[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
Sở GD&ĐT tỉnh Yên Bái ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2011-2012) Trường THPT Nguyễn Huệ Mơn tốn – Lớp 11 – nâng cao
(Thời gian 90 phút– không kể giao đề)
Câu 1: (2 điểm): Tính giới hạn sau:
3
3
3n 2n 1
a) lim
3 n 2
2
x
3x 2 4x x 2
b) lim
x 3x 2
Câu 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình : x5 5x34x 0
Có nghiệm
Câu 3:(1Điểm) Tính đạo hàm hàm số
2 cot( 2x-2)
( 1)
x y
x
Câu 4:(2Điểm) Cho hàm số
2 1
1
x x y
x
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
4 3
y x
Câu 5(4điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SC vng góc với đáy.SB tạo với đáy góc 450
a)Chứng minh AB vng góc với (SBC) b)Mặt phẳng (SAD) vng góc với (SCD)
c)Gọi O tâm hình vng ABCD,hãy tính khoảng cách hai đường thẳng SO CD
d)Gọi (α) mặt phẳng qua C , (α) vng góc với SD.Xác định thiết diện
hình chóp bị cắt (α) tính diện tích thiết diện
………Hết……… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu
(2)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM –MƠN TỐN – KHỐI: 11
Câu Đáp án Điểm
1 (2Điểm)
a (1 Điểm)
3 3
3
3
2 1
3
3n 2n 1 n n 3
a) lim lim 3
2
3n 2 3 3
n
1,0
b (1,0 Điểm)
2 2
2 x 1 2 2
x
3x 2 4x x 2 (3x 2) (4x x 2)
b) lim lim
x 3x 2 (x 3x 2)(3x 2 4x x 2)
………
2 2
x x
5x 11x (x 1)(5x 6)
lim lim
(x 3x 2)(3x 4x x 2) (x 1)(x 2)(3x 4x x 2)
………
2 x
5x 6 1
lim
2
(x 2)(3x 2 4x x 2)
0,25
0,5
0,25
2
(1Điểm) Chứng minh phương trình :
5 5x3 4x 0
x
Có nghiệm
Đặt f(x)= x5 5x34x 0 .
Hàm số f(x) liên tục R.
……… Ta có :
3 73 13
( 2) ( ) (0) ( )
2 32 32
f f f f
………
Vì
3
( 2) ( ) ( )
f f f x
có nghiệm
3 2;
2
x
3
( ) (0) ( )
f f f x
có nghiệm
3 ;0
x
1
(0) ( ) ( )
f f f x
có nghiệm
1 0;
2
x
Vậy, phương trình cho có nghiệm
………
0,25
0,25
(3)3 (1Điểm)
Tính đạo hàm hàm số
2 cot( 2x-2) ( 1) x y x '
2 5
10
cot( 2) '.( 1) cot( 2) ( 1) '
( 1)
x x x x x x
y x … ………
5
2
10
4 2
( 2) '
.( 1) 5( 1) cot( 2) sin ( 2)
( 1)
2 5cot( 2) ( 1) sin ( 2) ( 1)
x x
x x x x
x x
x
x x
x x x x
0,5 0,5
(2Điểm) TXĐ: R\ 1 Có 2 2x '( ) ( 1) x f x x ……… Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M(x0; f(x0)) là:
y=f '(x0)(x − x0)+f(x0) Đường thẳng
4 3
y x
có hệ số góc k=
4
Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
4 3
y x
nên
4 '( )
3
f x
2
0
2 2
0
0 0 0
2
0
1 2x
4 3
3 ( 1)
x x
x x x x x x
x x ……… Với x0 1 ta có
3 (1)
2
f ⇒
tiếp tuyến
3 4
y x
Với x0 3 ta có
7 ( 3)
2
f ⇒
tiếp tuyến
3 4
y x
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:
3 4
y x
và
3 4
y x
0,5
0,5
0,5
(4)5 (4 điểm)
Hình vẽ
Khơng có hình vẽ không cho điểm
………
a) (1 điểm) :Chứng minh AB vng góc với (SBC)
Ta có hình chiếu SB mặt phẳng (ABCD) CB SBC 450
Ta có SC(ABCD) SCAB 1
(2)
ABBC
SC cắt BC C, SC,BC nằm (SBC) (3) Từ (1),(2),(3)=> AB (SBC)
……… b)(1 điểm)Mặt phẳng (SAD) vng góc với (SCD)
.Vì
D D
D ( D) D
A C
A SC A SC
AD⊥(SCD)
AD⊂(SAD) }
⇒(SAD)⊥(SCD)
……… c)(1 điểm)Gọi O tâm hình vng ABCD,hãy tính khoảng cách hai đường thẳng SO CD
.Gọi I trung điểm BC ,OI đường trung bình tam giác BCD nên CD//IO CD//(SIO)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25 I
O F
E
D C
B A
S S
(5).d(SO;CD)=d(CD;(SIO))=d(C;(SIO))
vì
( )
OI CB
OI SCB OI SC
.Gọi J hình chiếu C lên SI,
( ) ( ( ))
CJ SI
CJ SOI CJ OI doOI SBC
Từ đó: CJ=d(C;(SIO)
Tam giác SCI vng C : 2 2 2
1 1 1
5
a CJ CJ SC CI CJ a a
Vậy : d(SO;CD)= a
……… d) (1 điểm) Gọi (α) mặt phẳng qua C , (α) vng góc với SD.Xác định thiết
diện hình chóp bị cắt (α) tính diện tích thiết diện
.Gọi E hình chiếu C SD.tam giác SCD vuông cân C nên E trung điểm SD
Mặt phẳng (α) qua C vng góc SD Ta có CESD CE( )
Mà
D
( D) ( )
BC C
BC SC BC
BC SC
Do (α) mặt phẳng (BCE)
.Vì
D
D ( D) ( ) / / D D
A SC
A SC A
A CD
Từ đó:
( ) ( D)
( ) ( D) EF//AD ( ) ( ) / / D
( ) ( )
E BCE SA
BCE SA F SA
BCE A
BCE SBA BF
.Ta thấy :
( D) ( D)
BC SC
BC CE CE SC
EF / / D
EF ( D) EF D ( D)
A
SC CE
A SC
Vậy thiết diện hình thang vng BCEF Diện tích thiết diện
S= 12(BC+EF) CE + CE=a2√2 ; EF=2 a
;BC=a
0,25
0,25
0,25
0,25
(6)Do S= 2(a+
a 2)
a√2 =
3√2a2