Đang tải... (xem toàn văn)
b.Gọi M là trung điểm của SC.Chứng minh rằng hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.. c.Tính góc giữa hai mặy phẳng (MBD) và (ABCD)..[r]
(1)ONTHIONLINE.NET ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
(NĂM HỌC 2008-2009)
MƠN : TỐN - LỚP 11 Chương chình chuẩn. Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM (3,0đ).Học sinh làm trực tiếp phiếu trả lời trắc nghiệm.
Câu : Giới hạn
2 2 lim x x x đ+Ơ
l :
A.-2 B.2 C
1
3 D
-1 Câu : Cho M
2 lim n n n + =
- Khi M :
A.0 B.M=1 C.M=
2
3 D.M=
5
Câu : Cho hàm số
2
2
3
( )
x x f x x
k ìï - -ù ạ ùù =ớ -ùù ùùợ neỏu x
neáu x = Hàm số cho liên tục x = k bằng:
A.k=1 B.k= C.k=1 D.Một giá trị khác
Câu : Cho hàm số f x( )= -x3 100x+1 Phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng sau :
A (0 ; 1) B.(1 ; 2) C.(2 ; 3) D.(3 ; 4)
Câu : Cho M = lim
x→1
x − x2
2x2− x −1 Khi đó:
A M =
2 B M = -
2 C M = +∞ D M = -
Câu : Cho dãy số (Un) :
1 1
1, , , ,
2
-
Chọn khẳng định khẳng định sau : A n U n = ± B ( 1)n n U n = -C 11 ( 1)n n U n = D 1 n U n n = -Câu : Cho hàm số y = tan2x Khi đạo hàm hàm số là:
A
cos22x B
−2
cos22x C
2
sin22x D cot2x
(2)A
2 B C.1 D Không tồn tại.
Câu : : Cho tứ diện ABCD Gọi góc hai đường thẳng AB CD a :
A Cosa = Cos (AB CD, uuur uuur
) B
AB os =
CD C
AB CD
a
uuur uuur uuur uuur
C
AB os = -
CD C
AB CD
a
uuur uuur uuur uuur
D
AB os =
CD C
AB CD
a
uuur uuur uuur uuur
Câu 10 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc hai đường thẳng AD A’B’ : A 300 B 450 C 600 D.900.
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O ,SA vng góc với mp(ABCD).Chọn khẳng định sai khẳng định sau :
A.BD ^(SAC) B.DC^(SAC)
C.AB ^(SAD) D.AD ^(SAD)
Câu 12 : Cho tứ diện OABC có cạnh OA,OB,OC đơi vng góc.Chọn khẳng định sai khẳng định sau :
A.AB^(OBC) B OB^(OAC) C.OC^(OBA) D OA^(OBC) PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu1(1 đ):Tính giới hạn sau: a.
2
3 4
lim
2
x
x x x
b.
2
lim ( )
x x x x
Câu 2(1 đ): Xét tính liên tục hàm số sau tồn trục số
2
3
,
( )
,
x x
khi x f x x
x x khi x
Câu 3(1 đ):Chứng minh phương trình sau có nghiệm Sinx = x-1
Câu 4(1 đ):Cho hàm số y= f(x)=x3
-1 2x2
-3 2 (C).
a.Vi ết phương trình tiếp ến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x=-1 b.Giải phương trình f’(sinx)=0
Câu (3 đ):Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a a.Tính độ dài đường cao hình chóp
(3)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. PHẦN I : TRẮC NGHIỆM (3,0điểm): Mỗi câu 0.25 điểm.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A X A X X
B X X X
C X
D X X X X
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu1(1đ):
a.
2
2
3 4 ( 2)(3 2)
lim lim
2
x x
x x x x
x x
(0,25 đ)
=lim(3x2 x2)=8 (0,25 đ)
b.
2
lim ( )
x x x x =
3 lim
3
x
x
x x x
(0,25 đ)
= lim
1
1
x
x
x x
x x
=
3
1 1
lim
2
1
1
x
x x x
(0,25 đ)
Câu 2(1đ):
2
3
,
( )
,
x x
khi x f x x
x x khi x
(4)+V ới x<-1 ta c ó f(x)=
2 3 4
x x x
hàm số liên tục (0,25 đ) +Với x > -1 ta có f(x)=x2+x hàm số liên tục (0,25 đ)
+Tại x = ta có
f(-1)=12+1=2
2
1
3
lim ( ) lim
2
x x
x x f x
x
=>lim ( )x1 f x f( 1)
=> Hàm số f(x) gián đoạn x= -1 (0,25 đ)
Vậy hàm số không liên tục R mà liên tục R\ 1 gián đoạn x=-1 (0,25 đ) Câu 3(1đ):
Ta có Sinx = x-1 <==> + sinx – x =0 Đ ặt f(x)=1 + sinx – x
Ta có f(x)=1 + sinx – x liên tục v ới m ọi x thu ộc R v f(0)= > , f()=1- < (0,25 đ)
Vì f(x) liên tục [0; ] f(0).f() < nên phương trình f(x)=0 có it nghiệm nằm khoảng (0; )(0,5 đ)
Vậy phương trình cho có nghiệm(0,25 đ) C âu (1đ): y = f(x)=x3
-1 2x2
-3
a Đạo hàm f’(x)=3x2-x (0,25 đ)
Ta có x=-1 => y=-3 f’(-1)=
Tiếp tuyến c (C ) t ại ểm M(-1;-3) c ó phương trình y+3= f’(-1)(x+1)
y=4(x+1)-3=4x+1
V ậy Tiếp tuyến cần tìm có phương trình y=4x+1 (0,25 đ) b Ta có f’(x)=3x2-x
=> f’(s inx)=3sin2x-s inx (0,25 đ)
Do đ ó f’(sinx)=0 3sin2x-s inx =
sinx(3sinx – ) =
sinx =
1 arsin
3 sinx =
3 1
arsin
3
x k
x l
x m
(5)1
, arsin , arsin
3
x k x kl x m
(k,l,mZ) (0,25 đ) Câu 5:(H ình v ẽ 0,25 đ)
a.G ọi O l t âm c h ình vu ơng
V ì S.ABCD l h ình ch óp đ ều n ên SO(ABCD) v SO l đ ờng cao c h ình ch óp (0,25 đ)
Tam gi ác SOC vu ông t ại O n ên SO= SC2 OC2 =
2 ( 2)2
2
a a
a
(0,5 đ)
V ậy đ ộ d ài đ ờng cao c h ình ch óp SO= 2
a
(0,25 đ)
b Ta có
BD AC BD SO
(0,25 đ) => BD(SAC) (0,25 đ)
Mà BD(MBD)
Nên (MBD) (SAC) (0,25 đ) c.Ta c ó (MBD) (ABCD)=BD (1)
v ACBD (2)
M ặt kh ác SBC v SDC tam giác nên 2đường trung tuyến MB MD v b ằng
3
a
Do MBD cân M MOBD (3)
(1),(2),(3)
góc hai mặy phẳng (MBD) (ABCD) l g óc gi ữa đ ờng th ẳng MO v AC (0,5 đ) S
A
B
D
C O
M
(6)Mặt khác MC=2
a
, MO= MD2 OD2 =
2
3
( ) ( )
2 2
a a a
OC2=OM2+MC2=
2
a
Nên MOC vuông cân M =>MOC 450
=> g óc gi ữa đ ờng th ẳng MO v AC l g óc MOC 450