ôn tập môn toán 12 trường thpt lý thường kiệt

A. Khi đó khẳng định nào đúng. Hai người X và Y uống lượng trà bằng nhau.. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằngA. A.. Xác suất để chọn được hai bạn cùng giới là.[r]

ĐỀ Câu 1: Nguyên hàm hàm số f x 2xsinx

A cosx x 2 C B cosx2x2C C 2x2cosx C D cosx x 2 C Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :  x 2y  3z Vectơ vectơ

pháp tuyến  P ?

A n1 1; 2; 3 B n11; ; 3  C n10 ; ; 3  D n11; ; 3 Câu 3: Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r

A Sr2 B 3

S  r C

4

S  r D S4r2 Câu 4: Cho số phức z 4 i T m phần th c phần o số phức liên hợp số phức z

A Phần th c 4 phần o 3. B Phần th c 4 phần o i C Phần th c 4 phần o D Phần th c 4 phần o i Câu 5: Cho a số th c dương khác Tính log a a

A 2 B 2 C 1

2 D 1

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, h nh chiếu điểm M1; 2;3 lên trục Oy A H1;0;0 B H0; 2;0 C H0;0;3 D H1;0;3

Câu 7: Trên mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt Có vectơ khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ 2019 điểm cho?

A 22019 B 2019 C C20192 D A20192 Câu 8: Biết tích phân

1

0

( )d

f x x



1

0

( )d

g x x 

 Khi  

1

0

2 ( ) ( ) df x  g x x



A 6 B 12 C 6 D 1

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

:

x t

d y t

z t

          

Véc tơ véc tơ phương đường thẳng d?

A u (1;1;0) B u (2; 1;1) C u(2;1; 2) D u  ( 2;1;0) Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong h nh vẽ bên?

A yx33x24 B yx42x24 C y  x3 3x24 D y  x4 2x24 Câu 11: Cho cấp số cộng với u12 u7  10 Công sai cấp số cộng cho

A 2 B 3 C 1 D 2 Câu 12: Thể tích khối chóp có diện tích đáy

2a , chiều cao a

A

3

2

9 a

V  B

3

2

3 a

V  C V 2a3 D

3 a

V 

Câu 13: Nghiệm phương tr nh log32x  1

A B 5 C 14 D 4

Câu 14: Cho hàm số f x  có b ng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến kho ng đây?

A 1;  B  0;2 C 1;0 D  2; 1 Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục có b ng biến thiên

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt c c đại x2 B Hàm số đạt c c tiểu x 1 C Hàm số đạt c c đại x0 D Hàm số có ba điểm c c trị Câu 16: Tập nghiệm phương tr nh 2x2 x12

là:

A T 1; B T  1 C T   2 D T 1; 2 

Câu 17: Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số yx48x25 đoạn 3;1 Khi đó, giá trị biểu thức M2m

A 46 B 25 C 25 D 46

Câu 18: Cho cốc h nh nón chứa đầy trà h nh vẽ Người X uống phần trà cho

chiều cao gi m

3 so với chiều cao trà cốc Người Y uống phần trà c n lại cốc Khi khẳng định

A Người X uống lượng trà , lần lượng trà người Y uống

B Hai người X Y uống lượng trà

C Người X uống lượng trà , lần lượng trà người Y uống

D Người X uống lượng trà n a lượng trà người Y uống

Câu 19: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2  

f x x x x ,  x Số điểm c c trị hàm số cho

Câu 20: Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương tr nh z2 8z 200 Giá trị z12z22z z1 2

bằng

A 4 B 4 C 2 D 2

Câu 21: Cho khối lăng trụ đứngABC A B C Biết AB3cm, AC4cm, BAC60, AA 2cm Thể tích khối lăng trụ cho

A 6 (cm2) B 2 (cm3) C 6 (cm3) D 6(cm3)

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 2z 30 Bán kính mặt cầu S

A B C D

Câu 23: Cho hàm số y f x  có b ng biến thiên sau

Tổng số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

2020 y

f x 

A B 2 C 3 D 4

Câu 24: Cho a b hai số th c dương thỏa mãn ab3 27 Giá trị log3a6log3b

A 3 B 6 C 9 D 1

Câu 25: Đạo hàm hàm số x y

A y 2.4 ln 42x B y 4 ln 22x C y 4 ln 42x D y 2.4 ln 22x Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 5 điểm

 3;0;1

A  Lập phương tr nh mặt phẳng  Q qua A song song với mặt phẳng  P A x2y2z 1 B x2y2z 1

C x2y2z 1 D x2y2z 1

Câu 27: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

 

 1  2

z i z i đường sau ?

A Đường thẳng B Đường tr n C Elip D Parabol Câu 28: Cho h nh phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số

2 x y

x  

 hai đường thẳng y2,

y  x (phần tơ đậm h nh vẽ Tính diện tích S h nh phẳng  H

Câu 29: Cho h nh chóp S ABCD có ABa 2, SB2a Góc đường thẳng SA mặt phẳng SBD

A 45 B 60 C 30 D 90

Câu 30: Gọi số phức z x yi x y ;  sao cho x y; thỏa 2x 3 y i    y x 2y2i, i đơn vị o Tính z

A B 5 C 29 D 21

Câu 31: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn f  2x 3f x ,  x Biết  

0

d

f x x



Tính tích phân  

2

1

d

I  f x x

A I 5 B I 6 C I 3 D I 2

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4; 2; 4 B1;1; 2 Đường thẳng qua trọng tâm OAB vng góc với mặt phẳng OAB có phương tr nh

A 1 2 x y t z t          

B 12

6 x t y t z t            

C

1 x y t z t           

D

1 12 x t y t z t            

Câu 33: Cho hàm số f x  thỏa mãn f x  3 5sinx f  0 10 Khi  

6

d f x x





A 1 5

3 32 B

1 5

3 32 C

1 5

3 3 2 D

1 5

3 3    Câu 34: Họ tất c nguyên hàm hàm số  

 3

2 3 x f x x  

 A

 2

2

3

C

x x

  

  B  2

2

3

C

x x

 

 

C

 2

2

3 x x C



 

  D  2

2

3x 3x C

Câu 35: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục B ng biến thiên hàm số f x h nh vẽ

Hàm số  

x g x  f   x

  nghịch biến kho ng kho ng sau?

A  4; 2 B 2; 0 C  0; D  2;

Câu 36: Cắt h nh trụ  T mặt phẳng song song với trục cách trục kho ng 2cm thiết diện h nh vng có diện tích

A  3

32 cm B  3

16 cm C  3

64 cm D  3 8 cm Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm (1;1;2)A Đường thẳng qua A song song với mặt

phẳng ( ) : x y z 0P     mặt phẳng (Q) : 3x y z 0    có phương tr nh A

4 3

x t

y t

z t

  

    

    

B

1 2

x t

y t

z t

      

   

C

1 2

x t

y t

z t

      

   

D

2 3

x t

y t

z t

   

   

   

Câu 38: Cho hàm số y f x  có đạo hàm B ng biến thiên hàm số y f x h nh

dưới

T m m để bất phương tr nh   3

mx  f x  x nghiệm với x 0;3 A m f  0 B m f  0 C m f  3 D  1

3

m f  Câu 39: Cho h nh lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên có độ

dài a Tính kho ng cách từ C đến mặt phẳng A BC  A

4

a

B

7

a

C 21

7

a

D

16

a

Câu 40: Chọn ngẫu nhiên bạn từ lớp 12A gồm 27 học sinh nam 13 học sinh nữ Xác suất để chọn hai bạn giới

A

20 B

11

20 C

1

8 D

9 260 Câu 41: Cho hàm số

4

y x  x  có đồ thị đường cong h nh

Khi phương tr nh   3 2

4 4x 6x 1 6 4x 6x 1  1 có nghiệm th c

A 9 B 6 C 7 D 3

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x liên tục  0; f  2 3,  

0

d

f x x

 Tích

phân  

2

0

d

x f x x



A 3 B 3 C 0 D 6 Câu 43: Cho đường thẳng :y x Parabol

:

P y x a (a tham số th c dương) Gọi S1 S2

lần lượt diện tích hai h nh phẳng gạch chéo h nh vẽ bên Khi S1 S2 th a

A 0;1

3 B

1 ;

3 C

2 ;

5 D

3 ;

Câu 44: Cho số phức z thỏa điều kiện 2 2z  i Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành h nh phẳng Tính diện tích S h nh phẳng

A 8 B 14 C 80 D 308

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho d đường thẳng qua A0; 1; 2  cắt đường thẳng

 

1 :

2

x t

y t t

z t

   



   

   

cho kho ng cách từ B2;1;1 đến đường thẳng d lớn đó, d qua điểm sau đây?

A P1;0; 2 B Q1;0; 2 C R1; 2; 0  D S0;1; 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz, Cho mặt cầu ( ) :S x2y2 (x 2)2 3 Có tất c điểm

( , , )

A a b c (a b c, , số ngun) thuộc mặt phẳng (Oxy) cho có hai tiếp tuyến ( )S qua A hai tiếp tuyến vng góc với

A 12 B 8 C 16 D 4

Câu 47: Cho phương tr nh

2 2

2 log log log

2

x

x

x x m

      

 

  

  (m tham số th c) Có tất c

bao nhiêu giá trị nguyên dương mđể phương tr nh cho có hai nghiệm phân biệt?

A 78 B 80 C 81 D 79

Câu 48: Cho hàm số f x , b ng biến thiên hàm số f x sau:

Số điểm c c trị hàm số y f x 22x

A 3 B 9 C 5 D 7

Câu 49: Cho h nh hộp ABCD A B C D     có M, N, P trung điểm ba cạnh A B , BB

D D Mặt phẳng MNP cắt đường thẳng A A I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho ABCD A B C D    

A 2 V B 4 V C 6 V D 12 V Câu 50: T m tập hợp tất c giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số  

2 1

y x  x

11

11

3

y m

x x

   

  cắt điểm phân biệt?

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.B 13.C 14.D 15.B 16.D 17.A 18.C 19.A 20.A 21.C 22.D 23.C 24.B 25.A 26.D 27.A 28.C 29.C 30.A 31.A 32.C 33.A 34.A 35.A 36.A 37.A 38.A 39.C 40.B 41.C 42.B 43.B 44.A 45.A 46.A 47.D 48.D 49.B 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Nguyên hàm hàm số f x 2xsinx

A cosx x 2 C B cosx2x2C C 2x2cosx C D cosx x 2 C Lời giải

Chọn A

Ta có:    

2 sin cos

f x dx x x dxx  x C

 

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :  x 2y  3z Vectơ vectơ pháp tuyến  P

A n1 1; 2; 3 B n11; ; 3  C n10 ; ; 3  D n11; ; 3

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng  P :  x 2y     3z n  1; ; 3 

Khi n11; ; 3  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P Câu 3: Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r

A Sr2 B 3

S  r C

4

S  r D S4r2

Lời giải Chọn D

Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r S4r2

Câu 4: Cho số phức z 4 i T m phần th c phần o số phức liên hợp số phức z A Phần th c 4 phần o 3. B Phần th c 4 phần o i C Phần th c 4 phần o D Phần th c 4 phần o i

Lời giải Chọn C

Số phức liên hợp số phức z 4 3i z 4 3i uy phần th c phần o

Câu 5: Cho a số th c dương khác Tính log a a A 2 B 2 C 1

2 D 1

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

log a log loga

a

a a a

Lời giải Chọn B

Ta thấy h nh chiếu điểm M1; 2;3 lên trục Oy H0; 2;0

Câu 7: Trên mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt Có vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ 2019 điểm cho?

A 22019 B 2019 C C20192 D A20192

Lời giải Chọn D

Có 2019 cách chọn điểm đầu, 2018 cách chọn điểm cuối

Vậy theo quy tắc nhân ta có số vectơ thỏa mãn yêu cầu 2019 2019.2018A Cách khác:

Qua điểm phân biệt A B, có vectơ AB BA

Vậy số vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ 2019 điểm cho số chỉnh hợp chập 2019 phần t ,

2019

A Câu 8: Biết tích phân

1

0

( )d

f x x



0

( )d

g x x 



Khi

 

1

0

2 ( ) ( ) df x  g x x



A 6 B 12 C 6 D 1

Lời giải Chọn C

Ta có:  

1

0

2 ( ) ( ) df x  g x x

  1

0

2 f x x( )d 3g x x( )d 2.3 3.( 4)   6 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

:

x t

d y t

z t

          

Véc tơ véc tơ phương đường thẳng d?

A u (1;1;0) B u (2; 1;1) C u(2;1; 2) D u  ( 2;1;0)

Lời giải Chọn B

1

:

x t

d y t

z t

          

, V v ( 2;1; 1) véc tơ phương đường thẳng d nên véc tơ

(2; 1;1)

u   véc tơ phương đường thẳng d

Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong h nh vẽ bên?

Lời giải Chọn A

+) Ta có đồ thị hàm số đa thức bậc nên phương án hàm bậc bốn trùng phương loại +) Nhận thấy lim

x y   hệ số a0 nên loại phương án

3

3

y  x x  Vậy phương án yx33x24

Câu 11: Cho cấp số cộng với u12 u7  10 Công sai cấp số cộng cho A 2 B 3 C 1 D 2

Lời giải Chọn D

Ta có:

7

10

6

6

u u

u  u d  d      

Câu 12: Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a2, chiều cao a A

3

2

9 a

V  B

3

2

3 a

V  C V 2a3 D

3 a

V 

Lời giải Chọn B

Thể tích khối chóp có diện tích đáy

2a , chiều cao a

2

1

.2

3 3

a

V  Bh a a 

Câu 13: Nghiệm phương tr nh log32x  1

A B 5 C 14 D 4

Lời giải Chọn C

Điều kiện: 1 x   x

 

3

log 2x  1 log32x 1 2x 27

   14 x

  (Thỏa mãn)

Vậy phương tr nh có nghiệm làx14 Câu 14: Cho hàm số f x  có b ng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến kho ng đây?

A 1;  B  0;2 C 1;0 D  2; 1

Lời giải Chọn D

Từ b ng biến thiên suy hàm số cho đồng biến kho ng  ; 1  0;1

Do     2; 1  ; 1 nên kho ng  2; 1 hàm số đồng biến Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục có b ng biến thiên

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt c c đại x2 B Hàm số đạt c c tiểu x 1 C Hàm số đạt c c đại x0 D Hàm số có ba điểm c c trị

Lời giải Chọn B

Từ b ng biến thiên ta thấy, hàm số đạt c c tiểu x 1 Câu 16: Tập nghiệm phương tr nh

2x  x 2 là:

A T 1; B T  1 C T   2 D T 1; 2 

Lời giải Chọn D

Ta có: 1 2x x 2

2

1

x x

   

2

2

x x

   

Vậy tập nghiệm phương tr nh T 1; 2 

Câu 17: Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số yx48x25 đoạn 3;1 Khi đó, giá trị biểu thức M2m

A 46 B 25 C 25 D 46

Lời giải Chọn A

Cách 1:

Ta có:

' 16

y  x  x

0

' 16

2 x

y x x x

x         

   

Khi đó:

       

0

3

2 21

1 12

y y y y

  



  



   

  



Do đó:

 3;1  3;1

max 4; 21

M y m y

 

    

Vậy M2m 4 2. 21 46

Câu 18: Cho cốc h nh nón chứa đầy trà h nh vẽ Người X uống phần trà cho

chiều cao gi m

3 so với chiều cao trà cốc Người Y uống phần trà c n lại cốc Khi khẳng định

A Người X uống lượng trà , lần lượng trà người Y uống

B Hai người X Y uống lượng trà

C Người X uống lượng trà , lần lượng trà người Y uống

D Người X uống lượng trà n a lượng trà người Y uống

Lời giải Chọn C

Gọi

3

V  R h thể tích trà có cốc h nh nón ( với R bán kính đáy hình nón và h chiều cao hình nón)

au người X uống th lượng trà c n lại người Y uống

2

1 2

3 3

Y

R h

V   

 

2 81R h



Khi người X uống lượng trà VX  V VY 19 81R h



Vậy 19 2,375

X Y

V

V  

Câu 19: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x2x1 3 x,  x Số điểm c c trị hàm số cho

A B C D

Lời giải Chọn A

Ta có:     

 

   

 

           



   

 

2

2

x nghiÖm kÐp

x

f x x x x x x

3 x x

B ng biến thiên:

Câu 20: Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương tr nh z2 8z 200 Giá trị z12z22z z1 2

bằng

A 4 B 4 C 2 D 2

Lời giải Chọn A

Do z1, z2 hai nghiệm phức phương tr nh z2 8z 200 nên ta có 2

8 20 z z z z

  

 



Khi 2  2

1 2 3.20

z z z z  z z  z z   

Câu 21: Cho khối lăng trụ đứngABC A B C Biết AB3cm, AC4cm, BAC60, AA 2cm Thể tích khối lăng trụ cho

A 6 (cm2) B 2 (cm3) C 6 (cm3) D 6(cm3) Lời giải

Chọn B

1

.sin 3.4.sin 60 3

2

ABC

S AB AC BAC (cm2)

Do khối lăng trụ ABC A B C lăng trụ đứng nên đường cao lăng trụ AA 2cm Thể tích khối lăng trụ V AA S ABC 2.3 3(cm3)

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 2z 30 Bán kính mặt cầu S

A B C D

Lời giải Chọn B

Ta có: 2

2

2

6

2

30 30

a a

b b

R a b c d

c c

d d

Câu 23: Cho hàm số y f x  có b ng biến thiên sau 60°

A'

C'

B C

Tổng số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

2020 y

f x 

A B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn C

Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

2018 y

f x

 số nghiệm phương tr nh f x 0 số giao điểm đồ thị hàm số f x 0 trục hoành Nh n b ng biến thiên ta có số giao điểm nên có tiệm cận đứng

Câu 24: Cho a b hai số th c dương thỏa mãn ab3 27 Giá trị log3a6log3b

A 3 B 6 C 9 D 1

Lời giải Chọn B

Sử dụng quy tắc logarit tích ta có

 3

3 3 3

1

log 3log log log log

2 a b ab   a b

Câu 25: Đạo hàm hàm số x y

A y 2.4 ln 42x B y 4 ln 22x C y 4 ln 42x D y 2.4 ln 22x Lời giải

Chọn A 2.4 ln 4x

y 

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 5 điểm

 3;0;1

A  Lập phương tr nh mặt phẳng  Q qua A song song với mặt phẳng  P A x2y2z 1 B x2y2z 1

C x2y2z 1 D x2y2z 1

Lời giải Chọn D

V    P // Q nên n P 1; 2; 2  vec tơ pháp tuyến mặt phẳng  Q Phương tr nh mặt phẳng  Q : x 3 2 y 0 2 z   1 x 2y2z 1 Câu 27: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

 

 1  2

z i z i đường sau ?

A Đường thẳng B Đường tr n C Elip D Parabol

Lời giải Chọn A

Bằng cơng thức tích phân phần ta có

Gọi z x yi  , x y,  được biểu diễn điểm M x y ; mặt phẳng  oxy Ta có: z  1 i  z 2i       x yi i x yi 2i

           

     2    2   2     

1 1

x y x y x y x y x y

Chú ý: Nếu z z 1  z z2 (z z1; 2cho trước) th tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà đường thẳng

Câu 28: Cho h nh phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số x y

x  

 hai đường thẳng y2,

y  x (phần tô đậm h nh vẽ Tính diện tích S h nh phẳng  H

A S  8 3ln B S  8 3ln C S 3ln D S  4 3ln Lời giải

Chọn C

D a vào h nh vẽ, diện tích h nh phẳng  H là:  

3

5

1

2 d d

2

x

S x x x

x

 

 



 

       



 

 

 

3

5

3

1 d d

2 x x x

x

 

 

 

      



 

   

1

3

3

3ln

2 x

x x x

 





 

      

  3ln

Câu 29: Cho h nh chóp S ABCD có ABa 2, SB2a Góc đường thẳng SA mặt phẳng SBD

A 45 B 60 C 30 D 90

Lời giải Chọn C

Gọi OACBD V .S ABCD h nh chóp nên SOABCD

Do AOSBD góc đường thẳng SA mặt phẳng SBD ASO Ta có SA2 ; a AC2aAOa; sin 30

2

AO a

ASO ASO

SA a

Câu 30: Gọi số phức z x yi x y ;  sao cho x y; thỏa 2x 3 y i    y x 2y2i, i đơn vị o Tính z

A B 5 C 29 D 21

Lời giải Chọn A

Ta có 3   2

(3 ) 2

y y

x y i y x y i

y x y x

   

 

        

     

 

Vậy z   1 2i z 

Câu 31: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn f  2x 3f x ,  x Biết  

0

d

f x x



Tính tích phân  

2

1

d

I  f x x

A I 5 B I 6 C I 3 D I 2 Lời giải

Chọn A

Ta có:          

1 1

0 0

1

3 3.1 d d d d ,

2

f x x f x x f x x f x x x

        

Đặt 2x t d 2 x dt, với x  0 t 0; x  1 t

       

1 2

0 0

1 1

3 d d d ,

2 f x x f t t f x x x

         (do hàm số f x  liên tục )

  

d 6, f x x  x

    

0

d d 6,

f x x f x x x

    

 

1

1 f x dx 6, x

     Vậy  

2

1

d

I  f x x

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4; 2; 4 B1;1; 2 Đường thẳng qua trọng tâm OAB vng góc với mặt phẳng OAB có phương tr nh

A 1 2 x

y t

z t

         

B 12

6

x t

y t

z t

  

   

    

C

1 x

y t

z t

          

D

1 12

x t

y t

z t

   

       

Lời giải

Chọn C

 4; 2; , 1;1; 2

OA  OB OA OB, 0;12; 6  vectơ pháp tuyến OAB Đường thẳng vuông góc với mpOAB nên nhận vectơ pháp tuyến OAB vectơ phương

Suy u 0; 2; 1  Từ đó, ta loại phương án B, D

Câu 33: Cho hàm số f x  thỏa mãn f x  3 5sinx f  0 10,  

6

d f x x





A 1 5

3 32 B

1 5

3 32 C

1 5

3 3 2 D

1 5

3 3    Lời giải

Chọn A

Ta có f x  f x xd 3 5sin x xd 3x5cosx C Mà f  0 10  5 C 10 C nên f x 3x5cosx5

Do    

2

2 2

2

6

6

3 5

d 5cos d 5sin

2 3

x

f x x x x x x x

  



 

 

 

         

 

 

Câu 34: Họ tất c nguyên hàm hàm số  

 3

2

3 x f x

x  

 A

 2

2

3 x x C



 

  B  2

2

3x2 3x C C

 2

2

3 x 3 x C

  

  D  2

2

3x 3x C Lời giải

Chọn A Ta có  

 3  3   2 3

2 3

2 3

3 3

x x

f x

x x x x

  

 

   

   

Vậy  

  2 3  2  2

2 3

d d

3

3 3

f x x x C C

x x

x x x x

    

         

       

 

 

Câu 35: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục B ng biến thiên hàm số f x h nh vẽ

Hàm số  

x g x  f   x

  nghịch biến kho ng kho ng sau?

A  4; 2 B 2; 0 C  0; D  2;

Lời giải Chọn A

Ta có   1

2

x g x   f  

  Xét   2

x g x   f  

 TH1: 2

2

x x

f           x

  Do hàm số nghịch biến

 4; 2

 TH2: 1 2

2

x x

f       a     a x

  nên hàm số nghịch biến

trên kho ng 22 ; 4a  khơng nghịch biến tồn kho ng  2; Vậy hàm số  

2 x g x  f   x

  nghịch biến  4; 

Câu 36: Cắt h nh trụ  T mặt phẳng song song với trục cách trục kho ng 2cm thiết diện h nh vng có diện tích

16cm Thể tích  T A 32 cm3 B 16 cm3 C 64 cm3 D 8 cm3

Lời giải Chọn A

Gi s thiết diện h nh vuông MNPQ h nh vẽ Với O H' 2

16

   

MNPQ

S PQ PQ

ta có

2

' ' 2

2

 

   

 

PQ

O Q O H

mà    3

4 8.4 32

   t  d   

h MQ V S h r h   cm

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm (1;1;2)A Đường thẳng qua A song song với mặt phẳng ( ) : x y z 0P     mặt phẳng (Q) : 3x y z 0    có phương tr nh

A

4 3

x t

y t

z t

  

    

    

B

1 2

x t

y t

z t

      

   

C

1 2

x t

y t

z t

      

   

D

2 3

x t

y t

z t

   

   

   

Lời giải Chọn A

Ta có: n( )P (1; 1;1) , n( )Q(3;2;1)n( )P ,n(Q) ( 3;2;5)

Đường thẳng song song với mp ( ); (Q)P có vectơ phương un( )P ,n(Q) ( 3;2;5)

Nên loại đáp án B, C

1

1

2

t t

t t

t t

  

 

     

 

     

 

Vậy phương tr nh đường thẳng cần t m là:

4 3

x t

y t

z t

  

    

    

Câu 38: Cho hàm số y f x  có đạo hàm B ng biến thiên hàm số y f x h nh

T m m để bất phương tr nh   3

mx  f x  x nghiệm với x 0;3 A m f  0 B m f  0 C m f  3 D  1

3

m f  Lời giải

Chọn A

   

3

Ycbt  m f x  x x nghiệm với x 0;3

 0;3  

m g x

  với    

3

g x  f x  x x Xét hàm số    

3

g x  f x  x x với x 0;3 Ta có    

2

g x  f x x  x; g x  0 f x   x2 2x

Từ b ng biến thiên ta có f x 1 với x 0;3  x2 2x  1 x 12   1, x  0;3

  0,  0;3

g x x

   

uy hàm số g x  đồng biến  0;3

 0;3     ming x g

 

Vậy     2  

0 0 0

3

mg  f    f

Câu 39: Cho h nh lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên có độ dài a Tính kho ng cách từ C đến mặt phẳng A BC 

A

a

B

7

a

C 21

7

a

D

16

a

Lời giải

Ở tính tr c tiếp dài khó nên ta vận dụng phương pháp thể tích

 

1

;

3

C A BC A BC

V    S   d C A BC    Cách [Khơng dùng cơng thức nhanh tỉ số thể tích]

Gọi H trung điểm B C  Dễ chứng minh A H đường cao h nh chóp A BCC B  

 

2 '

1 3

3

A BCC B BCC B

a a

V   S   A H  a 

Suy

3

1

2 12

A BCC A BCC B C A BC

a

V    V     V  

Mặt khác BCBAa A C  a, dùng Hê-rông ta

2

A BC

a S  

Vậy kho ng cách   21

;

7

C A BC A BC

V a

d C A BC

S

   

   

 

 

Cách [Dùng công thức nhanh tỉ số thể tích] Ta tích khối lăng trụ cho

3

4

ABC

a V S AA Thể tích khối tứ diện có đỉnh đỉnh lăng trụ, tích

3

1

3 12

C A BC

a

V   V 

Mặt khác BCBAa A C  a, dùng Hê-rông ta

2

A BC

a S  

Vậy kho ng cách ;  21

7

C A BC A BC

V a

d C A BC

S

   

   

 

 

Câu 40: Chọn ngẫu nhiên bạn từ lớp 12A gồm 27 học sinh nam 13 học sinh nữ Xác suất để chọn hai bạn giới

A

20 B

11

20 C

1

8 D

9 260

Lời giải Chọn B

Số phần t không gian mẫu số tổ hợp chập 40 : n  C402

Goi A biến cố: " Chọn hai bạn giới" (Tức bạn nam nữ)

2

27 13 429

n A C C

C

B

A' B'

C'

Vậy xác suất cho biến cố A: 11 20

n A P A

n

Câu 41: Cho hàm số

4

y x  x  có đồ thị đường cong h nh

Khi phương tr nh   3 2

4 4x 6x 1 6 4x 6x 1  1 có nghiệm th c

A 9 B 6 C 7 D 3

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta có

   

 

   

3

3

3

3

3

4 6 1

4 1; (1)

4 0;1 (2)

4 1; (3)

x x x x

x x a

x x b

x x c

      

      

          

Ta thấy số nghiệm phương tr nh 4x36x2 1 m số giao điểm đồ thị hàm số

4

y x  x  đường thẳng ym Từ ta có: (1) có nghiệm phân biệt ( ) có nghiệm phân biệt

( ) có nghiệm

Vậy phương tr nh cho có nghiệm th c

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x liên tục  0; f  2 3,  

0

d

f x x

 Tích

phân  

2

0

d

x f x x



A 3 B 3 C 0 D 6

Chọn B Ta có  

2

0

d

x f x x

   

0 d

x f x

    

2

0

d

x f x f x x

  2f  2  3 Câu 43: Cho đường thẳng :y x Parabol

:

P y x a (a tham số th c dương) Gọi S1 S2

lần lượt diện tích hai h nh phẳng gạch chéo h nh vẽ bên Khi S1 S2 th a

thuộc kho ng sau đây?

A 0;1

3 B

1 ;

3 C

2 ;

5 D

3 ; Lời giải

Phương tr nh hoành độ giao điểm P là:

2x a x

1

2

1

2 ,

1

x a

x x a

x a

với điều kiện

a

Khi

1

2

1

0

1

d d

2

x x

x

S S x a x x x x a x

1

1

2

3 2

2

2

0

6 2 6

x x

x

x x

x x x x

ax ax ax

2 1 2

2

3

8

x a

x x a a a a

Câu 44: Cho số phức z thỏa điều kiện 2 2z  i Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành h nh phẳng Tính diện tích S h nh phẳng

A 8 B 14 C 80 D 308

Lời giải Chọn A

Gọi z x yi x y,   Ta có: 2 2z i  3

      2 2

2 2

2 2

3

4 36

2 2

x y i x y

x y x y

           

        

                

       

 

 

Tập hợp điểm biểu diển h nh vành khăn tạo đường tr n đồng tâm:  C1 tâm

2

1 1

3

; ,

2

I    R  S R 

 

 C2 tâm

2

2 2

3

; ,

2

I    R  S R  

 

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho d đường thẳng qua A0; 1; 2  cắt đường thẳng

 

1 :

2

x t

y t t

z t

   



   

   

cho kho ng cách từ B2;1;1 đến đường thẳng d lớn đó, d qua điểm sau đây?

A P1;0; 2 B Q1;0; 2 C R1; 2; 0  D S0;1; 2 Lời giải

Chọn A

Gi s d cắt  M M 1 ; ; 2t t t t, 

Khi AM 1 ;t t 1; t vectơ phương d Ta có: AB2; 2; 1 

 

, 1; 1;

AM AB t t

 

    

  22

, 5 18 18

,

6 2

AM AB t t

d B d

t t

AM

   

 

  

  Xét  

2

5 18 18

6 2

t t

f t

t t

  

  có:

  982  2  

0

2

6 2

t t t

f t f t

t

t t



 

      



   Ta có b ng biến thiên sau:

Từ b ng biến thiên, suy max f t  f  0  9 d B d , max   3 t

 1;1; 0 :  

2

x t

AM d y t t

z    

       

  

Khi đó, ta thấy d qua P1;0; 2

Câu 46: Trong không gian Oxyz, Cho mặt cầu ( ) :S x2y2 (x 2)2 3 Có tất c điểm ( , , )

A a b c ( , ,a b c số ngun) thuộc mặt phẳng (Oxy) cho có hai tiếp tuyến ( )S qua A hai tiếp tuyến vng góc với

A 12 B 8 C 16 D 4

Lời giải Chọn A

Mặt cầu ( ) :S x2y2 (x 2)2 3 có tâm (0;0;I  2) bán kính R ( ) ( , , 0)

A Oxy A a b

V , ,a b c số nguyên nên trường hợp có trường hợp: a b       , a b      , a b      , a b      

+ Trường hợp Anằm ngoài( )S , tiếp tuyến qua A thuộc mặt nón đỉnh Anên

tiếp tuyến vng góc với A Điều kiện để có tiết tuyến vng góc với

nhau góc đỉnh mặt nón lớn 90

Khi đó,

2 2

1

IA R a b

a b IA              

 V a b c, , số nguyên nên ta trường hợp sau a b       , a b      , a b      , a b       , 1 a b       1 a b        1 a b       1 a b       Vậy có điểm thỏa u cầu tốn

Câu 47: Cho phương tr nh

2 2

2 log log log

2

x

x

x x m

      

 

 

 

  (m tham số th c) Có tất c

bao nhiêu giá trị nguyên dương mđể phương tr nh cho có hai nghiệm phân biệt?

A 78 B 80 C 81 D 79

Lời giải

Chọn D

Đk: 3x x m     

2 2

2 log log log

2

x

x

x x m

                  2

log x 2log x 3x m

    

2

2

3

log

1

log

2

3x log

x x

x x

m x m

                    

Với m1 th xlog3m0 (loại) Do phương tr nh có nghiệm phân biệt 4, x x Với m1 th xlog3m 0 nên nhận nghiệm xlog3m

Mà

 nên phương tr nh có hai nghiệm phân biệt

1

1

log 81

2  m   m

m nguyên dương nên m3; 4; , 80 Vậy có 79 giá trị m nguyên dương

Số điểm c c trị hàm số y f x 22x

A 3 B 9 C 5 D 7

Lời giải Chọn D

Ta có    

2 2

y x f x  x

Cho y 0  2 

2

2

x

f x x

  

 

  



 

 

 

 

2

2

2

2

2 ;

2 1;

2 0;1

2 1;

x

x x a

x x b

x x c

x x d

   

    

 

    

    

     



*

2

x  x a  có     a    a  ; 1 nên phương tr nh vô nghiệm *

2

x  x b  có     b   b  1;0 nên phương tr nh có nghiệm phân biệt *

2

x  x c  có     c  c  0;1 nên phương tr nh có nghiệm phân biệt *

2

x  x d có     d    d 1;  nên phương tr nh có nghiệm phân biệt Nhận xét: nghiệm khác đôi nên phương tr nh y 0 có nghiệm phân biệt Vậy hàm số y f x 22x có c c trị

Câu 49: Cho h nh hộp ABCD A B C D     có M, N, P trung điểm ba cạnh A B , BB

D D Mặt phẳng MNP cắt đường thẳng A A I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho ABCD A B C D    

A 2 V B 4 V C 6 V D 12 V Lời giải

Chọn B

Gọi QMNPA D  Theo tính chất giao tuyến suy MQ NP nên Q trung điểm A D  Suy M, Q trung điểm IN, IP

Ta có:

1 1

3 2 12 12

I A MQ

I A MQ IANP

V IA IM IQ V

V

V IA IN IP







Mặt khác . , 

I A MQ A MQ

V   d I A B C D     S  

1 1

,

3 2d A ABCD 8SA B C D    48VABCD A B C D   

   

Từ suy VABCD A B C D.     4 V

Câu 50: T m tập hợp tất c giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y2x21 x1

11

11

3

y m

x x

   

  cắt điểm phân biệt?

A ; 0 B ;1 C ;1 D ; 2 Lời giải

Chọn C

Xét phương tr nh hoành độ giao điểm:   11  

2 1 11 *

3

x x m

x x

     

 

Điều kiện:

1

3

4

2

x x

x x

x x

  

 

 

   

 

 

 

 

 

Ta có:

 *   11

2 1 11

3

x x m

x x

     

 

Xét hàm số   11

( ) 1 11

3

f x x x

x x

     

   

3 1; \ ;

4

 

   

 

Nhận thấy, hàm số f x  liên tục kho ng 1;3 , 3; , 2; 

4

    

  

   

Ta có,   11

( ) 1 11

3

f x x x

x x



 

       

 

 

     

2

1 33

4

2

x x x

x x x

     

      

2

2

10 33

0

2

x x

x x x

 

   

  

với 1; \ 3;

x  

       

uy ra, hàm số f x  đồng biến 1; \ 3;

 

   

 

B ng biến thiên

Từ b ng biến thiên ta suy đồ thị hai hàm số y2x21 x1

11

11

3

y m

x x

   