SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề thi 132 Họ tên thí sinh: Số báo danh: (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề thi) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa trước đáp án Câu Cho hàm số y sin x Giá trị y 2 B 2 C A 1 D Câu Giới hạn lim x x 2021 x A B C D Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB ? A AC B AB C AC D AB Câu Giới hạn lim 2n 3n 2 B C D 3 Câu Hàm số sau liên tục ? x 1 A y B y x x C y tan x D y x x 1 Câu Cho hình chóp S ABC có SA ABC AB BC Góc hai mặt phẳng SBC A ABC góc sau đây? A SBA B SCB C SAB D SCA Câu Một vật chuyển động có phương trình S (t ) 2t t ( t tính giây, S tính mét) Vận tốc chuyển động thời điểm t s A 20 m/s B 24 m/s C 22 m/s D 23 m/s Câu Cho hàm số y x x có đồ thị C Tiếp tuyến đồ thị C điểm M 1;2 có hệ số góc A 2 B C 1 D x 3 2 x Câu Tìm tham số m để hàm số f x x liên tục x mx x 1 B m 1 C m D m A m 4 Câu 10 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA , OB , OC Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC Trang 1/2 - Mã đề 132 11 B C D 11 Câu 11 Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 12 Đạo hàm cấp hai hàm số y x x A A y x3 x B y x3 x II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13 (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: C y 12 x 3.4n 2n a) lim x 2018 b) lim n 5.4 n 3n x 2 Câu 14 (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x x 2020 x b) y cos3x sin x D y 12 x x2 x c) lim x 3 x2 2x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C , x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 x 2020 Câu 15 (1,0 điểm) Cho hàm số y Câu 16 (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a a 0 , đường cao SO a (với O tâm hình vng ABCD ) a) Chứng minh BD SAC b) Tính tang góc hai mặt phẳng SBC ABCD c) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SC AB Câu 17 (0,5 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với tham số m: m x 1 x x x 3 - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Trang 2/2 - Mã đề 132 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN LỚP 11 (HDC gồm 03 trang) A LƯU Ý CHUNG - Mỗi câu trắc nghiệm trả lời cho 0,25 điểm - Hướng dẫn chấm phần tự luận trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Mã đề 132 C B B C B A D A C 10 A 11 D 12 D Mã đề 209 C C D A B B A C D 10 A 11 B 12 D Mã đề 357 A C B D C A D B C 10 A 11 B 12 D Mã đề 485 D B D A B D C C A 10 B 11 A 12 C II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) CÂU 13a Tính giới hạn sau: lim x 2 Ta có: lim x 2 NỘI DUNG x 2018 x 2018 2018 2018 2020 n 13b n 3.4 n 5.4 n 3n Tính giới hạn sau: lim ĐIỂM 1,0 0,5 0,5 0,5 n 13c 1 3 n n 3.4 2 lim Ta có: lim n n n n 5.4 n 3 5 4 x2 x Tính giới hạn sau: lim x 3 x2 0,25 0,25 0,5 x 1 x 3 x2 4x lim x 3 x 3 x x 9 x 3 Ta có: lim 0.25 x 3 1 x 3 x 3 3 Tính đạo hàm hàm số sau: y x x 2020 x lim 14a 14b 0.25 0,5 y ' 3x x 2020 0,5 Tính đạo hàm hàm số sau: y cos3x sin x 0,5 y ' 3sin 3x cosx 0,5 2x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến x 1 C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 x 2020 1,0 Cho hàm số y Ta có: y ' 3 x 1 Tiếp tuyến đồ thị C song song với đường thẳng y 3 x 2020 có hệ 15 số góc 3 Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm với đồ thị C x0 3 x0 1 x0 +) Với x0 ta y0 1 Tiếp tuyến cần tìm có phương trình: 0,25 3 Khi y ' x0 3 y 3 x y 3x ( thỏa mãn) 0,25 0,25 +) Với x0 ta y0 Tiếp tuyến cần tìm có phương trình: 0,25 y 3 x y 3x 11 ( thỏa mãn) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a a , 16a 1,0 đường cao SO a (với O tâm hình vng ABCD ) a) Chứng minh BD SAC S I D A K O B H C Do S ABCD hình chóp nên SO ABCD SO BD Do ABCD hình vng nên AC BD Suy BD SAC 16b Tính tang góc hai mặt phẳng SBC ABCD 0,25 0,25 0,5 1,0 Gọi H trung điểm BC Khi OH BC , SH BC , suy góc hai mặt phẳng SBC ABCD góc SHO 0,5 Có SO a , OH a SO a OH a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SC AB Ta có AB // SCD Vậy tan SHO 16c 0,5 0,5 d AB, SC d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD Gọi K trung điểm CD OK CD OK a Có CD SO , CD OK CD SOK Kẻ OI SK I SK OI SCD d O, SCD OI Có OI OK SO SO OK a.a 6a a a 42 Vậy d AB, SC 2d O, SCD 2.OI 2a 42 17 0,25 Chứng minh phương trình m x 1 x x x 3 có nghiệm với tham số m 0,25 0,5 Xét hàm số f ( x) m x 1 x x x 3 xác định liên tục , suy f ( x) xác định liên tục 2;3 Ta có: f ( 2) 64m ; f (3) 16m , f (2) f (3) 210 m +) Với m f (2) f (3) , phương trình f ( x) có nghiệm x 2, x 0,25 +) Với m f ( 2) f (3) x0 2;3 : f x0 Do phương trình f ( x) ln có nghiệm Vậy phương trình ban đầu ln có nghiệm -Hết 0,25 ... thêm Trang 2/ 2 - Mã đề 1 32 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 19 -20 20 MƠN: TỐN LỚP 11 (HDC gồm 03 trang) A LƯU Ý CHUNG - Mỗi câu trắc nghiệm trả lời cho 0 ,25 điểm - Hướng... đề 1 32 C B B C B A D A C 10 A 11 D 12 D Mã đề 20 9 C C D A B B A C D 10 A 11 B 12 D Mã đề 357 A C B D C A D B C 10 A 11 B 12 D Mã đề 485 D B D A B D C C A 10 B 11 A 12 C II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)... x ? ?2 Ta có: lim x ? ?2 NỘI DUNG x 20 18 x 20 18 20 18 20 18 20 20 n 13b n 3.4 n 5.4 n 3n Tính giới hạn sau: lim ĐIỂM 1,0 0,5 0,5 0,5 n 13c 1 3 n n 3.4 ? ?2? ??