ABCD là hình thang. Cách chứng minh một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh song song à 2 góc đồng vị bằng nhau, so le trong bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau.. Biết đường ca[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN 1 Khái niệm hình thang
Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song
2 Hình thang vng
Hình thang vng hình thang có góc vng
3 Hình thang cân
Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Trong hình thang cân, hai cạnh bên
(2)3.1 Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
1 Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân Hình thang có hai đường chéo hình thang cân
3.2 Cách chứng minh hình thang hình thang cân
Cách : Chứng minh hình thang có góc kề đáy → hình thang hình thang
cân
Cách : Chứng hình thang có hai đường chéo → hình thang hình
thang cân
3.3 Cách chứng minh tứ giác hình thang cân
Bước : Chứng minh tứ giác hình thang → Chứng minh tứ giác có cạnh song song
với → dựa vào cách chứng minh song song : Hai góc đồng vị nhau, hai góc so le nhau, hai góc phía bù định lý từ vng góc đến song song
Bước : Chứng minh hình thang hình thang cân theo cách mục 3.2 B BÀI TẬP
Bài toán : Hình thang ABCD (AB//CD) có A – D = 20o, B = 2C Tính góc hình
thang Giải
(3)2C + C = 180o ( B = 2C)
3C = 180o → C = 60o → B = 2.60o = 120o A – D = 20o → A = 20 + D
A + D = 180o (hai góc phía bù nhau)
20 + D + D = 180
2D = 160 → D = 80 →à A = 20 + 80 = 100 Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80
Bài tốn : Tính góc hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3D B – C = 30
Gợi ý : Vẽ hình tượng trưng làm tốn
Bài toán : Tứ giác ABCD có AB = BC AC tia phân giác góc A Chứng minh
từ giác ABCD hình thang
Gợi ý :
AB = BC để làm gì?
AC tia phân giác để làm gì?
Bài tốn : Tứ giác ABCD có BC = CD BD tia phân giác góc D Chứng minh
ABCD hình thang
Gợi ý : vẽ hình làm tương tự tốn
Cách chứng minh tứ giác hình thang chứng minh cạnh song song góc đồng vị bằng nhau, so le trong phía bù
Bài tốn : Tính góc hình thang ABCD biết A = 60o C = 130o
Gợi ý : Dựa vào tính chất : ABCD hình thang → đáy song song → góc phía bù
(4)Bà tốn : Hình thang vng ABCD có A = D = 90o, C = 45o Biết đường cao 4cm AB
+ CD = 10cm, Tính hai đáy
Gợi ý :
• Vẽ hình
• Đường cao AD = 4cm
• Dựng đường cao BH BH = AB = 4cm
• Tam giác BHC vng H C = 45o tam giác BHC tam giác vuông cân BH =
CH = 4cm
• AB + CD = 10
AB + DH + CH = 10
AB + AB + = 10 (vì AB = DH)
2AB = → AB = → DH = → DC = DH + CH = + = 7cm
Bài tốn : Tính góc hình thang cân ABCD (AB // CD), biết D = 2A
Gợi ý : AB // CD A D hai góc phía bù A + D = 180
Bài toán : Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác BD, CE (D
AC, E AB) Chứng minh BEDC hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên
Gợi ý :
Bước : Chứng minh tứ giác BEDC hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thơng qua góc chung A tam giác cân ABC tam giác cân AED chứng minh tam giác AED tam giác cân chứng minh AE = AD)
(5)Bài toán 10 : Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ AB cạnh bên AD Chứng minh
AC tia phân giác góc C Gợi ý :
ABCD hình thang cân, đáy nhỏ AB AB = AD (gt)
BC = AD (vì ABCD hình thang cân)
Nên tam giác ABC cân B học sinh tự tư tiếp
Bài toán 11 : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh bên AB, AC lấy điểm M, N cho
BM = CN
a) Chứng minh tứ giác BMNC hình thang cân b)Tính góc tứ giác BMNC biết A = 40o
Gợi ý : tứ giác BMNC hình thang cân BMNC hình thang (đồng vị, so le trong, cùng phía bù nhau) hình thang cân (2 cách chứng minh hình thang cân)
Bài toán 12 : Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối AC lấy điểm D, tia đối AB
lấy điểm E cho AD = AE Chứng minh tứ giác BDEC hình thang cân Gợi ý :
Bài tốn 13 : Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Trên BC lấy điểm M cho
CM = CA Đường thẳng qua M song song với CA cắt AB I a) Tứ giác ACMI hình ?
b) Chứng minh AB + AC < AH + BC
Bài toán 14 : Cho tam giác ABC, tia phân giác góc B C cắt I Qua I kẻ
(6)b) Chứng minh hình thang BCED có cạnh đáy tổng hai cạnh bên Gợi ý :
Bài tốn 15 : Cho tam giác ABC có BC = 4cm, trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự
là trung điểm cuẩ BE, CD Gọi giao điểm MN với BD, CE theo thứ tự P, Q a) Tính độ dài MN
b) Chứng minh MP = PQ = QN Gợi ý :
Bài tốn 16 : Cho hình thang vng ABCD có A = D = 90o, C = 45o Biết đường cao 4cm,
AB + CD = 10 cm, tính hai đáy
Bài toán 17 : Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E theo thứ tự thuộc cạnh bên AB, AC
sao cho AD = AE
a) Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao?
b) Tính góc hình thang BEDC, biết A = 70o