Vậy P cắt Cm tại duy nhất một điểm và 0,25 tại điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến.. Chú ý : Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì được hưởng trọn điểm theo từng phần của đáp án..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi: Toán 12 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi:……/ 12 / 2012 ( Đề thi gồm 01 trang ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm ) Câu I ( 3.0 điểm ) Cho hàm số y x2 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II( 2.0 điểm ) 2+log2 Tính giá trị biểu thức A= log2 43 16 - log 27 3 + Tìm m để hàm số y 3 x (m 1) x (2m 5) x có hai cực trị Câu III( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông B và góc 300 Mặt bên SAB là tam giác cạnh a vuông góc với mặt phẳng (ABC) BAC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) Thí sinh chọn hai phần để làm bài ( Phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu IV.a( 1.0 điểm ) Cho hàm số y = x +2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x -1 (C) điểm có hoành độ Câu V.a( 2.0 điểm ) Giải phương trình 2.25x + 5.4x = 7.10x Giải bất phương trình log2 (x - 2) - > log 3x - B Theo chương trình nâng cao 2x - 4x + Câu IV.b(1.0 điểm ) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp x +1 tuyến (C) điểm có hoành độ Câu V.b( 2.0 điểm ) 1.Cho log2 , log25 Tính log 49 theo , Cho (Cm): y = x + 3(1 - m )x + 3m 2x - - m Chứng minh parabol (P) : y = 3x - cắt (Cm) điểm và điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến Hết Lop12.net (2) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án có 04 trang) Nội dung Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm sốCho hàm số Ý y x2 x 1 Tập xác định D= \ 1 Ta có y Câu I (3,0 điểm) 0,25 0, 25 3 0x D ( x 1)2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1);(1; ) Hàm số không có cực trị Tiệm cận đứng x Tiệm cận ngang y Bảng biến thiên x -∞ 0,25 0,25 +∞ 0,5 y' +∞ y Điểm -∞ Cho x y 2 x2 y 4 Đồ thị y 10 0,5 y=1 x O 2 10 x=1 Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Pt hoành độ giao điểm (C) và (d): x2 x m( x 1) x 1 0,25 0,25 x mx m (*) Lop12.net (3) đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt pt(*) có hai 0,25 m 4m 1 m(1) m nghiệm phân biệt khác tức có m 22 m 2 2+log2 0,25 Tính giá trị biểu thức A= log2 43 16 - log 27 3 + 10 log2 16 = 0, 25 0,25 20 log 27 = 3 2+log2 =144 0,25 10 20 + +144= 154 3 x3 Tìm m để hàm số y (m 1) x (2m 5) x có hai cực trị Câu II (2,0 điểm) A= Ta có y x 2(m 1) x 2m 0,25 0,25 y x 2(m 1) x 2m 0(*) Hàm số có hai cực trị pt(*) phải có hai nghiệm phân biệt tức có 0,25 (m 1) 2m 0,25 0,25 m2 m 2 m Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a S G B O Câu III (2,0 điểm) H 300 C I ' A Ta có (SAB) ( ABC ) và (SAB) ( ABC ) AB Ta kẻ SH AB thì ta có 0,25 SH (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC: 1 V SH S ABC SH AB.BC Tam giác SAB cạnh a nên SH = Lop12.net 0,25 a và AB= a 0,25 (4) Mặt khác, ta có BC= AB tan300 = a Suy V= 3 0,25 a3 (đvtt ) 12 Gọi I là trung điểm AC và G là trọng tâm tam giác SAB Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Dưng trục ’của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi O = ’ OA= OB= OC= ÓS = R 0,25 Tam giác OBI vuông I nên OB OI BI 0,25 AB a AC cos300 a Mà BI= và OI= GH = SH 2 0,25 Vậy R = ( 0,25 a a a ) ( )2 15 6 Cho hàm số y = x +2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x -1 (C) điểm có hoành độ ĐK: x Ta có y ¢ = Câu IV.a (1.0điểm ) -3 (x - 1)2 0,25 y0 f ( x0 ) 3 Tiếp tuyến điểm có hoành độ nên x0 0,5 0,25 Vậy tiếp tuyến có phương trình y 3( x 2) 3x 10 Giải phương trình 2.25x + 5.4x = 7.10x Câu V.a (2.0điểm ) 5 Û 2.( )2x + = 7.( )x 2 é 5x ê( ) = ê Ûê2 ê( )x = ê ë2 éx = Û êê êëx = 0,25 0,5 0,25 Giải bất phương trình log2 (x - 2) - > log 3x - ìïx - > Đk ïí Ûx >2 ïï3x - > î 0,25 Lop12.net (5) Bpt Û log2 (x - 2) + log2 (3x - 5) > 0,25 Û 3x - 11x + > Û x < Úx > 3 Kết hợp đk ta x > 2x - 4x + Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp x +1 0,25 Û log2 (x - 2)(3x - 5) > 0,25 tuyến (C) điểm có hoành độ Ta có y ¢ = Câu IV.b 2x + 4x - (x + 1)2 0,25 y0 Tiếp tuyến điểm có hoành độ nên x0 f ( x0 ) 0,5 0,25 Vậy tiếp tuyến có phương trình y 1.( x 2) x Cho log2 , log25 Tính log 49 theo , 49 72 3(log ) 3(2 log 3log 2) (1) log25 1 (2) và log5 Mà log5 log5 25 log2 49 Từ (1) (2) (3) suy log 3(4 ) 0,25 Ta có log Câu V.b (2.0 điểm) (3) Cho (Cm): y = x + 3(1 - m )x + 3m 2x - - m Chứng minh parabol (P) : y = 3x - cắt (Cm) điểm và điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) và (P) x + 3(1 - m )x + 3m x - - m = 3x - 2 0,25 0,25 Û x - 3mx + 3m 2x - m = Û (x - m )3 = Û x = m f (Cm ) (m) 3m 6m(1 m) 3m 6m f (P ) (m) 6m Tại x = m ta có 0,5 0,25 0,25 Suy f (Cm ) (m) f (P ) (m) Vậy (P) cắt (Cm) điểm và 0,25 điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến Chú ý : Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì hưởng trọn điểm theo phần đáp án Lop12.net (6)