GTLN,GTNN m 3 4

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Mức độ vận dụng Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x 1 x2  A B 2 C 1 Câu Cho hàm số y  2x  m f  x   max f  x   8 Giá với m tham số , m �4 Biết xmin � 0;2 x� 0;2 x2 trị tham số m A 10 B Câu Trên đoạn  2; 2 , hàm số y  A m  Câu B m �0 D  C D 12 mx đạt giá trị lớn x  x2  C m  2 D m  Cho hàm số y  x  m x  2m  2m  9, m tham số Gọi S tập tất giá trị m cho giá trị lớn hàm số đoạn  0;3 khơng vượt q Tìm m ? A S   �; 3 � 1; � B S   3;1 C S   �; 3 � 1; � D S   3;1 Câu Biết giá trị nhỏ hàm số y  mx  sau đúng? A  m �2 B  m �8 36  0;3 20 Mệnh đề x 1 C  m �4 D m  Câu Ơng Bình xây hồ nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 18 m3 , đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500 000 đồng cho mét vng Chi phí thấp để xây hồ A 19 triệu đồng B 18 triệu đồng C 16 triệu đồng D 20 triệu đồng Câu Nhà xe khoán cho hai tài xế An Bình người nhận 32 lít 72 lít xăng tháng Biết rằng, ngày tổng số xăng hai người sử dụng 10 lít Tổng số ngày để hai tài xế sử dụng hết số xăng khoán A ngày B 10 ngày C 20 ngày D 15 ngày Câu Một xưởng in có máy in, máy in 4000 in khổ giấy A4 Chi phí để bảo trì, vận hành máy lần in 50000 đồng Chi phí in ấn n máy chạy 20  3n   nghìn đồng Hỏi in 50000 in khổ giấy A4 phải sử dụng máy để thu nhiều lãi nhất? A máy B máy C máy D máy Câu Một tường cao 2m nằm song song với tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu thang mét ? A Câu 10 13 m B 2m C 6m D 5m Cho hàm số f  x   x  3x  m Hỏi có giá trị nguyên m  m  10  để với ba số phân biệt a , b , c � 1;3 f  a  , f  b  , f  c  ba cạnh tam giác? A B C D 0; � Câu 11 Cho hàm số y  3x  x  m ( m tham số) Để giá trị lớn hàm số đoạn � � � m phải : A B C D 2 Câu 12 Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P  n   480  20n (gam) Số cá phải thả đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều gam cá A 14 B 15 C 12 D 13 Câu 13 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  x  3x  đoạn  0;3 A M  20 , m  B M  19 , m  1 C M  19 , m  D M  19 , m  Câu 14 Câu 15 Hàm số y  x  3x  có giá trị lớn đoạn  3;3 A 11 B 20 C Cho hàm số y  A  2; 4 D 3x  x  , tập hợp sau tập giá trị hàm số? x2  15 � � B  2;3 C � ;5� D  3;  �2 � Gọi M m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  Câu 16 x3  x  x Khi (x  1) M  m bằng: A B C D Câu 17 Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số : y  f ( x)  x  đoạn  1:1 là: A B C D Câu 18 Gọi M m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  x Khi (x  1) M  m bằng: A B C D Câu 19 Gọi M giá trị lớn hàm số y   x  1  x Tìm M A M  Câu 20 B M  C M  D M    Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y  y  x  x   x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y A P  10 B P  C P  D P  HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Câu y [DS12.C1.3.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Giá trị nhỏ hàm số x 1 x2  B 2 A C 1 D  Lời giải Chọn D TXĐ: D  � Ta có y �  x2   x  x  1 x 1 x2   x x 1  1 x  y�  � x   � x  1 Bảng biến thiên: – y Từ bảng biến thiên ta có � Câu [DS12.C1.3.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hàm số y  2x  m f  x   max f  x   8 Giá trị tham với m tham số , m �4 Biết xmin � 0;2 x� 0;2 x2 số m A 10 B C D 12 Lời giải Chọn D Xét hàm số xác định tập D   0; 2  Ta có y � 4m  x  2 Nhận xét  m �4 hàm số đồng biến nghịch biến  0; 2 nên giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  0; 2 đạt x  , x  Theo ta có f    f    8 � m  m   8 � m  12 4 Câu [DS12.C1.3.BT.c] [NGÔ SĨ LIÊN – 2017] Trên đoạn  2; 2 , hàm số y  lớn x  A m  B m �0 C m  2 mx đạt giá trị x2  D m  Lời giải Chọn B y  x  Cách 1: Với m  y  nên max  2;2 Với m �0 Đặt x  tan t , ta y  m sin 2t Với x � 2; 2 t �  arctan 2;arctan 2 Hàm số cho đạt giá trị lớn x  tương ứng với t  Khi m  Khi m  max y m  t  max y m  t     arctan 2;arctan 2   arctan 2;arctan 2  Vậy m �0 thỏa mãn toán m   x2  � y  Cách 2: Ta có ,  x  1 TH1: m  � y  hàm nên coi GTLN x  x  1 (n) � 0� � TH2: m �0 Khi đó: y� x  ( n) � Vì hàm số cho liên tục xác định nên ta có hàm số cho đạt giá trị lớn x  đoạn  2; 2 �y  1 �y  2  � y   m m (do m �0 ) �y  1 �۳� � �y  1 �y  1 Vậy m �0 Chú ý: Ngoài cách TH2 m �0 , ta xét m  , m  lập BBT tìm kết Câu [DS12.C1.3.BT.c](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 2 số y  x  m x  2m  2m  9, m tham số Gọi S tập tất giá trị m cho giá trị lớn hàm số đoạn  0;3 khơng vượt q Tìm m ? A S   �; 3 � 1; � B S   3;1 C S   �; 3 � 1; � D S   3;1 Lời giải Chọn B y '  x  m , x �� y ' �0, x �� y  y (3)  m  2m Do hàm số đồng biến �� max 0;3   Theo yêu cầu ta có m  2m �3 � m � 3;1 Câu [DS12.C1.3.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Biết giá trị nhỏ 36 hàm số y  mx   0;3 20 Mệnh đề sau đúng? x 1 A  m �2 B  m �8 C  m �4 D m  Lời giải Chọn C 36 36 � y� m y  mx   x  1 x 1  Trường hợp 1: m  , ta có y � 36  x  1  0, x �1 Khi y  y  3  (loại) x� 0;3 Trường hợp 2: m �0 y  y  3 � 20  3m  � m  11 (loại)  , x �1 Khi xmin  Nếu m  , ta có y � � 0;3 � x 1 � 36 36 m � y  � m   �� �  x  1   Nếu m  ,  x  1 m � x 1  l  � m � m4 � �6 �  �3 �  m �36 , y  y �  1� 12 m  m  20 � �  0 x� 0;3 m  100  l  m �m � � y  y  3 � 20  3m  � m  11  l    � m  , xmin  � 0;3 m Câu [DS12.C1.3.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Ơng Bình xây hồ nước dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 18 m3 , đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500 000 đồng cho mét vng Chi phí thấp để xây hồ A 19 triệu đồng B 18 triệu đồng C 16 triệu đồng D 20 triệu đồng Lời giải Chọn B Gọi chiều rộng đáy hồ nước x � chiều dài đáy hồ nước 3x  m  , với  x  Suy chiều cao hồ nước h   m  x 48  3x Tổng diện tích cần xây S  x   S xq  Sđ  xh  2.3 xh  x  xh  3x hay S  x   x 24 24 24 24   x �3 x  36 , với  x  x x x x 24  36  m   3x hay x  Vậy chi phí xây hồ 18 triệu đồng x Do S  x   Vậy Smin Câu [DS12.C1.3.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Nhà xe khoán cho hai tài xế An Bình người nhận 32 lít 72 lít xăng tháng Biết rằng, ngày tổng số xăng hai người sử dụng 10 lít Tổng số ngày để hai tài xế sử dụng hết số xăng khoán A ngày B 10 ngày C 20 ngày D 15 ngày Lời giải Chọn C Gọi x (lít)   x  10  số xăng An sử dụng ngày Khi đó: 10  x (lít) số xăng Bình sử dụng ngày 32 72  , x � 0;10  tổng số ngày An Bình sử dụng hết số Suy f  x   x 10  x xăng khoán 72 32 72 � f '  x    32   Ta có: f  x   x  10  x  x 10  x x4 � 0 � � x  20 � 0;10   10  x  � 32 72  , x � 0;10  Bảng biến thiên hàm số f  x   x 10  x 32 ' Cho f  x   �  x  Câu 72 Theo BBT: 20 ngày An Bình sử dụng hết lượng xăng khoán [DS12.C1.3.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Một xưởng in có máy in, máy in 4000 in khổ giấy A4 Chi phí để bảo trì, vận hành máy lần in 50000 đồng Chi phí in ấn n máy chạy 20  3n   nghìn đồng Hỏi in 50000 in khổ giấy A4 phải sử dụng máy để thu nhiều lãi nhất? A máy B máy C máy D máy Lời giải Chọn D Gọi số cần in x n máy in 4000.n.x in x 25 Ta có 4000.n.x  50000 � nx  Chi phí n máy chạy x 20 x  3n   nghìn đồng Chi phí để bảo trì n máy 50n nghìn đồng Tổng chi phí f  n   20 x  3n    50n  60 xn  100 x  50n  750  1250  50n n 1250  50 , f �  n  � n  n2 Ta có BBT f�  n   Để thu tiền lãi cao cần chi phí thấp nhất, n  thỏa ycbt Câu [DS12.C1.3.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Một tường cao 2m nằm song song với tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tịa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu thang mét ? A 13 m B 2m C 6m Lời giải Chọn B Đặt BC  x  x   Ta cần tìm x để độ dài CD đạt GTNN D 5m Ta có BC x AC x2 x2   � CD  AC  x  CE x  CD x x x2   x  2 x x  x   2 f �  x  � x  Cách 1: Ta có f � x 4 x x 4 BBT Đặt f  x   Vậy chọn B Cách 2: f  x   Câu 10 x2   x  2 x 2 x � 4 x x [DS12.C1.3.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x   x  x  m Hỏi có giá trị nguyên m  m  10  để với ba số phân biệt a , b , c � 1;3 f  a  , f  b  , f  c  ba cạnh tam giác? A B C D Lời giải Chọn C Ta có f  a  , f  b  , f  c  ba cạnh tam giác nên f  a   f  b   f  c  � a  3a  m  b3  3b  m  c  3c  m với a , b , c � 1;3 �  a  3a    b3  3b    c  3c   m với a , b , c � 1;3 a c Do Min �  a3  3a2    b3  3b2    c3  3c  � � �  m với , b , � 1;3 a c Ta cần tìm Min �  a3  3a    b3  3b  � � �và Max  c  3c  với , b , � 1;3 Xét hàm f  x   x  x với x � 1;3 x0 � f�  x   3x  x , f �  x   � 3x  x  � � Do x � 1;3 nên x  x2 � Ta có f  1  2 , f    4 , f  3  Max f  x   f  3  , Min f  x   f    4  1;3  1;3 Suy Min �  a3  3a2    b3  3b2    c3  3c  � � � 4.2  8 Đẳng thức xảy a  b  , c  a  c  , b  b  c  , a  Do 8  m � m  Mà m  10 m nguyên nên m  Có giá trị m thỏa mãn Câu 11 [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số 0; � y  x  x3  m ( m tham số) Để giá trị lớn hàm số đoạn � � �bằng m phải : A B C D 2 Lời giải Chọn B � � 0; � 0; � TXĐ : D  �;  � ��� � Hàm số xác định liên tục � �   Ta có : y �  3x3 3x  x3 Ta có : y    m , y    � x  �1 , x � 0; ; y�    m , y  1  m  max y  � m   � m  Do : � 0; � � � Câu 12 [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 BTN) Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P  n   480  20n (gam) Số cá phải thả đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều gam cá A 14 B 15 C 12 D 13 Lời giải Chọn C Cân nặng n cá : f  n   n.P  n   480n  20n Xét hàm số f  n   20n  480n  0; � f�  n   40n  480  � n  12 Lập bảng biến thiên : Vậy thu hoạch sản lượng cá nhiều phải thả mặt hồ 12 cá Câu 13 [DS12.C1.3.BT.c] [THPT chun Biên Hịa lần 2] Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  đoạn  0;3 A M  20 , m  B M  19 , m  1 10 C M  19 , m  D M  19 , m  Lời giải Chọn C Xét  0;3 hàm số liên tục � x  � 0;3 y�  3x  , y�  � 3x   � 3x   � � x  1 � 0;3 � Nên f    , f  1  f  3  19 Dó đó: M  19 , m  Câu 14 [DS12.C1.3.BT.c] [BTN 167-2017] Hàm số y  x  3x  có giá trị lớn đoạn  3;3 A 11 B 20 C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta sử dụng MTCT bấm Mode bấm Shift, nhập f  X   X  X  chọn Start -3 End Step 0.5 Máy cho bảng có giá trị f  X  giá trị lớn f  X  20 X  3 Câu 15 [DS12.C1.3.BT.c] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y  sau tập giá trị hàm số? A  2; 4 B  2;3 15 � � C � ;5� �2 � Hướng dẫn giải 3x  x  , tập hợp x2  D  3;  Chọn A Hàm số xác định � Ta có: y '  2 x  x 1 � ; y�  � Lập bảng biến thiên: � x  1  x  1 � Dựa vào bảng biến thiên tập giá trị y � 2; 4 Câu 16 [DS12.C1.3.BT.c] [THPT Quảng Xương lần 2-2017] Gọi M m tương ứng giá trị lớn x3  x  x giá trị nhỏ hàm số y  Khi M  m bằng: (x  1) A B C D 2 11 Hướng dẫn giải Chọn B � x  1  y (1)   �   x  1 ( x  1) x x x x3  x  x y  y '   � lim 0 � x ��� (x  1) (x  1) x  �   x   y (1)  � Vậy : M  , m   nên M  m  4 [DS12.C1.3.BT.c] Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số : y  f ( x)  x  đoạn Câu 17  1:1 là: A B C Hướng dẫn giải D Chọn B �x  khix  khix  � � f ( x)  x   �  x  khix  � f � ( x)  � 1 khix  � � khix  � Hàm số khơng có đạo hàm x  f  1  , f  1  ; f    f ( x)  f (0)  max f ( x)  f (1)   1;1  1;1 Câu 18 [DS12.C1.3.BT.c] [THPT Quảng Xương lần 2-2017] Gọi M m tương ứng giá trị lớn x3  x  x y  giá trị nhỏ hàm số Khi M  m bằng: (x  1) A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn B � x  1  y (1)   �   x  1 ( x  1)3 x3  x  x x3  x  x y  y '   � lim 0 � x ��� (x  1) (x  1) x  �   x   y (1)  � Vậy : M  , m   nên M  m  4 Câu 19 [DS12.C1.3.BT.c] [THPT chuyên Lê Thánh Tông-2017] Gọi M giá trị lớn hàm số y   x  1  x Tìm M A M  B M  C M  Hướng dẫn giải Chọn A  3; � Tập xác định: D  � � � 12 D M   x y�   x   x  1  x2 =  x2  x2  x  x2 x  1 � y�  � 2 x  x   � � � x � 2   y  y Vậy, M  Câu 20  3  ; �3 � y � � �2 � y  1  2 ; [DS12.C1.3.BT.d] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018) Cho hai số thực   x , y thỏa mãn: y  y  x  x   x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y A P  10 B P  Chọn B  C P  Lời giải D P   y3  y  2x  x   x  y    � y  y  y    y  1    x   x   x   x �  y  1   y  1   1 x    x  1 Xét hàm số f  t   2t  t  0;  �  t   6t   với t �0 � f  t  đồng biến  0;  � Ta có: f � Vậy  1 � y    x � y    x � P  x  y  x    x với  x �1 Xét hàm số g  x    x   x  �;1  x  1 Ta có: g � 1 x 1  x  � x   g� 1 x 1 x Bảng biến thiên g  x  : 13 Từ bảng biến thiên hàm số g  x  suy giá trị lớn P là: max g  x    �;1 14 ...  3a  m  b3  3b  m  c  3c  m với a , b , c � 1 ;3? ?? �  a  3a    b3  3b    c  3c   ? ?m với a , b , c � 1 ;3? ?? a c Do Min �  a3  3a2    b3  3b2    c3  3c  � � �  m. .. nhiều gam cá A 14 B 15 C 12 D 13 Câu 13 T? ?m giá trị lớn M giá trị nhỏ m h? ?m số y  x  3x  đoạn  0 ;3? ?? A M  20 , m  B M  19 , m  1 C M  19 , m  D M  19 , m  Câu 14 Câu 15 H? ?m số... m? ? ?4 � �6 �  ? ?3 �  m ? ?36 , y  y �  1� 12 m  m  20 � �  0 x� 0 ;3? ?? m  100  l  m ? ?m � � y  y  3? ?? � 20  3m  � m  11  l    � m  , xmin  � 0 ;3? ?? m Câu [DS12.C1 .3. BT.c] (Sở GD