Gia tốc hướng tâm của chất điểm chuyển động tròn đều tăng hay giảm bao nhiêu nếu vận tốc góc giảm còn một nửa nhưng bán kính quỹ đạo tăng 2 lần.. Giảm còn một nửa.[r]
(1)Tuyensinh247.com I.KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Định nghĩa:
-Quỹ đạo đường trịn
-Chất điểm có tốc độ trung bình cung trịn.( cung tròn khoảng thời gian tùy ý )
2.Vận tốc chuyển động tròn (vận tốc dài):
a/ Hướng véc tơ vận tốc : - Phương: tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo - Chiều: theo chiều chuyển động
b/ Độ lớn vận tốc(còn gọi tốc độ dài) :
t S v
= số
* Kết luận: Véc tơ vận tốc chuyển động trịn có độ lớn khơng đổi có hướng ln ln
thay đổi
3.Gia tốc chuyển động tròn :
a.Hướng véc tơ gia tốc chuyển động tròn đều: ( ký hiệu aht ) - Phương: theo phương bán kính ( vng góc với v)
- Chiều: hướng vào tâm gọi gia tốc hướng tâm
- ý nghĩa: Gia tốc hướng tâm đặc trưng cho biến đổi hướng vận tốc b Độ lớn gia tốc hướng tâm :
2
2 ht
v
a r
r
ω
(2)Tuyensinh247.com 4 Các đặc trưng chuyển động tròn đều:
a Tốc độ góc (ký hiệu ω):
- Tốc độ góc đại lượng đặc trưng cho quay nhanh hay chậm bán kính OM
- Biểu thức:
t
- Kí hiệu sgk nâng cao : t
- Đơn vị tốc độ góc: rad/s b Chu kì (kí hiệu T) :
- Là khoảng thời gian chất điểm hết vòng đường tròn quỹ đạo
- Đơn vị: s c Tần số (ký hiệu f):
-Tần số f chuyển động tròn số vòng chất điểm giây
-Công thức tần số :
T f -Tần số có đơn vị : héc (Hz)
d.Công thức liên hệ tốc độ góc chu kì quay T: 2 f
T
e.Công thức liên hệ tốc độ góc tốc độ dài :vrhay r fr
T
v 2 2
5 Mối liên hệ chuyển động trịn hình chiếu nó:
- Giả sử M chuyển động tròn (O ;R) theo chiều ngược kim đồng hồ - Chọn trục toạ độ Ox hình vẽ, gốc O trùng với tâm đường tròn
(3)Tuyensinh247.com - M chuyển động tròn P chuyển động qua lại đoạn thẳng AB
- Giả sử t0 0 M M0 tạo với Ox góc 0
- Sau thời gian t M vị trí M, bán kính OM quay góc ,
OM tạo với Ox góc '
t Toạ độ P Ox : xRcos t+ 0 III.BÀI TẬP VẬN DỤNG :
DẠNG 1: Bài tập xác định tốc độ góc, chu kỳ, tần số, vận tốc dài, gia tốc hướng tâm:
Ví dụ 1: Một đồng hồ có kim dài 3cm , kim phút dài 4cm a/ So sánh tốc độ góc kim
b/ So sánh tốc độ dài hai kim Hướng dẫn giải :
Đầu tiên em xác định xem chu kì kim kim phút , từ vận dụng cơng thức liên hệ tốc độ góc chu kì để làm
- Chu kì kim : T1 = 12 h - Chu kì kim phút : T2 = h
a/ So sánh tốc độ góc: Từ cơng thức T
1 2 2 1 2 T T T T
Kết quả :
12
b/ So sánh tốc độ dài: Từ công thức vR
4 12 2 2 2 1
1
R R v v R v R v
Kết quả :
16 v v
0; t M ;
t M
O x (+)
+ o
t
(4)Tuyensinh247.com Ví dụ 2: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo đường tròn với vận tốc
s km
v7,9 / cách mặt đất độ cao h = 600km Biết bán kính trái đất R = 6400km Xác định gia tốc hướng tâm vệ tinh ?
Hướng dẫn giải : Dùng công thức :
r v aht
2
r = R + h = 6400 + 600 = 7000 km v = 7,9 km/s
0,0089 7000
9 ,
ht
a (km/s2) Kết quả : aht 8,9 /m s (m/s2)
DẠNG : Bài tập mối liên hệ chuyển động trịn hình chiếu nó:
Ví dụ:Một chất điểm M chuyển động tròn đều, ngược chiều kim đồng hồ với chu kì 2s đường trịn tâm O có bán kính 5cm Trên đường trịn chọn điểm M0 làm mốc, chọn chiều dương chiều quay ngược chiều kim đồng hồ Chọn trục ox OM0, chiều dương chiều từ O đến M0, gốc tọa độ O Giả sử thời điểm t0 =0 chất điểm M vị trí bán kính OM hợp với trục Ox góc
0=/2 rad Hỏi thời điểm t=1/6 s hình chiếu điểm M trục ox có tọa độ chuyển động theo chiều trục OX ?
A x=2,5cm; theo chiều + B -2,5cm; theo chiều +
C x=2,5cm; theo chiều - D -2,5cm; theo chiều -
Hướng dẫn :
Theo T=2sSau 2s bán kính OM quay đươc góc 2rad Vậy kể từ t=0 đến lúc t= 1/6s bán kính quay góc
6rad
Gọi P hình chiếu M Ox
Từ hình vẽ toạ độ P Ox có toạ độ : =-Rsin( )=-5.1 2=-2,5cm 0; t M x (+) + O M P ,
t M
-5cm 5cm
(5)Tuyensinh247.com P ngược chiều dương Đáp án D
IV BÀI TẬP LUYỆN TẬP : PHẦN I : TRẮC NGHIỆM :
Câu 1 Phương chiều véc tơ vận tốc chuyển động tròn
a Phương tiếp tuyến với bán kính đường trịn quỹ đạo, chiều chiều
chuyển động
b Phương vng góc với bán kính đường trịn quỹ đạo, chiều chiều
chuyển động
c Phương tiếp tuyến với bán kính đường tròn quỹ đạo, chiều ngược chiều
chuyển động
d Phương vng góc với bán kính đường trịn quỹ đạo, chiều ngược chiều
chuyển động
Câu2.Chọn câu đúng: Trong chuyển động tròn
a Cùng bán kính, chuyển động có chu kỳ lớn có tốc độ dài lớn
hơn
b Chuyển động có chu kỳ nhỏ thì có tốc độ góc nhỏ c Chuyển động có tần số lớn thì có chu kỳ nhỏ
d Với chu kỳ, chuyển động có bán kính nhỏ tốc độ góc nhỏ
hơn
Câu 3.Chọn câu sai: Trong chuyển động tròn đều:
a Véc tơ gia tốc chất điểm hướng vào tâm
b Véc tơ gia tốc chất điểm ln vng góc với véc tơ vận tốc c Độ lớn véc tơ gia tốc chất điểm không đổi
d Véc tơ gia tốc chất điểm không đổi
Câu 4.Chuyển động trịn khơng có đặc điểm ?
(6)Tuyensinh247.com
C Quỹ đạo đường tròn D Véctơ gia tốc không đổi
Câu 5.Gia tốc hướng tâm chất điểm chuyển động tròn tăng hay giảm vận tốc góc giảm cịn nửa bán kính quỹ đạo tăng lần ?
A Không đổi B Tăng lần
C Tăng lần D Giảm nửa
Câu 6.Phát biểu sau sai? Chuyển động trịn có đặc điểm sau: A Quỹ đạo đường trịn B Véc tơ vận tốc dài khơng đổi C Tốc độ góc khơng đổi D Véc tơ gia tốc hướng vào tâm
Câu 7:Một đĩa trịn bán kính r = 20 cm quay với chu kì T = 0,2 s Tốc độ dài điểm vành đĩa ?
A 6,28 m/s B 7,50 m/s C 8,66 m/s D 9,42 m/s Câu 8.Bánh xe có bán kính 30cm Xe chuyển động thẳng 50m sau 10 s Tốc độ góc bánh xe :
A rad/s B 10 rad/s C 12 rad/s D 20 rad/s
Câu 9.Coi mặt trăng chuyển động tròn quanh tâm trái đất với bán kính r = 3,84.108m Chu kì quay T = 27,32 ngày Gia tốc hướng tâm mặt trăng :
A 2,7.10-3m/s2 B 3,2.10-2m/s2 C 0,15m/s2 D 4,6m/s2 Câu 10:Một chất điểm chuyển động qũy đạo trịn bán kính 3m với gia tốc hướng tâm 12m/s2
tốc độ dài chất điểm ?
A 12 m/s B m/s C m/s D m/s Câu 11.Một chất điểm chuyển động qũy đạo có bán kính 0,5m, hai giây chất điểm chuyển động 20 vịng Tốc độ góc tốc độ dài chất điểm ?
(7)Tuyensinh247.com 25 m đầu buộc vào viên bi Cho viên bi quay tròn mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ góc = 20 rad/s Khi dây nằm ngang vật xuống dây đứt Lấy g = 10 m/s2
Thời gian để viên bi chạm đất kể từ lúc dây đứt vận tốc viên bi lúc chạm đất :
A t = 0,5 s v = 36m/s B t = 0,8 s v = 36m/s C t = 1,0 s v = 30m/s D t = 1,5 s v = 40m/s
Câu 13.Vệ tinh nhân tạo Trái Đất độ cao 300km bay với vận tốc 7,9km/s Coi chuyển động tròn đều; bán kính Trái Đất 6400km Tốc độ góc; chu kỳ tần số
A = 0,26rad/s; T = 238,6s; f = 4,19.10-3Hz B. = 0,26rad/s; f = 238,6s; T = 4,19.10-3Hz C = 1,18.10-3rad/s; f = 5329s; T = 1,88.10-4Hz D = 1,18.10-3rad/s; T = 5329s; f = 1,88.10-4Hz
Câu 14:Một chất điểm M chuyển động tròn đều, ngược chiều kim đồng hồ với chu kì 2s đường trịn tâm O có bán kính 4cm Trên đường tròn chọn điểm M0 làm mốc, chọn chiều dương chiều quay ngược chiều kim đồng hồ Chọn trục ox OM0, chiều dương chiều từ O đến M0, gốc tọa độ O Giả sử thời điểm t đó, hình chiếu chất điểm M trục ox có tọa độ 2cm chuyển động theo chiều dương trục ox, hỏi chất điểm M có tọa độ góc ?
A -/3 rad B.2/3 rad C 3/2 rad D.- rad
(8)Tuyensinh247.com độ trung bình hình chiếu M tương ứng để hình chiếu chất điểm M từ vị trí có ly độ:
a) x1 = A đến x2 = -A b) x1 = A đến x2 = c) x1 = A đến x2 = A/2 d) x1 = A/2 đến x2 = -A/2 e) x1 = A /2 đến x2 = g) x1 = A đến x2 = -A/2 PHẦN II: TỰ LUẬN:
Câu 16:Một chất điểm M chuyển động trịn với chu kì T đường trịn tâm O có bán kính R Trên đường tròn chọn điểm M0 làm mốc, chọn chiều dương chiều quay ngược chiều kim đồng hồ Chọn trục ox OM0, chiều dương chiều từ O đến M0, gốc tọa độ O Nếu tọa độ hình chiếu chất điểm M trục ox xác định biểu thức x 10cos t +
3
(cm) thì?
a R bao nhiêu?
b Vận tốc góc M bao nhiêu? Chu kì T=?, tần số f=?,
c Tại thời điểm t=0 chất điểm M vị trí tạo với Ox góc bao nhiêu? Hình chiếu M vị trí nào?
d Tại thời điểm t=1/3 s hình chiếu M vị trí nào?
e Hình chiếu chất điểm M qua vị trí O lần đầu tiên, lần thứ 2, lần thứ vào thời điểm ?
f Kể từ thời điểm t=0, sau 1/3 s hình chiếu chất điểm M quãng đường bao nhiêu?
(9)Tuyensinh247.com h Tốc độ trung bình hình chiếu chất điểm M từ vị trí x1=-5cm
(10)