Học kì 2 toán 11 vĩnh phúc 1920

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề thi 132 Họ tên thí sinh: Số báo danh: (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề thi) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa trước đáp án   Câu Cho hàm số y  sin x Giá trị y   2 B 2 C A 1 D Câu Giới hạn lim  x  x  2021 x  A B  C D  Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB ?     A AC  B AB C AC D AB Câu Giới hạn lim 2n  3n  2 B  C D  3 Câu Hàm số sau liên tục  ? x 1 A y  B y  x  x  C y  tan x D y  x x 1 Câu Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  AB  BC Góc hai mặt phẳng  SBC  A   ABC  góc sau đây?     A SBA B SCB C SAB D SCA Câu Một vật chuyển động có phương trình S (t )  2t  t  ( t tính giây, S tính mét) Vận tốc chuyển động thời điểm t   s  A 20  m/s  B 24  m/s  C 22  m/s  D 23  m/s  Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M 1;2  có hệ số góc A 2 B C 1 D  x 3 2 x   Câu Tìm tham số m để hàm số f  x    x  liên tục x  mx x   1 B m  1 C m  D m   A m  4 Câu 10 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA  , OB  , OC  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  Trang 1/2 - Mã đề 132 11 B C D 11 Câu 11 Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 12 Đạo hàm cấp hai hàm số y  x  x  A A y  x3  x B y  x3  x II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13 (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: C y  12 x  3.4n  2n a) lim x   2018 b) lim n 5.4 n  3n x 2 Câu 14 (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x  x  2020 x b) y  cos3x  sin x   D y  12 x  x2  x  c) lim x 3 x2  2x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3 x  2020 Câu 15 (1,0 điểm) Cho hàm số y  Câu 16 (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a  a  0 , đường cao SO  a (với O tâm hình vng ABCD ) a) Chứng minh BD   SAC  b) Tính tang góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  c) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SC AB Câu 17 (0,5 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với tham số m: m  x  1  x     x   x  3  - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Trang 2/2 - Mã đề 132 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN LỚP 11 (HDC gồm 03 trang) A LƯU Ý CHUNG - Mỗi câu trắc nghiệm trả lời cho 0,25 điểm - Hướng dẫn chấm phần tự luận trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Mã đề 132 C B B C B A D A C 10 A 11 D 12 D Mã đề 209 C C D A B B A C D 10 A 11 B 12 D Mã đề 357 A C B D C A D B C 10 A 11 B 12 D Mã đề 485 D B D A B D C C A 10 B 11 A 12 C II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) CÂU 13a Tính giới hạn sau: lim x 2 Ta có: lim x 2  NỘI DUNG  x   2018   x   2018    2018   2018  2020 n 13b n 3.4  n 5.4 n  3n Tính giới hạn sau: lim ĐIỂM 1,0 0,5 0,5 0,5 n 13c 1 3   n n 3.4  2  lim Ta có: lim n n n n  5.4  n   3 5   4  x2  x  Tính giới hạn sau: lim x 3 x2  0,25 0,25 0,5  x  1 x  3 x2  4x   lim x 3 x 3 x  x 9   x  3 Ta có: lim 0.25 x  3  1   x 3 x  3  3 Tính đạo hàm hàm số sau: y  x  x  2020 x  lim 14a 14b 0.25 0,5 y '  3x  x  2020 0,5 Tính đạo hàm hàm số sau: y  cos3x  sin x 0,5 y '  3sin 3x  cosx 0,5 2x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến x 1  C  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3 x  2020 1,0 Cho hàm số y  Ta có: y '  3  x  1 Tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng y  3 x  2020 có hệ 15 số góc 3 Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm với đồ thị  C   x0   3    x0  1  x0  +) Với x0  ta y0  1 Tiếp tuyến cần tìm có phương trình: 0,25 3 Khi y '  x0   3  y  3  x     y  3x  ( thỏa mãn) 0,25 0,25 +) Với x0  ta y0  Tiếp tuyến cần tìm có phương trình: 0,25 y  3  x     y  3x  11 ( thỏa mãn) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a  a   , 16a 1,0 đường cao SO  a (với O tâm hình vng ABCD ) a) Chứng minh BD   SAC  S I D A K O B H C Do S ABCD hình chóp nên SO   ABCD   SO  BD Do ABCD hình vng nên AC  BD Suy BD   SAC  16b Tính tang góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  0,25 0,25 0,5 1,0 Gọi H trung điểm BC Khi OH  BC , SH  BC , suy góc hai  mặt phẳng  SBC   ABCD  góc SHO 0,5 Có SO  a , OH  a SO a   OH a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SC AB Ta có AB //  SCD   Vậy tan SHO 16c 0,5 0,5  d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    2d  O,  SCD   Gọi K trung điểm CD  OK  CD OK  a Có CD  SO , CD  OK  CD   SOK  Kẻ OI  SK  I  SK   OI   SCD   d  O,  SCD    OI Có OI  OK SO SO  OK  a.a 6a  a  a 42 Vậy d  AB, SC   2d  O,  SCD    2.OI  2a 42 17 0,25 Chứng minh phương trình m  x  1  x     x   x  3  có nghiệm với tham số m 0,25 0,5 Xét hàm số f ( x)  m  x  1  x     x   x  3 xác định liên tục , suy f ( x) xác định liên tục  2;3 Ta có: f ( 2)  64m ; f (3)  16m , f (2) f (3)  210 m  +) Với m   f (2)  f (3)  , phương trình f ( x)  có nghiệm x  2, x  0,25 +) Với m   f ( 2) f (3)   x0   2;3 : f  x0   Do phương trình f ( x)  ln có nghiệm Vậy phương trình ban đầu ln có nghiệm -Hết 0,25 ... thêm Trang 2/ 2 - Mã đề 1 32 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 19 -20 20 MƠN: TỐN LỚP 11 (HDC gồm 03 trang) A LƯU Ý CHUNG - Mỗi câu trắc nghiệm trả lời cho 0 ,25 điểm - Hướng... đề 1 32 C B B C B A D A C 10 A 11 D 12 D Mã đề 20 9 C C D A B B A C D 10 A 11 B 12 D Mã đề 357 A C B D C A D B C 10 A 11 B 12 D Mã đề 485 D B D A B D C C A 10 B 11 A 12 C II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)... x ? ?2 Ta có: lim x ? ?2  NỘI DUNG  x   20 18   x   20 18    20 18   20 18  20 20 n 13b n 3.4  n 5.4 n  3n Tính giới hạn sau: lim ĐIỂM 1,0 0,5 0,5 0,5 n 13c 1 3   n n 3.4  ? ?2? ??