Đề thi HSG trường Môn toán 8 năm học 2013 - 2014

[r]

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 - 2014

MƠN: TỐN - LỚP 8 (Thời gian làm bài: 120 phút)

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1(2,0 điểm). Cho biểu thức

2

2

1 x

A :

3 x 3x 27 3x x

 

 

     

  

    với x≠0;x≠±3 1) Rút gọn A

2) Tìm x để A < Câu 2(2,0 điểm).

1) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2  x 6

2) Giải phương trình:

2 2x

x x x x



 

   

Câu 3(2,0 điểm).

1) Giải bất phương trình:

2x x

4

 



 

2) Tìm x, y nguyên dương cho x2 y2 2x 4y 10 0   Câu 4(3,0 điểm).

Cho ABC (AB > AC); AD đường phân giác Qua C kẻ tia Cx cho CB nằm tia CA,Cx đồng thời BCx BAD Gọi giao điểm của tia AD Cx E

1) Chứng minh DCE đồng dạng với DBA 2) chứng minh DBE đồng dạng với DAC 3) Chứng minh AB.AC= AD2 + DB.DC

Câu 5(1,0 điểm).

Cho số a; b; c thoả mãn : a + b + c = 2.

Chứng minh : a2 + b2 + c2 

3 4.

–––––––– Hết ––––––––

Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:……… Chữ kí giám thị 1: ……… Chữ kí giám thị 2:………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2013-2014 MƠN: TỐN - LỚP

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu 1 (2,0 điểm) 1 (1,0 đ)      

1 x

A :

3 x x 3 x x x

                            

x x x x :

3x x 3 x x

                      

2 2

2

3 x x

x 3x x 3x x 3x

:

3x x 3 x x 3x x x 3x

                  x x    0.25 0.25 0.25 0,25 2 (1,0 đ)

A<1 

x x

1

x x         2x x    

2x x

x

x x 0

                    Hoặc

2x x

x

x x 0

                   Vậy x< 

hoặcx > o A<1

0.25 0.25 0.25 0,25 Câu 2 (2,0 điểm) 1 (1,0 đ)

x  x 6 =x2 3x 2x 6  x x  32x 3 =(x-3)(x+2) 0.5 0.5 2 (1,0 đ) ĐKXĐ: x≠-1

Quy đồng bỏ mẫu;

 

2 x1 x  x 1 2x 1

2

2x x x

    

 

2

x x x x

  

  

 x=0 ( tm) x=1 (tm)

Vậy phương trình có nghiệm x=0 x=1

Câu 3 (2,0 điểm)

1

(1,0 đ)

2x 3 4 x

3(2x 3) 4(4 x)

4

   

      

6x 16 4x 10x x

10

   

    

Vậy bất phương trình có nghiệm

7 x

10



0.5 0.25

0.25

2

(1,0 đ)

2

(x 2x 1) (y 4y 4)

      

x 12 y 22 x y x y 1  

          

Vì x;y nguyên dương nên x+y+3>x-y-1 Nên

x y x x y 1 y

   

 



 

   

 

Vậy cặp (x;y)=(3;1)

0.25 0.25 0.25 0,25 Câu 4

(3,0 điểm)

1 (1,0

đ)

x

E D

C B

A

Vẽ hình

1)Chứng minh ∆DCE ∆DBA Có E C BDAD  ( Đối đỉnh)

 D

EC DAB ( GT)

∆DCE đồng dạng ∆DBA( g,g)

0.25 0.25 0.25 0.25

2

(1,0 đ)

Chứng minh ∆DBE ∆DAC Có BDE CDA ( Đối đỉnh)

Theo câu1) ∆DCE đồng dạng ∆DBA( g,g)nên 

DE DB

DC DA

∆DBE đồng dạng ∆DAC( c,g,c)

0.25 0.5 0.25

3

(1,0 đ)

∆DCE đồng dạng ∆DBA( g,g) nênDEC DBA MàBAD EAC( AD phân giác)

Nên ∆ABD đồng dạng ∆AEC(g,g)

AB AD

AB.AC AE.AD AE AC

   

 

2

AB.AC AD(AD AE)   AB.AC AD AD.AE

Mà

DE DB

DCDA (cmt) DE.DA=DB.DC (2) Từ (1) (2) ta AB.AC=AD2+DB.DC

0.25

Câu 5 (1,0 điểm)

Ta có:

2

2 2

0

2 4

a a a a a

 

        

 

 

Tương tự ta có:

2

4

b  b

;

2

4

c  c

Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta được:

2 2

4

a b c    a b c

Vì

3

a b c  

nên:

2 2

4

a b c 

Dấu “=” xảy a = b = c = 2.

0.25 0.25

0.25 0,25