Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (cơ bản) trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2015 - 2016

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (cơ bản) trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2015 - 2016 tài liệu, giáo án, bài gi...

Trường tiểu học Trần Phú Thứ………., ngày …… tháng……năm 2010 Lớp: 5…. Họ và tên:…………………………………… KIỂM TRA ĐỊNH KÌ CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2009-2010 MÔN:TOÁN Thời gian: 35 phút Điểm Lời phê của giáo viên: ĐỀ BÀI: I/ PHẦN 1 Em hãy khoanh tròn chữ cái đặt trước câu trả đúng cho mỗi bài tập dưới đây: 1.1. Chữ số 9 trong số thập phân 17,209 thuộc hàng nào: A. Hàng nghìn B. Hàng phần trăm C. Hàng phần nghìn. 1.2. Phân số 4 5 viết dưới dạng số thập phân là : A. 4,5 B. 0,8 C. 0,5 1.3. Tỉ số phần trăm của hai số 2,8 và 80 là : A. 3,5 % B. 80% C. 2,8% 1.4. Kết quả của biểu thức ( 2 5 + 1 3 ) x 3 4 là: A. 11 20 B. 13 20 C. 25 60 1.5. Hà đi ở nhà lúc 7 giờ15 phút, Hà đến nơi lúc 10 giờ 5 phút, giữa đường Hà nghỉ 20 phút. Vậy thời gian đi của Hà là: A. 2 giờ 50 phút B. 2giờ 30 phút C. 3 giờ 20 phút. 1.6. Hình lập phương có cạnh 6cm, thể tích của hình lập phương là: A. 36 cm 3 B.216 cm 3 C. 316 cm 3 . II/ PHẦN 2: Bài 1: Đặt tính rồi tính: a. 3,57 x 41 b. 21,352 : 6,28 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… . c. 12 x 9 22 d. 4 7 : 3 11 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… . Bài 2: Tìm x a. 2,8 x X = 76, 58 + 58,38 b. X + 73,7 = 83,5 x 2,4 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… . Bài 3: Lúc 6 giờ, một xe đạp đi từ A với vận tốc 12 km/giờ. Đến 9 giờ. Một xe máy cũng đi từ A với vận tốc 36 km/giờ và đi cùng chiều với xe đạp. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kòp xe đạp? Bài giải . . SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN KHỐI 11 (CƠ BẢN) Thời gian: 90 phút Đề 1: Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau: x  3x  a) lim ; x2 2 x b) lim  n2  n   n  Câu 2: (2 điểm)  2x2  x  x   Xét tính liên tục hàm số: f ( x )   x  x0 = 4 x   Câu 3: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x3 3x   x; b) y   3sin x Câu 4: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x2 điểm có x 1 hoành độ x0 = Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi M, N trung điểm BC AD; O hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh rằng:  SMN    SBC  b) Tính góc cạnh bên mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) -HẾT Họ tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:………………………………… SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN KHỐI 11 (CƠ BẢN) Thời gian làm bài: 90 phút Đề 2: Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau: 3x  x  a) lim ; x2 2 x b) lim  n2  n   n  Câu 2: (2 điểm)  3x  x  x   Xét tính liên tục hàm số: f ( x )   x0 = x 1 4 x   Câu 3: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  2x  ; x 1 b) y   2cos3x Câu 4: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  điểm có hoành độ x0 = Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy b, cạnh bên b Gọi I, J trung điểm BC AD; O hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh rằng:  SIJ    SBC  b) Tính góc cạnh bên mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách từ D đến (SBC) -HẾT Họ tên thí sinh:………………………… Số báo danh:……………………………… ĐÁP ÁN TOÁN 11 CƠ BẢN Câu 1a Đề Điểm Đề 0.25 x  3x   x  1 x    lim x 2 2 x 2 x a) lim x 2  lim 0.25   x  1  x  2 x x 2 0.25  lim    x  1  x  x 2  Vậy lim x 2 1b 1  3 x  2  x   3x  x  3   lim a) lim x2 x  2 x 2 x 1  3 x  2  x   3  = lim x2 ( x  2) 1  3 x   3  lim  x 2 1 3x  x   7 Vậy lim  7 x 2 2 x 0.25 x  3x  =0 2 x b) b)   lim lim  lim  n  n   n  n2  n   n   n  n   n    lim n2  n   n  lim n2  n   n n2  n   n n2  n   n2  0.25  lim n2  n   n n  n 1  n n  lim 1 1  1 n n 1  Vậy lim n  n   n  2 TXD: D = R 2x2  x  lim f ( x )  lim x 1 x 1 x 1  3  x  1  x   2   lim x 1 x 1 1   n  lim 0.25 1  1 n n 0.25 1   Vậy lim n  n   n   2 0.25 TXD: D = R 1.0 3x  x  (Mỗi lim f ( x )  lim x 1 x 1 x 1 ý  1 0.25)  x  1  x   3   lim x 1 x 1 1    lim[2( x  )] =5 x 1 f 1  0.5 x 1 x 3x  x 3x x  y,   1 a) y  f 1  Do lim f  x   f 1 nên hàm số f(x) liên x 1 không liên tục x0 = 3a   lim[3( x  )] =4 x 1 0.25 Do lim f  x   f 1 nên hàm số f(x)  n2  n   n n2  n   n2 0.25 n2  n   n tục x0 = 0.5 a) y  y' 2x  x 1 (2 x  3) '.( x  1)  (2 x  3).( x  1) ' ( x  1)2 0.5 Vậy y’  x  3x  3b b) y   3sin x , y    3sin x  0.5 2  3sin x 2  3sin x 3cos x Vậy …   3sin x TXĐ : D= ¡ \{1} Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Ta có: x0 =  y0 = 3  x  1 y  0.25 '  2cos 3x '  0.25   2cos3x  2  3x  sin3x  2cos3 x 3sin 3x Vậy…   2cos 3x TXĐ : D=R Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Ta có: x0 =  y0 = 0.25 y '  x2  2x 0.25  y '(1)  3 - Pt tiếp tuyến đồ thị hàm số M(2; 4) 0.25 là: y = -3x + 10 Pt tiếp tuyến đồ thị hàm số M(1; ) là: y = 3x Hình vẽ Hình vẽ 0.5 a) Chứng minh  SMN    SBC  S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO  (ABCD) với O tâm mặt đáy  SO  BC  MN  BC  Ta có:   SO  MN  O  SO, MN  ( SMN )  BC   SMN  mặt khác: BC   SBC    SMN    SBC  5b b) Vì SO  (ABCD) nên AO hình chiếu 0.5đ SA lên (ABCD) Góc cạnh bên · SA với mặt đáy góc SAO a ; SA= a 2 · =  AO  Suy SAO · = 600 cos SAO SA Vậy góc cạnh bên mặt đáy 600 0.5 c) Trong (SMN), dựng OH vuông góc SM H Có : OH  BC b) Chứng minh  SIJ    SBC  S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO  (ABCD) với O tâm mặt đáy  SO  BC IJ  BC   BC   SIJ  Ta có:   SO  IJ  O  SO, IJ  ( SIJ) mặt khác: 0.5 0.25 AO= 5c 1đ  x  1 y '(2)  3 5a 1đ , 0.25  x  cos2x y'  b) y   2cos3 x ' '  Vậy y '  BC   SBC    SIJ    SBC  b) Vì SO  (ABCD) nên AO hình chiếu SA lên (ABCD) Góc cạnh bên SA · với mặt đáy góc SAO b ; SA= b 2 · =  AO  Suy SAO · = 600 cos SAO SA Vậy góc cạnh bên mặt đáy 600 AO= 0.25 c) Trong (SIJ), dựng OH vuông góc SI H Có : OH  BC  OH  ( SBC )  d (O,(SBC))  OH 0.25 -Xét tam giác SOM vuông O, có : a SO  1   2 OH SO OM 2 14  2  3a a 3a a a 42  OH   14 14 O trung điểm AC nên 0.25 d (O, ( SBC )) OC   Suy d ( A, ( SBC )) AC d ( A, ( SBC ))  2d (O, ( SBC ))    OH  ( SBC )  d (O,(SBC))  OH -Xét tam giác SOM vuông O, có : b SO  1   2 OH SO OI 14  2  3a a 3a a a 42  OH   14 14 O trung điểm BD nên d (O, ( SBC )) OB   Suy d ( D, ( SBC )) BD a 42 0.5 d ( D, ( SBC ))  2d (O, ( SBC ))   a 42 Đề thi giữa kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2003 đề số 10 . Câu 1 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : x 2 + 2x – 4 = 0 . gọi x 1 , x 2 , là nghiệm của phơng trình . Tính giá trị của biểu thức : 2 2 1 2 21 21 2 2 2 1 322 xxxx xxxx A    Câu 2 ( 3 điểm) Cho hệ phơng trình      12 7 2 yx yxa a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho phơng trình x 2 – ( 2m + 1 )x + m 2 + m – 1 =0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Gọi x 1 , x 2 , là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x 1 – x 2 )( 2x 2 – x 1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 mà không phụ thuộc vào m . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 0 . M là một điểm trên cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N . a) Chứng minh : AD 2 = BM.DN . b) Đờng thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp . c) Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chạy trên BC . Đề số 11 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A       1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . Câu 2 ( 1 điểm ) Giải phơng trình : 12315  xxx Câu 3 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) đi qua A . c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K . 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân . 2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F , K . 3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng tròn . Họ và tên HS: Lớp: Trường TH Duy Tân KIỂM TRA ĐỊNH KÌ GIỮA KÌ I Năm học : 2010-2011 MÔN : TOÁN. LỚP 2 ( 40phút) Ngày kiểm tra : GT 1 KÝ ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (3đ) Tính : 25 37 64 80 47 43 28 46 Bài 2 (2 đ) Đúng ghi Đ, sai ghi S vào a/48 + 3 = 73 b/ 59 + 2 = 61 c/ 44 + 5 = 49 d/ 23 + 7 = 93 Bài 3 : (2đ) Tìm x : a/ x + 30 = 60 b/ x – 13 = 47 x = x = x = x = Bài 4 : (2đ) Một cửa hàng buổi sáng bán được 35kg đường, buổi chiều bán ít hơn buổi sáng 5 kg đường. Hỏi buổi chiều cửa hàng bán được bao nhiêu ki lô gam đường ? Tóm tắt Bài giải Bài 5 : ( 1đ) a/ Khoanh vào chữ đặt trước kết quả đúng : Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu hình tam giác A. 5 B.7 C. 8 D. 9 b/ Điền dấu (+ , -) vào cho thích hợp : 9 7 4 = 20 8 5 2 = 5 . + + _ _ H v tờn HS: Lp: Trng TH Duy Tõn KIM TRA NH Kè GIA Kè I Nm hc : 2010-2011 C HIU LP 2 ( 5 im 20 phỳt) Ngy kim tra : GT 1 Kí Câu 1 (1đ) : Vit t ch s vt trong cỏc hỡnh sau : M: ẽổ khoá ô tô 1 2 3 4 5 6 7 8 1) 2) 3) 4 5) 6) 7) 8 Câu 2 (0,5 đ) : Tìm từ chỉ hoạt động thích hợp điền vào mỗi chỗ trống : a) Cô Lan môn Mĩ thut, cô rất đẹp. b) Mai rất hay còn Huyền chuyện rất có duyên. Câu 3 (1 đ) : Tìm 2 cách nói có nghĩa giống với nghĩa của câu sau : Hôm ấy thầy không phạt em. Cách 1 : Cách 2 : Câu 4 (1 đ) : Trời ma to chỗ ngồi của Dng bị ớt hết Lc rủ Dũng sang ngồi chung bàn với mình đôi bạn cùng vui vẻ ghi bài. Ngắt đoạn trên thành 4 câu rồi viết lại đúng chính tả (viết hoa đầu câu mới): Câu 5 (1,5 đ) : Đọc thầm bài : Mẫu giấy vụn (TV2/1, trang 48): Hãy đánh dấu X vào ô (1 ) trớc ý đúng: a) Trong câu : Lớp học rộng rãi, sáng sủa và sạch sẽ nh ng không biết ai vứt một mẩu giấy ngay giữa lối ra vào. Có thể thay từ vứt bằng nhóm từ nào : 1 ném, nhặt, cất 1 bỏ, ném, lia 1 treo, quăng, bỏ *b) Câu Các bạn ơi ! Hãy bỏ tôi vào sọt rác ! . Theo em, đó là : 1 Lời nói của mẫu giấy. 1 Đó là ý nghĩ của bạn gái lên nhặt mẩu giấy. c) Em hiểu ý cô giáo nhắc nhở học sinh điều gì : (tréo vào 2 ô trớc 2 ý đúng) 1 Đừng vứt rác ngay giữa lối ra vào, hãy ném ra cửa sổ hoặc góc phòng. 1 Phải luôn giữ vệ sinh trờng lớp. 1Nên bỏ rác vào sọt rác. 1 Tìm cho ra bạn nào vứt rác để bắt bạn ấy phải lên nhặt nó đi. H v tờn HS: Lp: Trng TH1 Duy Tõn KIM TRA NH Kè GIA Kè I Nm hc : 2009-2010 MễN : TING VIT LP 2 Ngy kim tra : GT 1 Kí Chính tả (5điểm - 20 phút) : 1) Âm vần (1,5 điểm) : $ ụ " b ủ a) Điền n hay ng vào chỗ chấm : Cố gắ ; vầ trăng ; vui buồ ; sáng kiế ; gắ bó ; lỡi xẻ ; buồ chuối ; đi la thang b) ai hay ay : bàn t ; máy b ; thính t ; hoa m vàng ; ng ngắn 2) Đoạn bài (3,5đ) : Trên chiếc bè (Nghe viết Tôi và Dế Trũi một chiếc bè) Tập làm văn : 5 điểm - Thời gian : 20 phút. Câu 1 ( 1điểm): Trả lời câu hỏi : Em có thích hc môn Toán không ? Trả lời cách 1 : Trả lời cách 2 : Câu 2 (1 điểm) : Tự giới thiệu về em : - Họ và tên : Nam, nữ : - Học lớp : Trờng Câu 3 (2 điểm) : Tự tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống : Kiến và Chim Gáy Một hôm, Kiến nớc quá, bèn bò xuống để uống nớc. Chẳng may bị ngã, Kiến bị dòng nớc đi. Chim Gáy trên cây, thấy Kiến bị vội một cành khô thả xuống nớc để bạn. Kiến bám đợc vào cành cây chết. Câu 4 (1đ) : Nói lời cảm ơn hoặc xin lỗi thích hợp trong mỗi trờng hợp (em hãy nói nhiều nhiều lên, miệng lỡi lên, đừng trả lời chỉ vài ba tiếng cho có) a) Rồi, con làm bể chiếc ấm tích của mẹ rồi ! b) Bà mua cho cháu chiếc mũ len đây nè ! KIỂM TRA A. Phần trắc nghiệm: Câu 1: Chữ số số thập phân 24,063 thuộc hàng nào? a. Hàng nghìn b. Hàng phần trăm c. Hàng phần mười d. Hàng phần nghìn. Câu 2: Phân số viết dạng số thập phân là: 7,5 b. 75,0 c. 0,75 a. Câu 3: Biết 60% số 480, số là: 200 b. 80 c. 20 a. Câu 4: Một sợi dây dài 4200m viết dạng đơn vò km là: a. 420 km b. 0,42km c. 42,0km d. 4,2km Câu 5: Phân số số phần chưa tô màu là: a. b. c. d. 6,8 d. 320 B. Phần tự luận Câu 1: Đặt tính tính a. 605,36 + 23,8 b. 800,56 – 38,47 c. 0,256 x 24 d. 65,6 : 32 Câu 2: Tính cách thuận tiện nhất. a) 1,47 × 3,6 + 1,47 x 6,4 Câu 3:Tìm X: a) X - = 12 b) 25,8 x 1,02 - 25,8 x 1,01 b) X + 31 12 = 14,5 + 10 10 Câu 4: Một ô tô từ Huế lúc đến Đà Nẵng lúc 10 45 phút. Ô tô với vận tốc 48 km/giờ nghỉ dọc đường 15 phút. Tính quãng đường từ Huế đến Đà Nẵng. ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN CUỐI KÌ 2- LỚP A. Phần trắc nghiệm : điểm(mỗi câu trả lời điểm) Câu 1: b Câu 2: c Câu 3: a Câu 4: d Câu 5: b B Phần tự luận:5 điểm Câu 1(2 điểm): Mỗi phép tính 0,5 điểm a. 605,36 b. 800,56 c. 0,256 d. 65,6 + x 01 60 23,8 38,47 24 629,16 762,06 32 2,05 1024 512 6,144 Câu 2: điểm Bài giải Thời gian ô tô từ Huế đến Đà Nẵng là: 10 45 phút – 6giờ – 15 phút = 30 phút = 4,5 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Quãng đường từ Huế đến Đà Nẵng là: 48 x 4,5 = 216 (km) Đáp số : 216 km Câu 3: điểm 0,1 x ,1 101 101 1,1 0,25 điemå 0,5 điểm 0,25 điểm Thầy cô Các em tham khảo sau Đề thi kiểm tra học kì môn Toán lớp có đáp án gồm Đại Số Hình Học Phòng GD & ĐT Bình Giang năm học 2014- 2015 Thời gian làm 90 phút Xem thêm: Đề thi môn văn lớp học kì có Đ.A ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KÌ Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán Khối Đại số + Hình học Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A Phần Đại Số ( 45 phút) Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: 1) 3x -12 = 3) (x + 3) (2x – 4) = Câu (2,0 điểm) Cho a < b, so sánh: 1) a + b + 2) a – b – 3) -3a -3b 4) 2a + 2b – Câu (2,0 điểm) So sánh a b nếu: 1) a + > b + 3) – a ≤ – b Câu (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2,5 km/h –––––––– Hết –––––––– Đáp án phần Đại Số – Đề thi học kì Toán Câu (4 đ) 1) 3x – 12 = ⇔ 3x = 12 ⇔ x = (0,75đ) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4} (0,25đ) (0,5đ) ⇔ x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {6} (0,5đ) 3) (x + 3)(2x – 4) = ⇔ x + = 2x – = ⇔ x = -3 2x = (0,5đ) ⇔ x = -3 x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3;2} 4) ĐKXĐ: x ≠ ; x ≠ -2 0,5 đ ⇔ x – + 2x + = ⇔ 3x + = ⇔ x = (loại) Vậy phương trình cho vô nghiệm (0,5 đ) Câu (2,0 đ) 1) Do a < b ⇒ a + < b + (liên hệ thứ tự phép cộng) (0,5 đ) 2) Do a < b ⇒ a + (-3) < b + (-3) ⇒ a – < b – (liên hệ thứ tự phép cộng) (0,5 đ) 3) Do a < b ⇒ (-3) a > (-3) b ⇒ -3a > – 3b (liên hệ thứ tự phép nhân) (0,5 đ) 4) Do a < b ⇒ 2a < 2b (liên hệ thứ tự phép nhân) (0,25 đ) ⇒ 2a + < 2b + (liên hệ thứ tự phép cộng) (0,25 đ) Câu ( điểm) 1) a + > b + ⇒ a + + (-5) > b + + (-5) (liên hệ thứ tự phép cộng) (0,25 đ) ⇒ a > b Vậy a > b (0,25 đ) (liên hệ thứ tự phép nhân) (0,25 đ) ⇒ a < b Vậy a < b (0,25 đ) 3) – a ≤ – b ⇒ –a + (-2) ≤ – b + (-2) (liên hệ tự phép cộng) (0,25 đ) ⇒ -a ≤ -b ⇒ a ≥ b (liên hệ thứ tự phép nhân) Vậy a ≥ b (0,25 đ) = ( a + b)² ⇒ 2a² + ab² = a² + 2ab + b² (0,25 đ) ⇒ a² – 2ab + b² = ⇒ (a – b)² = ⇒ a = b Vậy a = b (0,25 đ) Câu ( điểm) Gọi khoảng cách hai bến A B x (km), điều kiện: x>0 Vận tốc canô từ A đến B x/3 (km/h) (0,25 đ) Vận tốc canô từ B A x/4 (km/h) (0,25 đ) Do vận tốc dòng nước 2,5 km/h, vận tốc thực canô không đổi nên ta có PT: (0,25 đ) 0,25đ ⇔ 4x – 30 = 3x + 30 (0,25 đ) ⇔ x = 60 (Thỏa mãn điều kiện) (0,25 đ) Vậy khoảng cách hai bến A B 60 km (0,25 đ) B Phần Hình Học ( 45 phút) Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, lấy hai điểm M N thứ tự thuộc hai cạnh AB AC cho MN // BC, biết AM = 4cm, MB = 2cm, MN = 5cm, AC = 9cm Tính độ dài AN, BC Câu (3,0 điểm) Không cần vẽ hình, cho biết ΔABC đồng dạng với ΔMNK trường hợp sau ? Vì ? a) AB = 6cm, BC = 9cm, AC = 12cm MN = 2cm, NK = 4mm, MK = 5mm; b) AB = 4cm, BC = 5cm, AC = 6cm MN = 8mm, NK = 10mm, MK = 12mm; c) ∠A = 80º , ∠B = 60º ∠M = 80º , ∠N = 62º d) ∠A = 65º , ∠B = 70º ∠M = 65º , ∠K = 45º e) AB = 4cm, AC = 6cm, ∠A = 50º MN = 2cm, MK = 3cm ∠M = 50º,; f) AB = 3cm, AC = 6cm, ∠A = 50º MN = 2cm, MK = 4cm, ∠N = 50º,;; Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC (∠A = 90º), đường cao AK, BE, CF Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: 1) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF; 2) ∠AEF = ∠ABC 3) H giao điểm đường phân giác tam giác KEF –––––––– Hết –––––––– Đáp án phần hình học – Đề thi HK Toán Câu (2,0 đ) Vẽ hình 0,5 điểm Ta có: AB = AM + MB = + = 6(cm) (0,25đ) Do MN // BC nên: 0,5 điểm 0,5đ AN = 6cm, BC = 7,5cm Câu (3,0 đ) (0,5đ) b) ΔABC đồng dạng với ΔMNK (c.c.c) (0,5đ) 0,5 điểm d) Tính ∠C = 45º ⇒ ΔABC đồng dạng với ΔMNK (g.g) (0,5đ) Vì ∠A = ∠M = 65º; ∠C = ∠K = 45º (0,5đ) e) ΔABC đồng dạng với ΔMNK (c.g.c) (0,5đ) 0,5 điểm Câu (5,0 đ) Vẽ hình 0,5 điểm 1) Xét Δ ADE Δ ACF có: ∠AEB = ∠AFC = 90º, góc BAC chung (0,5 điểm) ⇒ Δ ABE đồng dạng với Δ ACF (g.g) (0,5 điểm) 2) Theo a) Δ ABE đồng dạng với Δ ACF 0,5 điểm Xét ΔAEF ΔABC có: Góc BAC chung (0,5 điểm) ⇒ ΔAEF đồng dạng với ΔABC (c.g.c) (0,5 điểm) ⇒∠AEF = ∠ABC (0,5 điểm) 3) Theo b) ∠AEF = ∠ABC CM tương tự ta có: ∠CEK = ∠ABC (0,25 điểm) Suy ∠AEF = ∠CEK, mà ∠ BEA = ∠BEC = 90º ⇒ ∠HEF = ∠HEK suy EH tia phân giác ΔKEF (0,25 điểm) Chứng minh tương tự ta có: FH, KH tia phân giác