Nếu lấy số thứ nhất nhân với 4 , số thứ hai nhân 5 thì tích của chúng bằng nhau... Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số.[r]
(1)DẠNG TỐN TÌM SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Tìm số lẽ liên tiếp có tổng 1444?
Số bé : 1444 : – = 721 Số lớn là: 721 + = 723
Bài 2: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tổng 215? Số bé là: (215 – 1) : = 107
Số lớn : 215 – 107 = 108
Bài 3: Tìm số tự nhiên A; Biết A lớn TBC A số 38; 42; 67 đơn vị? TBC số là: (38 + 42 + 67 + 9) : = 52
Vậy A : 52 + = 61
Bài 4: Tìm số tự nhiên B, biết B lớn TBC B số 98; 125 19 đơn vị? TBC số là: (98 + 125 + 19) : = 121
Vậy B là: 121 + 19 = 140
Bài 5: Tìm số tự nhiên C; biết C bé TBC C số 68; 72; 99 14 đơn vị? TBC số là: [(68 + 72 + 99) – 14] : = 75
Vậy C là: 75 – 14 = 61
Bài 6: Tìm số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé thương dư 41 tổng của hai số 425?
- Ta có số bé phần; số lớn phần (số thương) Tổng số phần: + =
- Số bé = (Tổng - số dư) : số phần Số bé là: (425 - 41 ) : = 96
(2)Số lớn là: 96 x + 41 = 329
Bài 7: Tìm số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé thương dư hiệu của hai số 57?
- Ta có số bé phần ; số lớn phần (số thương) Hiệu số phần : -1 =
- Số bé = (Hiệu - số dư) : số phần Số bé là: (57 - ) : = 48
- Số lớn = Số bé x Thương + số dư Số lớn : 48 x + = 105
Bài 8: Tìm số biết thương chúng hiệu chúng 1,25? - Đổi số thương phân số thập phân, rút gọn tối giản
Đổi 1,25 = 125/100 = 5/4
- Vậy số bé = phần, số lớn phần (Toán hiệu tỉ) Hiệu số phần: - =
- Số lớn = (Hiệu : hiệu số phần ) x phần số lớn Số lớn: (1,25 : 1) x = 6,25
- Số bé = Số lớn - hiệu Số bé : 6,25 - 1,25 =
Bài 9: Tìm số có tổng chúng 280 thương chúng 0,6? Đổi số thương phân số thập phân, rút gọn tối giản
Đổi 0,6 = 6/10 = 3/5
(3)- Số lớn = (Tổng : tổng số phần) x phần số lớn Số lớn: (280 : 8) x = 175
- Số bé = Tổng - số lớn Số bé : 280 - 175 = 105
Bài 10: Tìm hai số tự nhiên có tổng 2013 chúng có 20 số tự nhiên khác? - Hiệu số là: 20 x + = 21
- Số lớn: (2013 + 21) : = 1017 - Số bé: 2013 - 1017 = 996
Bài 11: Tìm hai số có tổng 2011 chúng có tất số chẵn? - Hiệu số là: x + = 19
- Số lớn: (2011 + 19) : = 1015 - Số bé : 2011 - 1015 = 996
Bài 12: Tìm hai số có tổng 2009 chúng có tất số lẻ? - Hiệu số là: x + = 11
- Số lớn: (2009 + 11) : = 1010 - Số bé : 210 - 124 = 86
Bài 14: Tìm hai số lẻ có tổng 474 chúng có tất 37 số lẻ khác? - Hiệu số : 37 x + = 76
- Số lớn: (474 + 76) : = 275 - Số bé: 474 - 275 = 199
(4)- Mẫu số là: 52 : (5 -3) x = 130
Bài 16: Tìm phân số có tổng tử số mẫu số 224 đơn vị phân số 75/100
- Đổi rút gọn: 75/100 = 3/4 (giải theo toán tổng - tỉ - Tử số phần, mẫu số phần) - Tử số là: 52 : (4 + 3) x = 96
- Mẫu số là: 224 - 96 = 128
Bài 17: Tổng số 504 Nếu lấy số thứ nhân với , số thứ hai nhân thì tích chúng Tìm số ?
- Ta lấy số nhân thứ làm tử lấy số nhân thứ hai làm mẫu
- Ta có: số thứ hai = 4/5 số thứ (Giải theo toán tổng - tỉ, biết hiệu hiệu - tỉ) - Số thứ là: 504 : (5 + 4) x = 280
- Số thứ hai là: 504 - 280 = 224
Bài 18: Tổng số 1008 Nếu lấy số thứ nhân với 1/3 , số thứ hai nhân 1/5 tích chúng Tìm số đó?
- Ta lấy mẫu số nhân thứ làm tử lấy mẫu số nhân thứ hai làm mẫu - Ta có: số thứ =3/5 số thứ hai (Giải theo toán tổng - tỉ)
- Số thứ là: 1008 : (5 + 3) x = 378 - Số thứ hai : 1008 - 378 = 630
Bài 19: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng 68 Nếu lấy số thứ chia cho 1/4, số thứ hai chia 1/5 kết chúng nhau?
- Ta lấy mẫu số nhân thứ hai làm tử lấy mẫu số nhân thứ làm mẫu - Ta có : số thứ = 5/4 số thứ hai (Giải theo toán hiệu - tỉ)
(5)Bài 20: Nếu giảm độ dài cạnh hình vng 10 % diện tích hình đó giảm phần trăm? (giảm lấy 100 trừ số cho giảm)
- Diện tích giảm là: a x a x 100% - a x 90% x a x 90% (giảm a x a x 100 đứng trước)
= - 0,9 x 0,9 = 0,19 x 100 = 19%
Bài 21: Nếu tăng độ dài cạnh hình vng thêm 10 % diện tích hình đó tăng thêm phần trăm? (Tăng lấy 100 trừ cộng số cho tăng)
- Diện tích tăng là: a x 110% x a x 110% - a x a x 100% (Tăng a x a x 100 đứng sau)
= 1,1 x 1,1 - = 0,21 x 100 = 21%
Bài 22: Nếu giảm số M 20 % ta số N Hỏi phải tăng số N thêm bao nhiêu phần trăm để số M?
Ta gọi số M a; số N b b = a x 80% (số M giảm 20% cịn 80%) Ta có: 80 : 20 =
Vậy a x 80% : = b : 40
= a x 0,2 x 100 = 100 : = 25%
Số N phải tăng thêm 25% để M
Bài 23: Nếu giảm số C 37,5 % ta số D Hỏi phải tăng số D thêm phần trăm để số C?
- Ta có : D = C x ( 100% - 37,5 % ) = C x 62,5%
Vậy C = D : 62,5% = D : 625/100 = D x 100/625 = D x 1,6 x 100 = 160 % Số D phải tăng thêm là: 160% - 100% = 60%
Bài 24: Nếu tăng số A thêm 60 % ta số B Hỏi phải giảm số B thêm phần trăm để số A?
(6)Vậy A = B : 160% = B : 160/100 = B x 100/160 = D x 0,625 x 100 = 62,5% Số B phải giảm đi: 100 - 62,5 = 37,5%
Loại 1: Viết thêm hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên.
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho
Giải:
ab ab Gọi số phải tìm Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số Theo ta có:
9 ab ab = x 13 ab ab 900 + = x 13 ab ab 900 = x 13 – ab 900 = x (13 – 1) ab 900 = x 12 ab = 900: 12 ab = 75
Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số thì tăng thêm 112 đơn vị
Giải:
abc abc Gọi số phải tìm Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số Theo ta có:
abc abc = + 112
(7)abc abc 10 x = + 112 – abc abc 10 x = + 107 abc abc 10 x – = 107 abc (10 – 1) x = 107 abc x = 107
abc = 123
Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần
Giải:
ab a0b Gọi số phải tìm Viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số Theo ta có:
ab a0b x 10 =
a00 a00 1a00 Vậy b = số phải tìm có dạng Viết thêm chữ số vào bên trái số ta số Theo ta có:
1a00 a00 = x
Giải ta a = Số phải tìm 50
Loại 2: Xoá bớt chữ số số tự nhiên.
Bài 1: Cho số có chữ số Nếu ta xố chữ số hàng chục hàng đơn vị số đó giảm 4455 đơn vị Tìm số
Giải:
(8)abcd ab – = 4455
ab cd ab 100 x + – = 4455 cd ab ab + 100 x – = 4455 cd ab + 99 x = 4455
cd ab = 99 x (45 – )
ab Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – phải
ab ab cd - Nếu 45 – = = 45 = ab ab cd - Nếu 45 – = = 44 = 99 Số phải tìm 4500 4499
Loại 3: Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số nó.
Bài 1: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số nó. Giải:
Cách 1:
ab Gọi số phải tìm Theo ta có ab = x (a + b)
10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b x a = x b
(9)+ Nếu b = x a = 20, a = Số phải tìm 45
Cách 2:
Theo ta có ab = x ( a + b)
Vì x (a + b) có tận hoăc nên b + Nếu b = thay vào ta có:
a5 = x (a + 5) 10 x a + = x a + 25 Tính ta a =
Thử lại: 45: (4 + 5) = Vậy số phải tìm 45
Bài 2: Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư
Giải:
ab Gọi số phải tìm hiệu chữ số c Theo ta có:
ab = c x 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29
Thử lại: – = khác (loại) + Nếu c = ab = 57
Thử lại: – = ; 57: = 28 (dư 1) + Nếu c= ab = 58
(10)Vậy số phải tìm 85 57
Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số của
Giải: Cách 1:
abc Gọi số phải tìm Theo ta có abc = x a x b x c
Vì a x x b x c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có:
100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b +1 = x a x b
Vì a x x b chia hết x b + chia hết cho Vậy x b có tận 9, x b số chẵn nên b =
- Trường hợp b = ta có a25 = x a x Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại
- Trường hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta a = Thử lại: 175 = x x
Vậy số phải tìm 175 Cách 2:
Tương tự cách ta có: ab = 25 x a x b