Chuyên đề 3 hình không gian trắc nghiệm

CHƯƠNG 4: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Các tính chất thừa nhận  Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt  Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng  Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng  Có bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng  Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác Do hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng  Trên mặt phẳng kết biết hình học phẳng Cách xác định mặt phẳng Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết:  Mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng A, B, C Kí hiệu:  ABC   Mặt phẳng qua điểm A đường thẳng d khơng qua điểm A Kí hiệu:  A, d   Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt d, d ' Kí hiệu:  d, d ' HDedu - Page 81 PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp giải Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng       , ta tìm hai điểm chung chúng Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến A      A        A      B      B        B     Do AB         Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng  ACD   GAB  là: A AM (M trung điểm AB) B AN (N trung điểm CD) C AH (H hình chiếu B CD) D AK (K hình chiếu C BD) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD  AD / /BC  Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng  MSB   SAC  là: A SI (I giao điểm AC BM) B SJ (J giao điểm AM BD) C SO (O giao điểm AC BD) D SP (P giao điểm AB CD) Ví dụ 3: Cho tứ diện S.ABC Lấy M  SB, N  AC, I  SC cho MI không song song với BC, NI không song song với SA Gọi K  MI  BC Tìm giao tuyến mặt phẳng  MNI  với mặt  ABC  ? A NK B NC C MI D MK HDedu - Page 82 Bài tập tự luyện Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD (AB//CD) Khẳng định sau sai? A Hình chóp S.ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  SO (O giao điểm AC BD) C Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  SI (I giao điểm AD BC) D Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SAD  đường trung bình ABCD Câu Cho hình chóp S.ABCD Gọi I trung điểm SD, J điểm cạnh SC J không trùng với trung điểm SC Giao tuyến mặt phẳng  ABCD   AIJ  là: A AK (K giao điểm IJ BC) B AH (H giao điểm IJ AB) C AG (G giao điểm IJ AD) D AF (F giao điểm IJ CD) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB / /CD Gọi I giao điểm AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  ADM   SAC  A SI B AE (E giao điểm DM SI) C DM D DE (E giao điểm DM SI) HDedu - Page 83 Dạng 2: Giao điểm đường thẳng mặt phẳng Phương pháp giải Để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  ta cần lưu ý số trường hợp sau: Trường hợp Nếu  P  có sẵn đường thẳng d ' cắt d M, đó: M  d M  d   M  d  P  M  d   P  M   P  Trường hợp Nếu  P  chưa có sẵn d ' cắt d ta thực theo bước sau: Bước 1: Chọn mặt phẳng  Q  chứa d Bước 2: Tìm giao tuyến    P    Q  Bước 3: Trong  Q  gọi M  d   M giao điểm d   P  Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm p cho BP  2PD Giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng  MNP  giao điểm CD với đường thẳng: A NP B MN C MP D AP Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có AC BD giao O điểm S không thuộc mặt phẳng  ABCD  Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng  ABM  là: A Giao điểm SD AB B Giao điểm SD AM C Giao điểm SD BK (với K  SO  AM) D Giao điểm SD MK (với K  SO  AM) Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm SD I giao BI điểm BM với mp  SAC  Tính tỉ số MI A B C D Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M trung điểm SB, N điểm thuộc đoạn SD cho SN  2ND E giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  Tính A EN EM B C D HDedu - Page 84 Bài tập tự luyện Câu Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N cho M, N không song song với CD Gọi O điểm thuộc miền tam giác BCD H giao điểm CD MN, I giao điểm BD HO Tìm giao điểm BD  OMN  A I B B C H D M Câu Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N cho M, N không song song với CD Gọi O điểm thuộc miền tam giác BCD K giao điểm BO CD L giao điểm MN AK E giao điểm AO BL Tìm giao điểm MN  ABO  A K B E C L D O Dạng 3: Tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng Phương pháp giải Thiết diện hình chóp mặt phẳng  P  đa giác giới hạn giao tuyến (P) với mặt hình chóp Xác định giao tuyến  P  với mặt hình chóp theo bước sau:  Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến  P  với mặt hình chóp (Có thể mặt trung gian)  Cho giao tuyến cắt cạnh mặt hình chóp ta điểm chung  P  với mặt khác Từ xác định giao tuyến với mặt  Tiếp tục giao tuyến khép kín ta thiết diện Chú ý: Mặt phẳng    cắt số mặt hình chóp Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy hình thang với AD đáy lớn P điểm cạnh SD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  PAB  hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB AC, E điểm cạnh CD với ED  3EC Thiết diện tạo mặt phẳng  MNE  tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF / /BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF / /BC Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  GCD  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: A a2 B a2 C a2 D a2 HDedu - Page 85 Bài tập tự luyện Câu Cho tứ diện ABCD Gọi H, K trung điểm cạnh AB, BC Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm đoạn CD Thiết diện tứ diện với mặt phẳng (HKM) là: A Tứ giác HKMN với N  AD B Hình thang HKMN với N  AD HK / /MN C Tam giác HKL với L  KM  BD D Tam giác HKL với L  HM  AD Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a  a   Các điểm M, N, P trung điểm SA, SB, SC Mặt phẳng  MNP  cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích bằng: A a a2 B a2 C a2 D 16 HDedu - Page 86 Dạng 4: Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy Phương pháp giải Để chứng minh ba điểm (hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng nên thẳng hàng Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng lại Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy điểm D, E F cho DE cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K Khẳng định sau đúng? A Ba điểm B, J, K thẳng hàng B Ba điểm I, J, K thẳng hàng C Ba điểm I, J, K không thẳng hàng D Ba điểm I, J, C thẳng hàng Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Mặt phẳng    qua MN cắt AD BC P, Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I, A, C B I, B, D C I, A, B D I, C, D Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt phẳng    cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD tương ứng điểm M, N, P, Q Khẳng định đúng? A Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng quy B Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo C Các đường thẳng MP, NQ, SO song song D Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng Bài tập tự luyện Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Mặt phẳng    qua MN cắt AD, BC P Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I, A, C B I, B, D C I, A, B D I, C, D Câu Cho tứ diện ABCD G trọng tâm BCD , M trung điểm CD, I điểm đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng  ACD  J Khẳng định sau sai? A AM   ACD    ABG  B A, J, M thẳng hàng C J trung điểm AM D DJ   ACD    BDJ  HDedu - Page 87 PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu Trong mặt phẳng    , cho bốn điểm A, B, C, D khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm S không thuộc mặt phẳng    Có mặt phẳng tạo S hai bốn điểm nói trên? A B C D Câu Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm mặt phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo điểm cho? A 10 B 12 C D 14 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC CD Giao tuyến hai mặt phẳng  MBD   ABN  A Đường thẳng MN B Đường thẳng AM C Đường thẳng BG (G trọng tâm ACD) D Đường thẳng AH (H trực tâm ACD) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng  SMN   SAC  là: A SD B SO (O tâm hình bình hành ABCD) C SG (G trung điểm AB) D SF (F trung điểm CD) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SB; N trọng tâm SCD Gọi E trung điểm CD G giao AC BE H giao MN SG K giao SC AH Chọn đáp án đúng? A H giao điểm MN  ABCD  B K giao điểm SC  AMN  C K giao điểm SA  CMN  D E giao điểm MN  SAC  Câu Cho tứ diện SABC Gọi K, N trung điểm SA BC M điểm thuôc đoạn SC cho IA 3SM  2MC Mặt phẳng  KMN  cắt AB I Tính tỉ số IB A B C D Câu Cho tứ diện SABC; lấy điểm M trung điểm SA; lấy điểm N trọng tâm SBC , I giao điểm MN với  ABC  Tứ giác ABIC hình gì? A Hình bình hành B Hình thang C Hình thoi D Hình chữ nhật Câu Cho tứ diện SABC Lấy điểm E, F đoạn SA, SB điểm G trọng tâm tam giác ABC H giao điểm EF AB J giao điểm HG BC Tìm giao tuyến  EFG   SBC  ? A AH B GE C JF D HG Câu Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N cho M, N không song song với CD Gọi O điểm thuộc miền tam giác BCD K giao điểm BO CD L giao điểm MN AK E giao điểm AO BL Tìm giao điểm AO  BMN  A E B K C L D O HDedu - Page 88 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J trung điểm SA, SB Khẳng định sau sai? A IJCD hình thang B  SAB    IBC   IB C  SBD    JCD   JD D  IAC    JBD   AO (O tâm ABCD) Câu 11 Cho tứ diện ABCD cỏ độ dài cạnh 2a Gọi M, N trung điểm cạnh AC, BC; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng  MNP  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: A a 11 B a2 C a 11 D a2 Câu 12 Cho tứ diện SABC Gọi L, M, N điểm cạnh SA, SB AC cho LM không song song với AB, LN không song song với SC Mặt phẳng  LMN  cắt cạnh AB, BC, SC K, I, J Ba điểm sau thẳng hàng? A K, I, J B M, I, J C N, I, J D M, K, J Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD, M trung điểm CD, I điểm đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) J Khẳng định sau sai? A AM   ACD    ABG  B A, J, M thẳng hàng C J trung điểm AM D DJ   ACD    BDJ  HDedu - Page 89 CHƯƠNG 4: Đường thẳng mặt phẳng TKG QH song song CHUYÊN ĐỀ 2: QUAN HỆ SONG SONG PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Hai đường thẳng chéo Hai đường thẳng song song  Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian Cho hai đường thẳng a b không gian Khi xảy trường hợp sau:  Tính chất Tính chất 1: Trong khơng gian, qua điểm không nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Định lý 1: Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến hai mặt phẳng (nếu có) song song với hai đường thẳng (hoặc trùng với hai đường thẳng đó) HDedu - Page 90 Hai mặt phẳng song song  Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung Kí hiệu    //               Định lý: Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt a, b hai đường thẳng song song với mặt phẳng (β)    //    a     , b      Vậy a  b  M     //    a //  , b //        Tính chất: Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho  Hệ 1: Nếu d//(α) (α) có đường thẳng song song với d qua d có mặt phẳng song song với (α)  Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với  Hệ 3: Cho điểm A không nằm mặt phẳng (α) Mọi đường thẳng qua A song song với (α) nằm mặt phẳng qua A song song với (α) A     , A      A  d  d   Vậy  d//       //      Định lý: Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với    //    Vậy           b //a         a  Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn  Định lí Ta-lét: Ba mặt phẳng đơi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ    //    //     A1B1 A B2  d1      A1 , d1      B1 , d1      C1  B1C1 B2 C2  d      A , d      B2 , d      C  Định lí Ta-lét đảo: Cho hai đường thẳng d1, d2 chéo điểm A1, B1, C1 nằm AB A B d1; điểm A2, B2, C2 nằm d2 cho 1  2 Lúc đó, B1C1 B2 C2 đường thẳng A1A2, B1B2, C1C2 song song với mặt phẳng HDedu - Page 91 Phép chiếu song song Cho đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (α) Lấy điểm M không gian Từ M dựng đường thẳng d (d//∆ d ≡ ∆) Đường thẳng d      M Ta nói M hình chiếu M theo phép chiếu song song đường thẳng ∆ Ta kí hiệu Ch     M   M  Tính chất: Bảo tồn thẳng hàng thứ tự điểm Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng  Hình biểu diễn hình khơng gian mặt phẳng Hình biểu diễn hình khơng gian chiếu song song hình lên mặt phẳng theo phương chiều hình đồng dạng với hình chiếu Hình biểu diễn tam giác cân, tam giác vuông, tam giác thường tam giác Hình biểu diễn hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng thường hình bình hành Hình biểu diễn hình thang hình thang Hình biểu diễn hình trịn hình elip hay hình trịn PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Hai đường thẳng chéo Hai đường thẳng song song Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt không cắt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt nhau, song song Ví dụ 2: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu ba điểm phân biệt M, N, P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng HDedu - Page 92 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, E, F trung điểm SA, SB, SC, SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ? A EF B DC C AD D AB Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai? BD B MN//PQ MN = PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo A MN//BD MN  Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I, J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm điều kiện AB CD để thiết diện (IJG) hình chóp hình bình hành A AB  CD B AB  CD C AB  CD D AB  3CD Bài tập tự luyện Câu Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C, D thuộc b Khẳng định sau khí nói hai đường thẳng AD BC? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song D Chéo Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Câu Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b? A B C D Vô số Câu Hãy chọn câu đúng: A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với D Khơng có mặt phẳng chứa hai đường thẳng a b ta nói a b chéo HDedu - Page 93 Dạng 2: Đường thẳng song song với mặt phẳng Phương pháp giải Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) ta chứng minh d song song với đường thẳng d ' nằm ( ) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H K trung điểm SA SC, G trọng tâm tam giác ABC Kẻ Gx song song với AC, Gx giao tuyến hai mặt phẳng nào? A (ABCD) (GSC) B (GHK) (ABCD) C (ABCD) (GSB) D (GHA) (ABCD) Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ = 2QB, P trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A GP//(BCD) B GQ//(BCD) C GQ cắt (BCD) D Q thuộc mặt phẳng (CDP) Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự trung điểm cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC Bốn điểm sau không đồng phẳng? A P Q, R, S B M, P, R, S C M, R, S, N D M, N, P, Q Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác ABC, (α) mặt phẳng qua H song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện (α) tứ diện? A Thiết diện hình vng B Thiết diện hình thang cân C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình chữ nhật Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành O giao điểm hai đường chéo AC BD Lấy điểm E cạnh SC cho EC = 2ES M giao điểm hai đường thẳng AE mặt SO phẳng (SBD) Tính tỉ lệ ? SM A B C D Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M, N trung điểm AB, CD Xác định thiết diện hình chóp cắt (α) qua MN song song với mặt phẳng (SAD) Thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Tứ giác D Hình bình hành HDedu - Page 94 SM  SA Một mặt phẳng (α) qua M song song với AB CD, cắt hình chóp theo tứ giác có diện tích là: Ví dụ 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 10 M điểm SA cho A 400 B 20 C D 16 Bài tập tự luyện Câu Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng (P) đường thẳng b   P  Mệnh đề sau đúng? A Nếu b//(P) b//a B Nếu b cắt (P) b cắt a C Nếu b//a b//(P) D Nếu b cắt (P) mặt phẳng (Q) chứa b giao tuyến (P) (Q) đường thẳng cắt a b Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M  SC Kẻ Mt song song với DC Mt giao tuyến hai mặt phẳng nào? A (ABM) (SCD) B (SAB) (ABM) C (SBM) (SCD) D (SBM) (AMC) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, K trung điểm SB SD J giao điểm SA (CKB) Đường thẳng sau song song với mặt phẳng (IJD)? A AD B AB C BC D AC Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H K trung điểm SA SC, G trọng tâm tam giác ABC Gọi F trung điểm HK M giao điểm SD (GHK) Khẳng định sau đúng? A M giao điểm SD GK B G, M, F thẳng hàng C M giao điểm SD GH D G, K, M thẳng hàng Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD M, N hai trung điểm AB CD (P) mặt phẳng qua MN cắt mặt bên (SBC) theo giao tuyến Thiết diện (P) hình chóp là: A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình vng HDedu - Page 95 Dạng 3: Hai mặt phẳng song song Phương pháp giải Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta thực theo hai hướng sau: Cách 1: Chứng minh mặt phẳng có hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng a     , b      a  b  I     //     a //     b //     Cách 2: Chứng minh hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba    //        //        //    Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hai mặt phẳng (α) (β) song song với đường thẳng nằm (α) song song với (β) B Nếu hai mặt phẳng (α) (β) song song với đường thẳng nằm (α) song song với đường thẳng nằm (β) C Nếu hai đường thẳng phân biệt a b song song nằm hai mặt phẳng (α) (β) phân biệt (α)//(β) D Nếu đường thẳng d song song với mp(α) song song với đường thẳng nằm mp(α) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, I theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau đúng? A (NOM) cắt (OPM) B (MON) // (SBC) C  PON    MNP   NP D (NMP) // (SBD) HDedu - Page 96 Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.ABCD có cạnh bên AA, BB, CC, DD Khẳng định sai? A  AABB  //  DDCC  B  BAD  //  ADC  C ABCD hình bình hành D BBDD tứ giác Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tam giác SBD Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A C) Thiết diện (P) hình chóp hình gì? A Hình bình hành B Tam giác cân C Tam giác vuông D Tam giác   30 Mặt phẳng Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, BAC (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA M cho SM = 2MA Diện tích thiết diện (P) hình chóp S.ABC bao nhiêu? A 16 B 14 C 25 D.1 Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh BC = 2, hai đáy AB = 6, CD = Mặt phẳng (P) song song với (ABCD) cắt SA M cho SA = 3SM Diện tích thiết diện (P) hình chóp S.ABCD bao nhiêu? A B C D HDedu - Page 97 Bài tập tự luyện Câu Cho đường thẳng a  mp  P  đường thẳng b  mp  Q  Mệnh đề sau không sai? A  P  //  Q   a //b B a //b   P  //  Q  C  P  //  Q   a//  Q  b//  P  D a b chéo Câu Hãy chọn câu đúng: A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) chứa hai đường thẳng song song chúng song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt Câu Hãy chọn câu sai: A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng B Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với C Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại Câu Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  ABC  / /  A1B1C1  B AA1 //  BCC1  C AB / /  A1B1C1  D AA1B1B hình chữ nhật Câu Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Khẳng định sai? A ABCD hình bình hành B Các đường thẳng A1C, AC1, DB1, D1B đồng quy C (ADD1A1)//(BCC1B1) D AD1CB hình chữ nhật Câu Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Mặt phẳng  ABD  song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A  BCA  B  BCD  C  ACC  D  BDA  HDedu - Page 98 Dạng 4: Phép chiếu song song Phương pháp giải  Để vẽ hình biểu diễn hình (H) ta cần xác định yếu tố bất biến có hình (H) Xác định yếu tố song song Xác định tỉ số điểm M chia đoạn AB  Trong hình  H  phải bảo đảm tính song song tỉ số điểm M chia đoạn AB MA ) ta xét phép chiếu song song lên mặt phẳng (α) theo MB phương I không song song với AB cho ảnh M, A, B ba điểm M, A, B mà ta tính Để tính tỉ số điểm M chia đoạn AB ( tính MA MA MA  , MB MB MB Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Khẳng định sau đúng? A Hình chiếu song song hình lập phương ABCD.ABCD theo phương AA lên mặt phẳng (ABCD) hình bình hành B Hình chiếu song song hình lập phương ABCD.ABCD theo phương AA lên mặt phẳng (ABCD) hình vng C Hình chiếu song song hình lập phương ABCD.ABCD theo phương AA lên mặt phẳng (ABCD) hình thoi D Hình chiếu song song hình lập phương ABCD.ABCD theo phương AA lên mặt phẳng (ABCD) tam giác Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABC.ABC , qua phép chiếu song song đường thẳng CC , mặt phẳng chiếu  ABC  biến M thành M Trong M trung điểm BC Chọn mệnh đề đúng? A M trung điểm AB B M trung điểm BC C M trung điểm AC D Cả ba đáp án sai Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ ABC.ABC , gọi I, I trung điểm AB, AB Qua phép chiếu song song đường thẳng AI , mặt phẳng chiếu  ABC  biến I thành? A A B B C C D I Ví dụ 4: Cho hình hộp ABCD.ABCD Các điểm M, N tương ứng đoạn AC, BD cho MN song song với BA Tính tỉ số A B MA MC C D HDedu - Page 99 Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD Gọi M, P trung điểm cạnh AD, BC N điểm cạnh DQ AB cho AN  AB Gọi Q giao điểm DC với (MNP) Tính tỉ số DC A B C D Bài tập tự luyện Câu Phép chiếu song song theo phương I không song song với a b, mặt phẳng chiếu (P), hai đường thẳng a b biến thành a  b Quan hệ a b khơng bảo tồn đối cói phép chiếu nói trên? A Cắt B Chéo C Song song D Trùng Câu Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Hình chiếu song song điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) điểm sau đây? A S B Trung điểm BC C B D C Câu Giả sử tứ giác ABCD hình biểu diễn tứ diện ABCD Nếu ABCD hình vng, tìm mệnh đề mệnh đề sau A ABC tam giác vuông cân A B ABC tam giác vuông cân C C ABC tam giác vuông cân B D ABC tam giác HDedu - Page 100 PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a // b Khẳng định sau không đúng? A Nếu a // c b // c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A  a B  b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Câu Cho hình hộp ABCD.ABCD Người ta định nghĩa: “Mặt chéo hình hộp mặt tạo hai đường chéo hình hộp đó” Hỏi hình hộp ABCD.ABCD có mặt chéo? A B C D Câu Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo Câu Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo khơng thể có vị trí vị trí tương đối sau: A Cắt B Song song C Trùng D Chéo Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a b thuộc mặt phẳng (P) Có vị trí tương đối a b? A B C D Câu Cho hai đường thẳng song song a b Có mặt phẳng chứa a song song với b? A B C D vô số Câu Chọn câu đúng: A Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng khơng cắt song song D Hai mặt phẳng khơng song song trùng Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Kẻ Sy song song với AD Sy giao tuyến hai mặt phẳng nào? A (SAB) (SCD) B (SAC) (SBD) C (SAD) (SBC) D Không giao tuyến hai mặt HDedu - Page 101 Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Các cạnh bên hình lăng trụ song song với B Các cạnh bên hình lăng trụ hình bình hành C Các cạnh bên hình lăng trụ hình bình hành D Hai đáy hình lăng trụ hai đa giác Câu 10 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng B Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đoạn thẳng C Phép chiếu song song biến đường thẳng thành điểm D Phép chiếu song song biến đường thẳng thành Câu 11 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Phép chiếu song song biến tam giác thành tam giác B Phép chiếu song song biến tam giác vuông thành tam giác C Phép chiếu song song biến tam giác thành tam giác D Phép chiếu song song biến tam giác thành tam giác, thành điểm đoạn thẳng Câu 12 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB (M khác A B) Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SBC) Gọi N, P, Q giao mặt phẳng (α) với đường thẳng CD, SD, SA Tập hợp giao điểm I hai đường thẳng MQ NP là: A Đường thẳng song song với AB B Nửa đường thẳng C Đoạn thẳng song song với AB D Tập hợp rỗng Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB = 8, SA = SB = Gọi (P) mặt phẳng qua O song song với (SAB) Diện tích thiết diện (P) hình chóp S.ABCD là: A 5 B C 12 D 13 Câu 14 Nếu thiết diện lăng trụ tam giác mặt phẳng đa giác đa giác có nhiều cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 15 Nếu thiết diện hình hộp mặt phẳng đa giác đa giác có nhiều cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 16 Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi I trung điểm AB Mặt phẳng  IBD  cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 17 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SBC) Thiết diện tạo (α) hình chóp S.ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vng Câu 18 Cho tứ diện SABC Gọi I trung điểm đoạn AB, M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SIC) Thiết diện tạo (α) với tứ diện SABC A Tam giác cân M B Tam giác C Hình bình hành D Hình thoi HDedu - Page 102 ... chiều hình đồng dạng với hình chiếu Hình biểu diễn tam giác cân, tam giác vuông, tam giác thường tam giác Hình biểu diễn hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng thường hình bình hành Hình. .. Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Hình chiếu song song điểm A theo phương... song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng  Hình biểu diễn hình khơng gian mặt phẳng Hình biểu diễn hình khơng gian chiếu song song hình