[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN TỐN 11 (Chương trình chuẩn)
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
-Bài 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau:
1)
4
lim 2 3 1
x
A x x
2)
2
+ 2
l 5
2 im
x
B x x
x
3)
l 3
2 7
im x
C x
x
Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau R:
2 5 6
1
( ) 1
3 4 1
x x
x
f x x
x x
nếu nếu Bài 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm cấp hàm số sau: 1) 3
5 3
2
y x
x
2) y=(x+2)√4− x2
3) y tan 2x cot 2xcos2 x Bài 4: (2 điểm)
1) Cho hàm số y f x x3 2x2 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) điểm có hoành độ x = – 1.
2) Cho hàm số g x x 2 x212 Giải bất phương trình g x' 0
Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD SA = a.
1) Chứng minh tam giác SBC, SCD tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC)(SBD)
3) Tính khoảng cách từ điểm B đến đến mặt phẳng (SAC) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBC)và(SCD)
(2)-ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013 MƠN TỐN - KHỐI 11
Bài Câu Đáp án Điểm
1
1
4
lim
x
A x x
4
1 lim
x x x x
Vì 4
lim ; lim
x x x x x
0,25đ 0,25đ 2 2 + l im x
B x x
x
Vì
2
2
lim + 0; lim 0; 2
x x x x x x khi x
0,25đ 0,25đ 3 3 3 l l
l l
3 +
4
2
3 + 2 + 7
3
im im
im im
x x
x x
C x x x
x x
x x x
x 0,25đ 0,25đ 2
* Xét
2 5 6
;1 1; :
1 x x f x x
liên tục
* Xét x =
Ta có:
2
1 1
1
5
l l l l
1
im im im im
x x x x
x x x x f x x x x
f(1) 3.1 7
Vì lxim1f x f(1) nên hàm số liên tục x = 1
Vậy hàm số liên tục R
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3 1 2
3
'
3
15
3
5
2 15 10 2 x x y x x x x x 0,25đ 0,25đ 2 '
2 2
2 2 2 ' 2
( 2)' 4 ( 2) ( 2)
4 4 4 x y
x x x
x x x x x x
x x x x x 0,25đ 0,25đ 3 ' ' ' 2
2 2
2
' 2cos cos
os sin
2
2 cos sin in
cos sin sin
x x
y x x
c x x
x x s x
x x x
0,25đ 0,25đ 4 1
Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = -1 là: y = f’(-1)(x + 1) + f(-1)
Ta có: f x' 3x2 4x f ’(-1) = -1 f(-1) =
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -1(x + 1) + hay y = - x +
0,25đ 0,5đ 0,25đ
2
Ta có:
2 2
12 ' 2 2
' 2
2 12 12 12
x x x
g x
x x x
(3)
2
2 2
2
' 12
12
0
2
2
12 12
2 x
g x x x
x
x
x x
x x
x x x
x
5
1
* Chứng minh tam giác SBC, SCD vng (có thể chứng minh cách khác nhau)
Ta có: BC BA (vì ABCD hình vng) BC SA (vì SA (ABCD)) BC SB hay SBC vuông B Ta có: CD DA (vì ABCD hình vng) CD SA (vì SA (ABCD))
DA SA cắt nằm (SAD)
BC (SAD) BC SD hay SDC vuông D
0,5đ
0,5đ
2
* Chứng minh rằng: (SAC) (SBD)
Ta có: BD AC (vì BD AC đường chéo hình vng) BD SA (vì SA (ABCD))
AC SA cắt nằm (SAC)
BD (SAC)
Mà BD (SBD) nên (SBD) (SAC)
0,5đ 0,5đ
3 * Tính khoảng cách từ điểm B đến đến mặt phẳng (SAC)
Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có: BO AC (vì BD AC)
BO SA (vì SA (ABCD)SO) AC SA cắt nằm (SAC)
BO (SAC) hay O hình chiếu vng góc B lên (SAC) Vậy
2 ;
2 a
d B SAC BO
0,5đ 0,5đ
S
H
A D
O
(4)4
* Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) - Ta có : (SBC) (SCD) = SC
-Vì hai tam giác vuông SBC = SDC (SC chung; BC = CD) nên Gọi BH đường cao BSC DH đường cao DSC tức là: BH SC; DH SC BH = DH
Suy BSC ; DSCBH DH;
Xét SAB: SB SA2AB2 a2a2 a
Xét SBC: 2 2 2
1 1 1
2
a BH DH BH SB BC a a a
Xét BHD cân có trung tuyến HO đường phân giác nên BHD2BHO
Xét OHB vng O có:
2
sin 60
2
o
a BO
BHO BHO
BH a
BHD2BHO120o
Vây BSC ; DSC180o120o60o
0,5đ