Tải Các dạng toán ứng dụng của tích phân trong đề thi THPT Quốc gia - Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị ( ) C và trục hoành khi quay xung quanh trục OxA. đáp án khác.[r]

(1)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

CHUYÊN ĐỀ 20

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích

Dạng 1.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện

Dạng 1.2 Bài tốn có điều kiện 13

Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 23

Dạng 2.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện 23

Dạng Ứng dụng tích phân để giải toán chuyển động 30

Dạng 3.1 Bài toán cho biết hàm số vận tốc, quảng đường 30

Dạng 3.2 Bài toán cho biết đồ thị vận tốc, quảng đường 33

Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế 37

Dạng 4.1 Bài tốn liên quan đến diện tích 37

Dạng 4.2 Bài tốn liên quan đến thể tích 41

Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán đại số 45

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 48

Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích 48

Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 74

Dạng Ứng dụng tích phân để giải tốn chuyển động 84

Dạng 3.1 Bài toán cho biết hàm số vận tốc, quảng đường 84

Dạng 3.2 Bài toán cho biết đồ thị vận tốc, quảng đường 88

Dạng Ứng dụng tích phân để giải số tốn thực tế 91

Dạng 4.1 Bài toán liên quan đến diện tích 91

Dạng 4.2 Bài tốn liên quan đến thể tích 99

Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán đại số 108

PHẦN A CÂU HỎI

(2)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x( ) xác định liên tục đoạn a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành hai đường thẳng

,

xa xb tính theo cơng thức A ( )d

b

a

S  f x x B ( )d

b

a

S  f x x C ( )d

b

a

S  f x x D ( )d

a

b

S  f x x Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường 2x

y  ,

0

y  , x 0, x 2 Mệnh đề đúng? A

2

2 dx

S  x B

2

2 dx

S  x C

2

2 dx

S  x D

2

2 dx

S  x

Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y ex, y 0, 0

x  , x 2 Mệnh đề đúng? A

2

e dx

S  x B

2

e dx

S  x C

2

e dx

S  x D

2

e dx

S  x

Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x( ) liên tục . Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x( ),y0,x 1 x 5 (như hình vẽ bên)

Mệnh đề sau đúng? A

1

( )d ( )d

S f x x f x x



   B

1

( )d ( )d S f x x f x x



  

C

1

( )d ( )d S f x x f x x



   D

1

( )d ( )d

S f x x f x x



  

Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x( ),y0,x 1,x2 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng?

A ( ) ( )

1

dx + dx

S f x f x



  B ( ) ( )

1

dx dx

S f x f x



(3)

C ( ) ( )

1

dx+ dx

S f x f x



   D ( ) ( )

1

dx dx

S f x f x



 

Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx3x đồ thị hàm số yxx2.

A 37

12 B

9

4 C

81

12 D 13

Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) GọiSlà diện tích hình phẳng ( )H giới hạn đường

( )

y f x , trục hoành hai đường thẳng x  1, x 2 Đặt ( )

1

d

a f x x



  , ( )

2

d

b f x x, mệnh đề sau đúng?

A S  b a B S  b a C S   b a D S   b a

Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho ( )H hình phẳng giới hạn parabol y 3x2, cung trịn có phương trình y 4 x (với 0x2 ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích

( )H

A 4 3 12

 

B 4 3 6  

C 4 2 3

6

 



D 5 2 3

 

(4)

A ( )

2

2x 2 dx 

 

 B ( )

2

2x 2 dx 





C ( )

2

2x 2x 4 dx 

  

 D ( )

2

2x 2x 4 dx 

 



Câu 10 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Cho hàm số f x( ) liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x( ),y0,x 1 x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng?

A ( ) ( )

1

dx dx

S f x f x



   B ( ) ( )

1

dx dx

S f x f x



  

C ( ) ( )

1

dx dx

S f x f x



   D ( ) ( )

1

dx dx

S f x f x



  

Câu 11 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) liên tục . Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường y f x( ), y0, x 2 x3 (như hình vẽ) Mệnh đề đúng?

A ( ) ( )

1

2

d d



  

S f x x f x x B ( ) ( )

1

2

d d



  

S f x x f x x

C ( ) ( )

1

2

d d



  

S f x x f x x D ( ) ( )

1

2

d d



  

S f x x f x x

x y

y=f(x)

2

3

(5)

Câu 12 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A ( )

2

2x 2x 4 dx 

 

 B ( )

2

2x 2x 4 dx 

 



C ( )

2

2x 2x 4 dx 

  

 D ( )

2

2x 2x 4 dx 

  



Câu 13 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ) , trục hồnh, đường thẳng xa x, b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng?

A ( )

b

a

S  f x dx B ( ) ( )

c b

a c

S   f x dx f x dx

C ( ) ( )

c b

a c

S f x dx f x dx D ( ) ( )

c b

a c

S  f x dx f x dx

Câu 14 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: yx33x, yx Tính S

A S 4 B S 8 C S 2 D S 0

Câu 15 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x, y 0,x 0,x 2 Mệnh đề đúng?

A

3x

S  dx B

2

3 x

S  dx C

3x

S  dx D

2

3 x

S  dx

Câu 16 (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho hàm số y f x( ) liên tục đoạn a b;  Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( )C :y f x( ), trục hoành, hai đường thẳng

(6)

A ( ) ( )

0

d d

b D

a

S  f x x f x x B ( ) ( )

0

d d

b D

a

S   f x x f x x

C ( ) ( )

0

d d

b D

a

S  f x x f x x D ( ) ( )

0

d d

b D

a

S   f x x f x x

Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y(x2)21, trục hoành hai đường thẳng

1,

x x A 2

3 B

3

2 C

1

3 D

7 3

Câu 18 Cho hai hàm số f x( ) g x( ) liên tục a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ), yg x( ) đường thẳng xa, xb

A  ( ) ( ) d

b

a

f x g x x

 B ( ) ( ) d

b

a

f x g x x

 C ( ) ( ) d

b

a

f x g x x

 D  ( ) ( ) d

b

a

f x g x x



Câu 19 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A ( )

1

2 d

x x x



 

 B ( )

1

2 d

x x x



 



C ( )

1

2 d

x x x



  

 D ( )

1

2 d

x x x



  



Câu 20 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2

4

(7)

A 11 B 34

3 C

31

3 D

32 3

Câu 21 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y(x2)2

, đường cong yx3 trục hồnh ( hình vẽ ) :

A 11

2 B

73

12 C

7

12 D

5

Câu 22 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành hai đường thẳng xa, xb(ab) (phần tô đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ?

A ( )d ( )d

c b

a c

S  f x x f x x B ( )d

b

a

S  f x x

C ( )d ( )d

c b

a c

S  f x x f x x D ( )d

b

a

S   f x x

Câu 23 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường

1, 1, 2

yx  x  x trục hoành

A S 6 B S 16 C 13

6

S  D S 13

Câu 24 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường yx25,y6x, x 0,x 1 Tính S

A 4

3 B

7

3 C

8

3 D

(8)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 25 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị

hàm số ( ): 1 x C y x   

 hai trục tọa độ S Tính S?

A ln4

S   B ln4

3

S  C ln4

3

S   D ln4

3

S  

Câu 26 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốyx3x ;y2x đường x 1; x  1 xác định công thức:

A ( ) ( )

0

3

1

3 d d

S x x x x x x



    B ( ) ( )

0

3

1

3 d d

S x x x x x x



   

C ( )

1

3

3 d

S x x x



   D ( )

1

3

3 d

S x x x



 

Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn yx2;y0;x1;x2 A 4

3 B

7

3 C

8

3 D

Câu 28 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( ):

1 x H y x  

 trục tọa độ Khi giá trị S

A ln 1 B ln 1 C ln 1 D ln 1

Câu 29 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x2

x

 , y 0, x 1, xe Mệnh đề đúng?

A 2

1 ln d e x S x x 

  B 2

1 ln d e x S x x

 C

2 ln d e x S x x   

  D

2 ln d e x S x x      

Câu 30 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x22x1, y2x24x1

A B 5 C 4 D 10

Câu 31 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị yx2 2x, y x 2

A 7

2 B

9

2 C

5

2 D

11 2

Câu 32 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

ln

yx x, trục hoành đường thẳng xe A

2

1

e 

B

2

1

e 

C

2

1

e 

D

2

1

e 

Câu 33 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hình phẳng ( )H giới hạn đường yx2 , y3x2 Tính diện tích hình phẳng ( )H

A 2

3 (đvdt) B

1

3 (đvdt) C (đvdt) D

1

6 (đvdt)

Câu 34 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yln ,x y 1 đường thẳng x 1

(9)

Câu 35 Giá trị dương tham số m cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y2x3 đường thẳng y0,x0,xm 10

A 7 2

m  B m 5 C m 2 D m 1

Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y4x x đường thẳng y2x

A B 20

3 C

4

3 D

16

Câu 37 (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) hình vẽ bên

A 5

6 B

5 6



C 8

15 D

8 15



Câu 38 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường yx22x, y 0, x  10, x 10

A 2000

3

S  B S 2008 C S 2000 D 2008

3

S 

Câu 39 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x( ), trục hoành hai đường thẳng x  3, x 2 (như hình vẽ bên) Đặt

( )

1

d

a f x x



  , ( )

2

d

b f x x Mệnh đề sau

A S  a b B S  a b C S   a b D S  b a

Câu 40 (CHUN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

yx đường thẳng y2x : A

3 B

5

3 C

3

2 D

23 15

Câu 41 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2 1

y x  x , y2x24x1

(10)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 Câu 42 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số  

3

7 4 0 1

4 1

x khi x f x

x x

   

  

 

 Tính diện tích

hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x  đường thẳng x0,x3,y0 A 16

3 B

20

3 C 10 D 9

Câu 43 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường cong y x312x y x2

A 937 12

S  B 343

12

S  C 793

4

S  D 397

4 S 

Câu 44 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho ( )H hình phẳng giới hạn đường y x , y x trục hồnh Diện tích ( )H

A

3 B

8

3 C

10

3 D

16

Câu 45 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

1

x y

x

 

A S  1 ln 2. B S 2 ln 1. C S 2 ln 1. D S ln 1. Câu 46 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2 x 1 yx4 x 1

A

15 B

7

15 C

2

5 D

4 15

Câu 47 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

1 ( ) :

1

x

H y

x

 

A S ln 1 B S 2 ln 1 C S ln 1 D S 2 ln 1

Câu 48 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ sau:

A 10

3 B 4 C

13

3 D

11

O x

y

4

2 y x

O x

y

4

2 y x

O x

y

4

(11)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11

Câu 49 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình phẳng ( )H giới hạn bới parabol 12 x

y  đường cong

có phương trình

2 4

4 x

y   (tham khảo hình vẽ bên )

Diện tích hình phẳng ( )H bằng:

A ( )

2 4 3

3 

B

6



C

3



D

6





Câu 50 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số f x( ) xác định liên tục đoạn 5;3 có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng ( ) ( ) ( ) ( )A , B , C , D giới hạn đồ thị hàm số

( )

y f x trục hoành 6; 3; 12; Tính tích phân ( ) 2f 2x 1 1dx     



A 27 B 25 C 17 D 21

(12)

A ( )

2

3

0

4 d

x  x  x x

 B ( )

1

3

0

d 4 d

x x x x x

   

C ( )

1

3

0

d 4 d

x x x  x x

  D ( )

1

3

0

d 4 d

x x x  x x

 

Câu 52 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x1 nửa đường tròn x2y2 1 bằng?

A

4



 B

2

 

C

2



 D

4





Câu 53 [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018] Cho ( )H hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn đường có phương trình 10

3

y xx , khi 1

2 khi 1

x x

y

x x

 

  

 



Diện tích ( )H bằng?

A 11

6 B

13

2 C

11

2 D

14

Câu 54 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho đường trịn có đường kính

(13)

A S 4,8 B S 3, C S 3, 7 D S 3,

Câu 55 (THPT TRẦN QUỐC TUẤN - LẦN - 2018)Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x( )ax3bx2c, đường thẳng x 1, x 2 trục hoành (miền gạch chéo) cho hình

A 51

8

S  B 52

8

S  C 50

8

S  D 53

8

S 

Câu 56 (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN - 2018)Cho hàm số f liên tục đoạn 6; 5, có đồ thị gồm đoạn thẳng nửa đường trịn hình vẽ Tính giá trị ( )

5

2 d

I f x x



   

(14)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 Câu 57 Hình vng OABC có cạnh 4 chia thành hai phần đường cong ( )C có phương trình

2 1 4

y x Gọi S1,S2 diện tích phần khơng bị gạch bị gạch hình vẽ bên Tỉ số

2 S

S

A 3

2 B 3 C

1

2 D 2

Câu 58 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Kí hiệu S t( ) diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x1, y 0, x 1, xt (t 1) Tìm t để S t ( ) 10

A t 3 B t 4 C t 13 D t 14 Câu 59 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho đường thẳng 3

2

y  x parabol y x2 a ( a tham số thực dương) Gọi S S1, 2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S2thì a thuộc khoảng đây?

A 0;2

5

 

 

 

B 1 9;

2 16

 

 

 

C 2 9;

5 20

 

 

 

D 9 1;

20 2

 

 

 

Câu 60 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho đường thẳng

4

y x parabol

2

(15)

A 1; 32

 

 

 

B 9;

4 32

 

 

 

C ;

16 32

 

 

 

D 0;

16

 

 

 

Câu 61 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho đường thẳng y3x parabol 2x2a (a tham số thực dương) Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1S2 a thuộc khoảng đây?

A 1;9

 

 

  B

9 ;1 10

 

 

  C

4 ; 10

 

 

  D

4 0;

5

 

 

 

Câu 62 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số f x( )ax2 bx2 cx2 g x( )dx2 ex2 (a, b, c, d, e  ) Biết đồ thị hàm số y f x( ) y g x( ) cắt ba điểm có hoành độ 2; 1; (tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 37

12 B

37

6 C

13

2 D

(16)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 Câu 63 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số ( )

2

f x ax bx cx g x( )dx2ex1

(a b c d e  , , , , ) Biết đồ thị hàm số y f x( ) yg x( ) cắt điểm có hồnh độ 3; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn đồ thị cho có diện tích

A 5 B

2 C 8 D

Câu 64 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số f x( )ax3bx2cx1

( )

2

g x dx ex (a b c d e  , , , , ) Biết đồ thị hàm số y f x( ) yg x( ) cắt ba điểm có hồnh độ  3; 1; (tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 253

12 B

125

12 C

253

48 D

125 48

Câu 65 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số ( ) 3

4

f x ax bx cx ( )

4

g x dx ex ,

(17)

A 253

48 B

125

24 C

125

48 D

253 24

Câu 66 Cho parabol ( )P1 :y x22x3 cắt trục hoành hai điểm A B, đường thẳng d y: a

(0a4) Xét parabol ( )P2 qua A B, có đỉnh thuộc đường thẳng ya Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn ( )P1 d.Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn ( )P2 trục hoành Biết S1S2 , tính T a38a248a

A T 99 B T 64 C T 32 D T 72

Câu 67 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm sốy f x( )là hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ

Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm sốy f x y( );  f '( )x có diện tích A 127

40 B

127

10 C

107

5 D

13 . 5

Câu 68 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường myx2,mx y2(m0) Tìm giá trị m để S 3

A m 1 B m 2 C m 3 D m 4

Câu 69 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho hình thang cong ( )H giới hạn đường y ex,

0

y  , x 0, x ln 4 Đường thẳng xk (0kln 4) chia ( )H thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S12S2

A 4ln

k  B ln8

3

k  C k ln 2 D k ln 3

Câu 70 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Hình phẳng ( )H giới hạn đồ thị hai hàm số đa thức bậc bốn ( )

(18)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18  3; 1; Diện tích hình phẳng ( )H ( phần gạch sọc hình vẽ bên ) gần với kết đây?

A 3,11 B 2,45 C 3, 21 D 2,95

Câu 71 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho parabol ( )P :yx2 hai điểm A B, thuộc

( )P cho AB 2 Diện tích lớn hình phẳng giới hạn ( )P đường thẳng AB A

4 B

3

2 C

2

3 D

4

Câu 72 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho Parabol ( )P :yx21 đường thẳng d y: mx2 với m tham số Gọi m0 giá trị m để diện tích hình phẳng giới hạn ( )P d nhỏ Hỏi m0 nằm khoảng nào?

A ( 2; 1)

  B (0;1) C ( 1; )

 D ( ;3)1

2

Câu 73 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x( ) xác định liên tục đoạn 5;3 Biết diện tích hình phẳng S S1, 2,S3 giới hạn đồ thị hàm số f x( ) đường parabol y g x( )ax2bxc m n p, ,

Tích phân ( )

5

d f x x 

A 208

45

m n p

    B

45 208   n p

m C 208

45

m n p D 208

45

m n p

(19)

Câu 74 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số f x( ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích phần ( ) ( )A , B 3 7 Tích phân ( )

2

cos x f 5sinx dx 





A

5

 B C

5 D 2

Câu 75 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A B, 11

Giá trị ( )

0

3 1 d

I f x x



  

A B 13

3 C D 13

Câu 76 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hình phẳng ( )H giới hạn đồ thị ( )C hàm đa thức bậc ba parabol

(20)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 A 37

12 B

7

12 C

11

12 D

5 12

Câu 77 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Parabol

2  x

y chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành hai phần có diện tích S1 S2, S1S2 Tìm tỉ số

2 S S A 3 2

12 

 

B 9 2

3 2

 



 C

3 2

9 2

 



 D

3 2

21 2 

 

 Câu 78 Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm

2

6

2

1

x ax a

y

a

 





2

1

a ax

y

a

 

 có diện tích

lớn A

3

1

2 B C D

33

Câu 79 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm , đồ thị hàm số

( )

y f x hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ 3 Tính giá trị biểu thức:

( ) ( ) ( )

2

1

1 dx 1 dx 2 8 dx

T  f x  f x  f x

A

2

T  B T 6 C T 0 D

2

T 

Câu 80 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số yx46x2m có đồ thị (Cm) Giả sử (Cm)cắt trục hoành bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn (Cm)và trục hồnh có phần phía trục hồnh phần phía trục hồnh có diện tích Khi m a

b

 (với a, b số nguyên, b 0, a

b phân số tối giản) Giá trị biểu thức S a b là:

A B C D

(21)

A 37

12 B

7

12 C

11

12 D

5 12

Câu 82 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho số p q, thỏa mãn điều kiện:p 1, q 1, 1 1

1

pq  số dương a b, Xét hàm số:

1

p

y x 

 (x 0)có đồ thị ( )C Gọi ( )S1 diện tích hình phẳng giới hạn ( )C , trục hồnh, đường thẳng xa, Gọi ( )S2 diện tích hình phẳng giới hạn

( )C , trục tung, đường thẳng yb, Gọi ( )S diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, trục tung hai đường thẳng xa, yb Khi so sánh S1S2 S ta nhận bất đẳng thức bất đẳng thức đây?

A

p q

a b

ab

p  q  B

1

1 1

p q

a b

ab

p q

 

 

  C

1

1 1

p q

a b

ab

p q

 

 

  D

p q

a b

ab p  q 

Câu 83 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn (O R; ) (O R; ), OO 4R Trên đường tròn (O R; ) lấy hai điểm A B, cho ABa 3 Mặt phẳng ( )P qua A, B cắt đoạn OO tạo với đáy góc 60, ( )P cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện

A

3 R



 



 

 

B

3 R



 



 

 

C

3 R



 



 

 

D

3 R



 



 

 

(22)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 A

3 2018 1

6

max

S   B

3 2018

3

max

S  C

3 2018 1

6

max

S   D

3 2018

3

max

S 

Câu 85 (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị ( )C , biết ( )C qua điểm A ( 1; 0), tiếp tuyến d A ( )C cắt ( )C hai điểm có hồnh độ và diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị ( )C hai đường thẳng x 0; x 2 có diện tích 28

5 (phần

tơ màu hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn ( )C hai đường thẳng x  1; x 0 có diện tích A

5 B

1

4 C

2

9 D

1

Câu 86 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018)Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x2, trục hoành đường thẳng x  2, xm, ( 2 m2) Tìm số giá trị tham số

m để 25

3

S 

A B C D

Câu 87 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018)Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol ( )P :yx2 hai đường thẳng ya, yb (0ab) (hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( )P đường thẳng ya (phần tơ đen); ( )S2 diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( )P đường thẳng yb (phần gạch chéo) Với điều kiện sau a b S1 S2?

(23)

Câu 88 (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN - 2018) Cho hình phẳng giới hạn Elip

2 1 4

x y

  , parabol

3

y x trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) có diện tích T a c

b d

  (với *

, ; , ; ,a c

a c b d

b d

  phân số tối giản) Tính Sa b c  d

A S 32 B S 10 C S 15 D S 21

Câu 89 Cho hàm số yx3ax2bx c a b c ( , ,  ) có đồ thị ( )C ymx2 nx p m n p( , ,  ) có đồ thị ( )P hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( )C ( )P có giá trị nằm khoảng sau đây?

A (0;1) B (1; 2) C (2;3) D (3; 4)

Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích

Dạng 2.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện

Câu 90 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x( ), trục Ox hai đường thẳng

( )

,

xa xb ab , xung quanh trục Ox

A ( )

b

a

V  f x dx B 2( )

b

a

V  f x dx C 2( )

b

a

V  f x dx D ( )

b

a

(24)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 Câu 91 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x( )liên tục đoạn a b;  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành hai đường thẳng xa x, b a( b) Thể tích của khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức:

A ( )

b

a

V   f x dx B 2( )

b

a

V  f x dx C 2( )

b

a

V   f x dx D 2( )

b

a

V   f x dx Câu 92 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường yx23, y 0,

0

x  , x 2 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( )H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng?

A ( )

2

3

V  x  dx B ( )

2

3

V  x  dx

C ( )

2

3

V  x  dx D ( )

2

3

V  x  dx

Câu 93 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong yex, trục hoành đường thẳng x0, x1 Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A  (  )

2

1

e

V B  

2 1 2 e

V C 

2 3

e

V D (  )

2

1

e V

Câu 94 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 1, trục hoành đường thẳng x0,x1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A V 2 B 4

3

V   C V2 D 4

3 V 

Câu 95 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y 2 cos , x trục hoành đường thẳng 0,  

2

x x Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A V   ( 1) B V   1 C V   1 D V   ( 1)

Câu 96 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y 2sinx, trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A V 2 ( 1) B V 2 C V 2(1) D V 22

Câu 97 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu ( )H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 2( 1) ,x

y x e trục tung trục hoành Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình ( )H xung quanh trục Ox

A V (e25) B V (4 2 e) C V e25 D V  4 2e

Câu 98 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường thẳng

2, 0, 1, 2

(25)

A ( )

2

2 d

V  x  x B ( )

2

2 d V  x  x

C ( )

2

2 d

V  x  x D ( )

2

2 d V  x  x

Câu 99 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng 1

x  x 3, biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( 1 x 3) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x 2 2

A 124 3

V  B V (322 15) C V 32 15 D 124 3

V  

Câu 100 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol ( )P :yx2 đường thẳng d y: 2x quay xung quanh trục Ox

A ( )

2

2 x x dx

  B

2

0

4x dx x dx   C

2

0

4x dx x dx

  D ( )

2

2x x dx

 

Câu 101 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường

3, 0, 0, 2

yx  y x x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( )H xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng?

A ( )

2

3 d

V  x  x B ( )

2

3 d

V  x  x

C ( )

2

3 d

V  x  x D ( )

2

3 d

V  x  x

Câu 102 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi V thể tích khối trịn xoay thu quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số ysinx, trục Ox, trục Oy đường thẳng

2

x , xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng?

A 2 sin V xdx 

 B

2

sin

V xdx



 C

2 sin V xdx  

  D

2 sin V xdx    

Câu 103 Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx22x, trục hoành, đường thẳng x 0 x 1quanh trục hoành

A 16

15



B

3



C

3



D

15



Câu 104 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho miền phẳng ( )D giới hạn y x, hai đường thẳng x 1, x 2 trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( )D quanh trục hoành

A 3 B

2



C

3



D

2

Câu 105 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường

2

 

(26)

A ( )

2

2 

 x x dx B ( )

2

 xx dx C ( )

2

2 

 x x dx D ( )

2

 xx dx

Câu 106 Cho hình phẳng giới hạn đường tan x , 0, 0,

y y x x quay xung quanh trục Ox Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh

A ln

2



B ln

4



C

4



D ln 2

Câu 107 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay xung quanh trục hồnh elip có phương trình

2

1 25 16

x y

  V có giá trị gần với giá trị sau đây?

A 550 B 400 C 670 D 335

Câu 108 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường yx22x, trục hồnh đường thẳng x 1 Tính thể tích V hình trịn xoay sinh ( )H quay ( )H quanh trục

Ox A

3

V   B 16

15

V   C

8

V   D 15

8

V  

Câu 109 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG N NĂM 2018-2019) Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ( )H xác định đường 1

3

y x x , y 0, x 0 x 3 quanh trục Ox A 81

35 

B 81

35 C

71 35



D 71

35

Câu 110 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parapol (P): yx2 đường thẳng d: y 2x quay xung quanh trục Ox bằng: A

2

(2x x ) dx

  B

2

0

(x ) dx x

 

C

2

0

4x dx x dx   D

2

0

4x dx x dx

 

Câu 111 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình phẳng ( )D giới hạn hai đường y2(x2 1); y 1 x2 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành ( )D quay quanh trục

Ox A 64

15



B 32

15 C

32 15



D 64

15

Câu 112 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình phẳng giới hạn đường ytanx,

0

y  , x 0,

4

x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:

A 5 B

4 

 

  

  C

3



D

2

 

  

(27)

Câu 113 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho hình phẳng giới hạn đường y x2, y 0 x 9 quay xung quanh trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành A

6

V  B

6

V   C

11

V   D 11

6

V  

Câu 114 (CHUYÊN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình ( )H quanh Ox với ( )H giới hạn đồ thị hàm số y  4xx2 trục hoành

A 31 3 

B 32

3 

C 34

3 

D 35

3



Câu 115 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình phẳng ( )H giới hạn đồ thị y2x x trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho ( )H quay quanh

Ox A

3

V   B 16

15

V   C 16

15

V  D

3

V 

Câu 116 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Tính thể tích vật thể tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị( )P :y2xx2 trục Ox bằng:

A 19

15

V   B 13

15

V   C 17

15

V   D 16

15

V  

Câu 117 Tính thể tích vật trịn xoay tạo miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3, y  x3, 1

x  xoay quanh trục Ox

A 41

2  B

43

2  C

41

3  D

40 3 

Câu 118 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Ký hiệu (H)là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ) x e x2, trục hồnh, đường thẳng x 1 Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay (H) quanh trục hoành

A V e21 B V (e21) C 1 1 4

V  e  D 1 ( 1) 4

(28)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 Câu 119 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho vật thể ( )T giới hạn hai mặt phẳng

0; 2

x x Cắt vật thể ( )T mặt phẳng vng góc với trục Ox x(0x2) ta thu thiết diện hình vng có cạnh (x1)ex Thể tích vật thể ( )T

A ( )

4

13 1

4 e

 

B

4

13 1

4 e 

C 2e2 D 2 e

Câu 120 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hai mặt cầu ( ) ( )S1 , S2 có bán kính R 3 thỏa mãn tính chất tâm ( )S1 thuộc ( )S2 ngược lại Tính thể tích V phần chung hai khối cầu tạo

( ) ( )S1 , S2

A 45 8

V   B 45

4

V   C 45

4

V  D 45

8 V 

Câu 121 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG - 2018) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x yx2 quay quanh trục tung tạo nên vật thể trịn xoay tích

A

6



B

3



C

15



D

15



Câu 122 (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018)Cho hình (H) giới hạn đồ thị

hàm số 3

9

y x , cung trịn có phương trình y 4x2 (với 0x2)và trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ)

Biết thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục hoành V a c

b d 

 

   

  ,

đó a b c d  , , , * a c,

b d phân số tối giản Tính Pa  b c d

A P 52 B P 40 C P 46 D P 34 Dạng 2.2 Bài toán có điều kiện

Câu 123 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong y m2x2 (m tham số khác 0) trục hoành Khi (H)quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích V Có giá trị nguyên m để V 1000

A 18 B 20 C 19 D 21

Câu 124 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho hàm số

( ) ( )

, , , , , 0

(29)

đường thẳng y 4 điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y f '( )x cho hình vẽ Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đồ thị ( )C trục hoành quay xung quanh trục Ox

A 725

35  B

1

35 C 6 D đáp án khác

Câu 125 (THPT GANG THÉP THÁI NGUN NĂM 2018-2019) Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x, y 0 x 4 quanh trục Ox Đường thẳng

(0 4)

xa a cắt đồ thị hàm số y x M (hình vẽ) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V 2V1 Khi

A a 2 B a 2 C 5 2

a  D a 3

Câu 126 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình phẳng ( )D giới hạn đường y x, ysinx x 0 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành ( )D quay quanh trục hoành V  p4,(p ) Giá trị 24 p

(30)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 Câu 127 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ( )

2

4

:

4 4,

x y

x

H y

x x

    

   

  

  

,

( ) ( )

( )

2

16

:

2

x y

H x y

x y

  

 

  

 

  

 

Cho (H1) (, H2)xoay quanh trục Oy ta vật thể tích

1,

V V Đẳng thức sau A V1V2 B 1 2

2

V  V C V12V2 D 1 2

2

V  V

Câu 128 (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Cho hình thang ABCD có AB song song CD

,

ABADBCa CD a Tính thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh trục đường thẳng AB

A

4a B

3

5

2a C

3

3 2 a 

D a3

Câu 129 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho đồ thị ( )C :y f x( ) x Gọi ( )H hình phẳng giới hạn đồ thị ( )C , đường thẳng x 9 trục Ox Cho điểm M thuộc đồ thị ( )C điểm A(9; 0) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay cho ( )H quay quanh trục Ox, V2 thể tích khối trịn xoay cho tam giác AOM quay quanh trục Ox Biết V12V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị ( )C đường thẳng OM

A S 3 B 27

16

S  C 3

2

S  D

3

S  Dạng Ứng dụng tích phân để giải tốn chuyển động

Dạng 3.1 Bài toán cho biết hàm số vận tốc, quảng đường

Câu 130 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật ( ) 13 (m/s)

100 30

v t  t  t , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a(m/s2) (a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

(31)

Câu 131 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật ( ) 58 ( / )

120 45

v t  t  t m s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 3 giây so với A có gia tốc a m s( / 2) (a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 21(m s/ ) B 25(m s/ ) C 36(m s/ ) D 30(m s/ )

Câu 132 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t( ) 5t10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Câu 133 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật ( ) 59 ( / )

150 75

v t  t  t m s , t(giây) khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m s( / 2)(a số) Sau

B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15(m s/ ) B 20(m s/ ) C 16(m s/ ) D 13(m s/ )

Câu 134 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật ( ) 1 11 ( / )

180 18

v t  t  t m s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 5 giây so với A có gia tốc a m s( / 2) (a số) Sau

B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15(m s/ ) B 10(m s/ ) C 7(m s/ ) D 22(m s/ ) Câu 135 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Một vật chuyển động theo quy luật  1 36

2

s t t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ vật đó bắt đầu chuyển động và s( )m là quãng đường vật di chuyển được khoảng thời gian đó Hỏi khoảng thời gian 6 giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bào nhiêu?

A 18 m/s( ) B 108 m/s( ) C 64 m/s( ) D 24 m/s( )

Câu 136 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một ô tô chạy với tốc độ

( )

20 m s/ người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc

( ) 5 20( / )

v t   t m s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét (m)?

A 20 m B 30 m C 10 m D 40 m

(32)

A 8m B 12m C 15m D 10m

Câu 138 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t( ) 3t15 m/s( ), t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét?

A 38m B 37,2m C 37,5m D 37m

Câu 139 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t( ) 10t20(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét?

A m B 20 m C 40 m D 10 m

Câu 140 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Một ô tô chạy với vận tốc 10m s/

thì người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc

( ) 2 10( / )

v t   t m s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển giây cuối

A 55m B 25m C 50m D 16m

Câu 141 (THPT THỰC HÀNH - TPHCM - 2018)Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc v0, sau giây chuyển động gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động

5

( ) ( / ), ( 6)

2

v t   ta m s t dừng hẳn Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm v0

A v0 35m s/ B v0 25m s/ C v0 10m s/ D v0 20m s/

Câu 142 (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN - 2018) Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc

( ) 7

v t  t (m/s) Đi 5( )s người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  35 (m/s2) Tính quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn?

A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét

Câu 143 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NĐ - LẦN - 2018) Một chất điểm chuyển động với vận tốc 15 m/s

v  tăng tốc với gia tốc a t( )t24 m/st( 2) Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc

A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m D 69, 75 m

Câu 144 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Một chất điểm chuyển động theo phương trình

( )

10 9

s t   t t t s tính mét, t tính giây Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn (tính từ thời điểm ban đầu)

A t 6 s( ) B t 3 s( ) C t 2 s( ) D t 5 s( )

Câu 145 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc

( ) ( )

1 7 m/ s

v t  t Đi 5s, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  70 m/ s( 2) Tính quãng đường S ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn

A S 96, 25 m( ) B S 87, m( ) C S 94 m( ) D S 95, m( )

Câu 146 (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc

( ) ( )

1 2 m/s

(33)

động chậm dần với gia tốc a  12 m/s( 2) Tính quãng đường s( )m ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn?

A s 168 m( ) B s 166 m( ) C s 144 m( ) D s 152 m( )

Câu 147 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Để đảm bảo an toàn lưu thông đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức vA( )t 164t (đơn vị tính m/s), thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an toàn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách tơ B khoảng bao nhiêu?

A 33 B 12 C 31 D 32

Câu 148 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a t( )t23t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc

A 136m B 126m C 276m D 216m

Câu 149 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN - 2018)Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v t( )t210t (m s/ ) với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200(m s/ ) rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng

A 2500( )

3 m B 2000 m( ) C 500 m( ) D ( ) 4000

3 m

Câu 150 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật ( ) 59 ( / )

150 75

v t  t  t m s , t(giây) khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m s( / 2)(a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 20(m s/ ) B 16(m s/ ) C 13(m s/ ) D 15(m s/ )

Câu 151 (THPTQG 2018 - MÃ ĐỀ 104)Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật ( ) 58 ( / )

120 45

v t  t  t m s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 3 giây so với A có gia tốc a m s( / 2) (a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 25(m s/ ) B 36(m s/ ) C 30(m s/ ) D 21(m s/ )

Câu 152 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018)Một ôtô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a t( ) 6 2t m s( / 2), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ôtô bắt đầu chuyển động Hỏi quảng đường ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ôtô đạt giá trị lớn mét?

A 18m B 36m C 22, 5m D 6, 75m

(34)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 Câu 153 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v km h( / ) phụ thuộc vào thời gian t h( ) có đồ thị vận tốc hình bên Trong thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật chuyển động (kết làm tròn đến hàng phần trăm)

A s21, 58(km) B s23, 25(km) C s13, 83(km) D s15, 50(km)

Câu 154 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần parabol với đỉnh 1;

2

I 

 

trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quảng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ chạy?

A s 2, (km) B s 4, (km) C s 5, (km) D s 4 (km)

Câu 155 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Một vật chuyển động 3 với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t h( )có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển 3

(35)

CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Câu 156 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian 3 kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển

A s24 (km) B s28, 5 (km) C s27 (km) D s26, 5 (km)

Câu 157 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Một vật chuyển động với vận tốc v km h( / )

phụ thuộc vào thời gian t h( )có đồ thị hình bên Trong khoảng thời gian từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I(3;9)và có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại, đồ thị vận tốc đường thẳng có hệ số góc 1

4 Tính quảng đường s mà vật di chuyển giờ?

A 130( )

3 km B 9 km( ) C 40 km( ) D ( )

134 3 km

Câu 158 (THPT THỰC HÀNH - TPHCM - 2018)Một người chạy giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường Parabol với đỉnh I(1;5) trục đối xứng song song với trục tung

Ov hình vẽ Tính quảng đường S người chạy 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy (kết

(36)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 A 2,11km B 6,67 km C 5, 63 km D 5, 63 km

Câu 159 (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018)Một người chạy thời gian giờ, với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t( )h có đồ thị phần parabol có đỉnh 1;8

2

I 

 

trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Tính qng đường S người chạy thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy

A 5, 3(km) B 4, 5(km) C 4(km) D 2, 3(km)

Câu 160 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h)

(37)

A s 6 (km) B s 8 (km) C 40 (km)

s  D 46 (km)

3

s  Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế

Dạng 4.1 Bài tốn liên quan đến diện tích

Câu 161 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 1, 2, 1,

A A B B hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 vnđ/ m2 phần lại

100.000 vnđ/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A A 1 2 8m, 6m

B B  tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3m?

A 5.526.000 đồng B 5.782.000 đồng C 7.322.000 đồng D 7.213.000 đồng Câu 162 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một biển quảng cáo với

đỉnh A B C D, , , hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm

200.000(đ/m )sơn phần lại 100.000đ/m2 Cho AC8 ;m BD10 ;m MN 4mHỏi số tiền sơn gần với số tiền sau đây:

A 12204000 đ B 14207000 đ C 11503000 đ D 10894000 đ Câu 163 Một họa tiết hình cánh bướm hình vẽ bên

P Q

N M

B1

A2

B2

(38)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 Phần tô đậm được đính đá với giá thành

2

500.000đ/m Phần còn lại được tô màu với giá thành 250.000 /đ m2

Cho AB4dm BC; 8dm.Hỏi để trang trí 1000 họa tiết vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau

A 105660667đ B 106666667đ C 107665667đ D 108665667đ

Câu 164 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Một khn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu) cách khoảng 4 m( ) Phần cịn lại khn viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/m2 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên đó? (Số tiền làm tròn đến hàng đơn vị)

A 3.738.574 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 3.926.990 (đồng) D 4.115.408 (đồng) Câu 165 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Người ta cần trồng vườn hoa Cẩm Tú

Cầu ( phần gạch chéo hình vẽ) Biết phần gạch chéo hình phẳng giới hạn parabol

2 1

y x  nửa đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính 2 m( ) Tính số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu biết để trồng m2 hoa cần 250000 đồng

A 250000

 

π

B 10 250000

 

π

C 10 250000

 

π

D 250000

 

π

Câu 166 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip 8 m 4 m , F1, F2 hai tiêu điểm elip Phần A, B dùng để trồng hoa, phần C, D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét

4m 4m

(39)

vuông hoa cỏ 250.000 đ 150.000 đ Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm trịn đến hàng nghìn)

A 5.676.000 đ B 4.766.000 đ C 4.656.000 đ D 5.455.000 đ

Câu 167 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN NĂM 2018-2019) Người ta xây sân khấu với mặt sân có dạng hợp hai hình trịn giao Bán kính hai hai hình trịn 20 mét 15 mét Khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 mét Chi phí làm mét vng phân giao hai hình trịn 300 ngàn đồng chi phí làm mét vng phần cịn lại 100 ngàn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân sân khấu gần với số số đây?

A 202 triệu đồng B 208 triệu đồng C 218 triệu đồng D 200 triệu đồng

Câu 168 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Người ta xây sân khấu với sân có dạng hai hình trịn giao Bán kính hai hình tròn 20 m 15 m Khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 m Chi phí làm mét vng phần giao hai hình trịn 300 nghìn đồng chi phí làm mét vng phần cịn lại 100 nghìn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số số đây?

A 218 triệu đồng B 202 triệu đồng C 200 triệu đồng D 218 triệu đồng

Câu 169 (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là:

A 33750000 đồng B 3750000 đồng C 12750000 đồng D 6750000 đồng

Câu 170 (THPT NGÔ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018)Một người có miếng đất hình trịn có bán kính

5 m Người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vng trồng thu hoạch 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chòi để đồ dùng nên người bớt lại phần đất nhỏ không trồng (phần màu trắng hình vẽ), AB6m Hỏi thu hoạch người thu tiền ?

A 3722 nghìn đồng D 7445 nghìn đồng C 7446 nghìn đồng B 3723 nghìn đồng

Câu 171 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Một mảnh vườn hình elip có trục lớn

( )

100 m trục nhỏ 80 m( ) chia làm hai phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau Biết lợi nhuận thu 2000 m2 trồng 4000 m2 trồng rau Hỏi thu nhập mảnh vườn bao nhiêu? (Kết làm trịn đến phần nghìn)

(40)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 Câu 172 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol mặt đất thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số AB

CD

A 1

2 B

4

5 C

1

2 D

3 1 2

Câu 173 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết

5

AB  cm, OH 4 cm Tính diện tích bề mặt hoa văn

A 160cm2

3 B

2

140 cm

3 C

2

14 cm

3 D

2

50 cm

Câu 174 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018)Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tơ mầu sẫm hình vẽ bên)

Diện tích cánh hoa viên gạch A 800 cm2 B 800cm2

3 C

2

400 cm

3 D

(41)

Dạng 4.2 Bài tốn liên quan đến thể tích

Câu 175 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Trong chương trình nơng thơn mới, xã Y có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol)

A 19 m3 B 21m3 C 18 m3 D 40 m3

Câu 176 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Để kỷ niệm ngày 26-3 Chi đoàn 12A dự định dựng lều trại có dạng parabol, với kích thước: trại hình chữ nhật có chiều rộng mét, chiều sâu mét, đỉnh parabol cách mặt đất mét Hãy tính thể tích phần khơng gian phía bên trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp

A 30 m3 B 36 m3 C 40 m3 D 41 m3

Câu 177 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Săm lốp xe ô tô bơm căng đặt nằm mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu hình vẽ với bán kính đường trịn nhỏ R120cm, bán kính đường trịn lớn R2 30cm mặt cắt cắt mặt phẳng qua trục, vng góc mặt phẳng nằm ngang hai đường trịn Bỏ qua độ dày vỏ săm Tính thể tích khơng khí chứa bên săm

A 12502cm3 B 14002cm3 C 25002cm3 D 6002cm3

Câu 178 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ơng già Noel có dáng khối trịn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình vẽ bên Biết OO 5cm, OA 10 cm, OB 20 cm, đường cong AB phần parabol có đỉnh điểmA Thể tích mũ

y

(42)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 A 2750

3



( 3)

cm B 2500

3



( 3)

cm C 2050

3



( 3)

cm D 2250

3



( 3)

cm

Câu 179 Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80 cm, độ dài trục bé 60 cm đáy trống hình trịn có bán kính 60 cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị)

A V 344963cm3 B V 344964cm3 C V 208347 cm3 D V 208346cm3

Câu 180 Cho vật thể gỗ có dạng hình trụ với chiều cao bán kính đáy bằngR Cắt khối gỗ mặt phẳng qua đường kính mặt đáy khối gỗ tạo với mặt phẳng đáy khối gỗ góc 300 ta thu hai khối gỗ tích V1 V2, với V1V2 Thể tích V1 bằng?

A

3

2

R

V  B

3

3 27

R

V   C

3

3 18

R

V   D

3

3 27

R

V 

Câu 181 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho mơ hình 3 D mơ đường hầm hình vẽ bên Biết đường hầm mơ hình có chiều dài cm( ); cắt hình mặt phẳng vng góc với nó, ta thiết diện hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol Chiều cao thiết diện parobol cho công thức

5

y  x (cm), với x (cm) khoảng cách tính từ lối vào lớn đường hầm mơ hình Tính thể tích (theo đơn vịcm3 ) khơng gian bên đường hầm mơ hình ( làm tròn kết đến hàng đơn vị )

A 29 B 27 C 31 D 33

(43)

Các tứ giác ABCD CDPQ, hình vng cạnh 2,5 cm Tứ giác ABEF hình chữ nhật có

3,5

BE cm Mặt bênPQEFđược mài nhẵn theo đường parabol ( )P có đỉnh parabol nằm cạnh

EF Thể tích chi tiết máy

A 395

24 cm B

3

50

3 cm C

3

125

8 cm D

3

425 24 cm

Câu 183 (THPT LỤC NGẠN - LẦN - 2018) Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28 cm, trục nhỏ 25 cm Biết 1000 cm3 dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể

A 183000 đồng B 180000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng

Câu 184 (THPT THỰC HÀNH - TPHCM - 2018)Một cốc rượu có hình dạng trịn xoay kích thước hình vẽ, thiết diện dọc cốc (bổ dọc cốc thành phần nhau) đường Parabol Tính thể tích tối đa mà cốc chứa (làm tròn chữ số thập phân)

A V 320cm3 B V 1005, 31cm3 C V 251, 33cm3 D V 502, 65cm3

(44)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 A 240 cm3 B 240 cm C 120 cm3 D 120 cm

Câu 186 (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN - 2018)Cho vật thể đáy hình trịn có bán kính (tham khảo hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ

( 1)

x  x thiết diện tam giác Thể tích V vật thể

A V  3 B V 3 3 C

3

V  D V 

(45)

Hình

A 57793m3 B 115586m3 C 32162m3 D 101793m3

Câu 188 (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 1m, trục bé 0,8m, chiều dài (mặt thùng)

3m Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m Tính thể tích V dầu có thùng (Kết làm tròn đến phần trăm)

A V 1,52m3 B V 1,31m3 C V 1, 27m3 D V 1,19m3

Câu 189 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018)Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu 280cm Giả sử h t( )là chiều cao (tính cm) mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nước giây thứ t ( ) 3

500

h t  t lúc đầu hồ bơi khơng có nước Hỏi sau bơm số nước

4độ sâu hồ bơi (làm tròn đến giây)?

A 36 giây B 34 giây C 35 giây D 36 giây

Câu 190 (THPT NGÔ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018)Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi

( )

h t thể tích nước bơm sau t giây Cho h t( )6at22bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 90m3, sau giây thể tích nước bể 504m3 Tính thể tích nước bể sau bơm giây

A 1458m3 B 600m3 C 2200m3 D 4200m3

Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán đại số

Câu 191 (PTNK CƠ SỞ - TPHCM - LẦN - 2018) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f( )x liên tục đoạn

(46)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 Tìm mệnh đề

A f ( )0  f ( )5  f ( )3 B f ( )3  f ( )0  f ( )5 C f ( )3  f ( )0  f ( )5 D f ( )3  f ( )5  f ( )0

Câu 192 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x( ) Đồ thị hàm số y f( )x hình bên Đặt g x( )2f x( ) ( x1)2 Mệnh đề đúng?

A g( )1 g( )3 g( )3 B g( )1 g( )3 g( )3 C g( )3 g( )3 g( )1 D g( )3 g( )3 g( )1

Câu 193 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm sốy f x( ) Đồ thị y f x( ) hàm số hình bên Đặt ( )2 ( )

g x f x x Mệnh đề đúng?

(47)

C g( )3 g( )3 g( )1 D g( )1 g( )3 g( )3

Câu 194 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f x( ) Đồ thị hàm số y f x'( ) hình vẽ Đặt ( )2 ( )

h x f x x Mệnh đề đúng?

A h( )4 h( )2 h( )2 B h( )2 h( )2 h( )4

C h( )4 h( )2 h( )2 D h( )2 h( )4 h( )2

Câu 195 Cho hàm số y f x( ) liên tục  có đồ thị hàm số f( )x hình bên Mệnh đề sau đúng?

A f ( )0  f ( )2  f ( )1 B f ( )0  f ( )1  f ( )2 C f ( )2  f ( )0  f ( )1 D f ( )1  f ( )0  f ( )2

Câu 196 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x( ). Đồ thị hàm số y f( )x 3; 2 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol yax2bx c .)

Biết f ( )3 0, giá trị f ( )1  f ( )1 A 23

6 B

31

6 C

35

3 D

(48)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 Câu 197 (THPT LƯƠNG VĂN CAN - LẦN - 2018)Cho hàm số y f x( ) Đồ thị hàm số y f( )x

hình vẽ Đặt g x( )2f x( ) ( x1)2

Mệnh đề đúng?

A g( )1 g( )3 g( )5 B g( )1 g( )5 g( )3 C g( )5 g( )1 g( )3 D g( )3 g( )5 g( )1

Câu 198 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hàm số y f x( )ax3bx2cx d (a b c d, , , ,a0) có đồ thị ( )C Biết đồ thị ( )C qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y f x'( ) cho hình vẽ bên Tính giá trị H  f(4) f(2)?

A H 45 B H 64 C H 51 D H 58

Câu 199 (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số y f x( ) Đồ thị hàm số y f( )x hình vẽ bên Đặt

 2;6 ( )

max

M f x



 ,

 2;6 ( )

min

m f x



 , T M m Mệnh đề đúng?

A T  f ( )0  f ( )2 B T  f ( )5  f ( )2 C T  f ( )5  f ( )6 D T  f ( )0  f ( )2 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích Dạng 1.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành hai đường thẳng xa x, b tính cơng thức: ( )d

b

a

(49)

2

0

2 dx dx

S  x x (do 2x 0, x 0; 2) Câu Chọn A

Diện tích hình phẳng giới hạn đườngy ex, y 0, x 0, x 2 là:

d x

S e x Câu Chọn C

Ta có: ( ) ( ) ( )

1 5

1 1

( ) d d d d

S f x x f x x f x x f x x

 

   

Câu Chọn D

( ) ( ) ( )

2

1 1

dx= dx dx

S f x f x f x

 

  

Nhìn hình ta thấy hàm số f x( ) liên tục nhận giá trị không âm đoạn 1;1 nên

( ) ( )

1

dx dx

f x f x

 



  ; hàm số f x( ) liên tục nhận giá trị âm đoạn  1; 2 nên

( ) ( )

2

1

dx dx

f x   f x

 

Vậy ( ) ( )

1

dx dx

S f x f x



 

Câu Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm 3

0

2 0 1

2 x

x x x x x x x x

x   

        

    

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3x và đồ thị hàm số y xx2 là:

( ) ( ) ( )

1

3 3

2

 

            

S x x x x dx x x x dx x x x dx

0

4

2

16 1 37

4

4 4 12



       

                   

   

x x x x

x x

Câu Chọn A

(50)

( ) ( ) ( )

2

1

d d d

S f x x f x x f x x

 

    ( ) ( )

0

1

d d

f x x f x x a b



     

Câu Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol cung tròn ta 3x2  4x2   x 1 với 0x 2 nên ta có x 1

Ta có diện tích

1

1 2

2 2

0 0 1

3 3

3 4 4 4

3 3

        

S x dx x dx x x dx x dx

Đặt: sin cos ; ;

6

 

        

x t dx tdt x t x t

2

3

2 sin

3

 



 

      

 

S t t

Câu Chọn C

Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ là:

( ) ( ) ( )

2 2

1 1

3 2 1 2 2 4 2 2 4

S x x x dx x x dx x x dx

  

              

Câu 10 Chọn A

Ta có: hàm số f(x)   0 x  1;1 ; (x) f   0 x  1; 4 , nên:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4 4

1 1 1

dx dx dx dx dx

S f x f x f x f x f x

  

        Chọn đáp án

B Câu 11 Chọn B

Ta có ( ) ( ) ( )

3

2

d d d

 

     

S f x x S f x x f x x

Do f x( )0 với   x  2;1 f x( )0 với  x  1;3 nên ( ) ( )

1

2

d d



  

S f x x f x x

Câu 12 Từ đồ thị ta thấy x2 3 x22x1,   x  1; 2 Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ

( ) ( )

2

1

3 2 1 d

S x x x x



 

         ( )

2

2x 2x dx 

    

Câu 13 Chọn B

Câu 14 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x33xx  x34x0

2 0 2 x x x

     

  

Vậy ( ) ( )

0

3

2

4 d d

S x x x x x x



        4 4 8

Câu 15 Diện tích hình phẳng cho tính cơng thức

3x

S  dx

Câu 16 Ta có ( ) ( ) ( )

0

d d d

b b

D

a a

(51)

( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

d d d d

b b

D

a a

S  f x x f x x  f x x f x x

Câu 17 Ta có: ( ) ( )

2 2

2 2 2

1 1

2

2 1 d 4 3 d 4 3 d

3 S  x  x x  x x x  x x 

Câu 18 Theo lý thuyết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị đường y f x( ), yg x( ), xa

, xb tính theo cơng thức ( ) ( )d b

a

S  f x g x x Câu 19 Diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên là:

( ) ( )

1

2

1

2 d 2 d

x x x x x x

 

      

  ( x  1;1  x x22 ) Câu 20 Chọn D

Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4xx2 trục Ox

Xét phương trình 4 0 0

4 x x x x         Ta có

4

2 2

0 0

32

4 (4 ) (2 )

3 3

x

S  xx dx  xx dx  x  

Câu 21 Chọn C:

( )

1

2

3

0

1 2 7

2 2 4

0 1

4 3 12

x x

S  x dx x dx   x  x 

 

 

Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành hai đường thẳng xa , xb  ( )d 

b

a

S f x x ( )d ( )d

c b

a c

f x x f x x

    ( )d  ( )d

c b

a c

f x x f x x

Câu 23 Ta có: ( )

2

1

1 d 1 d 6

S x x x x

 

    

Câu 24 Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 5 6x x5;x1 Diện tích hình phẳng cần tìm:

1

7 6 5 d

3 S  x  x x Câu 25 Chọn C

Hoành độ giao điểm ( )C trục hoành nghiệm phương trình 1

1 x x x       

Do diện tích hình phẳng ( )

0

1

3

3 4

d d ln ln

1

x

S x x x x

x x 

 

   

         

   

 

Câu 26 Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốyx3x; y2x đường x 1; 1

x   ( ) ( )

3

2

S x x x



   dx

1 3 x x 

   dx Bảng xét dấu x33x

(52)

Do dựa vào bảng ta có:

( ) ( )

0

3

1

3 d d

S x x x x x x



   

Câu 27 Ta có

2

1

2 7

. 3 S  x dxx dx

Câu 28 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )H trục hoành 1

x

x x



  



Diện tích hình phẳng giới hạn ( )H trục tọa độ

( )

1 1

0 0

1

1 1 2

d d 1 d 2ln 1 2 ln 1

0

1 1 1

x x

S x x x x x

x x x

    

           

    

  

Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn miền D gồm đường y ln x2 x

 , y 0, x 1, xe là:

2

1

ln ln

d d

e e

x x

S x x

x x

  ln2x 0, x  1;e

x   

Câu 30 Phương trình hồnh độ giao điểm x22x 1 2x24x 1 3x26x0

0 2 x x

    



Diện tích hính phẳng ( ) ( )

2

0

2 4 1 2 1

S   x  x  x  x dx

( )

2

3x 6x dx

   ( 3 2)2 4

0

x x

  

Câu 31 Xét phương trình: x2 2x x 2 x2  x 2 0 2 1 x x

     



Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị là:

1 2

2d

S x x x



    ( )

1 2

2 d

x x x



   

1

3

2 2

3 2

x x

x 

 

    

 

7 10

6

   9

2  Câu 32 Phương trình hồnh độ đường cong yxlnx trục hoành

3

(53)

0 0

ln 0 0 0 1

ln 0 1

x x

x x x x x

x x                       

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường cong yxlnx, trục hoành đường thẳng xe

1

ln d ln d

e e

S  x x xx x x

Đặt 1 d d ln d d 2 u x

u x x

v x x x

v               

Suy

2 2

1

1 1

ln d

1 1

2 2 2 4 4

e

e e

x e x e

S  x  x x   

Câu 33 Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình:

2 1

3 2 3 2 0

2 x

x x x x

x            

Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường là:

( ) ( )

2

1

3 2 3 2

6

S  x  x dx  x  x dx  (đvdt) Câu 34 Ta có lnx 1 0 xe

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln ,x y 1 đường thẳng x 1 là:

( ) ( )1 1 ( )

1 1

ln 1 ln 1 ln 1 1 1 1 2 2

e e e

e e

S  x dx  x dx  x x dx  x   e  e  e Câu 35 Vì m 0 nên 2x 3 0, x 0;m

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y2x3 đường thẳng y0,x0,xm là:

( ) ( )

0

2 d 3

m

S  x x x  x m  m Theo giả thiết ta có:

( )

2 2

10 3 10 3 10 0 2 do 0

5 m

S m m m m m m

m                 

Câu 36 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 4 2 2 0 0 2 x

x x x x x

x           

Khi diện tích hình phẳng cần tìm ( )

2

2 2

0 0

4

2 d 2 d

3 3

x S  x  x x xx xx   

 

 

Câu 37 Phương trình hồnh độ giao điểm

( 2)2 5 4 0 1

4 x

x x x x

x            

Dựa vào đồ thị, diện tích hình phẳng cần tìm

( )

1

2

0

1

2

(54)

Vậy

6

S  Câu 38 Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường ( )C :yx22x ( )d :y 0 là:

2 0

2 x

x x

x  

   

 

Bảng xét dấu:

Diện tích cần tìm: ( ) ( ) ( )

10 10

2 2

10 10

2 d d d d

S x x x x x x x x x x x x

 

         

0 10

3 3

2 2

10

3 3 3

x x x



     

        

     

1300 704 2008

3 3

   

Câu 39 Chọn D

Ta có ( )

2

d

S f x x



  ( ) ( )

1

3

d d

f x x f x x



  ( ) ( )

1

3

d d

f x x f x x 

     a b Câu 40

Lờigiải Chọn A

Xét phương trình 0

1 x x

x x    

 

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 đường thẳng y2x :

( )

1

2

0

4 3 S  x x dx  x x dx 

Câu 41 Phương trình hồnh đồ giao điểm hai đồ thị hàm số y x22x1, y2x24x1 là:

2 2 0

2 1 2 4 1 3 6 0

2 x

x x x x x x

x  

          

 

Diện tích hình phẳng cho 2 2( 2) ( 3)

0

2

3 6 6 3 3 4

0 x  x dx x x dx x x 

(55)

Câu 42

     

1

3 2

0

7 4

S  x dx x dx x  dx

 41 3

0

7 4 4

3 3

| x | x |

x x  x   x        

   

7

6

3

      10 Câu 43 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường cong:

3 2

0

12 ( 12) 0 3

4 x

x x x x x x x

x   

          

  

⇒ Diện tích cần tìm là:

4

3 3

3

12 d 12 d 12 d

S x x x x x x x x x x x x

 

          

( ) ( )

0

0 4

3 2

3 3 0

12 d 12 d 6

4

x x x x

x x x x x x x x x x

 

   

              

   

 

99 160 937

4 3 12

 

  

Câu 44 Xét hình phẳng (H1):

0,

y x

y

x x

  

 

  



( 2)

2

: 0

2, 4 y x

H y

x x

  

  

  



Ta có ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1

2

\

H H H

   

 

 

(56)

Do ( ) ( ) ( ) ( )

4

1

0

4 4

2 16 10

d 2 d 2 2

0 2

3 2 3 3

x

S H S H S H  x x x x x x   x   

 

 

Cách khác: Ta có ( )

2

:

0,

x y

H x y

y y          

Suy ( ) ( )

2 10 d

S H  y  y y

Câu 45 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành: 1 x x x     

Khi ( )

1 1

1

0 0

1 1 2

d d 1 d 2 ln 1 2 ln 1.

1 1 1

x x

S x x x x x

x x x

     

            

      

  

Câu 46 Phương trình hồnh độ giao điểm yx2 x 1 yx4 x 1

2

1

x   x x  x

0

0 1

1 x

x x x

x             

Diện tích hình phẳng cần tìm

1

2 4

1

d d d

S x x x x x x x x x

 

     

( ) ( )

0 5

2 4

1

0 2

d d

1

3 5 15 15 15

x x x x

x x x x x x

                          

Câu 47 Phương trình trục (Ox) (Oy) y 0 x 0

Phương trình hoành độ giao điểm hàm số (H) trục Ox: 1 x x x      Ta có: 1 d x S x x   

 Vì 0, 0;1

1 x x x    

 nên diện tích cần tìm là:

( )

1

0

1

d d ln ln

0

1

x

S x x x x

x x

  

           

   

 

Câu 48 Cách 1: Coi x hàm số theo biến sốy

Hình phẳng cho giới hạn đường:

x y (với y 0); xy2; y0

Ta có: 2 2 0 1 ( )

2 ( / )

y loai

y y y y

y t m

            

Diện tích hình phẳng cần tìm ( )

2

0

10

2 d d

3

(57)

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x y,  x 2 :

( )2

2 2

2 4.

5 4 0

2

x x

x x x

x x



  



     

  

 

 



Diện tích hình phẳng cần tìm ( )

4

0

10

d d

3

S  x x x x (đvdt)

Câu 49 Xét phương trình

2

4

12 4

x x

 

4

144 4

x x

  

4

4 0 144 4

x x

    12

12 x

x    

   Diện tích hình phẳng ( )H bằng:

2 2 2

12 12 12 12

12 4 4 12 d 2 4 4 12 d 2 4 4 d 2 12d

x x x x x x

S x x x x



     

              

     

     

   

Xét

2 12

1 0 4 d

4 x I     x

 

 



Đặt x4sint dx4 cos dx x Đổi cận: x0 t 0; 12

3

x  t 

( )

3

2

0

4

8 cos tdt cos dt

3

I t

 



      

Xét

2 12

2 0

2 d

12

x

I  x

Vậy 1 2 ( )

2 4 3

2 2

3

S I I



  

Câu 50

Hướng dẫn giải

Ta có ( ) ( ) ( )

1

3 2f 2x 1 1 dx 2 f 2x 1 dx x f x dx 4

            

  

Mà ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5 f x dx SA SB SC SD 6 12 17

         



Vậy ( )

3 2f 2x 1 1 dx 21

     



Câu 51 Dựa vào hình vẽ ta thấy hình phẳng cần tính diện tích gồm phần:

Phần 1: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx3, trục Ox, x 0, x 1

(58)

Do diện tích cần tính ( )

1 2

3

0 1

d 4 d d 4 d

S  x x x  x xx x x  x x

Câu 52 1 1 1 1 1

x x y x x x          

2 2

1 1

x y   y  x tính nửa đường trịn nên ta lấy y 1x2

Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x1 nửa đường tròn x2y2 1 phần tơ màu vàng hình vẽ

Diện tích hình phẳng là: ( )

2

1 1 d

S  x  x  x

 

 ( )

1

2

0

1 x dx x 1 dx

    2 x I  x       1 2 I   Tính 1 d

I  x x

Đặt xsint, ; 2 2 t   

 ; dxcos dt t Đổi cận x  0 t 0; 1

2 x  t 

2

0

1 d

I  x x

2

1 sin t.cos dt t 

 

2

cos cos dt t t 



2

cos dt t 



2

1 cos 2 d 2 t t    1 sin 2

2 2 4

t t         

  Vậy

1 4 2 S 

Câu 53 Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y x y x là:  x x 2 x1 Diện tích hình phẳng cần tính là:

1

2

0

10 10

d d

3

S   xx x x  xx  x  x

      2 13

d d

3

S  x x  x  x x  x

                2 13

d d

3

S  x x  x  x x  x

         

   

(59)

1

3

2

0

13 7 13

2

6 3 6 3 2

x x

S  x   x x

        

   

Câu 54 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ

Hai Elip có phương trình: ( )

2

1 : 1

4 1

x y

E   ( )

2

2 : 1

1 4

x y

E  

Tọa độ giao điểm hai Elip góc phần tư thứ nghiệm phương trình:

2

1

4

4 1

4

x

x x





  

5

x

 

Diện tích hình phẳng cần tìm:

2

5

2

0

.2 .2.1 4 2 1 1 3,71

4 x S    x  dx

  

 

 

Câu 55 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x( )ax3bx2c, đường thẳng x  1, x 2 trục hoành chia thành hai phần:

Miền D1 hình chữ nhật có hai kích thước 3S13

Miền D2 gồm:

( )

1

1; 2

f x ax bx c y

x x

   

  

    

Dễ thấy ( )C qua điểm A ( 1;1), B(0;3), C(2;1) nên đồ thị ( )C có phương trình

( ) 1 3 3

2 2

f x  x  x 

3

2

1 3 27

3 d

2 2 8

S x x x



 

       

 



Vậy diện tích hình phẳng cần tìm 1 2 51 8 S S S 

Câu 56

( ) ( )

5

6

2 d d

I f x x g x x

 

(60)

S diện tích hình thang vng ABCD ( ) ( )

. 1 4

8

2 2

AB CD AD

S  

    ,

2

S diện tích hình chữ nhật CDEF S2 3.412,

3

S diện tích hình trịn tâm I , bán kính R 2

2

.2 2 2

S  

   ,

4

S diện tích hình thang vng EFGH 4 ( ). (5 3) 12

2 2

EF GH EH

S  

   

Suy I  8 12 2 12232 Dạng 1.2 Bài tốn có điều kiện

Câu 57 Ta có diện tích hình vng OABC 16 S1S2 4 2 0 1 16 d

4 12 3

x

S   x x 

2 16 16 16 3 2 16 3 S S S S      

Câu 58 Cách Ta có: ( ) ( )

1

2 1 d 2 1 d

t t

S t  x x x x

Suy ( ) ( )

2

t

S t  x x t  t

Do ( )

( )

2 3

10 2 10 12 0

4 t

S t t t t t

t L                 Vậy t 3

Cách Hình phẳng cho hình thang có đáy nhỏ y( )1 3, đáy lớn y t( )2t1 chiều cao t  1

Ta có (3 2 1)( 1) 10 2 2 24 0 3

4 2 t t t t t t               

Vì t  nên 1 t 3 Do chọn đáp án A

Câu 59 Chọn C Giải tốn:

Phương trình hồnh độ giao điểm: 3 2 3 2 0

2

x a x x  x a

Để phương trình có nghiệm dương

0 0 9 0 16 a a a             

Gọi hai nghiệm 0 x1 x2 2 3 9 16

4

a

x   

Để S1 S2 2 3 0 2 x

x a x dx

          Ta có:

2 2

2

0

3 3

d 0 0

2 3 4

x

x a x x ax x

 

      

 

 

(61)

3

2

3 16

4 3 9 16 3 3 9 16

0

3 4

a a a a                           

Giải nhanh máy tính cho kết x 0, 421875 thuộc khoảng 2 9;

5 20

 

 

 

Câu 60 Chọn C

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm 2x 4xa

2

2x 3x 4a 0

   

Theo đề phương trình có hai nghiệm 0x1x2 thỏa mãn ( )

( ) 2 3 * 2 2 ** x x x x a        

1 0

S S 

1

2

0

1 3 1 3

d d 0

2 4 2 4

x x

x

x x a x x x a x

       2 1 3 d 0 2 4 x

x x a x

    1 3 0 6 8 x

x x ax

   

2 2

1

0 6x 8x ax

   

2 3

6 8

x x

a

    (***) Từ ( )* 1 2

2

x x

   , thay vào ( )

2 2 2 3 **

2

x x x x           2 2 3 0 3 4 x x

   2

8 x   (***) 27 128 a

  Vậy ;

16 32

a  

 

Phương trình hồnh độ giao điểm 2x2a3x2x2 3xa0 có hai nghiệm dương phân biệt

9

9 8 0                     a a a a a

Ta nghiệm phương trình

4

 

 a

x

Ta có ( ) ( )

3 9

4

2

1

0

4

2 d d

   

 

         

a a

a

S S x a x x x a x x

( ) ( )

3 9

4

2

0

4

2 d d

   

 

        

a a

a

x a x x x a x x

( )

3

2

0

3 9 8

2 3

2 3 d 0 4 0

3 2 0                   a a

x x a x x x ax

3

2 3 9 8 2 3 9 8 3 9 8

0

3 4 3 4 4

           

        

     

     

a a a

(62)

2

3 9 8 2 3 9 8 2 3 9 8

0

4 3 4 3 4

3 9 8

0 ( ) 4

2 3 9 8 2 3 9 8

0

3 4 3 4

                                                                  

a a a

a a vn a a a

2 3 9 8 2 3 9 8 27

0

3 4 3 4 32

                     CASIO Shift Solve a a a a

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f x( ) g x( )

( ) ( ) ( )

3 2

2 3 2 4 0. *

bx cx dx x a b d x c e x

ax             

Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình ( )* có ba nghiệm x  2; x  1;

1

x  Ta

( ) ( ) ( )( )( )

3

4 2 1 1

ax  bd x  ce x k x x x Khi   4 2k k 2

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm ( )( )( ) 37 d 2 6

2 1 1

x x x x





  



Câu 63 Chọn D Cách 1:

Xét phương trình 2

2

ax bx cx dx ex ( ) ( )

2

ax b d x c e x

Û + - + - - = có nghiệm

lần lượt 3; 1; nên suy

( ) ( )

3

27 9 3 0

2 3 0 2 3 0 2

a b d c e

                             3 2 1 2 1 2 b d a c e               

Vậy ( ) ( ) 3

2 2

f x g x  x  x  x

Hình phẳng giới hạn đồ thị cho có diện tích

( ) ( )

( ) ( ( ) ( ))

1

3

S f x g x dx g x f x dx



 

   

1

3

1 3 3

2

2 2 2 2

S x x x dx x x x dx

                             Cách 2:

Ta có: f x( )g x( )a x( 3)(x1)(x1)

Suy ( 3)( 1)( 1) ( ) ( )

2

a x x x ax  b d x  cd x

Xét hệ số tự suy ra: 3 3 1

2 2

a a

(63)

Do đó: ( ) ( ) 1( 3)( 1)( 1) 2

f x g x  x x x

Diện tích bằng: ( ) ( ) ( ) ( )

1

3

d d

S f x g x x g x f x x

         ( )( )( ) ( )( )( ) 1 1

3 1 d 1 d

2

S x x x x x x x x



 

           4

Câu 64 Chọn C

Vì phương trình f x( )g x( )0 có nghiệm  3; 1; nên f x( )g x( )a x( 3)(x2)(x1 ) So sánh hệ số tự ta

2

a

  

4

a

  Do ( )( )( )

2

1 253

3 d

4 48

S x x x x



     

Câu 65 Chọn A

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là:

3 3

4

ax bx cx dx ex ( ) ( )

0

ax b d x c e x

      

Đặt ( ) ( ) ( )

2

h x ax  b d x  c e x 

Dựa vào đồ thị ta có ( ) ( ) ( )

2

h x ax  b d x  c e x  có ba nghiệm x  2; x1;x3 Với x  2 ta có 4( ) 2( ) 3, 1( )

2

a b d c e

      

Với x 1 ta có ( ) ( ) 3, 2( )

a b d  c e   Với x 3 ta có 27 9( ) 3( ) 3, 3( )

2

a b d  c e  

Từ ( ) ( )1 , 2 ( )3 ta có

( ) ( )

3

8 4 2

2 3 2

3

27 9 3

2

a b d c e

                            1 4 1 2 5 4 a b d c e                

Hay ta có

( ) ( )

3

d

S f x g x x



  

1

3

2

1 1 5 3 1 1 5 3

d d

4x 2x 4x 2 x 4x 2x 4x 2 x 

         63

16

  253

48



Câu 66 Để việc tính tốn trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái đơn vị Khi đó, phương trình parabol ( )P1 :y x24,( )2 :

4 a

P y  x a Gọi A B, giao điểm ( )P1 trục OxA(2; ,) B(2;0)AB4 Gọi A B, giao điểm ( )P1 đường thẳng dM( 4a a; ) (,N 4a a; )

Ta có ( ) ( )

4

4 3

2

4

2 4

3

a a

S  y dy   y   a a

   2 2 8

2 . 2

4 12 3

a

a ax a

S   x a dx   ax 

   

(64)

Theo giả thiết 1 2 4(4 ) 4 8 (4 )3 4 8 48 64

3 3

a

S S  a a   a  a a  a  a Vậy T 64

Câu 67 Hàm số cho có dạng f x( )ax4bx3cx2dx e f x'( )4ax33bx22cxd

Từ giả thiết đồ thị hàm số cho ta thấy đồ thị hàm số qua điểm ( 2; 0) , ( 1;1) , (0;1), (1; 0)và có hai điểm cực tiểu (1; 0),( 2; 0) nên ta có hệ

1 1

(0) 1 1

4

( 2) 0 1

1 .

(1) 0 16 8 4 2 1

2

'( 2) 0 32 12 4 0

3

'(1) 0 4 3 2 0 4

1 e

f e a

f a b c d

f a b c d b

f a b c d

c

f a b c d

d                                                                  

Do 3 3

( ) '( )

4 2

f x  x  x  x   x f x x  x  x

Xét phương trình hồnh độ giao điểm f x( ) f '( ).x

4

2

1

2

1

4

x x

x x x x

x x                   

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm sốy f x y( );  f '( )x

4

2

( ) ( )

S f x f x dx





  

Vì biểu thức ( ) ( ) 2

4

f x  f x  x  x  x  x không đổi đấu khoảng ( 2; 1)  ,( 1;1)

, (1;4) nên ta có

     

1

2 1

107

( ) '( ) ( ) '( ) ( ) '( ) ( )

5

S  f x f x dx f x f x dx f x f x dx dvdt

 

         

Câu 68 Chọn C

Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm hệ phương trình: ( )

( ) 2 1 2 my x mx y        Thế (1) vào (2) ta được:

2

3

0

x x

mx m x x

x m m                Vì x y m

  nên mx y2y0y mx

Khi diện tích hình phẳng cần tìm là:

2

0

m m

x x

S mx dx mx dx

m m             3 2

2 1 1

.

3 3 3 3

m

m x

x m m

m

 

     

 

Yêu cầu toán 3

3

m

(65)

Câu 69 Diện tích hình thang cong ( )H giới hạn đường y ex, y 0, x 0, x ln 4 ln

ln 0

e dx ex

S   x  eln 4e0   4 3(đvdt)

Ta có 1 2 1 1 1

2

SS S S  S  S Suy 1 2.3

3

S

S    (đvdt) Vì S1 phần diện tích giới hạn đường ex

y  , y 0, x 0, xk nên

1 0

0

2 e d e

k

x x

S x

    ek e0 ek 1 Do ek  3 k ln

( ) ( ) ( 3)( 1)( 2)

f x g x a x x x ( )( )

3

ax a x x

    2

2 3

ax ax ax ax ax a

     

3

2

ax ax ax a

   

( )0 ( )0

f g   a, quan sát hình vẽ ta có ( )0 ( )0 3 10

f g    

Nên

10 20

a a 

    ( ) ( ) ( )( )( )

2

3

3 253

3 1 2 3.1625

20 80

S f x g x dx x x x dx

 



        

Câu 71 Gọi phương trình đường thẳng ABlà: yaxb (a b  , ) Phương trình giao điểm ABvà ( )P là: x2ax b 0

Để có điểm A B, a24b0 đó:

( ) ( ) 1 2 2 ; ; A x ax b B x ax b

x x a

x x b              Nên AB2 (a21) x2x1 2 Giả sử x2  x1 ta có

( ) 2 2 2 1 x x a    

Mặt khác: x2x1  (x2x1)24x x1 2  a24b

Khi đó ( ) ( ) ( )

2

1

2 2 3

2 2

1 d 2 3 x x a

S ax b x x x x b x x  x x

( ) ( ) ( 2)

2 2

1

2

a

x x  x x b x x x x 

        

 

( ) ( )

2

1

2

a

x x  a b a b 

         ( ) 2 2 3 a b x x b          ( ) 2 4 6 a b x x    ( )

2 8 4

6 6 3

x x

  

Suy ra:

3 max

S 

2 1

0

2

x x

a

x x x x

             

(thỏa mãn ( )P có tính đối xứng)

( ) ( ) 1;1 1;1 A B       

( )

( ) 1;1 1;1 A B       Câu 72 Chọn C

(66)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 66 Dễ thấy ( )1 ln có nghiệm phân biệt Gọi a b a, ( b) nghiệm ( )1 diện tích hình phẳng giới hạn ( )P d

( )

2

1 x mx dx x

3

b

b b

a a a

x mx

S  x mx dx       

 

 

3 2 2

(b a ) (b a)

(b a) . 1

3 2 3 2

b a m b ab a m

b a

    

       

= ( ) ( ) ( )

2

2 b a b a

b a

3

ab m

ab   

   

Mà abm ab,  1 nên

2

2 2 4

4.

6 3 3

m

S  m    

 

Do

S  m 0 Câu 73 Chọn B

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

1

5 5 5

d d d d d

S f x g x x f x x g x x f x x S g x x

    

         

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 0 0

2

2 2 2

d d d d d

S g x f x x g x x f x x f x x g x x S

    

           

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 3 3

3

5 0 0

d d d d d

S f x g x x f x x g x x f x x S g x x

 

        

Do vậy: ( ) ( ) .

3 3 dx x g S S S dx x f        

Từ đồ thị ta thấy g( )xdx 

3

số dương Mà đáp án có B phù hợp, nên ta chọn B

Chú ý: Có thể tính g( )xdx 

3

sau:

Từ đồ thị hàm số y g x( ) ta thấy qua điểm (5; ,) (2;0 , 0;0) ( ) nên ta có:

25 5 2

2 4

4 2 0 , , 0.

15 15

0

a b c

a b c a b c

c                

Do đó: ( )

3

2

5

2 4 208

d d

15 15 45

g x x x x x

 

 

    

 

 

Theo giả thiết ta có ( )

1

d 3

f x x 



 ( )

4

d 7

f x x  

 suy ( )

4

d 4

f x x 

 



Đặt t5sinx 1 dt5 cos dx x

Khi ( ) ( ) ( )

4

2

0 1

1

cos 5sin d d d

5 5

x f x x f t t f x x



 

    

  

+) Xét ( )

0

3 1 d

I f x x



   , đặt (3 1)

3

(67)

+) Đổi cận 1 2

0 1

x t

     



   

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

2

1 1 1 1

dt= dt + dt 11 2 3

3 3 3 A B 3

I f t f t f t S S

 

 

       

 

  

Câu 76 Cách 1:

Gọi hàm số bậc ba yax3bx2cxd y'3ax22bx c

Đồ thị ( )C qua điểm (1; , 2; 2) (  ) đạt cực trị x0;x2 nên ta có hệ sau :

0 1

2 8 4 2 3

.

0 0

0 12 4 2

a b c d a

a b c d b

c c

a b c d

    

 

       

 



 

 

 

     

 

Suy hàm số bậc ba yx33x2 2

Gọi hàm bậc hai ymx2nxp Đồ thị ( )P qua điểm (1; , 2; ,) (  ) ( 1; 2) nên ta có hệ sau :

0 1

2 4 2 1

2 0

m n p m

m n p n

m n p p

    

 

 

     

 

     

 

Suy hàm số bậc hai y x2x

Phương trình hồnh độ giao điểm ( )C ( )P :

3 2

1

3 2 2 2 0 1

2 x

x x x x x x x x

x    

           

   

Vậy diện tích phần tơ đậm : ( )

3

1

2 2 .

S x x x dx



    

( ) ( )

1

3

1

8 5 37

2 2 2 2

3 12 12

S x x x dx x x x dx



            

Cách 2: (Võ Thanh Hải)

Vì đồ thị hàm bậc ba đồ thị hàm bậc hai cắt trục tung điểm có tung độ y2,y0

nên ta xét hai hàm số yax3bx2cx2, ymx2nx

* Vì đồ thị hai hàm số cắt điểm có hồnh độ x 1;x1;x2 nên ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

( )( )( )

3 2

2 1 1 2 0

ax bx cx mx nxa x x x  Với x 0 ta 2a2a1 *Vậy diện tích phần tô đậm là: ( )( )( )

2

37

1 1 2

12

S x x x dx



(68)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 68 Câu 77

Diện tích hình trịn SR2 8

Phương trình đường trịn tâm O(0; 0), bán kính R2 x2y2 8 Hoành độ giao điểm Parabol đường trịn nghiệm phương trình

4

8 x 

x

4

4 32 0

x x

    (x28)(x24)0 x2 4 0 2 2        x x Phương trình nửa phía trục Ox đường trịn là: y 8x2

Diện tích miền giới hạn Parabol nửa phía trục Ox đường trịn là:

2 2         

 x x dx

2 2 2 1 8 2  

  x dx x dx

Ta có 2 2 16 3 3    

x dx x

2 2 8    

I x dx

Đặt x2 sint ; 2 2  

  

 

  

t 

2 cos

dx tdt

+) 2

4      

x t

+) 2

4    

x t

4

2

8 8sin .2 cos





  

I t tdt

4 8 cos   

  tdt ( )

4

4 1 cos 2





   t dt ( )

4

4 1 cos 2





   t dt

4 1

4 sin 2

2         

t t 2 4 Vậy 2 2         

 x x dx 2 4

3   

Diện tích phần cịn lại 8 2 4 6 4

3 3

     

(69)

Vậy 1 2 4

3 

 

S ; 2 6 4

3    S 3 2 9 2       S S

Câu 78 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:

( )( )

2 2

2

6

2 3

3 2 0 2 0

2

1 1

x a

x ax a a ax

x ax a x a x a

x a a a                      

Nếu a 0 diện tích hình phẳng S 0 + Nếu a 0

2 2

6 6

2

3 2 3 2 1

d d .

1 1 6 1

a a

x ax a x ax a a

S x x

a a a

                

+ Nếu a 0

2 2 2

6 6

3 2 3 2 1

d d .

1 1 6 1

a a

x ax a x ax a a

S x x

a a a

                 

Do đó, với a 0

3

6

1 1 1

. .

6 1 6 2 12

a a S a a     Dấu " " xảy a3  1 a 1

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai hàm cho có diện tích lớn a 1 Câu 79 Diện tích phần kẻ sọc là: ( )

0

dx

S f x



  3

Vì f x ( )   x  2; 0 ( ) ( )

0

2

3 f x dx f x dx

        ( ) dx 3 f x     

Tính ( )

4

2 8 dx I  f x

Đặt t2x8 dt2dx; x   3 t 2; x4 t 0 Suy ra: ( )

0

1 dt

2 I f t

   ( ) 1 dx 2 f x

 

2  

Vậy ( ) ( ) ( )

2

1

1 dx 1 dx 2 8 dx

T  f x  f x  f x

( 1)12 ( 1)32

f x f x I

     ( )3 ( )2 ( )2 ( )1

2

f f f f

     ( )1 3

2

     Câu 80 Phương trình hồnh độ giao điểm: x46x2m0 ( )1

Đặt tx2(t 0)( )1 trở thành t26t m 0 ( )2

(Cm) cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt phương trình ( )1 có nghiệm phân biệt hay phương trình

( )2 có hai nghiệm dương phân biệt

( )3 0 0 6 0 m P m S              

0 m 9

   ( )*

(70)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 70 Do tính đối xứng đồ thị (Cm) nên có ( )

3

4

0

6 d

x

x  x m x

 ( ) 4 6 d x x

x x m x

    4 2 0 5 x x mx

    4

5

4

10 5 0

x x mx

   

Từ có x4 nghiệm hệ phương trình: ( )

( )

4

6 0 3

4

10 5 0

x x m

           

Lấy ( ) ( )3  4 x42m, thay x42m vào ( )3 có: m25m0m 0 m5 Đối chiếu điều kiện ( )* ta có m 5a5và b 1 Vậy S 6

Câu 81 Chọn A

+) Gọi ( )C y ax:  3bx2cx d a ( 0)

Do ( )C cắt trục Oy điểm có tung độ nên d 2

( )C qua điểm A( 1; ,) B(1;0) C(2; 2 ) nên ta hệ phương trình

4 1

2 3

4 2 2 0

a b c a

a b c b

a b c c

                           

Do ( )C y: x33x22

+) Gọi ( )P y mx:  2nx r m ( 0)

Do ( )P qua điểm a( 1; ,) O(0;0) C(2; 2 ) nên ta

2 1

0 0

4 2 2 1

m n r m

r r

m n r n

                       

Do ( )P y:  x2x

Vậy ( )

1 37 2 12 MTCT H

S x x x dx



    

Câu 82 Ta có: SS1S2

( 1)

1

0 0

d

a

a p p

p x a

S x x

p p           ; 1 1 0 dy 1 b b

b p q q

p y y b

S y q q p                                   

Vì: 1 1 1 1

1 1

1 1 1

p

q

p p

p q

    

   Vậy

p q

a b

(71)

Câu 83

Cách 1: Gọi I H K E, , , điểm hình vẽ * Ta có:  60IHO  

2

2 2 3

4 4

R R

OH OB BH R  

2

R OH

  tan 60

2

R

OI OH

    ,

cos 60

OH

IH  R

 ,

IOH EKH

  nên ta có: IE OK IE 2R

IH OH   

* Chọn hệ trục tọa độ Ixy hình vẽ ta có elip ( )E có bán trục lớn aIE2R ( )E qua

3 ;

2

R AR 

 

 

nên ( )E có phương trình ( )

2

: 1

4

x y

E

R  R  * Diện tích thiết diện

2 2

2

2 1 d 2 1 d

4 4

R R

x x

S R x R x

R R

 

     

* Xét tích phân:

2

1 dx

4

R

x I

R 

   , đặt sin ; ;

2

x R t t   

  ta

( )

2 2

6

sin 2 2 3

1 cos d

2 2 2 3 8

R R t

I t t t R

 

 



 

        

 

   

 S 43  43R2

 

 

Cách 2:  

2 2

1

cos 120 .

2. . 2 2

OA OB AB R

AOB AOB OH

OA OB

 

       

Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ

(72)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 72 Hình chiếu phần elip xuống đáy miền sọc xanh hình vẽ

Ta có 2

2

2 d

R

S R x x



   Đặt xR.sint

3

S   R

   

 

Gọi diện tích phần elip cần tính S

Theo cơng thức hình chiếu, ta có

cos 60

S

S   S    R

 

  

Câu 84 Giả sử A a a( ; 2); B b b( ; 2) (ba) cho AB 2018 Phương trình đường thẳng d là: y(a b x ab )  Khi

( )

( ) ( )3

2

( ) d d

6

b b

a a

S  a b x ab  x x a b x ab  x x b a

Vì AB2018(b a )2(b2a2)2 20182 (b a )2(1(b a )2)20182

( )2

2018

b a

  

3 2018 2018

6

b a b a S

       Vậy

3 max

2018 6

S  a  1009

1009

b 

Câu 85 Ta có y 4ax32bx  d y:  ( 4a2b)(x1)

Phương trình hồnh độ giao điểm d ( )C là: (4a2b)(x1)ax4bx2c( )1 Phương trình ( )1 phải cho nghiệm x 0, x 2

 4 2

12 6 16 4

a b c

a b a b c

  

 

    



( ) ( )

4 2 0 2

28 10 0 3

a b c

   

   

  

 

Mặt khác, diện tích phần tơ màu ( )( )

4

0

28

4 d

5   a b x ax bx c x

( )

28 32

4 2

5 a b a 3b c

       112 32 28( )4

5 a b c

    

Giải hệ phương trình ( )2 , ( )3 ( )4 ta a 1, b  3, c 2 Khi đó, ( )C :yx43x22, d y: 2(x1)

Diện tích cần tìm ( )

0

4

1

3 2 2 1 d

S x x x x



 

       ( )

0

4

1

3 2

5

x x x dx



    

Câu 86 Ta có 2

25

4 d

3 m

S x x



   

Phương trình 4x2 0 x 2

(73)

( )

2

25 25 25

4 d d

3 3

m m m

x

x x x x x

                  

3 8 25 16 25

4

3 3 3

m m m m                      3 3 3

16 25

4

12

3 3

1 41

16 25 12 41

4

3

3 3

m

m m m

m m

m m m

m m m                                  

( )1

Xét hàm số f m( )m312m, với m  ( 2; 2) có

( ) ( )

3 12

f m  m   m   ,   m ( 2; 2) Do f m( ) nghịch biến (2; 2) f m( ) f ( )2 16m312m41 0

Khi ( )1 12 ( 3)( 3) 21

2

m m m m m m 

           thỏa mãn

Vậy có 21

2

m  thỏa mãn tốn

Câu 87 Phương trình hồnh độ giao điểm parabol ( )P :yx2 với đường thẳng yb

x b x  b

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol ( )P :yx2 với đường thẳng ya

x a x  a

Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( )P :yx2 đường thẳng yb

( 2)

0

2 d

b

S   bx x

3 b x bx         b b b b           b b 

Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( )P :yx2 đường thẳng ya(phần tô màu đen)

( 2)

1

2 d

a

S   ax x

3 a x ax         a a a a         a a 

Do S 2S1 2.4

3

b b a a

  ( ) ( )

3

2

b a

 

2

b a

 

4

b a

 

Câu 88 Ta có:

2 2 1 1 4 4 x x y y      

Hoành độ giao điểm (E’)

2 1

4 x

y   parabol

2

y x

2 2

3

1 3 4 0 1 1

4 2

x

x x x x x

          (theo hình vẽ x 0 )

Vậy

1 2

(74)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 74 Mà

1

2

0 0

3 3 3

2 6 6

x

x dx  



Ta có:

2 2

2

1

1 4

4 2

x

I   dx  x dx Đặt x2 cost ta có:

2

4x dx

 ( )

0

2

4sin t. 2 sint dt 



 ( )

3

2

0

2

4 sin cos

3

tdt t dt

 



      

Do 1

3 12

T   nên S 15

Câu 89 Căn đồ thị ta thấy

+ Hàm số yx3ax2bx c đạt cực trị x  1 nên ta có

( ) ( )

1 0 2 3 0 0

2 3 0 3

1 0

y a b a

a b b

y  

      



 

  

     

    

 

+ Hàm số ymx2nxp đạt cực đại x  1 ( )P cắt ( )C hai điểm có hồnh độ x  1 nên ta có

2 0 2

1 1

m n n

a b c m n p m

a b c m n p p c

    

 

 

        

 

         

 

Suy ( ) ( ) ( )

1

2 3

1

4

1 1; 2

3

S mx nx p x ax bx x dx x x x dx

 

              

Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích

Dạng 2.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện Câu 90

Lời giải Chọn B

Câu 91 Chọn B Câu 92 Chọn D

Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( )H xung quanh trục Ox là: ( )

2

3

V  x  dx Câu 93 Chọn D

( )

 

   

1

2

0

1 e

e d

2 2

x

x e

V x

Câu 94 Chọn B

Thể tích khối trịn xoay tính theo công thức:

( ) ( )

1

2

0 0

4

1 d 1 d

3 3

x

V  x  x x  x x  

 

 

(75)

( ) ( )             2 0

2 cos 2 sin ( 1).

V x dx x x

Câu 96

Lời giải Chọn A

Ta có: ( ) ( )

2

0

2 sin d sin d

V x x x x

 

      ( ) ( )

0

2x cosx  2 1

  

   

Câu 97

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm 2(x1)ex 0x1

Thể tích của khối tròn xoay thu được quay hình ( )H xung quanh trục Ox là:

( ) ( )

1

2 2

0

2 1 x 4 1 x

V  x e  dx  x e dx Đặt ( )

( ) 2 2 1 x x

du x dx

u x

e v dv e dx

                 ( ) ( ) ( ) ( )

1 1 1

2 2

0

4 4

2 2

x x x

x

e e e

V  x  x dx  x  x e dx

          

Gọi ( )

1

2

0

1 x

I  x e dx Đặt

2

1

2 x x

u x du dx

e

dv e dx v

            ( ) 1 2

2 2

1 0

0

4 2

2

x x

x

e e

I  x  dx  e  e   e

           

Vậy ( ) ( ) ( )

1

2 2 2

1

4

2 x

e

V   x I    e  e 

Ta có: ( )

2

2 d V  x  x

Diện tích thiết diện là: S x( )3 3x x22  Thể tích vật thể là:

3

2

124 3 3 2

3 V  x x  dx

Câu 100 Phương trình hồnh độ giao điểm 2 0 0 2 x x x x        

Vậy thể tích khối trịn xoay tính

2

0

4

(76)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 76 Câu 101

Thể tích vật thể tạo nên ( )

2

3 d

V  x  x Câu 102 Công thức tính: 2( )

b

a

V  f x dx

Câu 103 Ta có ( ) ( )

1

2

2 4

0 0

4 1 4 8

2 d 4 4 d . . 1 .

5 3 5 3 15

x x

V  x  x x x  x  x x  x        

 

 

Câu 104 Chọn B V xdx

2

1

3

2

x

 

 

Câu 105 Chọn B

Theo công thức ta chọn ( )

2

2   

V x x dx

Câu 106 Thể tích vật thể trịn xoay sinh là

( ) ( )

4 2 4

0 0

d sin

tan .d tan d x.d cosx

V x x x x x

cosx cosx

   

        

( )4

0

1 ln 2

ln ln

2 2

cosx



   

     

 

Quay elip cho xung quanh trục hồnh quay hình phẳng:

4 1 , 0, 5, 5

25 x

H y  y x  x 

 

 

Vậy thể tích khối trịn xoay sinh H quay xung quanh trục hoành là:

2

5

16 16 320

16 16 335,1

5

25 75 3

x x

V  dx  x 



   

        



   

 

Câu 108 Chọn B

(77)

Nhận xét: Khi nhìn vào hình vẽ Đường thẳng x 1chia hình phẳng giới hạn đường yx22x trục hoành làm phần Dễ thấy lúc hình phẳng ( )H khơng thể xác định phần hình giới hạn bởix 0 đếnx 1vàx 1đếnx 2 chưa rõ ràng

Nếu xét phần tròn xoay xoay hình phẳng quanh trục Ox khix 0đếnx 2thì khơng có đáp án bài, đồng thời đề cho thêm đường thẳng x 1 không cần thiết

Do để tốn có đáp án rõ ràng ta điều chỉnh đề sau:

Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường yx22x, trục hồnh Tính thể tích V hình trịn xoay sinh ( )H quay ( )H quanh trục Ox

Hình phẳng ( )H giới hạn

2 2 0

y x x

y

  

  

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm củayx22x y 0 (trục hoành) là:

2

x  x 0

2 x x

    



Khi thể tích V hình trịn xoay sinh ( )H quay ( )H quanh trục Ox là:

( )

2

2 d

Ox

V  x  x x 16

15





Câu 109 Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng ( )H quanh trục Ox :

3

0

1 81

d d

3 35

V   x x  x  x  x x  x 

   

 

Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính : 81 35 V  

Câu 110

12 10

2

y

15 10 5 10 15

x

y = 2x y = x^2

O 2

x y

O

2 2 yx  x 1

x 

(78)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 78 Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: 2 0

2 x

x x

x  

  

  Ta có:

2 2

0 0

(2 ) dx ( ) dx dx dx

Ox

V  x  x  x x

Câu 111

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y2(x21) y 1 x2 2(x21) 1 x2 1

x   

Lấy đối xứng đồ thị hàm số y2(x21) qua trục Ox ta đồ thị hàm số y2 1( x2) Ta có 1( x2) 1 x2,  x  1;1 Suy thể tích khối trịn xoay cần tìm

( )

1

2

64

2 1

15

V  x dx 



 

  

 



Câu 112 Chọn B

( )

1

4

2

0 0

tan x sin d tanx

1

t

V xd x dt

t

 



 

         

  

  

Câu 113 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x2 trục hoành: x 20 x2

4 x  

Thể tích khối trịn xoay tạo thành là:

( )

9

2

2 d

V  x x ( )

9

4 4 d

x x x



   

9

4

8

4

2

x x x

x

 

    

 

 

81 16 64 11

72 36 16

2



   

        

   

Câu 114 Điều kiện xác định: 4xx2 00x4

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  4xx2 trục hoành

4xx 0 4xx2 0 0

4 x x

    



Thể tích vật thể trịn xoay quay hình ( )H quanh Ox :

( )2

4

2

4 d

V  xx x ( )

4

2

4x x dx 

   32

3 



2

1

x y

y=2(1-x2) y=1-x2 y=2 x( 2-1)

1

(79)

Vậy thể tích vật thể trịn xoay quay hình ( )H quanh Ox 32

3 

Câu 115 Phương trình hồnh độ giao điểm ( )H với trục hoành: 2

2

2 0

0  

   

 

x x x

x Vậy thể tích khối trịn xoay sinh ( )H quay quanh Ox là:

( )

2

2 .d

V  xx x ( )

2

0

4x 4x x dx 

   

2

3

0 4

.

3 5

 

 

   

 

 

x x x

 16

15

Câu 116 Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( )P trục Ox:

2 0

2 x x x

x  

   

 

Khi đó:

( ) ( )

2

2 4

0 0

4 1 16

2 d 4 4 d

3 5 15

V  xx x x  x x x x x  x   

 

 

Câu 117

Xét phương trình 3 3 3 0 3

3 1

x

x x x

x

  

       

   

Xét hình ( )H giới đồ thị hàm số y x3( 3 x 2), y x 3( 2 x1), y 0 1

x 

Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay quanh hình

( )H quanh trục Ox Do

( )

2 2

3

43

3 d 3 d

2

V   x x  x x 

 

 

    

 

 

(80)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 80 Câu 118 Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f x( )và trục hoành nghiệm phương trình

2

. x 0 0.

x e  x

Khi thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

( 2) 2

1 2 1

2 2 2

0 0

1

1 1

d d d(2 ) ( 1)

0

4 4

x x x x

V  x e xxe x e x  e   e 

Câu 119 Diện tích thiết diện ( ) ( 1)2 2x

S x  x e

Thể tích vật thể ( )T ( ) ( )

2

0

1 x

V S x dx x e dx

( ) ( )

2 2

2 2 2 2 2

0 0

1 9 1 1 1

1 1

2 2 2 2

x x e x x x

V  x e  x e dx    e  e dx

 

 

2

4 4

2 4

0

9 1 1 13

3

2 4 4

x

e e e

  

      

Câu 120

Phần chung hai khối cầu tạo ( ) ( )S1 , S2 khối tròn xoay, tương đương phần hình phẳng OAO quay quanh trục OOhay hai lần phần mặt phẳng tạo AHO quay quanh trục OO Đặt hệ trục hình phương trình đường tròn ( )O x2y2 9 y 9x2 , điểm H có hồnh độ 3

2 ; O có hồnh độ nên thể tích :

( )2

3

2

9

V  x dx ( )

3

45 9

8 x dx

 

(81)

Câu 121

Phương trình hồnh độ giao điểm x x2 0 0

1 1

x y

  



      

Ta có đồ thị hai hàm số y x yx2 đối xứng qua Oy nên hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x yx2 quay quanh trục tung tạo nên vật thể trịn xoay tích thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn hai đường xy x y quay xung quanh trục Oy

Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là:

2

d

V  yy y ( )

1

2

d

y y y



  

1

2

0

1 1

.

2 y 3y

  

   

 





Câu 122 Phương trình hồnh độ giao điểm: 3 x  x x

( )

2

3 2

3

0

3

d d

9

V  x x x x

   

 

    

 

   

  

( )

3

6

0

1

d 4 d

27x x x x

 

    

 

  

2

7

0

1

27

x x

x 

   

 

   

   

 

20 16

7 

 

   

 

 

20, 7, 16,

a b c d

    

46 P a b c d

     

Dạng 2.2 Bài tốn có điều kiện

Câu 123 Phương trình hoành độ giao điểm đường cong trục hoành là: m2x2 0x m Thể tích vật thể trịn xoay cần tính là:

2

2 2 1 4

( ) ( ) |

3 3

m m

m m

V  m x dx  m x x 

 

     

Ta có: V 1000

2

4

1000

m m 



   m3750 3 750m3 750 Ta có 3750 9, 08 m 0 Vậy có 18 giá trị nguyên m

Dựa vào đồ thị hàm số y f '( )x ( ) ( )

'

f x x

(82)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 82 Khi f x( )f '( )x dxx33x C

Điều kiện đồ thị hàm số f x( ) tiếp xúc với đường thẳng y 4 là:

( )

( ) ( )

3

3 4

4 1

2

3 1 0

' 0

x x C

f x x

C x

f x

   



   

 

 

  

  

 

 

 

suy f x( )x33x22( )C +( )C Ox hồnh độ giao điểm x 2;x1

+Khi ( )

1

2

3

2

729

3

35

V  x x dx 



    

Câu 125 Ta có:

4

0

8 2 x

V xdx   Mà V 2V1V14

Gọi K hình chiếu M Ox OK a KH,  4 a MK,  a

Khi xoay tam giác OMHquanh Ox ta khối tròn xoay lắp ghép hai khối nón sinh tam giác OMK MHK, , hai khối nón có mặt đáy có tổng chiều cao OH 4nên thể tích khối trịn xoay ( )

2

1 4

.4.

3 3

a

V   a   , từ suy a 3

Câu 126 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số yx ysinx: sin

x  x  xs ni x0 1( ) Ta thấy x nghiệm phương trình ( )1 Xét hàm số f x( ) x sinx f( )x 1cosx0,x 

( )

f x

 đồng biến  nên x nghiệm phương trình f x ( ) 0

Cách 1:

Xét hàm số g x( ) xsinx x, (0;)

( ) 1 osx 0, (0; )

g x  c  x  , suy hàm số g x( ) x s ni x nghịch biến (0;)

(0; ): ( ) ( ) sin sin 0

x  g x g   x x   

(83)

Do thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( )D quanh trục hồnh thể tích khối nón quay tam giác vng OAB quanh trục hồnh

2

1 1

3 3

V  OB OA     

3

p

  Vậy 24 24.1

p  

Cách 2: Từ ( )2 ta có ( )2 ( ) (2 )

0

d d

V x x x x

 

    

      

( )3

0

3

x



 

 

 

3

p

 

Vậy 24 24.1

p  

Câu 127 Ta có ( ) ( )

2

1

0

8 .4 96

V     y dy 

  

3

2

4 4 4 2

2 64

3 3

V      

Suy 1 2

2

V  V

Câu 128

Dễ thấy ABCE hình bình hành nên AEBC a Vậy ADE tam giác

Có

2

a

AH 

Xét hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Có phương trình :

a

CD y   ; xD 0,xC 2a; ;

a A 

 

Phương trình : 3

2

a

AD y x

Vậy

2

2 2 2

2

0 0

3 3 3 3

2 3 .2 2 3 3

2 2 4 4

a a

a

a a a a

V       x    a   x  ax 

   

 

   

  

3 2 3

3

0

3 3

2

a

a a a a a

x x x a

 

   

       

 

(84)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 84 Cách 2: Thể tích khối trịn xoay tạo theo đề thể tích khối trụ có chiều cao 2a bán kính đáy

bằng

2

a

trừ thể tích hai khối nón có chiều cao

2

a

bán kính đáy

2

a

Vậy

2

3

3 1 3 5

. 2 2. .

2 3 2 2 4

a a a

V    a    a

   

Câu 129 Ta có ( )

2

0

π d

V   x x 81

2



Gọi H hình chiếu M lên trục Ox, đặt OH m (với 0m9), ta có M m( ; m), MH  m AH  9 m

Suy 2 1π 1π

3

V  MH OH  MH AH 1π

3 MH OA

 3 πm

Theo giả thiết, ta có V12V2 nên 81π π

2  m 

27

m  Do 27 3;

4

M 

 

Từ ta có phương trình đường thẳng OM

9

y x

Diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị ( )C đường thẳng OM 27

4

2 3 d 9

S   x x x

 

 



27

0

2 3

3x x 9 x

 

  

 

 

 27

16

Dạng Ứng dụng tích phân để giải tốn chuyển động Dạng 3.1 Bài toán cho biết hàm số vận tốc, quảng đường Câu 130 Chọn D

Ta có vB( )t a.dtatC, vB( )0  0 C 0 vB( )t at Quãng đường chất điểm A 25 giây

25

2

1 13

dt 100 30

A

S   t  t 

 

 

25

3

0

1 13 375

300t 60t 2

 

   

 



Quãng đường chất điểm B 15 giây 15

0 .dt

B

S at

2 15

225

2 2

at a

 

Ta có 375 225

2

a a

  

Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A ( )15 5.15 25 m/s( )

B

v   

Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A chất điểm B 15giây, chất điểm Ađi 18 giây

Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB( )t a td at C mà vB( )0 0 nên vB( )t at

Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động chất điểm B đuổi kịp quãng đường hai chất điểm Do

18 2 15

0

1 58 225

d d 225

120t 45 t at t a a

 

     

 

 

 

(85)

Xét phương trình 5t100 t Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh sau 2s tơ dừng hẳn Qng đường ô tô kể từ lúc người lái đạp phanh đến ô tô dừng

( )

2

5 10 10 10

0

 

       

 



s t dt t t m

Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp ( ) 15

2

1 59

96

150 75

S   t  t dt  m

 



Vận tốc chất điểm B vB( )t adtatC

Tại thời điểm t 3 vật B trạng thái nghỉ nên vB( )3  0 C 3a

Lại có quãng đường chất điểm B đến gặp A

( ) ( )

15

2

3 3

3 3 72

2 at

S  at a dt  at  a m

 



Vậy 72 96

3

a a ( 2)

/

m s

Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B vB( )15 16(m s/ ) Câu 134 Chọn A

Thời gian tính từ A xuất phát đến bị B đuổi kịp 15 giây, suy quãng đường tới lúc

15

( )d

v t t 

15

2

1 11

d 180t 18t t

 

   

 



15

3

0

1 11

540t 36t

 

  

  75 m( )

Vận tốc chất điểm B y t( )a t.d a t C.  (C số); B xuất phát từ trạng thái nghỉ nên có y( )0 0 C 0;

Quãng đường B từ xuất phát đến đuổi kịp A 10

0

( )d 75

y t t  

10

d 75

a t t

  

10

0

75

a t

  50a75 3

2 a

 

Vậy có ( ) 3 2

t

y t  ; suy vận tốc B thời điểm đuổi kịp A y( )10 15(m s/ ) Câu 135

Lời giải Chọn B

Vận tốc của vật chuyển động là   3 212  ( ) 2

v s t t f t

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f t( ) đoạn 0; 6

Ta có f t( ) 3t12 f t( )0   t 0; 6

( )0 0; ( )4 24; ( )6 18

f f f

Vậy vận tốc lớn nhất là 24 m/s( )

Câu 136 Khi ô tô dừng hẳn thì: v t( )0 5t200 t 4( )s

Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển được: ( ) ( )

0

5 20 40

(86)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 86 Khi ô tô dừng hẳn vận tốc v t ( ) 0, tức v t( ) 6t120 t 2

Vậy từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, tơ cịn di chuyển qng đường

( )

2

6t 12 dt

 

 ( )

2

0 3t 12t 12     ( )m Câu 138 Chọn C

Khi xe dừng hẳn v t( )  0 t 5

Khi quảng đường xe tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến dừng hẳn là:

( )

5

0

3

3 15 15 37,5

2

d t

S  t t   t 

 

 m

Vậy ta chọn đáp án C Câu 139 Chọn B

Lúc bắt đầu đạp phanh, ô tô có vận tốc 20m s/ v t( )0  10t02020t0 0 Ơ tơ dừng hẳn vận tốc v t( )1 020 10 t1 0t1 2

Do tơ di chuyển thêm là: ( ) ( ) ( )

2 0

20 10 t dt  20t5t 20 m 

Câu 140 Ta có 2t100 t 5 Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến dừng giây Vậy giây cuối có giây tơ chuyển động với vận tốc 10m s/ giây chuyển động chậm dần với vận tốc v t( ) 2t10(m s/ )

Khi qng đường tơ di chuyển ( )

0

3.10 10 30 25 55

S    t dt   m

Câu 141 - Tại thời điểm t 6vật chuyển động với vận tốc v0 nên có v(6)v0

0

5

.6 15

2 a v a v

       , suy ( ) 5 0 15

2

v t   tv 

- Gọi klà thời điểm vật dừng hẳn, ta có ( ) 0 2.( 0 15) 2 6

5 5

v v k  k v  k  

- Tổng quãng đường vật 0 0

5

80 15

2 k

v  t v dt

     

 



( )

2

0

6

2

0

2

0 0

0

2

0

5

80 15

4

80 ( ) ( 6) 15( 6)

4

4 24 2

5

80 15

4 25 5

36 400

10

k

v t v t t

v k v k k

v v v v

v v

v

 

      

 

       

 

      

 

 

   

 

Câu 142 Quãng đường ô tô 5( )s đầu

5

1

0

7 d 87,

2

t

s  t t   (mét)

(87)

Quãng đường ô tô từ phanh gấp đến dừng lại ( )

2

35 35 d s   t t

1

0 35 35

2 t t

 

  

 

17.5  (mét)

Vậy quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng ss1s2 87.5 17.5

  105 (mét) Câu 143 a t( )t24t ( ) ( )

3

d 2

3 t

v t a t t t C

     (C  )

Mà v( )0 C15 ( )

3

2 15

3 t

v t t

   

Vậy

3

2 15 d 69, 75 m

t

S   t   t

 



Câu 144 v t( )s t( ) 3t218t1

Dễ thấy hàm số v t( ) hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số a   3 Do vmax đạt đỉnh I(3; 28) parabol

Vậy Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn t 3 s( )

Câu 145 Chọn gốc thời gian lúc ô tô bắt đầu Sau 5s ô tô đạt vận tốc v( )5 35 m/s( ) Sau phanh vận tốc ô tô v t( )35 70 (t5)

Ơ tơ dừng thời điểm t 5, 5s

Quãng đường ô tô ( ) ( )

5,5

0

7 d 35 70 5 d 96, 25 m

S t t    t  t Câu 146 Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến gặp chướng ngại vật

Quãng đường xe là:

( )

12

1

0

d

S v t t 12

0

2 dt t

 212

0 t

 144 m( )

Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn

Ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t2( )a td  12tc

Vận tốc xe gặp chướng ngại vật là: v2( )0 v1( )12 2.1224 m/s( )

12.0 c 24

    c24v t2( ) 12t24

Thời gian xe gặp chướng ngại vật đến xe dừng nghiệm phương trình:

12t 24

    t

Khi đó, quãng đường xe là:

( )

2

0

d

S v t t ( )

2

12t 24 dt

   ( ) ( )

2

0

6t 24t 24 m

   

Vậy tổng quãng đường xe là: S S1S2 168 m( ) Câu 147 Ta có: vA( )0 16 m/s

Khi xe A dừng hẳn: vA( )t 0 t s

Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng ( )

0

16 d

(88)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 88 Do xe phải cách tối thiểu 1mđể đảm bảo an tồn nên dừng lại tơ A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng 33 m

Câu 148 Ta có v( )0 10 m/s ( ) ( )

d t

v t a t t ( )

3 d t

t t t

 

3

0 3

3 2

t

t t

 

  

 

3

1

3t 2t

 

Quãng đường vật ( )

d

Sv t t

3

0

1

d 3t 2t t

 

   

 



6

4

0

1 1

12t 2t

 

  

  216 m

Câu 149 Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200(m s/ ) ( ) 200 10 200 10 10 20

t

v t t t t

t  

      

   Quãng đường máy bay di chuyển đường băng

( ) ( )

10 10

2

0

2500

10 d 5

3 3

t

s t  t t  t  m

 



Câu 150 Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp ( ) 15

2

1 59

96

150 75

S   t  t dt  m

 



Vận tốc chất điểm B vB( )t adtatC

Tại thời điểm t 3 vật B trạng thái nghỉ nên vB( )3 0C 3a

Lại có quãng đường chất điểm B đến gặp A

( ) ( )

15

2

3

3 3 72

2 at

S  at a dt  at  a m

 



Vậy 72 96

3

a a (m s/ 2)

Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B vB( )15 16(m s/ )

Câu 151 Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A chất điểm B 15giây, chất điểm Ađi 18 giây

Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB( )t a td at C mà vB( )0 0 nên vB( )t at Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động chất điểm B đuổi kịp quãng đường hai chất điểm Do

18 2 15

0

1 58 225

d d 225

120t 45 t at t a a

 

     

 

 

 

Vậy, vận tốc chất điểm B thời điểm đuổi kịp A vB( )t 2.1530(m s/ ) Câu 152 a t( ) 6 2t m s( / 2)v t( )(6 2 t dt) 6tt2C

Xe dừng bắt đầu chuyển động nên t 0 v0C0v t( )6tt2

( )

6

v t  tt hàm số bậc nên đạt GTLN 3( )

b

t s

a

  

Quảng đường xe giây đầu là: ( )

2

6 18

S  t t dt m

(89)

Gọi phương trình parabol v at 2bt c ta có hệ sau:

 

   

 

    

 

 

    

 

4 5

4 2 9 4

5 2

2 4

c b

a b c c

b

a a

Với t1 ta có 31

v

Vậy quãng đường vật chuyển động        

 

 

3

0

1

21,583

5 31 259

5 4

4 4 12

s t t dt dt

Gọi parabol ( )P :yax2bxc Từ hình vẽ ta có ( )P qua O(0; 0), A(1; 0) điểm 1;

I 

 

Ta có hệ:

0 32

0 8

4 2

c a

a b c b

a b c

c 

    

 

    

 

  



   



Suy ( )P :y 32x232x

Vậy quảng đường người ( )

4

2

32 32 d 4, 5 s  x  x x (km) Câu 155 Chọn C

Gọi v t( )a t.2bt c

Đồ thị v t( ) phần parabol có đỉnh I(2;9) qua điểm A(0;6) nên

2

3 2

2 4

.2 .2 9 3

6

.0 .0 6

b

a a

a b c b

c

a b c



   



 



    

 

     

 

 



Tìm ( ) 3

v t   t  t

Vậy

2

3

4

S   t  t dt

 

 24,75 (km)

(90)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 90 Vì ( )P qua O(0; 0) có đỉnh I(2; 9) nên dễ tìm phương trình 9 29

4

y x x

Ngồi x3 ta có 27 4 y

Vậy quãng đuờng cần tìm là:       

    9 27

9 d d 27 ( )

4 4

S x x x x km

+ Vì Parabol qua O(0; 0) có tọa độ đỉnh I(3;9)nên thiết lập phương trình Parabol

( ) ( )  

: ; 0;

P yv t  t  t  t

+ Sau đầu hàm vận tốc có dạng hàm bậc 1 4

y tm, dựa đồ thị ta thấy qua điểm có tọa độ (6;9)nên vào hàm số tìm 15

2 m 

Nên hàm vận tốc từ thứ đến thứ 1 15; [2; 6]

4 2

y t  t

+ Quảng đường vật tổng đoạn đường đầu đoạn đường sau

( ) ( )

2

1

0

1 15 130

6

4

S S S  t  t dt  t dt km

 

 

Câu 158 Ta có 30 phút = 1,5

1,5

( )d S v t t

  

Đồ thị vv t( ) qua gốc tọa độ nên v t( ) có dạng v t( )at2bt

Đồ thị vv t( ) có đỉnh I(1;5) nên 2 1 2 5 ( ) 5 10

5 10

5 b

b a a

v t t t

a

a b b

a b                             ( ) 1,5 45

5 10 d 5, 63

8

S    t  t t 

Câu 159 Trước hết ta tìm cơng thức biểu thị vận tốc theo thời gian, giả sử v t( )at2bt c Khi dựa vào hình vẽ ta có hệ phương trình

2 1 2 c

a b c

a b c

                          32 32 0 a b c         

Do quãng đường người sau 45 phút ( ) 45

60

2

32 32 4,5

S  t t dt (km) Câu 160 Hàm biểu diễn vận tốc có dạng v t( )at2btc Dựa vào đồ thị ta có:

( )

2

1

1 2

2 c a b

b v t t t

a

c a b c

(91)

Với t4v( )4 10 (thỏa mãn)

Từ đó ( ) ( )

4

40

2

3

s t  t dt km

Dạng Ứng dụng tích phân để giải số tốn thực tế Dạng 4.1 Bài toán liên quan đến diện tích

Gọi phương trình tắc elip ( )E có dạng:

2

2 1

x y

a b  Với

1

8 2 4

6 2 3

A A a a

B B b b

  

 



 

   

 ( )

2

2 3

: 1 16

16 9 4

x y

E y x

      

Suy diên tích hình elip S( )E a b 12 ( )m2 Vì MNPQ hình chữ nhật ;3 ( )

2

MQ M x  E

 

2

1 3 3

1 12 2 3; ; 2 3;

16 4 2 2

x

x M  N 

         

   

Gọi S S1; 2 diện tích phần bị tơ màu khơng bị tơ màu

Ta có: ( )

4

4sin

2 2

2

2 3

3

4. 16 d 3 16 d 4 6 m

4

x t

S x x x x  S 

        

Suy ra: S1 S( )E S2 8 6 Gọi T tổng chi phí Khi ta có

(4 6 100) (8 6 200) 7.322.000

T       (đồng)

Câu 162

x y

3

4

P Q

N M

B1

A2

B2

(92)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 92 elip có phương trình là:

2

1 16 25

x y

  Vì

5

4

5 N N

N

y

MN x

y

   

   

 

  

Diện tích phần tô đậm là

5

2

1

5

4

2 25 59, 21 ( )

5

S y dy m



   

Diện tích elip là S .4.520 (m2)

Diện tích phần trắng là S2 SS13, 622 (m2)

Tổng chi phí trang chí là: T 59, 21.200000 3, 622.100000 12204200đ Câu 163 Vì AB4dm BC; 8dm. A( 2; 4), B(2; 4), C(2; 4), D( 2; 4)  

parabol là: yx2 hoặc y x2 Diện tích phần tô đậm là

2

1

32

4 ( )

3

S  x dx dm

Diện tích hình chữ nhật là S 4.832 (m2)

Diện tích phần trắng là 2 1 32 32 64 ( 2)

3

S SS    dm

Tổng chi phí trang chí là: 32.5000 64.2500 1000 106666667

3

T     đ

 

Câu 164

Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, ta có bán kính đường trịn R  42 22 2 5 Phương trình nửa đường tròn ( )C là: x2y2 20,y 0 y 20x2 Parabol ( )P có đỉnh O(0;0) qua điểm (2; 4)nên có phương trình: yx2 Diện tích phần tô màu là:

2

1

20 d 11,94

S x x x



 

   

 

(93)

Diện tích phần không tô màu là: ( )

2

1

10 11, 94

2

S   S    ( )2

m Số tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên là:

( )

150000.11, 94 100000 10 11,94 3.738.593 Câu 165 Chọn B

Ta có phương trình đường trịn tâm gốc tọa độ bán kính 2 m( ) x2y2 2 Tọa độ giao điểm Parabol đường tròn nghiệm hệ

2

2 1

1, 1 2

1, 1

y x

x y

y x

x y

      





 

 

   



Diện tích vườn hoa ( )

1

2

3 10 d

6 2 x 2x 1

S x 



  

   

số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu 10 250000

 

π

Câu 166

Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ

Do elip có độ dài trục lớn 2a 8 a4, độ dài trục nhỏ 2b4b2 Diện tích ( )E là: S( )E ab8

Phương trình tắc ( )E là:

2

1 16

x y

  Suy 16

2

y  x Ta có c a2b2 2 3 F2(2 3; 0)

Do N F2 có hồnh độ  N(2 3; 1) Gọi ( )P :ykx2 parabol nằm phía trục Ox Do N( )P ta có ( )

2 1

1

12

k k

   Suy ( ):

12

(94)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 94 Diện tích phần A

2 2 1 1 16 d 2 12 A

S x x x

           2 1 1

2 16 d

2 x 12x x

 

    

 



2 3

2

0

1

16 d d

6

x x x x

     * Xét 16 d

I   x x Đặt x4 sintdx4cos dt t Đổi cận: Khi

16 16 sin 4cos d

I t t t



 

3

16 cos dt t 

  ( )

3

8 cos2 dt t 

  

3

1

8 sin

2 t t          3 8 3 4         

* Ta có

2 2 1 d 6

I   x x

2 3

0 1 18x



3



Suy ra: 1 2

3 A

S I I   16

3

A B A

S S S 

   

Tổng diện tích phần C, D là: SC SD  S( )E (SASB) 3

 

Khi tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa là:

16

.250000 150000 5676000

3

  

  đ

Câu 167 Gọi O I, tâm đường trịn bán kính 20 mét bán kính 15 mét Gắn hệ trục Oxy hình vẽ, OI 30 mét nên I(0; 30) Phương trình hai đường trịn

2 2

20

x  y  x2 (y30)2 152 Gọi A B, giao điểm hai đường trịn

Tọa độ A B, nghiệm hệ

( )

2 2

2 2 455 20 12 215 30 15 12 x x y x y y                     

Tổng diện tích hai đường trịn (202152)625 (mét vng)

Phần giao hai hình trịn phần hình phẳng giới hạn hai đồ thị y30 152x2

2

20

y x Do diện tích phần giao hai hình tròn

( )

5 455 12

2 2

5 455 12

20 15 30 d 60, 2546

S x x x



       (mét vng)

(95)

CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Vậy tổng số tiền làm sân khấu 184.299.22018.076.386 202.375.606(đồng)

Câu 168

Gọi O1, O2 tâm hai đường trịn bán kính 20 m 15 m A , B hai giao điểm hai

đường trịn

Ta có O A O B1  1 20 m; O A O B2  2 15 m; O O 1 2 30 m

 22 2

1

43 cos

2 . 48

O B O O O B BO O

O B O O

 

   BO O1 26 23 

Theo tính chất hai đường trịn cắt ta có O O1 2 tia phân giác AO B1

 

1 2 52, 77

AO B O O B

   

Suy diện tích hình quạt trịn O AB1 ( )

1

2 52, 77

.20 184, m 360

O AB

S  

 ( )

1

2

1 1

1

.sin 159, m

2 O AB

S  O A O B AO B

Gọi S1 diện tích hình giới hạn dây AB cung AmB đường tròn ( )O1

( )

1

2

1 O AB O AB 25 m

S S S

   

Chứng minh tương tự ta diện tích hình giới hạn dây AB cung AmB đường tròn ( )O2 S 2 35 m( )2

Suy diện tích phần giao S S1S2 60 m( )2

 Chi phí làm sân khấu phần giao 60.300 000 18000 000 (nghìn đồng) Tổng diện tích hai hình trịn S 202 152 1963 m( )2

Diện tích phần khơng giao S S 1903 m( )2

H B

A

I

O y

(96)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 96  Chi phí làm sân khấu phần khơng giao 1903.100 000 190 300 000 (nghìn đồng)

Số tiền làm mặt sân 18 000 000 190 000 000 208300 000 (nghìn đồng)

208,3

 (triệu đồng)

Câu 169 Gọi phương trình parabol ( )P :yax2bx c Do tính đối xứng parabol nên ta chọn hệ trục tọa độ Oxy cho ( )P có đỉnh IOy (như hình vẽ)

Ta có hệ phương trình:

( )

9 , 4

9 3

0

4 2

9 3

0

4 2

c I P

a b c A P

a b c B P



 

  

   

  

   

 

9 4 1 0 c a b 

     

   

Vậy ( ):

P y x 

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:

2

9 d 4

S x x



 

   

 



3

2

9

2 d

4

x x

 

   

 



9

3

0

9

3

x x

 

   

 

2

9 m



Số tiền phải trả là: 9.1500000 675

2  000 đồng

3 ;0 2 B 

 

3 ;0 2 A 

 

9 0;

4 I 

 

O

1

1 

2

y

(97)

Câu 170

Diện tích miếng đất S1πR2 25π (m2)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Ta có phương trình đường trịn biên x2y2 25

5,

R AH  OH 

 Phương trình cung trịn nhỏ AC y 25x2 , với 4x5  Diện tích phần đất trống

5

2

4 2 25

S   x dx(m2)

 Diện tích phần đất trồng

5

2

1

4 25π 2 25

S S S    x dx

 Số tiền thu

5

2

100 100(25π 2 25 ) 7445

T  S    x dx  (nghìn đồng)

Câu 171 Gọi phương trình elip

2

2 1

x y

a b 

Theo giả thiết, ta có 2a100a50; 2b80b40 Diện tích phần trồng (phần gạch sọc)

4 diện tích elip trừ diện tích tam giác DOF

Do diện tích phần trồng 1 ( )m2

4

ab ab

S  

Diện tích phần trồng rau (phần khơng gạch sọc)

4 diện tích elip cộng với diện tích tam giác DOF

Do diện tích phần trồng rau 2 ( )m2

4

ab ab

S   

Thu nhập mảnh vườn 2000 4000 23991000

4

ab ab ab ab

 

   

     

   

(98)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 98 Câu 172 Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ

Phương trình Parabol có dạng ya x. ( )P

( )P qua điểm có tọa độ ( 6; 18) suy ra: 18 ( 6)2

a a

      ( ):

2

P y x

  

Từ hình vẽ ta có: x AB CD  x

Diện tích hình phẳng giới bạn Parabol đường thẳng : 12

AB y  x

1

2

1

0

1 1

2 d

2 2

x

S   x   x  x

 

 



1

3

2

1

0

1 1 2

2 .

2 3 2 3

x

x x x

 

    

 

Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng CD 22

2

y  x

2

0

1 1

2 d

2 2

x

S   x   x  x

 

 



2

3

2

0

1 1 2

2 .

2 3 2 3

x

x x x

 

    

 

Từ giả thiết suy S2 2S1x23 2x13

1

x x

  Vậy

3

1

x AB

CD  x 

Câu 173

Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm phương trình là: ( ): 16 16

25

(99)

Diện tích hình phẳng giới hạn ( ): 16 16

25

P y  x  x, trục hoành đường thẳng x 0, x 5

là:

2

16 16 40

d

25

S   x  x x

 



Tổng diện tích phần bị khoét đi: 1 160

S  S  cm2 Diện tích hình vng là: Shv 100 cm2

Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: 2 1 100 160 140 cm2

3

hv

S S S   

Câu 174

Chọn hệ tọa độ hình vẽ (1 đơn vị trục 10cm1dm), cánh hoa tạo đường parabol có phương trình

2 2 x y  ,

2 2 x y   ,

2 2 y x   ,

2 2 y x 

Diện tích cánh hoa (nằm góc phàn tư thứ nhất) diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số

2 2 x

y  ,y 2x hai đường thẳng x0;x2 Do diện tích cánh hoa

2

0

2 d

2 x

x x

 



 

 

 ( )

2 3

0

2 2

3

x x

 

  

  ( ) ( )

2

4 400

dm cm

3

  4(dm2) 400(cm2)

3

 

Dạng 4.2 Bài tốn liên quan đến thể tích Câu 175 Chọn hệ trục Oxy hình vẽ

Gọi ( )P1 :ya x1 2b1 Parabol qua hai điểm 19; , (0; 2)

2

A  B

(100)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 100 Nên ta có hệ phương trình sau:

2 19

0 . 2

2 2 a b               1 361 a b         

( )

1

8

: 2

361

P y x

   

Gọi ( )P2 :ya x2 2b2 Parabol qua hai điểm (10; ,) 0;5

C D 

 

Nên ta có hệ phương trình sau:

( )2

2

5 0 10

2 5 2 a b           2 1 40 5 2 a b           

( )

2

1 5

:

40 2

P y x

   

Ta tích bê tơng là:

19 10

2 2

0

1 5 8

5.2 d 2 d 40 m

40 2 361

V    x   x  x   x

   

  

Giả sử trại hình chữ nhật ABCD có AB = mét, BC = mét, đỉnh parabol I Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho: O trung điểm cạnh AB, A, B I, phương trình parabol có dạng

2

, 0

yax b a Do I, A, B thuộc nên ta có 3

y  x 

Vậy thể tích phần khơng gian phía trại

2

4

6.2 ( 3) 36

3

V    x  dx

Câu 177

Thể tích săm xe thể tích khối trịn xoay sinh hình trịn tâm I(0; 25) bán kính 5 quay quanh trục Ox

Ta có phương trình đường trịn ( )  

2

25 25

25 25 , 5;5

25 25

y x

x y x

y x                

Vậy ( ) ( )

5 2 2

2 2

5 5

. 25 25 d 25 25 d 100 25 d

V  x x x x  x x

                  Ta có 5

25 x dx 



 diện tích nửa hình trịn tâm O(0;0), bán kính 5

2

5

1 25

25 d

2

x x  

      Suy 5 25 100 25 d 100

2

V  x x  



    

(101)

Chú ý: Có thể bấm máy tích phân, ta

( ) ( )

5 2 2

2

5

25 25 d 25 25 d 3927

V  x x x x cm

 

 

       

  

Kiểm tra đáp án ta chọn đáp án A

Ta gọi thể tích mũ V

Thể tích khối trụ có bán kính đáy OA 10 cm đường cao OO 5 cm V1

Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường cong ABvà hai trục tọa độ quanh trục Oylà V2

Ta có V V1V2

1 5.10 500

V     (cm3) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ

Do parabol có đỉnh A nên có phương trình dạng ( ) :P ya x( 10)2 Vì ( )P qua điểm B(0; 20) nên

5

a  Do đó, ( ): 1( 10)2

5

P y x Từ suy x10 5y (do x 10)

Suy ( )

20

2

0

8000 1000

10 dy 3000

3

V   y    

 

 (cm3)

Do 1 2 1000 500 2500

3

V V V      ( 3)

cm

(102)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 102 Gọi ( )E elip có phương trình

2

1 16 9

x y

  ảnh ( )E qua phép tịnh tiến theo vectơ u(0;6)

elip ( )E có phương trình ( )

2 6

1

16 9

y

x 

 

Suy ra, phương trình đường sinh là: 6 3 16 4

y  x

Do đó, thể tích trống là:

2

3

6 16 d 344, 964

4

V x x



 

     

 



 ( 3)

dm

Câu 180

Khi cắt khối gỗ hình trụ ta hình nêm tích V1 hình vẽ Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ

(103)

Một mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm M có hồnh độ x, cắt hình nêm theo thiết diện

MNP

 vng N có PMN 300 Ta có

2

tan 30

3

R x

NM  y R x NPMN  

MNP

 có diện tích ( )

2

1 1

. .

2 2 3

R x

S x  NM NP 

Thể tích hình nêm ( )

2

1

d d

2 3

R R

R x

V S x x x

 



   

3

2

1 1 2 3

3 9

2 3

R

R R x x



 

    

 

* Chú ý: Có thể ghi nhớ cơng thức tính thể tích hình nêm:

2

1

2

tan

3

V  R h R  ,

2

AB

R  ,  PMN

Câu 181

Xét thiết diện parabol có chiều cao h độ dài đáy 2h chọn hệ trục Oxy hình vẽ

Parabol ( )P có phương trình ( )P : yax2h a,( 0)

Có B h( ; 0) ( ) P 0 ah 2h a 1 (doh 0) h

   

Diện tích S thiết diện:

2

1 4

dx 3

h

S x h

h 

 

    

 

 ,

5  

h x

( )

2

4

3

S x  x

    

 

Suy thể tích khơng gian bên đường hầm mơ hình:

( )

2

5

0

4 2

dx 3 dx 28,888

3 5

 

      

 

 

V S x x

( 3)

29 cm V

 

(104)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 104 Gọi hình chiếu P Q, AF BE R vàS Vật thể chia thành hình lập phương

ABCD PQRS có cạnh 2,5 cm, thể tích

125

V  cm phần lại tích V2 Khi thể tích vật

thể 1 2 125 2

8

V V V  V

Đặt hệ trục Oxyz cho O trùng vớiF, Ox trùng vớiFA, Oy trùng với tia Fy song song với AD Khi Parabol ( )P có phương trình dạngyax2, qua điểm 1;5

2

P 

 

2

5

2

a  y x Cắt vật thể mặt phẳng vuông góc với Ox qua điểm M x( ; 0; 0), 0x1 ta thiết diện hình chữ nhật MNHK có cạnh

2 

MN x

2 

MK diện tích ( ) 25

4

S x  x

Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có

2

0

25 25

4 12

V  x dx

Từ 125 25 425

8 12 24

V    cm

Câu 183 Đường elip có trục lớn 28 cm, trục nhỏ 25 cm có phương trình

2

25

y

 

 

 

 

2 2

2

2 25

1

2 14

x

y    

     

   

2 25

1

2 14

x y

   

Do thể tích dưa

2

14

2 14

25 1

2 14

x

V  x



 

   

 

 

 d

2

2 14

25

1

2 14 d

x x 



 

     

    

14

2 3

2 14 25

.

2 3.14

x x 



 

     

   

2

25 56

2

 

  

 

8750

3

cm





Do tiền bán nước thu 8750 20000 183259 3.1000



 đồng

Câu 184

Parabol có phương trình 2

8

(105)

Thể tích tối đa cốc: 10

0

8

251,33

V   y dy 

 



Câu 185

Cách Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vng góc với đường kính vị trí có:

( ) 2 2

.tan

2

S x  R x R x  ( ) 1( 2)tan

2

S x R x 

  

Thể tích hình nêm là: 1tan ( 2) d 2 3tan

2 3

R

V  R x x R 



   

Thể tích khối nước tạo thành ngun cốc có hình dạng nêm nên 3tan kn

V  R 

3

2

240 cm

kn

h

V R

R

  

Cách Dựng hệ trục tọa độ Oxyz

Gọi S x( ) diện tích thiết diện mặt phẳng có phương vng góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hồnh độ hx0

Gọi IOJ,FHN,OEx

6 tan

10

IJ EF

OJ OE

   

10

x EF

  6

10

x HF

  

6 6

10

cos 1

6 10

x

HF x

HN 



    ; arccos

10

    

 

x

( ) ( )

.2 sin

2  

 hinh quat  HMN  

S x S S HN HM HN

( )

2

6 arccos 6.6.2 1

10 10 10

x x x

S x      

          

     

O E J x

H M

N F

I





x

( )

S x 10 cm

(106)

( )

2

10 10

0

d 36 arccos 36 1 d 240

10 10 10

x x x

V S x x x

 

     

 

            

       

 

 

Câu 186

Lời giải Do vật thể có đáy đường trịn cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox thiết diện tam giác vật thể đối xứng qua mặt phẳng vng góc với trục Oy điểm O

Cạnh tam giác thiết diện là: a2 1x2 Diện tích tam giác thiết diện là: ( )

2

3

1

4

a

S   x

Thể tích khối cần tìm là:

( )

1

2

0 0

4 3

2 2 3 1 2 3

3 3

x V  Sdx x  x  

 

 

Câu 187

Chọn hệ trục hình vẽ

Ta cần tìm diện tích S x( )thiết diện Gọi d O MN( , )x

( )

2

: 1.

75 45

x y

E  

Lúc

2

2 2 45 1 90 1

75 75

x x

MN  y     

 

1-x2

(107)

2 2

2

90 90

1 1

75 2 75

2 2

MN x x

R R  

        

 

( ) ( )

2

2 2

2

1 1 1 1 2025

2 1 .

4 2 4 2 2 75

x S x  R  R   R      

   

Thể tích khoảng khơng cần tìm

( )

75

3

75

2025

2 1 115586 .

2 75

x

V  m



 

    

 



Câu 188 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ

Theo đề ta có phương trình Elip

2

1

1 4

4 25

x y

 

Gọi M , Nlần lượt giao điểm dầu với elip Gọi S1 diện tích Elip ta có 1

2 5

S ab 

Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn Elip đường thẳng MN

Theo đề chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m nên ta có phương trình đường thẳng MN

5

y 

Mặt khác từ phương trình

2

1

1 4

4 25

x y

  ta có 4 1

5 4 y x

Do đường thẳng

5

y  cắt Elip hai điểm M , N có hồnh độ

4



4 nên

3

4

2

3

4

4 1

d d

5 5 10

S x x x x

 

 

       

 

 

Tính

2

4

1 d

I x x



  

Đặt 1sin d 1cos d

2

x t x t t

Đổi cận: Khi

4

x 

3

t  ; Khi

4

x 

3

(108)

( )

3

2

3

1 1 1 1 2 3

cos d 1 cos d

2 2 8 8 3 2

I t t t t

 



 

 

      

 

 

 

Vậy 2 3

5 10 15 20

S        

 

Thể tích dầu thùng 3 1,52

5 15 20

V      

 

Câu 189 Gọi x thời điểm bơm số nước

4 độ sâu bể (x tính giây )

Ta có:

1

3d 210 500

x

t t

 ( )

4 3

3 105000

4

x

t

   (x3)3 x 3 33 140000

( )4

3 x 3 3 140000

      x 3 4 (3 1400003  )3 x4 (3 1400003  )3 3

7234,8256

x

 

Câu 190 ( )

2

6at 2bt dt90

  ( 2)3

0

2at bt 90  54a9b90 (1)

( )

6

6at 2bt dt504

  ( 2)6

0

2at bt 504  432a36b504 (2)

Từ (1), (2) 

2

a b

      

Sau bơm giây thể tích nước bể là:

( )

9

4 12 d

V  t  t t= ( )

9

3

0 4

6 1458

3t t m

 

 

 

 

Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán đại số

Câu 191 Ta có ( ) ( ) ( )

3

5

f x x f  f 

 d , f ( )5  f ( )3

( ) ( ) ( )

3

3 0

f x x f  f 

 d , f ( )3  f ( )0

( ) ( ) ( )

5

5 0

f x x f  f 

 d , f ( )5  f ( )0

Câu 192 Chọn B

Ta có g x( )2f( )x 2(x1)

( ) 0 ( ) 1 1

3 x

g x f x x

x  

       

  

(109)

Suy g( )3 g( )1 g( )3 g( )1 (1)

Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y f x'( ), y x 1, x 3, x1 Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x 1, y f x'( ), x1, x3 Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S1 S2 0

Suy ra: S1S2 0

( ) ( ) ( ) ( )

1

3

1 d d

f x x x x f x x



 

         

( ) ( ) ( ) ( )

1

3

1 d d

f x x x f x x x



 

         

( ) ( )

3

1 d

f x x x





     

Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3

3 d d

g g g x x f x x x

 

 

         (2)

Từ (1) (2) suy ra: g( )1 g( )3 g( )3 Câu 193 Chọn D

(110)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 110 Suy g( )3 g( )1

Kết hợp với BBT ta có: ( )

( ) ( )  ( ) ( )

        

13 g x dx 13g x dx 13g x dx 13g x dx

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

g 3 g g g g 3 g

Vậy ta có g( )3 g( )3 g( )1 Câu 194 Chọn D

Ta có h x'( )2f x'( )x h x; '( )0  x  2; 2; 

Bảng biến thiên

Suy h( )2 h( )4

Kết hợp với đồ thị hàm số y=x ta có

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

         

42h x dx h h h h Vậy ta có h( )2 h( )4 h( )2

Câu 195 Theo đồ thị, ta có:

( ) ( ) ( )

0

0 1 d 0

f f f x x

 

    

( )0 ( )1

f f

   ( )1 ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

1

2 d d d

f f f x x f x x f x x

 

  

(111)

( )1 ( )2

f f

   ( )2

Từ ( )1 ( )2  f ( )0  f ( )1  f ( )2 Câu 196 Chọn B

Parabol yax2bx c có đỉnh I(2;1) qua điểm (3; 0) nên ta có

2 2

1 2

4 2 1 4 4 3.

9 3 0 3



  

   

 

          

 

      

 

 b

a a

a b c b y x x

a b c c

Do f ( )3 0 nên f ( )1  f ( )1 f ( )1  f ( )0 f ( )0  f ( )1 2f ( )1  f ( )3 

( )

1

2

0

( )d ( )d d



 

 

 f x x f x x  x  x x ( )

1

3

3 31

2 d

2

 

S S   x  x x   

Với S S1, 2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f( )x , trục Ox hai đường thẳng x 1,x0 x0,x1 Dễ thấy 1 1; 2

2

 

S S

Câu 197 Ta có g x( )2f( ) (x  x1); g x( )0  f( )x  x 1

Dựa vào đồ thị ta có nghiệm sau:

1 3 5 x x x

        

Ta có bảng biến thiên

Ngồi dựa vào đồ thị ta có ( ) ( )

3

1

d d

2 g x x 2g x x ( ) ( )

3

1

g x g x



  

( )3 ( )1 ( )3 ( )5

g g g g

      g( )5 g( )1 Vậy g( )3 g( )5 g( )1

(112)

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 112 Theo y f x( )ax3bx2cx d (a b c d, , , ,a0) y f( )x

hàm bậc hai có dạng y f( )x a x 2b x c   Dựa vào đồ thị ta có:

1

4 4 c

a b c a b c

   

   

    

3 0 1 a b c

      

   

( )

3 1

y f x x

   

Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y f( )x , trục Ox, x 4, x 2

Ta có ( )

4 2

3 1 dx 58 S  x  

Lại có: ( ) ( ) ( ) ( )

4

2

dx

S f x  f x  f  f Do đó: H  f ( )4  f ( )2 58

Câu 199

Gọi S1, S2, S3, S4 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f( )x với trục hoành

Quan sát hình vẽ, ta có

 ( ) ( )

0

2

d d

f x x f x x



   

   f x( )02  f x( )02

( )0 ( )2 ( )0 ( )2

f f f f

      f ( )2  f( )2

 ( ) ( )

2

0

d d

f x x f x x

 

   f x( )02  f x( )52

( )0 ( )2 ( )5 ( )2

f f f f

     f ( )0  f ( )5

 ( ) ( )

5

2

d d

f x x f x x

(113)

( )5 ( )2 ( )5 ( )6

f f f f

     f ( )2  f ( )6

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có

 2;6 ( ) ( )

max

M f x f



 

 2;6 ( ) ( )

min

m f x f



  

Định dạng
Số trang	113
Dung lượng	3,41 MB