Đề thi HK1 lớp 10 trường Phổ Thông Năng Khiếu năm 2013-2014

[r]

(1)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MƠN : TỐN

Khối 10 (Khơng chun Tốn) Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1.(2 điểm) a)Tìm m để phương trình

 2  4 x mx x   

 có hai nghiệm thực

phân biệt.

b) Giải phương trình 2x 1 x 12x27x 3.

Bài (2 điểm) Cho hệ phương trình 3 1 2 mx y m

x my m m

  

 

   

 với m tham số.

a) Chứng tỏ hệ có nghiệm x y0; 0với giá trị m. b) Tìm m để x y0, 0 thỏa 2x0 y02.

Bài (2điểm) a) Cho  P y ax:  bx c a  0 Biết  P có đỉnh S1; 2 và qua điểm A0; 1  Tìm a b c, , .

b)Chứng minh:  

3

cos cos

2cos sin 2 2 2

sin 2 sin

x x x x x x                      .

Bài (2điểm) Cho tam giác ABC có AB a 2,BC 5 ,a ABC 1350 a0 Gọi M

là điểm cạnh AC cho

3 2 AM  MC

.

a) Tính BA BC                             .

b) Tìm x y, cho BM xBA yBC

  

và tính độ dài đoạn BM theo a. Bài 5.(2điểm) Cho tam giác ABC có A0;3 , B2; ,  C8; 3 .

a) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành b) Đường trịn đường kính AC cắt trục tung điểm E (E khác A)

(2)