1.2.2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm giao với trục Ox,Oy hoặc giao với đồ thị hàm số khác4. 1.2.4 Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm cho trước..[r]
(1)Chương 1 ÔN TẬP: Đạo hàm ứng dụng 2
1.1 Các công thức cần nhớ
1.2 Ý nghĩa hình học đạo hàm
1.2.1 Ý nghĩa hình học đạo hàm
1.2.2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm giao với trụcOx,Oyhoặc giao với đồ thị hàm số khác
1.2.3 Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc
1.2.4 Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm cho trước 11
1.2.5 Các toán tiếp tuyến chứa tham sốm 12
1.3 Ý nghĩa vật lý đạo hàm 12
1.3.1 Ý nghĩa vật lý đạo hàm 12
1.4 Các toán liên quan đến đạo hàm 15
1.4.1 Các toán liên quan đến đạo hàm 15
1.5 Đáp án 19
(2)C 1
ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG
§1.1 Các cơng thức cần nhớ
1.c0=0 2.x0=1
3 xn0=n.xn−1(n∈N,n>1) un0=n.un−1.u0(n∈N,n>1)
5.(√x)0=
2√x 6.(
√
u)0= u
0
2√u
7
1
x
0
=−
x2
8
1
u
0
=−
u0 u2
9.(kx)0=k 10.(ku)0=k.u0
Bảng 1.1: Bảng đạo hàm hàm Đạo hàm hàm lượng giác
1 Công thức (sinx)0=cosx
2 Công thức (sin(ax+b))0 =acos(ax+
b)
3 Công thức (cosx)0=−sinx
4 Công thức (cos(ax+b))0=−asin(ax+
b)
5 Công thức (tanx)0=
cos2x
6 Công thức (tan(ax + b))0 =
a
cos2(ax+b)
7 Công thức (cotx)0=−
sin2x
8 Công thức (cot(ax+b))0=− a
sin2(ax+b)
9 Công thức (sinu)0=u0.cosu 10 Công thức 10 (cosu)0=−u0.sinu
11 Công thức 11 (tanu)0= u
0
cos2u
12 Công thức 12 (cotu)0=− u
sin2u
Các quy tắc tính đạo hàm
1 Qui tắc (u±v)0=u0±v0 Qui tắc (uv)0=u0v+uv0 Qui tắc u
v
0
= u
0v−uv0
v2
4 Hệ (ku)0=ku0
5 Hệ
1
u
0
=−u
u2
(3)1 f(x) =0có nghiệm phân biệt⇔
a6=0
∆>0
2 f(x) =0có nghiệm kép⇔
a6=0
∆=0
3 f(x) =0có nghiệm trái dấu⇔ac<0
4 f(x) =0có nghiệm dương pb⇔
a6=0
∆>0
S>0
P>0
5 f(x) =0có nghiệm âm pb⇔
a6=0
∆>0
S<0
P>0
6 f(x)≤0, ∀x∈R⇔
a<0
∆≤0
7 f(x)≥0, ∀x∈R⇔
a>0
∆≤0
Định lý Vi-ét: Nếux1,x2là nghiệm phân biệt củaax2+bx+c=0thì
x1+x2=
−b a x1.x2=
c a
(4)§1.2 Ý nghĩa hình học đạo hàm
Trong định nghĩa đạo hàm∆x=x−x0là biến thiên biếnx(số gia đối sốx) và∆y= f(x)−f(x0)là biến thiên củay(số gia hàm sốy)
Từ ta thấy ∆y
∆x thể tốc độ biến thiên trung bình đại lượngytheox Khi∆xcàng nhỏ tỉ số ∆y ∆x
thể xác tốc độ thay đổi đại lượngytheo đại lượngxtại thời điểmx=x0 Do đó, lim
∆x→0 ∆y ∆x,
tức đạo hàm củay= f(x)tạix0thể tốc độ biến thiên tức thời đại lượngytheo đại lượngx 1.2.1 Ý nghĩa hình học đạo hàm
Cho hàm sốy= f(x) Xác định tiếp tuyến hàm số điểmA(x0,f(x0))
A(x0,f(x0))
y= f(x)
Khi hệ số góc tiếp tuyến tạiAsẽ là:hsg= f0(x0)và phương trình tiếp tuyến:
y= f0(x0)(x−x0) +f(x0)
Chúng ta sử dụng MTBT để xác định hệ số góc nhanh chóng với chức năng:Y
Ví dụ 1. Cho hàm sốy= f(x) =2x3−7x+1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ bằng2
Lời giải. Gọi∆là phương trình tiếp tuyến tạiM(x0;y0)
Rõ ràngx0=2.Ta có f0(x) =6x2−7 Khi f(2) =3và f0(2) =17
Theo cơng thức ta cóy= f0(2)(x−2) + f(2)⇔y=17(x−2) +3⇔y=17x−31
Ví dụ 2. Tìm hệ số góc tiếp tuyến hàm sốy= f(x)tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ làx0tương ứng
1 y=x2+1+1
x vớix0=2
2 y=−x2−xvớix0=−1 y=
−5x+2 vớix0=−2 y=√xvớix0=4
5 y=x2−3x+1vớix0=3
6 y=x3+2x−1vớix0=−2 y= x
2
3 +x+1vớix0= y=−x4+2xvớix0=√2 y=−1
2x
3−2x2+3vớix 0=
3
10 y=x3−3xvớix0= √1
2 11 y=−2x−1
2x+3 vớix0=
√
5
12 y=2
√
x
(5)Ví dụ 3. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= f(x)tại điểm thuộc đồ thị có hồnh độ
x0tương ứng
1 y=x2+3x−5vớix0=−1 y=−x2−x+2vớix0=−3 y=x3−3x+1vớix0=2 y=−3x3+2x+1 với x0=
−2
3
5 y=x2−x4vớix0=2
6 y=4x4−3x2+1 với x0=
−1
7 y=2x+1
2−x vớix0=
1
8 y=−x
2+1
2x−2 vớix0=−1 y=−√2x+3vớix0=3
10 y=px2+x+1vớix 0=0 11 y= x
2+3x
3x+2 vớix0=−2 12 y=
x2+x+1 vớix0=1 13 y=x3+x−1
x vớix0=−1
Câu 1. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=x3−x+1tại điểmM(1; 1)là
A y=2x+3 B y=2x C y=−2x−1 D y=2x−1 Câu 2. Cho hàm sốy= 2x−1
x+1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểmM(0;−1)là A y=3x+1 B y=3x−1 C y=−3x−1 D y=−3x+1 Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= x−1
x+2 điểmM(1; 0) A y=−1
3(x−1) B y=3(x+1) C y=
3(x−1) D y=
9(x−1) Câu 4. Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=px2−2x+5tại điểm có hồnh độ là0.
A k=1 B k=
√
5
5 C k=0 D k=−
1
√
5 Câu 5. Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= x−3
x+1 điểm có hồnh độ là0 A y=4x−3 B y=4x+3 C y=−4x−3 D y=−4x+3
Câu 6. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=x3−3x2+4xtại điểm thuộc đồ thị có hoành độ
x=1là:
A y=x+1 B y=x−1 C y=2x−3 D y=3x−2 Câu 7. Tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=
x−1 điểm có hồnh độx0=−1có phương trình A y=x+2 B y=x−1 C y=−x−3 D y=−x+2 Câu 8. Tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=2x−3
2−x điểm có hồnh độx=−1có hệ số góc
A
9 B C D
1
Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) =−x2+5tại điểmMcó tung độy0=−1và hồnh độx0<0
A y= 2√6(x+√6) +
1
B y=2√6(x+√6)−1 C −2√6(x+√6)−1 D y=2√6(x−√6)+1
(6)Câu 11. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= f(x) =2x−5
2x−4 điểm có hồnh độ bằng0 A y=1
8x−
4 B y=
1 8x+
5
4 C y=
1 8x+
3
4 D y=
1 8x+
1 Câu 12. Cho đường cong(C):y= f(x) = x+2
x−2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị(C)tại điểm có tung độ
3 A y=1
9x+
9 B y=−
1 9x+
1
9 C y=
1 9x−
1
9 D y=−
1 9x−
1 Câu 13. Phương trình tiếp tuyến hàm sốy=2x3−3x+2tại điểmM(2; 12)là:
A y=21x−42 B y=21x+12 C y=21x+30 D y=21x−30 Câu 14. Hệ số góc tiếp tuyến hàm sốy=3x−2
2x−1 điểm có hồnh độ là: A
2 B −1 C
1
9 D
1 Câu 15. Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=4x−3
2x+4 điểm có hồnh độx0=−1bằng: A
2 B
11
2 C −
1
2 D −
11
Câu 16. Tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= √4x+1tại điểm có hồnh độx0=2có phương trình bằng: A y=
3x+3 B y=
3x−3 C y= 3x+
5
3 D y=
2 3−
5 Câu 17. Tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= 2x+4
x điểmA(2; 6)có phương trình bằng:
A x+y+4=0 B x+y−4=0 C x−y+4=0 D −x+y+4=0 Câu 18. Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= x
4
4 +
x2
2 −1tại điểm có hồnh độx0=−1bằng:
A −2 B C D −9
4 Câu 19. Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= x−1
x+1 điểm có hồnh độ 0:
A −2 B C D −1
Câu 20. Tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=
x−1 điểm có hồnh độx0=−1có phương trình: A y=−x−3 B y=−x+2 C y=x−1 D y=x+2 Câu 21. Tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= √1
2x điểmA
2;
có phương trình:
A 2x−2y=−1 B 2x−2y=2 C 2x+2y=3 D 2x+2y=−3 Câu 22. Cho hàm số f(x) = x
3
3 −
x2
2 −x+1(C) Hệ số góckcủa tiếp tuyến đồ thị(C)tại điểm có hồnh độx0=1là
A k=1 B k=−1
6 C k=
1
3 D k=−1
Câu 23. Cho hàm số f(x) = x+1
x−2 có đồ thị(C), hệ số góc tiếp tuyến điểmA(1,0)là:
A −3 B C D −2
Câu 24. Tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=
(7)Câu 25. Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= 2x5−3x3+2x2−1tại điểm có hồnh độx0=−2 bằng:
A −116 B 116 C D
Câu 26. Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=tanxtại điểm có hoành độx0=
π
4 ?
A B C D
Câu 27. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =
2x−1 điểm có hồnh độx=2có hệ số góc A −2
3 B
2
3 C D −2
Câu 28. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=x2−3x+1tại điểm có hồnh độ bằng3là A y=3x−8 B y=3x−10 C y=−3x+10 D y=−3x−8
1.2.2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm giao với trục Ox,Oy
hoặc giao với đồ thị hàm số khác Cho biết đồ thị hàm số giao vớiOx,Oyhoặc đồ thị khác Ta xét trường hợp sau:
1 Giao với trụcOythì ta có ngayx0=0
2 Giao với trụcOxthì giải phương trình f(x) =0để tìm rax0
3 Giao với đồ thị củay=g(x)thì giải phương trình f(x) =g(x)để tìmx0
Câu 29. Tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= f(x) =
3x 3−
2x2+2 giao điểm đồ thị với trục tung có phương trình
A y=2 B x−y−2=0 C x+y−2=0 D x=0 Câu 30. Cho hàm sốy= x−1
x+1 có đồ thị là(C) Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị(C)tại giao điểm của(C)với trục tung
A −2 B C −1 D
Câu 31. Cho hàm sốy=x3−x−1có đồ thị(C) Viết phương trình tiếp tuyến của(C) giao điểm
(C)với trục tung
A y=−x+1 B y=−x−1 C y=2x+2 D y=2x−1
Câu 32. Tiếp tuyếnd đồ thị hàm sốy=x3−2x+2tại giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có phương trình :
A y=−2x+2 B y=2x+2 C y=10x+2 D y=2x−2 Câu 33. Cho hàm sốy= x−1
x+2 có đồ thị(C) Tiếp tuyến (C)tại giao điểm của(C)và trục hồnh có phương trình là:
A y=3x B y=3x−3 C y=x−3 D y=
(8)Câu 34. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàmy=√2x+4tại giao đồ thị hàm số với trục tung A x−2y+2=0 B x−2y+4=0 C 2x−y+4=0 D 2x−y+2=0 Câu 35. Tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= 2x−4
x−3 giao điểm với trục hồnh có phương trình A y=−2x B y=2x−4 C y=−2x+4 D y=−2
9x+ 1.2.3 Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc
Viết phương trình tiếp tuyến hàm sốy= f(x)khi biết trước hệ số góc Các trường hợp đề cho:
• Cho trực tiếpk
• Cho biết tiếp tuyến song song vớid Lúc nàyk=kd
• Cho biết tiếp tuyến vng góc vớid Lúc nàyk.kd=−1hayk= −1
kd , giải rak
• Cho biết tiếp tuyến tạo vớiOxmột gócα6= π
2 Lúc này|k|=tanα
• Cho biết tiếp tuyến tạo vớidmột gócα6= π
2 Lúc
k−kd
1+k.kd
=tanα
Các bước làm:
1 Giải phương trình f0(x0) =kđể tìmx0 Viết phương trình tiếp tuyến dạng
Ví dụ 4. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= f(x)với hệ số gócktương ứng y=x2−8x+2vớik=−3
2 y=x2+x+3vớik=2 y=5x2−8x+2vớik=−1
4 y=−20x3−33x2+12x+2vớik=−1 y=4x3−15x2+6vớik=3
6 y=2x3+7x2+8x+2vớik=2 y=−2x3+x2−4x+2vớik=−4
8 y=−x3+21x+3vớik=5 y=x4−6x2+12x+4vớik=1
10 y=3x4−4x3−6x2+15x+6vớik=
2 11 y=3x4+12x3−52x+12vớik=−1
3 12 y= 2x−1
x+2 vớik=5 13 y= x+4
2x+3 vớik=−5
Ví dụ 5. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= f(x)biết thỏa điều kiện tương ứng y=x2+2x+2biết TT song song vớid:y=3x−1
(9)3 y=5x2−12x+10biết TT vng góc vớid:y=5x+2 y=x3−3x2−3x+3biết TT vng góc vớid:y=1
2x+3 y=x2+5x+2biết TT vng góc vớid:x+2y+2=0
Ví dụ 6. Cho hàm sốy=x3−3x.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng(d):y=9x+2017
Lời giải. TT song song với d nên k =9⇔ f0(x0) =9⇔x =±2 Viết PTTT ta y=9x+16
y=9x−16
Ví dụ 7. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= 3x−2
x−1 Biết TT tạo với trục hồnh góc 450
Lời giải. TT tạo trục hồnh góc450nênk=±tan 45=±1 Vớik=1 Phương trình f0(x0) =1vơ nghiệm
2 Vớik=−1 Giải PT f0(x0) =−1thu đượcx0=0∨x0=2 Viết PTTT ta y=−x+6và y=
−x+2
Ví dụ 8. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= 4x−3
x−1 Biết TT tạo vớid:y=3xmột góc45 0.
Câu 36. Tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= f(x) =x3−x2+2song song với đường thẳng5x−y+5=0có phương trình
A y=5x−121
27 ,y=5x+5 B y=5x+ 121
27
C y=5x−5 D y=5x−121
27 Câu 37. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= x
3
3 −2x
2+3x+1, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳngd:y= −x
8 +2 A y= −x
8 +2 B y=8x+
11
3 , y=8x− 97
3 C y=3x+10, y=3x−1 D y=3x+101, y=3x−11 Câu 38. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= x
3
3 −2x 2+
3x+1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳngd:y=3x+2
A y=3x+101, y=3x−11 B y=3x+1, y=3x−29
3
C y=3x+2 D y=3x, y=3x−1
Câu 39. Đồ thị hàm sốy=x4−2x2có tiếp tuyến song song với trục hoành
A B C D
Câu 40. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị(C):y= f(x) =x3+3x2−7x+1biết tiếp tuyến có hệ số góck=2
(10)Câu 41. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị(C):y= f(x) =
3x 3−
3x2+5x−1biết tiếp tuyến song song với đường thẳng∆:y=−4x+1
A y=−x−6 B y=−4x+7 C y=−4x−8 D y=−4x+8
Câu 42. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị(C):y= f(x) =2x3−2x+3biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng∆:y=−1
4x+2011
A y=4x+7,y=4x+1 B y=4x−7,y=4x+1 C y=4x+7,y=4x−1 D y=4x−7,y=4x−1 Câu 43. Tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= f(x) vng góc với đường thẳng y=
3x+2017 có hệ số góc là:
A −3 B C D −1
Câu 44. Có tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=x+1
x−1 mà tiếp tuyến song song với đường thẳng
y=−2x+7?
A B C D
Câu 45. Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=√2x+6, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng(d):y=−2x+3
A y=1
2x B y=
1 2x+
5
2 C y=2x D y=2x+
5 Câu 46. Cho hàm sốy=
x2−1 có đồ thị là(C) GọiMlà điểm thuộc đồ thị(C)có hồnh độx0 Biết tiếp tuyến của(C)tạiM song song với trục hồnh Tínhx0
A x0=1 B x0=−1 C x0=0 D x0=2
Câu 47. Tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=x4+x2−5mà vng góc với đường thẳngx+6y+1999=0có phương trình
A y=6x−9 B y=−6x+6 C y=6x−6 D y=−6x+9 Câu 48. Đồ thị hàm sốy=2x4−8x2+1có tiếp tuyến song song với trục hoành
A B C D
Câu 49. Tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= x
3
3 +3x
2−2có hệ số góck=−9có phương trình: A y=−9x−43 B y=−9x+43 C y=−9x−11 D y=−9x−27
Câu 50. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=x3−3x2+1, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳngd:y= −1
9 x+2
A y=−9x+26, y=−9x−236 B y=9x+6,y=9x−26 C y=9x+16y=9x−216 D y=−9x+6, y=−9x−26
Câu 51. GọiM(a;b)là điểm thuộc đồ thị hàm sốy= f(x) =x3−3x2+2 (C)sao cho tiếp tuyến của(C)
tại điểmMcó hệ số góc nhỏ Tínha+b
A −3 B C D
Câu 52. Cho hàm sốy=x3−x2+1 Tìm điểm nằm đồ thị hàm số cho tiếp tuyến điểm có hệ số góc nhỏ
A (0; 1) B
3;
23 27
C
3;
24 27
D
3;
25 27
(11)Câu 53. Đường thẳng sau tiếp tuyến đồ thị(C):y=x3−3x2+2và có hệ số góc nhỏ nhất? A y=−3x−3 B y=−x−3 C y=−3x+3 D y=−5x+10
Câu 54. Cho hàm sốy=√3x−2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳngy=
2x+ là: A y=
2x−
2 B y=
3
2x−1 C y=
2x+1 D y= 2x−
3
Câu 55. Có tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=x3−2x+1biết tạo với hai trụcOx,Oymột tam giác vuông cân tạiO
A B C D
1.2.4 Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm cho trước Cho điểmAvà hàm sốy= f(x) Viết phương trình tiếp củay= f(x)mà quaA Ta giải phương trình sau để tìm rax0
yA= f0(x)(xA−x) + f(x)
Ví dụ 9. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=2x3−3x2+5 Biết TT quaA
19 12;
Lời giải. Giải phương trìnhyA= f0(x)(xA−x) +f(x)ta thu đượcx=
8∨x=1∨x=2 Viết PTTT ta có
y=−21
32x+ 645
128 hoặcy=4hoặcy=12x−15
Câu 56. Cho hàm số:y=−2x3+6x2−5(C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị(C), biết tiếp tuyến qua điểmA(−1;−13)
A y=−6x−19, y=48x+35 B y=−3x−16, y=24x+9 C y=3x−10, y=48x+35 D y=6x−7, y=−48x−61
Lời giải. Gọi M(x0,y0)là tiếp điểm, PTTT có dạngy= f0(x0)(x−x0) +y0 Vì A∈T T ⇔ −13=
f0(x0)(−1−x0) +y0 Giải phương trình tìm đượcx0=−2∨x0=1 Viết PTTT ta y=−48x−61và
y=6x−7
Câu 57. Số tiếp tuyến qua điểmA(1;−6)của đồ thị hàm sốy=x3−3x+1là
A B C D
Câu 58. Qua điểmA(2; 4)kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy=x3+3x2?
A B C D
Câu 59. Có tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=x3−2x+1biết tiếp tuyến qua điểmA(1; 0)?
A B C D
Câu 60. Cho(Cm):y=x
3
3 −
mx2
2 +1 Gọi điểmA∈(Cm)có hồnh độ−1 Tìmmđể tiếp tuyến tạiAsong song với(d):y=5x+2017?
(12)Câu 61. Cho parabol(P):y=x2−3x Tiếp tuyến với(P)đi qua điểmA(5; 10)có phương trình A y=5x−15 B y=7x−25 C y=x+5 D y=3x−5 1.2.5 Các toán tiếp tuyến chứa tham số m
Ví dụ 10. Cho hàm sốy=x3−3x2+m (1).Tìmmđể tiếp tuyến đồ thị(1)tại điểm có hoành độ cắt trụcOx,Oylần lượt điểm A B mà diện tích tam giácOABbằng
2 Lời giải. PTTT tạix0=1lày=−3(x−1) +−2+m⇔y=−3x+1+m
PTTT giao với Ox A
m+1 ;
và giao với Oy điểm B(0;m+1) Diện tích tam giác OAB
2OA.OB= ⇔
1
m+1
3 (m+1)
=
2 ⇔m=−4∨m=2 Câu 62. Cho hai hàm số f(x) =
x√2 vàg(x) =
x2
√
2 Số đo góc hai tiếp tuyến đồ thị hàm số cho giao điểm chúng ?
A 90◦ B 60◦ C 45◦ D 30◦
Câu 63. Cho hàm sốy=4x3−3xcó đồ thị(C) Tìmmđể đường thẳng(d):y=mx−1tiếp xúc với(C)
A m=0 B m=−6 C m=2 D m=−3
Câu 64. Cho(Cm):y=
4x
4−3m+4 x
2+
3m+3 GọiA∈(Cm)có hồnh độ Tìmmđể tiếp tuyến tạiA
song song với(d):y=6x+2017?
A m=−3 B m=3 C m=5 D m=0
§1.3 Ý nghĩa vật lý đạo hàm
1.3.1 Ý nghĩa vật lý đạo hàm Bài tốn tìm vận tốc tức thời:
Cho vật chuyển động với phương trìnhy=s(t) Khi vận tốc tức thời thời điểm t =t0
giới hạn (nếu có): lim t→t0
s(t)−s(t0)
t−t0
Từ ta có
v(t0) =s0(t0)
Bài tốn tìm gia tốc tức thời: Cho vật chuyển động với phương trình vân tốc lày=v(t) Khi giá tốc tức thời thời điểmt =t0giới hạn (nếu có):
lim t→t0
v(t)−v(t0)
t−t0
Từ ta có
a(t0) =v0(t0)
Bài tốn tìm cường độ tức thời: Điện lượng truyền dây dẫn với phương trìnhy=q(t) Khi cường độ tức thời thời điểm
t=t0giới hạn (nếu có):
lim t→t0
q(t)−q(t0)
t−t0
Từ ta có
(13)Ví dụ 11. Một cano chạy với phương trình chuyển động làs(t) =3t3+4t2+2t Hỏi vận tốc tạit=3là Gia tốc tạit=6là bao nhiêu?
Lời giải. Ta cóv(t) =s0(t) =9t2+8t+2 Vậyv(3) =107 Ta cóa(t) =v0(t) =18t+8 Vậya(6) =116 Ví dụ 12. Một vật chuyển động theo quy luậts=−1
2t
3+9t2vớit(giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?
Lời giải. Ta cóv=s0(t) =−1,5t2+18t=−1,5(t−6)2+54≤54 Đáp số:v=54m/svào thời điểmt=6s
Câu 65. Một vật rơi tự với phương trình chuyển độngS=
2gt
2, đóg=9,8m/s2vàttính giây
(s) Vận tốc vật thời điểmt =5s bằng:
A 49m/s B 25m/s C 10m/s D 18m/s
Câu 66. Cho chuyển động thẳng xác định phương trìnhS=
2 t
4−3t2
, đót tính giây(s)
vàSđược tính mét(m) Vận tốc chuyển động thời điểmt =4s bằng:
A 280m/s B 232m/s C 140m/s D 116m/s
Câu 67. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trìnhS=t3−3t2+4t, đót tính giây
(s)vàSđược tính mét(m) Gia tốc chất điểm lúct=2s bằng:
A 4m/s2 B 6m/s2 C 8m/s2 D 12m/s2
Câu 68. Cho chuyển động thẳng xác định phương trìnhS=t3+3t2−9t+27, đóttính giây
(s)vàSđược tính mét(m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là:
A 0m/s2 B 6m/s2 C 24m/s2 D 12m/s2
Câu 69. Một vật chuyển động với quỹ đạos(t) =
3t 3−
2t2+7t−1 Vận tốc nhỏ vật đạt bao nhiêu?
A 3m/s B 7m/s C 9m/s D 12m/s
Câu 70. Một vật rơi tự theo phương trìnhs=
2gt
2(m), vớig=9,8(m/s2) Vận tốc tức thời vật tại thời điểmt=10(s)là:
A 122,5(m/s) B 49(m/s) C 10(m/s) D 98(m/s)
Câu 71. Cho chuyển động thẳng xác định phương trìnhS=2t3−8t+1, đót tính giây vàSđược tính mét Vận tốc chuyển động khit=2slà
A 23m/s B 24m/s C 8m/s D 16m/s
Câu 72. Cho chuyển động xác định phương trình s= t
3−3t2+3t
10 (t ≥0 tính giây, s tính mét) Xét khoảng thời gian5stừ lúc bắt đầu chuyển động Trong khẳng định sau khẳng định SAI?
A Chuyển động dừng lại khit=1 B Khit=2vận tốc làv=1,08km/h
C Khit=3vận tốc làv=1,2km/h D Khit=1quãng đường làs=0,1mét Câu 73. Cho chuyển động thẳng xác định phương trìnhs=3t3−3t2+2t, đót tính giây vàSđược tính mét Vận tốc thời điểm gia tốc bị triệt tiêu ?
A 3m/s B −3m/s C
(14)Câu 74. Một vật chuyển động với phương trìnhS(t) =4t2+t3, đót >0, t tính giây, S(t) tính bằngm/s Tìm gia tốc vật thời điểm vận tốc vật bằng11
A 13m/s B 11m/s C 14m/s D 12m/s
Câu 75. Xét chuyển động có phương trìnhs(t) =Asin(ωt+ϕ), vớiA,ω,ϕ số Tìm gia tốc
tức thời thời điểmtcủa chuyển động
A γ(t) =Aωcos(ωt+ϕ) B γ(t) =Aω2sin(ωt+ϕ)
C γ(t) =−Aω2sin(ωt+ϕ) D γ(t) =−Aωcos(ωt+ϕ)
Câu 76. Một chất điểm chuyển động có phương trìnhs=t3+3t (t tính giây,stính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểmt0=2(giây)
A 15m/s B 7m/s C 14m/s D 12m/s
Câu 77. Một chất điểm chuyển động có phương trình làs=t3+3t(ttính giây,stính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểmt0=2(giây)?
A 15m/s B 7m/s C 14m/s D 12m/s
Câu 78. Cho chuyển động thẳng xác định phương trìnhS=t3−3t2−9tvớit(s)là thời gian,S(m)
là quãng đường Gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu
A 12m/s2 B -12m/s2 C 9m/s2 D -9m/s2
Câu 79. Một chất điểm chuyển động có phương trìnhs=t2+2(t tính giây,stính mét) Vận tốc chất điểm thời điểmt0=3(giây) bằng:
A 2m/s B 5m/s C 6m/s D 3m/s
Câu 80. Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình có phương trìnhQ=5t+9(t tính giây,Q
tính culơng) cường độ dịng điện tức thời điểmt =3bằng:
A 15(A) B 8(A) C 3(A) D 5(A)
Câu 81. Một chất điểm chuyển động có phương trìnhs=t2+2t+10(t tính giây, stính mét) Vận tốc chất điểm thời điểmt0=3(giây) bằng:
(15)§1.4 Các tốn liên quan đến đạo hàm
1.4.1 Các toán liên quan đến đạo hàm
Các toán sử dụng kết đạo hàm để kiểm tra kiến thức bất phương trình, phương trình bậc 2, xét dấu,
1 Giải phương trìnhy0=0
2 Giải bất phương trìnhy0>0,y0<0,y0≤0,y0≥0
3 Tìmmthỏa mãn điều kiện đạo hàm
Chú ý:Hàm bậc 3: y=ax3+bx2+cx+d cóy0=3ax2+2bx+c Khi biệt thức∆0của đạo hàm ∆0=b2−3ac, vớia,b,clà hệ số hàm số ban đầu
Ví dụ 13. Giải phương trìnhy0=0biết:
1 y= x
2
x−1
2 y= x
2+2x+2
x+1 y=−x4−2x2+3 y=x3−3x2
5 y = 4x3 −12x2 +
9x
6 y= x
2+3x+3
x+1 y= x
4
2 −3x 2+5.
8 y= x
2+x+2
x−1
9 y= 2x
2+x
x+1 10 y= 2x−1
x−3
11 y=px2−2x+1 12 y=px2+4x+1 13 y=x4−5x2+4 14 y=−x3−3x+2 Lời giải.
1 x=0,x=2 x=−2,x=0 x=0
4 x=0,x=2
5 x=
2,x= x=−2,x=0
7 x=0,x=±√6
8 x=−1,x=3 x= ±
√
2−2 10 x∈∅
11 x∈∅
12 x=−2
13 x=0,x=± √
10 14 x∈∅
Ví dụ 14. Giải phương trìnhy0=0biết: y=sinx
2 y=cos 2x
3 y=sinx−cosx y=sin 2x−2 cosx
5 y=cos2x+sinx
6 y=3 sin 2x+4 cos 2x+10x Lời giải.
1 x= π
2+kπ x= kπ
2
3 x=−π
4+kπ x = π
2 +k2π∨x = −
π
6 +
k2π∨x=−5π
6 +k2π x = ±π
2 +k2π ∨x =
π
(16)k2π∨x= 5π
6 +k2π x=
π
4+ 2arctan
+kπ
Ví dụ 15. Cho hàm sốy=
3x 3−(
2m+1)x2−mx−4 Tìmmđể: y0 =0 có hai nghiệm phân
biệt;
2 y0có nghiệm kép; y0≥0,∀x∈R;
Lời giải.
1 y0=0có hai nghiệm phân biệt⇔
a6=0
∆>0
⇔
a6=0
b2−3ac>0
⇔m<−1∨m>−1
4
2 y0có nghiệm kép⇔b2−3ac=0⇔m=−1∨m=−1
4 y0≥0,∀x∈R⇔b2−3ac≤0⇔ −1≤m≤ −1
4;
Ví dụ 16. Cho hàm sốy=mx4+ (m2−9)x2+10 Xác địnhmđểy0=0có nghiệm phân biệt Lời giải. y0=4mx3+2(m2−9)x Đểy0=0có nghiệm phân biệt thìab<0⇔m<−3∨0<m<3 Ví dụ 17. Cho hàm số y=−1
3mx
3+ (m−1)x2−mx+3 Xác định mđể y0=0có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãnx21+x22=3
Lời giải. y0=−mx2+2(m−1)x−m Để phương trình có hai nghiệm
a6=0
∆>0
⇔
m6=0
b2−4ac>0
⇔
m6=0
m<
Sử dụng định lý Viet ta có
x1+x2=
2(m−1)
m x1x2=
−m
−m=1
Thay vàox21+x22= (x1+x2)2−2x1.x2=3⇔m=±2√5−4 So sánh điều kiện ta cóm=±2√5−4
Ví dụ 18. Cho hàm sốy=x3+2(m−1)x2+ (m2−4m+1)x−2(m2+1),mlà tham số Tìmmđể phương trìnhy0=0có hai nghiệmx1,x2thỏa mãn:
1
x1+
1
x2 =
1
2(x1+x2)
Đáp án: m=1 ∨ m=5 Ví dụ 19. Cho hàm số f(x) =−1
3x
+2x2+ (2a+1)x−3a−3 Tìm a để: a) f0(x) =0có nghiệm
b) f0(x)≤0,∀x∈R
Ví dụ 20. a) Tính đạo hàm hàm số: f(x) =
4x
4−3x2+2017. b) Cho hàm sốy=1
3x
3−(m+2)x2+x−2m2−1,mlà tham số Tìmmđểy0≥0,∀x∈
R
Đáp ána) f0(x) =x3−6x b)−3≤m≤ −1
Câu 82. Với hàm sốy=−3x3+25cóy0=0thìxnhận giá trị sau đây:
A x=±5
3 B x=±
3
(17)Câu 83. Với hàm sốy=4x−√xcóy0=0thìxnhận giá trị sau đây:
A x=−
64 B x=
r
8 C x=
1
64 D x∈∅
Câu 84. Cho hàm sốy=−2√x+3x Đểy0>0thìxnhận giá trị sau đây:
A (−∞;+∞) B
−∞;1
9
C
9;+∞
D
0;1
9
Câu 85. Cho hàm sốy=3x3+x2+1 Đểy0≤0thìxnhận giá trị sau đây:
A
−2
9;
B
−9
2;
C
− ∞;−2
9
∪
[0;+∞)
D
−2
9;
Câu 86. Cho hàm sốy=p4x2+1 Đểy0≤0thìxnhận giá trị sau đây:
A (−∞; 0] B x∈∅ C [0;+∞) D
Câu 87. Cho hàm sốy=
1−x Đểy
0<0thìxnhận giá trị sau đây:
A B x∈∅ C D Mọixthuộc tậpR
Câu 88. Cho hàm sốy= (2x2+1)3 Đểy0≥0thìxnhận giá trị sau đây:
A (−∞; 0] B x∈∅ C [0;+∞) D R
Câu 89. Cho hàm sốy=−4x3+4x Đểy0>0thìxnhận giá trị sau đây:
A (−√3;√3) B
−√1
3;
√
3
C (−∞;−
√
3)∪(√3;+∞) D
−∞;−√1
3
∪
√
3;+∞
Câu 90. Với hàm sốy=2x3−3x2+5cóy0=0thìxnhận giá trị sau đây:
A x∈∅ B x=0hoặcx=1 C x=−1hoặcx=
2 D x=−1hoặcx=− Câu 91. Với f(x) =p1−x2thì f0(2)là kết sau đây:
A Không tồn B f0(2) = √2
3 C f
0(2) = √−2
3 D f
0(2) =√−2 −3 Câu 92. Cho hai hàm số f(x) =x2+5vàg(x) =9x−3
2x
2 Giá trị củaxlà để f0(x) =g0(x)
A
5 B −4 C D
5 Câu 93. Cho hàm số f(x) =mx−1
3x
3 Với giá trị của mthì x=−
1là nghiệm bất phương trình
(18)A m>3 B m<3 C m=3 D m<1
Câu 94. Cho hàm số f(x) =2mx−mx3 Với giá trị củam x=1 nghiệm bất phương trình
f0(x)≥1?
A m≤ −1 B m≥ −1 C −1≤m≤1 D m≥1
Câu 95. Tìmm để tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=x3−mx2−2mx+2017đều đồ thị hàm số bậc đồng biến
A −6≤m≤0 B −24<m<0 C −3
2 <m<0 D −6<m<0
Câu 96. Hàm sốy= x
3
3 −mx 2−
6mx−9m+12có đồ thị (Cm) Khi tham sốm thay đổi, đồ thị(Cm) tiếp xúc với đường thẳng(d)cố định Tìm phương trình đường thẳng(d)
A y=−9x+9 B y=9x+9 C y=9x+15 D y=−9x+15 Câu 97. Cho hàm số f(x) =x3−2x2+mx−3 Tìmmđể f0(x)bằng bình phương nhị thức bậc
A m=4
3 B m=
4
9 C m=4 D m=−4
Câu 98. Cho hàm số f(x) = mx
3
3 −
mx2
2 + (3−m)x−2 Tập giá trị củamđể f
0(x)>0, ∀x
A (−∞; 0) B
" 0;12
5 !
C 0;12
5 !
D −∞;12
5 !
Câu 99. Cho hàm số f(x) =x4−2x2+1 Tập nghiệm bất phương trình f0(x)>0là
A (−1; 1) B (−1; 0)∪(1;+∞) C (−∞;−1)∪(0; 1) D R
Câu 100. Cho hàm sốy= f(x) =x3 Giải phương trình f0(x) =3
A x=1;x=−1 B x=1 C x=−1 D x=3
Câu 101. Cho hàm sốy= f(x) =mx3+x2+x−5 Tìmmđể f0(x) =0có hai nghiệm trái dấu
A m=0 B m<1 C m<0 D m>0
Câu 102. Cho hàm số f(x) =px2−2x Tập nghiệm bất phương trình f0(x)6 f(x)là:
A x<0 B x> 3+
√
5 C x>0hoặcx6 3+
√
5
2 D x<0hoặcx>
3+√5 Câu 103. Cho hàm sốy= x3−3x2+5 Giải bất phương trình:y0≤0
A x∈(0; 2) B x∈[0; 2] C x∈(−∞; 0) D x∈(2;+∞)
Câu 104. Cho hàm số f(x) = 2x4−2x2+2017 Tập nghiệm phương trình f0(x) =0là: A
n
−√2; 0;√2 o
B {0} C
(
− √
2 ; 0;
√
2
)
D /0 Câu 105. Cho hàm sốy=−2x3+x2+5x−7 Giải bất phương trình:2y0+6>0
A −1<x<4
3 B x<−1hayx>
3 C −1<x<0 D 0<x<1 Câu 106. Cho hàm số f(x) =x3−2x2+x−3 Giải bất phương trình f0(x)≥0
A x≤
3 hayx≥1 B
(19)Câu 107. Cho hàm số f(x) =x3−2x2+x+3 Tập hợp giá trị củaxđể f0(x) =0là A 1;1 B −1
3;
C
3;
D
1;−4
3
Câu 108. Cho hàm số f(x) = x
3
3 −x
2 Tập nghiệm bất phương trình f0(x)≤
3là:
A (−1; 3) B [−1; 3] C (−3; 1) D (−3;−1) Câu 109. Cho hai hàm số f(x) =x2−3x+5vàg(x) =
x−2 Bất phương trình: f
0(x)≥g(x)có tập nghiệm
là:
A 7−
√
17
4 ≤x<2hayx≥
7+√17
4 B
7−√17
4 ≤x≤2 C 7−
√
17
4 ≤x<2hayx>
7+√17
4 D
7−√17 ≤x≤
7+√17
Câu 110. Cho hàm số f(x) =mcosx+2 sinx−3x Tập giá trị củamđể f0(x) =0có nghiệm
A (0;√5) B [−√5;√5]
C (−∞;−
√
5)∪(√5;+∞) D −∞;−
√
5i∪h√5;+∞
Câu 111. Với giá trị củamthì hàm sốy=x3−(m−1)x2+3x−3luôn đồng biến tập xác định A m∈(−∞;−2)∪(4;+∞) B m∈(−∞;−2]∪[4;+∞)
C m∈(−2; 4) D m∈[−2; 4]
Câu 112. Cho hàm sốy=2x+1
x+1 có đồ thị(C) Tìm điểmMtrên đồ thị(C)sao cho khoảng cách từ hai điểmA(2; 4)vàB(−4;−2)đến tiếp tuyến của(C)tạiMlà
A M(0; 1) B M 1;3 M 2;5
C M 1;3 D
M(0; 1)
M(−2; 3)
M
1;3
2
Câu 113. Cho hàm số f(x) = 2x+m−1
x+m , (mlà tham số) Nếu f
0(x)>0,∀x6=−mthì ta có
A m>−1 B m<1 C m>1 D m<−1
Câu 114. Cho hàm số f(x) = mx
3
3 −
mx2
2 + (3−m)x−2 Tìmmđể f
0(x)>0với mọix.
A 0<m< 12
5 B m<0 C m<
12
5 D 0≤m< 12
5
§1.5 Đáp án
(20)51 C 52 D 53 C 54 A 55 D 56 D 57 D
58 A 59 B 60 B 61 B 62 A 63 A 64 A
65 A 66 D 67 B 68 A 69 A 70 D 71 D
72 C 73 D 74 C 75 C 76 A 77 A 78 A
79 C 80 D 81 D 82 C 83 C 84 C 85 A
86 A 87 B 88 C 89 B 90 B 91 A 92 A
93 B 94 A 95 D 96 C 97 A 98 B 99 C
100 A 101 C 102 D 103 B 104 C 105 A 106 A
107 A 108 B 109 A 110 D 111 D 112 D 113 A 114 A
§1.6 Lời giải chi tiết
Câu 1. Ta cóy0=3x2−1vày0(1) =2nên tiếp tuyến lày=2(x−1) +1⇔y=2x−1 Câu 2. Ta cóy0(0) =3nên phương trình tiếp tuyến lày=3(x−0)−1
Câu 3. Ta có f0(1) =
3 f(1) =0 Do PTTT lày=
3(x−1) Câu 5. Ta có f0(0)4và f(0) =−3 Do PTTT lày=4x−3 Câu 6. Ta có f0(1) =1và f(1) =2 Do PTTT lày=x+1
Câu 7. Ta có f0(−1) =−1và f(−1) =−2 Do PTTT lày=−x−3 Câu 8. Ta cók= f0(−1) =1
9
Câu 9. Ta có y0=−1⇔ −x02+5=−1⇔x0=±
√
6 Vìx0<0 nênx0 =−
√
6 PTTT y=2√6(x+
√
6)−1
Câu 12. Ta cóy0=
3 ⇔x0=−4 Viết PTTT ta đượcy=− 9x−
1 Câu 29. Giao đồ thị với trụcOynênx0=0 Viết PTTT ta đượcy=2 Câu 30. Giao điểm với trục tung tạix0=0nênk= f0(0) =2
Câu 31. Giao điểm với trục tung nênx0=0 Viết PTTT ta đượcy=−x−1
Câu 33. Hoành độ giao điểm với trục hoành nghiệm f(x) =0⇔x0 =1 Viết PTTT ta y=
1 3x−
1
Câu 34. Tại giao điểm với trục tung suy rax0=0 Viết PTTT ta cóy=
(21)Câu 35. Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình f(x) =0⇔x0=2 Viết PTTT ta đượcy=−2x+4 Câu 36. Ta cód:y=5x+5suy rakb=5 Do TT song song vớidnên suy rak=5⇔ f0(x0) =5⇔x0=
−1∨x0=5
3 Viết PTTT ta thu đượcy=5x− 121
27 vày=5x+5 Loạiy=5x+5vì trùng vớid
Câu 37. Do TT vng góc vớid nênk.kd=−1⇔k=8 Suy f0(x0) =8⇔x=−1∨x=5 Viết PTTT ta đượcy=8x−97
3 hoặcy=8x+ 11
3
Câu 38. Do TT song song vớid nên k=3⇔ f0(x0) =3⇔x=0∨x=4 Viết PTTT ta y=3x+1 hoặcy=3x−29
3
Câu 39. TT song song với trục hồnh có nghĩa làk=0⇔x=0∨x=±1 Viết PTTT ta đượcy=0và
y=−1
Câu 40. Ta cók=2⇔ f0(x0) =2⇔x0=−3∨x0=1 Viết PTTT ta cóy=2x+28vày=2x−4 Câu 41. Ta cók=−4⇔ f0(x0) =−4⇔x0=3 Viết PTTT ta đượcy=−4x+8
Câu 42. Do TT vuông với∆ nênk.k∆=−1⇔k=4 Giải f0(x0) =4ta thu x0=±1 Viết PTTT ta đượcy=4x−1vày=4x+7
Câu 43. HSG làk=−1
kd =−3
Câu 44. Ta cók=−2⇔ f0(x0) =−2⇔x0=0∨x0=2 Viết PTTT ta đượcy=−2x−1vày=−2x+7 Loạiy=−2x+7do trùng vớid
Câu 45. Do TT vng góc vớid nênk=
2 Giải f
0(x
0) =
2 ⇔x=−1 Viết PTTT ta đượcy= 2x+
5 Câu 46. Tiếp tuyến song song với trục hoành suy rak=0⇔x0=0
Câu 47. Từ d :y=−1
6x− 1999
6 Do k=−
kd =6 Suy f
0(x
0) =6⇔x=1 Viết PTTT thu
y=6x−9
Câu 51. Ta có hệ số góc tạiMlà3a2−6a=3(a−1)2−3≥ −3 Dấu "=" xảy khia=1 Tìm
b=−1 Vậya+b=0
Câu 57. Giải phương trìnhyA= f0(x)(xA−x) + f(x)ta thu đượcx=2
Câu 58. Giải phương trìnhyA= f0(x)(xA−x) + f(x)ta thu đượcx=−2∨x= ±
√
33+7
4
Câu 59. Giải phương trìnhyA= f0(x)(xA−x) + f(x)ta thu đượcx=−1
2∨x=1
Câu 62. Phương trình hồnh độ giao điểm f(x) =g(x)⇔x=1 PTTT f(x)tạix=1lày=− √
2 x+
√
2
PTTT củag(x)tạix=1lày=√2x− √
2
(22)Câu 63. Điều kiện tiếp xúc
4x3−3x=mx−1 12x2−3=m
⇒4x3−3x= (12x2−3)x−1⇔x=
2 ⇒m=0 Câu 64. Ta có f0(x) =x3−3mx−4x Khi f0(1) =−3m−3=6⇔m=−3
Câu 65. Ta cóv(t) =s0(t) =dt Tạit =5thìv(5) =49 Câu 66. Ta cóv(t) =2t3−3t SUy rav(4) =116
Câu 67. Ta cóv(t) =s0(t) =3t2−6t+4vàa(t) =v0(t) =6t−6 Khi đóa(2) =6
Câu 68. Ta cóv(t) =3t3+6t−9 Vân tốc triệt tiêu khiv(t) =0⇔t=−1 Tínha(−1) =0 Câu 69. Ta cóv(t) =t2−4t+7= (t−2)2+3≥3 Vậy vận tốc nhỏ là3m/stạit=2s Câu 72. Ta cóv(t) =
10(3t
2−6t+3) CHuyển động dừng lại vận tốc triệt tiêu nênv(t) =0⇔t =1. Ý A đúng.v(2) =10
3 m/s=1.08km/h Ý B đúng.v(3) =
5m/s=4.32km/h Ý C sai
Câu 73. Ta có v(t) =9t2−6t+2 Thời điểm vận tốc triệt tiêu nghiệm v(t) =0⇔t =
3 Khi
v
=1
Câu 82. Ta có:y0=−9x2=0⇔x=0 Câu 83. Ta có:y0=4−
2√x=0⇔
√
x=
8 ⇔x= 64 Câu 84. Ta có:y0= −√1
x+3>0⇔3>
1
√
x ⇔x>
1 Câu 85. Ta có:y0=9x2+2x≤0⇔ −2
9 ≤x≤0
Câu 86. Ta có:y0= √ 4x
4x2+1 ≤0⇔4x≤0⇔x≤0 Câu 87. Ta có:y0=
(1−x)2 ⇒y
0>0,∀x6=
1Do đó, khơng có giá trị củaxđểy0<0
Câu 88. Ta có:y0=12x(2x2+1)2≥0⇔x≥0 Câu 89. Ta có:y0=−12x2+4>0⇔ −√1
3<x<
√
3
Câu 90. Ta có:y0=6x2−6x=0⇔
"
x=1
x=0
Câu 91. Vì f(x) =p1−x2có TXĐ:[−1; 1]màx=2∈/[−1; 1]nên f0(2)không tồn Câu 92. Ta có: f0(x) =2xvàg0(x) =9−3x Do đó, f0(x) =g0(x)⇔2x=9−3x⇔x=9
(23)Câu 93. Ta có: f0(x) =m−x2
x=−1là nghiệm bất phương trình f0(x)<2⇒m−(−1)2<2⇔m<3 Câu 94. Ta có: f0(x) =2m−3mx2
x=1là nghiệm bất phương trình f0(x)≥1⇒2m−3m≥1⇔m≤ −1
Câu 95. u cầu tốn⇔y0>0, ∀x⇔
a>0
b2−3ac<0
⇔ −6<m<0
Câu 97. f0(x) bình phương nhị thức bậc có nghĩa f0(x) =0 có nghiệm kép ⇔∆ =0⇔
b2−3ac=0⇔m=
3
Câu 98. Ta xét hai trường hợp:
1 Khim=0thì f(x) =3x−2có f0(x) =3>0,∀x∈R
2 Khim6=0 Yêu cầu toán⇔
a>0
b2−3ac<0
⇔0<m< 12 Câu 101. Yêu cầu toán tương đươngac<0⇔m<0
Câu 110. Điều kiện có nghiệm phương trình làm2+22≥32⇔m2≥5⇔m≤√5∨m≥√5
Câu 111. Đề f(x)ln đồng biến tập xác định f0(x)≥0,∀x∈R⇔
a>0
b2−3ac≤0
⇔ −2≤m≤4
Câu 112. GọiM(x0;y0)là tiếp điểm Ta có hai trường hợp ABkT T ⇔k=1vì PTAB:y=x+2
2 Trung điểmI(−1,1)thuộc tiếp tuyến Nghĩa tiếp tuyến qua điểmI Câu 113. Ta có f0(x) = m+1