Chứng minh rằng: khi E chuyển động OC thì I luôn chuyển động trên một đường thẳng cố định Bài 3:Cho 3 điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự.. Các tứ giác AEOF, AEOI nội tiếpb[r]
(1)TRƯỜNG THCS TÂN LẬP Bài 1:Cho ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm (O) (AB < AC ) Ba đường
cao AD, BE, CF cắt H Các tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt S Đường thẳng EF cắt SB OA I K Gọi M trung điểm BC
a)Chứng minh :Tứ giác SBOC nội tiếp b)Chứng minh :Tứ giác BFEC nội tiếp c)OAEF
d)IM AB
Bài 2:Cho nửa đường trịn tâm (O;R) đường kính AB Bán kính OC vng góc với AB Điểm E thuộc đoạn OC Nối AE cắt nửa đường tròn M Tiếp tuyến nửa đường tròn M cắt OC D
a Tứ giác OEMB nội tiếp b DMEcân D
c AM AE không đổi
d Tìm vị trí E để MA = 2MB
e Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Chứng minh rằng: E chuyển động OC I ln chuyển động đường thẳng cố định Bài 3:Cho điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường trịn tâm (O) qua B C (B;C khơng đường kính (O) ) Kẻ từ A tiếp tuyến AE AF đến (O)( E;F tiếp điểm ) Gọi I trung điểm BC , K trung điểm EF giao điểm FI với (O) D Chứng minh:
a Các tứ giác AEOF, AEOI nội tiếp
b điểm A, E, O, I, F nằm đường tròn c AE2 AB AC ;
d ED/ /AC
e Khi (O) thay đổi tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OIK ln thuộc đường thẳng cố định
Bài 4:Cho ABC có ba góc nhọn Đường trịn tâm (O) đường kính BC cắt AB ,AC E D BD cắt CE H ;AH cắt BC I Vẽ tiếp tuyến AM AN (O) ( M, N tiếp điểm ) Chứng minh:
a Các tứ giác ADHE;ADIB nội tiếp b CD CA BE BA BC2
c điểm A, M, I, O, N nằm đường tròn d AHM AMI
(2)TRƯỜNG THCS TÂN LẬP Bài 5:Cho đường tròn tâm (O;R) dây BC < R , tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt A Điểm M cung nhỏ BC Gọi I, H, K hình chiếu M BC, CA, AB ; BM cắt IK P; CM cắt IH Q Chứng minh:
a Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp
b MI2 MH MK
c PQMI
Bµi 6: Cho MNP ( gãc M < 900) nội tiếp đ-ờng tròn (O) bán kính
R,các đ-ờng cao NK PS cắt đ-ờng tròn (O) t-ơng ứng N1 P1 Cmr:
a.SK //N1P1 b.Cm: OM SK
c.độ dài bán kính đ-ờng trịn ngoại tiếp MSK khơng đổi M di ng
trên cung lớn NP đ-ờng tròn (O)
Bài 7: Cho cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đ-ờng tròn (O), ®iĨm M
thc cung nhá AC (MA vµ MC), gọi Cx tia qua M
a Cm: tia MA phân giác góc BMx
b Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia đối tia MB ta lấy MH = MC Cmr: MD //CH
c Gọi I K theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách điểm A, I, C, K
d Khi M chuyển động cung AC, tìm tập hợp điểm E trung điểm BM
Bài 8:AB CD đ-ờng kính vuông góc đ-ờng tròn tâm O bán kính R,
trên tia đối CO lấy điểm S, nối S với A cắt đ-ờng tròn M, tiếp tuyến M cắt CD P; BM cắt CD T
a Cmr: PM.MA = MT.OA b PS = PM = PT
c Cho PM =R TÝnh TA.SM theo R
d SB cắt đ-ờng tròn O E.Cmr: AET thẳng hàng
Bi 9:Cho -ng trũn (O;R) , dây CD có trung điểm H.Trên tia đối tia
DC lÊy ®iĨm S qua S kẻ tiếp tuyến SA,SB với đ-ờng tròn.Đ-ờng thẳng AB cắt đ-ờng thẳng SO, OH lần l-ợt E, F Cmr:
a T giỏc SEHF nội tiếp
b OE.OS = R2 OH.OS = OE.OS