Luận văn thạc sĩ Vật lý, Vật lý toán, Điện từ, Hố lượng tử, Hiệu ứng giam cầm, Phonon.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --- NGUYỄN THỊ THU HÀ ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ CÓ K

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ THU HÀ

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON

(TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ THU HÀ

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON

(TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS: Nguyễn Vũ Nhân

Hà Nội - 2014

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến PGS.TS.Nguyễn Vũ Nhân, người đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô giáo trong bộ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội trong suốt thời gian qua để tôi có thể hoàn thành luận văn này

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ của ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng sau đại học trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia hà Nội

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Hà Nội, ngày 20 tháng 9 năm 2014

Học viên

Nguyễn Thị Thu Hà

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 4

1.1 Tổng quan về hố lượng tử 4

1.1.1 Khái niệm về hố lượng tử 4

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử 5

1.2 Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh 6

1.2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong bán dẫn khối 6

1.2.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu 10

Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON 13

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có hai sóng có kể đến sự giam cầm của phonon 13

2.2 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm tro ng hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon 28

Chương 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO HỐ LƯỢNG TỬ GaAs/ GaAsAl 40

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T 41

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ mạnh 41

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ yếu 42

3.4 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ mạnh 43

3.5 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào độ rộng của hố lượng tử L 44

KẾT LUẬN 45

TÀI LIỆU THAM KHẢO 46

PHỤ LỤC 48

Việc chuyển từ hệ bán dẫn khối sang các hệ bán dẫn thấp chiều đã làm thay đổi hầu hết các tính chất của điện tử Ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể, nhưng ở các hệ thấp chiều chuyển động của điện tử

sẽ bị giới hạn Tuỳ thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự do của các hạt tải (điện tử, lỗ trống,…) bị giới hạn mạnh theo một, hai, hoặc cả ba chiều trong không gian mạng tinh thể Hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) hoặc một chiều (hệ một chiều, 1D), hoặc bị giới hạn theo cả 3 chiều (hệ không chiều, 0D) Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng các tính chất vật lý của vật liệu như: tính chất quang, tính chất động (tán

xạ điện tử-phonon, tán xạ điện tử - tạp chất, tán xạ bề mặt, v.v…) Nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp chiều cho thấy, cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu và làm xuất hiện nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ điện tử chuẩn ba chiều không có

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá nhiều Thời gian gần đây, cũng đã có những công trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều Tuy nhiên, đối với hố lượng tử, sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm có kể đến hiệu ứng gian cầm phonon vẫn còn là một vấn đề mở, chưa được giải quyết Do đó, trong luận

văn này, tôi chọn vấn đề nghiên cứu của mình là “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm)”

2 Phương pháp nghiên cứu

Đối với bài toán ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm), chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử để giải quyết Đây là phương pháp được sử dụng nhiều khi nghiên cứu các hệ thấp chiều và cho hiệu quả cao Từ Hamilton của

hệ điện tử - phonon âm trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử và phonon giam cầm trong hố lượng tử, sau đó áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, cuối cùng suy ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ

- Tính toán số các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử GaAs/ GaAsAl

 Đối tượng: hố lượng tử

4 Bố cục của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm có

3 chương:

Chương 1: Tổng quan về hố lượng tử và bài toán hấp thụ sóng điện từ yếu bởi

điện tử giam cầm trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh

Chương 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ

sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử dưới ảnh hưởng của sóng

điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon

Chương 3: Tính toán số và biện luận kết quả cho hố lượng tử GaAs/ GaAsAl

Trong đó chương 2 và chương 3 là hai chương chứa đựng những kết quả chính của luận văn

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI

KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

1.1 Tổng quan về hố lượng tử

1.1.1 Khái niệm về hố lượng tử

Hố lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện

tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh Và do vậy trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hố thế lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau Đặc điểm chung của các

hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theo

hướng x và y biến đổi liên tục

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là mật độ trạng thái đã thay đổi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật

độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật 1/ 2(với  là năng lượng của điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy luật khác 1/ 2

Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) Cặp bán dẫn trong

hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt Khi xây dựng được cấu trúc hố thế có chất lượng tốt, có thể coi hố thế được hình thành là hố thế vuông góc

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử

Theo cơ học lượng tử, chuyển động của điện tử trong hố lượng tử bị giới hạn theo trục của hố lượng tử (giả sử là trục z), do đó năng lượng của nó theo trục z sẽ

bị lượng tử hoá và được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào đó ( 0,1, 2)

n n

Giả thiết hố thế có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện

tử chuyển động trong hố thế này ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện

p L



 : là các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo chiều z

Phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong hố lượng tử chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn theo phương điện tử bị giới hạn chuyển động, không giống trong bán dẫn khối, phổ năng lượng là liên tục trong toàn bộ không gian Sự gián đoạn của phổ năng lượng điện tử là đặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và trong hố lượng tử nói riêng Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt lớn trong tất cả tính chất của điện tử trong hố lượng tử so với các mẫu bán dẫn thong thường

1.2 Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh

1.2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong bán dẫn khối

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là:

(1.1)Với:

c

e p

q q p q p q ph

' , '

[b burp, uurp]ur uurp p ;

[b burp, uurp]=[b burp, urp ]0

t p p p

H a a t

t n

p

F

2 1 2

1

) (

, ,





Để giải (1.3) cần tính , , ( )

2 1

p p

H b a a t

t F

2 1 2

1 , ,  





 Hay

uur uur r uur uur r uur r uur uur uur uur uur uur

uur uur uur uur

q p

(1.7)

2

2 2

2 1

E e

Ta giải (1.7) bằng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp, ta xem p

ur r r ur r ur ur r r

ur r r

ur r ur r uur r uur rh

Thực hiện các phép biến đổi và tính toán ta được:

o

t E

t J E

2

sin)(8

2 2

q

a

q C

s m s m

q m

rh

o

n p n p q

q p a

 

,

2

2 2

Chương 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH

HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi

có hai sóng có kể đến sự giam cầm của phonon

Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:

H H e H phH e ph Với:

,

, ,( )

: Vec-tơ sóng của electron và phonon trong mặt phẳng (x,y)

+ (p nr, ) và (prq nr, ') là trạng thái của điện tử trước và sau khi tán xạ

+ qr: Tần số của phonon âm

+ ( )urA t : Thế vectơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện từ

2

2 ,

Trong đó , , , ,L S   a lần lượt là độ rộng, tiết diện, mật độ tinh thể, vận tốc truyền

âm và hằng số điện biến dạng

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử có dạng:

h

', , '

Số hạng thứ nhất:

, ,

' '

m L

 ' ' ' ' 

,

, , ' ', ,

Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt

1 , 1 , 2 , 2 , ,

lnF n p n p q mur ur r ( )t t0, dễ dàng tính được nghiệm của phương trình thuần nhất trên có dạng:

Thay (2.17) vào (2.5) ta được:

,

, '

2 , , ,

3 4

( ,n n )( , )n n ta được:

 

2 2

h

2 2

n p n p m q m q m q n p q n p q m q m q m q

t t

h

2 2

n p q n p q m q m q m q n p n p m q m q m q

t t

h

2 2

n p q n p q

t t

b b

 

 

r rKhi đó phương trình (2.19) được viết lại dưới dạng:

 

'

2 2

h



urr

Thay vào trên ta được:

Ta thêm vào thừa số (t t2 )

e  với  0xuất hiện do giả thiết đoạn nhiệt của tương tác Khi đó phương trình (2.21) được viết lại như sau:

2 2

Để giải phương trình (2.22) một cách tổng quát rất khó khăn nên ta sử dụng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp bằng cách cho:

, 2

, ,

         

' '

2 2

1 2 , '

 

' ,

2 2

2 2

Ta thực hiện đổi biến pur urpqr rồi sau đó lại tiếp tục đổi qr  qr, s s,

k k cho số hạng đầu của (2.28) ta được:

 

' ,

2 2

' ,

2 2

2 2

, ' ,

2.2 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lƣợng

tử khi có mặt sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon

Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi

có mặt sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon được cho bởi biểu thức:

, ' ,

, , , , , ,

sin1

1

, :2

2 2

, ' ,

, , , ,

2

, ' ,

2

, , , ,

, , , 02

2

2 ,

q

a

k T N

m q

2 2

2 2

2

1 , '

2

, , , 02

 

' ,

2 2

2 2

2

1 , '

Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng tức thỏa mãn sh  1 kh 2 <<

Ta có hàm phân bố điện tử không cân bằng:

3 / 2 30

n e n

rh, s   0, 1, 2, k 1

Vậy hệ số hấp thụ có dạng:

' ,

2 2

2 2

2 2

, ' 2

I L

phương vuông góc với qr) bằng cách quay hệ tọa độ trong mặt phẳng đi một góc

sao cho trục hoành trùng với qr

uur uur uur uur

uur uur uur uur uur uur

Tính:

2 ,

12

 

 2 2

2 2

 

2 0

4

2 2

y x

B 2

hh

 

2 ,

2 0

2 ,

m e

1

2 k2

m e

2 2 , '

1exp

22

, ,

12

Chuyển tổng sang tích phân ta được:

m e

4exp

B

4os2 exp

, ,

12

 

2

4 0

1

2 ,

m e

2 , ' 2 4

B

43

Như vậy từ biểu thức giải tích của hàm phân bố không cân bằng của điện tử, chúng

ta đã thiết lập được biểu thức giải tích (2.53) cho hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm)

Từ biểu thức trên ta thấy hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường của sóng điện từ mạnhE01, phụ thuộc phức tạp, không tuyến tính vào tần số

1, 2

  của hai sóng điện từ, nhiệt độ T của hệ và các tham số đặc trưng cho hố lượng tử (n,L)

Chương 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO HỐ

LƯỢNG TỬ GaAs/ GaAsAl

Để thấy rõ sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon vào nhiệt độ T, cường độ điện trường sóng điện từ mạnh 01

E , năng lượng sóng điện từ mạnh h 1, năng lượng sóng điện từ yếu h 2 và các tham số đặc trưng cho hố lượng tử Trong chương này chúng ta sẽ tính số biểu thức (2.53) và vẽ đồ thị cho hố lượng tử điển hình GaAs/GaAsAl

Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:

Điện tích hiệu dụng của điện tử (C ) E 2,07

Khối lượng hiệu dụng của điện tử (kg) me 0.067

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ nhiệt độ T

Hình 3.1 chỉ ra rằng sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T của hệ khi nhiệt độ tăng từ 100K tới 600K Đồ thị cho thấy hệ số hấp thụ tăng dần và đạt giá trị cực đại, sau đó lại giảm dần khi nhiệt độ tiếp tục tăng

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lƣợng sóng điện từ mạnh

0.5

1 1.5

2 2.5

3 3.5

4x 10

Nang luong song dien tu manh h*omeg1