TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018-2019 THANH XN MƠN: TỐN KHỐI 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: (3 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x 3x b) x2 5x 3x c) x 3x x 3x 10 Câu 2: (1 điểm) Cho f x mx2 x m 3, Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình f x nghiệm với x Câu 3: (2 điểm) 3 a) sin ; Tính cos sin 2a 2 b) Chứng minh cos x sin x cot x cos x sin x Câu 4: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y 11 đường tròn C : x2 y x y 20 a) Tìm tọa độ tâm I bán kính r đường trịn C Tính khoảng cách từ I đến d b) Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến song song với d c) Viết phương trình đường tròn K qua điểm I hai điểm A 1; ; B 2; 3 d) Gọi tiếp tuyến đường tròn C M 1;3 Tìm tọa độ H mà MH 2r HDedu - Page HƯỚNG DẪN Hướng dẫn Câu Câu Điểm Giải bất phương trình sau x 3x Xét x 3x Ta có: 49 phương trình có hai nghiệm a x1 1; x2 x Vì a x 3x x 1 x2 5x 3x x 2 3x x ; 4 1; TH1: x 1 3 x 5x x 4 b x 2 3x x 1 x ;0 TH2: x x x 4 x x 3x 19 x Kết hợp điều kiện suy x ; 4 1;0 x 3x x 3x 10 a Đặt x 3x a BPT có dạng: a a 10 a 3a 10 a 2 c 29 x Với a x 3x x 29 Với a 2 x2 3x 2 2 x 1 29 29 2; 1 ; Vậy x ; 2 Cho f x mx2 x m 3, Tìm tất giá trị tham số m để bất phương Câu trình f x nghiệm với x HDedu - Page Xét m BPT có dạng: 4 x m không thỏa mãn Với m Để BPT với x m ' : m m m 4 m m 3 m 1 Vậy m >= Câu 3 sin ; Tính cos sin 2a 2 a 3 Ta có: cos sin Vì cos cos 2 3 sin 2a 2sin a.cos a 2 Chứng minh cos x sin x cot x cos x sin x Ta có: b cos x sin x 2cos x sin x 2cos x 2sin x.cos x cos x sin x 2sin x sin x 2sin x 2sin x.cos x 2cos x cos x sin x cot x 2sin x sin x cos x Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y 11 đường tròn Câu C : x2 y x y 20 Tìm tọa độ tâm I bán kính r đường trịn C Tính khoảng cách từ I đến d a Tọa độ tâm I 2; 1 ; r Khoảng cách từ I đến d là: d 1 11 3 12 22 Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến song song với d Vì tiếp tuyến song song d : x y 11 nên tiếp tuyến có dạng: b d ' : x y c 0; c 11 Để d ' tiếp tuyến C HDedu - Page d I;d ' r 1 c 5 Vậy phương trình tiếp tuyến là: Viết phương trình đường trịn K qua điểm I hai điểm A 1; ; B 2; 3 Gọi phương trình đường tròn K : x2 y 2ax 2by c Thay tọa độ điểm I 2; 1 ; A 1; ; B 2; 3 ta được: c 22 1 2 2a.2 2b 1 c 2 1 2a 1 2b.2 c 2 3 2a.2 2b 3 c a 2 b 2 c 9 Vậy phương trình đường trịn K : x2 y x y Gọi tiếp tuyến đường tròn C M 1;3 Tìm tọa độ H mà MH 2r Phương trình tiếp tuyến M 1;3 là: : 3x y 15 ( pttt điểm, em tự viết) d x 4t ; t Chuyển dạng tham số: : y 3t 2 Điểm H H 4t 1;3t MH 4t 3t 2 Vì MH 2r 2.5 10 4t 3t 10 t 2 H 7;9 Với t 2 H 9; 3 HDedu - Page ... 10 a 3a 10 a ? ?2 c 29 x Với a x 3x x 29 Với a ? ?2 x2 3x ? ?2 ? ?2 x 1 29 29 ? ?2; 1 ; Vậy x ; 2 ... ; B 2; 3 Gọi phương trình đường trịn K : x2 y 2ax 2by c Thay tọa độ điểm I 2; 1 ; A 1; ; B 2; 3 ta được: c 22 1 ? ?2 2a .2 2b 1 c 2 1... 1 c 2 1 2a 1 2b .2 c 2 3 2a .2 2b 3 c a ? ?2 b ? ?2 c 9 Vậy phương trình đường trịn K : x2 y x y Gọi tiếp