Luận văn thạc sĩ Vật lý, Vật lý toán, Gauge, đối xứng.

Mô hình chuẩn với nhóm × × cho các tương tác mạnh, yếu và điện từ có khả năng mô tả vật lý một cách chính xác trừ lực hấp dẫn cho tới thang khoảng cách nhỏ nhất mà hiện nay chúng ta có t

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-  -

Nguyễn Thị Thùy

VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH

CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Trang 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-  -

Nguyễn Thị Thùy

VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH

CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Trang 3

Nhân dịp này em cũng xin được nói lời cảm ơn tới gia đình thầy Trần Minh Hiếu đã tạo điều kiện giúp đỡ em rất nhiều trong thời gian em được thầy hướng dẫn

Cuối cùng em xin được nói lời cảm ơn tới những thành viên trong gia đình và bạn bè đã luôn động viên, sát cánh bên em trong suốt thời gian làm khóa luận

Em xin chân thành cảm ơn !

Hà nội, ngày 06 tháng 08 năm 2014 Học viên

Nguyễn Thị Thùy

Trang 4

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN 5

1.1.Sơ lược về một số cấu trúc vi mô của vật chất trong vũ trụ 5

1.2.Các hạt cơ bản 6

1.2.1.Hạt Fermion 6

1.2.2.Hạt Boson 8

1.2.3.Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác 9

1.3.Tương tác của các hạt cơ bản 10

1.3.1.Tương tác mạnh 11

1.3.2.Tương tác điện từ 11

1.3.3.Tương tác yếu 11

1.3.4.Tương tác hấp dẫn 12

Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN 13

2.1.Cấu hình hạt 13

2.2.Biến đổi chuẩn định xứ và đạo hàm hiệp biến 15

2.3.Vi phạm đối xứng tự phát – Cơ chế Higgs 16

2.4.Lagrangian tổng hợp 18

2.5.Khối lượng của các hạt fermion trong mô hình chuẩn 20

2.6.Khối lượng của các hạt boson trong mô hình chuẩn 21

2.7 Dòng mang điện, dòng trung hòa 23

2.8.Ma trận CKM 26

Chương 3 - BÀI TOÁN PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH CHUẨN 30

3.1.Vấn đề phân bậc gauge 30

3.2.Những giải pháp cho bài toán phân bậc gauge (GHP) 37

Chương 4 - LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG CHO BÀI TOÁN PHÂN BẬC GAUGE 40

4.1.Siêu đối xứng 40

Trang 5

4.2.Siêu đối xứng hóa mô hình Weinberg-Salam-Glashow (mô hình WSG siêu

đối xứng) 41

KẾT LUẬN 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

PHỤ LỤC A 49

PHỤ LỤC B 51

PHỤ LỤC C 52

PHỤ LỤC D 53

PHỤ LỤC E 54

Trang 6

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Các hương quark 7

Bảng 1.2 Các hương lepton 8

Bảng 1.3 Các loại hạt boson 9

Bảng 1.4 Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác 10

Bảng 2.1: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn ( i = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ ) 14

Bảng 2.2 Ba thế hệ của quark và lepton trong mô hình chuẩn 15

Bảng 4.1: Cấu hình hạt trong mô hìnhWeinberg-Salam-Glashow siêu đối xứng 42

Trang 7

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.1: Bổ chính vòng cho hàm truyền của trường Higgs: Đóng góp của trường

fermion 32

Hình 4.1: Giản đồ đỉnh 3 đường 43 Hình 4.2: Giản đồ đỉnh 4 đường 43 Hình 4.3: Bổ chính vòng cho hàm truyền của trường Higgs: Đóng góp của trường boson 45

Trang 8

Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

MỞ ĐẦU

1 Bối cảnh nghiên cứu

Chúng tôi đã thực hiện đề tài nghiên cứu trong bối cảnh nền khoa học thế giới đang có những bước phát triển đột phá nhờ sự xuất hiện của chiếc máy gia tốc hạt lớn nhất và cung cấp gia tốc mạnh nhất trên thế giới – gọi tắt là LHC (Large Hadron Collider) Máy được chế tạo bởi tổ chức nghiên cứu hạt nhân Châu Âu (CERN),những tia hạt đầu tiên được dẫn vào trong máy ngày 10 tháng 9 năm 2008 Máy gia tốc hạt lớn (LHC)đã đạt mức tạo năng lượng 1,18 (TeV), phá vỡ kỷ lục thế giới 0,98 TeV do đối thủ của nó là máy gia tốc hạt Tevatron tại phòng thí nghiệm gia tốc quốc gia Fermilab của Mỹ.LHC được thiết kế để tạo va chạm trực diện giữa các tia proton với động năng cực lớn Mục đích chính của LHC là kiểm chứng mô hình chuẩn (tìm kiếm hạt Higgs, .) và tìm dấu hiệu của vật lý mới sau mô hình chuẩn Những kết quả nghiên cứu từ chiếc máy này có thể chứng minh những dự đoán từ trước cũng như những thành phần còn thiếu trong mô hình chuẩn, và góp phần vào việc giải thích đặc tính của các hạt sơ cấp

Đến tháng 7 năm 2012, chiếc máy này đã chứng minh được sự tồn tại của hạt Higgs 8/10/2013 giải thưởng Nobel vật lý học được trao cho hai nhà khoa học

François Englert và Peter Higgs: Phát hiện về hạt Higgs, "chìa khóa" để hiểu vũ trụ

Việc phát hiện ra hạt Higgs có thể mở ra một chương mới trong nghiên cứu vật lý lý thuyết:

 Mô hình chuẩn được kiểm chứng với độ chính xác rất cao, và được xem như

là xuất phát điểm của các mô hình vật lý mới

 Hạt Higgs khẳng định trường vô hướng Higgs tràn ngập trạng thái chân khôngcủa vũ trụ Tương tác của nó với vật chất sẽ cung cấp khối lượng cho các hạt khác Càng tương tác mạnh bao nhiêu với trường Higgs, vật chất lại càng có khối lượng nặng bấy nhiêu

2 Lý do chọn đề tài

Trong mô hình chuẩn cho các hạt cơ bản mặc dù đã đạt được những thành công đáng kể, nhưng nó vẫn chưa thật hoàn chỉnh Những vấn đề về thực nghiệm và lý

Trang 9

thuyết đối với mô hình chuẩn cho thấy rõ ràng sự hiểu biết của chúng ta về thế giới hạt cơ bản vẫn còn nhiều hạn chế, do đó cần phải tìm ra một lý thuyết cơ bản hơn Trong luận án này, chúng tôi đề cập đến bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn Mô hình chuẩn với nhóm × × cho các tương tác mạnh, yếu và điện từ có khả năng mô tả vật lý một cách chính xác (trừ lực hấp dẫn) cho tới thang khoảng cách nhỏ nhất mà hiện nay chúng ta có thể thăm dò được Tuy nhiên, chúng ta biết rằng ở thang năng lượng vô cùng lớn như thang Planck ( GeV), sẽ xuất hiện một lý thuyết mới (thuyết hấp dẫn lượng tử) Vì thế mô hình chuẩn chỉ có hiệu lực dưới thang năng lượng này

Mô hình chuẩn là một mô hình nhạy cảm với vùng năng lượng lớn Điều này thể hiện khi việc tính bổ chính vòng cho khối lượng của hạt vô hướng Higgs, người

ta thấy rằng xuất hiện các phân kỳ bậc hai trong các tích phân xung lượng.Các phân

kỳ bậc hai này khiến cho thang điện yếu trở nên không bền vững khi tính đến các bổ chính lượng tử Chỉ cần một thay đổi rất nhỏ của tham số trong mô hình lý thuyết ở vùng năng lượng lớn sẽ dẫn đến một thay đổi cực lớn cho tham số của mô hình chuẩn Vấn đề lý thuyết này được gọi là bài toán phân bậc gauge (hay còn gọi là bài toán về sự tinh chỉnh, hoặc tính tự nhiên của lý thuyết) Bài toán đặt ra là làm thế nào để các đại lượng phân kỳ bậc hai không xuất hiện khi tính đến bổ chính vòng Chúng tôi nghiên cứu lời giải bài toàn này trong khuôn khổ lý thuyết siêu đối xứng Trong đó phân kỳ bậc hai của các hạt và bạn đồng hành siêu đối xứng sẽ tự động triệt tiêu lẫn nhau Đó là lý do mà chúng tôi chọn đề tài: “Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn và lời giải siêu đối xứng”

3 Mục đích nghiên cứu đề tài

Mục đích nghiên cứu là để hiểu rõ hơn về mô hình chuẩn và bài toán phân bậc gauge Từ đó đưa ra phương pháp để giải quyết bài toán phân bậc gauge

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu đề tài này chúng tôi đã sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử gồm kỹ thuật giản đồ Feynman và phương pháp tách phân

kỳ (phương pháp cắt xung lượng lớn), sử dụng một số công thức tính tích phân phân

Trang 10

5 Ý nghĩa khoa học của đề tài

Trong quá trình nghiên cứu luận án giúp chúng ta nâng cao hiểu biết về mô hình chuẩn, cụ thể là về cấu trúc các hạt cơ bản và các lực tương tác giữa chúng Đồng thời, những nghiên cứu giúp chúng ta hiểu rõ về siêu đối xứng Từ đó, chúng

ta giải quyết được bài toán phân bậc gauge bằng lời giải siêu đối xứng

Luận án có thể sử dụng cho một số nghiên cứu chuyên sâu bước đầu, và phục

vụ đào tạo chuyên nghành (ở bậc đại học và sau đại học)

6 Bố cục luận văn

Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu tham khảo và một số phụ lục:

Chương 1- Tổng quan về các hạt cơ bản

Chương này trình bày thông tin về các hạt cơ bản và các tương tác giữa chúng

Từ đó, đưa ra cách phân loại các hạt cơ bản Mục 1.1 nói sơ lược về một số cấu trúc

vi mô của vật chất trong vũ trụ Mục 1.2 phân loại các hạt cơ bản gồm: Hạt fermion

và hạt boson Trong đó, hạt fermion là hạt có spin bán nguyên, với 12 hương quark

và 12 hương lepton, còn hạt boson có higgss boson và gauge boson Mục 1.3 tìm hiểu về bốn lực tương tác của các hạt cơ bản đó là tương tác mạnh, tương tác điện

từ, tương tác yếu và tương tác hấp dẫn

Chương 2 - Mô hình chuẩn

Chương này trình bày về nội dung của mô hình chuẩn như là một mô hình được cộng nhận rộng rãi trong việc nghiên cứu vật lý năng lượng cao Xuất phát từ

mô hình chuẩn là lý thuyết chuẩn của nhóm đối xứng SU SU U

bị phá vỡ tự phát ta có cấu trúc hạt của mô hình chuẩn như trong mục 2.1 Mục 2.2

và 2.3 là cơ sở lý thuyết được sử dụng trong mô hình chuẩn như: Lý thuyết trường chuẩn, vi phạm đối xứng tự phát và cơ chế higgs Từ 2.4 đến 2.8 trình bày chi tiết

về mô hình chuẩn bắt đầu từ Lagrangian tổng hợp (2.4), đến hình thành khối lượng của các hạt fermion và hạt boson (2.5) và (2.6) Cho đến các biểu thức tường minh của dòng mang điện, dòng trung hòa như trong mục 2.7 và thu được ma trận CKM của các quark mục 2.8 Từ đó, ta thấy mô hình chuẩn đã có được những thành công

Trang 11

rất lớn trong việc giải thích các kết quả thực nghiệm Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn tồn tại nhiều vấn đề chưa được giải quyết như trình bày ở mục 2.9

Chương 3 - Bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn

Trình bày về một vấn đề lý thuyết quan trọng của mô hình chuẩn Đó là bài toán phân bậc gauge và những giải pháp để giải quyết vấn đề này Mục 3.1 trình bày

về nguồn gốc của bài toán phân bậc gauge cụ thể là sự xuất hiện của hai thang năng lượng cách nhau rất xa và sự xuất hiện của phân kỳ bậc hai khi tính đến các bổ chính lượng tử Từ đó, đưa ra một số giải pháp để giải quyết cho bài toán phân bậc gauge trong mục 3.2

Chương 4 - Lời giải siêu đối xứng cho bài toán phân bậc gauge

Chương này trình bày về một lời giải cho bài toán phân bậc gauge dựa trên ý tưởng về siêu đối xứng mục 4.1 Dựa vào mô hình Weinberg – Salam – Glashow siêu đối xứng để các đại lượng phân kỳ bậc hai từ các bổ chính của các cặp đồng hành sẽ tự động triệt tiêu lẫn nhau được tính toán chi tiết ở mục 4.2 Khi đó, vấn đề phân bậc gauge được giải quyết

Trang 12

Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN

1.1 Sơ lược về một số cấu trúc vi mô của vật chất trong vũ trụ

Từ xưa đến nay, các nhà khoa học đã và đang nổ lực nghiên cứu để có được một lý thuyết hoàn chỉnh về hạt cơ bản và các cấu trúc cơ bản của vật chất trong vũ trụ, phản ánh được bản chất của vũ trụ Thành tựu đầu tiên đó là phát hiện hạt nguyên tử, kế đến là hạt nhân nguyên tử và hạt electron, rồi đến hạt proton, hạt neutron trong hạt nhân Trong đó,hạt proton (có điện tích +1, khối lượng m = 1,67262158 kg, spin = 1/2) và hạt neutron (không mang điện tích, khối lượng

m = 1,67492716 kg, spin = 1/2).Nguyên tử được phân bố theo số proton và neutron trong hạt nhân của nó Hạt nhân nguyên tử có kích thước m, Nguyên

tử chứa một hạt nhân ở trung tâm bao quanh bởi đám mây điện tích âm các electron Trước đây, các hadron được coi là các hạt cơ bản, như hạt proton, neutron, meson (pion), , thì bây giờ việc coi chúng là các hạt phức hợp có cấu trúc bên trong tỏ ra hợp lý hơn.Các hadron tương tác với nhau thông qua lực hạt nhân, còn gọi là lực “tàn dư” của tương tác mạnh Đa số hạt Hadron không bền vững, là các hạt cộng hưởng có thời gian sống nhỏ hơn s, bị phân rã thành các Hadron nhẹ hơn do tương tác mạnh Các Hadron gần bền vững sống lâu hơn, phân rã do tương tác yếu Khi là hệ quark và phản quark thì chúng được gọi là meson, còn khi chúng

là hệ ba quark thì được gọi là baryon

bằng 1, là phức thể gồm ba hạt quark Các baryon tìm thấy đầu tiên là p, n Chúng được coi là hai thành phần isospin khác nhau, hoặc hai trạng thái điện tích khác nhau của một hạt, đó là nucleon

không Chúng là phức thể gồm một quark và một phản quark Các meson tìm thấy đầu tiên là – meson Chúng gồm ba hạt, có điện tích bằng 1, và một hạt trung hòa điện tích là Các hạt này được giả định là truyền tương tác hạt nhân giữa các nucleon Ví dụ:

Trang 13

có 12 hương của fermion cơ bản, bao gồm 6 quark và 6 lepton Không có 2 hạt fermion nào có thể đồng thời chiếm cùng một trạng thái lượng tử

a Hạt quark :

Là thành phần cơ bản tạo nên hạt tổ hợp Hadron Diện tích của một hadron bằng tổng điện tích của các quark cấu tạo nên hadron này Nên mọi hadron có điện tích là số nguyên tổng: 3 quark tạo thành baryon, 3 phản quark tạo thành phản baryon, 1 quark hoặc 1 phản quark tạo thành meson luôn luôn là các điện tích nguyên Hạt quark gồm 6 loại là quark up-lên, quark down-xuống, quark charm-duyên, quark strange-lạ, quark top-đỉnh và quark bottom-đáy Trong đó vật chất chúng ta thấy hàng ngày có hạt nhân gồm neutron và proton, ở đó neutron được tạo thành bởi 3 quark, 1 quark up và 2 quark down còn proton được tạo thành bởi 2 quark up và 1 quark down

Một hương của quark chỉ có thể biến đổi thành một hương khác của quark thông qua tương tác yếu, một trong bốn tương tác cơ bản trong vật lý hạt Bằng cách hấp thụ hoặc phát ra một boson W, bất kì một loại quark - lên nào (quark lên, quark duyên, và quark đỉnh) có thể biến đổi thành một loại quark - xuống bất kì (quark xuống, quark lạ, quark đáy) và ngược lại Tương tác mạnh của các quark trao đổi gluon g giữa chúng được gọi là sắc dộng lực học lượng tử Theo thuyết sắc động lực học lượng tử trong tương tác mạnh thì mỗi một hương quark có 3 màu Nhờ đó

sự tồn tại của một số hadron là phù hợp với nguyên lý Pauli

Trang 14

Với J là mô men động lượng toàn phần, B là số baryon, Q là điện tích là spin đồng vị

Khốilượng GeV/

hạt

Kí hiệu

Thế hệ thứ nhất Quark

Phản lên ̅ Quark

Phản xuống ̅ Thế hệ thứ hai

Quark

Phản duyên ̅ Quark

Phản

Thế hệ thứ ba Quark

Phản đỉnh ̅ Quark

Trang 15

neutrino và phản neutrino đều có điện tích trung hòa là 0 Số lepton của cùng một loại được giữ ổn định khi hạt tham gia tương tác, được phát biểu trong định luật bảo toàn số lepton

+ Lepton có số baryon bằng 0, quark có số lepton bằng 0

1.2.2 Hạt Boson:

Là nhóm các hạt sơ cấp có spin nguyên Chúng là loại hạt tuân theo thống kê Bose-Einstein nghĩa là có thể tồn tại nhiều hạt trong cùng một trạng thái lượng tử (không tuân thủ nguyên lí Pauli)

Gauge boson xuất hiện khi đưa vào đạo hàm hiệp biến thì Lagrangian tự do luôn chứa số hạng động năng, tức là có đạo hàm, nên nó sẽ không bất biến với phép biến đổi định xứ Biến đổi gauge của các gauge boson có thể được miêu tả bởi một nhóm unita, gọi là nhóm gauge Nhóm gauge của tương tác mạnh là SU(3), nhóm gauge

Trang 16

của tương tác yếu là SU(2)xU(1) Vì vậy, mô hình chuẩn thường được gọi là SU(3)xSU(2)xU(1)

Higgs boson là boson duy nhất không phải là gauge boson Boson là những hạt truyền tương tác.Sự tương tác của vật chất với trường Higgs trong chân không lượng tử sẽ cung cấp khối lượng cho các hạt khác Càng tương tác mạnh bao nhiêu với trường Higgs, vật chất lại càng được tăng khối lượng bấy nhiêu

Nhờ máy gia tốc hạt lớn LHC mà các nhà vật lý của tổ chức nghiên cứu nguyên

tử châu Âu (CERN) đã tìm được một loại hạt có đặc tính giống hạt Higgs (tháng 7/2012) Theo mô hình chuẩn có các loại hạt boson như sau: Photon, boson W, boson Z, 8 gluon, higgs boson Ngoài ra trong lý thuyết hấp dẫn lượng tử thì hạt boson đóng vai trò truyền tương tác hấp dẫn gọi là graviton Trong đó người ta đã tìm thấy các hạt: Photon, boson W, boson Z, gluon và Higg boson Còn hạt graviton vẫn chưa tìm thấy

1.2.3 Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác:

Các giả thuyết dự đoán sự tồn tại của các hạt boson và fermion khác:

Trang 17

một khối lượng nghỉ tưởng tượng

Bảng 1.4 Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác

Graviton 2 Đã được đề xuất làm trung gian lực hấp dẫn trong lý

thuyết hấp dẫn điện tử

Axion 0 Một hạt Pseudoscalar giới thiệu trong Peccei-Quinn

lý thuyết để giải quyết các vấn đề mạnh CP Axino 1/2 Siêu đối xứng của hạt Axion Các hình thức, cùng

với Saxion và Axion, một supermultiplet trong phần

mở rộng của Peccei-Quinn lý thuyết siêu đối xứng

Boson X và

Boson Y

1 Những leptoquark được dự đoán bởi lý thuyết GUT

là tương đương nặng của Boson W và Boson Z Majoron 0 Dự đoán để hiểu neutrino quần chúng do cơ chế

seesaw Chameleon 0 Một ứng cử viên có thể cho năng lượng tối và vật

chất tối , và có thể đóng góp vào lạm phát vũ trụ

1.3 Tương tác của các hạt cơ bản

Tương tác cơ bản giữa các hạt vật chất chia thành bốn loại, đó là: tương tác mạnh, tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác hấp dẫn Tương tác hấp hẫn được truyền bằng graviton, tương tác yếu được truyền bằng , , tương tác mạnh được truyền bằng gluon g và tương tác điện từ được truyền bằng

Trang 18

1.3.1 Tương tác mạnh:

Tương tác mạnh hay lực mạnh là một trong bốn tương tác cơ bản của tự nhiên Lực này được chia làm hai thành phần, lực mạnh cơ bản và lực mạnh dư Lực tương tác mạnh ảnh hưởng bởi các hạt quark, phản quark và gluon - hạt boson truyền tương tác của chúng Thành phần cơ bản của tương tác mạnh giữa các quark lại với nhau để hình thành các hadron như proton và neutron, là các hạt tạo nên hạt nhân nguyên tử Thành phần dư của tương tác mạnh giữ các hadron lại trong hạt nhân của một nguyên tử để chống lại lực đẩy rất lớn giữa các proton đó là lực điện từ

Lực tương tác mạnh xảy ra giữa hai quark là nhờ hạt trao đổi gluon, vì gluon không có khối lượng, không điện tích, nhưng lại có màu tích, nên chúng tự tương tác mạnh Nguyên lý hoạt động của hạt gluon có thể hiểu như trái bóng bàn, và hai quark là hai vận động viên Hai hạt quark càng ra xa thì lực tương tác giữa chúng càng lớn, nhưng khi chúng gần xát nhau, thì lực tương tác này bằng 0 Và có một giả thuyết rằng các quark gần nhau sẽ không tồn tại lực tương tác mạnh Tương tác mạnh là một dạng tương tác gần, với bán kính tương tác vào khoảng ≤10−13 cm Phía ngoài khoảng cách này, tương tác mạnh gần như biến mất

1.3.2 Tương tác điện từ:

Xảy ra giữa các hạt mang điện tích, nhờ nó có cấu tạo nguyên tử và phân tử Photon là hạt không có khối lượng, trung hòa điện tích, nên chúng không tự tương tác Lý thuyết lượng tử mô tả tương tác điện từ giữa các hạt mang điện được gọi là điện động lực học lượng tử (QED) Vì photon không tự tương tác nên hệ phương trình cơ bản QED là tuyến tính Do photon có khối lượng bằng 0, nên bán kính tương tác điện từ là vô hạn

1.3.3 Tương tác yếu:

Tương tác yếu hay lực yếu là một trong bốn loại tương tác cơ bản của tự nhiên xảy ra ở mọi hạt cơ bản, trừ các hạt photon và gluons, ở đó có sự trao đổi của các hạt truyền tương tác là W boson và Z boson Tương tác yếu gây nên đa số các hiện tượng phóng xạ, trong đó có phóng xạ Tương tác yếu xảy ra ở một biên độ rất ngắn, bởi vì khối lượng của những hạt W boson và Z boson vào khoảng 80 GeV/ , nguyên lý bất định bức chế chúng trong một khoảng không là m, kích thước

Trang 19

này chỉ nhỏ bằng 0,1% so với đường kính của proton Trong điều kiện bình thường, các hiệu ứng của chúng là rất nhỏ Có một số định luật bảo toàn hợp lệ với lực tương tác mạnh và lực điện từ, nhưng lại bị phá vỡ bởi lực tương tác yếu Mặc dù có biên độ và và hiệu suất thấp, nhưng lực tương tác yếu lại có một vai trò quan trọng trong việc hợp thành thế giới mà trong đó ta quan sát

1.3.4 Tương tác hấp dẫn:

Tương tác hấp dẫn, liên kết tất cả các hạt có khối lượng trong vũ trụ Thiên hà được hình thành nhờ lực hấp dẫn Trong vật lý học, lực hấp dẫn là lực hút giữa mọi vật chất và có độ lớn tỷ lệ thuận với khối lượng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách của hai vật Lực hấp dẫn là một trong bốn lực cơ bản của tự nhiên theo mô hình chuẩn được chấp nhận rộng rãi trong vật lý hiện đại Lực hấp dẫn

là lực yếu nhất trong số 4 lực cơ bản, nhưng lại có thể hoạt động ở khoảng cách xa Trong cơ học cổ điển, lực hấp dẫn xuất hiện như một ngoại lực tác động lên vật thể Trong thuyết tương đối rộng, lực hấp dẫn là bản chất của không gian và thời gian bị uốn cong bởi sự hiện diện của khối lượng, và không phải là một ngoại lực Trong thuyết hấp dẫn lượng tử, hạt graviton được cho là hạt mang lực hấp dẫn Lực hấp dẫn của Trái Đất tác động lên các vật thể có khối lượng và làm chúng rơi xuống đất Lực hấp dẫn cũng giúp gắn kết các vật chất để hình thành Trái Đất, Mặt Trời và các thiên thể khác, nếu không có nó các vật thể sẽ không thể liên kết với nhau Lực hấp dẫn cũng là lực giữ Trái Đất và các hành tinh khác ở trên quỹ đạo của chúng quanh Mặt Trời, và nó xuất hiện trong sự hình thành thủy triều, và nhiều hiện tượng thiên nhiên khác mà chúng ta quan sát được

Trang 20

Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN

2.1 Cấu hình hạt

Trong tự nhiên hiện nay có bốn tương tác: Tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn Ngày nay người ta gộp được 3 tương tác: Tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh trên nguyên lý chuẩn – phép biến đổi chuẩn Đó gọi là mô hình chuẩn

+ Nguyên lý biến đổi chuẩn: | |

𝝍 𝝍 𝝍

Với hằng số Bất biến toàn cục

Bất biến định xứ

Chúng ta đã biết mô hình chuẩn là lý thuyết chuẩn của nhóm đối xứng

SU SU U bị phá vỡ tự phát với cấu trúc hạt như trong bảng 2.1 Với i = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ, L và R dùng để chỉ các thành phần trái và phải của các fermion

(2.1) Trong đó , là các toán tử chiếu và được định nghĩa bởi:

, Các hạt cơ bản được đặc trưng bởi điện tích Q, irospin , siêu tích Và các đại lượng này liên hệ với nhau bởi công thức của toán tử điện tích (công thức Gell-Mann-Nishịima):

Trang 21

Bảng 2.1: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn ( i = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ )

Trang 22

Bảng 2.2 Ba thế hệ của quark và lepton trong mô hình chuẩn

Fermion: Hạt tạo nên vật chất, spin = 1/2

(Bottom) đáy - b 4.7 GeV

Lepton

Q =

Electron - 000511 GeV

Muon -

Tauon -

Q = 0

Neutrino electron

Neutrino muon -

Neutrino tauon-

2.2 Biến đổi chuẩn định xứ và đạo hàm hiệp biến

Trong Lagrangian tự do luôn chứa số hạng động năng, tức là có đạo hàm, nên

nó sẽ không bất biến với phép biến đổi định xứ Để khôi phục lại tính bất biến của Lagrangian đối với phép biến đổi định xứ, ta đưa vào đạo hàm hiệp biến (1.):

(2.3)

g ( )Trong đó là trường chuẩn Từ đó ta thấy số trường chuẩn bằng số vi tử của nhóm: , a = 1, 2, n Nếu đạo hàm hiệp biến biến đổi như toán tử trường thì Lagrangian sẽ bất biến Vì vậy đòi hỏi các trường chuẩn phải biến đổi như thế nào

đó, sao cho đạo hàm hiệp biến của trường biến đổi như trường, nghĩa là:

( ) ∑ (2.4)

Từ đây ta có quy luật biến đổi của trường chuẩn

(2.5)

Trang 23

Trong đó

∑ ∑

Thật vậy

ψ = S ̅ = ̅ ̅ ( ) ̅ ( ) Cân bằng hai vế ta có

=

Nếu biến đổi chuẩn là cực vi ( vô cùng bé), ta có

(2.6)

Tóm lại: Việc thay đạo hàm thông thường bằng đạo hàm hiệp biến,

Lagrangian thu được sẽ bất biến với biến đổi chuẩn định xứ

2.3 Vi phạm đối xứng tự phát – Cơ chế Higgs

Các trường chuẩn không có khối lượng, vì số hạng khối lượng không thỏa

mãn bất biến gauge Tương tác yếu là tương tác tầm gần nên hạt truyền tương tác

yếu phải có khối lượng Do vậy ta phải tìm cách làm cho trường chuẩn có khối

lượng Hạt chuẩn trở nên có khối lượng được thực hiện bởi cơ chế Higgs Để đơn

giản xét lý thuyết trường vô hướng phức ( được gọi là trường Higgs) có tham

gia tương tác chuẩn với nhóm đối xứng U(1) Khi đó Lagrangian của lý thuyết này

có dạng:

ℒ= + [ ] (2.7)

Trong đó

= ( ) là đạo hàm hiệp biến

= là tensor cường độ trường chuẩn

Largrangian trên bất biến với phép biến đổi chuẩn định xứ

Trang 24

Với g là hằng số tương tác của nhóm U(1), nhưng không phải là điện tích của trường Từ (2.8) trường chuẩn biến đổi như sau:

= (2.9) Khi > 0, thế năng

= 0 suy ra < 0| | > =

√ (2.12) Khi trung bình chân không được thiết lập thì Lagrangian và phương trình chuyển động cả hai đều đối xứng với nhóm chuẩn G, tuy nhiên chân không là không đối xứng Như vậy ta đã có phá vỡ đối xứng tự phát Điều này có nghĩa là vi

tử của nhóm tác dụng lên chân không khác không

Trường vật lý sẽ là

= < 0| | > (2.13) Trường là trường phức, nên có thể viết dưới dạng hai trường thực và =

√ [ ] (2.14)

Để thỏa mãn (2.12) ta chọn

< > = và < > = 0 (2.15) Như vậy các trường vật lý thực tương ứng là

= và = (2.16)

Ta sẽ chỉ ra rằng chính là trường goldstone hay boson Higgs không khối lượng Thay (2.11), (2.14) và (2.16) vào (2.7) ta có

ℒ = V

Trang 25

2.4 Lagrangian tổng hợp

ℒ =ℒ ℒ ℒ ℒ ℒ (2.19)

a Đối với các quark

Phần tương tác mạnh sẽ diễn tả bằng Lagrangian của sắc động lực học lượng

tử (QCD) với nhóm chuẩn là SU Trong đó, màu tích là nguồn của tương tác Lagrangian của các quark:

ℒ = ∑ ̅ (2.20) Các quark là những tam tuyến của nhóm chuẩn màuSU(3), r là chỉ số hương (r = (u, d, c, s, t, b)) Mỗi hương quark sẽ có 3 màu:

(red, blue, green)

Do tương tác mạnh không làm thay đổi hương quark mà chỉ làm thay đổi màu của chúng nên ta đã thêm chỉ số “c” vào nhóm chuẩn SU(3)

Trang 26

b Đối với các lepton thì Lagrangian có dạng:

ℒ = ∑ ̅ (2.21) Với đạo hàm hiệp biến

c Lagrangian của trường Higgs có dạng:

ℒ ( ) ( ) (2.22) Thế năng Higgs:

Đạo hàm hiệp biến của trường Higgs:

d Lagrangian trong tương tác Yukawa:

Đối với lepton:

= ̅ ̅ (2.23) Đối với các quark trong một thế hệ:

[ ̅ ̅ ] [ ̅ ̅ ] (2.24) Suy ra Lagrangian trong tương tác Yukawa là:

Trang 27

Với (i = 1, ., 8) là trường chuẩn tương ứng với nhóm chuẩn SU(3), là các vi tử sinh của nhóm chuẩn Chúng thỏa mãn đại số:

[ ] Phần tương tác yếu và tương tác điện từ

ℒ

(2.27) Các tensơ cường độ trường chuẩn:

Trong đó (a = 1, ., 3) là trường chuẩn tương ứng với nhóm chuẩn

SU , còn là trường chuẩn tương ứng với nhóm chuẩn U

Vậy Lagrangian tự do của các trường chuẩn :

ℒ

(2.28)

2.5 Khối lƣợng của các hạt fermion trong mô hình chuẩn

Để cho các fermion có khối lượng, ta xây dựng tương tác Yukawa Tuy nhiên, tương tác này phải bất biến với nhóm SU SU U

Khai triển biểu thức Lagrangian đối với lepton của tương tác Yukawa (2.23)

= ̅ ̅

= 2 ̅ ̅

√ [ ]/ ̅ *

√ [ ] ( )+3

= , ̅

√ ̅ [ ] ̅

√ ̅ [ ]- =

Trang 28

√

2.6 Khối lƣợng của các hạt boson trong mô hình chuẩn

Để cho các hạt có khối lượng cần thiết, ta phải phá vỡ đối xứng tự phát qua các trường Higgs

/ (2.31) Trong đó 2 là lưỡng tuyến của nhóm SU(2), còn 1 là siêu tích yếu của đa tuyến

đó Khi đó

( ) ( )

Trang 29

Trong công thức trên sử dụng những ký hiệu sau:

√ (

) Đối với dòng mang điện

√ Đối với dòng trung hòa

(

)

Từ (2.22) khai triển thành phần động năng của trường Higgs

(2.36) Trong đó ta đã sử dụng tính hermitic của ma trận Ta xét số hạng cuối cùng của (2.36)

Trang 30

Số hạng đầu tiên trong (2.37) cho tương tác của hai boson chuẩn với hai trường Higgs Hai số hạng tiếp theo cho tương tác của hai boson chuẩn với một Higgs boson Số hạng cuối cùng trong (2.37) chính là số hạng khối lượng của các trường chuẩn

, hay (2.39)

Để ta thu được khối lượng của Z boson ta phải chéo hóa

) ( ) ( ) ( ) ( )

Do khối lượng trường Và , có chéo hóa khối lượng Khi đó ta chéo hóa ma trận khối lượng bằng ma trận trực giao

cos sin = sin Thu được khối lượng của Z boson là

2.7 Dòng trung hòa, dòng mang điện

Để việc xét có tính tổng quát, ta ký hiệu [1]:

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	1,09 MB