đề cương k7 thcs tam thôn hiệp

Sau đó vì một số công nhân phải điều động đi làm việc khác, số công nhân còn lại phải hoàn thành công việc đó trong 36 ngày. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai[r]

UBND HUYỆN CẦN GIỜ

TRƯỜNG THCS TAM THÔN HIỆP ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

(LƯU Ý HS GIẢI XONG RỒI XEM HƯỚNG DẪN )

Bài toán 1: Một lớp học có 32 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình Biết số học sinh

học lực trung bình

9

số học sinh học lực giỏi số học sinh học lực

2 số học sinh

học lực trung bình Tính số học sinh loại lớp

Lời giải mẫu

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình x, y, z ( x, y, z 0; x, y, z )

Theo ra, ta có: z 2

9x ; y 

2z và x y z 32

Từ z 2

9x

x z

suy 2 y  2z

z y x z y

suy 5 Do 2 5 Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, thu được:

x z y x y z 32

    

9 5 2 16

2 Suy x 18; y 10; z 4

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình là: 18, 10,

Bài toán (khai thác nội dung từ Bài toán 1): Một lớp học có 50 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình Biết số học sinh học lực trung bình

3 số học sinh học lực số học

sinh học lực 12

5 số học sinh học lực giỏi Tính số học sinh loại lớp

Lời giải mẫu

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình x, y, z ( x, y, z 0; x, y, z )

Theo ra, ta có: z 2

3y ; y  12

5 x và x y z 50

Từ z 2

3y

z y z y

   

2 12

và từ y 12

5 x

y x x y z

12 5 Do 12 8

Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, thu được:

x y z x y z 50

    

5 12 12 8 25

2 Suy x 10; y 24; z 16

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình là: 10, 24, 16

Nhận xét: Hai toán tương tự với Bài tập 62, SGK Toán 7, tập 1, trang 31 Với đề sau:

Tìm ba số x, y, z biết rằng:

x y y z

 , 

2

x y z 10

Tìm tỉ số tỉ số x, z (ở tỉ số y ) thơng qua tìm Bội chung nhỏ

của (3, mẫu số y , y ) Thực điều máy tính CASIO

fx-3

570VN PLUS:

Nhập vào máy tính ALPHA(3,4)=thì hình hiển thị:12

vậy nhân đồng thời tỉ lệ thức x y với

2 nhân đồng thời tỉ lệ thức

y z với

4 thu

được:

x y z

 

5 12

Bài tốn 3: Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B Xe thứ từ A đến B hết giờ, xe thứ hai từ B đến A hết Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai quãng đường dài xe thứ 35km Tính quãng đường AB

Lời giải mẫu

Gọi vận tốc hai xe ô tô v1 , v2 (km/h); thời gian tương ứng hai xe từ A đến B lần

lượt t , t (h); quãng đường hai xe từ lúc khởi hành tới lúc gặp

1

s , s

1

Thao ra, ta có: s s 35

2

Trên quãng đường AB, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

vt v t 1 2

4v 

3v

2

v

 1  v

2

Vì hai xe khởi hành lúc, nên thời gian hai xe từ chỗ bắt đầu chuyển với chỗ gặp nhau, nên ta có:

s s s v s s

1 2  1 1   1 2

v v s v 4

1 2

Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, thu được:

s s s s 35

1 2 2  

3 4 3

35

Vậy s

1105; s

2 140 Suy độ dài quãng đường AB

s s s 

1 105 140 245 (km)

Bài toán 4: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ cày ngày, đội thứ hai cày ngày đội thứ ba cày ngày Hỏi đội có máy cày, biết đội có tất 37 máy? (Năng suất máy nhau)

hướng dẫn giải

Ta gọi x , x , x lần lượt số máy đội 1, 2,

1

Tổng số máy ba đội là: x1 x2 x3 37

Vì số ngày hồn thành tỉ lệ nghịch với số máy nên: 5x14x2 6x3 hay

x x x 2 3

1 1

5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, thu được:

x x x x x x 37

1 2 3 1 

1 1 1 37



5 6 60

Suy ra:

60

x x x

  

1 60 12

1 60 15

1 60 10

Vậy số máy ba đội là: 12, 15, 10

DÀNG2 :ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN -TỶ LỆ NGHỊCH

Bài tốn 5: 48 cơng nhân dự định hồn thành cơng việc 12 ngày Sau số công nhân phải điều động làm việc khác, số cơng nhân cịn lại phải hồn thành cơng việc 36 ngày Hỏi số cơng nhân bị điều động làm việc khác công nhân

Lời giải

Gọi số công nhân lúc đầu lúc sau x , x ; tương ứng với số ngày để hoàn thành

1

công việc với số công nhân lúc đầu lúc sau y , y

1

Do số công nhân số ngày hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

x y x y Thay số ta

1 2 48.12 36x2

x 16

2

Vậy số công nhân bị điều động làm việc khác 48 16 32 cơng nhân

Bài tốn 6: Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày Hỏi đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày? Biết tổng số người đội đội hai gấp năm lần số người đội ba

Lời giải

Gọi số người đội x , x , x tương ứng với số ngày hồn thành cơng việc

1

của đội y , y , y

1

Ta có: x x 

1 5x3

x x 

1 5x3 0

Vì số người tỉ lệ nghịch với số ngày làm việc nên ta có:

x y x y x y

1 2 3 4x16x2 x3 y3

hay

x x x 2 3

1 1

Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, thu được:

x x x 2 3 

1 1

4 y

3

x x 5x

1 

1



4 12

x

3 

1

y

5x

3

5 12

y  12

Vậy đội ba hồn thành cơng việc 12 ngày

Bài toán 7: Ba đơn vị xây dựng chung cầu hết 340 triệu Đơn vị thứ có xe cách cầu 1,5km Đơn vị thứ hai có xe cách cầu 3km Đơn vị thứ ba có xe cách cầu 1km Hỏi đơn vị phải trả tiền cho việc xây dựng cầu, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ đơn vị tới cầu

Lời giải

Gọi x, y, z lần lượt số tiền mà đơn vị phải trả cho việc xây dựng cầu, đơn vị triệu đồng

Theo ra, ta có: x y z 340

Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe nên đơn vị thứ nhất, x triệu đồng để trả cho xe

x , tương ứng cho đội hai đội ba y , z

nên xe cần triệu đồng

Cùng với số tiền để trả cho xe di chuyển tới cầu để xây dựng, số tiền tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ đơn vị tới cầu nên ta được:

x

8.1,5

y

6.3

z

4.1

x y z

hay 16 6 4

3

Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, thu được:

x y z x y z

  

16 16

4

3 3

340

34

30

Suy x 16 30 160

3 triệu đồng, y 2.30 60 triệu đồng

Bài toán 8: Mẹ Lan mang đủ tiền vào siêu thị để mua 24

hộp sữa, hôm siêu thị giảm giá hộp 25% Hỏi mẹ Lan mua hộp sữa?

Lời giải

Gọi số hộp sữa lúc đầu lúc sau mà Lan mua

được x , x , tương ứng với giá thành để mua

1 x , x hộp sữa

1

y , y

1

Theo ra, ta có:

y y  25%

y y  1 y 1 y y

2  y

1

3

Với số tiền mua giá thành số hộp sữa mua hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

x y

x y x y hay 2  Vì 1 2

x y

2

x 24 nên

1

x 32

2

Vậy số hộp sữa mà Lan mua sau giảm giá 32 hộp sữa

Bài toán 9: Ngày khai trường, mẹ Hùng cho Hùng tiền đủ mua 18 tập loại I, Hùng tiết kiệm mua tập loại II giá

3 giá tiền tập loại I

Hỏi Hùng mua tập loại II?

Lời giải

Gọi số tập loại I loại II mà Hùng mua x , x , tương ứng với giá

1

thành để mua x , x cuốn tập

1

y , y

1

Theo ra, ta có: y

2  y y

2  y

1

2

Với số tiền mua giá thành số tập mua hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

x y

x y x y hay 2  Vì 1 2

x y

2

x 18 nên

1

x 27

2

Bài toán 10: Ba xe chở khách từ TP Hồ Chí Minh Vũng Tàu Xe A hết giờ, xe B hết xe C hết Hỏi vận tốc xe km/h? Cho biết vận tốc xe C nhanh xe B 20km/h

Lời giải

Gọi vận tốc xe A, B, C v , v , v , đơn vị km/h thời gian tương ứng xe

1

A, B, C ô tô từ Thành phố Hồ Chí Minh tới Vũng Tàu t , t , t , đơn vị h

1

Ta có: t

14, t2 3, t

3 2

Trên quãng đường di chuyển, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

vt v t v t , suy

1 2 3

v t

2 v

3 hay t

3

v v 3

2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta được:

v v v v 3 3

2 3 2

20

 

1 20

Suy v

2 40, v

3 60, v

130

Bài 11: Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x = y = -12 a Tính hệ số tỉ lệ k y x

b.Hãy biểu diễn y theo x c.Tính giá trị y x = -3; x =

Giải mẫu:

a Vì x y đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có cơng thức : y = k.x suy -12=k.2 suy k=-12:2 =-6

b Ta có y=-6.x

c thay x=-3 vào y=-6.x ta y=(-6)(-3) =18 thay x=6 vào y=-6.x ta y=(-6).6 = - 36

Bài1 2: Cho biết x, y hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào trống bảng

x -5 -3

y

a Tính hệ số tỉ lệ y x b.Hãy biểu diễn y theo x c.Tính giá trị y x = ; x = -8

Giải mẫu :

a Vì x y đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có cơng thức : x.y = a suy a= 3.6 = 18

b ta có y= a/x =18/x

c thay x=2 x=-8 vào y=a/x =18/2 =9 vày=-18/8 =-9/4

Bài1 4: Cho biết x,y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Điền số thích hợp vào trống bảng

x -4 -1 12

y

Bài1 5: Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi người ( với suất ) làm cỏ cánh đồng hết ?

Giải mẫu: gọi x1=5 người , x2=8 người , t1=8 ,t2 thời gian cần tìm

Vì số người thời gian hồn thành cơng việc đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có cơng thức : x1.t1 =x2.t2 suy 5.8 = t2 nên t2 = 5.8 :8 =5

Bài 16: Cho biết 25 cơng nhân hồn thành cơng việc ngày Hỏi để hồn thành cơng việc ngày cần công nhân ? (giả sử suất làm việc công nhân

Bài 17: Cho hàm số y = f(x) = 3x – Hãy tính f(-1); f(0); f(-2); f(3)

Giải mẫu : thay lần lượt: x=-1,x=0,x=-2,x=3 vào f(x)=3x-2 ta f(-1)=3(-1)= -3

f(0)=3.0 =0 f(-2)=3.(-2)= -6

f(3)=3 = Bài 18: Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – Hãy tính f(1); f(0); f(-2) Bài1 9: Cho hàm số y = f(x) = – 2x Hãy tính f(-1); f(0); f(-2); f(3)

a.Hãy tính f(-1); f(0); f(-2); f(3)

b.Tính giá trị tương ứng x với y =5;3;-1 Bài 20: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho biết A(-2 ; 3) ; B(-2 ; -2) ; C(3 ;- 2) a Vẽ tam giác ABC

b Tam giác ABC tam giác ? Bài21: Cho hàm số y = ax (a ≠ 0)

a Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2)

b Đồ thị hàm số phần a có qua điểm M (-2; 4) khơng ? Vì sao? Bài 22: Vẽ đồ thị hàm số sau:

a y2x b

2

y  x c y3x d y x

3



a.Xác định hệ số a

b.Tìm tọa độ điểm đồ thị có hồnh độ -3 c.Tìm tọa độ điểm đồ thị có tung độ -2 Bài 24: Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số y2x3?

a A( -1; ) b B( 0; -3 ) c C( 2; -1 ) d D( 1; -1) Bài 25: Những điểm sau thuộc đồ thị hàm sốy x4?

a A( 1; -3 ) b B( 2; ) c C( 3; ) d D( -1; -2 ) Bài 26: Xét hàm số y = ax

a.Xác định a biết đồ thị hàm số qua diểm M( 2; ) b.Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm

c.Điểm N( 6; ) có thuộc đồ thị khơng ? Giaỉ mẫu :

a Thay x=2 y=1 vào y=a.x suy a=y :x a=1 :2=1/2

b HS tự vẽ đồ thị với a vừa tìm c thay x=6 vào y=1/2.x

suy y=1/2.6=3 (= với tung độ điểm N) Vậy điểm N (6 ; 3) thuộc đồ thị hàm số y=1/2 x Bài 27: Cho hàm số: y = f(x) = ax -

Tìm a biết f(3) = 9; f(5) = 11; f(-1) = Bài 28: Cho hàm số: y = f(x) = 2x + a -

Tìm a biết f(3) = 9; f(-3) = 6; f(-5) = 11 Bài 29: Cho hàm số: y = f(x) = ax + b

Tìm a b biết f(0) = 1; f(-1) = Bài 30: Cho hàm số: y = f(x) = ax + b