Download Đề KT chất lượng Học kỳ môn Toán 11

[r]

ONTHIONLINE.NET Sở GD - ĐT Nam định Trường THPT Nguyễn Bính

Đề kiểm tra chất lượng học kì I Huyện Vụ Bản – Nam Định Năm học 2008 – 2009

Mơn Tốn: Lớp 11 Thời gian : 90 phút

Câu 1: (1,0 điểm )

Giải phương trình : cos2x 3cosx 0   thoả mãn sin x 0

Câu :(2,5 điểm )

Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u3 ,…, um thoả mãn :

2

6

u + u = u 2u

 

 

 a) Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng

b) Tìm u12 , u20 , S15 , S20

c) Biết Sm = u1 + u2 + u3 +…+ um = 4125.Tìm um ?

Câu 3:(2,5 điểm )

1.Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên a) Gồm chữ số khác

b) Gồm chữ số khác không vượt 357

2 Cho khai triển  

12 3x

Gọi a hệ số số hạng chứa x3 ; b hệ số số hạng chứa x4 Tính tỉ số

a b . Câu 4:(3,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SC , AB

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm AM với mp (SBD)

c) Chứng minh : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD)

d) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNO).Thiết diện hình gì?

Câu 5:(1,0 điểm )

Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm :

     

      

3

2sin x m sin x m sin x m

Hết

Đáp án Tốn 11 học kì I

N m h c 2008 - 2009ă ọ

Câu 1: (1,0 điểm )

Giải phương trình : cos x2  5cosx 3 thoả mãn sinx0

d) Giải

cos x2  5cosx 3

 2cos x2  5cosx 2 0 (0,25) Đặt t = cosx ta pt : 2t2 – 5t + = 0



  

 



2( )

t l

t

 cosx =

1

2 (0,25)







 

3

x k

(kZ) (0,25)

Do sin x > nên 



 

3

x k

(kZ) (0,25) Câu :(2,0 điểm )

Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u3,…,

um thoả mãn :

2

9 u u

u u

 

 

 



a)Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng

b)Tìm u12 , u20 , S20

c)Cho Sm = u1 + u2 + u3+…+ um = 4125.Tìm

um ? Giải a)

2 1

6 1

9

2 2( )

u u u d u d

u u u d u d

     

 



 

      

 (0,25)

1

1

2

3

u d u

u d d

  

 

   

    

 (0,25)

Câu 3:(2,5 điểm )

1.Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên

a)Gồm chữ số khác

b)Gồm chữ số khác không vượt 357

Giải:

Đặt A = 1,2,3,5,7,8

a)Mỗi số gồm chữ số khác lấy từ tập A có phần tử chỉnh hợp chập phần tử nên có : A63= 120 số

(0,5)

b) Số có chữ số khác có dạng : X = a1a2a3 ( aiA , i = 1,3)

Xét trường hợp :

Th1: a11,2  a1 có cách chọn

(0,25)

a2,a3 xếp thứ tự lấy từ A \  a1 nên có : A25 cách

 có A25 cách (0,25)

Th2: a1 =  a1 có cách chọn a2  1,2,5  a2 có cách chọn a3  A\ a ,a ,81   a3 có cách chọn

 có 1.3.3 = cách

(0,25)

b) u12 = u1 + 11d = 27 (0,25)

u20 = u1 + 19d = 51 (0,25) S20 =

 1 20

20 u u

= 450. (0,25)

e) Ta có Sm = m u1 +



( 1)

m m d

 - 6 m +



( 1)3 m m

= 4125 (0,25)

   

5 90

m m  m = 55; m = -50

(loại) (0,25)

Vậy u55 = u1 + 54d = 156. (0,25)

Câu 4:(3,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O.Gọi M, N trung điểm SC, AB

a)Tìm giao tuyến hai mp (SAB) (SCD)

b)Tìm giao điểm AM với mp (SBD) c)CM : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD) d)Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNO).Thiết diện hình gì?

Giải

a) Xét mặt phẳng (SAB) (SCD) có

S điểm chung (0,25) AB // CD

AB (SAB) CD (SCD)

 

 

 



 (SAB)  (SCD) = St // AB // CD (0,25)

b) Trong mp (SAC) gọi K = AMSO

Ta có

K AM K SO (SBD)

 



 



 K = AM(SBD) (0,5) c) M, O trung điểm AC , SC

nên MO đường trung bình  SAC

 MO // SA (0,25) Mà

SA (SAD) MO (SAD)

 





  MO // (SAD)

(0,25)

2 Cho khai triển  

12 3x

Gọi a hệ số số hạng chứa x3 ; b hệ số số hạng chứa x4 Tính tỉ số

a b.

Giải

Số hạng tổng quát :

Tk+1 =  

 



12 12

122 122

k

k k k k k k

C x C x (0,25)

Hệ số số hạng chứa x3  k = 3

 a = C123 39

(0,25)

Hệ số số hạng chứa x4  k = 4

 b = C1242 38

(0,25)





3 12

4 12

2 3 a C

b C =

8

27

Câu 1: (1,0 điểm )

Giải phương trình : cos x2  5cosx 3 thoả mãn sinx0 Giải

cos x2  5cosx 3

 2cos x2  5cosx 2 0 (0,25) Đặt t = cosx ta pt : 2t2 – 5t + = 0



  

 



2( )

t l

t

 cosx =

1

2 (0,25)







 

3

x k

(kZ) (0,25)

Do sin x > nên 



 

3

x k