Tiết-1-Bài-số-phức-ekip-3-1 (1)

LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC Lớp 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC Bài 1: SỐ PHỨC I ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC II HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU III BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC IV MÔ ĐUN SỐ PHỨC V SỐ PHỨC LIÊN HỢP TRANG CUỐI LỚP 12 I GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC Nhận xét * Phương trình : x2 - = vô nghiệm tập Q, có nghiệm tập số R * Phương trình : x2 + = vô nghiệm tập R.Vậy có tập hợp mà phương trình x + = có nghiệm khơng Số i đơn vị ảo * Số i nghiệm phương trình x + = tức i = -1 gọi số đơn vị ảo 2 Định nghĩa số phức * Số phức z số viết dạng : z = a + bi ( a, b R) Trong a phần thực , b phần ảo, LỚP 12 I GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC Chú ý * Số thực a viết dạng số phức : a = a + 0i * Số phức có phần thực : z = bi gọi số ảo Ví dụ Tìm phần thực, phần ảo số phức : Bài giải Ta có: Vậy: Phần thực Phần ảo Ví dụ Tìm phần thực, phần ảo số phức : Bài giải Ta có: Vậy: Phần thực Phần ảo LỚP 12 II GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU Ví dụ dẫn dắt * Cho số phức : z = – 2i số phức z’ = - 2i + Ta nói hai số phức : z = z’ * Cho số phức : z = x + yi z’ = m + ni thỏa : m = x ; n = y ta nói : z = z’ Vậy em cho biết định nghĩa hai số phức ? Hai số phức • Hai số phức gọi hai số phức có phần thực phần ảo • Tức : Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i z = z’  a = a’ b = b’ TRANG CUỐI LỚP 12 II GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU Ví dụ Cho số phức z = + (m + 3)i z’ = n - + 5i tìm m, n để : z = z’ Bài giải Ví dụ Bài giải Ta có: Suy : n – = m + = Học sinh giải : n = m = Tìm x, y biết số phức : - (2y + 1)i biết z = + 19i Ta có: - 2y – = 19 => y = -10 Vậy : x = y = -10 LỚP 12 III GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Nhận xét • Ta biết dùng trục số biểu diễn cho số thực • Biểu diễn số phức : z ??? O Biểu diễn hình học số phức • Cho số phức z = a + bi Trong mặt phẳng Oxy điểm M(a;b) điểm biểu diễn số phức z TRANG CUỐI LỚP 12 III GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Ví dụ 5: Tìm điểm A, I , H, D biểu diễn cho số phức :- 3i ; + 3i; -2 -2i Bài giải y I Biểu diễn số phức z = - điểm A(0; -3) Biểu diễn số phức z = + 3i điểm I(2; 3) Biểu diễn số phức z = điểm H(4; 0) -2 Biểu diễn số phức z = -2 - 2i điểm D(-2; -2) D A H x -2 -3 TRANG CUỐI LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC III BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Ví dụ 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-4;0),C(0; 3), D(-3;1), E(-2;-3) đường thẳng x = 1, y = -2 Tìm số phức biểu diễn điểm đường thẳng Bài giải Điểm B(-4;0) biểu diễn số phức z = -4 Điểm C(0; 3) biểu diễn số phức z = 3i Điểm D(-3;1) biểu diễn số phức z = -3 + i Điểm E(-2;-3) biểu diễn số phức z = -2 - 3i Đường thẳng y = – biểu diễn số phức có phần ảo Đường thẳng x = biểu diễn số phức có phần thực TRANG CUỐI LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC III BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Ví dụ Ghép mệnh đề sau để ta có kết Đường phân giác góc A Trong mặt phẳng Oxy tập điểm phần tư thứ nhất: y = x biểu diễn cho số thực ? B Trong mặt phẳng Oxy tập điểm biểu diễn cho ảo? Trục Ox C Trong mặt phẳng Oxy tập điểm biểu diễn cho số phức có dạng : z = x + xi ? Đường thẳng có phương trình : y = -x D Trong mặt phẳng Oxy đường phân giác góc phần tư thứ biểu diễn số phức có dạng nào? Đường thẳng có phương trình : x = LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Sơ đồ tư Vận dụng, kết hợp kiến thức số phức hình học phẳng Oxy BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC Đường tròn f(x,y)=0 Đường thẳng LỚP 12 IV GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC MƠ ĐUN SỐ PHỨC Định nghĩa mơ đun số phức • Cho số phức z = a + bi có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy điểm M(a;b) • Độ dài vec tơ gọi mơ đun số phức z • Ký hiệu : |z| = | | = OM = Ví dụ 8: Tìm mơ đun số phức : z = - 3i ; w = + 3i Bài giải |z| = |w| = TRANG CUỐI LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC IV MƠ ĐUN SỐ PHỨC Ví dụ Tìm tập điểm biểu diễn cho số phức z biết : z = (x + 2) – (y + 3)i |z| = Bài giải Ta có : |z| =   Vậy tập điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (-2;3) bán kính R = Ví dụ 10 Tìm tập điểm biểu diễn cho số phức z biết : |z +2|= |z – 3i| Bài giải Ta có : z = x + yi |z + 2| = |z – 3i|   4x + 6y – = Vậy tập điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình : 4x + 6y – = LỚP 12 V GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC SỐ PHỨC LIÊN HỢP Định nghĩa số phức liên hợp : • Cho số phức z = a + bi , số phức gọi số phức liên hợp số phức z • Ghi nhớ : ( giữ nguyên phần thực, lấy đối phần ảo) Ví dụ 11 Cho z = a)Tính b)Tính Bài giải a) Tính = + 2i = - 2i b)Tính TRANG CUỐI GIẢI TÍCH LỚP 12 V CHƯƠNG IV SỐ PHỨC SỐ PHỨC LIÊN HỢP y b Em nhận xét vị trí M M’ mặt phẳng tọa độ Cho số phức z = a + bi M(z = a + bi) � z  a  bi a) Hãy tính z z z  a  bi z  a b z  a b 2 -b a x b) Hãy tính z z � z  z � z  z Vậy: � M '( z  a  bi ) Nhận xét * Hai số phức liên hợp : || = |z| : = z * Điểm biểu diễn hai số phức liên hợp hai điểm đối xứng qua Ox LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: nhận biết Bài 12 Tìm phần thực phần ảo số phức =i-3 Bài giải Ta có : z = - + i Vậy : số phức z có phần thực bằng-3 , phần ảo Bài 13Số phức z = -2 + i có điểm biểu diễn mp(Oxy) Bài giải A B C D M(-2;-1) M(2;1) M(-2;1) M(1;-2) C : M (-2;1) Bài 14 Số phức z với số phức liên hợp Bài giải A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo đối C Phần thực D Phần ảo D : z = a + 0i LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 2: thông hiểu Bài 15 Cho số phức = + 7i Điểm M biểu diễn cho số phức z mặt phẳng Oxy là: A M(6; 7) B M(6; -7) C M(-6; 7) D M(-6; -7) Bài giải Cho số phức = + 7i suy z = - 7i Dễ thấy điểm M biểu diễn cho số phức z mặt phẳng Oxy là: M(6;-7) LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC CỦNG CỐ Thông số Số phức liên hợp x : phần thực y : phần ảo i : đơn vị ảo Số đối Modul : số ảo ( số ảo) Đặc biệt : số thực ( Số vừa số thực vừa số ảo.) LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Môđun số phức z = – 3i là: A B C D Bài giải Cách 1: Dùng máy tính cầm tay: MODE => => SHIFT => hyp => – 3i = Ra kết Vậy chọn đáp án C Cách 2: Phương pháp tự luận: Vì mơđun số phức z = a + bi Nên môđun số phức z = – 3i LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Số phức sau có điểm biểu diễn nằm trục hoành: A B C D Bài giải Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn M(a; b) Để M(a; b) nằm trục hồnh b = Nên số phức z = a + bi có điểm biểu diễn nằm trục hồnh số phức phải có dạng: z = a LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Tìm x, y để hai số phức sau với: A B Bài giải Ta có: C D LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV SỐ PHỨC CỦNG CỐ NĂM ĐƠN VỊ KIẾN THỨC BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC MƠ ĐUN SỐ PHỨC SỐ PHỨC BẰNG NHAU SỐ PHỨC LIÊN HỢP TIẾT HỌC KẾT THÚC CHÀO THÂN ÁI