Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu một mình thì người thứ nhất làm làm trong 2h sau đó người thứ 2 làm một mình trong 3h thì cả hai người làm được công việc.. Hỏi nếu làm riêng 1mình thì mỗi người làm bao nhiêu [r]
(1)ƠN TẬP CHƯƠNG III A/ Tóm tắt kiến thức cần nhớ
1 Phương trình bậc hai ẩn (câu 1,2 - sgk)
2 Giải hệ phương trình phương pháp phương pháp cộng đại số (câu 3, - sgk )
3 Giải toán cách lập hệ phương trình (câu - sgk) Hệ phương trình:
) ' d ( ' c y ' b x ' a ) d ( c by ax có:
+ nghiệm (d) cắt (d’) + vô nghiệm (d) song song (d’) + vô số nghiệm (d) trùng (d’) ax + by = c
) d ( b c x b a y c ax by
a’x + b’y = c’ ) ' d ( ' b ' c ' b ' a y c x ' a y ' b Nếu ' c c ' b b ' a
a
' b ' a b a ' b ' c b c
nên (d) trùng (d’)
Vậy hệ phương trình vơ số nghiệm Nếu ' c c ' b b ' a
a
' b ' a b a ' b ' c b c
nên (d) song song (d’) Vậy phương trình vơ nghiệm Nếu ' b b ' a a ' b ' a b a
(2)B/ Các ví dụ chi tiết: Bài 40 (27-SGK)
a) y 2 y x ) I (
NX: có )
' c c ' b b ' a a ( 5 2
Hệ phương trình vô nghiệm Gỉai: y x y x y x 2 y x ) I (
Minh họa hình học:
b) y x 3 y x y x 3 , y , x , ) II (
NX: )
' b b ' a a ( 1
Hệ phương trình có nghiệm Giải: y x y x 2 x y x 3 y x ) II ( y
O
2
(3)c)
1 y x
2 y x ) III (
NX: )
' c
c ' b
b ' a a ( 2
1 3
hệ phương trình vơ số nghiệm Giải:
1 y x
0 y x
y x
1 y x ) III (
Hệ phương trình vơ số nghiệm, nghiệm tổng qt hệ:
2 x y
R x
Minh họa đồ thị:
Bài tập 41 Giải hệ phương trình y
O
2
3
1 x
y
3
O -1
2 M(2;-1)
(4)) (2) (1 3)
1 (1 3)
1 (1 3)
(1 3)
5
a
x y
y x
y y
2
1 (1 3) (1 3)
5
1 (1 3) 5 (9 3)
y y
x x
y y y
5 1 (1 3) (1 3)
3
5
5
3
y x
x y
y
5 3
3
x y
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm :
( x ; y ) = ( 1;
3
)
b)
2
1
3
1
1
x y
x y
x y
x y
(I)
(điều kiện : x 1, y 1) Đặt a = ; b = y
1 y +
x
x ta có hệ (I)
2 2 (2 2)
3
a b a b b
a b a b a b
(5)
2 2
5
2
1 3.( )
5
b b
a a
Thay giá trị tìm a b vào đặt ta có :
1 3
1
2 2
1 7 2
15 15
(11 ) (11 )
2
2 12
47
7
x
x x
y
y y
x x
y y
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm : ( x ; y ) = ( (11 15 2)
2
; 12 47
)
Bài tập 42
Xét hệ :
2
2 (1)
(2)
4 2
x y m
x m y
Từ (1) y = 2x - m (3) Thay (3) vào (2) ta có : (2) 4x - m2( 2x - 3) = 2
4x - 2m2x + 3m2 = 2
2x ( - m2 ) = 2 - 3m2 (4) a) Với m = - thay vào (4) ta có :
(4) 2x( - 2) = 2 3. 20x2 6
( vô lý ) Vậy với m = - phương trình (4) vơ nghiệm hệ phương trình cho vơ nghiệm
c) Với m = ta thay vào phương trình (4) ta có : (4) 2x(2-1) =2 3.1 2 2
2
x x
- Thay m = x = 2
(6)( x ; y ) = (2
; 24 )
Bài tập 43 (SGK/27)
Gọi vận tốc người nhanh
x (m/phút ), vận tốc người chậm y (m/phút) (ĐK: x, y > 0)
- Nếu hai người khởi hành đến gặp nhau, quãng đường người nhanh 2km = 2000m quãng đường người chậm 1,6km = 1600m => thời gian người nhanh : 2000
x phút , thời gian người chậm :
1600 y phút
Theo ta có phương trình: 2000 1600 1600x 2000y 4x 5y
x y (1)
Nếu người chậm trước phút, đến gặp người 1800m thời gian người nhanh đến chỗ gặp : 1800
x (phút) người
chậm : 1800
y (phút) Theo ta có phương trình
1800 1800
6
x y ( 2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình :
5 4
1800 1800
6 1800 1800
6
x y
x y
x y
x y
Đặt a, b
x y Kết
x 75
y 60
Vậy vận tốc người nhanh là: 75 m/phút ; người chậm là: 60 m/phút
C/ Bài tập vận dụng:
Bài 1: tìm nghiệm tổng quát phương trình bậc ẩn sau : (1 đ)
a)2x3y15 b)0.x5y 10
Bài : Giải hệ phương trình sau : ( đ)
3 2( 3) 3( 2)
) b)
5 18 ( 2) .( 1)
x y x y x y
a
x y x y x y
(7)T
P
O
B A
đồng Vậy lớp 9A quyên góp phần quà bánh chưng ?
Bài :(2 đ) Hai người làm chung cơng việc 6h xong Nếu người thứ làm làm 2h sau người thứ làm 3h hai người làm cơng việc Hỏi làm riêng 1mình người làm để xong công việc
Bài 5: (1đ) Cho hệ phương trình :
1
mx y m
x my
Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm
§4 GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYỄN VÀ DÂY CUNG-LUYỆN TẬP A/LÝ THUYẾT
1.Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung (sgk.tr77) x
BAx (hoặc BAy) góc tạo tia tiếp tuyến
và dây cung y
- Góc BAx có cung bị chắn
là cung nhỏ AB, góc BAycó cung bị chắn là cung lớn AB
?1 Vì :
Ở hình 23, 25 khơng có cạnh góc tia tiếp tuyến đường trịn (O)
Ở hình 24 khơng có cạnh góc chứa dây cung đường trịn (O)
Ở hình 26 đỉnh góc khơng nằm đường trịn
?2
a)
2 Định lí (sgk.tr78)
3 Hệ (sgk.tr79)
B/ BÀI TẬP CỦNG CỐ) BT 32: (5đ)
Giải: Theo đề ta có TPB góc tạo
5
y
B A
sñAB = 1200
sñAB = 300
sñAB = 300
1200
BAx =1200 BAx =900
BAx =300 300
O O
O
x x x
B B
B
A A
(8)T B
A
M O
2
Lại có:BOPBPT 90o(
90
OPT )
2 90
BTP TPB
Bài33 SGK:
GT
Cho A,B,C(O) At tiếp tuyến (O) A d//At;d cắt AC AB N vàM KL AM.AM=AC.AN
Giải:
Ta có: AMNBAt ( d//AC.)
CBAt( chắn cung AB) CAMN
Xét AMN ABC ta có : CAMN( c/m trên) CAB chung
Nên: AMN ABC(g-g)
AN AM
AB AC hay AM.AM=AC.AN (đpcm)
Bài34 SGK:
GT
+MT tiếp tuyến (O) T +Cát tuyến MAB KL MT2=MA.MB
Giải:
Xét TMA BMT ta có :
BAMT( chắn cung TA) M chung
Nên: TMA BMT ( g-g)
MT MB
MA MT hay MT
2=MA.MB (đpcm) C/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
25,26/ 77 SBT
(9)a) Chứng minh: ∆MCB ∆MAD đồng dạng suy MA.MB = MC.MD
b) Vẽ đường kính DE (O) Chứng minh: ADE = CDB c) Chứng minh: MA2