Đề KT Môn Toán lớp 11

Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc Trờng PTTH Yên Lạc II Đề Kiểm tra học kỳ II Môn: Toán Khối 11 Thời gian 90 phút Câu 1 (1,5 điểm) Giải phơng trình: Cotx-1 = tgx x +1 2cos + sin 2 x - 2 1 Sin 2x Câu 2: (1điểm) Trong mặt phẳng cho đờng thẳng d có phơng trình :2x 3y 6 = 0 và điểm I ( 3, 1) Hãy viết phơng trình đờng thẳng d là ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2 Câu 3: ( 2,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi I, J lần lợt là trung điểm của SA, SD a) Tìm giao tuyến của ( SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm của IJ và (SBC) c) Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi (BIJ) Câu 4: (2 điểm) 1 hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen, 5 quả cầu đỏ . Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp ra 3 quả cầu . a) tính n( ) ( Số phần tử của không gian mẫu ) b) Tính xác xuất sao cho 3 quả cầu lấy ra không có đủ 3 màu ( chính xác đến hàng phần nghìn). Câu 5: (2 điểm) Cho khai triển : (x 2 1) n+1 (x+2) 2 n . k z, 1 k n-1 thoả mãn: 2 1k n C = 7 k n C = 14 1+k n C Tìm số hạng chứa x 8 Câu 6: (1điểm) Cho ABC không tù thoả mãn điều kiện Cos 2A + 2 2 cosB + 2 2 cos C = 3 Tính 3 góc của ABC. Đáp án Câu Nội dung Điểm Câu 1 Điều kiện : 01 + tgx và sin2x 0 x 4 + k và x 2 k 0,25 đ PT x x cos sin - 1 = x x x cos sin 1 2cos + + sin 2 x - x2sin 2 1 0,25 đ = x xx cos cossin xx xx cossin cos.2cos + + sin 2 x - x2sin 2 1 = x xx cos cossin ( cosx sinx)cosx+ sin 2 x - x2sin 2 1 0,25 đ = x xx cos cossin ( cosx sinx) 2 (sinx cosx)( )cossin cos 1 ( xx x + = 0 0,25 đ =+ = 0cossin cos 1 0cossin xx x xx (PT vô nghiệm) 0,25 đ sinx cosx = 0 tgx =1 x= 4 +k Vậy nghiệm của PT x = 4 +k (k Z ) 0,25 đ Câu 2 Vì (d ) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2 Nên (d ) có PT: 2x 3y + C = 0 0,25 đ Lấy điểm M (0,2) d . Gọi M là ảnh của M qua 2 I V Tìm đợc M (9,7) 0,25 đ Vì M d 2.9 3.7 + C = 0 C = 3 0,25 đ Vậy PT của (d ) là: 2x 3y + 3 = 0 0,25 đ Câu3 a) (SAD) (SBC) Kẻ AD cắt BC tại I (SAD) (SBC) = SIC S I A J B H M D C I b) IJ (SAD (SAD) (SBC) = SIK SK cắt IJ tại H H là giao điểm của IJ và (SBC) c) (BIJ) (SAB) = IB (BIJ) (SAD) = IJ (BIJ) (SBC) = BH Gỉa sử BH cắt SC tại M 2,5 đ Vậy thiết diện là tứ giác: IJMB Câu 4 a) Tính n( ) ( số phân tử của kg mẫu ) Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong tổng 15 quả cầu có: C 3 15 = 455 (cách) 0,5 đ Vậy n( ) = 455 0,25đ b) Tính xác xuất để 3 quả cầu lấy ra không có đủ 3 màu 1,5đ * Lấy 3 quả cầu chỉ có 1 màu có: C 3 6 +C 3 4 + C 3 5 = 34 (cách) * Lấy 3 quả cầu chỉ có 2 màu có: C 3 10 +C 3 9 + C 3 11 = 369 (cách) 0,25đ Lấy 3 quả cầu không có đủ màu có: 34 +369 =403 (cách) 0,25đ Vậy xác xuất để 3 quả cầu lấy ra không có đủ 3 màu là: P = 886,0 455 403 = 0,25đ Câu 5 Tìm hệ số của số hạn chứa x 8 2 đ Ta có : = 2 1k n C = 7 k n C = = + + 147 72 2 1 1 1 k n k n k n k n k n CC CC C 0,5đ Tìm đợc n = 8 , k = 2 0,25đ Thay vào ta có: (x 2 -1) 9 (x+2) 4 = k k k C = 9 9 0 9 )1( (x 2 ) k . i i i C = 4 4 0 4 2. .x i = k k k C = 9 9 0 9 )1( (x 2 ) k . i i i C = 4 4 0 4 2. .x 2k+i 0,5đ Theo đề: =+ Nki k i ik , 90 40 82 == == == 2;4 3;2 4;0 ki ki ki 0,5đ Hệ số là: - 36 0,5đ Câu 6 Cách 1: Đặt M = cos2A + 2 2 cosB+2 2 cosC -3 Ta có: M = 2 cos 2 A +4 2 cos cos 2 CB + 4 2 CB M = 2 cos 2 A +4 2 sin cos 2 A 4 2 CB 0,25đ Do sin 2 A >0 và cos 1 2 CB Nên M 2 cos2 A +4 2 sin 2 A 4 Mặt khác: ABC không tù nên 0 < A 2 1cos0 A cos 2 A Acos Do đó M Acos2 +4 2 sin 2 A 4 2 sin21( −≤⇔ M 2 A )+ 4 2 sin 2 A 4− 2 sin4−≤⇔ M 2 A )+ 4 2 sin 2 A - 2 ⇔ 2(2−≤ sin 2 A - 1 ) 2 0 ≤ Do gi¶ thiÕt (*) ta cã M = 0 VËy { 1 2 cos coscos 2 = − = CB AA . Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc Trờng PTTH Yên Lạc II Đề Kiểm tra học kỳ II Môn: Toán Khối 11 Thời gian 90 phút Câu 1 (1,5 điểm) Giải phơng trình: Cotx-1 = tgx x +1 2cos +. có: C 3 6 +C 3 4 + C 3 5 = 34 (cách) * Lấy 3 quả cầu chỉ có 2 màu có: C 3 10 +C 3 9 + C 3 11 = 369 (cách) 0,25đ Lấy 3 quả cầu không có đủ màu có: 34 +369 =403 (cách) 0,25đ Vậy xác xuất. i i i C = 4 4 0 4 2. .x i = k k k C = 9 9 0 9 )1( (x 2 ) k . i i i C = 4 4 0 4 2. .x 2k+i 0,5đ Theo đề: =+ Nki k i ik , 90 40 82 == == == 2;4 3;2 4;0 ki ki ki 0,5đ Hệ số là: -