Chuyên đề Các phương pháp về việc giải phương trình - Bất phương trình mũ và logarit

Tập trung vào bốn dạng thường gặp sau đây: 1Tích qui về cùng cơ số: Khi giài ta dựa theo dạng cơ bản đễ lấy nghiệm TD Giải các phương trình sau đây... TD Giải các phương trình sau đây ;.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PT BỘ MÔN TOÁN *****===***** CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT NĂM HỌC: 2009-2010 Lop12.net PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT A MỤC TIÊU:    Giải phương trình mũ và logarit dạng nhất, tương ứng với mức độ thi THPT Không đầu tư nhiều thời gian vào chuyên đề này vì học sinh còn chuẩn bị cho các môn khác Từ bài tập nâng lên các bt mức độ cao B KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Luü thõa ĐN: Cho a  R, n  N đó: * a n  a a a n So Ta cã: víi a  an  a n a0  Chó ý: 0 vµ  n lµ kh«ng cã nghÜa Cho số thực b và số nguyên dương n  Sè a ®­îc gäi lµ c¨n bËc n cña sè b nÕu an = b n b Khi n lÎ , b  R : Tån t¹i nhÊt Khi n ch½n b < : Kh«ng tån t¹i c¨n bËc n cña b b = : Cã mét c¨n : n 0 b > : cã hai c¨n bËc n cña b lµ: a = n b   n  b  C¸c tÝnh chÊt: Cho các số dương a, b, c  ,  ,   R Khi đó: TÝch c¸c luü thõa cïng c¬ sè : a  a   a    Thương hai luỹ thừa cùng số: a a : a    a   a   Luü thõa cña mét tÝch: (a.b)   a  b  (a.b.c)   a  b  c  Luỹ thừa thương: a  a ( )   b b Luü thõa cña luü thõa: (a  )   a   Lop12.net a  a      * NÕu a > th× a  a      * NÕu < a < th× C¨n bËc n : n m n a  a a  n am n II L«garÝt §Þnh nghÜa:  Cho hai số dương a, b với a  Số  thoả mãn bất dẳng thức a  b gọi là l«garÝt c¬ sè a cña b vµ kÝ hiÖu :  = log a b  log a b a  b C¸c tÝnh chÊt: Loga1 = Lgaa = a log a b  b  a Loga{ }= C¸c quy t¾c tÝnh L«garÝt : Với các số dương : a, b, c, d,  ,  ,   R , a  , ta có: 3.1 L«garÝt cña mét tÝch: Log a b.c   Log a b  Log a c Loga( b.c.d ) = Loga b + Logac + Loga d 3.2 Lôgarít thương: b Log a    Log a b  Log a c c §Æc biÖt: 1 Log a    Log a  Log a c   Log a c c 3.3 L«garÝt cña mét luü thõa:   Log a b    Log a b Hay Log a b c  c.Log a b §Æc biÖt: Log a a c  c.Log a a  c Do đó: Lop12.net c  c.Log a a  Log a a c 3.4 L«garÝt cña c¨n bËc n : n Log a n 1 b  Log ab   .Log ab n m n m Log a b  Log a b   .Log a b n m n 3.5 L«garÝt c¬ sè luü thõa: Log a b  3.6 §æi c¬ sè lÊy L«garÝt: Log a b  1) §K: a, b, c  0, a  1, c  Log cb Log c a Log a b  2) §K: a, b  0, a  1, b  Log a b  Log b a 3) §K: a, b  0, a  Log a b   Log a b L«garit thËp ph©n, l«garit tù nhiªn: 4.1 L«garit thËp ph©n: lµ l«garit víi c¬ sè a = 10 Log 10 x  Lgx HoÆc Log10 x  Logx 4.2 L«garit tù nhiªn: lµ l«garit víi c¬ sè a = e = 2,7,1828… Log e x  Lnx III Hµm sè luü thõa: §Þnh nghÜa: Hµm sè: y = TX§ x  , víi   R, ®­îc gäi lµ hµm sè luü thõa Hµm sè s¬ cÊp y= x Hµm sè hîp  y= u Nếu   Z+ : Tập số nguyên dương Nếu   Z+ : Tập số nguyên dương NÕu   Z - : TËp sè nguyªn ©m NÕu   Z - : TËp sè nguyªn ©m Th× TX§: D = R Th× TX§: Du = R Lop12.net Th× TX§: D = R\ { } Th× TX§: Du = R\ { } u  NÕu   Z : TËp sè nguyªn Th× TX§: D = ( 0; +  ) NÕu   Z : TËp sè nguyªn Th× TX§: Du = ( 0; +  ) u>0 §¹o hµm: x  , víi   R có đạo hàm với x > Hµm sè: y = Hµm sè s¬ cÊp Hµm sè hîp x y= y=   1 y’ = x  ’   x u   1 y’ = u  ’   u '.u ' ' *TÝnh chÊt: §å thÞ hµm sè lu«n ®i qua ®iÓm ( 1; ) Khi  > thì hàm số luỹ thừa luôn đồng biến Vµ kh«ng cã tiÖm cËn  Khi < th× hµm sè luü thõa lu«n nghÞch biÕn Vµ cã tiÖm cËn Ngang lµ trôc Ox tiÖm cËn §øng lµ trôc Oy IV Hµm sè mò: §N: Hµm sè y = TX§: D=R §¹o hµm: Hµm sè y = ax ax ( a > 0; a  ) ®­îc gäi lµ hµm sè mò c¬ sè a có đạo hàm x Hµm sè s¬ cÊp y= Hµm sè hîp ax y= x x y’ = a  ’  a ln a au u u y’ = a  ’  u '.a ln a ' ' x * TÝnh chÊt : a > x Khi  > thì hàm số mũ luôn đồng biến Khi  < th× hµm sè mò lu«n nghÞch biÕn * §å thÞ cña hµm sè mò cã tiÖm cËn ngang lµ trôc Ox Vµ lu«n ®i qua c¸c ®iÓm: ( 0; ) ; ( 1; a ) Vµ n»m phÝa trªn trôc hoµnh Ox Lop12.net V Hµm sè L«garit §N: Hµm sè y = Logax ( a > 0; a  ) ®­îc gäi lµ hµm sè l«garit c¬ sè a TX§: D = ( 0; +  ) Hay x > Điều kiện để hàm số có nghĩa: Hµm sè s¬ cÊp Hµm sè hîp y = Logax y = Logau ( a > 0; a  ) ( a > 0; a  ) ( a > 0; a  ) X>0 U>0 §¹o hµm: Hµm sè s¬ cÊp Hµm sè hîp y = Logax ( a > 0; a  ) y = Logau ( a > 0; a  ) y’ = ( Logax )’ = x ln a u' Y’ = ( Logau )’ = u ln a §Æc biÖt: Y = ln X Y = ln U u' u' Y’ = ( ln U )’ = u ln e = u 1 Y’ = ( ln x )’ = x ln e = x * TÝnh chÊt: Khi a > thì hàm số mũ luôn đồng biến Khi a < th× hµm sè mò lu«n nghÞch biÕn * Đồ thị hàm số lôgarit có tiệm cận đứng là trục Oy Vµ lu«n ®i qua c¸c ®iÓm: ( 1; ) ; ( a; ) Vµ n»m phÝa bªn ph¶i trôc tung Oy Vấn đề : Phương trình mũ Bất phương trình mũ Phương trình Lôgarit Bất Phương trình Lôgarit I Phương trình mũ Phương trình bản: ax = b ( a > 0; a  ) NÕu b  th× PT v« nghiÖm NÕu b  th× PT cã nghiÖm nhÊt: x = loga b PT mũ đơn giản: PP gi¶i: Hµm sè s¬ cÊp Hµm sè hîp a b au  b x §­a vÒ cïng c¬ sè: au  b ax  b §­a vÒ cïng c¬ sè: a x  a = ac x=c §­a vÒ cïng c¬ sè: c   a x = c (c  ) x = c  §­a vÒ cïng c¬ sè: a u  a = ac u=c §­a vÒ cïng c¬ sè: c   au = c (c  ) u = c  Lop12.net x  c =   x   c   c  u = c    u    u=   x =  LÊy l«garit hai vÕ ( l«garit ho¸ ) au  b u  loga a ax  b x  loga a = logab = logab  u = logab  x = logab §Æt Èn phô: u x §Æt t = a §K: t > Khi đó: PT trë thµnh PT bËc hai: A.t2 + B.t + C = HoÆc PT bËc ba: A.t3 + B.t2 + C.t + D = Hoặc PT trùng phương: A.t4 + B.t2 + C = Hoặc dạng khác:… đối vơi ẩn t T×m ®­îc nghiÖm t1; t2 ( t1; t2 > ) Sau đó, giải PT CB: §Æt t = a §K: t > Khi đó: PT trë thµnh PT bËc hai: A.t2 + B.t + C = HoÆc PT bËc ba: A.t3 + B.t2 + C.t + D = Hoặc PT trùng phương: A.t4 + B.t2 + C = Hoặc dạng khác: … đối vơi ẩn t Ta giải PT đó theo ẩn t T×m ®­îc nghiÖm t1; t2 ( t1; t2 > ) Sau đó, giải PT CB: a x = t1 a x = t2 a u = t1 a u = t2 => x1 = loga t1 => x2 = loga t2 => u1 = loga t1 => u2 = loga t2 II Phương trình Lôgarít: Phương trình Lôgarít bản: ( a > , a  ) Logax = b  x = ab PT Lôgarít đơn giản: Hµm sè s¬ cÊp §­a vÒ cïng c¬ sè l«garÝt Hµm sè hîp §­a vÒ cïng c¬ sè l«garÝt Lop12.net Log a x  Log b c Log a u  Log b c §K: x > §K: u > BPT  Log a x  Log a c  Log a c BPT  Log a u  Log a c  Log a c  1  x  c  u  c Mò ho¸  Log a u  y  a Log au  a y  u  ay §Æt Èn phô: §Æt Èn phô: §Æt t = Log a u §K: t > Khi đó: PT trë thµnh PT bËc hai: A.t2 + B.t + C = HoÆc PT bËc ba: A.t3 + B.t2 + C.t + D = Hoặc PT trùng phương: A.t4 + B.t2 + C = Hoặc dạng khác: … đối vơi ẩn t Ta giải PT đó theo ẩn t T×m ®­îc nghiÖm t1; t2 ( t1; t2 > ) Sau đó, giải PT CB: §Æt t = Log a x §K: t > Khi đó: PT trë thµnh PT bËc hai: A.t2 + B.t + C = HoÆc PT bËc ba: A.t3 + B.t2 + C.t + D = Hoặc PT trùng phương: A.t4 + B.t2 + C = Hoặc dạng khác: … đối vơi ẩn t Ta giải PT đó theo ẩn t T×m ®­îc nghiÖm t1; t2 ( t1; t2 > ) Sau đó, giải PT CB: Log a x = t1 => x1 = a Log a x = t2 => x2 = t1 at2 Log au = t1 => u1 = a Log au = t2 => u2 = t1 at2 III Bất phương trình mũ Bất phương trình mũ a x  b HoÆc a x  b , a x  b , a x  b u u u u HS Hîp: a  b HoÆc a  b , a  b , a  b Víi ( a > , a  ) x NÕu b  th× tËp nghiÖm cña BPT: a  b lµ: S = R HS S¬ CÊp: a x  b lµ: S =  NÕu Tøc lµ BPT v« nghiÖm b0 th× BPT cã nghiÖm: Víi c¬ sè: a>1 Víi c¬ sè: a u  b  u  log a b TËp nghiÖm: S u  (log a b;) < a < a u  b  u  log a b TËp nghiÖm: S u  (; a u  b  u  log a b log a b) a u  b  u  log a b Lop12.net TËp nghiÖm: S u  (; TËp nghiÖm: S u  (log a b;) log a b) a u  b  u  log a b  a u  b  u  log a b   TËp nghiÖm: S u    ; TËp nghiÖm: S u  log a b ;    a u  b  u  log a b  TËp nghiÖm: S u    ; log a b   a u  b  u  log a b  log a b    TËp nghiÖm: S u  log a b ;    Bất phơng trình thường gặp: au §Æt t = §K: t > Khi đó: BPT trë thµnh BPT bËc hai: A.t2 + B.t + C < (HoÆc A.t2 + B.t + C > … ) HoÆc PT bËc ba: A.t3 + B.t2 + C.t + D < (HoÆc A.t3 + B.t2 + C.t + D > ……) Hoặc PT trùng phương: A.t4 + B.t2 + C > ( HoÆc A.t4 + B.t2 + C < …… ) Hoặc dạng khác:… đối vơi ẩn t T×m ®­îc nghiÖm t1; t2 ( t1; t2 > ) Sau đó, giải PT CB: Víi a > a u  t1 => u1 < loga t1 a u  t1 => u1 > loga t2 au  t => u2 < loga t2 a u  t => u2 > loga t2 Víi a < a u  t1 => u1 > loga t1 a u  t1 au  t au  t => u1 < loga t1 => u2 > loga t2 => u2 < loga t2 a u  t1 => u1  loga t1 a u  t1 => u1  loga t1 au  t => u2  loga t2 au  t => u2  loga t2 a u  t1 => u1  loga t1 a u  t1 => u1  loga t1 au  t => u2  loga t2 au  t => u2  loga t2 Từ đó rút kết luận nghiệm BPT IV Bất phương trình lôgarít Bất phương trình lôgarít log a x  b HoÆc log a x  b , log a x  b , log a x  b log a u  b HoÆc log a u  b , log a u  b , log a u  b HS S¬ CÊp: HS Hîp: Lop12.net Víi ( a > , a  ) Víi c¬ sè: a>1 Víi c¬ sè: log a u  b  u  a b log a u  b  u  a b TËp nghiÖm: S u  ( a ;) b TËp nghiÖm: S u  (; log a u  b  u  a b  TËp nghiÖm: S u   ; a b ab ) log a u  b  u  a b  TËp nghiÖm: S u  ( a ;) b log a u  b  u  a b  < a < log a u  b  u  a b   TËp nghiÖm: S u   ; a log a u  b  u  a b log a u  b  u  a b TËp nghiÖm: S u  a b ;     TËp nghiÖm: S u    ;  ab   b   TËp nghiÖm: S u  a b ;    Bất phơng trình thường gặp: §Æt t  log a u Khi đó: BPT trë thµnh BPT bËc hai: A.t2 + B.t + C < (HoÆc A.t2 + B.t + C > … ) HoÆc PT bËc ba: A.t3 + B.t2 + C.t + D < (HoÆc A.t3 + B.t2 + C.t + D > ……) Hoặc PT trùng phương: A.t4 + B.t2 + C > ( HoÆc A.t4 + B.t2 + C < …… ) Hoặc dạng khác:… đối vơi ẩn t T×m ®­îc nghiÖm t1; t2 ( t1; t2 > ) Sau đó, giải PT CB: Víi a > log a u  t1 log a u  t1 log a u  t log a u  t u  a t1 t1  u a t2  u a t2  u a  log a u  t1 log a u  t1 log a u  t log a u  t u  a t1 t1  u a t2  u a t2  u a  10 Lop12.net Víi a > log a u  t1 log a u  t1   log a u  t  log a u  t  u  a t1 u  a t1 u  a t2 u  a t2 log a u  t1 log a u  t1 log a u  t log a u  t u  a t1 t1  u a t2 u  a  t2  u a  Từ đó rút kết luận nghiệm BPT Lũy thừa: x x  x m n Logarit: mn xm  x mn n x ( x m ) n  x m.n log a x  log a y  log a ( xy ) xn x  ( )n n y y log a x    log a x x n y n  ( xy ) n log a x  log a x  log a y  log  x y log a x log a a  log a  C NỘI DUNG CHÍNH: PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT Dùng đễ ôn tập chương trình bồi dưởng sọc sinh yếu , ôn thi tốt nghiệp THPT I)Phương trình mũ Dạng a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) a f ( x)    f ( x)  Log a Tập trung vào bốn dạng thường gặp sau đây: 1)Tích qui cùng số: Khi giài ta dựa theo dạng đễ lấy nghiệm TD Giải các phương trình sau đây 11 Lop12.net a) 2x+1.4x-1 2 1 x 27 x  x 2 x 33 x  b) x 91 x   16 x x 1 x  3 x  24x  6x   4x  x2  32 x2   x   Log  x  Log   x  Log  Log  Log x Log  Log 2) Tổng qui cùng số Thông thường ta đưa số nguyên dương bé và thu gọn thành phương trình bậc hai Đặt t = ax ( t > ) Suy anx = t n Nếu a.b = Đặt t = ax thì bx= 1/ t 11 TD Giải các phương trình sau đây ; b) 27 x  12 x  x Chia hai vế cho 8x ta phương trình x x  27   12         8 a) x  x  Đăt t  x ( t  ) ptr : t  t   t   t   3   2 Do t > nên ta nhận nghiệm t =2 3x x 3    2 x 3 Đặt t    (t>0) 2 Ptr : t3 + t - = Ta nghiệm t = Suy 2x = KQ x = x 3    2 KQ x = 3) Tích chứa số khác Dùng phương pháp logarit hóa ( Lấy log hai vế theo số thích hợp ) TD Giải các phương trình a) x x  Lấy log hai vế phương trình theo số Ta phương trình Log  Log 2 x   xLog  x  x 12 Lop12.net b) x x  10  x( Log  x )   Log (2 x x )  Log (2.5) x    x   Log  Log 2 x  Log x  Log 2  Log  x  x log   log  (log 5) x  x   log  x    x    Log Log  4) Tổng không đưa cùng số Tính nhẩm tìm nghiệm x phương trình Chứng tỏ nghiệm đó là TD Giải các phương trình: a) 2x + 3x = Phương trình nhận nghiệm x = 2x + 3x =  2x + 3x - = Xét hàm số f(x) = 2x + 3x – ( xác định với x ) Ta có f / (x) = 2xln2 + 3x ln3 > (x) Suy đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành điểm Vậy phương trình có nghiệm x = b) 2x + 3x = x Phương trình nhận nghiệm x = Chia hai vế phương trình cho 3x x x 2 5 ptr :       3 3 x x 2 5 f ( x)     & g ( x)    3 3 Cả hai hàm số có tập xác định là R x x 2 5 f ( x)    ln  & g / ( x)    ln  3 3 3 Suy hàm số f(x) nghịch biến và hàm số g(x) đồng biến Do đó đồ thị hai hàm số cắt mọt điểm KL phương trình có nghiệm x = / II) PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Cho a  & a   f ( x)   DẠNG CƠ BẢN : Log a f ( x)  Log a g ( x)   g ( x)   f ( x)  g ( x)  Log a f ( x)    f ( x)  a  Ta tập trung vào ba dạng sau đây : 1) Tổng qui vế cùng số Thu gọn dạng TD Giải các phương trình 13 Lop12.net 11 ĐK x > Đưa số , ta phương trình 1 11 Log x  Log x  Log x  1 11  (1   ) Log x  11 11  Log x  6  Log x  a) b) log 3x  log ( x  6)  Log x  Log x  Log x  đk : x  ptr : log x( x  6)   x( x  6)  27  x  x  27  x3    x  9(loai ) x2 2) Đặt ẩn phụ: Khi ptr chứa nhiều logarit cùng số biểu thức chứa tích thương TD: giải ptr: b) (1  log x)(2  log x)  Đk: x  Đặt t  log x Ptr : (1  t )(2  t )  2 Thu gọn: t  3t   log x  t  x     t  x  log x  2  1  log x  log x  x0  Đk:  x  10  x  10 1  Đặt t = logx  1 Ptr : 1 t  t Thu gọn: t  5t   t   t  a) log x   x  10  100  log x   x  10  1000 3) Tổng số khác nhau: Tìm nghiệm x0 Chứng tỏ ptr có nghiệm x0 TD: giải ptr: log x  log ( x  1)  ĐK : x  Ptr có nghiệm x = Ptr : log x  log ( x  1)   Xét hs f ( x)  log x  log ( x  1)  TXĐ: D  (1; ) 1 f / ( x)  ln  ln  x x 1 Suy hs f(x) đồng biến Do đó ptr có nghiệm x = 14 Lop12.net Bài tập tương tự: Bài 1: giải các ptr mũ: x x2  Bài 2: giải các ptr logarit: x4 a 25 b c x x  27 32 x 1  0,25.128 x 3 d e f g h i j 52x x 1  3 x  26 3.4 x  2.6 x  x x  x  x  14 x 8  4.3 x 5  27  (  1) x  (  1) x  3x  x  5x x  x  25  x  35.5 x  36.7 x  a log x  log x  log x  k x 1  8(0,5) x  3.2 x 3 b log x( x  1)  c log x  log ( x  1)  d log( x  x  7)  log( x  3) e log (5 x ) log 2x  f log x 16  log x 64  g log x 1  log x  h log 5 x ( x  x  65)  i log  log( x  10)   log(21x  20)  log(2 x  1) j log x  log x  log x  x log  log x  0 x  125  24(0,5) k III) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Khi giải chủ yếu xét theo tính đơn điệu hàm số mũ Các dạng tương tự phương trình mũ TD1 Giải các bất phương trình sau đây (Dạng a f ( x )  b ) b) x 1  x   25 x2 2 x c) x  x 1 a) 9 x 2   4.2 x  25  x  x.3  x  x   32 x  x2  2x    9.2 x  50 2   3 3 50  x2  2x  x 2   x  log x   50  x  log x  TD2 Giải các bất phương trình (Dạng đặt ẩn phụ ) a) 4x – 3.2x + > Đặt t = 2x ( t > 0) Phương trình: t2 – 3t + > 2 x  t 1 x    x  t   x 1 2  b) 2x+1 + 2-x – <  2.2 x   x   Đặt t = 2x ( t > ) 3  t  2t  3t   Bất phương trình : 2t   t 1   2x   1  x   15 Lop12.net IV) BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Khi giải ta dựa theo tính chất đơn điệu hàm số Logarit1 Chú ý các dạng thường gặp sau đây  f ( x)  a  (khi a  )    f ( x)  a (  a 1 )  f ( x)  g ( x)  ( a  ) * Log a f ( x)  Log a g ( x)     f ( x)  g ( x) (  a 1 ) * Log a f ( x)   TD Giải các phương trình : a ) Log ( x  3)  Log ( x  2)  b) Log (4 x  11)  Log ( x  x  8) x   x  ĐK :    x 3 x   x  Bptr  Log ( x  3) ( x  2)  Do số a < Nên bất phương tương đương với 4 x  11   x  6x   4 x  11  x  x   11  4 x  11  ( x   )    x  x   ( x  4, x  2)  x  x   ( x  1, x   )    ( x  3) ( x  2)  3 x   x  5x    1 x  Do ĐK x  Nên bất phương trình có nghiệm : x x  11 x  6x  x  2x   -4 + +  -3 + - 11 -2 + -  + + - + + +    Chọn nghiệm thuộc miền mang dấu       Kết quả: nghiệm ptr: là S  (2;1) 16 Lop12.net BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Giải các bất ptr mũ: a x   x 1  28 b x  2.3 x 1  c 2 x 1  2 x   2 x 3  448 d x  x 1   e x 1  x   x 1  x 1  f x 1  x  g x  21 x   h ( x  1) x  x  Bài 2: Giải các bất ptr logarit : a) log (3 x  5)  log ( x  1) b) log 0, x  log ( x  2)  log 0, c) log 32 x  log x     d) log log 0, ( x   e) log ( x  x  5)  log (2  x)  f)  log x   log x g) log (6 x 1  36 x )  2 h) log( x  x  2)  log( x  2) V) Một số pt & bptr mũ, log đề thi TNPTvà ĐH 1) Tốt nghiệp phổ thông Giải các phương trình sau đây : a) 2x+2 – 9.2 x + = b) Log x  Log (4 x)  c) 2x+1 - 9.3 x + = (2008) d) 25 x - 6.5x + = (2009) 2) Đại học e) Giải phương trình 2 x  x  4.2 x  x  2 x   ( D 2006) f) Giải bất phương trình Log (4 x  144)  Log   Log (2 x   1) g) Giải bất phương trình Log (4 x  3)  Log (2 x  3)  ( A2007) h) Giải phương trình Log (4 x  15.2 x  27)  Log  ( D 2007) 4.2 x  i) Giải bất phương trình  x2  x    ( B 2008) Log 0,  Log x    j) Giải bất phương trình x  3x  log 0 ( D 2008) x Tiếp 17 Lop12.net (B