Một vài dạng bài tập hay về cường độ điện trường ( rất hay)

Xác định vị trí điểm M (M thuộc đường thẳng AB) mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn bằng hai lần cường độ điện trường của q 1 gây ra tại đó.. Xác định vị trí của điểm N m[r]

Tuyensinh247.com 1 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG DO MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA TẠI

MỘT ĐIỂM

Cường độ điện trường điện tích gây điểm cách điện tích R mơi trường đồng chất có số điện môi :

* Điểm đặt: điểm xét

* Phương: có phương trùng với đường thẳng nối điện tích điểm xét * Chiều: q0: Có chiều hướng xa điện tích

q0: Có chiều hướng lại gần điện tích

* Độ lớn:

2 9.10

q q

E k

R R

e e

= =

2.CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP DO HAI ĐIỆN TÍCH GÂY RA TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG KHƠNG

Bài tốn tổng qt:

Hai điện tích q q1, 2 đặt hai điểm A,B mơi trường đồng chất có số điện mơi  cách khoảng AB = r Hãy tìm điểm mà cường độ điện trường tổng hợp q q1, 2 gây khơng

Chú ý: Đây toán tổng quát, giải cần làm tổng quát sau đưa

bài toán để áp dụng cụ thể

Giải: Các bước giải toán :

Gọi điểm cần tìm C mà cường độ điện trường tổng hợp q q1, 2 gây khơng

Theo đề ta có:

1 2

C C C C C

Er = Er + Er = r Þ Er = - Er (1) ( Hai vectơ E1C,E2C hai vectơ đối )

Từ (1) => Er1C phương Er2C => C thuộc đường thẳng AB Từ (1) => E1C = E2C

Hay

2

1 1

2 2

2

q q q A C A C q

k k

A C BC q BC BC q

e = e Þ = Þ = (2)

(Từ (2)=> C nằm xa điện tích có độ lớn lớn hơn) Từ (1) => Er1C ngược chiều Er2C

Xét trường hợp 1: q q1, 2 dấu (q q1 2 > 0)=> C nằm đoạn thẳng

AB => AC+CB=AB (a)

Xét trường hợp 2: q q1, 2 trái dấu (q q1 2 < 0)=> C nằm đoạn AB

Từ (2) ta có trường hợp cụ thể sau:

1 q A

2 q B

Tuyensinh247.com

Xét trường hợp 2.1: q1 < q2 => C nằm lệch phía trái đoạn AB

=> CA+AB=CB (b)

Xét trường hợp 2.2: q1 > q2 => C nằm lệch phía phải đoạn

AB => AB+BC=AC (c)

Kết hợp (2) với (a) (b) (c), tùy trường hợp để giải tìm AC, AB kết luận

Chú ý: -Vì trường hợp có

2 q A C

BC = q nên cho đề giáo viên cần

ý tỉ số q1 q2 cho

2 q

q số tự nhiên tốn trở nên trịn số đơn

giản

- Lúc dạy giáo viên nên từ từ bước kèm theo lí luận hình vẽ cho học sinh dễ hiểu Đây toán thuộc dạng tương đối khó với học sinh dài liên quan đến kiến thức vectơ

- Đối với trường hợp q1 = - q2 khơng tìm vị trí mà cường độ điện trường tổng hợp q q1, 2 gây khơng

CÁC BÀI TỐN CỤ THỂ

Bài 1: Cho hai điện tích 8

1 5.10 , 20.10

q = - C q = - C đặt hai điểm A,B chân khơng cách khoảng AB =30cm.Tìm điểm mà cường độ điện trường tổng hợp q q1, 2 gây không

Chú ý: Đây toán cụ thể trường hợp toán

trên Giải:

Gọi điểm cần tìm C mà cường độ điện trường tổng hợp q q1, 2 gây không Theo đề ta có:

1 2

C C C C C

Er = Er + Er = r Þ Er = - Er (1) ( Hai vectơ E1C,E2C hai vectơ đối )

Từ (1) => Er1C phương Er2C => C thuộc đường thẳng AB

Từ (1) => Er1C ngược chiều Er2C q q1, 2 dấu (q q1 2 > 0)=> C nằm đoạn

thẳng AB => AC+CB=AB (2) Từ (1) => E1C = E2C

Hay

2

1 1

2 2

2

5.10 1

20.10

q q q A C A C q

k k

A C BC q BC BC q

-= Þ = Þ = = = =

Hay BC2AC (3)

1 q A

2 q B

Tuyensinh247.com Từ (2) (3) giải ta có kết quả: AC=10cm, BC=20cm

Kết luận: Vậy điểm C cần tìm cách nằm đoạn thẳng AB cách A 10cm, cách B 20cm hình vẽ

Bài 2: Hai điện tích 8

1 2.10 , 18.10

q = - - C q = - C đặt hai điểm A,B chân không cách khoảng AB =20cm.Tìm điểm mà cường độ điện trường tổng hợp q q1, 2 gây không

Chú ý: Đây toán cụ thể trường hợp 21 toán tổng quát

Giải:

Gọi điểm cần tìm C mà cường độ điện trường tổng hợp q q1, 2 gây khơng Theo đề ta có:

1 2

C C C C C

Er = Er + Er = r Þ Er = - Er (1) ( Hai vectơ E1C,E2C hai vectơ đối )

Từ (1) => Er1C phương Er2C => C thuộc đường thẳng AB

Từ (1) => Er1C ngược chiều Er2C q q1, 2 trái dấu (q q1 2 < 0) q1 < q2 => C nằm lệch phía trái đoạn AB => CA+AB=CB (2)

Từ (1) => E1C = E2C

8

1 1

2 2

2

2.10 1 1

18.10

q q q A C A C q

k k

A C BC q BC BC q

-= Þ = Þ = = = =

Hay BC3AC (3)

Từ (2) (3) giải ta có kết quả: AC=10cm, BC=30cm

Kết luận: Vậy điểm C cần tìm cách nằm đường thẳng AB nằm lệch phía trái (AB) cách A 10cm, cách B 30cm hình vẽ

Điểm có cường độ điện trường tổng hợp q q1, 2 gây không nằm gần điện tích có độ lớn nhỏ nằm xa điện tích có độ lớn lớn

Dạng 2: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG CỦA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM LIÊN HỆ VỚI NHAU THEO BIỂU THỨC : Er1 = nEr2

1 q A

2 q B

  

1C

E

2C

E C

1 q A

2 q B

 

1 q A

2 q B

 

1C

E

2C

E C

Tuyensinh247.com Bài tốn tổng qt: Tìm điểm mà cường độ điện trường điện tích q1

gây liên hệ với cường độ điện trường q2 gây theo biểu thức Er1 = nEr2, { }

/

n Ỵ R

Giải: Các bước giải toán:

Chú ý: Đây toán tổng quát, giải cần làm tổng quát sau đưa

bài toán để áp dụng cụ thể

Gọi điểm cần tìm C mà cường độ điện trường q q1, 2 gây

1C, 2C Er Er

Theo đề ta có:Er1C = nEr2C,n Ỵ Q (1)

Từ (1) => Er1C phương Er2C => C thuộc đường thẳng AB

Xét trường hợp 1: n<0

Từ (1) => Er1C ngược chiều Er2C

Xét trường hợp 1.1: q q1, 2 dấu (q q1 2 > 0)=> C nằm đoạn

thẳng AB=> AC+CB=AB (a)

Xét trường hợp 1.2: q q1, 2 trái dấu (q q1 2 < 0)=> C nằm đoạn thẳng AB (Dựa

vào giá trị n q q1, 2 mà ta xét C nằm lệch phía trái phải đoạn thẳng AB )

Xét trường hợp 2: n>0

Từ (1) => Er1C chiều Er2C

Xét trường hợp 2.1: q q1, 2 trái dấu (q q1 2 < 0)=> C nằm đoạn thẳng

AB => AC+CB=AB (b)

Xét trường hợp 2.2: q q1, 2cùng dấu (q q1 2 > 0)=> C nằm đoạn thẳng AB (Dựa

vào giá trị n q q1, 2 mà ta xét C nằm lệch phía trái phải đoạn thẳng AB )

Từ (1) => E1C = nE2C Hay

2

1 1

2 2

2

q q q A C A C q

k nk

BC

A C = BC Þ n q = BC Þ = n q (2)

Kết hợp (2) với (a) (b) trường hợp lại để giải tốn, tùy trường hợp để giải tìm AC, AB kết luận

1 q A

Tuyensinh247.com

Chú ý: -Vì trường hợp có

2 q A C

BC = n q nên cho đề cần ý tỉ số

của q1 q2 cho

2 q

n q số tự nhiên tốn trở nên trịn đẹp

- Đây tốn tổng qt tốn dạng (Khi n=-1 thành tốn dạng 1)

Bài tốn ví dụ: Cho hai điện tích

1 10 ( )

q = - C ,

2 8.10 ( )

q = - C đặt hai điểm A,B chân không cách khoảng AB =30cm Tìm điểm mà cường độ điện trường điện tích q1 gây liên hệ với cường độ điện trường q2 gây theo biểu thức Er1 = 2Er2, n Ỵ Q/ 0{ }

Giải:

Gọi điểm cần tìm C mà cường độ điện trường q q1, 2 gây lần lược

1C, 2C Er Er

Theo đề ta có:E1C = 2E2C

r r

(1)

Từ (1) => Er1C phương Er2C => C thuộc đường thẳng AB

Từ (1) => Er1C chiều Er2C q q1, 2cùng dấu (q q1 2 > 0)=> C nằm đoạn

thẳng AB (2)

Từ (1) => E1C = nE2C Hay :

2

1

2 2

2

9

10 1

2.8.10 16

4 (3)

q q q A C

k nk

A C BC n q BC

q A C

BC n q BC A C

-= Þ =

Þ = = = =

Þ =

Vì C nằm ngồi đoạn AB BC=4AC nên C nằm xa A hơn( lệch phía trái A hình vẽ) => CA+AB=CB (4)

Kết hợp (3) (4) giải ta được: AC=10cm BC= 40cm

Kết luận:Vậy điểm cần tìm thuộc đường thẳng AB cách A 10cm, cách B 40cm

Dạng 3: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP CỦA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM LIÊN HỆ VỚI CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH THEO BIỂU THỨC :

i

E  nE hoặcE nEi

1 q A

2 q B

Tuyensinh247.com

Bài tốn ví dụ: Tại hai điểm A, B cách 40 cm chân khơng có đặt hai điện tích q1 = +3.10

-8 C, q2 = - 4.10

-8C Xác định vị trí điểm M (M thuộc đường thẳng AB) mà cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn hai lần cường độ điện trường q1 gây ratại Trường hợp 1: M nằm AB

1

M

E  E E => EM E1E2 theo đề EM 2E1 => E1  E2 (loại)

EM E2E1 theo đề EM 2E1

=> 3E1E2

=>

2

1

3k q k q

r  r <=>

7

2

3.10 4.10

3

AM MB

  



<=> 2 2

AM  MB => AM = 2MB Mặt khác: MA + AB = MB

=> MB = 80cm,MA = 120 cm

Kết luận:Vậy điểm M cách A 120 cm cách B 80 cm Trường hợp 2: M nằm AB

E2

1

M

E  E E => EM E1E2

+ Theo đề EM 2E1

=> E1 E2

1

2

1

q q

k k

r  r =>

1

2

1

q q

r  r

<=>

7

2

3.10 4.10

AM MB

  

 <=> 2 42 AM  MB <=>

3

AM  MB => AM =

2 MB

+ Mặt khác : AM + MB= 40 cm MB= 80

32 = 21.43cm AM = 18,56 cm

Kết luận:Vậy điểm M cách A 18,56 cm cách B 21.43 cm

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

 

A B M

  

A B

M

Tuyensinh247.com 1 Hai điện tích điểm q1 = 10

-6

C q2 = 8.10

-6C đặt hai điểm cố định A B dầu (ε = 2)

AB = 9cm Xác định vị trí điểm N mà điện trường triệt tiêu Đs: r1=3cm r2=6cm

2 Hai điện tích điểm q1 = 4.10 -6

C q2 = 36.10

-6C đặt hai điểm cố định A B dầu (ε = 2) AB = 16cm Xác định vị trí điểm M mà điện trường tổng hợp khơng

Đs: r1=4cm r2=12cm

3 Hai điện tích điểm q1 = 9.10 -7

C q2 = -10

-7C đặt hai điểm cố định A B khơng khí AB = 20cm Xác định vị trí điểm M mà điện trường tổng hợp không

Đs: r2 = 10cm r1=30cm

4 Cho hai điện tích q q1, đặt A B , AB =2cm Biết

8 7.10

q q   C điểm C cách q1 6cm, cách q2 8cm cho cường độ điện trường E = Tìm q1 q2 ?

Đs : 8

9.10 C;16.10 C



5 Tại hai điểm cố định A B chân không cách 60cm có đặt hai điện tích điểm q1 = 10

-7 C q2 = -2,5 10

-8 C

a) Xác định vị trí điểm M mà điện trường tổng hợp không

b) Xác định vị trí điểm N mà vecto cường độ điện trường q1 gây có độ lớn vecto cường độ điện trường q1 gây (chỉ xét trường hợp A,B,N thẳng hàng)

c) Xác định điểm P nằm đường thẳng AB mà E1 4.E2

Đs:

a) r1=120cm r2=60cm

b) Có hai vị trí : r1=120cm r2=60cm r1=40cm r2=20cm