2021)

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cùng một cung thì .... Trong một đường tròn:1[r]

Nêu tên cho biết góc hình quan hệ nào với số đo cung bị chắn?

O m A B O A M B m O m B x A O M B D C A O A B C D

Góc AOB góc tâm chắn

cung AmB Góc AMB góc nội tiếp chắn cung AmB Góc xBA góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AmB

Góc DMB góc có đỉnh bên trong đường trịn chắn hai cung DB AC

Góc DMB góc có đỉnh bên ngồi đường trịn chắn hai cungAC DB

 s  AOBđ AmB

  AMB 1sđAmB

2

 

 1s 

2 ABxđ AmB   b) c) d) e) M  DMB

  (sđ AC  sđBD ) 

2

DMB

  (sđ BD  sđAC )

Điền vào chỗ ( ) để khẳng định

5 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung

Trong đường trịn:

1 Các góc nội tiếp chắn cung 2 Các góc nội tiếp chắn cung chắn các cung

3 Góc nội tiếp ( nhỏ 900 ) có số đo

bằng góc tâm chắn cung. 4 Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn

bằng nhau. bằng nhau.

nửa số đo

góc vng

Bài 1: Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB cát tuyến MCD với đường tròn (O)

a) Chứng minh

b) Chứng minh , từ suy MA.MB = MC.ME

 

MBC = MEA MBC

Bài 1: Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB cát tuyến MCE với đường tròn (O)

a) Chứng minh

b) C/m , từ suy MA.MB = MC.ME

E C

O A

M

B

 

MBC = MEA

Xét (O) có: ABC = CEA 

MBC

 MEA

 

MBC = MEA



Bài 1: Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB cát tuyến MCE với đường tròn (O)

a) Chứng minh

b) C/m , từ suy MA.MB = MC.ME

E C

O A

M

B

 

MBC = MEA

MBC

  MEA

Xét có:MBC MEA MBC = MEA 



M chung

MB MC =

ME MA



MBC

 MEA

MA.MB = MC.ME



Bài 1: Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ cát

tuyến MAB cát tuyến MCE với đường tròn (O) Chứng

minh MA.MB = MC.ME

E C

O A

M

B

Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết MA.MB = MC.ME

C A

M

B

E

Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết MA.MB = MC.ME Chứng minh bốn điểm A, B, E, C thuộc đường tròn

C A

M

B

E

Bốn điểm A, B, E, C thuộc đường tròn Tứ giác ABEC nội tiếp

 

CAB + BEC 180

 

MAC + CAB 180 MAC = BEM 

MAC

 MEB

MA MC =

ME MB

Bài 1: Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ cát

tuyến MAB cát tuyến MCD với đường tròn (O) Chứng

minh MA.MB = MC.ME

E C

O A

M

B

Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết MA.MB = MC.ME Chứng minh bốn điểm A, B, E, C thuộc đường tròn

C A

M

B

Bài 3: Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC với đường tròn (O)

a) Chứng minh

b) Chứng minh MA2 = MB.MC;

 

MAB = MCA

j

C B

O A

M

 

MAB = BCA

a) Xét (O) có ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AB)

 

Bài 3: Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi

đường trịn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC với đường tròn (O)

b) Chứng minh MA2 = MB.MC; j

C B

O A

M

 

MAB = MCA M  chung MAB

 MCA

MA MB

=

MC MA

2

MA = MB.MC

 

MAB = MCA b) Xét cóMAB v MCAà 



M chung MAB

  MCA MA = MB

MC MA

  MA = MB.MC2

Bài 3:

c) Kẻ tiếp tuyến MD với đường tròn (O) ( D tiếp điểm) Đoạn thẳng AD cắt MO H Chứng minh

MH.MO = MB.MC; j

C B

O A

Bài 3:

c) Kẻ tiếp tuyến MD với đường tròn (O) ( D tiếp điểm) Đoạn thẳng AD cắt MO H Chứng minh

d) C/m bốn điểm B, H, O, C thuộc đường tròn;

j

H

D

C B

O A

M

Theo phần a, ta có MB.MC = MA2 (2) MH.MO = MB.MC

MB.MC = MA2 MA2 =MH.MO

vuông A, có AH đường cao MAO



Xét (O) có MA = MD ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => MO trung trực AD  MO  AD

vuông A, AH đường cao, MAO



Từ (1), (2) => MH.MO = MB.MC MH.MO = MB.MC;

OA = OD

Bài 3:

e) Kẻ đường thẳng MO cắt (O) I, E (I nằm M O) Chứng minh BI phân giác góc MBH j

H

D

C B

O A

Bài 3:

e) Kẻ đường thẳng MO cắt (O) I, E (I nằm M O) Chứng minh BI phân giác góc MBH

BI phân giác góc MBH

 

MBI = IBH

 

MBI MBH



 

MBI MEC MEC HOC

 HOC MBH 

D

H E

I B

O A

M

Bài 3:

f) Gọi K giao điểm tiếp tuyến B C (O)

H

D B

E

I O

A

M

C

K

D B

H E

I

K

O A

M

C Ba điểm A, D, K thẳng hàng

AD  MO KH  MO



KHO 90

Năm điểm K, B, H, O, C

thuộc đường trịn đường kính OK AD KH

SO  AB

Bài 4: Cho (O; R) điểm S ngồi đường trịn Từ S vẽ

hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn ( A, B tiếp điểm)

Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn M, N ( M nằm

giữa hai điểm S N, đường thẳng a không qua tâm O)

1.Chứng minh:

Gọi H giao điểm SO AB Gọi I trung điểm

của MN, hai đường thẳng OI AB cắt E Chứng

Bài 1: Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB cát tuyến MCD với đường tròn (O)

a) Chứng minh

b) C/m , từ suy MA.MB = MC.MD

E C

O A

M

B

I

 

MBC = MEA

c) Gọi I giao điểm AE BC Chứng minh IA.IE = IB.IC

MBC

 MEA

Xét có:AIB CIE

 

ABI = IEC

 

BAE = BCE ( hai góc nội tiếp chắn cung BE)

( c/m phần a)

AIB

  CIE ( g.g) AI IB=

CI IE

Bài 3: Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi

đường trịn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC với đường tròn (O)

a) Chứng minh

b) Chứng minh MA2 = MB.MC;

c) Kẻ tiếp tuyến MD với đường tròn (O) ( D tiếp điểm) Đoạn thẳng AD cắt MO H Chứng minh

1) MH.MO = MB.MC;

 

MAB = MCA

2) Bốn điểm O, H, B, C thuộc đường tròn; 3) Gọi I giao điểm MO với (O) Chứng minh BI

là phân giác góc MBH