Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số 5 Câu 1: (2,5 điểm) 1. Cho biểu thức: với a > 0, b > 0, a ≠ b. Chứng minh giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào a và b. 2. Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh đẳng thức: (a2 + b2 + c2)2 = 2 (a4 + b4 + c4) Câu 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): 1. Chứng minh rằng với mỗi m ≠ 0, đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2. Gọi A (x1;y1 ), B (x2 ;y2) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M= y12 = y22 Câu 3: (1,5 điểm) Giả sử a, b, c là các số thực, a ≠ b sao cho hai phương trình: x2 + ax + 1 = 0, x2 + bx + 1 = 0 có nghiệm chung và hai phương trình x2 + x + a = 0, x2 + cx + b = 0 có nghiệm chung. Tính: a + b + c. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA1, BB1, C C1 của tam giác ABC cắt nhau tại H, các đường thẳng A1C1 và AC cắt nhau tại điểm D. Gọi X là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn (O). 1. Chứng minh: DX.DB = DC1.DA1. 2. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh: DH vuông góc BM. Câu 5: (1,0 điểm) Các số thực x, y, x thỏa mãn: Chứng minh: x = y = z. Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số 6 Câu 1: (2,5 điểm) 1. Các số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức: i) (a + b)(b + c)(c + a) = abc ii) (a3 + b3)(b3+c3)(c3 + a3) = a3b3c3 Chứng minh: abc = 0. 2. Các số thực dương a, b thỏa mãn ab > 2013a + 2014b. Chứng minh đẳng thức a + b > (√2013 + 2014)2 Câu 2: (2,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số hữu tỷ (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: Câu 3: (1,0 điểm) Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu Sn là tổng của n số nguyên tố đầu tiên. S1 = 2, S2 = 2 + 3, S3 = 2 + 3 + 5, ...) Chứng minh rằng trong dãy số S1, S2, S3, ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương. Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD là đường phân giác của góc ABC. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (O1) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. 1. Chứng minh rằng đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD đi qua trung điểm của cạnh AC. tính bán kính của đường tròn (O1) theo R. 2. Biết tam giác ABC vuông tại B, góc BAC = 600 và bán kính đường tròn (O) bằng R. Hãy tính bán kính của đường tròn (O1) theo R. Câu 5: (1,0 điểm) Độ dài ba cạnh của tam giác ABC là ba số nguyên tố. Chứng minh minh rằng diện tích của tam giác ABC không thể là số nguyên. Câu 6: (1,0 điểm) Giả sử a1, a2, ..., a11 là các số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2, đôi một khác nhau và thỏa mãn: a1 + a2 + ... + a11 = 407 Tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho tổng các số dư của các phép chia n cho 22 số a1, a2 , ..., a11, 4a1, 4a2, ..., 4a11 bằng 2012. Đáp án đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số 6 Câu 6: Ta chứng minh không tồn tại n thỏa mãn đề bài. Giả sử ngược lại, tồn tại n, ta luôn có: Tổng các số dư trong phép chia n cho a1, a2, ..., a11 không thể vượt quá 407 - 11 = 396. Tổng các số dư trong phép chia n cho các số 4a1, 4a2, ..., 4a11 không vượt quá 4.407 - 11 = 1617. Suy ra: Tổng các số dư trong phép chia n cho các số a1, a2, ..., a11, 4a1, 4a2, ..., 4a11 không thể vượt quá 396 + 1617 = 2013. Kết hợp với giả thiết tổng các số dư bằng 2012. Suy ra khi chia n cho 22 số trên thì có 21 phép chia có số dư lớn nhất và một phép chia có số dư nhỏ hơn số chia 2 đơn vị. Suy ra: Tồn tại k sao cho ak, 4ak thỏa mãn điều kiện trên. Khi đó một trong hai số n + 1; n + 2 chia hết cho ak, số còn lại chia hết cho 4ak. Suy ra: (n + 1; n + 2) ≥ ak ≥ 2, điều này không đúng. Vậy không tồn tại n thỏa mãn đề ra. Tuyensinh247 sẽ tiếp tục cập nhật đề thi thử vào lớp 10 môn toán phần 6, các em thường xuyên theo dõi. >>>
Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: với a > 0, b > 0, a ≠ b Chứng minh giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a b Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh đẳng thức: (a2 + b2 + c2)2 = (a4 + b4 + c4) Câu 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): Chứng minh với m ≠ 0, đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi A (x1;y1 ), B (x2 ;y2) giao điểm (d) (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M= y12 = y22 Câu 3: (1,5 điểm) Giả sử a, b, c số thực, a ≠ b cho hai phương trình: x2 + ax + = 0, x2 + bx + = có nghiệm chung hai phương trình x2 + x + a = 0, x2 + cx + b = có nghiệm chung Tính: a + b + c Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AA1, BB1, C C1 tam giác ABC cắt H, đường thẳng A1C1 AC cắt điểm D Gọi X giao điểm thứ hai đường thẳng BD với đường tròn (O) Chứng minh: DX.DB = DC1.DA1 Gọi M trung điểm cạnh AC Chứng minh: DH vuông góc BM Câu 5: (1,0 điểm) Các số thực x, y, x thỏa mãn: Chứng minh: x = y = z Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số Câu 1: (2,5 điểm) Các số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức: i) (a + b)(b + c)(c + a) = abc ii) (a3 + b3)(b3+c3)(c3 + a3) = a3b3c3 Chứng minh: abc = Các số thực dương a, b thỏa mãn ab > 2013a + 2014b Chứng minh đẳng thức a + b > (√2013 + 2014)2 Câu 2: (2,0 điểm) Tìm tất cặp số hữu tỷ (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: Câu 3: (1,0 điểm) Với số nguyên dương n, ký hiệu Sn tổng n số nguyên tố S1 = 2, S2 = + 3, S3 = + + 5, ) Chứng minh dãy số S1, S2, S3, không tồn hai số hạng liên tiếp số phương Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD đường phân giác góc ABC Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Đường tròn (O1) đường kính DE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD qua trung điểm cạnh AC tính bán kính đường tròn (O1) theo R Biết tam giác ABC vuông B, góc BAC = 600 bán kính đường tròn (O) R Hãy tính bán kính đường tròn (O1) theo R Câu 5: (1,0 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác ABC ba số nguyên tố Chứng minh minh diện tích tam giác ABC số nguyên Câu 6: (1,0 điểm) Giả sử a1, a2, , a11 số nguyên dương lớn hay 2, đôi khác thỏa mãn: a1 + a2 + + a11 = 407 Tồn hay không số nguyên dương n cho tổng số dư phép chia n cho 22 số a1, a2 , , a11, 4a1, 4a2, , 4a11 2012 Đáp án đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số Câu 6: Ta chứng minh không tồn n thỏa mãn đề Giả sử ngược lại, tồn n, ta có: Tổng số dư phép chia n cho a1, a2, , a11 vượt 407 - 11 = 396 Tổng số dư phép chia n cho số 4a1, 4a2, , 4a11 không vượt 4.407 - 11 = 1617 Suy ra: Tổng số dư phép chia n cho số a1, a2, , a11, 4a1, 4a2, , 4a11 vượt 396 + 1617 = 2013 Kết hợp với giả thiết tổng số dư 2012 Suy chia n cho 22 số có 21 phép chia có số dư lớn phép chia có số dư nhỏ số chia đơn vị Suy ra: Tồn k cho ak, 4ak thỏa mãn điều kiện Khi hai số n + 1; n + chia hết cho ak, số lại chia hết cho 4ak Suy ra: (n + 1; n + 2) ≥ ak ≥ 2, điều không Vậy không tồn n thỏa mãn đề Tuyensinh247 tiếp tục cập nhật đề thi thử vào lớp 10 môn toán phần 6, em thường xuyên theo dõi >>> ... , , a11, 4a1, 4a2, , 4a11 2012 Đáp án đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số Câu 6: Ta chứng minh không tồn n thỏa mãn đề Giả sử ngược lại, tồn n, ta có: Tổng số dư phép chia n cho a1,...Chứng minh: x = y = z Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2014 - đề số Câu 1: (2,5 điểm) Các số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức:... ra: (n + 1; n + 2) ≥ ak ≥ 2, điều không Vậy không tồn n thỏa mãn đề Tuyensinh247 tiếp tục cập nhật đề thi thử vào lớp 10 môn toán phần 6, em thường xuyên theo dõi >>>