Giải toán Vật Lý 12 CỰC TRỊ – ĐIỆN XOAY CHIỀU ⑦ĐIỆN TRỞ BIẾN THIÊN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Đặt vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh điện áp xoay chiều u = U cos (t + ) ( U , không đổi) Mạch gồm ba phần tử: C o biến trở R (điện trở có giá trị thay đổi được) R L o tụ điện có điện dung C – không đổi B o cuộn cảm (thuần không thuần) có độ tự cảm L – A khơng đổi Ở chủ đề này, ta khảo sát thay đổi cơng suất tiêu thụ tồn mạch P công suất tiêu thụ biến trở R theo giá trị biến trở B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Bài tốn liên quan đến cơng suất cực đại đoạn mạch RLC Phương pháp giải: Ta có: P= U 2R R + ( Z L − ZC ) = U2 ( Z − ZC ) R+ L (*) R o P = Pmax → 2 Z L − ZC ) Z L − ZC ) ( ( R + = R + R R ( Z − ZC ) R= L R hay R = ( Z L − Z C ) đặt Rcdai = R0 → R0 = Z L − ZC o Pmax = U2 U2 hay Pmax = R0 Z L − ZC Hai giá trị R cho công suất tiêu thụ P Từ (*), ta thu được: U2 R2 − R + ( Z L − ZC ) = (**) P Nếu R1 R2 hai nghiệm phân biệt (**) o U2 R + R = P (1) → R R = ( Z − Z ) L C U2 P = R1 + R2 R2 = R R R1 R2 R0 Pmax = Pmax R1 + R2 R1 + R2 Hệ số công suất xảy cực đại, mối liên hệ hệ số công suất trường hợp hai giá trị R a Hệ số công suất mạch xảy cực đại Ta có: o P = Pmax R = R0 = Z L − Z C → Z = R0 o P= Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 o cos = R = Z ( ( R0 ) R0 ) = Khi xảy cực đại cơng suất tiêu thụ tồn mạch (do thay đổi R ) hệ số cơng suất mạch cos = b Mối liên hệ hệ số công suất trường hợp hai giá trị R: P, cos Pmax P cos 2 cos cos 1 O R1 R0 R R2 Từ (1) R1 R2 = R02 + ( Z L − Z C ) Ta có: o o R1 R1 R1 cos 1 = cos 1 = cos 1 = 2 2 R1 + ( Z L − ZC ) R1 + R0 R1 + R1 R2 → → R R R 2 cos = cos = cos = 2 2 2 R + R R22 + R1 R2 R + Z − Z ( ) L C cos2 1 + cos2 2 = Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R , tụ điện có dung kháng Z C , cuộn cảm có cảm kháng Z L ZC Điện áp hai đầu đoạn mạch u = U cos (t ) , U không đổi Để công suất nhiệt đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pmax phải điều chỉnh biến trở R có giá trị A R = Z L + ZC B R = Z L2 + ZC2 C R = Z L − ZC D R = Z L ZC Hướng dẫn : Chọn C Ta có : o P = Pmax → R = R0 = Z L − Z C Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Khi R thay đổi ta thấy R = R1 = 50 Ω R = R2 = 200 Ω cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 100 W Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ mạch cực đại Giá trị cực đại A 125 W B 200 W C 300 W D 150 W Hướng dẫn: Chọn A Ta có: ( R + R2 ) P = ( 50 + 200 ) 100 = 125 o Pmax = W ( ) R1R2 ( 50 ) ( 200 ) Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 BÀI TẬP RÈN LUYỆN I Chinh phục lý thuyết Câu 1: (BXD – 2020) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RL mắc nối tiếp, L không đổi, R biến trở Giá trị biến trở để cơng suất tồn mạch cực đại A Z L B 2Z L C 0,5Z L D 4Z L Hướng dẫn: Chọn A Ta có : o P = Pmax → R = R0 = Z L Câu 2: (BXD – 2020) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RC mắc nối tiếp, C không đổi, R biến trở Giá trị biến trở để cơng suất tồn mạch cực đại A Z C B Z C C 0,5Z C D Z C Hướng dẫn: Chọn A Ta có : o P = Pmax R = R0 = ZC Câu 3: (BXD – 2020) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, C không đổi, R biến trở Thay đổi R để công suất tiêu thụ mạch cực đại Giá trị cực đại công suất U2 U2 U2 U2 A B C D 2ZC ZL Z L − ZC Z L − ZC Hướng dẫn: Chọn C Ta có : U2 o P = Pmax = Z L − ZC Câu 4: (BXD – 2020) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, C không đổi, R biến trở Thay đổi R để công suất tiêu thụ mạch cực đại Giá trị biến trở lúc A Z L − Z C B Z L − ZC C Z L − Z C D 2Z L − Z C Hướng dẫn: Chọn A Ta có : o P = Pmax R = R0 = Z L − Z C Câu 5: (BXD – 2020) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, C không đổi, R biến trở Thay đổi R để công suất tiêu thụ mạch cực đại Hệ số công suất mạch lúc A B C D 2 Hướng dẫn: Chọn D Ta có : o P = Pmax cos = Câu 6: (BXD – 2020) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, C không đổi, R biến trở Khi R = R1 R = R2 mạch tiêu thụ công suất Hệ thức sau thể mối liên hệ hệ số công suất hai trường hợp ? A cos 1 = cos 2 B cos 1 + cos 2 = C cos 1 = 2cos 2 D cos2 1 + cos2 2 = Hướng dẫn: Chọn D Ta có : Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 o cos2 1 + cos2 2 = Câu 8: (BXD – 2020) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, C không đổi, R biến trở Khi R = R1 R = R2 mạch tiêu thụ cơng suất P Khi R = R0 mạch tiêu thụ cơng suất cực đại P = Pmax Hệ thức sau ? R0 R0 R1 R2 R1 R2 Pmax Pmax A P = B P = C P = D P = Pmax Pmax 2 2 R1 + R2 R1 + R2 R1 + R2 R1 − R2 Hướng dẫn: Chọn B Ta có : R0 Pmax o P= R1 + R2 Câu 9: (BXD – 2020) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, C không đổi, R biến trở Giữ R = Z L − ZC tăng dần giá trị R Kết luận sau ? A Công suất mạch giảm B Công suất mạch tăng C Công suất mạch tăng lại giảm D Công suất mạch giảm lại tăng Hướng dẫn: Chọn A Ta có : o R = R0 → P = Pmax o R tăng P giảm Câu 10: (BXD – 2020) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, C không đổi, R biến trở Giữ R Z L − ZC tăng dần giá trị R Kết luận sau ? A Công suất mạch giảm C Công suất mạch tăng lại giảm Hướng dẫn: Chọn C Công suất mạch tăng đến cực đại giảm B Công suất mạch tăng D Công suất mạch giảm lại tăng II Bài tập vận dụng Câu 1: (BXD – 2020) Đặt điện áp u = U cos (t ) (với U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R , cuộn cảm Z L = 100 Ω tụ điện có ZC = 80 Ω Thay đổi R = R0 cơng suất mạch cực đại Pmax Giá trị R0 A 100 Ω B 180 Ω Hướng dẫn: Chọn C Ta có : o R0 = Z L − Z C = (100 ) − ( 80 ) = 20 Ω C 20 Ω D 90 Ω Câu 2: (BXD – 2020) Đặt điện áp u = 100 cos (t ) ( không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R , cuộn cảm Z L = 100 Ω tụ điện có ZC = 80 Ω Thay đổi R = R0 cơng suất mạch cực đại Pmax Giá trị Pmax A 100 W B 250 W Hướng dẫn: Chọn C Ta có : C 20 W D 80 W (100 ) U2 = = = 250 W Z L − ZC (100 ) − ( 80 ) o Pmax Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 Câu 3: (BXD – 2020) Đặt điện áp u = U cos (t ) ( U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R , cuộn cảm Z L = 100 Ω Thay đổi R = R1 = 50 Ω R = R2 mạch tiêu thụ với công suất Giá trị R2 A 200 Ω B 250 Ω Hướng dẫn: Chọn A Ta có : C 20 Ω D 80 Ω R02 (100 ) R2 = = = 200 Ω R1 ( 50) o Câu 4: (BXD – 2020) Đặt điện áp u = 100 cos (t ) ( không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R , cuộn cảm Z L = 100 Ω Thay đổi R = R0 cơng suất mạch cực đại Pmax Giá trị Pmax A 100 W Hướng dẫn: Chọn C Ta có : B 250 W C 50 W D 80 W (100) = 50 W U2 = = 2Z L (100 ) o Pmax Câu 5: Đặt điện áp u = U cos (t ) (với U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R , cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C không đổi Biết Z L ZC Thay đổi R = R0 để công suất mạch cực đại Pmax Kết luận sai? U2 2R Hướng dẫn: Chọn D Ta có : A Pmax = o P = Pmax → cos = B R0 = Z L − Z C C cos = D cos = → D sai Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC nối tiếp Trong L = 0, H C = mF, R biến trở với giá trị ban đầu R = 20 Ω Mạch mắc vào mạng điện xoay chiều có tần số f = 50 Hz Khi điều chỉnh biến trở để điện trở tăng dần cơng suất mạch A ban đầu tăng dần sau giảm dần B tăng dần C ban đầu giảm dần sau tăng dần D giảm dần Hướng dẫn : Chọn D Ta có : 0, o Z L = L = ( 2 50 ) = 20 Ω 1 = = 10 Ω → R0 = Z L − Z C = ( 20 ) − (10 ) = 10 Ω o ZC = C −3 10 ( 2 50 ) o R = 20 R0 → P giảm Câu 7: Cho đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây cảm, tụ điện có điện dung khơng thay đổi biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định Thay đổi R thấy R = 24 Ω công suất tiêu thu cực đại đoạn mạch 200 W Khi R = 18 Ω đoạn mạch tiêu thụ công suất A 288 W B 168 W C 192 W D 144 W Hướng dẫn: Chọn C Ta có: Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 o R0 = Z L − Z C = 24 Ω U 2R P = R + ( Z L − ZC ) ( 24 )(18) R0 R o → P= Pmax = 200 ) = 192 W 2 ( R + ( Z L − ZC ) (18) + ( 24 ) P = U max R 0, 0,1 Câu 8: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm H, tụ điện có điện dung mF biến trở R Đặt điện áp xoay chiều ổn định có tần số f ( f 100 Hz) Thay đổi R đến giá trị 190 Ω cơng suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại Giá trị f A 25 Hz B 40 Hz C 50 Hz D 80 Hz Hướng dẫn: Chọn A Ta có : 0, o Z L = L 2 f = 2 f = 0, f Ω 1 5000 o ZC = Ω = = C 2 f 0,1 −3 f 10 2 f 5000 o R0 = Z L − Z C → 190 = − 0, f − ( f = 100 Hz < fch ) → 0, f + 190 f − 5000 = (*) f (*) cho ta hai nghiệm f = 50 Hz f = −500 Hz (loại) Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = U cos ( t ) , U không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R ghép nối tiếp với tụ điện có điện dung C Khi R = R1 R = R2 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch R2 = 8R1 Hệ số công suất đoạn mạch ứng với giá trị R1 R2 1 2 2 B C 3 3 Hướng dẫn : Chọn A Ta có : R1 1 = = = o cos 1 = + ( 8) R1 + R1R2 R 1+ R1 A D 2 2 1 cos 2 = − cos 1 = − = 3 Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100 Ω Khi điều chỉnh biến trở R hai giá trị R1 R2 công suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R1 hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R2 Các giá trị R1 R2 A R1 = 50 Ω R2 = 100 Ω B R1 = 40 Ω R2 = 250 Ω C R1 = 50 Ω R2 = 200 Ω D R1 = 25 Ω R2 = 100 Ω Hướng dẫn : Chọn C Ta có : o R1R2 = R02 = ZC2 (1) o o U C1 = 2U C → Z = Z1 → R22 + ( R1 R2 ) = R12 + ( R1R2 ) Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 R R R → − − = → = (2) R1 R1 R1 o (1) (2) → R1 = 50 Ω R2 = 200 Ω Câu 11: Một đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R thay đổi được, tụ điện C = cảm L = 125 μF cuộn dây H Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 150 cos (100 t ) V Thay đổi R để công suất tiêu thụ mạch 90 W Khi R có hai giá trị R1 R2 A R1 = 80 Ω R2 = 160 Ω B R1 = 80 Ω R2 = 60 Ω C R1 = 160 Ω R2 = 90 Ω Hướng dẫn : Chọn C Ta có : o Z L = 200 Ω, ZC = 80 Ω D R1 = 60 Ω R2 = 160 Ω o P= R + ( Z L − ZC ) (150 ) R + 200 − 80 = U2 → R − R + ( Z L − ZC ) = → R − ( ) P ( 90 ) U 2R 2 → R1 = 160 Ω R2 = 90 Ω Câu 12: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C , cuộn cảm L biến trở R mắc nối tiếp Khi R 18 Ω, 20 Ω, 22 Ω, 26,5 Ω, 27 Ω 32 Ω cơng suất tiêu thụ đoạn mạch P1 , P2 , P3 , P4 , P5 P6 Nếu P1 = P6 giá trị cơng suất nói giá trị lớn A P1 B P2 Hướng dẫn : Chọn C Ta có : o P1 = P6 → R0 = R1R6 = (18) ( 32 ) = 24 Ω C P3 D P4 o R3 = 22 Ω, gần R0 → P3 gần Pmax Câu 13: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung C nối tiếp với biến trở R Điện áp hai đầu đoạn mạch U ổn định, tần số f khơng đổi Ta thấy có hai giá trị R R1 R2 làm công suất tỏa nhiệt đoạn mạch Giá trị điện dung C R1 R2 2 f 1 A C = B C = C C = D C = 2 fR1 R2 2 f 2 f R1 R2 R1 R2 Hướng dẫn: Chọn D Ta có: R0 = ZC 1 o → R1R2 = →C = C 2 f 2 f R1 R2 R0 = R1R2 Câu 14: (BXD – 2020) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp ( R biến trở, cuộn dây cảm) điện áp xoay chiều u = U cos (t ) , U không đổi, người ta thu đồ thị công suất tiêu thụ tồn mạch theo R hình vẽ Giá trị U A 200 V B 100 V C 150 V D 220 V P(W ) 200 O 100 200 300 R () Hướng dẫn: Chọn A Từ đồ thị, ta có: Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 o Pmax = 200 W R0 = 100 Ω → U = Pmax R0 = ( 200 ) (100 ) = 200 V Câu 15: (BXD – 2020) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp ( R biến trở, cuộn dây cảm) điện áp xoay chiều u = U cos (t ) , U P(W ) không đổi, người ta thu đồ thị công suất tiêu thụ 90 tồn mạch theo R hình vẽ Giá trị U A 200 V B 100 V C 150 V D 220 V 90 O 160 R () Hướng dẫn: Chọn C Từ đồ thị, ta có: o R1 = 90 Ω R2 = 160 Ω cho P = 90 W → U = P ( R1 + R2 ) = ( 90) ( 90 + 160 ) = 150 V Câu 16: (Chuyên Long An – 2017) Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp ( R biến trở, cuộn dây cảm) hai điện áp xoay chiều u1 = U cos (1t + ) V u2 = U cos 2t − V, người P(W ) 2 x P1 ta thu đồ thị công suất tiêu thụ tồn mạch theo R hình vẽ Giá trị x gần 50 P2 A 79 W B 72 W C 80 W D 76 W O R () 400 100 Hướng dẫn: Chọn D Từ đồ thị, ta có: o R02 = 400 Ω, P2 max = o ( P1 )R =100 = 50 W → o P2 max = U2 = 50 W → U = 200 V R02 ( 200 ) 100 1002 + ( Z L − ZC ) = 50 W → Z L − ZC = 70000 Ω U2 2002 = = 76 W Z L − ZC 70000 ( ) Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos ( 2 ft ) V (với U không đổi f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R thay đổi được, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C nối tiếp ( Z L ZC ) P(W ) Khi f = f1 f = f ( f1 f ) điều chỉnh điện trở R cơng suất tiêu thụ mạch thay đổi theo R biểu diễn P1 P2 hình vẽ Công suất tiêu thụ mạch lớn f = f gần giá trị sau đây? A 280 W B 288 W C 300 W D 250 W Hướng dẫn: Chọn B P2 72 O P1 100 197 R () Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 Từ đồ thị, ta có: P1max = 72 W R01 = 100 Ω → U = R01P1max = (100 ) ( 72 ) = 120 V o (120 ) (197 ) ( P2 )R =197 = 72 W → 2 (197 ) + ( Z L − ZC ) 120 ) ( U2 P2 max = = = 288 W Z L − ZC ( 25) o o = 72 W → Z L − Z C 25 Ω Câu 18: Cho đoạn mạch AB hình sơ đồ bên với L cuộn cảm thuần, R biến trở Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U cos ( 2 ft ) , U khơng đổi f thay đổi Đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất tiêu thụ điện mạch theo R đường (1) f = f1 đường (2) f = f Bỏ qua điện trở dây nối Pmax gần với giá trị sau đây? P(W ) Pmax L C R (2) 100 (1) B A O A 280 W B 140 W Hướng dẫn: Chọn D Ta có: R U2 o Pmax = → P2 max = 01 P1max R0 R02 Mặc khác, từ đồ thị: o P1max = 100 W, R01 = 120 Ω R = 200 Ω P2 = o → → C 134 W U 2R R + ( Z L − ZC ) 120 R () 200 D 260 W = 100 W ( P1max R01 ) R = 100 → ( 2.100.210 )( 200 ) 2 R + ( Z L − ZC ) ( 200 ) + ( Z L − ZC ) (120) 100 = 60 134 W P2 max = ( ) = 100 → Z L − ZC = R02 = 40 Ω ( 40 ) Câu 19: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có điện trở R biến đổi Điều chỉnh R để công suất tỏa nhiệt R đạt cực đại, biết mạch có tính dung kháng Độ lệch pha u i A B Hướng dẫn: Chọn D Ta có: U 2R o P= = R + ( Z L − ZC ) C U2 ( Z − ZC ) R+ L D − R o P = Pmax R + ( Z L − ZC ) R = → R = Z L − ZC Z − ZC o mạch có tính dung kháng → Z L − ZC = − R → = arctan L = arctan ( −1) = − R Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 ... mạch điện xoay chiều gồm RLC nối tiếp Trong L = 0, H C = mF, R biến trở với giá trị ban đầu R = 20 Ω Mạch mắc vào mạng điện xoay chiều có tần số f = 50 Hz Khi điều chỉnh biến trở để điện trở. .. o R = 20 R0 → P giảm Câu 7: Cho đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây cảm, tụ điện có điện dung khơng thay đổi biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định Thay... 3 Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100 Ω Khi điều chỉnh biến trở R hai giá trị