Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI, với I là trung điểm ADA. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.[r]
(1)1 THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
TUYỂN TẬP 10 ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN 11
0
4 5
lim
1995 x
x
x
(2)(3)3
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 1]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc hai đường thẳng B’D’ A’A A 90 B 60 C 45 D 30
Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính AB CD.
A a2 B – 0,5a2 C 0,5a2 D
Câu Tìm giá trị a để hàm số
2
2
1 ; 2
( )
2 3 ; 2
x ax x
f x
x x a x
có giới hạn x2
A – B 0,5 C – 0,5 D
Câu Tính giới hạn
2
9 1
lim
4 2
n n
n
A 0,75 B 2,25 C 1,75 D
Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình vng cạnh a, SA = 2a Tính cos góc hai đường thẳng AC, SD
A B 0,5 C 3
2 D
1 3
Câu Cho
0
lim ( ) 2; lim ( ) 3
xx f x xx g x Tính 0
lim ( ) ( )
xx f x g x
A – B C – D
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a Cạnh SA a 6và vng góc với đáy Gọi M trung điểm BC Tính góc SM mặt phẳng (ABCD)
A 90 B 60 C 45 D 30
Câu Tìm giá trị m để
lim 3 2 0
x mx x m
A m = – B m = – C m = D m =
Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số
1
; 1
( ) 1
4 1 ; 1
x
f x x
mx m x
liên tục x1
A m = 0,6 B m = 0,3 C m = D m = 0,4
Câu 10 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC, với I trung điểm AB A 10 B 30 C 150 D 170
Câu 11 Tính giới hạn lim ( 4 19 )
x x ax x theo a
A – 0,25a B a C 4a D 0,5a
Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh AB= a Khi AB EG A a2 3 B a2
C a2 2 D 22 a2
Câu 13 Tính giới hạn
2
2
1 lim
4 6
n n
n n
A 0,75 B 0,25 C D
Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên (SBC) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc SA mặt phẳng đáy (ABC)
A 90 B 60 C 45 D 30
Câu 15 Cho a,b hai số thực khác Nếu
2
lim
2
x
x ax b
x a+b
A B C 4 D 6
(4)A 0,5 B 3
2 C
4
130 D
8 130
Câu 17 Biết
2
2 1
lim
( 1) 5
x
x x a
x x b
,
a
blà phân số tối giản với a, b nguyên dương Tìm mệnh đề
A 6a + b > 20 B a + 8b < 95 C 3a + 4b > 52 D a + 8b > 96
Câu 18. Phương trình x72x2 x 5 0có nghiệm thuộc khoảng
A (– 1;0) B (0;1) C (1;2) D (2;3)
Câu 19 Tính theo a giới hạn
3
3
6( )
lim
x a
xa a
x a
A 2a B 3a C a D 6a
Câu 20 Tìm số nguyên dương m nhỏ để
2
3
1
2 1 lim
1
m x
x x
A m = B m = C m = D m =
Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đơi vng góc với SA = SB = SC = a Tính góc hai đường thẳng SM, BC với M trung điểm AB
A 90 B 60 C 45 D 30
Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. 1 1 Đặt AA1 a AB b AC c BC d; ; ; Đẳng thức sau
A a b c d B a b c d 0 C b c d 0 D a b c
Câu 23. Biết
3 3
4
1 2
lim
1
n b
n a
(a, b tự nhiên phân số tối giản) Tính
2
2a b
A 99 B 33 C 73 D 51
Câu 24. Mệnh đề sau với phương trình x5 x 1 0
A Phương trình có nghiệm thuộc (– 1;1) B Phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc – 2;2) C Phương trình có nghiệm phân biệt
D Phương trình có nghiệm phân biệt
Câu 25 Trong dãy số ( )un sau đây, dãy số không cấp số cộng ? A ( 1)2 2.
n
u n n B un3n1 C
1
2018
n n
u u
u
D un 3n1
Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B có AB a BC ; 2a 2 Mặt bên (SAC) tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết SB a 3, tính góc SB mặt phẳng đáy (ABC) A 90 B 60 C 45 D 30
Câu 27 Cho hàm số f x( ) (1 m x2) 5m x5 3mx1 Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Phương trình f x( ) 0 vơ nghiệm với m
B Hàm số cho gián đoạn x =
C Phương trình f x( ) 0 có nghiệm phân biệt với m D Hàm số cho nhận giá trị âm với m
Câu 28 Cho a số thực khác Tính
4
lim
x a
x a
x a
A 3a2
B a3 C 4a3 D 2a3
Câu 29. Khẳng định sai khẳng định sau?
A Nếu a( ); / /P b a b( ).P B Nếu a( ); / /( )P b P a b . C Nếu ( ) / /( );P Q a( )P a( ).Q D Nếu
; ( )
a b
a c
b c P
(5)5
Câu 30 Tính
2
(2 1)
lim
3
n n
n n
A
3 B C
2
D
Câu 31 Tìm m cho lim 2 2
x x x mx
A m = B m = C m = – D m =
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB, AD G
là trọng tâm tam giác SBD Mặt phẳng (MNG) cắt SC điểm H Tính SHSC A
3 B
2
5 C
1
4 D
1
Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD) 3
3 a
SA Tính góc hai mặt phẳng (SCD), (ABCD)
A 90 B 60 C 45 D 30
Câu 34 Tìm điều kiện m để giới hạn
2
5 1
lim
( 2) 9
x
x
m x
có hai kết số
A m > B m > C m2 D < m <
Câu 35 Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn? A
3
2 11
2
n
n n
u
n
B
2 2
n
u n n n C 3n 2n
n
u D
2
1
2
n
u
n n
Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vng góc với đáy SA = a Tính tan góc SA mặt phẳng (SBC)
A B C D 0,5
Câu 37 Mệnh đề sai ? A lim 4 7 2
x x x . B
3
lim
x x x x .
C lim 2 3 1
x x x . D
5
lim
x x x
Câu 38 Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vng góc với đáy mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 30 Tính cosin góc đường thẳng SC mặt phẳng (SBD)
A 35
38 B
2
3 C
23
38 D
13 31
Câu 39 Cho Cấp số nhân lùi vô hạn 1, 1, , 1, , ,
2
n
có tổng phân số tối giản m
n Tính
2 m n
A m2n5 B m2n4 C m2n7 D m2n8
Câu 40 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2
2 a
Tính sin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) A 3
3 B
2
3 C
3
4 D
2 2
Câu 41 Cho
2
1 lim
1
x
x mx m
C
x
Tìm tất giá trị thực m để C =
A m = B m = C m = - D m = -1
Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I, J trung điểm SC BC Số đo góc hai đường thẳng IJ, CD
A 90 B 60 C 45 D 30
(6)để học sinh có thứ tự lẻ vào lớp học đánh số lẻ, học sinh có thứ tự chẵn vào lớp học đánh số chẵn
A 11
432 B
4
9 C
25
216 D
7 54
Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 2a, AB = a, cạnh SA vng góc với đáy SA = a Tính sin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD)
A 0,5 B 15
5 B
2 2
5 D
2 4
Câu 45 Cho
1
lim 14
2
x
x ax b
x
Tính
a b
A 124 B 586 C 76 D 564
Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), AB = BC = a AD = 2a Nếu góc SC mặt phẳng (ABCD) 45thì cosin góc (SAD) (SCD)
A 0,5 B 2
3 C
3
4 D
5 6
Câu 47 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng, lãi suất 1,95%, kỳ theo thể thức lãi kép Hỏi sau kỳ, người gửi có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu, giả sử người khơng rút lãi tất kỳ
A 34 kỳ B 33 kỳ C 36 kỳ D 35 kỳ
Câu 48 Cho cấp số nhân un có u1 2 20u110u2u3đạt giá trị nhỏ Số hạng thứ bảy cấp số nhân un có giá trị
A 31250 B 6250 C 136250 D 39062
Câu 49 Cho hàm số f x( )xác định thỏa mãn
( ) 16
lim 2
2
x
f x x
Tính
2
5 ( ) 16 4 lim
2 8
x
f x
x x
A 0,25 B 0,2 C 5
12 D
5 24
Câu 50 Tính tổng a + 2b (a;b) số hữu tỷ thỏa mãn a 7 b 7 11 28
A 10 B 15 C 12 D 14
(7)7
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MƠN THI: TỐN 11 [ĐỀ 2]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Số đo góc hai đường thẳng BC, SA A 600 B 300 C 900 D 450
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khi A BA (SAC) B BA (SBC) C BA (SAD) D BA (SCD)
Câu Tính
2018 2018 2 lim
2019 n
n
A 0 B C D 22018
Câu Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD
A 600 B 300 C 900 D 450 Câu Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A a với hai đường thẳng cắt (P) B a với đường thẳng (P) C a với hai đường thẳng (P) D A B sai
Câu Tính giới hạn lim ( n2 n n)
A B
2 C D
Câu Cho a, b, c đường thẳng khơng gian Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu a b b c a || c B Nếu a (P) b || (P) a b C Nếu a || b b c c a D Nếu a b, c b a cắt c b (P)
Câu Cho
2
2
lim 5
x
x ax b
x x
Mệnh đề sau
A 70 < a2 b < 80 B 80 < a2 b < 90 C 90 < a2 b < 100 D a2 b < 70
Câu Trong giới hạn sau giới hạn ?
A lim21nn1 B lim 23
n
C lim n
D limn2
Câu 10 Biết
3
1
lim
2
n an
với a tham số Khi
a a
A 4 B 6 C 2 D
Câu 11 Cho hình tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm AB CD, I trung điểm đoạn MN Mệnh đề sau sai?
A
1
MN AD CB
B 1
2
AN AC AD
C MA MB 0 D IA IB IC ID 0
Câu 12 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai A lim 1 1
2
x x x x B
2 1 2 1
lim
2
x
x x
x
C
1
3 2 lim
1 x
x x
D
3
lim
2 x
x x
Câu 13 Cho hình lập phương ABCD A B C D Khẳng định sau khẳng định sai? A Góc hai đường thẳngB D AA 60
B Góc hai đường thẳng AC B D 90 C Góc hai đường thẳngAB D C 45 D Góc hai đường thẳng D C A C 60
Câu 14 Tính giới hạn
2
2017 2019 lim
3.2018 2019
n n
n n
(8)A
2019 B 20191 C 2019 D
Câu 15 Tính giới hạn
3
( 1)(2 3) lim
2
n n
J
n
A J 3 B J 1 C J 0 D J 2
Câu 16 Có giá trị m nguyên thuộc đoạn 20;20 để lim 2 3 2
x mx m x
A 21 B 22 C 20 D 41
Câu 17 Hàm số sau không liên tục x2 A 22
2
x y
x
B
1
y x
C
x y
x
D
3
22
x y
x
Câu 18 Dãy số sau cấp số nhân ?
A 1; 1; 1; 1;1; 1 B 1;0;0;0; 0;0 C 1; 2; 4; 8; 16 D 1; 3; 9; 27;80
Câu 19 Cho a,b số dương Biết lim 9 327 5
27
x x ax x bx Tìm giá trị lớn ab
A 49
18 B 59
34 C 43
58 D 75 68
Câu 20 Tính giới hạn
2
4 7
limx x x1 I x
A I 4 B I 5 C I 4 D I 2
Câu 21 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vuông cân B, ABa SA vng góc với mặt phẳng ABCvà SA a Gọi góc SB SAC Tính
A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 22 Chọn mệnh đề sai
A lim
n B lim 2 n
C lim n22n 3 n1 D lim 0
2n
Câu 23 Xét mệnh đề sau:
(I).limnk .với k số nguyên dương tuỳ ý (II) lim 0 k
xx với k số nguyên dương tuỳ ý
(III) lim k
xx với k số nguyên dương tuỳ ý
Trong mệnh đề
A Cả (I), (II), (III) B Chỉ (I) C Chỉ (I), (II) D Chỉ (III)
Câu 24 Cho biết
2
1
lim
2
x
x x
a x
Giá trị a
A B 2
3
C 3 D 4
3
Câu 25 Tìm tất giá trị tham số thực mđể B2 với
lim 2 5
x
B x x m m
A m 0;3 B
m m2 C 1 2
2 m D 2 m3
Câu 26 Tính giới hạn I lim 3 n22n4
A I B I C I 1 D I 0
Câu 27 Cho
3
2
2
2
lim
1
x
x x x x a
x b
(a
blà phân số tối giản, a b, nguyên) Tính tổng
2
L a b
A 150 B 143 C 140 D 145
(9)9 A 2a2 B a 2 C 2
2
a D a2
Câu 29 Trong không gian cho điểm O đường thẳng d Qua điểm O có mặt phẳng vng góc với đường thẳng d ?
A Ba B Hai C Một D Vơ số
Câu 30 Cho hình chóp tam giác S ABC. có SA SB AC CB Khẳng định sau đúng? A BCSAC B SB AB C SAABC D ABSC
Câu 31 Tính giới hạn lim
4
x
x L
x
A L1 B
2
L C
2
L D
4
L
Câu 32 Cho hai đường thẳng a b, phân biệt mặt phẳng P Mệnh đề sau ? A Nếu a/ / P ba b P B Nếu a P ba b/ / P C Nếu a/ / P b P a b D Nếu a/ / P b/ / P b/ / a
Câu 33 Tính tổng 2 1 1 1 2 8 2n
S
A B C D
3
Câu 34 Tính giới hạn I lim n24n 8 n
A I B I 0 C I 2 D I 1
Câu 35 Cho hình chóp S ABC. có đáy tam giác ABC vng B SA vng góc với mặt phẳng ABC Mệnh đề sai ?
A BCSA B BCSAB C BCSB D BCSAC
Câu 36 Tính giới hạn
2
lim
1
n n
I
n
A I 2 B I 1 C I 2 D I 3
Câu 37 Cho hàm số ysinx I y , cos x II y , tanx III Hàm số liên tục A I , II B I C I , II , III D III
Câu 38 Nếu
2
lim ( ) 5x f x
2
lim f(x)x
A 18 B 1 C D 17
Câu 39 Cho điểm O mặt phẳng Trong mặt phẳng có đường thẳng d di động qua điểm A
cố định Gọi H M, hình chiếu O mặt phẳng đường thẳng d Độ dài đoạnOM lớn
A Đường thẳng d trùng với HA B Đường thẳng d tạo với HA góc 45o C Đường thẳng d tạo với HA góc 60o D Đường thẳng d vng góc với HA
Câu 40 Cho hàm số
1 0
( )
1
x khi x
f x x
x x
Mệnh đề sau ? A Hàm số liên tục B Hàm số gián đoạn x3 C Hàm số gián đoạn x0 D Hàm số gián đoạn x1
Câu 41 Cho cấp số cộng un :1; 6; 11; vn :4; 7; 10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có số có mặt hai dãy số ?
(10)Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA vng góc với đáy (ABC), AB = BC = 2a, ABC120 Tính sin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBC)
A 0,5 B 3
4 C
2
2 D
5 5
Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy hình vng cạnh 2a, hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trùng với trung điểm H AB Biết SD = 3a, tính cosin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBD)
A 145
15 B 0,5 C
10
15 D
2 5 15
Câu 44 Có giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng 0;2018để có
1
9 3 1
lim ?
5 9 2187
n n n n a
A 2011 B 2016 C 2019 D 2009
Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh a Biết SA vng góc với đáy (ABCD), tính độ dài cạnh SA theo a để góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) 60
A SA = a B SA = 2a B SA = a 3 D SA = 2a 3
Câu 46 Cho đa thức f x thỏa mãn
5
lim 10
1
x
f x x
Tính giới hạn
1
4 3 lim
1
x
f x x
A 5
3 B
1
4 C
1
6 D
2 5
Câu 47 Cho tam giác ABC có cạnh 2a Người ta dựng tam giác A B C1 1 có cạnh đường cao tam giác ABC; dựng tam giác A B C2 2 2 có cạnh đường cao tam giác A B C1 1 tiếp tục Giả sử cách dựng tiến vơ hạn Nếu tổng diện tích S tất tam giác
1 1 2
, ,
ABC A B C A B C 24 a bằng:
A B C 6 D 3
Câu 48 Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Gọi mặt phẳng qua B vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo hình chóp mặt phẳng
A
2 15
10
a B 15
5
a C 15
20
a D 5
10
a
Câu 49 Tính tổng 1 1 1 1
2!2017! 4!2015! 2016!3! 2018!
S
A
2018
2 1
2017!
B
2018
2
2017! C
2018
2 1
2017
D
2018
2 1
2017!
Câu 50 Tìm số ước số ab c (a;b;c) số nguyên tố thỏa mãn
2 5 7
a ab b c
A B C D
(11)11
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MƠN THI: TỐN 11 [ĐỀ 3]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu Cho hàm số f x xác định có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số f x không liên tục điểm sau đây?
x
3 y
1 O
1
A x0 1 B x0 2 C x03 D x0 0
Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Nếu d a// ad
B Nếu đường thẳng dvng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng dvng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng
C Nếu d dvng góc với hai đường thẳng nằm
D Nếu đường thẳng dvng góc với hai đường thẳng mặt phẳng d
Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Các hàm đa thức liên tục
B Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục khoảng xác định chúng
C Nếu hàm số y f x( ) liên tục khoảng a b; f a f( ) (b) 0 phương trình f x( ) 0 có nghiệm thuộc a b;
D Nếu hàm số y f x( ), yg x( ) liên tục x0 hàm số y f x g x( ) ( ) liên tục x0
Câu Tính giới hạnlim 9n22n3n8 ta kết quả: A 25
3 B C
1
3 D
Câu Tính
3
2
lim
x
x x
ta kết
A B C 6 D 4
Câu Trong không gian cho tứ diện đềuABCD Khẳng định sau sai:
A AB BC AC B ADDC C ACBD D ADBC
Câu Ba cạnh cạnh tam giác vng có độ dài số ngun dương lập thành cấp số cộng Thế cạnh có độ dài
A 22 B 81 C 91 D 58
Câu Mệnh đề mệnh đề sau?
A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c
B Góc hai đường thẳng góc hai vec tơ phương hai đường thẳng C Góc hai đường thẳng góc nhọn
D Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song trùng với c
Câu 10 Biết
0
1 a
lim 3,
x
x
a x
, tìm giá trị a
A a3 B a0 C a 6 D a 4
Câu 11 Cho
0
lim ; lim
xx f x L xx g x M, với L M, Chọn khẳng định sai A
0
lim
xx f x g x L M B
lim g
(12)C
0
lim
x x
f x L
g x M
D
lim
xx f x g x L M
Câu 12 Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình thoi tâm O, SO vng góc với mặt phẳng đáy Gọi góc đường thẳng SD mặt phẳng đáy
A SDA B SDO C SAD D ASD
Câu 13 Tính giới hạn
n n n n
5 3.4 lim
6.7
ta kết quả:
A B 0 C 1
6 D
Câu 14 Tìm a để hàm số
2
2 1 ( )
2 3 1
x ax x
f x
x x a x có giới hạn x1
A a0 B a1 C a 4 D a3
Câu 15 Trong không gian, qua O có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước
A B Vô số C D
Câu 16 Cho dãy
2
7 5 23 10 2
; ; ;
3 9 4 3 13 7
n n
n n n n n
n n n
a b c d
n n
Số dãy có giới hạn nhỏ
A B C D
Câu 17 Cho hàm số y x 33x22 có đồ thị C Tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ có
dạng ax by 25 0 Khi đó, tổng a b bằng:
A 8 B 10 C 8 D 10
Câu 18 Trong không gian cho hai đường thẳng a b có vectơ phương u v , Gọi góc hai đường thẳng a b Khẳng định sau đúng:
A cos cos , u v B u v . sin C u v , D cos cos , u v
Câu 19 Hình hộp chữ nhật có kích thước 2;3; 4thì độ dài đường chéo
A 29 B 30 C 5 D 28
Câu 20 Cho hàm số
2
4 khi 0
1
2
4
x x
x f x
mx m x
, với m tham số Gọi m0 giá trị tham số m để
hàm số f x liên tục x0 Hỏi m0 thuộc khoảng đây? A 3;
2
B
1 ;1
C
1 ;
D 1;2
Câu 21 Cho hàm số y f x x1 Trong mệnh đề sau đây, có mệnh đề đúng? I Hàm số f x có tập xác định 1;
II Hàm số f x liên tục 1; III Hàm số f x gián đoạn x1 IV Hàm số f x liên tục x0
A B 1 C 2 D
Câu 22 Tính giới hạn
2
4 10
lim
( 4)( 2)
n n
n n
A B – 2017 C + D –
Câu 23 Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G Chọn mệnh đề
A 1
3
AG BA BC BD
B 1
4
AG AB AC CD
(13)13
C 1
4
AG BA BC BD
D 1
4
AG AB AC AD
Câu 24 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA a 3, SAvng góc với mặt phẳng ABCD Góc đường thẳng CDvà mặt phẳng SBClà:
A 90o B 45o C 30o D 600 Câu 25 Giá trị nhỏ hàm số biến y:
1
1
2 lim
2 1
x
x
f y y y
x
A B C D 0,5
Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2m25m2 ( x1)18x81 2 2x 3 0 có nghiệm:
A m B \ 1; 2
m
C 1;
2
m
D
1 0; ;
2
m
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình thoi, cạnh bên SA AB SAvng góc với BC Góc hai đường thẳng SDvà BC là?
A 45o B 30o C 600 D 90o
Câu 28 Cho đồ thị hàm số f x khoảng a b; Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số f x điểm M M M1; 2; 3 hình vẽ
Khi xét dấu f x 1 , f x 2 ,f x 3
A f x 1 0, f x 2 0,f x 3 0 B f x 1 0,f x 2 0,f x 3 0 C f x 1 0,f x 2 0,f x 3 0 D f x 1 0,f x 2 0,f x 3 0
Câu 29 Cho hình lăng trụABC A B C. Đặt AA a, AB b , AC c Phân tích véc tơ BC' qua véc tơ , ,
a b c
A BC ' a b c B BC' a b c C BC ' a b c D BC ' a b c
Câu 30 Kết giới hạn
2
3
2 3 lim
3 12
x
x x a b
x
với a nguyên dương, b nguyên tố Tính a + b
A 12 B 10 C 17 D 15
Câu 31 Cho hàm số
1 cos sin ( )
3 cos sin
x x
f x
x x
Hàm số có điểm gián đoạn khoảng 0;2019 ?
A Vô số B 320 C 321 D 319
Câu 32 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA(ABC)và SA a AB a BC a ; ; 2 Gọi I trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AI SC
A 2
3 B
2
3 C
2
8 D
2 5
Câu 33 Giá trị
2 3 6 2
lim
2
x
x x x
x
A 1
2 B
9
17 C 3
2 D 1
(14)với trung điểm H AB Biết SD = 3a, tính cosin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) A 145
15 B 0,5 C
10
15 D
2 5 15
Câu 35 Cho hàm số f x( ) liên tục 2
2
1
lim
2
x
f x
x x
Tính
3 2
3
lim
2
x
f x f x
x x
A 36 B 27 C 13,5 D
Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA 3AB, SA vng góc với đáy Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SDC)
A 1
4 B
2
3 C
3
4 D
2 2
Câu 37 Cho tứ diện ABCD cạnh a, tính cosin góc hai đường thẳng AB CI, với I trung điểm AD A 3
2 B
3
4 C
3
6 D 0,5
Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA SB SC b a b ( 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Xét mặt phẳng (P) qua B vuông góc với SC điểm I nằm S C Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P)
A
2
3 2
a b a
S
b
B
2
3 4
a b a
S
b
C
2
3 4
a b a
S
b
D
2
3 2
a b a
S
b
Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA vng góc với (ABC) Biết AB = BC = 2a, ABC 120 Khoảng cách từ A đến (SBC)
A 2a B 0,5a C a D 1,5a
Câu 40 Với số nguyên dương n, giá trị biểu thức 33n326n27luôn chia hết cho số nguyên dương k
Khi k lớn k có số ước ngun dương
A B C 12 D 15
Câu 41 Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao hai phần ba độ cao lần rơi trước Tổng quãng đường bóng bay (tính từ lúc thả bóng lúc bóng khơng nảy nữa) khoảng
A 13m B 14m C 15m D 16m
Câu 42 Cho dãy số un có tổng n số hạng dãy
2
5 3
2
n
n n
S Tính giá trị biểu thức
1 2 48 49 49 50
1 1 1 1
T
u u u u u u u u
A 9
246
T B T = 106 C 49
246
T D 4
23
T
Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng – 19;19) để hàm số tan 3 2
tan
x m
y
x m
có đạo hàm khơng âm khoảng 0;
4
A 17 B C 11 D
Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính độ dài SA
A 1,5a B 0,5a C a 3 D
3 a
Câu 45 Gọi X tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số tập hợp X Gọi A biến cố lấy số có hai chữ số 1, có hai chữ số 2, bốn chữ số cịn lại đơi khác nhau, đồng thời chữ số giống không đứng liền kề Xác suất biến cố A
A 1764008 .
9 B
151200 .
9 C
5 .
9 D
(15)15
Câu 46 Cho đa thức f x thỏa mãn
10
lim 4
1
x
f x x
Tính giới hạn
2
3 34 4
lim
2 3 1
x
f x
x x
A B.1
4 C D
Câu 47 Cho tập hợp A1;2; ;100 Chọn ngẫu nhiên phần tử A Xác suất để phần tử chọn lập thành cấp số cộng
A 1
132 B
1
66 C
1
33 D
1 11
Câu 48 Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 đồng Hỏi cở sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn
A 42000 đồng B 40000 đồng C 43000 đồng D 39000 đồng
Câu 49 Tồn đa thức P (x) bậc n với hệ số không âm lớn thỏa mãn P (9) = 32078 Tính giá trị biểu thức P(2) (3)P
A 70460 B 45620 C 54640 D 84580
Câu 50 Gọi (C) đồ thị hàm số y x 22x2 điểm M di chuyển (C) Gọi d d1, 2là đường thẳng qua M cho d1song song với trục tung d d1, 2đối xứng qua tiếp tuyến (C) M Biết M di chuyển (C) d2ln qua điểm I (a;b) cố định Đẳng thức sau
A a + b = B ab = – C 5a + 4b = D 3a + 2b =
(16)THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MƠN THI: TỐN 11 [ĐỀ 4]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình thang vng A D AB AD a CD , 2a, SD vng góc với mặt phẳng ABCD Có mặt bên hình chóp tam giác vng
A B C D
Câu Chọn mệnh đề A
2
2
lim
n n
n
B
2
lim 3n n 1 C lim1
2
n n
D lim n
Câu Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC tam giác ABC vuông C Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ABC Khẳng định sau đúng?
A H trùng với trọng tâm tam giác ABC B H trùng với trung điểm AB
C H trùng với trực tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm BC
Câu Cho tứ diện ABCD Tính góc véc tơ DA BD
A 600 B 900 C 300 D 1200
Câu Cho hàm số
2
2
2
( ) 2
8
x x
khi x
f x x
m mx x
Tính tổng giá trị tìm tham số m để hàm số liên tục x 2
A B C D
Câu Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;5 f 1 2, f 5 10 Khẳng định sau ? A Phương trình f x 6 vơ nghiệm
B Phương trình f x 7 có nghiệm khoảng 1;5 C Phương trình f x 2 có hai nghiệm x1,x5
D Phương trình f x 7vơ nghiệm
Câu Cho dãy số un với 1
n
u n n với n* Số 21 số hạng thứ dãy số cho?
A B C D
Câu Cho
2
3
lim
4
x
x x a
x x b
với
a
b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức
2
a b
A 41 B 14 C D 9
Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm cạnh AB, CD MN 2cm Độ dài cạnh tứ diện ABCD
A 3cm. B 2cm C 3cm D 2cm
Câu 10 Cho hàm số 2
5 1
1
1
x khi x
f x x
m x mx x
với m tham số Tập hợp tất giá trị m để hàm số cho liên tục tập xác định
A 1; B 1; C 1;2 D 1;
Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B AB a BC a , Đường thẳng
SA vng góc với mặt phẳng ABC SA2a Số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC
A 45 0 B 60 0 C 30 0 D 75 0 Câu 12 Cho cấp số nhân un thỏa mãn
2
51 102
u u
u u
Tìm cơng bội q cấp số nhân cho 5
(17)17
Câu 13 Cho tam giác vng cân A có cạnh huyền BC = a, đường vng góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S cho 3
6 a
SA Tính góc hai mặt phẳng (SBC), (ABC)
A 60 B 30 C 45 D 75
Câu 14 Cho hàm số
3
2
1
3
x
y m x m x với m tham số thực Tập hợp tất giá trị m để phương trình y' 0 có nghiệm
A ; 1 2; B 1;
C ; 1 2; . D ; 1 2; .
Câu 15 Đạo hàm hàm số y x cosx tập
A y' x sin x B y' sin x C y' sin x D y' x sin x
Câu 16 lim n2 1 n
A . B . C D
2
Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a AD a ; 3 Cạnh SA a 3và SA vng góc với (ABCD) Gọi O giao điểm đường thẳng AC BD Đường thẳng SO tạo với đáy góc
, tanbằng
A 0,5 B 1
3 C
3
2 D 3
Câu 18 Hàm số sau có đạo hàm 3 x1?
A y3x22x3. B y3x1 2 C y3x22. D y3x22x3. Câu 19 Tính giới hạn
2 2
2 3 3
lim
4
x
x x
L
x
A
7
L B
24
L C
31
L D L0
Câu 20 Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số
x y
x
điểm có hồnh độ 2
A B
9 C 1 D
5
Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng đáy
A 15
4 B
10
4 C
15
8 D
10 8
Câu 22 Hàm số
3 3 4
; 1
1
2 ; 1
x x
x
f x x
ax b x
liên tục x = Tìm giá trị nhỏ M = 3a2b2 A Mmin = B Mmin = C Mmin = 12 D Mmin = 14
Câu 23 Cho hàm số g x xf x 2020x với f x hàm số có đạo hàm Biết g' 1 3
' 1 2
f Tính giá trị biểu thức P f 1 g 1
A P2018 B P2020 C P 2019 D P 2018
Câu 24 Hàm số 16 3
1 x
g x x
x
liên tục đoạn có độ dài
A B C 2,5 D
Câu 25 Cho hàm số f x( )x x21 Biết 2
'
1
ax bx c f x
x
với a b c, , Giá trị biểu thức
2 3
(18)A B C D 7
Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Số đo góc hai đường thẳng A B' AD'
A 120 0 B 60 0 C 150 0 D 30 0
Câu 27 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?
A Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng P , mặt phẳng Q chứa a Q P .
B Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song với đường thẳng
C Cho hai đường thẳng a b chéo nhau, ln ln có mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng
D Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng P chứa a mặt phẳng Q chứa b
thì P Q
Câu 28 Cho hàm số 1
y x
với x 1 Mệnh đề đúng?
A xy x 2y' 1. B xyx2y' 1. C xyx1y' 1. D xy x 1 ' 1.y
Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đường cao SA2a, đáy ABCD hình thang vng A D, 2 ,
AB a AD CD a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC A 2 .
3
a
B 2 . 2
a
C
a
D a 2.
Câu 30 Cho hàm số ysinx x với x Tập hợp nghiệm phương trình y' 0
A ,
2 k k
B k2 ,k
C k2 , k. D k2 , k.
Câu 31 Tìm giá trị m để hàm số
2
3 2
; 2
2
1 ; 2
x x
x
f x x x
mx m x
liên tục R
A m = – B m = C m = 1
6 D m = –
1 6
Câu 32 Tính giới hạn lim n2018 n n
A 1009 B 2018 C D
Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy
2; ;
BC a AB a SA a Gọi I trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AI SC A 2
3 B
2
3 C
2
8 D
2 2
Câu 34 Cho
1
( )
limx f xx 1 Tính
2
1
2 I lim
1 x
x x f x x
A I 5 B I 4 C I 4 D I 5
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt bên (SAC) tam giác cân nằm
mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc (SBC) (ABC) biết 7
4 a
SC
A 60 B 30 C 45 D 75
Câu 36 Hàm số 2
7 12
x f x
x x
liên tục khoảng sau đây?
A 3; 4 B ; 4 C 4;3 D 4;
Câu 37 Tính giới hạn lim 131.2 3.4 (2n 1).2n
(19)19
A B 0,5 C 3
4 D
4 3
Câu 38 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC a 2 Gọi H, K trung điểm cạnh AB, AD Tính cosin góc SC mặt phẳng (SHD) A 3
5 B
2
7 C
2
5 D
3 7
Câu 39 Giới hạn
3
2 2
lim
1 2
n n n
A 2018 B C D
Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A cạnh AB = a, SA vng góc với mặt phẳng SA a 2 Gọi M trung điểm SA, tính sin biết là góc BM mặt phẳng (SBC)
A 2
2 15 B
1
15 C
2
15 D
1 2 15
Câu 41 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D Độ dài ABAD 2a, CD a; góc hai mặt phẳng SBC ABCD 600 Gọi I trung điểm AD, hai mặt phẳng
SBI SCI vng góc với mặt phẳng ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC
A 15 5
a
B 3 15
10
a
C 15 10
a
D 2 15
5
a
Câu 42 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số lẻ
A 41
81 B
40
81 C 41
648 D
16 81
Câu 43 Cho đa thức f x thỏa mãn
4
lim 2
1
x
f x x
Biết
a
b phân số tối giản cho
2
7 19 2 19 6
lim ,
1
x
f x f x a
a b
x b
Tính a b 18
A 40 B 56 C 31 D 24
Câu 44 Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty 15 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 1,5 triệu đồng/quý Tính tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau ba năm làm việc A 495 triệu đồng B 279 triệu đồng C 384 triệu đồng D 558 triệu đồng
Câu 45 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy a Một mặt phẳng qua đỉnh B cắt hai cạnh AA', CC' điểm M điểm N Khoảng cách hai đường thẳng MN BB’
A a. B
a C
a D
3
a
Câu 46 Đặt f n n2 n 121 Xét dãy số un cho
1 3 5 2 1
2 4 2
n
f f f f n
u
f f f n
Tính giới
hạn limn un
A 2 B 1
3 C 3 D
1 2
(20)A B C 10 D 13
Câu 48 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vng B có yếu tố AB a BC a ; 3 Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) 2
2 a
SA
A 60 B 30 C 45 D 75
Câu 49 Cho dãy số un xác định u1 1;un1 2un5, n nguyên dương Tìm n nhỏ để
17un 1979.1988
A B C D
Câu 50 Cho số nguyên dương a, x, y Tìm số ước nguyên dương a3biết a số nguyên dương nhỏ thỏa mãn
2
3
2 3
a x
a y
A 60 B 54 C 70 D 90
(21)21
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MƠN THI: TỐN 11 [ĐỀ 5]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu Tính giới hạn
2 lim n n I n n
A
I B
4
I C
2
I D
4
I
Câu Trong khẳng định sau Khẳng định sai?
A 1 lim 1 1 x x x
B xlim x 1 x0 C
2 1 lim x x x
D lim
2
x x
Câu Mệnh đề sau sai ?
A Cạnh bên cạnh đáy hình lăng trụ ln B Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành
C Hai mặt đáy hình lăng trụ hai đa giác có cạnh tương ứng song song D Các cạnh bên hình lăng trụ song song
Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm tập số thực Mệnh đề A
2 (2) lim x
f x f
f
x B
2 lim x
f x f
f
x
C
2 (2) lim x
f x f
f
x D
( ) (2)
2 lim x
f x f
f
x
Câu Biết hàm số f x( ) ( x2) x21có đạo hàm viết dạng
2 '( )
1
ax bx c
f x
x
Tính S a b c
A S5 B S6 C S 2 D S 1
Câu Hình hộp chữ nhật có tất mặt hình chữ nhật?
A B C D
Câu Cho hàm số f x( )x42x21 Tính đạo hàm f x'( )
A f x'( ) 4 x34 B f x'( ) 4 x34x1 C f x'( ) 2( x21) D y4x34x Câu Cho tứ diện ABCD Khẳng định sau đúng?
A AB CD AD CB B AB CD DA DB C AB CD AD BC D AB CD AC BD
Câu Cho f x x33x2mx (m tham số) Tìm m để phương trình f x 0 vơ nghiệm A m 2;2 B m ; 2 C m2;3 D m3;
Câu 10 Tính đạo hàm hàm số x y x
A ' 2 ( 4)
y
x B
11 ' ( 4) y
x C
11 ' y
x D
11 ' ( 4) y x
Câu 11 Tính a + 2b +
3 1
lim
( 1) 2
x ax b b x
A 13 B 18 C 10 D
Câu 12 Cho hàm số f x( ) sin 2 xcos3x Tính đạo hàm f x'( )
A '( ) cos2f x xsin3x B '( ) 2cos2f x x3sin3x
C f x'( ) 2cos2 x3sin3x D '( )f x 2cos2x3sin3x
Câu 13 Cho hàm số ( ) 1
x x
f x
x x
(22)A Tồn
1
lim ( )
x f x B lim ( ) 2x1 f x C xlim ( ) 11 f x D f(1) 1
Câu 14 Cho hàm số
2 9
3
( ) 3
3
x khi x
f x x
m x
Tìm m để hàm liên tục điểm x3 A m6 B m4 C m8 D m 4
Câu 15 Trong hàm số sau, hàm số liên tục ?
A y 2x4 B y x 42x 4 C ycot x D
5
x y x
Câu 16 Cho f x( ) 3sinxcosx5x2019 Tập nghiệm Scủa phương trình f x'( ) 0
A S B , 4
S k k
C Sk2 , k D S 2 k2 ,k
Câu 17 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 23x2 điểm A 1;2
A y5x5 B y x C y5x5 D y5x3
Câu 18 Cho hình chóp S ABC cạnh SA SB SC Gọi H hình chiếu vng góc Strên mặt phẳng
(ABC) Khẳng định sau đúng?
A Hlà trực tâm tam giácABC B Hlà trọng tâm tam giácABC
C H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC D H tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC
Câu 19 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác cạnh a, SA a vng góc với đáy Mặt phẳng qua A vng góc với BC Tính diện tích S thiết diện tạo với hình chóp cho A
2 a
S B
2 3
2
a
S C
2 3
4
a
S D S a
Câu 20 Biết limun 5 Tính giới hạn I lim 2 un11 A
5
I B I 4 C I 2 D I 1
Câu 21 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S t( ) t3 3t2 9 1t (trong stính mét, t
tính giây) Gia tốc thời điểm t3slà:
A 9m s/ 2 B 12m s/ 2 C 9m s/ 2 D 12m s/ 2
Câu 22 Tính giới hạn 2020 2019
lim
x
I x x
A I4 B I1 C I3 D I5
Câu 23 Trong không gian Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng vng góc cắt
B Hai đường thẳng vng góc góc chúng 900
C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với
Câu 24 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình chữ nhật SA(ABCD) Khẳng định sau đúng? A AC SD B SB AC C SA BD D SC BD
Câu 25 Cho hàm số f x( )x4x21 Tính đạo hàmf''(0)
A f''(0) 0 B f''(0) 1 C f''(0) 2 D f''(0) 12
Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, cạnh bên SA(ABC) Biết
SA AC 2 Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC)bằng?
A 300 B 450 C 600 D 900
Câu 27 Một chuyển động có phương trình s t( ) t2 2t 3 ( s tính mét, t tính giây) Vận
tốc tức thời chuyển động thời điểm t2s
A 4m s/ B 2m s/ C 6m s/ D 8m s/
Câu 28 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Khẳng định sau đúng?
(23)23 C Ba vectơ CB CD CC , , ' đồng phẳng D Ba vectơ BA BC BD , , đồng phẳng
Câu 29 Cho hàm số f x( ) tan x Tính giá trị biểu thức '
4 4
S f f
A B C.3 D
Câu 30 Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( )P Có tất mặt phẳng chứa vng góc với ( )P
A B C.3 D Vơ số
Câu 31 Hình chópS ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O có SA SC SB SD , Mệnh đề sau sai? A SO (ABCD) B (SBD) (ABCD) C (SAB) (SCB) D (SAC) (ABCD)
Câu 32 Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác vuông B SA(ABC) Khẳng định sau đúng? A AC(SBC) B BC(SAB) C AB(SBC) D BC(SAC)
Câu 33 Cho hai đường thẳng a b, mặt phẳng P Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu a P b P ba B Nếu a P ba b// P C Nếu a// P ba b P D Nếu a// P ba b// P
Câu 34 Biết hàm số
3 1 1 1
( )
6
bx ax
khi x
f x x
a b x
(a b số thực dương khác 0) liên tục điểm x0 Giá trị lớn biểu thức P a b .
A 8 B 3 C 2 D 9
Câu 35 Hàmf x( ) có đạo hàm và (sin 1) (cos ) cos2 2020 4
f x f x x
Tính f'(1)? A f'(1) 1 B '(1) 2
2
f C '(1) 3 2
f D f'(1) 2
Câu 36 Cho hình chóp tam giác S ABC có AB a Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC)một góc
0
60 Tính diện tích tam giác SBC
A
2 3
6
a
B
2 2
3
a
C
2 3
2
a
D
2 3
3
a
Câu 37 Gọi m số thực thỏa mãn
2 2
2
lim
3
x
x m x m
x x
Khẳng định sau đúng?
A m 3; 0 B m 6;8 C m 1;2 D m 1;5
Câu 38 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCDlà hình thoi cạnh a góc ABC 60 o Cạnh SA a 3và vng góc với đáy Gọi góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Khi mệnh đề đúng?
A 00 250 B 250 450 C.450 600 D 900
Câu 39 Cho hàm số y x 33x2 ( )C Gọi S tập hợp giá trị m để từ điểm A m ; 0 vẽ tới
đồ thị ( )C hai tiếp tuyến phân biệt Tính tổng phần tử tập hợp S A
3
B
3
C
3 D 1
Câu 40 Tồn số nguyên b > – 23 cho
2
( ) 2 4
lim
4
x
x a b x b
a x
số lớn
A 27 B 28 C 30 D 16
Câu 41 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f(1) 3, '(1) 4 f hàm số g x( )x f x2 ( ) Tính g'(1)
A g'(1) 9 B g'(1) 10 C g'(1) 10 D g'(1) 8
(24)A 2 2
a
B a C 3 2
a
D 2a
Câu 43 Biết a, b nguyên dương thỏa mãn lim ( 9 27 5) 7 27
x x ax x bx Tính a + 2b
A 33 B 34 C 35 D 36
Câu 44 Giả sử trận chung kết AFF cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua chấm đá phạt 11m Biết xác suất để cầu thủ Việt Nam thực thành công đá 11m 0,8 Gọi p xác suất để đội tuyển Việt Nam thực thành công từ trở lên lượt sút Khẳng định sau
A 0,72 < p < 0,75 B p < 0,7 C 0,7 < p < 0,72 D p > 0,75
Câu 45 Cho hàm số
3
sin cos sin cos
x x
y
x x
Mệnh đề sau ?
A '' 3y y0 B ''y y C y'' y D y'' 2 y0
Câu 46 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD3 ,a AB BC 2 ,a SA a Biết SA vng góc với đáy (ABCD) Tính sin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD)
A 3
205 B
5
205 C
10
35 D
3 3
Câu 47 Cho hàm số 1
2 1
x y
x
có đồ thị (H) Gọi A, B hai điểm phân biệt thuộc (H) cho tiếp tuyến (H) A, B song song với Tìm độ dài nhỏ đoạn thẳng AB
A B C 3 2 D 6
Câu 48 Dãy số un xác định: 1
2020
u , 1 1 *
2020
n n
n
u u n
n
Tính
1
lim
2 3
n
u u u
I u
n
A 2019
I B
2018
I C 2020
I D
2021
I
Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có ABCD hình thoi tâm O, đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD)
và ; 6
3 a
AB SB a SO Tìm cosin góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD)
A B 1
3 C
1
7 D
3 7
Câu 50 Tồn số tự nhiên n thỏa mãn
3
100 n 502
n a b
với a, b số tự nhiên
A B C D
(25)25
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN 11 [ĐỀ 6]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu Đạo hàm hàm số ( ) sin cos
x f x
x
'( ) cos a f x b x
với a b, số nguyên dương Tổng
a b
A a b 2. B a b 3. C a b 4. D a b 1.
Câu Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ', M trung điểm CC' Mệnh đề sau
đây sai ?
A AM A B' 'BC MC'. B ' ' .
2
AM AA AC A A
C ' '.
2
AM AA AC AA
D '.
2
AM AB AD AA
A' A D' D B' C' B C M
Câu Cho hai hàm số ( ) 2
3
f x x x g x( ) f( x) 3x5 Số nghiệm nguyên bất phương trìnhg x'( ) 0 là
A 3. B 5. C 4. D 2.
Câu Một chất điểm chuyển động với phương trình ( ) 2 4
3
s f t t t t ( stính mét, t tính giây ) Tính gia tốc chuyển động thời điểm t2( ).s
A 10( / ).m s B 11( / ).m s C 12( / ).m s D 15( / ).m s
Câu Giới hạn sau có kết bằng
A lim 5 1. 2 3
n n
B
1 lim .
5 3
n n
n
C
1 lim . 3 n n
D
1 lim .
2 3 n n n
Câu Tính giới hạn
3 lim n n n n
ta kết
A . B 0. C D
2
Câu Cho hàm số
2 ( ) x f x x x
Mệnh đề sau SAI ?
A Hàm số không liên tục điểmx2. B Hàm số liên tục điểmx1. C Hàm số không liên tục điểmx0. D Hàm số không liên tục điểm x5.
Câu Hàm số sau liên tục ? A tan2
2 x y x B y
x C
sin x y x
D
x y
Câu Tính giới hạn
3 19 10
(3 2) ( 2 1) lim
(4 1) (6 3) x
x x
x x
ta kết A
4
B C
8
D .
Câu 10 Cho hình lập phươngABCD A B C D. ' ' ' ' tâmO, mặt phẳng (AB D' ) KHƠNG
vng góc với mặt phẳng sau ? A (A BC' ) B (BDC') C (OBC) D (AD C' ).
O A' A B' D' C' B C D
Câu 11 Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCDlà hình thoi tâmO Cạnh bên SAvng góc với đáy, I trung điểm cạnhSC Mệnh đề sau ĐÚNG ? A BD(SAC) B AI (SCD)
C BC(SAC) D AD(SBC) A B
D C
S
(26)Câu 12. Hình chóp S.ABC có SA SB SC, , đơi vng góc, 2
SB SC a , 3
a
SA Số đo góc hai mặt phẳng (ABC)và (SBC)
A 75 0 B 60 0
C 45 D 30
A
S B
C
Câu 13 Tính giới hạn lim 5
8x+3 x
x
ta kết A . B
2 C 0. D
Câu 14 Hàm số sau liên tục R ? A 1 6 1
2
y x x B 1
4 y
x
C y 2x3 D
9 4 x y
x
Câu 15 Đạo hàm hàm số ( ) cos
x
f x
A '( ) 4sin
4
x
f x B '( ) 1sin
4
x
f x C '( ) 1sin
4
x
f x D '( ) 4sin
4
x
f x
Câu 16 Cho hàm số f x( ) x42x21có đồ thị( ).C Tiếp tuyến của( )C tại điểm Mcó hồnh độ bằng2có
phương trìnhy ax b Tổng a b
A a b 15. B a b 33. C a b 23. D a b 15.
Câu 17 Hàm số
2
2 1 ; 1
4 ; 1
ax bx x
f x
ax b x
liên tục x = Tính a + 5b +
A 10 B C D 12
Câu 18 Hàm số f x( ) 4x28x5có đạo hàm là '
2
( )
4 +5
ax b f x
x x
, với a b, số nguyên dương
Tổng a b
A a b 12. B a b 8. C a b 16. D a b 6.
Câu 19 Cho hình chópS ABC. biết (SBC)(ABC), ABClà tam giác vuông tạiA AB( AC),SB SC . Gọi H I, trung điểm cạnhBCvàAB.Mệnh đề sau ĐÚNG ?
A (SAB)(SHI) B (SHA)(SBC) C (SAB)(SAC) D (SAC)(ABC)
A
C B
S
H I
Câu 20 Cho hàm số
x y
x
có đồ thị( )C Tiếp tuyến của( )C song song với đường thẳng
1
4
y x có
phương trìnhy ax b Tích a b. A 13
4
a b B 13 16
a b C 13
a b D 13
16
a b
Câu 21 Tìm điều kiện a để hàm số f x x2 2ax a 5liên tục R
A Mọi giá trị a B a > C < a < D a =
Câu 22 Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD hình vng tâmO cạnh a,
( )
SA ABCD SA a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A
4
a
B a 2. C
a
D 2
a A D
B C
S
Câu 23 Hàm sốf x( ) x4 2 x1 có đạo hàm
A f x'( ) x3 .
x
B '( ) 4 .
2
f x x
x
(27)27 C f x'( ) 4x3 .
x
D f x'( ) 4x3 .
x
Câu 24 Cho hình chópS ABC. cóSA(ABC)và đáy tam giác đều,
BH BK đường cao hai tam giác ABCvà SBC. Mệnh đề sau SAI ?
A (BHK)(SBC) B (BHK)(SAC) C (SAC)(SBC) D (SAC)(ABC)
S
A
C
B H
K
Câu 25 Cho hình chóp S ABC. có đáy tam giác ABC cân B, cạnh bên SAvng góc với đáy Gọi M N, trung điểm cạnhSCvàAC. Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI ?
A AM BN. B ACBM. C AM SB. D MNBC.
S
A B
C N
M
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD hình vng, SAvng góc với đáy,ASAC. Gọi I trung điểm cạnhSC,Klà hình chiếu vng góc A lên SB.Mệnh đề sau SAI ?
A AI(SBC) B BC(SAK)
C AK (SBC) D SC(AIK) A D
B C
S
I K
Câu 27 Cho hàm số yx.sinx, đẳng thức sau ĐÚNG ?
A y,, y 2sin x B y,, y sinx x .sin x
C y,, y 2cos x D y,, y 2(cosx x sin ).x Câu 28 Cho a blà hai số thực thoả mãn
2
2x
lim ( )
1
x
x
ax b x
Tổng 2a b
A 2a b 7. B 2a b 5. C 2a b 1. D 2a b 1.
Câu 29 Đạo hàm hàm sốf x( ) cos (2 x3)là hàm số f x'( ) 3.sin(ax6).cos(bx3). Tổng a b bằng
A a b 8. B a b 4. C a b 2. D a b 6.
Câu 30 Cho phương trình x44x3 1 0. Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau
A Phương trình có nghiệmx3. B Phương trình vơ nghiêm khoảng 0;1 C Phương trình có hai nghiệm D Phương trình vơ nghiêm khoảng1;0
Câu 31 Tính giới hạn
1
1 3x lim
4
x x
ta kết
A
3 B
1
3 C
1
2 D
3
Câu 32 Hàm số ( ) 12 13
2 3x
f x
x x
có đạo hàm '
2
1 1
( )
f x
ax bx cx
đóa b c A a b c 1. B a b c 1. C a b c 3. D a b c 3.
Câu 33 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCDlà hình thang vng A D cạnh SA(ABCD) Góc hai mặt phẳng SCD ABCD góc sau đây?
A SDA B SCD C SDC D DSA
Câu 34 Cho hình chóp S ABC. có cạnh SA SB SC, , đơi vng góc SA SB SC Gọi I trung điểm AB Khi góc hai đường thẳng SI BC
A.900 B.1200 C 600 D.300
Câu 35 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' 'có AA'AB a Khoảng cách hai đường thẳngA B' B C' bằng: A
2 a
B 5 5
a
C 2 2
a
D a
(28)A.1 B 2 C 3 D
Câu 37 Cho phương trình x53x3 2 (1) Khẳng định sau đúng?
A Phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng 0;1 B Phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng 1;2 C Phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng 3; 0 D Phương trình (1) vơ nghiệm
Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' tâm O.Góc hai đường thẳng ABvàDC'bằng
A 60 0 B 90 0 C 30 0 D 45 0 Câu 38 Cho hàm số 2 4 2
3
y x x x có đồ thị ( ).C Tiếp tuyến đồ thị( )C điểmAcó hồnh độ có hệ số góck
A k2. B k4. C k9. D k1.
Câu 39. Tính giới hạn 2
0
1 cos 2 lim
x
x x
A B C 0,5 D 1,5
Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính cosin góc hai đường thẳng SD BC biết ; 2 ; 2
3 a
AD DC a AB a SA
A 1
42 B
2
42 C
3
42 D
4 42
Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình chữ nhật tâm O có AB = a, AD = 2a SA vng góc với đáy SA = a Gọi (P) mặt phẳng qua SO vng góc với (SAD) Diện tích thiết diện (P) hình chóp S.ABCD
A 3
2 a
B 2
2 a
C a2 D
2 a
Câu 42 Hình chóp S ABC. có đáy tam giác cạnh 2a
a
SA Gọi H I, trung điểm BC AH ,SI (ABC),M trung điểm SA Khoảng cách hai đường thẳng BM AH A
5
a
B 10
a
C
a
D 10
a
Câu 43 Cho đa thức f x thỏa mãn
15
lim 12
3
x
f x x
Tính giới hạn
2
5 11 4
lim
6
x
f x
x x
A.5
4 B
3
40 C
1
4 D
1 20
Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA vng góc với đáy (ABCD) Gọi N trung điểm SA, mặt phẳng (NCD) cắt khối chóp theo thiết diện có diện tích S2a2 3 Tính góc hai mặt phẳng (NCD) (ABCD)
A 60 B 30 C 45 D 75
Câu 45 Khi phương trình x4ax3bx2 ax 1 0 có nghiệm, tìm giá trị nhỏ a2 b2
A 0,2 B 0,4 C 0,8 D 0,5
Câu 46 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8 Lấy ngẫu nhiên số tự tập hợp A Tính xác suất để số lấy chia hết cho 2222
A 384
8! B
192
8! C
4!4!
8! D
2520 8!
Câu 47 Tìm phần nguyên số 2 1 3 1 20072007 1
2 3 2007
S (tổng gồm 2006 số hạng)
A 2006 B 2007 C 2005 D 2008
(29)29 góc với mặt phẳng SBD Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB , SBC , SCD 1; 2; Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD
A 19 20
d B 20
19
d C d 2 D
2
d
Câu 49 Tìm số nguyên dương n lớn cho 2013 viết dạng tổng a1a2 anvới số hạng hợp số
A n = 501 B n = 502 C n = 504 D n = 503
Câu 50 Cho dãy số an có a10;a2 38;a3 90 an119an130an2với số nguyên dương n lớn Khi a2011ln chia hết cho số sau
A 2010 B 2011 C 2012 D 2009
(30)THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MƠN THI: TỐN 11 [ĐỀ 8]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu Tính lim
2
x
x x
A
2 B C 0. D
3.
Câu Đạo hàm cấp hai hàm số 2 1 7
y x x
A y'' 3 x B y'' 3 x22x C y'' 3 x 1 D y'' 6 x 4
Câu Tính đạo hàm hàm số y x4 2 x5
A y 4x3
x
B
2
y x
x
C
2
y x
x
D y 4x3
x
Câu Tính đạo hàm hàm số yx2cosx
A y 2 cosx x x 2sin x B y 2 cosx x x 2sin x C y 2 cosx x x 2sin x D y 2 cosx x x 2sin x
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với mặt phẳng ABCD Mặt phẳng vng góc với đường thẳng BC?
A SBD. B SAB. C SAC. D SCD.
Câu Tính đạo hàm hàm số ysinx A 21
sin
y
x
B y cos x C 12 cos
y
x
D y cos x
Câu Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (ABCD) (AC’B) có số đo 600 Khi cạnh bên hình lăng trụ bằng:
A a B a C a 2 D 2a
Câu Tính lim 2 1
x x x
A B 2. C . D 2.
Câu Cho hàm số f x( ) x2 1 , tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm A(1;2) có phương trình là:
A y x B y 4x C y2x D y 2x
Câu 10 Tính lim 2 3
1 1
x x x
x
A 3. B 1. C D .
Câu 11 Cho đạo hàm 3
3x x x ax bx c
Tính S a 2b 3c
A S3 B S0 C S4 D S4
Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O (xem hình vẽ), SASC SBSD Chọn khẳng định khẳng định sau
A SBABCD. B SCABCD. C SAABCD. D ACSBD.
Câu 13 Trong không gian, hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng A 45 0 B 90 0 C 0 0 D 180 0
(31)31 A ABAD AA 'AB'. B AB AD AA 'AD'.
C AB AD AA 'AC. D AB AD AA 'AC'.
Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có cạnh a, đường thẳng SO
vng góc với mặt phẳng ABCD, SOa Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB A .
5
a
B a 5. C 5
a
D a.
Câu 16 Cho hàm số u x v x , có đạo hàm khoảng K v x 0 với x K Mệnh đề sau SAI?
A
2
1 v x
v x v x
B
2
u x u x v x v x u x
v x v x
C u x v x . u x v x . v x u x . D u x v x u x v x
Câu 17 Cho hàm số f x x3 3x22 Giá trị f 2 bằng:
A 0 B C D
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SC2 2a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD
A 90 0 B 30 0 C 45 0 D 60 0
Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y2cosx3sinx
A y 2cosx3sin x B y 3cosx2sin x C y 2cosx3sin x D y 2cosx3sin x
Câu 20 Đạo hàm hàm số ytan 3 x bằng: A 32
cos
y
x
B 32
cos
y
x
C 32
cos
y
x
D 12
cos
y
x
Câu 21 Cho n,n1, tính đạo hàm hàm số yxn
A y n x. n1. B y (n 1) xn C y n x .n D y n x. n1.
Câu 22 Cho hàm sốf x x. Tính f 12f '
A 12 B 8 C 3 D 5
Câu 23 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y2x22 điểm có hồnh độ 2
x là:
A B C -4 D
Câu 24 Cho hình chóp tam giác S ABC có G trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABC?
A SC B SA C SB D SG
(32)A BAC B SCA C SBA D SAB
Câu 26 Cho 2
2
3
lim
4
x
x x
I
x
Kết sau đúng?
A
I B
4
I C
12
I D
16
I
Câu 27 Cho hàm số s inx cos sin cos
x y
x x
Khẳng định sau đúng? A '
1 cos
y
x
B
2 '
1 sin
y
x
C
2 '
1 sin
y
x
D
2 '
1 cos
y
x
Câu 28 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A lim 3 2
x x x B
2
lim
x x x
C lim 3 2 2
x x x x D
4
lim
x x x
Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách từ S đến mặt đáy
A a 3 B
2
a
C a D
2
a
Câu 30 Cho hàm số s inx 1 2020 2
y x Phương trình y' 0 có nghiệm ;
?
A B C D
Câu 31 Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD BCD hai tam giác cân có đáy CD Gọi H hình chiếu vng góc B lên (ACD) Khẳng định sau sai?
A Góc hai mp (ACD) (BCD) gócADB B HAM (M trung điểm CD)
C (ABH) (ACD) D AB nằm mp trung trực CD
Câu 32 Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng, SA(ABCD) Khẳng định sai ? A ABSD B ABSC C BDSC D DCSD
Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh SA vng góc với đáy SA a Tính góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (SDC)
A 1200 B 900 C 300 D 600
Câu 34 Tính
2020 2020
2 2020
1
1 2.3
lim
1 ( 2019)
x
x x x
I
x x
kết
A 2.32019 B I5.32019 C 8.32019 D 32019 Câu 35 Tính P = a2 6ab9b2 a 3bkhi hàm số
2
; 2
2 2
3 1 ; 2
x
x
f x x
a b x
liên tục x =
A P = 12 B P = 16 C P = D P = 30
Câu 36 Tìm đồ thị 1
y x
điểm M(a;b) cho tiếp tuyến với trục tọa độ tạo thành
một tam giác có diện tích Tính giá trị 4a b kết
A B C D
Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a 3 Mặt phẳng P mặt phẳng qua A vng góc với SC Tính cotang góc tạo đường thẳng AB với mặt phẳng P
A 11 B 33 C 33
6 D
3
Câu 38 Cho số a b c, , ; 5; lim 2 x
b c ax bx cx
Tính P a 2b c
A P12 B P15 C P10 D P5
Câu 39 Cho hàm số y f x( ) liên trục , f x'( ) 0 có hai nghiệm x1;x2 Hàm số
( )
(33)33
A B 20 C 22 D 41
Câu 40 Cho phương trình x53x 7 0 Phương trình cho có đặc điểm
A Có nghiệm khoảng (– 1;0) B Có nghiệm khoảng (1;2)
C Vơ nghiệm D Có hai nghiệm khoảng (– 2;0)
Câu 41 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a, gọi M trung điểm GH Gọi là số đo góc đường thẳng AM mặt phẳng (BDHF) Khi sin
A 0,5 B
2 C
2
4 D
3
Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy (ABCD) Biết SA = x, tính x để hai mặt phẳng (SBC) (SCD) tạo với góc 60
A x = a B x = 2a C x = 0,5a D x = 3a
Câu 43 Tính giới hạn lim1 2
2
n
n n
A B 0,25 C – 0,25 D 0,5
Câu 44 Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A khơng đổi dự định lượng thức ăn dự trữ đủ dùng cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% ngày (ngày sau tăng thêm 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn trữ đủ dùng cho ngày?
A 40 B 42 C 41 D 43
Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu H đỉnh S mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ADC Gọi M trung điểm CD Biết SA = a, tính tan góc hai mặt phẳng (SBM) (ABCD)
A B 30 C D 30
2
Câu 46 Cho đa thức f x thỏa mãn
1
lim 3
2
x
f x x
Biết
a
blà phân số tối giản cho
2
6 19 3 13 7
lim ,
4
x
f x f x a
a b
x b
Tính giá trị biểu thức 2a b 14
A 40 B 56 C 31 D 24
Câu 47 Tồn số nguyên (x;y;z) thỏa mãn x2 y2z2 3 xy3y2z
A B C D
Câu 48 Ông X gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi 0,5%/tháng Do nhu cầu cần chi tiêu nên tháng sau đó, ơng rút triệu đồng từ số tiền Hỏi tháng cuối ông X rút nốt tiền ?
A 400879 đồng B 975781 đồng C 49400 đồng D 970926 đồng
Câu 49 Cho hàm số y f x có đạo hàm Xét hàm số
; 2
g x f x f mx h x f x f m x
Biết g 1 a g m; b Tính h 1 theo m, a, b
A a + mb B 2a + mb C 3a – mb D 9ab + m
Câu 50 Cho dãy số an thỏa mãn
1
10
; 0;1;2;
(6 n)(16 n ) 96
a
n
a a
Tính a + b + c biết
0 2010
1 1 1 3 8
. 201
3 50
b
c
a a a a
A 2047 B 2020 C 2035 D 2023
(34)THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MƠN THI: TỐN 11 [ĐỀ 9]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu Cho cấp số nhân (un) có u1= 2, q = Khi số hạng thứ cấp số cộng là:
A 12 B C 54 D 18
Câu 3 3 7 lim 3 1 n n n n
?
A B C D
Câu Kết
2 3 2 lim 1 x x x x :
A B C -1 D
Câu 4 3 lim 3 x x x
có kết là:
A B C D
Câu Tính
lim 2 3
x x
A B C D
Câu Hàm số gián đoạn x = -2 ? A y2x2 x 5 B 5
2 x y x
C
1 2 y
x
D
2 2 x y x
Câu Trong hàm số sau, hàm số liên tục x = ? A y x3 B 5
1 x y x
C
3 2 x y x x
D y x4
Câu 10 Tính lim ( 2 4 5). x x x
A B C D
Câu 11 Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có chỗ ngồi là: A. 7! B !3 ! C 12 ! D !+3 !
Câu 12 Gieo đồng xu liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu ? A B C D 16
Câu 13 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 32x4 điểm M(0; -4) có phương trình là:
A y2x2 B.y2x4 C.y2x D.y2x4
Câu 14 Đạo hàm hàm số y x 4x2 :
A y x 3x B y x 4x2 C y4x32x D y4x4 2x2
Câu 15 Tính đạo hàm hàm số : 2 3
5 x y x A ' 13 2
( 5)
y x
B
13 ' 5 y x
C
7 ' ( 5) y x
D
1 ( 5) y x
Câu 16 Đạo hàm hàm số 1sin 2 cos
2
y x x
2
x :
A -1 B C D -2
Câu 17 Đạo hàm hàm số ysin 2 x 2cosx
A y' 2 cos 2x2sinx B y' cos 2 x2sinx
C y' cos 2 x2sinx D y' cos 2 x2sinx
Câu 18 Tính giới hạn
1
| | lim x x L x
A L 2. B L1. C L 1. D L2.
(35)35 cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC)
A 300 B 450 C 900 D 600
Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA a vng góc với mặt đáy ABCD Tính số đo góc hai đường thẳng SB CD
A 300 B 450 C 600 D 900
Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC cân A, H trung điểm cạnh BC Khẳng định sau ?
A BCSB B BCSC C SB AH D BCSH
Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a. Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng AB C'
A
a B
2
a C
3
a D
3
a
Câu 23 Cho tứ diện ABCD có cạnh a. Gọi M trung điểm cạnh AB, góc hai đường thẳng BD CM Tính cos
A
2 B
3
3 C
3
6 D
2
Câu 24 Cho dãy số ( )un , với ( 1)
n n
n u
n
Tính u8
A
9 B
9
8 C
9
D
9
Câu 25 Cho số a5, a a, 1 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tổng S tất giá trị .
a
A S5. B S6. C S4. D S1.
Câu 26 Biết lim 2 2 1 2
x
a b
x x x
c
(a số nguyên; b, c số nguyên tố) Tính tổng
.
S a b c
A S5. B S9. C S10. D S3.
Câu 27 Cho hai hàm số u u x ( )và v v x ( )có đạo hàm u v', '; k số Mệnh đề sai? A (u v ) ' u v' ' B ( ) 'u v u v' ' C u ' u v uv' 2 '
v v
D k u 'k u '
Câu 28 Cho cấp số cộng un , biết u13 u6 13 Tính cơng sai d cấp số cộng cho A d10. B d2. C 513.
3
d D
3
d
Câu 29 Cho cấp số nhân un có u12và u4 54 Tính tổng 2018 số hạng cấp số nhân A
2018
3
2
B 320181 C 1 3 2018 D 2 3 20181 Câu 30 Tính giới hạn
2
1
lim
2
n n
n n
A 1. B
C
2 D 3.
Câu 31 Khẳng định sau sai ?
A lim 2n B lim 2 n C lim
n
D
1
lim
2
n
Câu 32 Cho hình chóp S ABCD ABCD , hình thang vng A B, AD2a, AB BC a ,
( )
SA ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A CD(SBC) B BC(SAB) C CD(SAC) D AB(SAD)
Câu 33 Tính
2
2
2 2 4
lim
2 x
x x
I
x
(36)A I3 B 7 2
I C I 6 D 5
2
I
Câu 34 Giới hạn A 10 lim x x x
B
3 10 lim x x x
C
3 10 lim x x x
D
3 10 lim x x x
Câu 35 Biết đạo hàm hàm số f x( ) 2 5 x3 hàm số
'( ) a x f x b x ( a
b phân số tối giản,
0
b ) Tính tích P a b .
A P12. B P30. C P 30. D P6.
Câu 36 Cho hàm số f x( )x32x24 có đồ thị (C) Tìm hồnh độ tiếp điểm đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc -1
A x1 B 1; 1
3
x x C 1; 1
3
x x D 1
3 x
Câu 37 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tích vơ hướng hai véctơAB A C' ' : A.a2 2 B 2
2
a C a2 D 0
Câu 38 Hàm số
2 2 2 ; 1 1
1 ; 1
x
x
f x x
mx nx x
liên tục x = 3m + n = 21 Mệnh đề sau ? A m + 5n = 19 B 2m + n = 36 C 9m + 6n > 79 D 10m – n < 47
Câu 39 Tính a + 2b + 3c + hàm số
3
2
2 3 4 5 ; 1
2 3 4 ; 1
x x x x
f x
ax bx c x
liên tục x =
A 10 B 13 C D 14
Câu 40 Tính giới hạn lim 1 1 1
1.2 2.3 n n( 1)
A 0,5 B C D
Câu 41 Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC vng A góc ABC300, tam giác SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABC) Khoảng cách từ Ađến mặt phẳng (SBC)
A
a
B
3
a
C
5
a
D
6
a
Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = a 3 Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC)
A 2
2 B
2
3 C
2
4 D
2 5
Câu 43 Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ti triệu/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 0,3 triệu đồng/quý Tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau năm làm việc cho công ti A 8,3 triệu đồng B 79,8 triệu đồng C 81,6 triệu đồng D 159,6 triệu đồng
Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA a SB a ; 3và mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Cosin góc hai đường thẳng SM DN
A
5 B
1
5 C
3
10 D
1
(37)37
Câu 46 Tồn cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x3x22xy y3y2100
A B C D
Câu 47 Một trường THPT có học sinh giỏi tốn nam, học sinh giỏi văn nam học sinh giỏi văn nữ Cần chọn em dự đại hội Tỉnh Tính xác suất để em chọn có nam lẫn nữ, có học sinh giỏi tốn học sinh giỏi văn
A 3
44 B 3
22 C 9
22 D 18 55
Câu 48 Cho tam giác ABC cạnh a Tam giác A B C1 1 có đỉnh trung điểm cạnh tam giác
ABC, tam giác A B C2 2 2có đỉnh trung điểm cạnh tam giácA B C1 1,…, tam giác A B Cn n n có đỉnh trung điểm cạnh tam giác A B Cn1 n1 n1 Gọi P P P, , , ,1 2 Pn chu vi tam giác
1 1 2
, , , , n n n.
ABC A B C A B C A B C … Tìm tổng P P P, , , ,1 2 Pn…
A a B 2a C 3a D 6a
Câu 49 Cho hình chóp S ABC. có đáy tam giác vuông cân B AB, a Gọi M trung điểm AC Biết hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm N thỏa mãn BM 3MN góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM theo a
A 17 51
a
B 17
34 a
C 17 17
a
D 17 68
a
Câu 50 Cho dãy số an xác định a1 34;an14an3104an2107 ,an n * Tồn bao số nguyên tố p thỏa mãn: p chia cho dư a20131chia hết cho p
A B C D
(38)THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MƠN THI: TỐN 11 [ĐỀ 10]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu Tính đạo hàm hàm số ytan 3x A 23
sin 3x
B 23 cos 3x
C 32
cos 3x D
1 cos 3x
Câu 2: Hàm số sau có đạo hàm bằng: 3x22x
A y =x23x 2 2018 B y = 3x32x22018
C y = 3x32x2 D y = x3x22018
Câu 3: Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c phân biệt mặt phẳng (P) Mệnh đề sau đúng? A Nếu ab a b cắt chéo B Nếu ac mp(P)c a // mp(P)
C Nếu ac bc a // b D Nếu ab bc ac
Câu 4: Tính giới hạn limn n24n ta kết là:
A B C D
Câu 5: Trong không gian, cho hai đường thẳng a b chéo Mệnh đề sai SAI? A Tồn mặt phẳng chứa a song song với b
B Khoảng cách a b độ dài đường vng góc chung a b
C Tồn cặp mặt phẳng chứa đường thẳng a, b song song với D Tồn mặt phẳng chứa b song song với a
Câu 6: Trong không gian, cho đường thẳng a mặt phẳng (P) Có mặt phẳng chứa đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P)
A Có B Có vơ số C Có vơ số D Khơng có
Câu 7: Cho hàm số f x x42x23 Tìm x để f x' 0?
A x0 B x0 C x 1 D 1 x 0
Câu 8: Tính giới hạn
2
2 lim
1
x
x x
ta kết là:
A B C D
Câu 9: Giới hạn
2 1
lim
x
x x
bằng:
A B C 0 D
Câu 10: Tính giới hạn
2
4 lim
2
x
x x
ta kết là:
A B C D
Câu 11 Cho hàm số u u x v v x , có đạo hàm khoảng J v x 0 với x J Mệnh đề sau SAI?
A u x v x 'u x v x' v x u x' B
2
' '
'
u x u x v x v x u x
v x v x
C u x v x 'u x' v x' D
2 '
1 ' v x
v x v x
Câu 12 Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông B, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABC) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Mệnh đề sau SAI?
A Các mặt bên hình chóp tam giác vng B AH // BC
C AH SC SBC
H
C A
(39)39
Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a; cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a 3; gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC)
A d M,(SBC) a 3
B d M,(SBC) a
C d M, (SBC) a
D d M,(SBC) a
2
Câu 14 Tìm giá trị tham số a để
3
3
( 1) 1 1
lim
5 2 6 2
a n n
n n
A a = B a = C a = 1,5 D a = 2,5
Câu 15 Biết hàm số
2 5 1
2
ax bx x
f x
ax b x liên tục x1 Tính giá trị biểu thức P a 4b
A P4 B P 4 C P 5 D P5
Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Mệnh đề sau SAI?
A Lăng trụ cho lăng trụ đứng B Các mặt bên lăng trụ hình chữ nhật C Hai mặt đáy lăng trụ đa giác D Tam giác B’AC
Câu 17: Phương trình 3x55x310 0 có nghiệm thuộc khoảng sau đây?
A 2; 1 B 1;0 C 0;1 D 10; 2
Câu 18: Cho hàm số f x 2x a a b R b, , 1
x b
Ta có f ' 1 bằng:
A
2
2
a b
b
B 2
2
a b
b
C 2
2
a b
b
D 2
2
a b
b
Câu 19: Cho hàm số 2
x f x
x
Mệnh đề sau đúng?
A Hàm số liên tục tạix1 B Hàm số không liên tục điểm x 1 C Hàm số liên tục x R D Hàm số liên tục x 1
Câu 20: Cho hàm số f x x21, tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm A(1;2) có phương trình là:
A y2x B y x 1 C y4x2 D y 2x
Câu 21: Cho hàm số f x x33x2, tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x5của đồ thị hàm số là:
A y9x5và y9x3 B y9x5 C y9x3 D y9x3
Câu 22: Mệnh đề sau SAI? A lim 2
1
n n
B
1
lim
1
n n
C
1
lim
2n1 2 D lim 2 n 1
Câu 23: Trong không gian, mệnh đề sau đúng?
A Côsin góc hai đường thẳng khơng gian số âm B Góc hai đường thẳng thuộc khoảng (0o;90o)
C Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng đường thẳng nằm mặt phẳng
Câu 24: Tìm m để hàm số
2
1
1
x x
khi x
f x x
m x
liên tục x1
A m0 B m 1 C m2 D m1
(40)A Qua M kẻ vơ số đường thẳng vng góc với mp(P)
B Qua M có vơ số đường thẳng song song với mp(P) đường thẳng thuộc mặt phẳng (Q) qua M song song với (P)
C Qua M có mặt phẳng vng góc với mp(P)
D Có đường thẳng qua M tạo với mp(P) góc 60o
Câu 26: Cho tứ diện ABCD đều, gọi G trọng tâm tam giác BCD Mệnh đề sau SAI? A cos ABG
3
B AB CD C AG (BCD) D ABG 60 o
Câu 27 Có số nguyên m để hàm số y 4x2 12mx8m2 9 x2 1liên tục R ? A số nguyên B số nguyên C số nguyên D số nguyên
Câu 28 Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số
3 1
; 1
3 2
3 1 ; 1
x
x
f x x
xa b x
liên tục x = A a = 3b + 11 B a = 3b + 10 C a = b + D a = 2b –
Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a Mệnh đề sau SAI?
A AC SD B Tam giác SBD cân
C SB CD, SBA D SC BD
Câu 30 Giới hạn lim
x a x a bằng:
A B 0
C 2a
D
Câu 31 Tính tổng a + b biết 1 1 1 1 27 16
a S
b
(a, b nguyên dương phân số tối giản)
A 19 B 20 C 17 D 16
Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy; SA = AB = a Gọi là góc SB mp(SAC), tính ?
A = 60o B = 30o
C = 45o D Đáp án khác
Câu 33 Tính giới hạn
cos lim
2
x
x x
A B – C D
2
Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB2AD2 a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD
A
a
B a23 C 2
a
D a
Câu 35 Tính giới hạn
2 2
3
1 2 3
lim
2 7
n
n n
A 0,5 B 1 C 2 D 1
D C
B A
S
D
C B
(41)41
Câu 36 Cho hàm số
x y
x
có đồ thị C điểm A m ;1 Gọi S tập giá trị m để có
tiếp tuyến C qua A Tính tổng bình phương phần tử tập S. A 25
4 B
9
4 C
5
2 D
13
Câu 37 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng, diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12288m2) Tính diện tích mặt
A 6m2 B 8m2 C 10m2 D 12m2
Câu 38 Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC30o, SA a BA BC a Gọi D điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A 21
7 a B
2
2 a C
2 21
7 a D
21 14 a
Câu 39 Tồn điểm M (a;b) đường cong 1
1 y
x
cho tiếp tuyến đường cong M tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Tính 4a + b + 10
A B 10 C D
Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân A, AB = a 2; tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB ta kết là: A a 21
7 B
2a 21
7 C
2a 21
3 D
a 21 14
Câu 41 Cho a, b, c thỏa mãn 18; lim ( ) 2
x
c a ax bx cx
Tính a + b + 5c
A 18 B 12 C D
Câu 42 Phương trình x3m10x214mx64 0 có ba nghiệm phân biệt a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân tăng Tính c – a
A B C D
Câu 43 Hình chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC), SA = a, tam giác ABC cạnh a Gọi là góc SC mặt phẳng (SAB) Khi tan
A 3
5 B C
6
2 D
23 4
Câu 44 Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn 2f 2x f 1 2 x12x2 Tính giá trị biểu thức 3f 0 4f 1 2012
A 2019 B 2034 C 2340 D 2017
Câu 45 Cho hình chóp S,ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SB a 10 Gọi M, N trung điểm AB, SC Khoảng cách hai đường thẳng CM AN
A 37
a B
4
a C 3 37
74
a D
2
a
Câu 46 Tồn số nguyên tố p để phương trình x x( 5 x p) ( px228 )p 3228p có hai nghiệm
nguyên Tìm chữ số tận số 4.p5p1995
A B C D
Câu 47 Tồn hai tiếp tuyến y = ax + b, y = cx + d đường cong y x 36x2 9xsao cho tiếp tuyến tạo với đường thẳng x + y = góc : cos 4
41
tiếp điểm có hồnh độ ngun Tính a + b + c + d
A – 16 B – 14 C 10 D
(42)A
108 B
7
108 C
1
54 D
11 108
Câu 49 Cho lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a, BAC 120, cạnh bên
B B a Tính cosin góc hai mặt phẳng (AB’I) (ABC), I trung điểm C’C A 30
10 B
15
10 C
2
3 D
11 5
C
Cââuu5500 CChhooccáácchhààmmssốố
6
, ,
9 2 f x f x g x h x
g x
tthhỏỏaammããnn f m g m h m 0 GGiiááttrrịịllớớnn n
nhhấấttccủủaa f m llàà A
A 25
4 BB
11
2 CC
11
4 DD
47 8