Download Đề thi HK2 lớp 11 môn toán có đáp án

[r]

ONTHIONLINE.NET

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

……….

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (BAN CƠ BAN) NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn : Toán

(Thời gian làm 90 phút)

ĐỀ BÀI Câu (3 điểm ) : Tính giới hạn:

2

2

, lim

5

n n a

n

 



2

1 , lim

5

x x b

x 

 

2 2 3 , lim

5

x

x x x

c

x  

  



Câu (2 điểm ) : Cho hàm số:  

2 2 15

neu

3

neu

x x

x

f x x

x

  

 

 

 



Xét tính liên tục hàm số x = 3

Câu ( 1,0 điểm ): Tính tổng

 

2

1

1

1

3 3

n n S        

Câu (2 điểm) :

Cho đường cong (C) có phương trình: yx32x 5.

a) Chứng minh phương trình y0có nghiệm thuộc khoảng (0;2);

b) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) Biết hệ số góc tiếp tuyến 5.

Câu (2 điểm) :

Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD, đáy ABCD hình thang vuông A D với SAa 3,

AB

AD = DC = =

2 a Gọi I trung điểm AB.

a) Chứng minh rằng: DISAC;

b) Tính góc hai mặt phẳng (ABCD) (SCD);

- HẾT -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

……….

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010

Mơn : Tốn (Đáp án gồm trang)

Đáp án Điểm

*Đại số:

Câu 1: (3 điểm)

2 2

2

2

3

2

2

, lim lim

1

5 5

n n n n

a n n         2 1

, lim

5

x x b x    

2 2 3 32 2

) lim lim

1

5 5

x x

x x x x x

c x x               1đ -1đ 1 đ

Câu 2: (2 điểm)

      3 15

lim lim

3 x x x x x x f x x         

  hàm số cho liên tục tai

x=3

2 đ

Câu ( 1,0 điểm ): Tính tổng

 

2

1

1

1

3 3

n n S        

u1=−1 , q=−1

3 ,

S= u1

1− q= −1 1+1

3

=−3

4 1 đ

Câu 4: (2 điểm)

a) Xét hàm số f(x) = x3 + 2x – 5

Ta có: f(0) = -5 f(2) = Do f(0).f(2) < 0.

(Cách 2: f(1).f(2) = -14 < 0)

y = f(x) hàm số đa thức nên liên tục R Do liên tục trên đoạn [0;2]

Suy phương trình f(x) = có nghiệm thuộc (0:2). b)Do phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc k = 5, nên ta có:

f’(x0) = (với x0 hồnh độ tiếp điểm)  0

3

1 x x x         ……… *Khi x0 =  y0 = -2, ta có phương trình tiếp tuyến là:

0,5đ

0,5 đ

0,5 đ …….

y + = 5(x – 1)  y = 5x -7

*Khi x0 = -1  y0 = -8, ta có phương trình tiếp tuyến là: y + = 5(x + 1)  y = 5x -3

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc bằng là:

y = 5x -7 y = 5x -3

0,5 đ

*Hình học: (2 điểm)

a)Chứng minh DISAC:

ABCD hình thang vng A D I trung điểm AB, AB

AD DC

2

 

nên tứ giác AICD hình vng

………

 

DI AC SAC

    1 Theo đề ra, ta có:

 

 

SA ABCD

SA DI

DI ABCD



 

 



 

Hay DI SA SAC  2

Từ (1) (2) ta có: DISAC (đpcm)

A

D C

B I

S

b) Tính góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (SCD): Ta có:







DCABCDSDC DCADABCD DCSDSCD







 góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (SCD) góc: SDC

Xét tam giác SAD vng A, ta có:

………

0

3

tan( )

60

SA a SDC

AD a

SDC

  

 

0,5 đ ……

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

Vậy góc hai mặt phẳng (ABCD) (SCD) 600 .