skkn khai thác linh hoạt các công thức toán học giúp học sinh giải nhanh một số dạng bài tập điện xoay chiều

Së GD&§T thanh hãa Trêng thpt nguyÔn xu©n nguyªn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI KHAI THÁC LINH HOẠT CÁC CÔNG THỨC TOÁN HỌC GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN... Từ

Së GD&§T thanh hãa Trêng thpt nguyÔn xu©n nguyªn

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI KHAI THÁC LINH HOẠT CÁC CÔNG THỨC TOÁN HỌC GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN

Môn Vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học, các dạng

bài tập vật lý lại rất đa dạng và phong phú Trong phân phối chương trình sốtiết bài tâp lại không nhiều so với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh.Chính vì thế, người dạy cần phải tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm tạo chohọc sinh niềm say mê, sự hứng thú và yêu thích môn học

Từ thực tế giảng dạy ở trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên tôi thấyrằng bài tập về phần Điện xoay chiều là một trong những dạng bài tập “khó”,

đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số để giải các bài toán điện xoaychiều dẫn đến phải thành lập nhiều phương trình, xét nhiều trường hợp, Trong

đề tài này tôi sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ một cách linh hoạt kết hợpvới kỹ năng sử dụng các công thức toán để giải quyết một số dạng bài tập vềmạch xoay chiều mắc nối tiếp, nhất là những bài toán khó

Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằngphương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài vàphương pháp giải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng tìm ra đáp án, rút ngắnđược thời gian phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm do Bộ Giáo dục tổ chức Qua những năm giảng dạy và ôn thi đại học tôi nhận thấy học sinh mình dạy thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề

tài: “KHAI THÁC LINH HOẠT CÁC CÔNG THỨC TOÁN HỌC GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU ”.

Đề tài này nhằm giúp học sinh có thể nắm được cách giải và từ đó chủđộng vận dụng các phương pháp này trong khi làm bài tập Từ đó hoc sinh cóthêm kỹ năng về cách giải các bài tập Vật lí, cũng như giúp các em phát triểnđược tư duy, nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm về bài tập điện xoaychiều

II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA

ĐỀ TÀI.

Chúng ta đã biết rằng Bộ môn Vật lí bao gồm một hệ thống lí thuyết

và bài tập đa dạng và phong phú Theo phân phối chương trình Vật lý lớp 12bài tập về điện xoay chiều là rất phức tạp và khó, số tiết bài tâp lại ít so vớinhu cầu cần nắm kiến thức cho học sinh Qua những năm đứng lớp tôi nhậnthấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tậptoán này

Và trong yêu cầu về đổi mới đánh giá học sinh bằng phương pháp trắcnghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và phương pháp giải

sẽ giúp các em nhanh chóng trả được bài

Xuất phát từ thực trạng trên, cùng một số kinh nghiệm giảng dạy, tôi

đã chọn đề tài: “KHAI THÁC LINH HOẠT CÁC CÔNG THỨC TOÁN HỌC GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN

XOAY CHIỀU ”.

Hiện tại cũng có nhiều sách tham khảo, nhiều đề tài khoa học cũng đãtrình bày về vấn đề này ở nhiều các góc độ khác nhau Ở chuyên đề này vớikinh nghiệm giảng dạy của mình tôi chỉ mong muốn góp một phần nhỏ giúpcác em học sinh có thêm một phương pháp giải nhanh một số bài toán điệnxoay chiều cụ thể, phổ biến, …với những chú ý giúp các em nắm sâu sắc cácvấn đề liên quan Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đãnắm được các dạng bài tập nắm được phương pháp giải và từ đó có thể pháttriển hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự

III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

1 Phương pháp đọc tài liệu:

Đây là phương pháp chủ yếu trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài này

2 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm:

Tổng kết kinh nghiệm qua một số năm giảng dạy, đồng thời tiếp thu kinhnghiệm qua việc trao đổi với các giáo viên giảng dạy bộ môn toán

B –PHẠM VI ÁP DỤNG VÀ GIỚI HẠN NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

1 Phạm vi áp dụng:

Chương trình Vật lý lớp 12

Chương V: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

2 Giới hạn nội dung:

Chuyên đề đặt ra yêu cầu phân loại và đưa ra lời giải cho một số dạng bài tập

cụ thể sử dụng giản đồ véc tơ, hướng vận dụng phương pháp và phát triển

hướng tìm tòi khác

C NỘI DUNG ĐỀ TÀI

I CƠ SỞ LÍ LUẬN.

- Dựa vào các phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng.

- Dựa vào các phương pháp dạy học lấy người học là trung tâm

- Dựa vào sách giáo khoa cụ thể

- Dựa vào thực tế học sinh Trường THPT nguyễn Xuân Nguyên

- Dựa vào yêu cầu của các đề thi đại học, tốt nghiệp, trung học chuyên nghiệp những năm gần đây

Trong chuyên đề này tôi chủ yếu trình bày sự kết hợp phương pháp vẽ giãn đồvéc tơ một cách linh hoạt kết hợp với các công thức toán học thông dụng để giải quyết một số dạng bài toán mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp

II CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN

1 Phương pháp véc tơ

Cụ thể:

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở uR cùng pha

với i nên UR cùng hướng với trục i

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở uL

sớm pha π

2 so với i nên UL vuông

góc với trục i và hướng lên trên

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở uC trễ pha π

2 so với i nên UC vuông góc với trục i và hướng xuống dưới

Khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch : U                              U               R                U L  U C

Để thu được một giản đồ véc tơ dễ nhìn, thuận lợi cho việc giải toán thì việcáp dụng phương pháp véc tơ chụm làm hình khá dối dắm do vậy nên sử dụnggiản đồ véc tơ trượt và sử dụng giản đồ này một cách linh hoạt sẽ giúp ta giảiquyết các bài toán điện xoay chiều nhanh và có hiệu quả phù hợp với hìnhthức thi mới của Bộ GD áp dụng từ năm 2007 đến nay

 Quy tắc đa giác:

AF EF CD

BC

AB    

Từ điểm ngoạn của véc tơ AB ta vẽ nối tiếp các véc tơ sao cho gốc của

véc tơ tiếp theo trùng vời ngọn của véc tơ trước đó Véc tơ tổng là gốc củavéc tơ ban đầu và ngọn của véc tơ cuối

LU

Nhiều tài liệu gọi cách sử dụng quy tắc đa giác và tính chất của các véc tơ để

vẽ giản đồ véc tơ một cách linh hoạt dể nhìn, dể áp dụng các công thức tonahọc – Giãn đồ véc tơ trượt

2 Các công thức toán học thông dụng thường được sử dụng.

Trong tam giác ABC, các cạnh: BC=a; AC=b; AB=c

+ Các công thức tính sin; cos; tan; cotan (tam giác vuông)

+ Định lí phi-ta-go(tam giác vuông)

+ Định lí hàm số sin: sina A sinb B sinc C

+ Định lí hàm số cosin:

C ab b

a c

B ac c a b

A bc c b a

sin 2

sin 2

sin 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

;

sin 2 1

a

h a S

C ab S

Bài 1 Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, tụ điện có điện dung C

thay đổi Tìm C để UC (max) ?

1 Vẽ giãn đồ véc tơ trượt( Hinh vẽ)

2 Khai thác kiến thức liên quan khi sử dụng các công thức toán học

 OAB theo định lí hàm số sin :sinCB sinAB

 

   sin sin sin sin U U U U C C    mà U U R R Z const L RL R     2 2 sin 

Vậy khi UCmax khi 2 1 sin   hay    2 2 L x Cma R Z R U U    Áp dung ĐL Pi-ta-go đối với tam giác vuông OAB:  2 2 2 2 2 2 2 2 L C L C RL C U U Z R Z Z R Z U          L L C Z Z R Z 2 2  

 Ngoài ra có thể tính UCmax không thông qua R dễ dàng thông qua phương pháp véc tơ này: Do 1 2 2        1 tan tan 1 2       1 max    R L C R L U U U U U    2 max 2 2 max L R C L C L U U U U U U U      

C 

AO  H

B

 C L

U U

Ngoài ra : Quai bài toán tìm cực trị trên ta thấy rằng u RL vuông pha với u hai đầu đoạn mạch và u RC vuông pha với u hai đầu đoạn mạch là dấu hiệu tương ứng để nhận biết điện áp giữa hai đầu tụ điện hay điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại.

 Các thai thác khác từ bài toán trên khi sử dụng các công thức toán học :

1 1

1

c b

1 1 1

U U

 Lưu ý : Có thể giải bài toán trên bằng nhiều cách Tuy nhiên việc tìm

U Cmax tương dối dài nên dễ nhầm lẫn.

Bài 2 :Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có hệ số tự

cảm L thay đổi Tìm L để U L (max) ?

HD :Khai thác tương tự bài toán 1.

R

Z R

U

Lma

2 2 x



C

C L

Z

Z R Z

2 2



C L

L

U U

U U





max

2 max

II Khai thác bài toán liên quan đên độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế, giữa các hiệu điện thế.

Phương pháp chung:

 Vẽ giản đồ véc tơ cho các phần tử:

Căn cứ vào độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện; Căn cứ vào độ lệch phagiữa các điện áp; Căn cứ vào các đại lượng cần tìm

-Từ giản đồ véc tơ

 Dựa vào các công thức toán học:

+ Các công thức tính sin; cos; tan; cotan (tam giác vuông)

+ Định lí phi-ta-go(tam giác vuông)

+ Định lí hàm số sin: sina A sinb B sinc C

+ Định lí hàm số cosin:

C ab b

a c

B ac c a b

A bc c b a

sin 2

sin 2

sin 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

;

sin 2 1

a

h a S

C ab S





Để tìm các đại lượng đề bài yêu cầu.

1 Sử dụng định lí Pi-ta-go.

Bài 1.1 Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc

nối tiếp với nhau Đoạn mạch AM gồm hai phần tử là tụ điện có điện dung

100

cos t V , thì cường độ dòng điện trong mạch là 2 2A Biết hệ số congsuất của toàn mạch bằng 1 Tính tổng trở của hộp kín

HD:

Vẽ giản đồ véc tơ cho các phần tử đã biết:

Theo giả thiết thì hệ số cong suất

cos=1 nên UAB cùng pha với i

Véc tơ UMB hướng xuống dưới nên

đoạn mạch MB chứa hai phần

2 100 2

2 2

I

U Z U

U

MB AB

AM

MB

AAM

B

2 100

UR1

Bài 1.2 Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc

nối tiếp với nhau Đoạn mạch AM gồm hai phần tử là tụ điện có dung kháng

 Đoạn mạch MB là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử R0, C0, L0

thuần cảm Biết UMB=60V, uAM=60 6 cos 100 t(V), Điện áp hai đầu đoạnmạch có giá trị không đổi UAB = 120V Tính tổng trở của hộp kín

nên ta vẽ UAM UMB

Vẽ véc tơ UMB

Véc tơ UMB hướng lên trên nên hộ kín

gồm hai yếu tố R0,L0 thuần cảm

6 3

1 tan 1    1

C C

R

Z

R U

Qua hai ví dụ trên ta thấy

 Ví dụ 1-là một bài tập về hộp kín , trong bài này ta đã biết  và I

 Ví dụ 2-chưa biết rõ  và I

Cả hai dạng bài này vận dụng phương pháp giản đồ véc tơ linh hoạt và sử dụng các công thức toán sẽ cho kết quả thật nhanh chóng và ngắn gọn, nhất

là bài tập 2 ( bài tập khó)

Bài 1.3 Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp:

R, L (thuần) và C Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào haiđầu A, B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u 8 2 cos 2  ft V( )

Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V

UNB = 4V; UMB = 3V Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W

Khi f  50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm Biết RA  O; RV  

a Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?

b Tìm giá trị của các linh kiện

HD: Theo đầu bài: 8(V)

2

28

NB 2

U   (52 = 42 + 32)  Ba điểm M, N, B tạo thành tamgiác vuông tại B

 Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ

Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có U C UR vµ UC muộn

pha hơn U  R UAM biểu diễn

hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và UNB biểu diễn hiệu điện thế

hai đầu tụ điện (Z chứa C) Mặt khác UMN sớm pha so với UAM một góc

MN <

2



chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r, UMB biểu diễn U và Yr

chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r

b f  50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộnghưởng điện

  A

U

P I I U

P    0 , 2    25 

I

U R

F C

I U Z

C L





2 , 0 20 10 15

3

    15 

I

U I

U

NX:Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và  nên không thể giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho bài này Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi f = f 0 có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài toán lại sử dụng đến tính chất a 2 = b 2 + c 2 trong một tam giác vuông.

2 Sử dụng định lí hàm số cosin

Bài 2.1 Đoạn mạch AB gồm R, C và cuộn dây mắc nối tếp vào mạch có điện

áp u= 120 2cos(t) (V) Khi mắc ampe kế lí tưởng G vào hai đầu cuộn dâythì nó chỉ 3A Khi thay G bằng một vôn kế lí tưởng thi vôn kế chỉ 60V, lúc

đó điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha 600 so với điện áp hai đâì đoạnmạch AB Tính tổn trở của cuộn dây?

U U U

U RC AB d AB d 60 3

3 cos 2

2 2

3 60

Vậy    40 

5 , 1

rU

LUdURC

U

AB

U

3 /



A

Biết U AM 5 V( ); U MB 25 V( ); U AB  20 2 (V) Tính hệ số công suất của

2

2 2

20 5 2

25 2 20

5

2 cos

2 2 2

2 2 2

MB AB AM



Bài 2.3(Đề thi HSG Tỉnh Thanh Hoán năm 2012)

Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự

P, D, M, Q Giữa hai điểm P và D chỉ có điện trở thuần R=80, giữa hai

điểm Đ và M chỉ có tụ điện, giữa hai điểm M và Q chỉ có cuộn cảm Đặt vào

hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u=240 2 cos 100 t V Dòng điện

hiệu dụng trong mạch I = 3 A( )thì điện áp uDQ sớm pha hơn uPQ là /6 , uPM

lệch pha nhau /2 so với uPQ Tìm độ tự cảm L, điện dung của tụ điện C và

điện trở của cuộn đây r

HD: UR=I.R=80 3 V( )

Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ:

Áp dụng ĐL hàm số cos:

6 cos

F Z

C

10 3

80 100

3 120



6 /

Bài 2.4 Cho mạch điện xoay chiều như (HV), các máy đo ảnh hưởng không

đáng kể đến các dòng điện qua mạch Vôn kế V1 chỉ U 1 36 (V) Vôn kế V2

chỉ U 2 40 (V) Vµ v«n kÕ V chỉ U=68(V) Ampe kế chỉ I=2(A) Tính côngsuất của mạch?



88 , 0 36

68 2

40 36 68

2 cos

2 2 2

2 2 2

MB AB AM



3 Sử dụng công thức tính diện tích tam giác và định lí hàm số cosin

Bài 3: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz AM chứa L và R

HD:

Theo CT tính diện tích tam giác:

SAMB=0,5AH.MB=0,5AM.ABsin / 3

C R AB

2

3

3

2 AB R C

L R C

L R MB AM AB AB

 H L

Z L

 2

1

50  





4 Sử dụng công thức về đường cao trong tam giác.

Bài 4 Cho đoạn mạch xoay chiều RLC không phân nhánh hai đầu AB, L mắc

vào hai đầu am, R mắc vào MN Biểu thức dòng điện trong mạch

 t  A

i 2 2 cos 100    / 6 Hiệu điện thế trên các đoạn mạch AN và MB lệchnhau 900, và UAN=200(V), UMB=150(V) Tìm R, L?

HD:

Vẽ giãn đồ véc tơ như (Hình vẽ)

Tam giác OEF :

2 2

2

1 1

1

OE OF

1 1

1

MB AN

V I

80  







5 Sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.

Bài 5 Hai cuộn dây R1, L1và R2 , L2 mắc nối tiếp nhau và đặt vào mộthiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U Gọi U1và U2 là hiệu điệnthế hiệu dụng tương ứng giữa hai cuộn R1, L1 và R2, L2 Tìm biểu thứcliên hệ giữa các đại lượng đã cho để U = U1+ U2 ?

HD:Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì:

U 1 và U 2 phải cùng pha U1và U2 phải cùng nằm trên một đường thẳng Từ đó ta vẽ được giãn đồ véc tơ (HV)

AEM đồng dạng với MFB

1

L

L R

R

U

U U

ANU

CU

LU

M

R1,L1 R2,L2

Bài 6.Một mạch điện có sơ đồ:

Điện áp xoay chiều uAB có giá trị hiệu dụng

U không đổi; RV = Khi R = R1 thì vôn kế

chỉ U1 = 120V; khi R = R2 thì vôn kế chỉ giá trị U2 = 90V Trong hai trườnghợp trên công suất tiêu thụ vẫn bằng P

HD:Vôn kế chỉ giá trị hiệu dụng ULC vì vậy uV luôn vuông pha với uR

Ta có giản đồ vectơ: U U                             R              U V

trong hai trường hợp

Từ biểu thức công suất tiêu thụ phụ thuộc R:

Tam giácAMB = tam giác BM’A Như vậy có thể nói UR1 = U2 = 90V

Điện áp hiệu dụng toàn mạch: U =