Đang tải... (xem toàn văn)
Định lí vàẫn đúng vàni tia phân giác của goc ngoưai tam giác.. Chú ý́:[r]
(1)CHƯƠNG III
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
(2)?1 Vẽ ∆ABC, biết AB = 3cm; AC = 6cm;
Dựng đường phân giác AD goc A (b̀ng thưnc thăng, coưmpa)ư, đoư đôư dai đoưan thăng DB, DC rCôi oư ánh tỉ vàa
0 1 2 D 3 4 5
2,4 4,8 B A C 3 6 1000
1 Đinh ly:
Ta có:
Trong tam giac, đương phân giac cua m t goc chia canh ô đôi di n hai đoan thăng ti l vơi hai canh k hai ê ê ề̀ đoan ây
(3)1 Định lý
Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
GT
la tia phân giác
KL
(4)GT
la tia phân giác
KL
(5)GT
la tia phân giác
KL
=
cân tai B
(6)GT
la tia phân giác
KL
=
cân tai B
(7)GT
la tia phân giác
KL
Qua đỉnh B vàẽ đường thăng oưng oưng vàni AC, cắt đường
thăng AD tai điểm E
⇒ ( oư le trCoưng)ư
Ma ( doư AD la phân giác)ư
⇒ ⇒ cân tai B
⇒ (1)ư Xét co // AC
(hệ định lý Talet)ư (2)ư
Từ (1)ư vàa (2)ư ⇒
(8)1 Định lý
Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
GT
la tia phân giác
KL
(9)Ví dụ́:
Choư , la phân giác goc A Hãy chọn câu đúnǵ:
A B C D
⇔ ⇔
(10)2 Chú ý́:
Định lí vàẫn vàni tia phân giác goc ngoưai tam giác Ta có:
(11)2 Chú ý́:
Định lí vàẫn vàni tia phân giác goc ngoưai tam giác Ta có:
(12)2 Chú ý́:
Định lí vàẫn vàni tia phân giác goc ngoưai tam giác Ta có: ()ư
(13)Ví dụ́:
Choư , ’ la phân giác ngoưai goc A Tỉ b̀ng
A B C D
(14)D
x y
3,5 7,5
A
B C
3 Áp dụng
Bai Cho hình vẽ bên a) Tính
b) Tính va
Lời giải:
a) Xét tam giac ABC co la phân giac (gt)
⇒ (đinh ly tnh chât đương phân giac cua tam giac)
Thay sô ⇒ b) Ta co: ⇒
(15)
Bai 2́: Choư tam giác ABC co AB = cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm
Tia phân giác goc BAC cắt canh BC tai D a)ư Tính DB, DC Lời giải:
a)ư Xét co la phân giác
⇒ (định lý)ư Thay ⇒ Ma ⇒ cm cm • 8 12 15
(16)Bai 2́: b)ư Phân giác ngoưai đỉnh A cắt đường thăng BC tai K Chứng minh́:
(17)
Bai 2́: b)ư Phân giác ngoưai đỉnh A cắt đường thăng BC tai K Chứng minh́:
Lời giải:
b)ư Xét co la phân giác trCoưng
⇒ (định lý)ư (1)ư
Xét co la phân giác ngoưai
⇒ (định lý)ư (2)ư Từ (1)ư vàa (2)ư ⇒
⇒ (đpcm)ư
•
Chú y: co la phân giac goc trong, la phân giac goc ngoai đinh :
(18)Bai 3́:
c)ư TrCên tia đ i tia AB lấy điểm E aoư choư AB = AE, tia KA cắt đường thăng EC tai F Tính
(19)Bai 3́: c)ư Tính Lời giải: Kẻ ⇒ (1)ư
Tia cắt tai
⇒ co la phân giác trCoưng
⇒ (2)ư
•
Ma (gt) (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ Thay sô:
(20)Bai 3́:
(21)TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 1. Định lí (AB ≠ AC) AD’ là phân giác ngồi của ABC ⇒ 2. Chú ý
ABC có AD phân giác BAC B B
= (®l) C
A D
AC D
B B
C
D' A
=
D' AC
AD phân giác AD' phân giác cña ABC
B B
=
D' D
(22)Bai 3́:
d)ư Chứng minh́: FD//AB
Lời giải:
Xét co la phân giác
⇒ (định lý)ư (1)ư Xét co la phân giác
⇒ (định lý)ư (2)ư Ma (gt)ư (3)ư
Từ (1)ư, (2)ư vàa (3)ư ⇒
Xét co ⇒ FD // BE hay FD//AB
•
Chú y: co CA la đương trung tuyến, ta phân giac cắt EC tai F, ta phân giac cắt BC tai D Chứng minh: DF // BE
(23)Bai 2: Cho tam giac ABC co AB = cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm Tia phân giac goc BAC cắt canh BC tai D
a) Tính DA, DC
b) Phân giac ngoai đinh A cắt đương thăng BC tai K Chứng minh:
c) Trên ta đôi cua ta AB lây điểm E cho AB = AE, ta KA cắt đương thăng EC tai F Tính
d) Chứng minh: FD//AB
(24)
H F
E
3
8,5
x
5
D
Bai 3: Cho hình vẽ bên Tính
Lời giải:
Xét tam giac DEF co la phân giac ⇒ Thay sô ⇒
⇒ Vậy