Tham số hóa các đường cong sóng kết hợp trong mô hình dòng lưu chất trong ống với tiết diện ngang biến thiên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN ĐĂNG HÙNG THAM SỐ HÓA CÁC ĐƯỜNG CONG SĨNG KẾT HỢP TRONG MƠ HÌNH DỊNG LƯU CHẤT TRONG ỐNG VỚI TIẾT DIỆN NGANG BIẾN THIÊN NGÀNH: TOÁN ÚNG DỤNG MÃ NGÀNH: 60460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ Tp Hồ Chí Minh - Năm 2016 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG TP.HCM Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS Mai Đức Thành Cán chấm nhận xét 1: TS Nguyễn Bá Thi Cán chấm nhận xét 2: PGS.TS Nguyễn Văn Kính Luận văn thạc sĩ bảo vệ trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh ngày 08 tháng 01 năm 2017 Thành phần Hộ đồng đánh đánh giá luận văn gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị Hội đồng chẩm bảo vệ luận văn thạc sĩ) PGS TS Nguyễn Đình Huy - Chủ tịch Hội đồng TS Nguyễn Bá Thi - ủy viên phản biện PGS TS Nguyễn Văn Kính - ủy viên phản biện TS Đặng Văn Vinh - Thư ký Hội đồng TS Đậu Thế Phiệt - ủy viên Hội đồng Xác nhận chủ tịch hội đồng đánh giá luận văn trưởng khoa quản lý chuyên ngành sau luận vãn chỉnh sửa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG PGS TS Nguyễn Đình Huy TRƯỞNG KHOA PGS.TS Huỳnh Quang Linh ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HOA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TRẦN ĐĂNG HÙNG MSHV: 1570240 Ngày sinh: 02/06/1980 Nơi sinh: Quảng Trị Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60460112 I Tên đề tài: THAM SỐ HÓA CÁC ĐƯỜNG CONG SÓNG KẾT HỢP TRONG MƠ HÌNH DỊNG LƯU CHẤT TRONG ỐNG VỚI TIẾT DIỆN NGANG BIẾN THIÊN II Nhiệm vụ nội dung • Các tính chất mơ hình dịng chảy ống với tiết diện ngang biến thiên • Xây dụng đuờng cong sóng kết hợp, tham số hố thành phần vận tốc, khối luợng riêng, tính đơn điệu • Các ví dụ số, vẽ minh hoạ đuờng cong sóng kết hợp III Ngày giao nhiệm vụ: 15/08/2016 IV Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 04/12/2016 V Cán huớng dẫn khoa học: PGS.TS Mai Đức Thành Tp HCM, ngày tháng năm 2016 Chủ nhiệm môn Cán hướng dẫn khoa học PGS.TS Mai Đức Thành PGS.TS Nguyễn Đình Huy TRƯỞNG KHOA PGS TS Huỳnh Quang Linh ii Lời cảm ơn Đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới Thầy hướng dẫn - PGS.TS Mai Đức Thành, người quan tâm, nhiệt tình hướng dẫn, ln khuyến khích, tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành tốt luận văn tốt nghiệp Thứ hai, tác giả xin chân thành cảm ơn Thầy Cô Hội đồng đánh giá luận văn đọc cho ý kiến nhận xét để luận văn chỉnh sửa hoàn thiện Thứ ba, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng Đào tạo Sau đại học, Khoa Khoa học ứng dụng, Thầy Cô Bộ mơn Tốn ứng dụng trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh, Thầy Cơ đồng nghiệp trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Tiếp theo, tác giả xin chân thành cảm ơn nghiên cứu sinh Đào Huy Cường đọc góp ý cho luận văn tơi Cuối cùng, tác giả bày tỏ lòng biết ơn đến bạn bè, gia đình, người thân, người ln động viên giúp đỡ tơi q trình học tập Thành phũ Hõ Chí Minh - Năm 2016 Tác giả luận văn Trần Đăng Hùng Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đề tài nghiên cứu thực Các số liệu kết luận nghiên cứu trình bày luận văn chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin cam đoan tượng đạo văn, đạo ý tưởng xảy luận văn Tôi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Học viên Trần Đăng Hùng DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, VIẾT TẮT Ký hiệu/viết tắt TT Ký hiệu/viết tắt - ý nghĩa Cor Corollary (Hệ quả) Lem Lemma (Bổ đề) Pro Proposition (Định lý) Def Definition (Định nghĩa) V Gradient □ Chứng minh xong [u]=ux-uL Hiệu trạng thái bên phải trạng thái bên trái Trạng thái u có tọa độ (p,M,a) u = (p,u,a) mặt phẳng sonic (p,u) u > 0, 0, u = 0, sgn(u) sgn(«) = - Đạo hàm riêng hàm Ểơ(t70,p) theo 10 dớ)(U0,p) dp 11 W,(Ĩ7) Đường cong sóng i-sóng ^(ư0,a) Sóng két hợp 1-sóng 2- sóng sử dụng ộ? 12 -w, u < biến p V Ghi MỞ ĐẦU Tổng quan - Lý chọn đề tài Hệ hyperbolic đỉnh luật bảo tồn có ý nghĩa từ việc nghiên cứu mơ hình hố tốn học định luật cân vật lý bảo toàn khối lượng, bảo toàn động lượng, bảo toàn lượng, Hệ hyperbolic mơ hình hố tượng vật lý thuỷ động lực học, điện động lực học, lý thuyết đàn hồi lĩnh vực khác đòi hỏi phải bỏ qua yếu tố thứ yếu tượng, mô tả quy luật vật lý Việc nghiên cứu mơ hình cho ta kết không mặt định lượng mà chất tượng vật lý Nhiều mơ hình vật lý nghiên cứu sử dụng lý thuyết sóng sốc sóng khác hệ hyperbolic đỉnh luật bảo tồn Các mơ hình thu từ nghiên cứu mơ hình hố tốn học toán vật lý chứa đại lượng vật lý dạng phi bảo toàn Chẳng hạn mơ hình dịng chảy đa pha, phương trình dịng nước nơng, mơ hình dịng lưu chất ống với tiết diện ngang biến thiên Các toán hướng nghiên cứu thời sự, thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học giới Một số cơng trình nghiên cứu là: J Luận án tiến sĩ tác giả Võ Tuyển, nghiên cứu về: Nghiên cứu ứng dụng dịng phun rối xốy hệ thống thiết bị tưới phun (2012, ĐH BK TP.HCM) J Luận án tiến sĩ G LeFloch, nghiên cứu về: Hệ hyperbolic bảo tồn: Lý thuyết sóng sốc cổ điển phi cổ điểm (2002, ĐH ETH Zurich, Thuỵ Sỹ) J Bài báo khoa học tác giả T.P Liu nghiên cứu về: Ổn định phi tuyến khơng ổn định phi tuyến dịng chảy vòi phun (1982- springer) vi u = DuongCongW2B(UR, p); Ub = SWBigger(u, aL); Phi = Phil(UL, Ub); end U2 = U; U1 = Ub; end Đường cong W31VaW2B(UL,UR) function [Ul, U2] = WlVaW32B(UL, UR) format long; aL = UL(3) ; URs = SWSmaller(UR, aL); URsz = Shock2CoVanTocBangKhong(URs); pl = 0; p2 = URsz(1); p = (pl + p2)/2; u = DuongCongW2B(URs, p); Phi = Phil(UL, U); while abs (Phi) > le-6 if Phi < pl = p; else p2 = p; end p = (pl + p2)/2; u = DuongCongW2B(URs, p); Phi = Phil(UL, U); end U1 = U; U2 = URs; end Đường cong W313VaW32B(UL,UR) function [Ul, U2] = WlVaW32B(UL, UR) format long; aL = UL(3); URs = SWSmaller(UR, aL) ; URsz = Shock2CoVanTocBangKhong(URs); pl = 0; p2 = URsz(1); p = (pl + p2)/2; u = DuongCongW2B(URs, p); Phi = Phil (UL, U); while abs (Phi) > le-6 if Phi < pl = p; else p2 = p; end 79 p = (pl + p2)/2; u = DuongCongW2B(URs, p); Phi = Phil(UL, U); end U1 = U; U2 = URs; end Đường cong W313VaW323B(UL,UR) function [Ul, U2, U3] = WlVaW323B(UL, UR) format long; aL = UL(3); aR = UR(3); al = aR; a2 = aL; a = (al + a2)/2; Us = SWSmaller(UR, a); Usz = Shock2CoVanTocBangKhong(Us); Uszb = SWBigger(Usz, aL); Phi = Phil(UL, Uszb); while abs(Phi) > le-4 if Phi > al = a; else a2 = a; end a = (al + a2)/2; Us = SWSmaller(UR, a); Usz = Shock2CoVanTocBangKhong(Us); Uszb = SWBigger(Usz, aL); Phi = Phil(UL, Uszb); end U3 = Us; U2 = Usz; U1 = Uszb; end Đường cong W2VaCcong(U0) function u = W2BVaCcong(UO) format long; if abs(lambdal(UO)) < le-6 U = UO; else p = 0; u = DuongCongW2B(U0, p); while lambda1(U) < 0; p = p + 0.1; u = DuongCongW2B(U0, p); end p2 = p; 80 pl = p2 - 0.1; p = (pl + p2)/2; U = DuongCongW2B(U0, p); while abs(lambdal(U)) > le-6 if lambdal(U) < pl = p; else 81 p2 = p; end p = (pl + p2)/2; u = DuongCongW2B(UO, p); end end end Đường cong W2VaCtru(U0) function u = W2BVaCtru(UO) format long; if abs(lambda2(UO)) < le-6 u = UO; else p = 0; u = DuongCongW2B(U0, p); while lambda2(U) < 0; p = p + 0.1; u = DuongCongW2B(UO, p); end p2 = p; pl = p2 - 0.1; p = (pl + p2)/2; u = DuongCongW2B(UO, p); while abs(lambda2(U)) > le-6 if lambda2(U) < pl - p; else p2 = p; end p = (pl + p2)/2; u = DuongCongW2B(U0, p); end end end Đường cong W13VaW2BCaseA function [Ul, U2] = W13VaW2BCaseA(UL, UR) format long; aR = UR(3) ; ULz = ShocklCoVanTocBangKhong(UL); utru = WlVaCtru(UL); pl = ULz(1); 82 p2 = utru(1); p = (pl + p2)/2; u = DuongCongWl(UL, p); Ub = SWBigger(U, aR); Phi = Phi2B(UR, Ub); while abs(Phi) > le-6 if Phi > pl = p; else p2 = p; end p = (pl + p2)/2; u = DuongCongWl(UL, p); Ub = SWBigger(U, aR); Phi = Phi2B(UR, Ub); end U1 = U; U2 = Ub; end Đường cong W13VaW2BCaseB function [Ul, U2] = W13VaW2BCaseB(UL, UR) format long; aR = UR(3); Ucong = WlVaCcong(UL); utru = WlVaCtru(UL); pl = Ucong(l); p2 = utru(1); p = (pl + p2)/2; u = DuongCongWl(UL, p); Ub = SWBigger(U, aR); Phi = Phi2B(UR, Ub); while abs(Phi) > le-6 if Phi > pl = p; else p2 = p; end p = (pl + p2)/2; u = DuongCongWl(UL, p); Ub = SWBigger(U, aR); Phi = Phi2B(UR, Ub); end U1 = U; U2 = Ub; end Đường cong W31VaW2B function [Ul, U2] = W31VaW2B(UL, UR) format long; a2 = a; 83 aR = UR(3); ULs = SWSmaller(UL, aR); ULsz = ShocklCoVanTocBangKhong(ULs); pl = 0; p2 = ULsz(l); p = (pl + p2)/2; u = DuongCongWl(ULs, p); Phi = Phi2B(UR, U) ; while abs(Phi) > le-6 if Phi > pl = p; else p2 = p; end p = (pl + p2)/2; Ũ = DuongCongWl(ULs, p)ĩ Phi = Phi2B(UR, U); end UI = ULs; U2 = U; end Đường cong W31VaW2B function [Ul, U2, U3] = W313VaW2B(UL, UR) format long; aL = UL(3) ; aR = UR(3) ; al = aL; a2 = aR; a = (al + a2)/2; Us = SWSmaller(UL, a); Usz = ShocklCoVanTocBangKhong(Us); Uszb = SWBigger(Usz, aR); Phi = Phi2B(UR, Uszb); while abs(Phi) > le-6 if Phi < al = a; else end a = (al + a2)/2; Us = SWSmaller(UL, a); Usz = ShocklCoVanTocBangKhong(Us); Uszb = SWBigger(Usz, aR); Phi = Phi2B(UR, Us zb); end U1 = Us; U2 = Usz; U3 = Uszb; end 84 Đường cong Wavel(UL,UR, xi) function u = Wavel(UL, UR, xi) format long; if lambda1(UL) > lambdal(UR) U = Shockl(UL, UR, XI); else U = Rarel(UL, UR, xi); end end Đường cong Wavel_Wave3_Wavel_Wave2(ƯL,Ucong, U1,U2, UR, xi) function U = Wavel_Wave3_Wavel_Wave2(UL, Ucong, Ul, U2, UR, Xi) format long; n = length(Xi); for i=l:n if Xi (i) < U(i, :) = WaveKUL, Ucong, Xi(i)); %elseif Xi(i) < min(lambdal(Ul), lambdal(U2)) % U(i,:) = Wave3(Ucong, Ul, Xi(i)); elseif Xi(i) < min(lambda2(U2), lambda2(UR)) U(i,:) = WaveKUl, U2, Xi(i)); else U(i,:) = Wave2(U2, UR, xi(i)); end end end Đường cong WavelWave3WavelWave3Wave2(UL,Ucong, U1,U2, U3, UR, xỉ) function u = Wavel_Wave3_Wavel_Wave3_Wave2(UL, Ucong, Ul, U2, U3, UR, Xi) format long; n = length(Xi); for i=l;n if xi (i) < U(i,:) = WaveKUL, Ucong, Xi (í)) ; elseif Xi(i) < min(lambda2(U3), lambda2(UR)) U(i,:) = Wave3(Ucong, U3, Xi(í)); else u(i,:) = Wave2(U3, UR, xi(i)); end end end a2 = a; 85 Đường cong Wavel_Wave3_Wave2(ƯL, U1,U2, UR, xi) function u = Wavel_Wave3_Wave2(UL, Ul, U2, UR, Xi) format long; n = length(Xi); oo o go go ooooooo for i=l:n if Xi(i) < U(i,:) = WaveKUL, Ul, Xi (í)); elseif Xi(i) < min(lambda2(U2), lambda2(UR)) U(i,:) = Wave3(Ul, U2, XÍ(1)); else U(i,:) = Wave2(U2, UR, xi (í)); end end end Đường cong Wavel_Wave3_ Wavel_Wave3_Wave2(ƯL, U1,U2, LJR, xi) function u = Wavel_Wave3_Wavel_Wave3_Wave2(UL, Ucong, Ul, U2, U3, UR, Xi) format long; n = length(Xi); for i=l:n if xi (i) < u (i, :) = Wavel(UL, Ucong, xi(i)); elseif xi(i) < min(lambda2(U3), larribda2 (UR) ) U(i,:) = Wave3(Ucong, U3, Xi(i)); else U(i,:) =Wave2(U3, UR, Xi (i) ) ; end end end Đường cong Wavel_Wave3_ Wave2(UL, U1,U2, UR, xi) function u = Wavel_Wave3_Wave2(UL, Ul, U2, UR, Xi) format long; n = length(Xi); for i=l:n if Xi(i) < U(i,:) = Wavel(UL, Ul, Xi(i)); elseif xi(i) < min(lambda2(U2), larribda2 (UR) ) U(i,:) =Wave3(Ul, U2, Xi (i) ) ; else U(i,:) =Wave2(U2, UR, Xi (i) ) ; 86 end end end Đường cong Wavel_Wave3_ Wave2_Wave3 (UL, U1,U2, UR, xi) function u = Wavel_Wave3_Wave2_Wave3(UL, Ul, U2, U3, UR, Xi) format long; n = length(Xi); for i=l:n if xi(i) < max(lambdal(UL) , lambdal(Ul)) U(i,:) = Wavel(UL, Ul, Xi(i)); else U(i,:) =Wave3(Ul, UR, Xi(i)); end end end Đường cong Wavel_Wave3_ Wave2_Wave3_ Wave2 function u = Wavel_Wave3_Wave2_Wave3_Wave2(UL, Ul, U2, U3, utru, UR, Xi) format long; n = length(Xi); for i=l:n if Xi(i) < max(lambda1(UL), lambdal(Ul)) U(i,:) = WaveKUL, Ul, Xi(i)); elseif Xi(i) < min(lambda2(Utru), lambda2(UR)) u(i,:) = Wave3(ul, utru, xi(i)); else U(i,:) = Wave2(Utru, UR, Xi(i)); end end end Đường cong Wave2(UL, UR, xi) function u = Wave2(UL, UR, xi) format long; if lambda2(UL) > lambda2(UR) u = Shock2(UL, UR, Xi); else U = Rare2(UL, UR, xi); end end 87 Đường cong Wave3_Wavel_Wave2 (UL, Ul, U2, UR, xi) function U = Wave3_Wavel_Wave2(UL, Ul, U2, UR, Xi) format long; n = length(Xi); for i=l:n if Xi(i) < u(i,:) = Wave3(UL, ul, xi(i)); elseif Xi(i) < min(lambda2(U2), lambda2(UR)) U(i,:) = Wavel(Ul, U2, Xi(i)); else u(i,:) = Wave2(U2, UR, xi(i)); end end end Đường cong Wave3_Wavel_ Wave3_Wave2 (UL, Ul, U2, U3, UR, xi) function u = Wave3_Wavel_Wave3_Wave2(UL, Ul, U2, U3, UR, Xi) format long; n = length(Xi); for i=l:n if Xi(i) < min(lambda2(U3), lambda2(UR)) U(i,:) = Wave3(UL, U3, xi(i)); else U(i,:) = Wave2(U3, UR, Xi(i)); end end end 88 Kết luận Hệ hyperbolic luật cân dạng phi bảo toàn thú vị phức tạp Đặc biệt, vận tốc đặc trưng Ấ2 đồng lớn nhỏ Ậ, ẢỊ nên thứ tự nghiệm Riemann sóng như: sóng sốc, sóng giãn, sóng dừng thay đổi từ vùng sang vùng khác Điều xử lý giải toán Riemann việc xây dựng đường cong sóng kết hợp Trong luận văn này, chúng tơi xây dựng phương trình tham số đường cong sóng kết hợp thiết lập tính đơn điệu đường cong sóng kết hợp Tính đơn điệu có vai trị quan trọng việc thiết lập tính đa dạng hố nghiệm tốn Riemann Cơng trình nghiên cứu sâu theo hướng tập trung vào tính chất đơn điệu đường cong sóng kết hợp mơ hình phức tạp hệ hyperbolic thuộc hệ định luật cân phi bảo tồn mơ hình dòng lưu chất vòi phun với tiết diện thay đổi, mơ hình dịng chảy đa pha, sử dụng kết cho phương pháp số Godunov cho mơ hình 89 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Đình Trí, Trần Việt Dũng, Trần Xn Hiển Nguyễn Xuân Thảo Toán học cao cẩp Tập I, II, III NXB Giáo dục Việt Nam (2015) [2] Mai Đức Thành Hệ hyperbolic định luật bảo toàn, Bài giảng cao học Toán ứng dụng truờng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh (2008) [3] J Smoller Shock Waves and Reaction - Diffusion Equations v2 Springer Verlag (1991) [4] Krasnov, Kiselev Mathematical Analysis for Engineers, vl (1990) [5] A Ambroso, c Chalons, F Couel, T Galié, Relaxation and numerical approximation of a two-fluid two-pressure diphasic model, Math Mod Number (1991) [6] F Bouchut, An introduction to finite volume methods for hyperbolic systems of conservation laws with source, INRIA Rocquencourt report (2002) [7] R Courant and K.O Friedrichs, Supersonic Flow and Shock Waves, John Wiley, New York (1948) [8] p Goatin and P.G LeFloch, The Riemann problem for a class of resonant nonlinear systems of balance laws, preprint See http://www.cmap.polytcchniquc.fr/— lefloch (2000) [9] J.M Greenberg and A.Y Leroux, A well-balanced scheme for the numerical processing of source terms in hyperbolic equations, SIAM J Numer Anal., 33:116 (1996) [10] E Isaacson and B Temple, Convergence of the 2x2 Godunov method for a general resonant nonlinear balance law, SIAM J Appl Math., 55:625-640 (1995) 90 [11] E Isaacson and B Temple, Nonlinear resonance in systems of conservation laws, SIAM J Appl Math., 52:1260-1278 (1992) [12] B.L Keyfitz, A survey of nonstrictly hyperbolic conservation laws, Nonlinear Hyperbolic Problems (St Etienne, 1986), Lecture Notes in Math., 1270:152-162, Springer, Berlin (1987) [13] P.D Lax, Shock wave and entropy, in ‘‘Contributions to Functional Analysis”, ed., E.A Zarantonello, 603-634, Academic Press, New York (1971) [14] P.G LeFloch, Shock waves for nonlinear hyperbolic systems in nonconservative form, Institute for Math., and its Appl., Minneapolis, preprint, 593 (1989) [15] P.G LeFloch, Hyperbolic systems of conservation laws: The theory of classical and nonclassical shock waves, Lectures in Mathematics, ETH Zurich, Bữkauser (2002) [16] P.G LeFloch and M.D Thanh, Properties of Rankine-Hugoniot curves for Vander Waals fluid flows, Japan J Indust Appl Math., 20:211-238 (2003) [17] T.p Liu, Nonlinear stability and instability of transonic flows through a nozzle, Commun Math Phys., 83:243-260 (1982) [18] Kroner, P.G LeFloch, M.D.Thanh, The minimum entropy principle for fluid flows in a nozzle with discontinuous crosssection ESAIM: M2AN 42, 425-442 (2008) [19] P.D Lax, Shock waves and entropy In: Zarantonello, E.H., (Ed.) Contributions to Nonlinear Functional Analysis, pp 603-634 Academic Press, New York (1971) [20] P.G LeFloch, M.D Thanh, The Riemann problem for fluid flows in a nozzle with discontinuous cross-section Commun Math Sci 1, 763- 797 (2003) [21] P.G LeFloch, M.D Thanh, The Riemann problem for shallow water equations 91 with discontinuous topography Commun Math Sci 5, 865- 885 (2007) [22] P.G LeFloch, M.D Thanh, A Godunov-type method for the shallow water equations with variable topography in the resonant regime J Comput Phys 230,7631-7660 (2011) [23] D Marchesin, P.J Paes-Leme, A Riemann problem in gas dynamics with bifurcation Hyperbolic partial differential equations III Comput Math Appl (Part A) 12, 433 455 (1986) [24] G Rosatti, L Begnudelli, The Riemann problem for the onedimensional, freesurface shallow water equations with a bed step: theoretical analysis and numerical simulations J Comput Phys 229, 760-787(2010) [25] D.w Schwendeman, c.w Wahle, A.K Kapila, The Riemann problem and a highresolution Godunov method for a model of compressible two-phase flow J Comput Phys 212, 490-526 (2006) [26] M.D Thanh, The Riemann problem for a non-isentropic fluid in a nozzle with discontinuous crosssectional area SIAM J Appl Math 69, 1501-1519(2009) [27] M.D Thanh, A phase decomposition approach and the Riemann problem for a model of two-phase flows J Math Anal Appl 418, 569-594 (2014) [28] M.D Thanh, D.H Cuong, Properties of the wave cures in the shallow water equations with discontinuous topography Bull Malays Math Sci Soc DOI 10.1007/S40840-015-0186-1,796-824 (2015) 92 Phụ lục CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VỆT NAM ĐỘC lập - Tự - Hạnh phúc LÝ LỊCH TRÍCH NGANG L SƠYÉULÝLỊCH Họ tên TRÂN ĐĂNG HÙNG Phái Nam Ngày sinh 02/06/1980 Nơi sinh Quảng Tộ Mã số học viên 1570240 Khoa Khoa học ứng dụng Ngành Toán ứng dụng Địa thường trú : 74/1 Nguyễn Quý Anh, p TSN, Q Tân Phú, Tp.HCM n QÚA TRÌNH ĐÀO TẠO Từ 09/1998 đến 12/2002: Học đại học hệ quy ngành Toán -Tin trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM Từ 08/2008 đến 08/2011: Học thạc sĩ ngành Đo lường đánh giá chất lượng giáo dục Đại học Quốc gia Hà Nội Từ 08/2015 đến 05/2016: Học Trung cấp Lý luận Chính trị & Hành trường Đào tạo quản lý Cán Thông tin Truyền thông Tp.HCM Từ 08/2015 đến nay: Học cao học ngành Toán ứng dụng trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM m Q TRÌNH CƠNG TÁC Từ 03/2003 đến 08/2007: Giáo viên mơn Tốn Trường THPT Hồng Đức Tp.HCM Từ 09/2007 đến 08/2009: Giáo viên môn Toán Trường THPT An Nhơn Tây Tp.HCM Từ 09/2009 đến nay: Giảng viên - chuyên viên phòng Đào tạo trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm Tp.HCM Tp.HCM, ngày 30/11/2016 Người khai Trần Đăng Hùng ... dụng Mã số: 60460112 I Tên đề tài: THAM SỐ HÓA CÁC ĐƯỜNG CONG SĨNG KẾT HỢP TRONG MƠ HÌNH DỊNG LƯU CHẤT TRONG ỐNG VỚI TIẾT DIỆN NGANG BIẾN THIÊN II Nhiệm vụ nội dung • Các tính chất mơ hình dịng... tiết diện ngang biến thiên Từ đó, xác định tính đơn điệu đường cong Vll Nội dung nghiên cứu • Các tính chất mơ hình dịng chảy ống với tiết diện ngang biến thiên • Xây dựng đường cong sóng kết hợp, ... DƯNG ĐƯỜNG CONG SÓNG KẾT HỢP TRONG MƠ HÌNH DỊNG LƯU CHẤT TRONG ỐNG VỚI TIẾT DIỆN NGANG BIẾN THIÊN 30 2.1 Giới thiệu 30 2.2 Tham số hóa thành phần khối lượng riêng đường