Đang tải... (xem toàn văn)
Nhưng đôi khi chúng ta gặp các bài toán chứng minh mà ta chứng minh bằng các phép chứng minh thông thường không mang lại hiêu quả kể cả quy nạp.. Thì chúng ta phải sử dụng một phép chứ[r]
(1)Onthionline.net
CÁC CƠNG THỨC TỐN
§ SỐ CHĨNH HƠP-SỐ TỔ HỢP A Số CHĨNH HỢP
Số chĩnh hợp chập k N ;Kí hiệu : A
k
A= N(N-1)(N-2) (N-k+1) N
B Số Tổ Hợp:
Số tổ hợp chập k N ; Kí hiệu : C
k
C = (N(N-1)(N-2) (N-k+1))/(1.2.3.4.5 k). N
§ CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON :
(X+Y)N = XN +N.XN-1 Y+N.(N-1)/(1.2).XN-2 Y2 + +
N.(N-1)/(1.2).X2 Y N-2 +N.X.YN-1 +YN
= C0XN +C1XN-1.Y + C2.XN-2.Y2+ +CN-2 YN-2.X2 +
CN-1 X.YN-1 +CN YN ;( Với CN =C0 )
(2)
§.CÁC CHUYÊN ĐỀ
§.CÁC PHÉP CHỨNG MINH I PHÉP QUY NẠP :
Đôi giải toán chưng minh phép chứng minh thông thường không mang lại hiệu Nhưng có phép chứng minh : phép chứng minh QUY NẠP.
Các bước phép chứng minh quy nạp : ( Bài toán phải có điếu kiện thuộc tập số nguyên dương )
Bước 1: Chứng minh mệnh đề với n = 1;
Bước 2: Từ giả thiết, giả sử mệnh đề với n = k (k≥1)( n số tự nhiên ) Từ chứng minh mệnh đề với n = k+1
Bước 3: Kết luận mệnh đề đứng với số nguyên đương n Ví dụ: Chứng minh: A= 1+2+3+4+ +N ; với N số nguyên
II PHÉP PHẢN CHỨNG :
Thông thường, chứng minh tốn phép chứng minh thơng thường Nhưng đơi gặp tốn chứng minh mà ta chứng minh phép chứng minh thông thường không mang lại hiêu kể quy nạp Thì phải sử dụng phép chứng minh khác, là: phép phản chứng. Sau số ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng: Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho
Giải: Giả sử ba số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: 2n; 2n+1; 2n+2.
Tích ba số tự nhiên liên tiếp: T=2n.(2n+1).(2n+2) Nhận thấy T luôn chia hết cho 2,và luôn chia hết cho Suy T luôn chia hết cho Trái với giả thiết Vậy tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho
Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Nếu n số tự nhiên n2chia hết cho
n chia hết cho
(3)Ta có: n2= ( 5k+k’)2=25k2+10k.k’+k’2 Nhận thấy: (25k2+10k.k’)
luôn chia hết cho 5; k’2 không chia hết cho5 Suy n2 không chia hết cho
Điều trái với giả thiết Vậy n chia hết cho5
Ví dụ 3: Chứng minh : Nếu A(A số tự nhiên.) chia hết cho n đồng thời chia hết cho m (m,n ìa số tự nhiên.) Thì A chia hết cho tích m n
Giải: Giả sử A khơng chia hết cho tích m n
Nhận thấy A vừa bội m, vừa bội n Suy A bội (m.n) hay Achia hết cho tích m n Điều trái với giả thiết Suy ra: A chia hết cho tích m n
Qua ví dụ ta rút bước chứng minh tốn bàng phép phản chứng:
Xét mệnh đề: x X, P(x) Q(x)