Khi làm được một nửa số lượng công việc được giao, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa.. Nhờ vậy, công việc hoàn thành trước thời hạn 30 phút.[r]
(1)Tiết 47 LUYỆN TẬP A- Kiến thức bản:
* Các bước giải tốn cách lập phương trình : + Bước : Lập phương trình
Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
+ Bước : Giải phương trình + Bước : Kết luận.
B- HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP
DẠNG 1: TOÁN VỀ TỈ SỐ VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ
Bài 40 (trang 31 SGK) Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương. Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi?
* Phân tích:
Tuổi Phương Tuổi mẹ
Năm x 3x
13 năm
sau x + 13 3x + 13
Sử dụng kiện 13 năm sau tuổi mẹ gấp hai lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13)
* Giải:
Gọi x tuổi Phương năm (x > 0; x ∈ N ) Tuổi mẹ năm là: 3x
Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13 Tuổi mẹ 13 năm sau: 3x + 13
13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
3x + 13 = 2(x + 13) ⇔ 3x + 13 = 2x + 26 ⇔ 3x – 2x = 26 – 13
⇔ x = 13 (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy năm Phương 13 tuổi
Bài 41 tr 31 SGK :
(2)Chữ số cho :10x + 2x
Nếu thêm chữ số xen hai chữ số số : 100x + 10 + 2x
Ta có phương trình : 102x 12x = 370 90x = 360
x = (TMĐK) Vậy số ban đầu 48
DẠNG 2: TỐN VỀ CƠNG VIỆC, TỈ LỆ %
Bài 45 (trang 31 SGK): Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt số tấm thảm len 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, suất dệt xí nghiệp tăng 20% Bởi vậy, 18 ngày, khơng xí nghiệp hồn thành số thảm cần dệt mà dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng
Cách 1: * Phân tích:
Ta có: Số sản phẩm dệt = suất số ngày dệt Năng suất Số ngày
dệt
Tổng sản phẩm
Dự tính x 20 20.x
Thực tế sau cải
tiến x + 20%.x = 1,2x 18 18.1,2.x
Thực tế dệt nhiều dự tính 24 nên ta có phương trình: 18.1,2x = 20x + 24
* Giải:
Gọi x (sản phẩm/ngày) suất dự tính xí nghiệp (x ∈ N*) Số thảm len dệt theo dự tính là: 20x (thảm)
Sau cải tiến, suất xí nghiệp tăng 20% nên suất thực tế là:
x + 20%.x = x + 0,2x = 1,2x (sản phẩm/ngày)
Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: 18.1,2x = 21,6.x (thảm)
Vì sau 18 ngày, xí nghiệp khơng hồn thành số thảm cần dệt mà dệt thêm 24 nên ta có phương trình:
21,6.x = 20x + 24 ⇔ 21,6x – 20x = 24 ⇔ 1,6x = 24
⇔ x = 15 (thỏa mãn)
(3)Cách 2:
Năng suất ngày
Số
ngày Số Thảm
Hợp
đồng 20
x 20 x
Thực
24 18
x 18 x+24
Phương trình:
24 18
x
=
120 100 20
x
Gọi x số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x ∈ N*) ( tấm)
Số thảm len ngày dự định dệt là: ( ) Số thảm len thực tế dệt x + 24 ( tấm)
Trên thực tế, số thảm len ngày dệt là: Vì suất xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt ngày ( 1+ 20%) = 120% số thảm dự định dệt ngày
(4)Bài 47 tr 32 SGK a) Biểu thức biểu thị
+ Sau tháng, số lãi là: a% x (nghìn đồng)
+ Số tiền gốc lẫn lãi sau tháng thứ : x + a% x = x(1+a%)(nghìn đồng)
+ Tổng số tiền lãi có sau tháng :
100 100 100 a a x a x (nghìnđồng)
Hay
2 100 100 a a
x (nghìn đồng)
b) Theo đề ta có phương trình :
100 , 1 100 , 100 , x x= 48,288 100 , 1 100 , x = 48,288 100
2 , 201 100 ,
.x = 48,288 241,44x = 482 880 x = 2000 (nghìn đồng)
Vậy số tiền lãi bà An gởi lúc đầu triệu đồng DẠNG 3: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
Bài 46 (trang 31-32 SGK): Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do đó, để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qng đường AB
* Phân tích:
Ta ln có: Quãng đường = vận tốc thời gian
Gọi C địa điểm ô tô gặp tàu hỏa
Quãng đường AC ô tô với vận tốc 48km/h 1h nên SAC =
48km
Xét quãng đường BC, để đến B thời gian định ô tô với vận tốc
48 + = 54 (km/h)
(5)Quãng đường
BC Vận tốc Thời gian Dự
tính x 48
Thực
tế x 48 + = 54
Ta có phương trình: * Giải:
Gọi C địa điểm ô tô gặp tàu hỏa
Quãng đường AC ô tô với vận tốc 48km/h ⇒ SAC = 48.1 = 48 (km)
Gọi quãng đường BC dài x (km; x > 0) Vận tốc dự tính BC là: 48 km/h
Thời gian dự tính quãng đường BC hết: (giờ)
Thực tế ô tô quãng đường BC với vận tốc 48 + = 54 (km/h)
Thời gian thực tế ô tô quãng đường BC là: (giờ)
Thời gian chênh dự tính thực tế thời gian tơ đợi tàu hỏa
10 phút = 1/6 (giờ) Do ta có phương trình:
⇔ x = 72 (thỏa mãn)
Quãng đường BC 72 (km) Vậy quãng đường AB là:
SAB = SAC + SBC = 48 + 72 = 120 (km)
C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho
(6)Bài 3: Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện
Bài 4: Số công nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 Tính số cơng nhân xí nghiệp
Bài 5: Tính tuổi hai người, biết cách 10 năm tuổi người thứ gấp lần tuổi người thứ hai sau hai năm, tuổi người thứ hai nửa tuổi người thứ
Bài 6: Một người xe đạp từ A đến B cách 33km với vận tốc xác định Khi từ B đến A, người đường khác dài trước 29km, với vận tốc lớn vận tốc lúc 3km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian nhiều thời gian 1h30'? Bài Một Ơtơ từ Lạng Sơn đến Hà nội Sau 43km nó dừng lại 40 phút, để Hà nội kịp quy định, Ơtơ phải với vận tốc 1,2 vận tốc cũ Tính vận tốc trước biết quãng đường Hà nội- Lạng sơn dài 163km
Bài Một người dự định xe đạp từ nhà tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h Sau 1/3 quãng đường với vận tốc xe hỏng nên người chờ tơ 20 phút ô tô với vận tốc 36km/h người đến sớm dự định 1h40' Tính quãng đường từ nhà tỉnh?
Bài Một cơng nhân dự định hồn thành cơng việc giao Lúc đầu người làm 12 sản phẩm Khi làm nửa số lượng công việc giao, nhờ cải tiến kỹ thuật nên người làm thêm sản phẩm Nhờ vậy, cơng việc hồn thành trước thời hạn 30 phút Tính số sản phẩm người cơng nhân dự định làm
Bài 10 Một đơn vị đội tham gia đắp đoạn đê số ngày quy định Nếu ngày họ đắp 50m đê họ hồn thành công việc sớm dự định ngày Nếu ngày họ đắp 35 m đê họ phải hồn thành cơng việc chậm ngày so với quy định Tính chiều dài đoạn đê mà họ phải đắp