Nghiên cứu ổn định động tấm mỏng bằng phương pháp ma trận độ cứng động lực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -•&œ - HUỲNH QUỐC HÙNG NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH ĐỘNG TẤM MỎNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC Chuyên ngành: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Mà SỐ NGÀNH: 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH , tháng 07 năm 2010 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2010 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1………………………………………………………………………… 2………………………………………………………………………… 3………………………………………………………………………… 4………………………………………………………………………… 5………………………………………………………………………… Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Tp Hồ Chí Minh, ngày …tháng …năm 2009 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: HUỲNH QUỐC HÙNG Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 16 – 04 - 1977 Nơi sinh: Phú Yên Chuyên ngành: Xây dựng Công trình DD & CN MSHV: 02108485 I TÊN ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH ĐỘNG TẤM MỎNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Tổng quan - Cơ sở lý thuyết tấm, phương pháp ma trận động cứng động lực Khảo sát ổn định động mỏng phương pháp giải tích - Phân tích ổn định mỏng phương pháp ma trận độ cứng động lực - Ứng dụng phương pháp ma trận độ cứng động lực khảo sát ổn định tĩnh dao động mỏng, so sánh - Ứng dụng phương pháp ma trận độ cứng động lực khảo sát ổn định động mỏng, so sánh - Kết luận kiến nghị III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 25 – 01 - 2009 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 14 – 07 – 2010 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH NGÀNH PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương -i- LỜI CẢM ƠN Chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Cao đẳng Xây dựng số 3, Khoa Xây dựng tạo điều kiện thuận lợi cho làm việc học tập năm qua Chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương, TS Nguyễn Hải hướng dẫn giúp đỡ tận tình cho tơi hồn thành Luận Văn tốt nghiệp Chân thành cảm ơn tất Giảng Viên nhiệt tình giảng dạy mơn học chương trình đào tạo thạc sĩ ngành Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp khóa 2008 Chân thành cảm ơn người thân, bạn bè đồng nghiệp động viên chia với tơi lúc khó khăn cơng việc trình học tập nghiên cứu Trường Huỳnh Quốc Hùng - ii - LỜI MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, vật liệu có cường độ cao ngày sử dụng nhiều thiết kế để tạo kết cấu có dáng mảnh hơn, đáp ứng khả chịu lực khơng cịn vấn đề đáng quan tâm mà vấn đề thiết yếu đảm bảo làm việc ổn định cho kết cấu Kết cấu chịu tải trọng động có xu hướng phát triển, nên việc tính tốn ổn định động cần thiết Hiện nay, có nhiều phương pháp để giải toán ổn định đàn hồi tuyến tính hệ khung, hệ tấm: phương pháp tĩnh học dựa vào cân tĩnh học phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, phương pháp giải tích…; phương pháp lượng dựa vào việc khảo sát toàn phần hệ phương pháp hàm thử, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp dây xích, phương pháp phần tử rời rạc…; phương pháp động lực học dựa vào việc khảo sát tần số dao động riêng hệ Ngoài ra, việc tìm hiểu nghiên cứu phương pháp có tính ưu việt hơn, đáng tin cậy nhằm đáp ứng nhu cầu tính tốn, nghiên cứu mở rộng toán ổn định hệ kết cấu điều cấp thiết Trong phạm vi luận văn này, tác giả giới thiệu phương pháp tính tốn ổn định khác gọi phương pháp ma trận độ cứng động lực Đây phương pháp giải dựa theo tiêu chuẩn động học Phương pháp dựa tảng giải phương trình vi phân chủ đạo phần tử, nghĩa chọn hàm độ võng w thỏa mãn phương trình vi phân chủ đạo điều kiện biên tấm, thực bốn bước tính tốn thiết lập ma trận độ cứng động lực cho toán ổn định Tiến hành khảo sát toán dao động tự do, toán ổn định trường hợp chịu tải trọng tĩnh mặt phẳng phương pháp ma trận độ cứng động lực, vẽ đồ thị quan hệ hai tham số tải trọng tới hạn tần số dao động lập trình phần mềm Matlab để việc tính tốn nhanh chóng xác hơn, xác định lực tới hạn ổn định tĩnh tần số dao động tự Khảo sát toán ổn định động chịu tải trọng động mặt phẳng tấm, với số điều kiện biên khác phương pháp ma trận độ cứng động lực, áp dựng phương pháp Bolotin tìm điều kiện biên miền khơng ổn định - iii - động, thiết lập ma trận độ cứng động lực cho toán ổn định động tấm, vẽ đồ thị quan hệ tham số tải trọng động tần số dao động, tần số kích thích lực lập trình phần mềm Matlab, xác định miền ổn định miền khơng ổn định động, sau rút kết luận từ kết đạt Kết thu từ toán ổn định tĩnh ổn định động mỏng phương pháp ma trận độ cứng động lực so sánh với phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn đẳng tham số chín nút năm bậc tự tài liệu tham khảo [1], [2], [8], [15], [18], [20], [25], [27], [33] TÓM TẮT LUẬN VĂN: Giới thiệu tổng quan lịch sử phát triển ổn định, phương pháp tính tốn ổn định tấm, khái niệm ổn định động, phân loại ổn định Trình bày sở lý thuyết mỏng cổ điển Kirchhoff, phương pháp nghiên cứu ổn định, phương pháp ma trận độ cứng động lực (DSM) Khảo sát ổn định động mỏng phương pháp giải tích Phân tích ổn định mỏng phương pháp ma trận độ cứng động lực Ứng dụng phương pháp ma trận độ cứng động lực (DSM) toán ổn định tĩnh dao động mỏng Ứng dụng phương pháp ma trận độ cứng động lực (DSM) toán ổn định động mỏng - iv - MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn………………………………………………………………………… i Lời mở đầu………………………………………………………………………… ii Mục lục …………………………………………………………………………….iv Danh mục kí hiệu ………………………………………………………………… vi CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN……………………………………………………….1 1.1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN VÀ TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI .1 1.2 KHÁI NIỆM VỀ ỔN ĐỊNH, MẤT ỔN ĐỊNH - PHÂN LOẠI ỔN ĐỊNH 1.2.1 Định nghĩa… ……………………………………………………………….4 1.2.2 Phân loại…………………………………………………………………… 1.3 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN…………………………………………………… 1.3.1 Mục đích luận văn ………………………………………… 1.3.2 Nội dung tóm tắt luận văn .9 1.4 CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TỐN.…………………………………………… CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT…………………………………………… 11 2.1 LÝ THUYẾT TẤM CHỊU UỐN………………………………………………11 2.1.1 Các mơ hình lý thuyết ……………………………………………… 11 2.1.2 Lý thuyết mỏng cổ điển Kirchhoff …………… ……………… 12 2.1.2.1 Chuyển vị biến dạng tấm…………………………………… 12 2.1.2.2 Ứng suất nội lực tấm…………………………………………13 2.1.2.3 Tấm vừa chịu lực ngang vừa chịu lực tác dụng ………………………… mặt trung bình……………………………………………… .14 2.1.2.4 Xét đến lực quán tính………………………………………………….17 2.1.2.5 Các điều kiện biên chu vi tấm…………………………………… 18 2.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH……………………………19 2.2.1 Phương pháp tĩnh học …… …………………………………………… 19 2.2.2 Phương pháp lượng ……… ……………………………………… 19 2.2.3 Phương pháp động lực học ……………………………………………… 20 2.3 PHƯƠNG PHÁP THÀNH LẬP MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC……….20 2.4 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH KHẢO SÁT ……………………… ỔN ĐỊNH ĐỘNG TẤM MỎNG …………………………………………… 21 2.4.1 Dao động tự ……… ………………………………………….21 2.4.2 Ổn định tĩnh …………………………………………………… 22 2.4.3 Ổn định động …………………………………………………… 23 2.4.4 Khảo sát ổn định động mỏng ……… ……………………………….27 2.4.4.1 Bài toán 1: Khảo sát ổn định động P.1…………… …………….27 2.4.4.2 Bài toán 2: Khảo sát ổn định động P.2…………………………….31 2.4.4.3 Bài toán 3: Khảo sát ổn định động P.3…………………………….33 2.4.4.4 Bài toán 4: Khảo sát ổn định động P.4…………………………….35 -v- CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM MỎNG BẰNG PHƯƠNG ……… PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC………………… 39 3.1 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH TẤM MỎNG BẰNG PHƯƠNG……………… PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC………………………………… 39 3.1.1 Thành lập ma trận độ cứng động lực mỏng ……… 39 3.1.2 Ổn định tĩnh dao động tự mỏng phương pháp……………… ma trận độ cứng động lực …………………………………… ………… 48 3.1.3 Chương trình Matlab cho tốn ổn định tĩnh …………………………… dao động tự …….49 3.2 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH ĐỘNG TẤM MỎNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP……… MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC………………………………………….50 3.2.1 Phân tích ổn định động ………… ………………………………50 3.2.2 Thành lập ma trận độ cứng động lực tấm……………………………… – trường hợp phân tích ổn định động …………………………………… 55 3.2.3 Ổn định động mỏng phương pháp………………………………… ma trận độ cứng động lực …………………………………… 57 3.2.4 Chương trình matlab cho tốn ổn định động mỏng …… ……… 58 CHƯƠNG 4: KHẢO SÁT CÁC BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG TẤM MỎNG.……………………………………….60 4.1 Bài toán 1….………………………………………………………………… 62 4.2 Bài toán 2….………………………………………………………………… 65 4.3 Bài toán 3…….……………………………………………………………… 67 4.4 Bài toán 4…….……………………………………………………………… 70 4.5 Bài toán 5…………….……………………………………………………… 72 4.6 Bài toán 6……….…………………………………………………………… 74 4.7 Bài toán 7…….……………………………………………………………… 76 4.8 Bài toán 8……………….…………………………………………………… 79 4.9 Bài toán 9…………………….……………………………………………… 81 CHƯƠNG 5: KHẢO SÁT CÁC BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH ĐỘNG………………… TẤM MỎNG 85 5.1 Bài toán 1……….…………………………………………………………… 86 5.2 Bài toán 2…………………………….……………………………………… 97 5.3 Bài toán 3……………………………………………….…………………….100 5.4 Bài toán 4……….…………………………………………………………….104 5.5 Bài toán 5……………….…………………………………………………….107 5.6 Bài toán 6……………………….…………………………………………….110 5.7 Bài toán 7………………….………………………………………………….112 CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………… 116 Tài liệu tham khảo……… ………………………………………………………118 Phụ lục A….….………………………………………………………………… 121 Phụ lục B…… ………………………………………………………………… 127 Phụ lục C…….….……………………………………………………………… 134 - vi - DANH MỤC KÍ HIỆU x, y, z Hệ trục tọa độ a Kích thước hướng dọc b Kích thước hướng ngang r = a / b Tỉ số kích thước c, d Tham số xác định theo phương trình (3.32, 3.62, 3.63, 3.65,…) h Chiều dày E Môđun đàn hồi vật liệu v Hệ số Poisson’s vật liệu ρ Khối lượng riêng u, v w D Thành phần chuyển vị theo phương x, y Hàm độ võng hay hàm chuyển vị theo phương trục z = Eh3 / 12(1 −ν ) độ cứng chống uốn My(x,y) Mômen dọc theo biên a biên c Qy(x,y) Lực cắt dọc theo biên a biên c m Số nửa bước sóng hình sine (the number of half-sine waves) dọc theo trục x k ωmn mode theo thời gian = π m2 / a + n2 / b2 ωm =π2 ( (m / a + 1/ b ) ) D / ρ h Tần số dao động tự mode thứ m,n D / ρ h Tần số dao động tự mode m km = m 2π D / a 1 + ( a / mb )  Lực tới hạn ổn định tĩnh mode m   = mπ / a N cr Tải trọng tới hạn ổn định tĩnh nhỏ (Lowest static critical buckling load) Nm β s , β d Hệ số tải trọng tĩnh tải trọng động Nx = N s + N t cos Ωt Tải trọng tác dụng mặt phẳng dọc theo trục x Ns = β s N cr Thành phần tĩnh lực Nt = β d N cr Thành phần động lực Ω Tần số kích thích tải trọng (the frequency of excitation force) θm = ωm − N s / N m Tần số dao động có lực tĩnh Ns tác dụng µm = Nt / 2( N m − N s ) Tham số tải trọng kích thích (Excitation load parameter) S = Ω / 2θ m Tham số tần số (frequency parameter) σ m* = N m / N cr Hệ số tải trọng tới hạn - vii - µ m* = β d / 2(1 − β s ) Tham số tải trọng chuẩn hóa (Normalized load parameter) M m* Hệ số xác định phương trình (2.46) Om* θ m* Hệ số xác định phương trình (2.48) = ωm − β s Tần số dao động chuẩn hóa có lực tĩnh Ns tác dụng Ω / 2θ m* Tham số tần số chuẩn hóa (Normalized frequency parameter) mcr Λ mode tới hạn ổn định (critical buckling mode) = Ωa ρ h / D Hệ số phi thứ nguyên tần số kích thích Wmi, W’mi Chuyển vị suy rộng (generalized displacement) Qymi , Mymi Lực (mô men lực cắt) suy rộng (generalized forces) {u} Vector chuyển vị suy rộng {Q} [ K1 ] [K2 ] Vector lực suy rộng Ma trận hàm dạng Ma trận độ cứng suy rộng [D(ω,P)] Ma trận độ cứng động lực Fij σm Phần tử [D(ω,P)] xác định theo phương trình (3.27) = N mb / π D Tham số lực tới hạn ổn định tĩnh λm = ωm a / π T = 2π/Ω Chu kỳ kích thích t Thời gian ( ) ρ h / D Tham số tần số dao động tự 154 [c,d,b]=tanso2(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'r') grid on hold on [c,d,b]=tanso3(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'b') grid on hold on [c,d,b]=tanso4(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'b') grid on hold on [c,d,b]=tanso5(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'k') grid on hold on [c,d,b]=tanso6(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'k') grid on %=============================================================================== % Chuong 5: 5.5 BAI TOAN -5.5.2- TAM P.5 % CHUONG TRINH TINH XAC DINH HAM TAN SO TRONG TRUONG HOP TAM SIMPLE SUPPORT % - CLAMPED EDGES %=============================================================================== function [c,d,b]=tanso1(k,q) m=1;r=1;betas=0.5 b=1/r;a=r*b;v=0.3; lamda=5.5466;sigma=7.6913; km=m.*pi./a kn=(lamda.^2*pi^4/a.^4).*k.^2.*(1-betas)+(betas+q.*(1betas)).*(sigma.*pi^2*r^2./a.^2).*km.^2; c=(km.^2+kn.^(1/2)).^(1/2) d=(-(km.^2)+kn.^(1/2)).^(1/2) %============================================================================== % Chuong 5: 5.5 BAI TOAN -5.5.2- TAM P.5 % CHUONG TRINH TINH XAC DINH HAM TAN SO TRONG TRUONG HOP TAM SIMPLE SUPPORT % - CLAMPED EDGES %============================================================================== function [c,d,b]=tanso2(k,q) m=1;r=1;betas=0.5 b=1/r;a=r*b;v=0.3; lamda=5.5466;sigma=7.6913; km=m.*pi./a kn=(lamda.^2*pi^4/a.^4).*k.^2.*(1-betas)+(betas-q.*(1betas)).*(sigma.*pi^2*r^2./a.^2).*km.^2; c=(km.^2+kn.^(1/2)).^(1/2) d=(-(km.^2)+kn.^(1/2)).^(1/2) Chương 5: 5.5 Bài toán 5- 5.5.3 - Tấm P.5 %============================================================================== % CHUONG - 5.5 BAI TOAN - 5.5.3- TAM P.5 % PHAN TICH ON DINH DONG TAM MONG BANG PHUONG PHAT MA TRAN DO CUNG DONG LUC % VE DO THI "Dimensionless excitation frequency,dynamic load factor" %============================================================================== 155 clear all; clf xx=0:0.05:200; yy=0:0.005:0.6; [lamda,betad]=meshgrid(xx,yy); [c,d,b]=tanso1(lamda,betad); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'k') title('Principal regions of dynamic instability for simply supported plate P.5(mode2)') xlabel('Dimensionless excitation frequency'); ylabel('dynamic load factor') grid on hold on [c,d,b]=tanso2(lamda,betad); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'k') grid on %============================================================================== % Chuong 5: 5.5 BAI TOAN -5.5.3- TAM P.5 % CHUONG TRINH TINH XAC DINH HAM TAN SO TRONG TRUONG HOP TAM SIMPLE SUPPORT % - CLAMPED EDGES %============================================================================== function [c,d,b]=tanso1(lamda,betad) m=2;r=1;betas=0.5 b=1/r;a=r*b;v=0.3;sigma=7.6913; km=m.*pi./a kn=(lamda.^2/4*a^4)+(betas+(1/2).*betad).*(sigma.*pi^2*r^2/a^2).*km^2; c=(km^2+kn.^(1/2)).^(1/2); d=(-(km.^2)+kn.^(1/2)).^(1/2); %============================================================================== % Chuong 5: 5.5 BAI TOAN -5.5.3- TAM P.5 % CHUONG TRINH TINH XAC DINH HAM TAN SO TRONG TRUONG HOP TAM SIMPLE SUPPORT % - CLAMPED EDGES %============================================================================== function [c,d,b]=tanso2(lamda,betad) m=2;r=1;betas=0.5 b=1/r;a=r*b;v=0.3;sigma=7.6913; km=m.*pi./a kn=(lamda.^2/4*a^4)+(betas-(1/2).*betad).*(sigma.*pi^2*r^2/a^2).*km^2; c=(km^2+kn.^(1/2)).^(1/2); d=(-(km.^2)+kn.^(1/2)).^(1/2); 5.6 BÀI TỐN 6: Phân tích ổn định động P.6 Chương 5: 5.6 Bài toán 6- 5.6.1 - Tấm P.6 - Trường hợp 1, 2, %============================================================================== % Chuong 5: 5.6 BAI TOAN -5.6.1- TAM P.6 % PHAN TICH ON DINH DONG TAM MONG BANG PHUONG PHAP MA TRAN DO CUNG DONG LUC % VE DO THI ('Excitation frequency/Free-vibration frequency','Normalized load parameter') %============================================================================== clear all; clf xx=0:0.005:4; yy=0:0.005:0.5; [k,q]=meshgrid(xx,yy); [c,d,b]=tanso1(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'r') title('Principal regions of dynamic instability for simply supported - clamped plate P.6(mode3)') xlabel('Excitation frequency/Free-vibration frequency'); ylabel('Normalized load parameter') grid on hold on [c,d,b]=tanso2(k,q); 156 det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'r') grid on hold on [c,d,b]=tanso3(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'b') grid on hold on [c,d,b]=tanso4(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'b') grid on hold on [c,d,b]=tanso5(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'m') grid on hold on [c,d,b]=tanso6(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'m') grid on %============================================================================== % Chuong 5: 5.6 BAI TOAN -5.6.1- TAM P.6 % CHUONG TRINH TINH XAC DINH HAM TAN SO TRONG TRUONG HOP TAM SIMPLE SUPPORT % - CLAMPED EDGES %============================================================================== function [c,d,b]=tanso1(k,q) m=3;r=2;betas=0.4 b=1/r;a=r*b;v=0.3; lamda=15.8429;sigma=6.9716; km=m.*pi./a kn=(pi^4.*lamda.^2/4.*a.^4).*k.^2+(betas+q.*(1betas)).*(sigma.*pi^2*r^2/a.^2).*km.^2; c=(km.^2+kn.^(1/2)).^(1/2) d=(-(km.^2)+kn.^(1/2)).^(1/2) %============================================================================== % Chuong 5: 5.6 BAI TOAN -5.6.1- TAM P.6 % CHUONG TRINH TINH XAC DINH HAM TAN SO TRONG TRUONG HOP TAM SIMPLE SUPPORT % - CLAMPED EDGES %============================================================================== function [c,d,b]=tanso2(k,q) m=3;r=2;betas=0.4 b=1/r;a=r*b;v=0.3; lamda=15.8429;sigma=6.9716; km=m.*pi./a kn=(pi^4.*lamda.^2/4.*a.^4).*k.^2+(betas-q.*(1betas)).*(sigma.*pi^2*r^2/a.^2).*km.^2; c=(km.^2+kn.^(1/2)).^(1/2) d=(-(km.^2)+kn.^(1/2)).^(1/2) Chương 5: 5.6 Bài toán 6- 5.6.2 - Tấm P.6 %============================================================================== % Chuong 5: 5.6 BAI TOAN -5.6.2 - TAM P.6 % PHAN TICH ON DINH DONG TAM MONG BANG PHUONG PHAP MA TRAN DO CUNG DONG LUC % VE DO THI ('Normalized frequency parameter','Normalized load parameter') %============================================================================== clear all; 157 clf xx=0:0.005:4; yy=0:0.005:0.4; [k,q]=meshgrid(xx,yy); [c,d,b]=tanso1(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'r') title('Principal regions of dynamic instability for simply supported - clamped plate P.6(mode1,2,3,4)') xlabel('Normalized frequency parameter'); ylabel('Normalized load parameter') grid on hold on [c,d,b]=tanso2(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'r') grid on hold on [c,d,b]=tanso3(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'b') grid on hold on [c,d,b]=tanso4(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'b') grid on hold on [c,d,b]=tanso5(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'k') grid on hold on [c,d,b]=tanso6(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'k') grid on hold on [c,d,b]=tanso7(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'m') grid on hold on [c,d,b]=tanso8(k,q); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'m') grid on %============================================================================== % Chuong 5: 5.6 BAI TOAN -5.6.2- TAM P.6 % CHUONG TRINH TINH XAC DINH HAM TAN SO TRONG TRUONG HOP TAM SIMPLE SUPPORT % - CLAMPED EDGES %============================================================================== function [c,d,b]=tanso1(k,q) m=1;r=2;betas=0.5 158 b=1/r;a=r*b;v=0.3; lamda=15.8429;sigma=6.9716; km=m.*pi./a kn=(lamda.^2*pi^4/a.^4).*k.^2.*(1-betas)+(betas+q.*(1betas)).*(sigma.*pi^2*r^2./a.^2).*km.^2; c=(km.^2+kn.^(1/2)).^(1/2) d=(-(km.^2)+kn.^(1/2)).^(1/2) %=============================================================================== % Chuong 5: 5.6 BAI TOAN -5.6.2- TAM P.6 % CHUONG TRINH TINH XAC DINH HAM TAN SO TRONG TRUONG HOP TAM SIMPLE SUPPORT % - CLAMPED EDGES %=============================================================================== function [c,d,b]=tanso2(k,q) m=1;r=2;betas=0.5 b=1/r;a=r*b;v=0.3; lamda=15.8429;sigma=6.9716; km=m.*pi./a kn=(lamda.^2*pi^4/a.^4).*k.^2.*(1-betas)+(betas-q.*(1betas)).*(sigma.*pi^2*r^2./a.^2).*km.^2; c=(km.^2+kn.^(1/2)).^(1/2) d=(-(km.^2)+kn.^(1/2)).^(1/2) Chương 5: 5.6 Bài toán 6- 5.6.3 - Tấm P.6 %=============================================================================== % CHUONG - 5.6 BAI TOAN - 5.6.3- TAM P.6 % PHAN TICH ON DINH DONG TAM MONG BANG PHUONG PHAT MA TRAN DO CUNG DONG LUC % VE DO THI "Dimensionless excitation frequency,dynamic load factor" %=============================================================================== clear all; clf xx=0:0.05:300; yy=0:0.005:0.6; [lamda,betad]=meshgrid(xx,yy); [c,d,b]=tanso1(lamda,betad); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'k') title('Principal regions of dynamic instability for simply supported plate P.6(mode3)') xlabel('Dimensionless excitation frequency'); ylabel('dynamic load factor') grid on hold on [c,d,b]=tanso2(lamda,betad); det =c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) + c.*d.*cosh(b.*c).^2 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d) + c.*d.*cos(b.*d).^2 - c.*d.*sinh(b.*c).^2 + c.*d.*sin(b.*d).^2 - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) Contour(xx,yy,det,[0,0],'k') grid on %=============================================================================== % Chuong 5: 5.6 BAI TOAN -5.6.3- TAM P.6 % CHUONG TRINH TINH XAC DINH HAM TAN SO TRONG TRUONG HOP TAM SIMPLE SUPPORT % - CLAMPED EDGES %=============================================================================== function [c,d,b]=tanso1(lamda,betad) m=3;r=2;betas=0.5 b=1/r;a=r*b;v=0.3;sigma=6.9716; km=m.*pi./a kn=(lamda.^2/4*a^4)+(betas+(1/2).*betad).*(sigma.*pi^2*r^2/a^2).*km^2; c=(km^2+kn.^(1/2)).^(1/2); d=(-(km.^2)+kn.^(1/2)).^(1/2); %============================================================================== % Chuong 5: 5.6 BAI TOAN -5.6.3- TAM P.6 % CHUONG TRINH TINH XAC DINH HAM TAN SO TRONG TRUONG HOP TAM SIMPLE SUPPORT % - CLAMPED EDGES %============================================================================== function [c,d,b]=tanso2(lamda,betad) m=3;r=2;betas=0.5 b=1/r;a=r*b;v=0.3;sigma=6.9716; km=m.*pi./a kn=(lamda.^2/4*a^4)+(betas-(1/2).*betad).*(sigma.*pi^2*r^2/a^2).*km^2; 159 c=(km^2+kn.^(1/2)).^(1/2); d=(-(km.^2)+kn.^(1/2)).^(1/2); 5.7 BÀI TOÁN 7: Phân tích ổn định động P.9 %============================================================================== % CHUONG - 5.7 BAI TOAN 7- TAM P.9 % PHAN TICH ON DINH DONG TAM MONG BANG PHUONG PHAP MA TRAN DO CUNG DONG LUC % PLATE WILL SIMPLY SUPPORTED ON THE LOADED EDGES, SIMPLY SUPPORTED ALONG THE % UNLOADED EDGES % VE DO THI ('Normalized frequency parameter','Normalized load parameter') %============================================================================== clear all; clf xx=0:0.005:4; yy=0:0.005:0.4; [k,q]=meshgrid(xx,yy); [F22,F24,F42,F44,M]=tanso1(k,q); det=F44.*F22-F24.*F42 Contour(xx,yy,det,[0,0],'b') title('Principal regions of dynamic instability for simply supported plate P.9(mode1,2,3,4)') xlabel('Normalized frequency parameter'); ylabel('Normalized load parameter') grid on hold on [F22,F24,F42,F44,M]=tanso2(k,q); det=F44.*F22-F24.*F42 Contour(xx,yy,det,[0,0],'b') grid on hold on [F22,F24,F42,F44,M]=tanso3(k,q); det=F44.*F22-F24.*F42 Contour(xx,yy,det,[0,0],'r') grid on hold on [F22,F24,F42,F44,M]=tanso4(k,q); det=F44.*F22-F24.*F42 Contour(xx,yy,det,[0,0],'r') grid on hold on [F22,F24,F42,F44,M]=tanso5(k,q); det=F44.*F22-F24.*F42 Contour(xx,yy,det,[0,0],'k') grid on hold on [F22,F24,F42,F44,M]=tanso6(k,q); det=F44.*F22-F24.*F42 Contour(xx,yy,det,[0,0],'k') grid on hold on [F22,F24,F42,F44,M]=tanso7(k,q); det=F44.*F22-F24.*F42 Contour(xx,yy,det,[0,0],'m') grid on hold on [F22,F24,F42,F44,M]=tanso8(k,q); det=F44.*F22-F24.*F42 Contour(xx,yy,det,[0,0],'m') grid on %=============================================================================== % CHUONG - 5.7 BAI TOAN 7- TAM P.9 % CHUONG TRINH TINH XAC DINH HAM TAN SO TRONG TRUONG HOP TAM SIMPLE SUPPORT % -SIMPLE SUPPORT EDGES %=============================================================================== function [F22,F24,F42,F44,M]=tanso1(k,q) m=1; betas=0.5 r=1.734; b=1/r;a=r*b;v=0.3; lamda=7.0067;sigma=4.082;km=m.*pi./a kn=(lamda.^2*pi^4/a.^4).*k.^2.*(1-betas)+(betas+q.*(1betas)).*(sigma.*pi^2*r^2./a.^2).*km.^2; c=(km.^2+kn.^(1/2)).^(1/2) d=(-(km.^2)+kn.^(1/2)).^(1/2) 160 M =2.*c.*d + c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d); F22=(c.^3.*cosh(b.*c).*sin(b.*d) - d.^3.*cos(b.*d).*sinh(b.*c) + c.*d.^2.*cosh(b.*c).*sin(b.*d) - c.^2.*d.*cos(b.*d).*sinh(b.*c))./M; F24=-(c.^3.*sin(b.*d) - d.^3.*sinh(b.*c) - c.^2.*d.*sinh(b.*c) + c.*d.^2.*sin(b.*d))./M; F42=(c.^3.*sinh(b.*c).^2.*sin(b.*d) - c.^3.*cosh(b.*c).^2.*sin(b.*d) + c.^2.*d.*sinh(b.*c) + 2.*c.*d.^2.*cosh(b.*c).*cos(b.*d).*sin(b.*d) c.*d.^2.*sin(b.*d) + v.*c.*km.^2.*cosh(b.*c).^2.*sin(b.*d) + 2.*v.*c.*km.^2.*cosh(b.*c).*cos(b.*d).*sin(b.*d) v.*c.*km.^2.*sinh(b.*c).^2.*sin(b.*d) - v.*c.*km.^2.*sin(b.*d) d.^3.*cos(b.*d).^2.*sinh(b.*c) + d.^3.*sinh(b.*c).*sin(b.*d).^2 v.*d.*km.^2.*cos(b.*d).^2.*sinh(b.*c) + v.*d.*km.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d).^2 v.*d.*km.^2.*sinh(b.*c))./M; F44=(c.^3.*cosh(b.*c).*sin(b.*d) + d.^3.*cos(b.*d).*sinh(b.*c) + c.*d.^2.*cosh(b.*c).*sin(b.*d) - c.^2.*d.*cos(b.*d).*sinh(b.*c) 2.*c.*d.^2.*cos(b.*d).*sin(b.*d) - 2.*c.*km.^2.*v.*cos(b.*d).*sin(b.*d) + 2.*d.*km.^2.*v.*cos(b.*d).*sinh(b.*c))./M; %=============================================================================== % CHUONG - 5.7 BAI TOAN 7- TAM P.9 % CHUONG TRINH TINH XAC DINH HAM TAN SO TRONG TRUONG HOP TAM SIMPLE SUPPORT % -SIMPLE SUPPORT EDGES %=============================================================================== function [F22,F24,F42,F44,M]=tanso2(k,q) m=1; betas=0.5 r=1.734; b=1/r;a=r*b;v=0.3; lamda=7.0067;sigma=4.082;km=m.*pi./a kn=(lamda.^2*pi^4/a.^4).*k.^2.*(1-betas)+(betas-q.*(1betas)).*(sigma.*pi^2*r^2./a.^2).*km.^2; c=(km.^2+kn.^(1/2)).^(1/2) d=(-(km.^2)+kn.^(1/2)).^(1/2) M =2.*c.*d + c.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) - d.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d) 2.*c.*d.*cosh(b.*c).*cos(b.*d); F22=(c.^3.*cosh(b.*c).*sin(b.*d) - d.^3.*cos(b.*d).*sinh(b.*c) + c.*d.^2.*cosh(b.*c).*sin(b.*d) - c.^2.*d.*cos(b.*d).*sinh(b.*c))./M; F24=-(c.^3.*sin(b.*d) - d.^3.*sinh(b.*c) - c.^2.*d.*sinh(b.*c) + c.*d.^2.*sin(b.*d))./M; F42=(c.^3.*sinh(b.*c).^2.*sin(b.*d) - c.^3.*cosh(b.*c).^2.*sin(b.*d) + c.^2.*d.*sinh(b.*c) + 2.*c.*d.^2.*cosh(b.*c).*cos(b.*d).*sin(b.*d) c.*d.^2.*sin(b.*d) + v.*c.*km.^2.*cosh(b.*c).^2.*sin(b.*d) + 2.*v.*c.*km.^2.*cosh(b.*c).*cos(b.*d).*sin(b.*d) v.*c.*km.^2.*sinh(b.*c).^2.*sin(b.*d) - v.*c.*km.^2.*sin(b.*d) d.^3.*cos(b.*d).^2.*sinh(b.*c) + d.^3.*sinh(b.*c).*sin(b.*d).^2 v.*d.*km.^2.*cos(b.*d).^2.*sinh(b.*c) + v.*d.*km.^2.*sinh(b.*c).*sin(b.*d).^2 v.*d.*km.^2.*sinh(b.*c))./M; F44=(c.^3.*cosh(b.*c).*sin(b.*d) + d.^3.*cos(b.*d).*sinh(b.*c) + c.*d.^2.*cosh(b.*c).*sin(b.*d) - c.^2.*d.*cos(b.*d).*sinh(b.*c) 2.*c.*d.^2.*cos(b.*d).*sin(b.*d) - 2.*c.*km.^2.*v.*cos(b.*d).*sin(b.*d) + 2.*d.*km.^2.*v.*cos(b.*d).*sinh(b.*c))./M; 161 PHỤ LỤC D Chương 3: Thành lập ma trận độ cứng động lực [D] 3.1 Đạo hàm syms A B C D a b c d y km v D1 L w=A*sinh(c*y)+B*cosh(c*y)+C*sin(d*y)+D*cos(d*y); w1=diff(w,'y',1) w2=diff(w,'y',2) w3=diff(w,'y',3) w1 =A*c*cosh(c*y) + C*d*cos(d*y) + B*c*sinh(c*y) - D*d*sin(d*y) w2 =B*c^2*cosh(c*y) - D*d^2*cos(d*y) + A*c^2*sinh(c*y) - C*d^2*sin(d*y) w3 =A*c^3*cosh(c*y) - C*d^3*cos(d*y) + B*c^3*sinh(c*y) + D*d^3*sin(d*y) latex(w1) w10=subs(w1,y,0) w00=subs(w,y,0) w0b=subs(w,y,b) w1b=subs(w1,y,b) 3.2 Thành lập ma trận [K1] syms A B C D a b y km v D1 L M w =B*cosh(a*y) + D*cos(b*y) + A*sinh(a*y) + C*sin(b*y); w1 =A*a*cosh(a*y) + C*b*cos(b*y) + B*a*sinh(a*y) - D*b*sin(b*y); w00=subs(w,y,0) w10=subs(w1,y,0) w0L=subs(w,y,L) w1L=subs(w1,y,L) w00 =B + D w10 =A*a + C*b w0L =B*cosh(L*a) + D*cos(L*b) + A*sinh(L*a) + C*sin(L*b) w1L =A*a*cosh(L*a) + C*b*cos(L*b) + B*a*sinh(L*a) - D*b*sin(L*b) P1=[0 1; a b 0; sinh(L*a) cosh(L*a) sin(L*b) cos(L*b); a*cosh(L*a) a*sinh(L*a) b*cos(L*b) -b*sin(L*b)]; 3.3 Thành lập ma trận [K2] syms A B C D a b y km v D1 L Qn1 =D1*(C*b^3 - A*a^3 + km^2*(A*a + C*b)) Qn2 =-D1*(A*a^3*cosh(L*a) - km^2*(A*a*cosh(L*a) + C*b*cos(L*b) + B*a*sinh(L*a) - D*b*sin(L*b)) - C*b^3*cos(L*b) + B*a^3*sinh(L*a) + D*b^3*sin(L*b)); Mn1 =D1*(D*b^2 - B*a^2 + v*(B + D)*km^2) Mn2 =D1*(km^2*v*(B*cosh(L*a) + D*cos(L*b) + A*sinh(L*a) + C*sin(L*b)) B*a^2*cosh(L*a) + D*b^2*cos(L*b) - A*a^2*sinh(L*a) + C*b^2*sin(L*b)) Qn11=-1*Qn1;Mn22=-1*Mn2 Qn11 =-D1*(C*b^3 - A*a^3 + km^2*(A*a + C*b)) Mn22 =-D1*(km^2*v*(B*cosh(L*a) + D*cos(L*b) + A*sinh(L*a) + C*sin(L*b)) B*a^2*cosh(L*a) + D*b^2*cos(L*b) - A*a^2*sinh(L*a) + C*b^2*sin(L*b)); Qn222=collect(Qn2,A); Mn222=collect(Mn22,A); Qn2222=collect(Qn222,B); Mn2222=collect(Mn222,B); Qn22222=collect(Qn2222,C); Mn22222=collect(Mn2222,C); Qn222222=collect(Qn22222,D) Mn222222=collect(Mn22222,D) Qn222222 =D1*(C*b^3*cos(L*b) + C*b*km^2*cos(L*b)) - A*D1*(a^3*cosh(L*a) a*km^2*cosh(L*a)) - B*D1*(a^3*sinh(L*a) - a*km^2*sinh(L*a)) D1*D*(b^3*sin(L*b) + b*km^2*sin(L*b)) Mn222222 =A*D1*(a^2*sinh(L*a) - km^2*v*sinh(L*a)) - D1*(C*b^2*sin(L*b) + C*km^2*v*sin(L*b)) + B*D1*(a^2*cosh(L*a) - km^2*v*cosh(L*a)) D1*D*(b^2*cos(L*b) + km^2*v*cos(L*b)) 162 Qn222222 =C*D1*(b^3*cos(L*b) + b*km^2*cos(L*b)) - A*D1*(a^3*cosh(L*a) a*km^2*cosh(L*a)) - B*D1*(a^3*sinh(L*a) - a*km^2*sinh(L*a)) D1*D*(b^3*sin(L*b) + b*km^2*sin(L*b)) Mn222222 =A*D1*(a^2*sinh(L*a) - km^2*v*sinh(L*a)) - C*D1*(b^2*sin(L*b) + km^2*v*sin(L*b)) + B*D1*(a^2*cosh(L*a) - km^2*v*cosh(L*a)) D1*D*(b^2*cos(L*b) + km^2*v*cos(L*b)) Qn11=collect(Qn1,A); Qn111=collect(Qn11,C) Mn11=collect(Mn1,B); Mn111=collect(Mn11,D) Qn111 =C*D1*(b^3 + b*km^2) + A*D1*(a*km^2 - a^3) Mn111 =B*D1*(km^2*v - a^2) + D1*D*(b^2 + v*km^2) K2=[(a*km^2 - a^3) (b^3 + b*km^2) 0; (km^2*v - a^2) (b^2 + v*km^2); (-a^3*cosh(L*a) + a*km^2*cosh(L*a)) (-a^3*sinh(L*a) + a*km^2*sinh(L*a)) (b^3*cos(L*b) + b*km^2*cos(L*b)) (-b^3*sin(L*b) b*km^2*sin(L*b)); (a^2*sinh(L*a) - km^2*v*sinh(L*a)) (a^2*cosh(L*a) - km^2*v*cosh(L*a)) (-b^2*sin(L*b) km^2*v*sin(L*b)) (b^2*cos(L*b) + km^2*v*cos(L*b))] 3.4 Ma trận nghịch đảo [K1] syms A B C D a b y km v D1 L M K1=[0 1; a b 0; sinh(L*a) cosh(L*a) sin(L*b) cos(L*b); a*cosh(L*a) a*sinh(L*a) b*cos(L*b) -b*sin(L*b)]; K11=inv(P1); K11 =[(b*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b)))/M (b b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b))/M -(b*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b)))/M (b*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M; -(b*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M (a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a))/M (a*b*(cosh(L*a) cos(L*b)))/M (a*sin(L*b) - b*sinh(L*a))/M; -(a*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b)))/M (a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b))/M (a*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b)))/M -(a*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M; (a*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M (a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a))/M -(a*b*(cosh(L*a) cos(L*b)))/M -(a*sin(L*b) - b*sinh(L*a))/M]; M=(2*a*b + a^2*sinh(L*a)*sin(L*b) - b^2*sinh(L*a)*sin(L*b) 2*a*b*cosh(L*a)*cos(L*b)) 3.5 Ma trận độ cứng động lực syms A B C D a b y km v D1 L M K1=[0 1; a b 0; sinh(L*a) cosh(L*a) sin(L*b) cos(L*b); a*cosh(L*a) a*sinh(L*a) b*cos(L*b) -b*sin(L*b)]; K11=inv(P1); K11 =[(b*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b)))/M (b b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b))/M -(b*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b)))/M (b*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M; -(b*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M (a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a))/M (a*b*(cosh(L*a) cos(L*b)))/M (a*sin(L*b) - b*sinh(L*a))/M; -(a*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b)))/M (a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b))/M (a*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b)))/M -(a*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M; (a*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M (a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a))/M -(a*b*(cosh(L*a) cos(L*b)))/M -(a*sin(L*b) - b*sinh(L*a))/M]; M=(2*a*b + a^2*sinh(L*a)*sin(L*b) - b^2*sinh(L*a)*sin(L*b) 2*a*b*cosh(L*a)*cos(L*b)) 163 K2=[(a*km^2 - a^3) (b^3 + b*km^2) 0; (km^2*v - a^2) (b^2 + v*km^2); (-a^3*cosh(L*a) + a*km^2*cosh(L*a)) (-a^3*sinh(L*a) + a*km^2*sinh(L*a)) (b^3*cos(L*b) + b*km^2*cos(L*b)) (-b^3*sin(L*b) b*km^2*sin(L*b)); (a^2*sinh(L*a) - km^2*v*sinh(L*a)) (a^2*cosh(L*a) - km^2*v*cosh(L*a)) (-b^2*sin(L*b) - km^2*v*sin(L*b)) (b^2*cos(L*b) + km^2*v*cos(L*b))]; K=K2*K11 3.6 Rút gọn ma trận độ cứng động lực [D] syms A B C D a b y km v D1 L M [D] = [ (b*(a*km^2 - a^3)*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b)))/M (a*(b^3 + b*km^2)*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b)))/M, ((a*km^2 - a^3)*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M ((b^3 + b*km^2)*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M, (a*(b^3 + b*km^2)*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b)))/M - (b*(a*km^2 a^3)*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b)))/M, (b*(a*km^2 - a^3)*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M - (a*(cosh(L*a) cos(L*b))*(b^3 + b*km^2))/M] [ (a*(b^2 + v*km^2)*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M (b*(km^2*v - a^2)*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M, ((b^2 + v*km^2)*(a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a)))/M ((km^2*v - a^2)*(a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a)))/M, (a*b*(km^2*v - a^2)*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M - (a*b*(cosh(L*a) cos(L*b))*(b^2 + v*km^2))/M, ((km^2*v - a^2)*(a*sin(L*b) - b*sinh(L*a)))/M - ((b^2 + v*km^2)*(a*sin(L*b) - b*sinh(L*a)))/M] [ (b*(a^3*sinh(L*a) - a*km^2*sinh(L*a))*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M - (a*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b))*(b^3*cos(L*b) + b*km^2*cos(L*b)))/M (a*(b^3*sin(L*b) + b*km^2*sin(L*b))*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M - (b*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b))*(a^3*cosh(L*a) - a*km^2*cosh(L*a)))/M, ((a^3*sinh(L*a) - a*km^2*sinh(L*a))*(a*cosh(L*a)*sin(L*b) b*cos(L*b)*sinh(L*a)))/M - ((b^3*cos(L*b) + b*km^2*cos(L*b))*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M ((a^3*cosh(L*a) - a*km^2*cosh(L*a))*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M - ((b^3*sin(L*b) + b*km^2*sin(L*b))*(a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a)))/M, (b*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b))*(a^3*cosh(L*a) - a*km^2*cosh(L*a)))/M + (a*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b))*(b^3*cos(L*b) + b*km^2*cos(L*b)))/M (a*b*(a^3*sinh(L*a) - a*km^2*sinh(L*a))*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M + (a*b*(b^3*sin(L*b) + b*km^2*sin(L*b))*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M, ((b^3*sin(L*b) + b*km^2*sin(L*b))*(a*sin(L*b) - b*sinh(L*a)))/M ((a^3*sinh(L*a) - a*km^2*sinh(L*a))*(a*sin(L*b) - b*sinh(L*a)))/M (b*(cosh(L*a) - cos(L*b))*(a^3*cosh(L*a) - a*km^2*cosh(L*a)))/M (a*(cosh(L*a) - cos(L*b))*(b^3*cos(L*b) + b*km^2*cos(L*b)))/M] [ (b*(a^2*sinh(L*a) - km^2*v*sinh(L*a))*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b)))/M + (a*(b^2*sin(L*b) + km^2*v*sin(L*b))*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b)))/M + (a*(b^2*cos(L*b) + km^2*v*cos(L*b))*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M - (b*(a^2*cosh(L*a) km^2*v*cosh(L*a))*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M, ((a^2*sinh(L*a) - km^2*v*sinh(L*a))*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M + ((b^2*sin(L*b) + km^2*v*sin(L*b))*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M ((a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a))*(a^2*cosh(L*a) km^2*v*cosh(L*a)))/M + ((b^2*cos(L*b) + km^2*v*cos(L*b))*(a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a)))/M, 164 (a*b*(cosh(L*a) - cos(L*b))*(a^2*cosh(L*a) - km^2*v*cosh(L*a)))/M (a*(b^2*sin(L*b) + km^2*v*sin(L*b))*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b)))/M (b*(a^2*sinh(L*a) - km^2*v*sinh(L*a))*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b)))/M (a*b*(b^2*cos(L*b) + km^2*v*cos(L*b))*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M, ((a*sin(L*b) - b*sinh(L*a))*(a^2*cosh(L*a) - km^2*v*cosh(L*a)))/M ((b^2*cos(L*b) + km^2*v*cos(L*b))*(a*sin(L*b) - b*sinh(L*a)))/M + (b*(a^2*sinh(L*a) - km^2*v*sinh(L*a))*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M + (a*(b^2*sin(L*b) + km^2*v*sin(L*b))*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M] F11=(b*(a*km^2 - a^3)*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b)))/M (a*(b^3 + b*km^2)*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b)))/M; F12=((a*km^2 - a^3)*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M - ((b^3 + b*km^2)*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M; F13=(a*(b^3 + b*km^2)*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b)))/M - (b*(a*km^2 a^3)*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b)))/M; F14=(b*(a*km^2 - a^3)*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M - (a*(cosh(L*a) cos(L*b))*(b^3 + b*km^2))/M; F21=(a*(b^2 + v*km^2)*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M - (b*(km^2*v - a^2)*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M; F22=((b^2 + v*km^2)*(a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a)))/M ((km^2*v - a^2)*(a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a)))/M; F23=(a*b*(km^2*v - a^2)*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M - (a*b*(cosh(L*a) cos(L*b))*(b^2 + v*km^2))/M; F24=((km^2*v - a^2)*(a*sin(L*b) - b*sinh(L*a)))/M - ((b^2 + v*km^2)*(a*sin(L*b) - b*sinh(L*a)))/M; F31=(b*(a^3*sinh(L*a) - a*km^2*sinh(L*a))*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M - (a*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b))*(b^3*cos(L*b) + b*km^2*cos(L*b)))/M (a*(b^3*sin(L*b) + b*km^2*sin(L*b))*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M - (b*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b))*(a^3*cosh(L*a) - a*km^2*cosh(L*a)))/M; F32=((a^3*sinh(L*a) - a*km^2*sinh(L*a))*(a*cosh(L*a)*sin(L*b) b*cos(L*b)*sinh(L*a)))/M - ((b^3*cos(L*b) + b*km^2*cos(L*b))*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M ((a^3*cosh(L*a) - a*km^2*cosh(L*a))*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M - ((b^3*sin(L*b) + b*km^2*sin(L*b))*(a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a)))/M; F33=(b*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b))*(a^3*cosh(L*a) - a*km^2*cosh(L*a)))/M + (a*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b))*(b^3*cos(L*b) + b*km^2*cos(L*b)))/M (a*b*(a^3*sinh(L*a) - a*km^2*sinh(L*a))*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M + (a*b*(b^3*sin(L*b) + b*km^2*sin(L*b))*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M; F34=((b^3*sin(L*b) + b*km^2*sin(L*b))*(a*sin(L*b) - b*sinh(L*a)))/M ((a^3*sinh(L*a) - a*km^2*sinh(L*a))*(a*sin(L*b) - b*sinh(L*a)))/M (b*(cosh(L*a) - cos(L*b))*(a^3*cosh(L*a) - a*km^2*cosh(L*a)))/M (a*(cosh(L*a) - cos(L*b))*(b^3*cos(L*b) + b*km^2*cos(L*b)))/M; F41=(b*(a^2*sinh(L*a) - km^2*v*sinh(L*a))*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b)))/M + (a*(b^2*sin(L*b) + km^2*v*sin(L*b))*(a*cos(L*b)*sinh(L*a) + b*cosh(L*a)*sin(L*b)))/M + (a*(b^2*cos(L*b) + km^2*v*cos(L*b))*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M - (b*(a^2*cosh(L*a) km^2*v*cosh(L*a))*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M; F42=((a^2*sinh(L*a) - km^2*v*sinh(L*a))*(b - b*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M + ((b^2*sin(L*b) + km^2*v*sin(L*b))*(a*cosh(L*a)*cos(L*b) - a + b*sinh(L*a)*sin(L*b)))/M ((a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a))*(a^2*cosh(L*a) km^2*v*cosh(L*a)))/M + ((b^2*cos(L*b) + km^2*v*cos(L*b))*(a*cosh(L*a)*sin(L*b) - b*cos(L*b)*sinh(L*a)))/M; F43=(a*b*(cosh(L*a) - cos(L*b))*(a^2*cosh(L*a) - km^2*v*cosh(L*a)))/M (a*(b^2*sin(L*b) + km^2*v*sin(L*b))*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b)))/M (b*(a^2*sinh(L*a) - km^2*v*sinh(L*a))*(a*sinh(L*a) + b*sin(L*b)))/M (a*b*(b^2*cos(L*b) + km^2*v*cos(L*b))*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M; 165 F44=((a*sin(L*b) - b*sinh(L*a))*(a^2*cosh(L*a) - km^2*v*cosh(L*a)))/M ((b^2*cos(L*b) + km^2*v*cos(L*b))*(a*sin(L*b) - b*sinh(L*a)))/M + (b*(a^2*sinh(L*a) - km^2*v*sinh(L*a))*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M + (a*(b^2*sin(L*b) + km^2*v*sin(L*b))*(cosh(L*a) - cos(L*b)))/M; F111=collect(F11,M) F122=collect(F12,M) F133=collect(F13,M) F144=collect(F14,M) F215=collect(F21,M) F226=collect(F22,M) F237=collect(F23,M) F248=collect(F24,M) F319=collect(F31,M) F3210=collect(F32,M) F3311=collect(F33,M) F3412=collect(F34,M) F4113=collect(F41,M) F4214=collect(F42,M) F4315=collect(F43,M) F4416=collect(F44,M) syms A B C D a b y km v D1 L c d M F21=(a*b^3 - a^3*b - a*b^3*cosh(L*a)*cos(L*b) + a^3*b*cosh(L*a)*cos(L*b) + 2*a*b*km^2*v + 2*a^2*b^2*sinh(L*a)*sin(L*b) + a^2*km^2*v*sinh(L*a)*sin(L*b) - b^2*km^2*v*sinh(L*a)*sin(L*b) 2*a*b*km^2*v*cosh(L*a)*cos(L*b))/M; F22=(a^3*cosh(L*a)*sin(L*b) - b^3*cos(L*b)*sinh(L*a) + a*b^2*cosh(L*a)*sin(L*b) - a^2*b*cos(L*b)*sinh(L*a))/M; F23 =-(a*b^3*cosh(L*a) + a^3*b*cosh(L*a) - a*b^3*cos(L*b) a^3*b*cos(L*b))/M; F24=-(a^3*sin(L*b) - b^3*sinh(L*a) - a^2*b*sinh(L*a) + a*b^2*sin(L*b))/M; F31=-(a^4*b*sinh(L*a) + a^3*b^2*cosh(L*a)^2*sin(L*b) a^3*b^2*sinh(L*a)^2*sin(L*b) + a^2*b^3*cos(L*b)^2*sinh(L*a) + a^2*b^3*sinh(L*a)*sin(L*b)^2 + a^2*b*km^2*cos(L*b)^2*sinh(L*a) + a^2*b*km^2*sinh(L*a)*sin(L*b)^2 - a^2*b*km^2*sinh(L*a) + a*b^4*sin(L*b) a*b^2*km^2*cosh(L*a)^2*sin(L*b) + a*b^2*km^2*sinh(L*a)^2*sin(L*b) + a*b^2*km^2*sin(L*b))/M; F32 =-(a^3*b*cosh(L*a) - a^3*b*cosh(L*a)^2*cos(L*b) + a^3*b*cos(L*b)*sinh(L*a)^2 + a*b^3*cosh(L*a)*cos(L*b)^2 + a*b^3*cosh(L*a)*sin(L*b)^2 - a*b^3*cos(L*b) + a*b*km^2*cosh(L*a)^2*cos(L*b) + a*b*km^2*cosh(L*a)*cos(L*b)^2 + a*b*km^2*cosh(L*a)*sin(L*b)^2 - a*b*km^2*cosh(L*a) a*b*km^2*cos(L*b)*sinh(L*a)^2 - a*b*km^2*cos(L*b))/M; F33 =(a*b^4*cosh(L*a)*sin(L*b) + a^4*b*cos(L*b)*sinh(L*a) + a^2*b^3*cos(L*b)*sinh(L*a) + a^3*b^2*cosh(L*a)*sin(L*b))/M; F34 =(a^3*b*cosh(L*a)*cos(L*b) - a^3*b*cosh(L*a)^2 a^4*sinh(L*a)*sin(L*b) + a^3*b*sinh(L*a)^2 + a^2*km^2*sinh(L*a)*sin(L*b) - a*b^3*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*b^3*cos(L*b)^2 + a*b^3*sin(L*b)^2 + a*b*km^2*cosh(L*a)^2 - 2*a*b*km^2*cosh(L*a)*cos(L*b) + a*b*km^2*cos(L*b)^2 - a*b*km^2*sinh(L*a)^2 + a*b*km^2*sin(L*b)^2 b^4*sinh(L*a)*sin(L*b) - b^2*km^2*sinh(L*a)*sin(L*b))/M; F41 =(a^3*b*cosh(L*a) - a^3*b*cosh(L*a)^2*cos(L*b) + a^3*b*cos(L*b)*sinh(L*a)^2 + 2*a^2*b^2*cos(L*b)*sinh(L*a)*sin(L*b) + 2*v*a^2*km^2*cos(L*b)*sinh(L*a)*sin(L*b) - a*b^3*cosh(L*a)*cos(L*b)^2 + a*b^3*cosh(L*a)*sin(L*b)^2 + a*b^3*cos(L*b) + v*a*b*km^2*cosh(L*a)^2*cos(L*b) - v*a*b*km^2*cosh(L*a)*cos(L*b)^2 + v*a*b*km^2*cosh(L*a)*sin(L*b)^2 - v*a*b*km^2*cosh(L*a) v*a*b*km^2*cos(L*b)*sinh(L*a)^2 + v*a*b*km^2*cos(L*b))/M; F42 =(a^3*sinh(L*a)^2*sin(L*b) - a^3*cosh(L*a)^2*sin(L*b) + a^2*b*sinh(L*a) + 2*a*b^2*cosh(L*a)*cos(L*b)*sin(L*b) - a*b^2*sin(L*b) + v*a*km^2*cosh(L*a)^2*sin(L*b) + 2*v*a*km^2*cosh(L*a)*cos(L*b)*sin(L*b) v*a*km^2*sinh(L*a)^2*sin(L*b) - v*a*km^2*sin(L*b) - 166 b^3*cos(L*b)^2*sinh(L*a) + b^3*sinh(L*a)*sin(L*b)^2 v*b*km^2*cos(L*b)^2*sinh(L*a) + v*b*km^2*sinh(L*a)*sin(L*b)^2 v*b*km^2*sinh(L*a))/M; F43 =-(a^3*b*cosh(L*a)*cos(L*b) - a^3*b*cosh(L*a)^2 + a^3*b*sinh(L*a)^2 + 2*a^2*b^2*sinh(L*a)*sin(L*b) + v*a^2*km^2*sinh(L*a)*sin(L*b) + a*b^3*cosh(L*a)*cos(L*b) - a*b^3*cos(L*b)^2 + a*b^3*sin(L*b)^2 + v*a*b*km^2*cosh(L*a)^2 - v*a*b*km^2*cos(L*b)^2 - v*a*b*km^2*sinh(L*a)^2 + v*a*b*km^2*sin(L*b)^2 - v*b^2*km^2*sinh(L*a)*sin(L*b))/M; F44=(a^3*cosh(L*a)*sin(L*b) + b^3*cos(L*b)*sinh(L*a) + a*b^2*cosh(L*a)*sin(L*b) - a^2*b*cos(L*b)*sinh(L*a) 2*a*b^2*cos(L*b)*sin(L*b) - 2*a*km^2*v*cos(L*b)*sin(L*b) + 2*b*km^2*v*cos(L*b)*sinh(L*a))/M; F211=subs(F21,a,c); F2111=subs(F211,b,d); F21111=subs(F2111,L,b) F221=subs(F22,a,c); F2211=subs(F221,b,d); F22111=subs(F2211,L,b) F231=subs(F23,a,c); F2311=subs(F231,b,d); F23111=subs(F2311,L,b) F241=subs(F24,a,c); F2411=subs(F241,b,d); F24111=subs(F2411,L,b) M=(2*a*b + a^2*sinh(L*a)*sin(L*b) - b^2*sinh(L*a)*sin(L*b) 2*a*b*cosh(L*a)*cos(L*b)) M1=subs(M,a,c); M2=subs(M1,b,d); M3=subs(M2,L,b) F311=subs(F31,a,c); F3111=subs(F311,b,d); F31111=subs(F3111,L,b) F321=subs(F32,a,c); F3211=subs(F321,b,d); F32111=subs(F3211,L,b) F331=subs(F33,a,c); F3311=subs(F331,b,d); F33111=subs(F3311,L,b) F341=subs(F34,a,c); F3411=subs(F341,b,d); F34111=subs(F3411,L,b) F411=subs(F41,a,c); F4111=subs(F411,b,d); F41111=subs(F4111,L,b) F421=subs(F42,a,c); F4211=subs(F421,b,d); F42111=subs(F4211,L,b) F431=subs(F43,a,c); F4311=subs(F431,b,d); F43111=subs(F4311,L,b) F441=subs(F44,a,c); F4411=subs(F441,b,d); F44111=subs(F4411,L,b) 3.7 Ma trận độ cứng động lực [D] syms a b km v D1 c d M F11=-(c^2*d^3*cos(b*d)*sinh(b*c) + c^3*d^2*cosh(b*c)*sin(b*d) + c*d^4*cosh(b*c)*sin(b*d) + c^4*d*cos(b*d)*sinh(b*c))/M F12=-(c^3*d - c*d^3 + c^4*sinh(b*c)*sin(b*d) + d^4*sinh(b*c)*sin(b*d) 2*c*d*km^2 - c^2*km^2*sinh(b*c)*sin(b*d) + d^2*km^2*sinh(b*c)*sin(b*d) + c*d^3*cosh(b*c)*cos(b*d) - c^3*d*cosh(b*c)*cos(b*d) + 2*c*d*km^2*cosh(b*c)*cos(b*d))/M 167 F13 =(c^4*d*sinh(b*c) + c*d^4*sin(b*d) + c^2*d^3*sinh(b*c) + c^3*d^2*sin(b*d))/M F14 =-(c*d^3*cosh(b*c) + c^3*d*cosh(b*c) - c*d^3*cos(b*d) c^3*d*cos(b*d))/M F21 =(c*d^3 - c^3*d + 2*c^2*d^2*sinh(b*c)*sin(b*d) + 2*c*d*km^2*v c*d^3*cosh(b*c)*cos(b*d) + c^3*d*cosh(b*c)*cos(b*d) + c^2*km^2*v*sinh(b*c)*sin(b*d) - d^2*km^2*v*sinh(b*c)*sin(b*d) 2*c*d*km^2*v*cosh(b*c)*cos(b*d))/M F22=(c^3*cosh(b*c)*sin(b*d) - d^3*cos(b*d)*sinh(b*c) + c*d^2*cosh(b*c)*sin(b*d) - c^2*d*cos(b*d)*sinh(b*c))/M F23=-(c*d^3*cosh(b*c) + c^3*d*cosh(b*c) - c*d^3*cos(b*d) c^3*d*cos(b*d))/M F24=-(c^3*sin(b*d) - d^3*sinh(b*c) - c^2*d*sinh(b*c) + c*d^2*sin(b*d))/M F31=-(c^4*d*sinh(b*c) + c^3*d^2*cosh(b*c)^2*sin(b*d) c^3*d^2*sinh(b*c)^2*sin(b*d) + c^2*d^3*cos(b*d)^2*sinh(b*c) + c^2*d^3*sinh(b*c)*sin(b*d)^2 + c^2*d*km^2*cos(b*d)^2*sinh(b*c) + c^2*d*km^2*sinh(b*c)*sin(b*d)^2 - c^2*d*km^2*sinh(b*c) + c*d^4*sin(b*d) c*d^2*km^2*cosh(b*c)^2*sin(b*d) + c*d^2*km^2*sinh(b*c)^2*sin(b*d) + c*d^2*km^2*sin(b*d))/M F32=-(c^3*d*cosh(b*c) - c^3*d*cosh(b*c)^2*cos(b*d) + c^3*d*cos(b*d)*sinh(b*c)^2 + c*d^3*cosh(b*c)*cos(b*d)^2 + c*d^3*cosh(b*c)*sin(b*d)^2 - c*d^3*cos(b*d) + c*d*km^2*cosh(b*c)^2*cos(b*d) + c*d*km^2*cosh(b*c)*cos(b*d)^2 + c*d*km^2*cosh(b*c)*sin(b*d)^2 - c*d*km^2*cosh(b*c) c*d*km^2*cos(b*d)*sinh(b*c)^2 - c*d*km^2*cos(b*d))/M F33=(c^2*d^3*cos(b*d)*sinh(b*c) + c^3*d^2*cosh(b*c)*sin(b*d) + c*d^4*cosh(b*c)*sin(b*d) + c^4*d*cos(b*d)*sinh(b*c))/M F34=(c^3*d*cosh(b*c)*cos(b*d) - c^3*d*cosh(b*c)^2 c^4*sinh(b*c)*sin(b*d) + c^3*d*sinh(b*c)^2 + c^2*km^2*sinh(b*c)*sin(b*d) - c*d^3*cosh(b*c)*cos(b*d) + c*d^3*cos(b*d)^2 + c*d^3*sin(b*d)^2 + c*d*km^2*cosh(b*c)^2 - 2*c*d*km^2*cosh(b*c)*cos(b*d) + c*d*km^2*cos(b*d)^2 - c*d*km^2*sinh(b*c)^2 + c*d*km^2*sin(b*d)^2 d^4*sinh(b*c)*sin(b*d) - d^2*km^2*sinh(b*c)*sin(b*d))/M F41=(c^3*d*cosh(b*c) - c^3*d*cosh(b*c)^2*cos(b*d) + c^3*d*cos(b*d)*sinh(b*c)^2 + 2*c^2*d^2*cos(b*d)*sinh(b*c)*sin(b*d) + 2*v*c^2*km^2*cos(b*d)*sinh(b*c)*sin(b*d) - c*d^3*cosh(b*c)*cos(b*d)^2 + c*d^3*cosh(b*c)*sin(b*d)^2 + c*d^3*cos(b*d) + v*c*d*km^2*cosh(b*c)^2*cos(b*d) - v*c*d*km^2*cosh(b*c)*cos(b*d)^2 + v*c*d*km^2*cosh(b*c)*sin(b*d)^2 - v*c*d*km^2*cosh(b*c) v*c*d*km^2*cos(b*d)*sinh(b*c)^2 + v*c*d*km^2*cos(b*d))/M F42=(c^3*sinh(b*c)^2*sin(b*d) - c^3*cosh(b*c)^2*sin(b*d) + c^2*d*sinh(b*c) + 2*c*d^2*cosh(b*c)*cos(b*d)*sin(b*d) - c*d^2*sin(b*d) + v*c*km^2*cosh(b*c)^2*sin(b*d) + 2*v*c*km^2*cosh(b*c)*cos(b*d)*sin(b*d) v*c*km^2*sinh(b*c)^2*sin(b*d) - v*c*km^2*sin(b*d) d^3*cos(b*d)^2*sinh(b*c) + d^3*sinh(b*c)*sin(b*d)^2 v*d*km^2*cos(b*d)^2*sinh(b*c) + v*d*km^2*sinh(b*c)*sin(b*d)^2 v*d*km^2*sinh(b*c))/M F43=-(c^3*d*cosh(b*c)*cos(b*d) - c^3*d*cosh(b*c)^2 + c^3*d*sinh(b*c)^2 + 2*c^2*d^2*sinh(b*c)*sin(b*d) + v*c^2*km^2*sinh(b*c)*sin(b*d) + c*d^3*cosh(b*c)*cos(b*d) - c*d^3*cos(b*d)^2 + c*d^3*sin(b*d)^2 + v*c*d*km^2*cosh(b*c)^2 - v*c*d*km^2*cos(b*d)^2 - v*c*d*km^2*sinh(b*c)^2 + v*c*d*km^2*sin(b*d)^2 - v*d^2*km^2*sinh(b*c)*sin(b*d))/M F44=(c^3*cosh(b*c)*sin(b*d) + d^3*cos(b*d)*sinh(b*c) + c*d^2*cosh(b*c)*sin(b*d) - c^2*d*cos(b*d)*sinh(b*c) 2*c*d^2*cos(b*d)*sin(b*d) - 2*c*km^2*v*cos(b*d)*sin(b*d) + 2*d*km^2*v*cos(b*d)*sinh(b*c))/M M=2*c*d + c^2*sinh(b*c)*sin(b*d) - d^2*sinh(b*c)*sin(b*d) 2*c*d*cosh(b*c)*cos(b*d) LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: HUỲNH QUỐC HÙNG Phái: Nam Ngày sinh: 16 – 04 – 1977 Nơi sinh: Phú Yên Địa liên lạc: Khoa Xây dựng - Trường Cao đẳng Xây Dựng số 24 - Nguyễn Du - Phường - Tp Tuy Hòa - Tỉnh Phú Yên Điện thoại liên lạc: 0942 000 751 Email: huynhhung2020@gmail.com QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO Từ 1995 đến 2000: Học đại học Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng Từ 2008 đến 2010: Học cao học Trường Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Q TRÌNH CƠNG TÁC Từ 2000 đến 2002: Làm việc Tổng Công ty Xây dựng Miền Trung Từ 2003 đến nay: Công tác Trường Cao đẳng Xây Dựng số 3, Tp Tuy Hòa, Phú Yên ... định, phương pháp ma trận độ cứng động lực (DSM) Khảo sát ổn định động mỏng phương pháp giải tích Phân tích ổn định mỏng phương pháp ma trận độ cứng động lực Ứng dụng phương pháp ma trận độ cứng động. .. hạn, phương pháp ma trận độ cứng động lực học… 2.3 PHƯƠNG PHÁP THÀNH LẬP MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC Phương pháp xây dựng ma trận độ cứng động lực cho mỏng sau: Xây dựng ma trận độ cứng động lực. .. TÀI: NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH ĐỘNG TẤM MỎNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Tổng quan - Cơ sở lý thuyết tấm, phương pháp ma trận động cứng động lực Khảo sát ổn định