6 đề THI môn XÁC SUẤT THÔNG kê bậc đại học (có GIẢI CHI TIẾT TỪNG đề)

TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM, BÀI GIẢNG PPT CÁC MÔN CHUYÊN NGÀNH Y DƯỢC HAY NHẤT CÓ TẠI “TÀI LIỆU NGÀNH Y DƯỢC HAY NHẤT” ;https:123doc.netusershomeuser_home.php?use_id=7046916. TÀI LIỆU 6 ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THÔNG KÊ BẬC ĐẠI HỌC (CÓ GIẢI CHI TIẾT TỪNG ĐỀ) DÀNH CHO SINH VIÊN CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC VÀ CÁC TRƯỜNG KHÁC, GIÚP SINH VIÊN HỆ THỐNG, ÔN TẬP VÀ HỌC TỐT KHI HỌC TÀI LIỆU 6 ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THÔNG KÊ BẬC ĐẠI HỌC

ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời lượng: 90 phút Đêề gồm m t tờ A4 Bộ môn Toán ứng dụng - Thí sinh dùng bang tra số máy tính bỏ túi - Các giá trị gần lấy chữ số phần thập phân Câu (2 đ) Một người viết n thư cho n người bạn (mỗi người thư khác nhau) Trong phong bì bỏ thư , ghi ngẫu nhiên đđịa n người bạn ( đñịa ghi lần) Hãy tính xác suất để có thư ghi địa Câu (2 đ) Hai cầu thủ bóng rổ ném bóng vào rổ chừng người ném lọt rổ dừng lại Người thứ ném trước Lập bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X số lần ném bóng người thứ nhất, biết xác suất ném lọt rổ người thứ 0,45 người thứ hai 0,36 Tính kỳ vọng E(X), phương sai D(X) Câu (3 đ) Khi nghiên cứu ảnh hưởng thu nhập X(triệu đồng ) mức độ tiêu dùng Y(kg) loại thực phẩm hàng tháng , người ta điều tra gia đình thu bảng số liệu sau đây: Y 15 25 35 45 55 X 10 20 30 15 40 50 60 14 11 9 7 a) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu X Y tính hệ số tương quan mẫu b) Với độ tin cậy 0,95, tìm khoảng tin cậy cho phương sai mức thu nhập mức độ tiêu dùng loại thực phẩm gia đình c) Có tài liệu nói tỷ lệ gia đình có thu nhập cao ( từ 50 triệu trở lên) 31% Với mức ý nghóa 0,05 cho nhận xét độ tin cậy tài liệu Câu (3 đ) Trong thí nghiệm khoa học người ta nghiên cứu độ dày lớp mạ kền thu dùng ba loại bể mạ khác Sau thời gian mạ, người ta đo độ dày lớp mạ nhận bể số liệu sau: Độ dày lớp mạ kền A Số lần đo bể mạ B C tính m 4–8 35 51 68 – 12 100 95 85 12 - 16 34 32 26 16 - 20 41 24 28 20 - 24 25 28 28 Với mức ý nghóa  = 0,01, kiểm định giả thiết: độ dày lớp mạ sau khoảng thời gian nói không phụ thuộc loại bể mạ dùng CHỦ NHIỆM BỘ MÔN HƯỚNG DẪN Câu 1: (2đ) Gọi Ai biến cố thư thứ i ghi địa i = 1,2,…n Gọi B biến cố có thư đến địa B = A1 + A2 + … + An  n  n  i=1 Xác suất cần tìm: P(B) = P   Ai  = P(Ai )- P(A1A j )+ +(-1)n-1P(A1A2 An )  i1 i26) = 0,5    Câu 3: (3đ) a) Các đ c trưng mẫu: x  34, 7934 s X  11, 6491 s X  11, 6975 n  121 y  24,9174 sY  5,5292 sY  5,5526 ( xy  914, 0496) Hệ số tương quan: rXY  0,7311 Phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu: X  3,5875  1,5403Y b) Tra bảng:  20.005 (120)  163,65  20.995 (120)  83,85  Khoảng ƯL cho phương sai X:  120*11, 69752 120*11, 69752  ;    100,3350; 195,8239  163, 65 83,85    Khoảng ƯL cho phương sai Y:  120*5,55222 120*5,55222  ;     22, 6042; 44,1166  163, 65 83,85   c) Gọi p tỉ lệ gia đình có thu nhập cao Giả thiết kiểm định H0 : p = 25% Giả thiết đối H1 : p  25% Tra bảng z  2,58 23  0, 25 121 121  1,5221 Tính tckđ: z0  0, 25*0, 75 KL: Chấp nhận H0 (Chưa đủ s để bác bỏ H0 ) Câu 4: (3đ) Các đ c trưng mẫu: x  5,86 sX  1,8386 (sX  1,8478) n  100 Giả thiết Kiểm định H0 : Mẫu phù hợp phân phối chuẩn H1: Mẫu không phù hợp phân phối chuẩn Tra bảng 0,01 (2)  9, 21 p1 = 0.05991 p2 = 0.260073 p3 = 0.412401 p4 =0.14539 p5 =0.122226 2 Tính tckđ: 0  2,0302   nên chấp nhận H0 ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian: 90 phút Bộ môn Toán ứng dụng - Đề thi gồm trang - Thí sinh dùng bảng tra số máy tính bỏ túi - Các số gần làm tròn đến chữ số phần thập phân Câu (2,5 đ) Một hệ thống kỹ thuật gồm n phận mắc nối tiếp Xác suất hoạt động tốt phận khoảng thời gian T p Hệ thống ngừng hoạt động có phận bị hỏng Để nâng cao độ tin cậy hệ thống, người ta dự trữ thêm n phận theo phương thức a) phương thức b) sau: a) P P P P P P b) P P P P P P a) Tìm xác suất hoạt động tốt hệ thống dự trữ theo phương thức khoảng thời gian T b) Hỏi phương thức dự trữ mang lại độ tin cậy cao cho hệ thống? Câu ( 2,5 đ) Một nhà máy bán loại sản phẩm với giá USD sản phẩm Trọng lượng sản phẩm ĐLNN có phân bố chuẩn với kỳ vọng a kg độ lệch tiêu chuẩn   kg2 Giá thành làm sản phẩm là: c = 0,051a + 0,32 Nếu sản phẩm có trọng lượng bé 8kg phải loại bỏ không bán Hãy xác định a để lợi nhuận nhà máy lớn Câu ( đ) Khi nghiên cứu ảnh hưởng mức thu nhập X hộ gia đình (đơn vị: triệu đồng/ tháng) mức độ tiêu dùng Y loại thực phẩm (đơn vị: kg/ tháng), người ta khảo sát ngẫu nhiên 168 gia đình vùng thu bảng số liệu sau đây: X Y 10 10 20 13 30 18 25 15 40 50 60 27 11 20 a) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu X Y tính hệ số tương quan mẫu b) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho trung bình mức thu nhập trung bình mức tiêu dùng loại thực phẩm gia đình vùng c) Có tài liệu nói tỷ lệ gia đình có thu nhập cao ( từ 50 triệu trở lên) 28% Với mức ý nghóa 3%, cho nhận xét độ tin cậy tài liệu Câu 4: ( đ) Dưới mẫu thống kê chiều cao loại sau hai tháng tuổi: Độ cao (cm) Số lượng 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 27 52 68 33 14 Với mức ý nghóa  = 0,01 kiểm định xem mẫu có phù hợp với phân phối chuẩn không? CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÁP ÁN Câu 1: 2đ + 0,5 đ a) Theo phương thức a): Pa = (1- q2)n q=1-p n Theo phương thức b): Pb = 1- (1- p ) b) Pa = pn * ( 2- p )n > Pb = pn * ( – pn) ( tính chất hàm mũ) Câu 2: Gọi X trọng lượng sản phẩm Y số tiền thu sản xuất sản phẩm E(Y) = -c * P(X=8) = - 0,051 a + 0,18 - (8-a) E’a = - 0,051 + f(8-a) f(x) : hàm mật độ Gauss E’a = f(8-a) = 0,051  8-a =  2,02 ( tra bảng)  a= 5,98 ; a= 10,02 Xét dấu E’ dựa vào hàm f …  E(Y) đạt GTLN a= 10,02 Caâu 3: 1đ + 1đ+ 1đ a) R = 0,7538 Phương trình hồi quy x = 10,5681 +3,9746 y b) Khoảng ƯL cho mức thu nhập trung bình: 36,0714  1,96 11,5316/168 = 36,0714  1,7438  (34,3277 ; 37,8152 ) Khoảng ƯL cho nhu cầu trung bình: 6,4167  1,96 2,2187/168 = 6,4167  0,3307  (6,0859 ; 6,7474 ) c) Ho : p= 28%; H1: p ≠ 28% z= 2,17 Miền bác bỏ W = ( -; -2,17) ( 2,17; +) f = 38/168 = 0,2262 zqs = (0,2262 – 0,28)* 168/ (0,28* 0,72) = -1,5533  W Chấp nhận Ho Tài liệu coi đáng tin Caâu 4: đ Ho: Mẫu phù hợp phân phối chuẩn a = 12,37 ;  = 2,3797 H1: Mẫu không phù hợp phân phối chuẩn Tra bảng 2= 11,34 Miền bác bỏ W = (11,34 ; +) Pi Ei =n*pi 0.033152 6.630356 0.126492 0.278577 0.315095 25.29836 55.71544 63.01895 0.183105 0.063579 36.62102 12.71588 2qs = 1,3036  W Chấp nhận Ho Mẫu phù hợp với phân phối chuẩn ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bộ môn Toán ứng dụng Thời gian: 90 phút - Đề thi gồm trang - Thí sinh dùng bảng tra số máy tính bỏ túi - Không sử dụng tài liệu Câu 1: Một nhà ăn phải phục vụ bữa trưa cho 1000 khách hai đợt liên tiếp Số chỗ ngồi nhà ăn phải để xác suất biến cố: “không đủ chỗ cho khách đến ăn” bé 1%? Giả thiết khách đến ngẫu nhiên hai đợt Câu 2: Tỷ lệ phế phẩm máy 5% Tất sản phẩm máy kiểm tra chất lượng thiết bị tự động Tuy nhiên tỷ lệ kết luận sai thiết bị phẩm 4%, phế phẩm 1% Nếu sản phẩm bị thiết bị kết luận phế phẩm bị loại a) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị thiết bị kiểm tra kết luận nhầm b) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị thiết bị loại sai Câu 3: Bán kính số sản phẩm khảo sát ngẫu nhiên sau: Bán kính 3,5 – 3,7 3,7 – 3,9 3,9 – 4,1 4,1 – 4,3 4,3 – 4,5 4,5 – 4,7 12 28 42 14 xi (mm) Số lượng ni Với mức ý nghóa   0,05 , coi bán kính sản phẩm tuân theo quy luật chuẩn đđược không ? Câu 4: Tiến hành khảo sát số gạo bán ngày cửa hàng, người ta có kết quả: Số gạo bán (kg) 130 150 160 180 190 210 220 Số ngày 12 25 30 20 13 Ông chủ cửûa hàng cho trung bình ngày bán không 170 kg tốt nghỉ bán Từ số liệu trên, với mức ý nghóa 5%, cho biết cửûa hàng nên định ? Câu 5: Khi nghiên cứu phát triển loại cây, người ta tiến hà nh đo đường kính X(cm) chiều cao Y(m) số Số liệu ghi baûng sau: Y 3 5 X 20 22 10 24 12 16 10 26 28 a) Những cao từ m có đường kính từ 26 cm trở lên loại I Hãy ước lượng tỉ lệ loại I với độ tin cậy 90% b) Ước lượng đường kính trung bình loại với độ tin cậy 99% c) Trước chiều cao trung bình loại 5,2 m Số liệu lấy áp dụng biện pháp chăm sóc Với mức ý nghóa 5%, nhận xét tác dụng biện pháp chăm sóc PHÓ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÁP ÁN Câu 1: (2 đ) Gọi m số ghế ngồi nhà ăn ( 500 < m 0,99   m  500   m  500  2     0,99      0, 495  (2,58)  250   250  m  500   2,58  m  2,58  250  500  m  541 250 Câu 2: ( đ) a) Tỷ lệ KL sai thiết bị: 95%* 4% + 5% *1% = 3,85% 0,95*4% b) P(sản phẩm phẩm/ sản phẩm bị loại)=  43, 43% 0,95*4%  0,05*99% Câu 3: (2 đ) Ho: Bán kính phù hợp với phân phối chuẩn H1: Bán kính không phù hợp với phân phối chuaån x  4,1091 s  0, 2437 2 (3)  7,81 n  110; Các giá trị trung gian: Pi Ei =n*pi 0.0466 5.1265 0.1488 16.3719 0.2897 31.8633 0.2982 32.7998 0.1624 17.8595 0.0544 5.9790 02  6,6612  2 (Oi-Ei)^2/Ei 1.6106 1.1674 0.4684 2.5806 0.8340 0.0001 6.6612 Chaáp nhận Ho Câu 4: ( đ) Ho: a = 170 kg H1: a  170 kg z  1,96 n  113; x  175, 0442 s  23, 2657 TCKÑ Zo  x  a0 n = 2,3047 s Bác bỏ Ho Chấp nhận H1 Do khối lượng gạo bán TB hàng ngày x >170 kg nên ta coi a > 170 kg Neân cửa hàng cần tiếp tục bán Cách khác: Ho: a = 170 kg ( hay a 170 kg Do   5%  z2  1,645  W  (1,645;  ) n  113; x  175,0442 s  23, 2657 x  a0 n = 2,3047 W nên bác bỏ Ho Chấp nhận H1 s Cửa hàng nên tiếp tục bán TCKĐ Zo  Câu 5: ( đ) a) z  1, 64 n  100; f  0, 46 Khoảng Ư L: (0,3783; 0,5413) n  46; x  26, 7826 b) z  2,58 Khoaûng UL: (26,4072; 27,1580) c) Ho: a=5,2m H1: a 5,2 m z  1,96 n  100; y  0,51 TCKñ: Zo= -1,4457 Chấp nhận Ho Cách tương tự   0, 0817 s  0,9869 s  1,3142   0,3754 Ba công nhân sản xuất loại sản phẩm Xác suất người thứ người thứ hai làm phẩm 0,9; cịn xác suất người thứ ba làm phẩm 0,8 Một người số làm sản phẩm, thấy có hai phế phẩm Tìm xác suất để sản phẩm người sản xuất có phẩm Thời gian từ nhà đến trường sinh viên A đại lượng ngẫu nhiên T ( đơn vị: phút) có phân phối chuẩn Biết 65% số ngày đến trường sinh viên A 20 phút 8% số ngày đến trường 30 phút a) Tính thời gian đến trường trung bình sinh viên A độ lệch chuẩn b) Giả sử sinh viên A xuất phát từ nhà trước vào học 25 phút Tính xác suất để sinh viên A bị muộn học c) Sinh viên A cần phải xuất phát trước học phút để xác suất bị muộn học sinh viên A bé 0,02 ? Trong hộp có 12 sản phẩm, sản phẩm phẩm phế phẩm với xác suất Lấy ngẫu nhiên sản phẩm theo phương thức có hồn lại tồn phẩm Tính xác suất để hộp chứa tồn phẩm Hai cầu thủ bóng rổ ném bóng vào rổ có người ném trúng rổ dừng lại với xác suất ném trúng người tương ứng 0,3 0,4 Người thứ ném trước Gọi X biến ngẫu nhiên số lần ném người thứ nhất, Y biến ngẫu nhiên số lần ném người thứ hai a) Tìm bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X Y b) Tìm kỳ vọng phương sai biến ngẫu nhiên Y Một hộp đựng bi đỏ, bi xanh bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi lấy bi đỏ dừng lại Gọi X biến ngẫu nhiên số bi xanh Y biến ngẫu nhiên số bi vàng lấy a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời véc tơ ngẫu nhiên (X, Y) b) Tính hệ số tương quan RXY Tìm ma trận tương quan D(X, Y) Một nhà máy bán loại sản phẩm với giá 20 ngàn đồng sản phẩm Trọng lượng sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với kỳ vọng a kg độ lệch tiếu chuẩn kg Giá thành làm sản phẩm c = 0,048a +0,31 Nếu sản phẩm có trọng lượng bé 8kg phải hủy bỏ khơng bán Hãy tím a để lợi nhuận nhà máy lớn Xét khoảng thời gian T, xác suất hỏng loại thiết bị điện 2% Trên tuyến dây cao có 1000 thiết bị loại hoạt động độc lập Kinh phí sửa chữa cho thiết bị hỏng 30 triệu đồng a) Tính xác suất cần phải dùng 90 triệu đồng để sửa chữa b) Trung bình cần dự trữ tiền cho hoạt động đường dây khoảng thời gian nói trên? c) Gọi X số thiết bị hỏng Z = X2 -1, tính P( Z ≥ 3) Một tin tức điện báo tạo thành từ tín hiệu (.) vạch (-) Qua thống kê cho biết tạp âm nên truyền tin, bình quân 2/5 tín hiệu chấm 1/3 tin hiệu vạch bị méo Biết tỉ số tín hiệu chấm vạch truyền tin 5: Tính xác suất cho nhận tín hiệu nếu: a) Nhận chấm (.) ; b) Nhận vạch (-) Gieo đồng xu n lần Tìm xác suất tổng số chấm nhận lần tung không 6n-1  ... Pi Ei =n*pi 0.0 466 5.1 265 0.1488 16. 3719 0.2897 31. 863 3 0.2982 32.7998 0. 162 4 17.8595 0.0544 5.9790 02  6, 661 2  2 (Oi-Ei)^2/Ei 1 .61 06 1. 167 4 0. 468 4 2.58 06 0.8340 0.0001 6. 661 2 Chấp nhận Ho... 0.033152 6. 6303 56 0.1 264 92 0.278577 0.315095 25.298 36 55.71544 63 .01895 0.183105 0. 063 579 36. 62102 12.71588 2qs = 1,30 36  W Chấp nhận Ho Mẫu phù hợp với phân phối chuẩn ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN XÁC SUẤT... 10, 568 1 +3,97 46 y b) Khoảng ƯL cho mức thu nhập trung bình: 36, 0714  1, 96? ?? 11,53 16/  168 = 36, 0714  1,7438  (34,3277 ; 37,8152 ) Khoảng ƯL cho nhu cầu trung bình: 6, 4 167  1, 96? ?? 2,2187/ 168 = 6, 4 167