Đề kiểm tra 45 phút học kì 2 môn Toán lớp 12 (Nâng cao) trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cà Mau năm học 2014 2015

ĐỀ KIỂM TRA MÔN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Thời gian: 45 phút Bài (2 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) f(x) = π sinx + 2cos2x, biết F() = Bài (5 điểm) Tính tích phân sau: π1 a I = b J = ( x + 1).e5x dx ∫ x + 7xdx Bài (3 điểm) Cho hàm số có đồ ∫ 0s inx.cos y= x+4 thị (C) a Tìm diện tích hình phẳng (H) giới hạn (C), tiệm cận ngang (C) đường thẳng x = -3, x = -1 x ∈ b Tìm điểm M0(x0;y0) (C) ∫ x + dx cho: = ln27 −5 HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài (2 điểm) f(x) = sinx + 2cos2x + Biến đổi s inx + cos x + f(x)= F ( x ) = ∫ f ( x)dx = − cos x + sin x + x + C + π C=+ F()= 1++C = ↔ ĐIỂM 0.5 0.5 0.5 I = -= == KL: I = 2.(2.5 đ) x = ⇒ t =  10π  x = dt t =  ∫2t ⇒ 1 10 t 6 16 u = x +  du = dx ⇒  x x  dv = e dx v = e Đặt J= x ( x + 1).e − ∫ e x dx = 2e − − e x = e Kết luận: 0,5 ĐIỂM 3x + = + (C) y= x +x 4+ (1.5 đ) 0,5 F ( x ) = cos x + sin x + x − π + KL: Bài (5 điểm) (2.5 đ) Đặt t = cosx dt = ⇒ - sinxdx Nội dung Bài (3 điểm) Tìm tiệm cận ngang: y = Diện tích hình phẳng (H) giới hạn (C), tiệm cận ngang (C) đường thẳng x = -3, x = -1 −1 S= y − dx ∫ = −3 −1 = 3ln x + −3 = ln27 Kết luận: S = ln27 (đvdt) 0,25 x0 dx ∫ x +0,5 −5 0,5 0,25 2/ (1.5đ) 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 −3ln 5x0 ≤ 3x0 < + 4−4 = ∫ x + dx −5 (ĐK:) Theo YCBT ta có: 3ln = ln27 x0x+0⇔ + 4= 0.25 Vậy: Không có điểm M thỏa YCBT 0,5 −41(=loai )  x0x0=+⇔  xx =+−47(=loai −3 ) 0 0.5 0,5 0,5 0,5 Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng, giáo viên cho điểm tương ứng bước cho phù hợp 0.5 0.5