[r]
(1)ONTHIONLINE.NET Sở GD - ĐT Nam định Trường THPT Nguyễn Bính
Đề kiểm tra chất lượng học kì I
Huyện Vụ Bản – Nam ĐịnhNăm học 2008 – 2009
Mơn Tốn: Lớp 11 Thời gian : 90 phút
Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phương trình : cos2x 3cosx 0 thoả mãn sin x 0
Câu :(2,5 điểm )
Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u3 ,…, um thoả mãn :
2
6
u + u = u 2u
a) Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng
b) Tìm u12 , u20 , S15 , S20
c) Biết Sm = u1 + u2 + u3 +…+ um = 4125.Tìm um ?
Câu 3:(2,5 điểm )
1.Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên a) Gồm chữ số khác
b) Gồm chữ số khác không vượt 357
2 Cho khai triển
12 3x
Gọi a hệ số số hạng chứa x3 ; b hệ số số hạng chứa x4 Tính tỉ số
a b . Câu 4:(3,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SC , AB
a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm AM với mp (SBD)
c) Chứng minh : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD)
d) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNO).Thiết diện hình gì?
Câu 5:(1,0 điểm )
Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm :
3
2sin x m sin x m sin x m
Hết
(2)Đáp án Tốn 11 học kì I
N m h c 2008 - 2009ă ọ
Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phương trình : cos x2 5cosx 3 thoả mãn sinx0
d) Giải
cos x2 5cosx 3
2cos x2 5cosx 2 0 (0,25) Đặt t = cosx ta pt : 2t2 – 5t + = 0
2( )
t l
t
cosx =
1
2 (0,25)
3
x k
(kZ) (0,25)
Do sin x > nên
3
x k
(kZ) (0,25) Câu :(2,0 điểm )
Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u3,…,
um thoả mãn :
2
9 u u
u u
a)Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng
b)Tìm u12 , u20 , S20
c)Cho Sm = u1 + u2 + u3+…+ um = 4125.Tìm
um ? Giải a)
2 1
6 1
9
2 2( )
u u u d u d
u u u d u d
(0,25)
1
1
2
3
u d u
u d d
(0,25)
Câu 3:(2,5 điểm )
1.Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên
a)Gồm chữ số khác
b)Gồm chữ số khác không vượt 357
Giải:
Đặt A =
1,2,3,5,7,8
a)Mỗi số gồm chữ số khác lấy từ tập A có phần tử chỉnh hợp chập phần tử nên có : A63= 120 số
(0,5)
b) Số có chữ số khác có dạng : X = a1a2a3 ( aiA , i = 1,3)
Xét trường hợp :
Th1: a1
1,2
a1 có cách chọn(0,25)
a2,a3 xếp thứ tự lấy từ A \
a1 nên có : A25 cách có A25 cách (0,25)
Th2: a1 = a1 có cách chọn a2
1,2,5
a2 có cách chọn a3 A\
a ,a ,81
a3 có cách chọn có 1.3.3 = cách
(0,25)
(3)b) u12 = u1 + 11d = 27 (0,25)
u20 = u1 + 19d = 51 (0,25) S20 =
1 20
20 u u
= 450. (0,25)
e) Ta có Sm = m u1 +
( 1)
m m d
- 6 m +
( 1)3 m m
= 4125 (0,25)
5 90
m m m = 55; m = -50
(loại) (0,25)
Vậy u55 = u1 + 54d = 156. (0,25)
Câu 4:(3,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O.Gọi M, N trung điểm SC, AB
a)Tìm giao tuyến hai mp (SAB) (SCD)
b)Tìm giao điểm AM với mp (SBD) c)CM : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD) d)Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNO).Thiết diện hình gì?
Giải
a) Xét mặt phẳng (SAB) (SCD) có
S điểm chung (0,25) AB // CD
AB (SAB) CD (SCD)
(SAB) (SCD) = St // AB // CD (0,25)
b) Trong mp (SAC) gọi K = AMSO
Ta có
K AM K SO (SBD)
K = AM(SBD) (0,5) c) M, O trung điểm AC , SC
nên MO đường trung bình SAC
MO // SA (0,25) Mà
SA (SAD) MO (SAD)
MO // (SAD)
(0,25)
2 Cho khai triển
12 3x
Gọi a hệ số số hạng chứa x3 ; b hệ số số hạng chứa x4 Tính tỉ số
a b.
Giải
Số hạng tổng quát :
Tk+1 =
12 12
122 122
k
k k k k k k
C x C x (0,25)
Hệ số số hạng chứa x3 k = 3
a = C123 39
(0,25)
Hệ số số hạng chứa x4 k = 4
b = C1242 38
(0,25)
3 12
4 12
2 3 a C
b C =
8
27
(4)Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phương trình : cos x2 5cosx 3 thoả mãn sinx0 Giải
cos x2 5cosx 3
2cos x2 5cosx 2 0 (0,25) Đặt t = cosx ta pt : 2t2 – 5t + = 0
2( )
t l
t
cosx =
1
2 (0,25)
3
x k
(kZ) (0,25)
Do sin x > nên
3
x k