Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang năm 2020

thuvientoan.net LỜI GIẢI CHI TIẾT TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Câu 1.[r]

(1)

thuvientoan.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN AN GIANG NĂM HỌC 2020 – 2021

Mơn: Tốn chun

Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (3,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức A2a33a23a1 với

1

3

a



b) Giải phương trình: x2 12 x

x x

   

      

   

 

   

Câu (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình  

 

2 2

1

x y x y

   



   

 Câu (2,0 điểm)

Cho hàm số y 31x1 có đồ thị đường thẳng  d a) Vẽ đồ thị  d hàm số cho mặt phẳng tọa độ

b) Đường thẳng  d' song song với  d qua điểm có tọa độ  0;3 Đường thẳng  d  d' cắt trục hoành A B, cắt trục tung D C, Tính diện tích tứ giác ABCD

Câu (2,0 điểm)

Trên đường trịn đường kính AD lấy hai điểm B C, khác phía ADsao cho BAC60 Từ B kẻ

 

,

BEAC EAC

a) Chứng minh ABDBEC

b) Biết EC3cm Tính độ dài dây BD Câu (1,0 điểm)

Trên đỉnh đa giác có 12 cạnh người ta ghi số, số đỉnh tổng hai đỉnh liền kề Biết hai số hai đỉnh A5 A9 10 Tìm số đỉnhA1

-HẾT -

A1

A2 A

3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

A11

(2)

thuvientoan.net LỜI GIẢI CHI TIẾT TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Câu

a) Ta có:

   3

3 3 3

2 3 3 3 3

A a  a  a  a  a a  a  a  a  a  a  a  a

Với 3  3  3

3

3 1 3

3

a a    a  a a  a a  a



Do A0

b) Đặt  

2

2 2

2

1 1

0 2

t x x t x x t x

x x x x

 



             

 Khi phương trình cho trở thành:

 

2

2 2 3

2

t

t t t t

t

  

         

  

Với 2  12 2

1

x

t x x

x x

   

         

  

Với

2

3

2 1

2

x

t x x x

x x

  

         

   

Vậy phương trình cho có nghiệm 2; 2; 2;

2 x  x  x x 

Câu

Ta có : ,

,

x x x

x x

 

  

 

*Trường hợp 1: x0, hệ phương trình cho thành:

 

   

 

2 2 2

1 3

3 1

2

1

x y x y

x x

y x y

 

       

 

 

 

       

 

 

    

  

 

 

      

 



(3)

thuvientoan.net

 

   

2 2 2

1 3

3 2

1

x y x x y

x y x y

x x

y x y

 

       

 

 

 

       

 

 

      

 

    

  

 



Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm x y; 1; 22 ,   3;  Câu

a) Học sinh tự vẽ đồ thị  d

b) Gọi phương trình  d' yaxb

Vì đường thẳng    d'  d nên a 3 1  d' :y 31xb

Vì đường thẳng  d' qua điểm có tọa độ  0;3 nên ta thay x0, y3 vào phương trình đường thẳng  d' ta được: 3 3    1 0 b b

Vậy phương trình đường thẳng  d' :y 31x3  Xét  d :y 31x1

Cho x   0 y D 0;1

Cho      

3

0 1 ;

2

y x x A

 

     

         

 

 

 Xét  d' :y 31x3 Cho x   0 y C 0;3

Cho      

3 3

0 3 ;

2

y x x B

 

    



         

 

 

Khi đó,  

3

( ); ; 3;

2

OA dvdt OB OC OD

 

   

Diện tích tứ giác ABCD là:

     

3

1 1 1

3 3

2 2 2

ABCD OBC OAD

S S S OB OC OA OD

  



   

               

 

 

(4)

thuvientoan.net a) Ta có:ABD900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD)

Mà BEACBEC900 ABDBEC900

Xét ABD BEC ta có: ABDBEC ACBADB hay ECBADB Vậy ABDBEC g g( )

b) Vì BEAC ABE vng E Lại có: BACBAE60

Do ABE nửa tam giác cạnh (1)

AB ABBE

Vì ABDBEC AB BD BD AB EC (2)

BE EC BE

   

Thay (1) vào (2), ta được:  

3

2

AB

BD cm

AB

  

Vậy BD2  cm Câu

Theo cách tính số đỉnh đa giác , ta có:

 

4

4 5 7

6

3

3 8

7

2

2 1

8

10 10

10 10 20

20 10 19

A A A

A A A A A A A A A A A

A A A

A A A A A A A A A A

A A A

A A A A A A A A

A A A

  

             

   

  

               

   

  

               

   

Vậy A1 19

E A

O D

B