Phân tích ổn định của kết cấu vỏ trụ có chiều dày thay đổi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA _ ^] _ NGUYỄN THÀNH VINH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA KẾT CẤU VỎ TRỤ CÓ CHIỀU DÀY THAY ĐỔI CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH : 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11 NĂM 2007 Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : NGUYỄN THÀNH VINH Ngày, tháng, năm sinh : 27/10/1982 Chuyên ngành : Xây dựng DD&CN I- TÊN ĐỀ TÀI : PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA CÓ CHIỀU DÀY THAY ĐỔI Phái: Nam Nơi sinh: Bến Tre Mã số: 23.04.10 KẾT CẤU VỎ TRỤ II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Tổng quan Cơ sở lý thuyết Ổn định vỏ trụ hồn hảo có chiều dày khơng thay đổi Ổn định vỏ trụ có chiều dày thay đổi Kết luận kiến nghị III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : / /2007 : / /2007 : PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH PGS.TS.Nguyễn Thị Hiền Lương Nội dung đề cương luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thơng qua Tp HCM, ngày PHỊNG ĐÀO TẠO SĐH tháng năm 2007 KHOA QUẢN LÝ NGÀNH CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn Thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày …… tháng …… năm 2007 LỜI CẢM ƠN ^] Lời đầu tiên, xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, Phòng Đào tạo sau Đại Học quý thầy cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng truyền đạt cho tơi kiến thức tảng để tơi hồn thành luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương, người thầy đưa ý tưởng để hình thành đề tài hướng dẫn đưa ý kiến quý báu, tạo điều kiện thuận lợi mặt tài liệu lý luận, giúp tơi hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn đến tác giả dày công nghiên cứu, viết tham khảo có giá trị để giúp tơi có đủ kiến thức để vượt qua mặt trở ngại nhận thức, giúp tơi đủ tự tin để tơi hồn thành luận văn Và lời cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn Cha Mẹ, người nuôi dưỡng nâng đỡ nên người, xin chân thành cảm ơn thầy cô truyền cho kiến thức quý báu, xin cám ơn bạn bè động viên giúp đỡ để tơi có ngày hôm Xin chân thành cảm ơn! Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2007 Nguyễn Thành Vinh MỤC LỤC Trang Lời mở đầu CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Nhìn lại q trình phát triển tốn khuyết tật hình học ổn định kết cấu tính cấp thiết đề tài 1.2 Nhiệm vụ luận văn 1.3 Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Các giả thuyết 2.1.1 Lý thuyết vỏ mỏng 2.1.2 Lý thuyết vỏ màng 2.1.3 Lý thuyết tổng quát vỏ trụ 2.2 Biến dạng phân tố vỏ hòan hảo chịu uốn 2.3 Biến dạng đối xứng vỏ trụ trịn chiều dày khơng đổi 10 2.4 Biến dạng vỏ trụ trường hợp tổng quát 12 2.5 Thiết lập phương trình vi phân cho vỏ trụ 17 2.5.1 Lý thuyết ổn định tuyến tính 17 2.5.2 Lý thuyết ổn định phi tuyến 18 2.6 Các khái niệm ổn định 19 2.6.1 Khái niệm 19 2.6.2 Các tiêu chuẩn ổn định 19 2.7 Các phương pháp xác định tải trọng tới hạn 23 2.7.1 Phương pháp giải tích 23 2.7.2 Phương pháp lượng 23 2.7.3 Phương pháp Bubnov-Galerkin 24 2.8 Mode ổn định vỏ trụ tròn chịu nén dọc trục 25 2.9 Kết luận chương 29 CHƯƠNG 3: ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ HỊAN HẢO CĨ CHIỀU DÀY KHÔNG THAY ĐỔI 3.1 Giới thiệu 31 3.2 Vỏ trụ chịu nén dọc trục 31 3.2.1 Vỏ trụ chịu nén dọc trục 31 (Hybrid Perturbation-Galerkin Method) 3.2.2 Phương pháp 2: Xác định tải trọng tới hạn phương pháp 34 Galerkin-Xấp xỉ liên tiếp (Galerkin-Approximate Method) 3.2.3 Phương pháp 3: Xác định tải trọng tới hạn 37 Phương pháp Năng Lượng (Energy Method) 3.3 Vỏ trụ chịu áp lực ngang (External pressure) 3.3.1 Phương pháp 1: Xác định tải trọng tới hạn phương pháp 40 40 Galerkin-Xấp xỉ liên tiếp (Galerkin-Approximate Method) 3.2.3 Phương pháp 2: Xác định tải trọng tới hạn 44 Phương pháp Năng Lượng (Energy Method) 3.4 Nhận xét 46 CHƯƠNG 4: ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ HỊAN HẢO CĨ CHIỀU DÀY THAY ĐỔI 4.1 Mở đầu 48 Phần A: Bài tóan cho vỏ trụ chịu nén dọc trục 48 4.2 Các phương trình chủ đạo 48 4.2.1Phương trình ổn định tuyến tính 48 4.2.2Phương trình ổn định phi tuyến 49 4.3 Ổn định tuyến tính xác định lực tới hạn vỏ trụ chịu nén dọc trục 50 4.3.1 Phương pháp 1:Hybrid Perturbation-Galerkin Method 50 4.3.2 Phương pháp 2:Galerkin-Approximate Method 58 4.3.3 Phương pháp 3: Energy Method 67 Phần B: Bài tóan cho vỏ trụ chịu áp lực ngang(External pressure) 71 4.4 Ổn định tuyến tính vỏ trụ chịu tải ngang 71 4.4.1 Phương pháp 1: Galerkin-Approximate Method 71 4.4.2 Phương pháp 2: Energy Method 76 4.4.3 Phương pháp 3: Hybrid Perturbation-Galerkin Method 82 4.4.4 Mối liên hệ n, L, R, h0 88 4.5 Phương pháp lượng cho vỏ trụ có độ cong ban đầu chiều 90 dày thay đội chịu nén dọc trục 4.6 Nhận xét 97 CHƯƠNG 5:KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN VĂN 99 Tài lệu tham khảo Phụ lục 101 Chương Tổng Quan 1.1 Nhìn lại trình phát triển tốn khuyết tật hình học ổn định kết cấu tính cấp thiết đề tài Cùng với bước tiến mau lẹ kỹ thuật quốc phịng, giao thơng vận tải, cơng nghiệp xây dựng nói riêng, với địi hỏi mặt kiến trúc không gian sử dụng, dạng kết cấu Tấm - Vỏ mỏng - Thanh mảnh vượt nhịp lớn ngày sử dụng phổ biến Chúng thường nhẹ, đẹp phải đòi hỏi khảo sát kỹ lưỡng mặt ổn định Ổn định phần quan trọng bỏ qua tính tốn thiết kế cơng trình Trong thập niên gần đây, thực tế đòi hỏi người phải tiếp tục nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm điều kiện ổn định kết cấu trường hợp tổng quát Từ toán tượng ổn định đàn hồi uốn dọc chịu nén Leonhard Euler nghiên cứu vào năm 1744 , người bắt đầu ý ổn định kết cấu Vào thời điểm vật liệu chủ yếu gỗ đá, cấu kiện cần có tiết diện mặt cắt ngang lớn nên ổn định đàn hồi chưa phải vấn đề thiết yếu hàng đầu Do thời gian dài tốn Euler khơng có ứng dụng thực tế Mãi đến kỷ XX với phát triển ngành công nghiệp, lúc cầu thép cho xe lửa bắt đầu xây dựng phổ biến, vấn đề ổn định kết cấu chịu nén có tầm quan trọng thực tế Ảnh hưởng tượng khuyết tật hình học ban đầu (initial geometric imperfections) ổn định vỏ trụ W Koiter nghiên cứu vào năm 1945 Ông chứng minh tượng ảnh hưởng đáng kể đến tải trọng tới hạn kết cấu vỏ Sau đó, ơng nhiều nhà khoa học khác tiếp tục nghiên cứu vấn đề với loại kết cấu khác ứng dụng Lorenz, Southwell Timoshenko tìm cách mở rộng cơng thức Euler cho trường hợp vỏ trụ mỏng May mắn, chuyên gia ổn định quan tâm tới việc dùng thí nghiệm để kiểm chứng kết nghiên cứu Điều dẫn đến nhận xét Chương 1: Tổng quan đáng ngạc nhiên thất vọng Đó là: kết thực nghiệm không làm sáng tỏ lý thuyết mà hầu hết số liệu thấp nhiều so với tính tốn trước Koiter khẳng định khuyết tật hình học khơng thể tránh khỏi Sự sai lệch từ hình dáng lý tưởng ban đầu đóng vai trò định việc giảm đáng kể khả chịu tải vỏ hình trụ kết cấu khác Chính khái niệm nhạy cảm với khuyết tật hình học (imperfection sensitivity) đặt Đối với kết cấu vỏ dạng kết cấu thường gặp thực tế Trước đưa kết cấu vào sử dụng, việc tính tốn ổn định kết cấu nhiệm vụ quan trọng Với lý đó, tốn ổn định ln thu hút quan tâm nhiều tác giả nước Việc khảo sát ổn định kết cấu vỏ gần nhiều tác giả nước quan tâm như: Đào Huy Bích nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ thoải composite, Nguyễn Tiến Chương nghiên cứu ảnh hưởng điều kiện ban đầu đến dao động thông số panel trụ chịu tải theo phương dọc trục Vũ Khắc Bảy nghiên cứu trạng thái đàn dẻo vỏ trụ ngắn chịu tải phức tạp, Đào Văn Dũng nghiên cứu vỏ tru trạng thái trước sau ổn định, Ngô Hương Nhu [22] nghiên cứu ổn định vỏ trụ chịu tải phức tạp,… Ngày nay, khảo sát tượng khuyết tật hình học ban đầu nghiên cứu sâu rộng nhiều lĩnh vực khác với nhiều phương pháp hiệu Vấn đề xu hướng khảo sát ổn định kết cấu tính thiết thực hiệu ứng dụng thực tiễn Gần đây, việc khảo sát tượng nhiều nhà nghiên cứu quan tâm K Ikeda K.Murota xác định tải trọng tới hạn kết cấu có xét đến khuyết tật ban đầu, W T Koiter [9] nghiên cứu ổn định vỏ trụ chiều dày thay đổi kết hợp với độ cong ban đầu Khảo sát tượng độ võng ban đầu chiều dày thay đổi mỏng Timoshenko [13] [14] đề cập, nhiên số vấn đề cần nghiên cứu thêm Một số luận văn thạc sĩ trước nghiên cứu vấn đề này, Trần H.Trí (2003) [16] khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi mỏng độ võng nhỏ, Đặng T.M.Tường (2004) [19] nghiên cứu ổn định kết cấu dạng khơng hồn hảo có độ võng lớn có chiều dày thay đổi , Thạch Sơm Sơ Hốch (2005) [20] nghiên cứu ổn định kết cấu panel trụ khơng hồn hảo có chiều dày thay đổi,… Chương 1: Tổng quan Khi nghiên cứu ổn định kết cấu vỏ, người ta thường dựa lý thuyết khác nhau: lý thuyết tuyến tính cho vỏ mỏng độ võng nhỏ, lý thuyết phi tuyến cho vỏ mỏng độ võng lớn Các kết tính tốn ổn định theo lý thuyết tuyến tính hay cổ điển (dựa sở giả thuyết Kirchhoff) cho vỏ mỏng độ võng nhỏ độ võng nhỏ so với bề dày Khi độ võng không nhỏ so với bề dày vỏ, ta phải kể đến biến dạng mặt trung bình phải dùng biểu thức biến dạng có chứa thành phần gradient chuyển vị bậc cao Trong trường hợp phải sử dụng lý thuyết ổn định phi tuyến với hai phương trình kết hợp cho hàm ứng suất hàm độ võng Giải toán ổn định phi tuyến đồng thời cho phép ta khảo sát trạng thái sau ổn định kết cấu (post-buckling behavior) Trong thiết kế kỹ thuật, trọng lượng kết cấu vấn đề quan tâm hàng đầu, khả chịu lực thêm vỏ sau ổn định tiếp tục khai thác Trên tảng kế thừa thành tựu đạt , đề tài nghiên cứu ổn định kết cấu vỏ trụ có kể đến chiều thay đổi, khảo sát tượng ổn định đưa nhận xét phân tích kết nhận được.Phương pháp Bobnov-Galerkin Approximate method sử dụng để để khảo sát tính ổn định vỏ trụ Phương pháp cho phép giải toán ổn định cách đơn giản phương pháp tính tốn khác , đặc biệt với trợ giúp máy tính 1.2 Nhiệm vụ luận văn: Khảo sát ổn định vỏ trụ tựa đơn tự có bề dày thay đổi trường hợp chịu tải: nén dọc trục chịu tải ngang 1.3 Phương pháp nghiên cứu: Chọn trước hàm chuyển vị ứng với điều kiện biên vỏ trụ, từ dựa phương trình vi phân để xác định lực tới hạn vỏ trụ Sử dụng ngôn ngữ lập trỉnh Mathematica 6.1 ngơn ngữ Malab để tính tốn Đề tài sử dụng phương pháp sau: Chương 1: Tổng quan 89 3000 28 781.48 781.6 % 300 11 126672 126960 0.22% 500 13 34798 34843 0.13% 1000 15 6041 6048.8 0.129% 1500 17 2174 2176.7 0.12% 2000 18 1055 1055.9 0.% 3000 20 380.8 381.0 0.% 300 60501 60733 0.38% 3000 14 188.2 188.4 % 300 40583 40719 0.33% 3000 12 124.9 125.1 0.16% 300 23264 23534 1.16% 3000 74.1 74.4 0.4% Bảng 4.12 4.5 Phương pháp Năng Lượng (Energy Method) cho vỏ trụ có độ cong ban đầu chiều dày thay đổi chịu nén dọc trục : ([7],[9],[19]) Phương pháp giải: Chọn hàm thay đổi chiều dày:   px   h = h0 1 − ε cos     R   (4.137) Khi vỏ trụ có có thêm độ cong ban đầu W0 , ta có biểu thức tồn phần vỏ trụ trường hợp vật liệu đàn hồi đẳng hướng : L / 2πR Π= −L∫/ ∫  ∂V W  ∂W + A22  − +  ∂y R 2   ∂y  + D12 2   ∂U  ∂W 2  ∂V W  ∂W   ∂U  ∂W   +  +  − +    + A12    A11   ∂x    ∂x   ∂y R 2   ∂y  ∂x   ∂x          2   ∂ 2W  ∂U ∂V ∂W ∂W   + + + D  + A66  11   ∂y  ∂x ∂x ∂x ∂y        ∂2W ∂ 2W ∂2W + D 22   ∂y ∂x ∂y              2 2    ∂ 2W  ∂W0    ∂W    + D − N +   dxdy 66  x   ∂x    ∂x   ∂x∂y   (4.138) Chương 4: Ổn định vỏ trụ có bề dày thay đổi 90 Trong : Eh [1 − ε cos(2 px / R)] Eh 1−ν = A12 = ν A11 A66 = A11 2 −ν −ν Eh03 [1 − ε cos(2 px / R)] D11 = D22 = D12 = ν D11 D66 = 2(1 − ν ) D11 12(1 − ν ) A11 = A22 = (4.139) Bỏ qua biến thiên bậc biểu thức tịan phần, ta có biểu thức toàn phần biểu diễn qua số hạng sau : Π = P11 [u , u ] + P2 [u ] + P3 [u ] (4.140) Trong đó: P11 [u , u ] = −N x L / 2πR ∫ ∫ −L / ∂W ∂W0 dxdy ∂x ∂x (4.141) số hạng song tuyến có ảnh hưởng độ cong ban đầu thêm vào biến thiên bậc L / 2πR P2 [u ] = −L∫/ ∂ W + D11   ∂x  ∫ 2  ∂V W   ∂U ∂V    ∂U  ∂U  ∂V W   A11  ∂x  + A12 ∂x   ∂y − R   + A22   ∂y − R   + A66   ∂y + ∂x              ∂ 2W ∂ 2W ∂ 2W  + D + D 12 22    ∂y ∂x ∂y   2    ∂ 2W   ∂W     + D − N   dxdy 66  x    ∂x     ∂x∂y   biến thiên bậc lượng mode ổn định P3 [u ] = L / 2πR −L∫/ ∫  ∂U ∂U  ∂W     + A12  A11 ∂x  ∂x   ∂x     ∂V W + A22   ∂y − R   ∂W     ∂y 2  ∂W   ∂y  2   ∂W   ∂V W    + −       R  ∂x   ∂y      ∂U ∂V   + A66   ∂y + ∂x    ∂W ∂W    ∂x ∂y dxdy   (4.142) (4.143) biến thiên bậc lượng Chọn hàm độ cong ban đầu có dạng : Chương 4: Ổn định vỏ trụ có bề dày thay đổi 91  px  W0 = µh0 cos    R  (4.144) Để thỏa mãn điều kiện biên vỏ trụ tựa đơn chọn hàm độ võng ổn định sau :  px   px   ny  W = b cos   + C n h0 cos   cos    R   R  R U =+ a12 px px ny b sin + Qn C n sin cos pa11 R R R (4.145) V = K n C n cos px ny sin R R Ở C m số ; phương x y ; k, n số nửa bước sóng hàm chuyển vị theo k , n =1, , , Các hàm chuyển vị U V phải thỏa mãn phương trình cân vỏ sau :  ∂Nx ∂Nxy + =0  ∂ x ∂ y    ∂N y + ∂N yx =  ∂ y ∂ x (4.146) Phương trình cân diễn tả dạng sau:  ∂2 ∂2 a11 + a 66 ∂y  ∂x ∂2  ( a + a ) 66  22 ∂x∂y  ∂2 (a 22 + a 66 ) ∂x∂y ∂ ∂2 a66 + a 22 ∂x ∂y a12 R − a 22 R − ∂  ∂x  ∂ ∂y  u     0  v  =    w  0   (4.147) Trong đó: Chương 4: Ổn định vỏ trụ có bề dày thay đổi 92 a11 = a 22 = a 66 = Eh0 1−ν a12 = ν a11 (4.148) 1−ν a11 Thay hàm độ võng vào phương trình cân ta tìm được: n( p a11a 22 + n a 66 a 22 − a122 p − a 66 a12 p ) (a11 p + a 66 n )(a 66 p + a 22 n ) − ( a12 + a 66 ) p n (4.149) pa66 ( p a12 − n a 22 ) Qn = + ( a11 p + a 66 n )(a 66 p + a 22 n ) − ( a12 + a 66 ) p n (4.150) Kn = + Thực tính tóan tích phân ta được: P11 [u , u ] = − 4bh LN x p 2πµ R (4.151) P2 [, u ] = b Lπ (3a12 R + a112 (4h02 p + 3R ) − 6a11 R ( p N 0x + a12ν )) + 6a11 R  a h Lp 4π LN x p 2π a11 Lp 2πQn2 a11π ( − ε ) a11 K n Ln π ( − ε ) + C n2  11 − + + − + R R R R 48 R  a K Ln 2π ( − ε ) a11 h02 Lp 4πε a11 Lp 2πQn2 ε a11 h02 Ln 4π ( − 3ε ) + 11 n − − + + (4.152) 8R 8R 32 R 96 R a Lπ ( K n p + nQ n ) ( + ε )(1 −ν ) a11 h02 Ln p 2π (2 + 3ε )(1 −ν ) + 11 + − 16 R 48 R a11 L(−1 + K n n) pπQn (2 − ε )ν a11 h02 Ln p 2π (2 − 3ε )ν   + + 4R 48 R  a12 p ε a11 p εν − )+ 2R 2R  a p a p 3Q a n (1 − ε ) a12 p ε a11 K n np (1 −ν ) bC n2 Lπ  − 12 + 11 n + 11 − − + 2R 8R 8R 4R  8R P3 = b Lπ ( − a11 n pQ n (−1 +ν ) a12 n 2ν 3a11 p 2ν a11 K n np 2ν a12 n εν a11 p εν + + + − − 4R 8R 8R 2R 8R 8R    (4.153) Từ điều kiện cực tiểu toàn phần ta có : Chương 4: Ổn định vỏ trụ có bề dày thay đổi 93 ∂Π =0 ∂C m ∂Π =0 (bỏ qua b 1.17 số hạng bé ) ∂b0  2a11 h02 Lp 4π a11 Lπ a122 Lπ LN X p 2π 4h LN X p 2πµ ∂Π =− + 2b + + − −  ∂b0 R 2R 2a11 R R 3R  −  a12 p a11 p Qn a11 n (1 − ε ) a12 p ε a11 K n np (−1 +ν ) a12 Lπν  − +  + C n Lπ   − 8R + R − R 8R 8R 4R   + a11 n pQ n (−1 +ν ) a12 n 2ν 3a11 p 2ν a11 K n np 2ν a12 n εν a11 p εν + + + − − 4R 8R 8R 2R 8R 8R     (4.154) ∂Π Từ phương trình ∂b = cho Cn=0 ta tính nghiệm b1  a p a p 3Q a n (1 − ε ) a12 p ε a11 K n np (−1 +ν ) ∂Π = 2bC n Lπ  − 12 + 11 n − 11 − + + ∂C n 2R 8R 8R 4R  8R + a11 n pQ n (−1 +ν ) a12 n 2ν 3a11 p 2ν a11 K n np 2ν a12 n εν a11 p εν + + + − − 4R 8R 8R 2R 8R 8R   +   a h Lp 4π LN X p 2π a11 Lp 2πQn2 a11 Lπ (2 − ε ) a11 h02 Ln (−2 + 3ε ) + 2C n  11 − + + −  4R 4R 8R 96 R  48 R a K Ln π ( − ε ) a11 K n2 Ln 2π (2 − ε ) a11 h02 Lp 4πε a11 Lp 2πQn2 ε − 11 n + − − − 4R 8R 8R 32 R a Lπ ( K n p + nQ n ) ( + ε )(1 −ν ) a11 h02 Ln 2π (2 + 3ε )(1 −ν ) + 11 + 16 R 48 R a L(−1 + K n n) pπQn (2 − ε )ν a11 h02 Ln p 2π (2 − 3ε )ν   + 11 + 4R 48 R  (4.155) ∂Π Từ phương trình ∂C = cho C n ≠ ta tính nghiệm b2 n Cho b1=b2 ta phương trình sau Xét điểm n=p ta được: Chương 4: Ổn định vỏ trụ có bề dày thay đổi 94 E h04 ( − εν ) + N 02x R ( −1 +ν ) Eh (−3 + ε ) 3(1 −ν ) ( −Eh 02 + N x R 3(1 −ν ) ) + Eh 02 N x R[( −4 + εν ) 3(1 −ν ) − 3(−3 + ε ) µ( −1 +ν ) Eh ( −3 + ε ) 3(1 −ν ) (−Eh 02 + N x R 3(1 −ν ) ) =0 (4.156) Đặt λ = N0x thay vào phương trình ta mối liên hệ λ,ε,µ: N const (1 − λ)(1 − λ − εν )− 3(1 −ν ) ε λµ (1 − ) = (4.157) Khi khảo sát thay đổi hệ số λ theo thơng số ε µ ta thu kết sau: µ 0.05 0.1 0.15 0.00 0.9985 0.985 0.977 0.02 0.8007 0.8003 0.7969 0.7949 0.03 0.7619 0.760 0.7588 0.757 0.05 0.704 0.703 0.702 0.701 0.1 0.6108 0.6105 0.6101 0.6096 Bảng 4.13 Giải phương trình (4.151) với biến số λ ta chọn nghiệm: λ = [4 − 0.3ν + 4.95681 µ −1.65227 εµ − −8(2 + 0.3ε ) + ( −4 + 0.3ε − 4.95681 µ +1.65227 εµ ) (4.158) Từ biểu thức (4.157) ta có đồ thị biểu diễn mối quan hệ sau: Chương 4: Ổn định vỏ trụ có bề dày thay đổi 95 Hình 4.7 Quan hệ λ−µ Hình 4.8 Quan hệ λ − ε Chương 4: Ổn định vỏ trụ có bề dày thay đổi 96 Hình 4.9 Mặt quan hệ λ − ε − µ 4.6 Nhận xét: -Trong trình tính tóan lực tới hạn vỏ trụ trường hợp chịu nén dọc trục trường hợp chịu tải ngang luận văn sử dụng phương pháp: nhiễu lọan Galerkin , PP Galerkin-Xấp Xỉ Liên Tiếp PP Năng Lượng Kết cho thấy sai số phương pháp không đáng kể Trong phương pháp xấp xỉ liên tiếp phương pháp đơn giản phương pháp lại Trong trường hợp vỏ trụ chịu nén dọc trục: Ở phưong pháp Hybrid Perturbation-Weighted Residuals ,so sánh với Elishakoff n = p = p0 / kết thu nhỏ Elishakoff lượng 0.58 ε n = 0, p = p0 kết thu nhỏ Elishakoff lượng 4.08 ε Vì vậy, an tịan Ở phương pháp xấp xỉ bậc phương pháp xấp xỉ bậc hai , n = p = p0 / xấp xỉ bậc nhỏ lượng 2.473 ε , n = 0, p = p0 xấp xỉ bậc nhỏ lượng 2.28 ε Chương 4: Ổn định vỏ trụ có bề dày thay đổi 97 Ở phương pháp lượng phương pháp xấp xỉ liên tiếp bậc 1, n = p = p0 / phương pháp xấp xỉ bậc nhỏ phương pháp lượng là: 0.247 ε n = 0, p = p0 phương pháp xấp xỉ nhỏ : 0.245 ε Trường hợp p=p0 , n = nguy hiểm trường hợp cịn lại -Vì phương pháp xấp xỉ liên tiếp (Galerkin-Approximate) có ích cho việc tính ổn định vỏ trụ hịan hảo có bề dáy thay đổi - Khi khảo sát tóan vỏ trụ chịu nén dọc trục có bề dày thay đổi kết hợp độ cong ban đầu phương pháp lương ta thu kết sau: Khi µ = 0.1, ε = 0.1 →λ = 0.61 giá trị lực tới hạn giảm 39% so với lực tới hạn vỏ trụ có chiều dày khơng đổi.(H4.7 đến H4.9) Khi µ = 0.2, ε = 0.2 → λ = 0.502 giá trị lực tới hạn giảm 50% so với lực tới hạn vỏ trụ có chiều dày khơng đổi.(H4.7 đến H4.9) - Từ kết khảo sát ta thấy với qui luật chiều dày thay đổi qui luật độ cong ban đầu trình bày, độ cong ban đầu gây ảnh hưởng bất lợi nhiều so với chiều dày thay đổi đến giá trị lực tới hạn kết cấu vỏ trụ Trong trường hợp vỏ trụ chịu áp lực ngang : Phương pháp xấp xỉ bậc nhỏ phương pháp lượng là: 0.35 ε Khi L tăng, vỏ mỏng lực tới hạn q cr0 giảm R Phương pháp Hyperturbation-Galerkin, Approximate-Galerkin có thay đổi Ky ,My cho kết tốt L>>R Chương 4: Ổn định vỏ trụ có bề dày thay đổi 99 Chương Kết Luận Và Hướng Phát Triển Của Luận Văn Tính tốn khảo sát ổn định vỏ trụ với khuyết tật hình học ban đầu kết cấu lĩnh vực nghiên cứu có nhiều ý nghĩa ứng dụng thực tiễn Trong hướng nghiên cứu này, luận văn nêu giải toán ổn định vỏ trụ mỏng theo lý thuyết ổn định tuyến tính với qui luật thay đổi chiều dày có dạng hình sin,quy luật thay đổi độ cong ban đầu có tính chất tiền định (deterministic) Đã thiết lập phương trình giải tóan ổn định cho vỏ trụ theo lý thuyết ổn định tuyến tính có chiều dáy thay đổi Khi khảo sát vỏ trụ chịu nén có bề dày thay đổi sử dụng phương pháp: : phương pháp Kết hợp Nhiễu Loạn-Galerkin (Hybrid Perturbation-Galerkin method) , phương pháp Galerkin - Xấp xỉ liên tiếp (Galerkin - Approximate method) phương pháp lượng (Energy method) Khi khảo sát vỏ trụ chịu áp lực ngang có chiều dày thay đổi sử dụng phương pháp: phương pháp Galerkin - Xấp xỉ liên tiếp phương pháp lượng Đối với tóan vỏ trụ có chiều dày thay đổi ( trường hợp chịu nén dọc trục chịu tải ngang) gây ảnh hưởng bất lợi cho kết cấu làm giảm khả chịu lực so với tóan vỏ trụ có chiều dày khơng đổi Khi tính tóan vỏ trụ có kể đến độ cong ban đầu thơng số độ cong ban đầu gây ảnh hưởng bất lợi cho vỏ trụ , ngun nhân làm giảm khả chịu lục củ cấu kiện Việc tính tịan khảo sát vỏ trụ với qui luật thay đổi chiều dày tiền định (deterministic) làm sở cho cho phương pháp đánh giá kết cấu lĩnh vực ổn định ngẫu nhiên (Stochastic stability) Chương 5: Kết luận hướng phát triển luận văn 100 Hướng phát triển luận văn: Bên cạnh kết đạt luận văn đặt vấn đề tiếp tục nghiên cứu như: Kết hợp chiều dày thay đổi độ cong ban đầu theo qui luật ngẫu nhiên phân tích ổn định tấm, vỏ trụ Kết hợp chiều dày thay đổi độ cong ban đầu, với thay đổi nhiệt độ tính tóan ổn định vỏ trụ Nghiên cứu ổn định vỏ trụ nhiều lớp có chiều dày thay đổi trạng thái sau ổn định Nghiên cứu vỏ trụ có chiều dày thay đổi kết hợp độ cong ban đầu trạng thái ổn định động Chương 5: Kết luận hướng phát triển luận văn 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ansel C.Ugural, Stresses in Plates and Shells, McGraw-Hill Book Company, 1999 [2] Chu Quốc Thắng, Tài Liệu Tấm – Vỏ Dành Cho Giảng Dạy Học Viên Cao Học Ngành Xây Dựng Dân Dụng Công Nghiệp, Trường ĐHBK Tp Hồ Chí Minh, 1996 [3] Đào Huy Bích, Ổn Định Phi Tuyến Vỏ Thoải Composite Lớp Có Độ Cong Gauss Bất Kỳ, Tuyển Tập Cơng Trình Khoa Học Hội Nghị Cơ Học Vật Gắn Biến Dạng Toàn Quốc Lần Thứ VI Hà Nội 11/1999 [4] El Naschie M.S, Stress, Stability and Chaos in Structure Engineering: an Energy Approach, McGraw – Hill Book Company, 1990 [5] El Naschie M.S, A note on The Crotti-Engesser Energy Theorem, Int.J.Mech.Eng.Educ, 1987 [6] Koiter W T., General Equations of Elastic Stability for Thin Shell, Proceedings of the Symposium on the Theory of Shell, Houston 1966b [7] Koiter W T., Buckling of Cylindrical Shells Under Axial Compression and External Pressure, Thin Shell Theory, New Trends and Aplications (W Olzak Ed.), CISM Course and Lectures, No 240 Spriger Verlag, Vienna, pp 77 – 87, 1980 [8] Koiter W T., Elishakoff I., Li T W., and Starnes Jr J H., Buckling of An Axial Compressed Cylindrical Shell of Variable Thickness, International Journal of Solids and Structures, Vol 31, pp 797 – 805 1994a [9] Koiter W T., Elishakoff I., Li T W., and Starnes Jr J H., Buckling of An Axial Compressed Imperfect Cylindrical Perfect Shell of Variable Thickness, Proceeding of 35th AIAA, ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Material Conference, Hilton Head, SC, AIAA Press, Washington DC, pp 277 – 289 1994b 102 [10] Lê Văn Quý, Lều Thọ Trình, Ổn Định – Động Lực Học Cơng Trình (Cơ Học Kết Cấu Tập III, Phần I & II), Nhà Xuất Bản Đại Học Trung Học Chuyên Nghiệp, Hà Nội 1979 [11] Nguyễn Thị Hiền Lương, Cơ Sở Cơ Học Vật Rắn Biến Dạng, Giáo Trình Cao Học Ngành Xây Dựng Dân Dụng Công Nghiệp, Trường ĐHBK Tp Hồ Chí Minh, 1996 [12] Nguyễn Hồi Sơn, Vũ Như Phan Thiện, Đỗ Thanh Việt, Phương Pháp Phần Tử Hữu Với MATLAB, NXB Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh, 2001 [13] Timoshenko S.P, Gere J.M, Theory of Elastic Stability, McGraw – Hill Book Company, 1961 [14] Timoshenko S.P, Kieger S.W, Theory of Plate and Shell, McGraw – Hill Book Company, 1970 [15] Timoshenko S.P, Goodier J.N, Theory of Elasticity, McGraw – Hill Book Company, 1951 [16] Trần Hữu Trí, Khảo sát ảnh hưởng khuyết tật hình học ban đầu đến ổn định đàn hồi, Luận Văn Thạc Sĩ, Trường ĐHBK Tp Hồ Chí Minh, 2003 [17] J.E.Gibson, Linear Elastic Theory of Thin Shells, Pergamon Press Ltd., Headington Hill Hall, Oxford 4&5 Fitzroy Square, London W.1, 1965 [18] V.D.Kubenko and P.S.Koval’chuk, Influence of Initial Geometric Imperfections On The Vibrations and Dynamic Stability of Elastic Shells, International Applied Mechanics, Vol.40, No.8, 2004 [19] Đặng Thụy Minh Tường, Nghiên cứu Ổn Định Kết Cấu Dạng Tấm Khơng Hồn Hảo Có Độ Võng Lớn Có Chiều Dày Thay Đổi, Luận Văn Thạc Sĩ, Trường ĐHBK Tp Hồ Chí Minh, 2004 [20] Thạch Sơm Sơ Hóach , Phân Tích Ổn Định Kết Cấu Panel Trụ Khơng Hồn Hảo Có Độ Võng Lớn Có Chiều Dày Thay Đổi, Luận Văn Thạc Sĩ, Trường ĐHBK Tp Hồ Chí Minh, 2005 103 [21] Ngô Hương Nhu , Stability Analysis of Cylindrical Shells Subjected To Complex Load, Việt Nam Journal of Mechanics, NCST of Việt Nam, Vol 23 , 2001, No (247-256) [22] Donnell,L.H , “A New Theory for the Buckling of Thin Cyllinder under Axial Compression and Bending”, Trans.Am.Soc.Mech.Engrs.56 (1934) 795 [23] Murari L Gambhir , Stability Analysis And Design of Structures ,SpringerVerlag Berlin Heidelberg New York , Print in Germany 2004 [24] Andrea Spagnoli., “Koiter Circle In The Buckling Of Axially Compressed Conical Shells”, Internation Journal of Solid and Structure 40 (2003) 6095-6109 [25] G.Gusic, A.Combescure,J.F Jullien., “The Influence of Circumferential Thickness Variations On The Buckling Of Cylindral Shells Under External Pressure”, Internation Journal of Solid and Structure 74 (2000) 461- 477 [26] G.Gusic, A.Combescure,J.F Jullien., “Nonlinear Buckling Of Cylinders Under External Pressure With Nonaxisymmetric Thickness Imperfections Using The COMI Axisymmetric Shells Element”, Internation Journal of Solid and Structure 38 (2001) 6207- 6226 [27] Lê Hùng Sơn , Lập Trình Tính Tóan Với Mathematica 4.0, T1,2004.NXB Khoa Học Kỹ Thuật Hà Nội, 2002 [28] Koiter W T., “The Effect of Axisymmetric Imperfections On The Buckling Of Cylindrical Shells Under Axial Compression”, Proc.Kon Ned AK Wek., Amsterdam, B66 (1963) 265-279 [29] Koiter W T., “The Effect of Axisymmetric Imperfections On The Buckling Of Cylindrical Shells Under Axial Compression”, Proc.Kon Ned AK Wek., Amsterdam, B66 (1963) 265-279 [30] Koiter W T., “A Consistent First Approximation in The General Theory of Thin Elastic Shells”, Proc IUTAM-Symposium on the Theory of Thin Elastic Shells , North-Holland Publishing Company (1960) 12-33 104 [31] Muthukrishnan Sathyamoorthy , “Nolinear Analysis Of Structures”, CRC Press Boca RaTon LonDon New York Washington, DC (1998) [32] Wolfram,S., “Mathematica”, 2nd edn ,Addison – Wesley [33] Volmir, A.S (1967), Stability of Deformable Systems, Nauka Publisher, pp.513547 (in Russian) [34] Vodenitcharova, T ; Ansourian, P (1996) : Buckling of circular cylindrical shells subject to uniform lateral pressure, Eng Structures, vol.18, 8, pp 604-614 ... : PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA CĨ CHIỀU DÀY THAY ĐỔI Phái: Nam Nơi sinh: Bến Tre Mã số: 23.04.10 KẾT CẤU VỎ TRỤ II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Tổng quan Cơ sở lý thuyết Ổn định vỏ trụ hồn hảo có chiều dày. .. phân chủ đạo để giải tốn ổn định vỏ trụ có chiều dày khơng đổi theo lý thuyết tuyến tính từ ta thiết lập phương trình vi phân chủ đạo cho tốn vỏ trụ có chiều dày thay đổi 2.5.2 Lý Thuyết Ổn Định. .. trình vi phân chủ đạo để giải toán ổn định phi tuyến vỏ trụ có chiều dày khơng đổi từ ta thiết lập phương trình vi phân chủ đạo cho tốn vỏ trụ có chiều dày thay đổi 2.6 Khái niệm ổn định: 2.6.1