Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (nâng cao) trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2015 - 2016

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (nâng cao) trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2015 - 2016 tài liệu, giáo án, bài...

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II

THỜI GIAN: 90 PHÚT

Bài 1: ( 2 điểm ) Tính các giới hạn sau:

a/ lim3n 9n2 6n 8; b/

4 4

4 lim 2

2





x

x

Bài 2: ( 2 điểm ) Tìm m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của nó

 





















5 2

6 2

3 8

3 2

m x

x x x

f

Bài 3: ( 2 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/ y3x 2 x2  4x 7;

b/ y cos 2xx

Bài 4: ( 1 điểm )

Cho hàm số  

x

x x f y









2

1 2

có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ dương, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

0 3

5

: x  y 

Bài 5: ( 3 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB  a, AD 2a Tam giác SAD vuông cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi

H là trung điểm của AD

a/ Chứng minh SH vuông góc với BC;

b/ Tính góc giữaSB và mặt đáy (ABCD);

c/ Tính khoảng cách từ H đến SBC

- HẾT -

Họ và tên:………

Số báo danh:………

, nếu x  3

, nếu x  3

ĐỀ 1

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II

THỜI GIAN: 90 PHÚT

Bài 1: ( 2 điểm ) Tính các giới hạn sau:

a/ lim 4n2  2n 7  2n; b/

9 6

9 lim 2

2





x

Bài 2: ( 2 điểm ) Tìm m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của nó

 























1 3

4 2

2 3

2 2

m x

x x x

f

Bài 3: ( 2 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/ y 5x 2 x2  3x 8; b/ y x sin 2x

Bài 4: ( 1 điểm )

Cho hàm số  

x

x x f y









3

1 3

có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ âm, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 8x  y 1  0

Bài 5: ( 3 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC  a, AB 2a Tam giác

SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), gọi điểm K

là trung điểm của AB

a/ Chứng minh SK vuông góc với CD;

b/ Tính góc giữaSC và mặt đáy (ABCD);

c/ Tính khoảng cách từ K đến SCD

- HẾT -

Họ và tên:………

Số báo danh:………

, nếu x  2

, nếu x  2

ĐỀ 2

ĐÁP ÁN TOÁN 11 NÂNG CAO

1a lim3n 9n2 6n 8 lim 4n2  2n 7  2n

0,5

8 6 9 3

8 6 9 9 lim

2

2 2















n n n

n n n

n n

n

n n

n

2 7 2 4

4 7 2 4 lim

2

2 2















0,25

2 8 6 9 3

8 6 lim

n n

n











2 7 2 4

7 2 lim

2 











n n n

0,25  1

2

1





1b

4 4

4 lim 2

2





x

9 lim 2

2





x

x

2 2 lim











x x

2 lim

2 







 x

x

x

3 3 lim

x

x x









x







 3

3 lim

3

Vì lim 2 4

2  



 x

3









x

x

0,25

lim

2









x

3









x

x

0,25 x 2  x 2  0 x 3  3 x 0

0,25









4 lim 2

2

2 x x

x









9 lim 2

2

3 x x

x

x

2

 





















5 2

6 2

3 8

3 2

m x

x x x























1 3

4 2

2 3

2 2

m x

x x x

f

0,25

Vớix  3  

6 2

3 8

3 2











x

x x x

thức nên nó liên tục trên   ;  3   3 ; 

Vớix  3  

4 2

2 3

2 2











x

x x x

phân thức nên nó liên tục trên

  ;  2   2 ; 

2

3 1 3 lim lim

3













x x x

f

x

2

2 1 2 lim lim

2













x x x

f

x x

0,25

5 2

1 3 lim

3   







x

5 2

1 2 lim

2   







x

x

0,25   5

2

3

f

0,25 Hàm số liên tục tại x  3 khi:

2 3 lim





m f

x f

x

Hàm số liên tục tại x  2 khi:

2

5 1 3 2 lim





m f

x f

x

0,25  m 0

2

9





 m

, nếu x  3

, nếu x  3

, nếu x  2

, nếu x  2

0,25 Vậy với m 0 thì hs liên tục trên TXĐ Vậy với

2

9





m thì hs liên tục trên TXĐ 3a y3x 2 x2 4x 7 y5x 2 x2  3x 8

0,25 y' 3x 2' x2  4x 7  x2 4x 7'3x 2 y' 5x 2' x2  3x 8  x2 3x 8'5x 2

7 4 2

2 3 4 2 7 4 3

2 2

















x x

x x

x

8 3 2

2 5 3 2 8 3 5

2 2

















x x

x x

x x

7 4

2 3 2 7

4 3

2 2

















x x

x x

x

8 3 2

2 5 3 2 8 3 10

2 2

















x x

x x

x x

0,25

7 4

25 20 6

2 2











x x

x x

7 4 2

74 41 20

2 2











x x

x x

0,25 '    ' '

2

2

sin x

x

0,5   2x 'sin 2x 1  1  2x 'cos 2x

0,25   2 sin 2x 1  1  2 cos 2x

x

x x f

y









2

1 2

x

x x f y









3

1 3

0,25 TXĐ: D  ¡ \ 2  Gọi Mx0; y0 là tiếp

điểm Có

'

2

5

x

y





TXĐ: D  ¡ \ 3  Gọi Mx0; y0 là tiếp điểm Có

'

3

8

x

y





0,25 Theo đề có:

1 2

5

2 0



1 3

8

2 0



 x

0,25















7

3 0

0

x

x

, x0  7  y0   3 













11

5 0

0

x

x

, x0   5  y0   2

0,25 Vậy pttt:  7 3

5

1





  Vậy pttt:  5 2

8

1





0,5

5a Chứng minh: SH  BC Chứng minh: SK  CD

S

D

A

C

B

H

K

I

S

A

B

D

C

K

J

I

0,25

Có













ABCD

SH 













ABCD

SK 



0,25 Mà BC ABCDSH BC Mà CDABCDSK CD

b Tìm góc giữa SB và ABCD Tìm góc giữa SC và ABCD

Có HB là hình chiếu của SB lên (ABCD) Có KC là hình chiếu của SC lên (ABCD) 0,25

SB, ABCD   SB,HB

0,25 HB  a 2, SH a KC  a 2;SK=a

tan

2 2

a SBH

a

2 2

a SCK

a

0,25 Vậy:     0 '

16 35 , ABCD 

16 35 , ABCD 

SC

c Tính khoảng cách từ H đến SBC Tính khoảng cách từ K đến SCD

Gọi I,K lần lượt là… Gọi I,J lần lượt là…

0,25 Có BC SHI Có CD SKI

BC

HK 

0,25

0,25 HK SBC nên độ dài HK là khoảng

cách từ H đến ( SBC )

SCD

KJ 

 nên độ dài KJ là khoảng cách từ H đến ( SCD )

0,25

SHI

 vuông cân tại H

2

2

a

HK 

2

2

a

KJ 

