Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ.. Phương trình dao động của con lắc là:.[r]
(1)Tuyensinh247.com
* Chú ý: Khi lập phương trình dao động lắc đơn có hai dạng phương trình: - Viết theo li độ dài: S S Cos t+ cm
- Viết theo li độ góc: 0Cos t+ rad với S
Bước 1: Xác định : g 2 f T
Bước 2: Xác định S0 0, sử dụng công thức độc lập với thời gian
2 2
0
v
S S
2
0 2
v
2 2
v g
Bước 3: Xác định dựa vào điều kiện ban đầu Khi t = 0, ta có: 0
S S Cos v=- S Sin
Ví dụ 1: Một lắc đơn dao động điều hịa có chu kỳ dao động T = 2s Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) vận tốc v = -15,7 (cm/s)
Giải: Gọi phương trình dao động theo li độ dài lắc là: Trong đó:
Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính biên độ dài lắc đơn:
Khi t = ta có:
Vậy phương trình dao động lắc là:
(2)Tuyensinh247.com Ví dụ 2: Một lắc đơn dao động điều hịa có chiều dài Tại t = 0, từ vị trí cân truyền cho lắc vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao động lắc
Giải: Gọi phương trình dao động theo li độ dài lắc là: Tần số góc dao động:
Vận tốc vị trí cân vận tốc cực đại nên ta có:
Khi t = ta có:
Vậy phương trình dao động lắc
Ví dụ 3: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l = 40 cm Bỏ qua sức cản khơng khí Đưa lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,15 rad thả nhẹ, cầu dao động điều hòa Quãng đường cực đại mà cầu khoảng thời gian 2T/3
A 18 cm B 16 cm C 20 cm D cm
Ta có: s0 = l.α0 =40.0,15= 6cm
Quãng đường cực đại mà cầu vật qua vùng có tốc độ cực đại qua VTCB
Coi vật dao động theo hàm cos Ta lấy đối xứng qua trục Oy Ta có: Góc quét: 2
3 3
T t
T
Trong góc qt: Δφ1 = π qng đường lớn vật là: Smax1 = 2A =12cm
Trong góc quét: Δφ1 = π/3 từ M đến N:thì Smax2 = 2.3 = 6cm Vậy Smax = Smax1 + Smax2 = 18cm
Ví dụ 4: Một lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc 0 = 0,1(rad) nơi có g = 10m/s2 Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ dài s = 3(cm) với vận tốc v = 20
cm/s Độ lớn gia tốc vật qua vị trí có li độ cm
A 0,075m/s2 B 0,506 m/s2 C 0,5 m/s2 D 0,07 m/s2
M N
-6
3
(3)Tuyensinh247.com Giải:
+ Biên độ dài s0 = l 0 = 20 g.
Lại có
2 2
0
v s s
= 2,5(rad/s) + Khi s = 8cm |a| = 2.s = 0,5m/s2
Đáp án C
Trắc nghiệm:
Câu 1: Con lắc đơn dao động điều hịa có S0 = 4cm, nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2 Biết chiều dài dây = 1m Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = vật qua vị trí cân theo chiều dương?
A S 4Cos 10 t
cm B S 4Cos 10 t
cm
C S 4Cos t
cm D S 4Cos t
cm
Câu 2: Một lắc đơn dao động với biên độ góc 0 = 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s
Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, vật bắt đầu chuyển động vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động lắc là:
A 0,1Cos2 t rad B 0,1Cos t rad C 0,1Cos t
2
rad D 0,1Cos t
rad
Câu 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân lắc truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình dao động lắc là:
A S 2Cos 7t
cm B S = 2Cos 7t cm
C S 10Cos 7t
cm D S 10Cos 7t
cm
Câu 4: Một lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T =
5
s Biết thời điểm ban đầu lắc vị trí có biên độ góc 0 với Cos0= 0,98 Lấy g = 10m/s
2 Phương trình dao động lắc là:
A 0, 2Cos10trad B 0, 2Cos 10t+
rad
C 0,1Cos 10t rad D 0,1Cos 10t+
rad
(4)Tuyensinh247.com phương thẳng đứng góc 0,1 rad phía bên phải, truyền cho vận tốc 14cm/s theo phương vng góc với sợi dây phía vị trí cân lắc dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân sang phía bên phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ Lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình dao động lắc là:
A S 2Cos 7t-2
cm B S 2Cos 7t+
cm
C S 3Cos 7t-2
cm D S 3Cos 7t+2
cm
Câu 6: Một lắc đơn có chiều dài 1m dao động nơi có g = 2 m/s2 Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng góc 0 =0,1 rad thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động phương trình li độ dài vật là:
A S = 1Cos(t) m B S = 0,1Cos(t+
2
) m C S = 0,1Cos(t) m D S = 0,1Cos(t+) m
Câu 7: Một lắc đơn dao động điều hịa có chu kỳ dao động T = 2s Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) vận tốc v = -15,7 (cm/s)
A S 2Cos t+
cm B S 2Cos t-4
cm C S 5Cos
t-4
cm D S 5Cos t+
cm
Câu 8: Con lắc đơn có chu kì T = s Trong q trình dao động, góc lệch cực đại dây treo 0 0, 04rad) Cho quỹ đạo chuyển động thẳng, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ
0, 02
rad phía vị trí cân Viết phương trình dao động vật? A 0, 04Cos t
3
rad B 0, 02Cos t
rad
C 0, 02Cos t rad D 0, 04Cos t rad
Câu 9: Một lắc đơn có chiều dài dây treo = 62,5 cm đứng yên nơi có gia tốc
trọng trường g = 10 m/s2 Tại t = 0, truyền cho cầu vận tốc 30 cm/s theo phương ngang cho DĐĐH Tính biên độ góc 0?
A 0,0322 rad B 0,0534 rad C 0,0144 rad D 0,0267 rad
Câu 10: Con lắc đơn DĐĐH theo phương trình: S 4Cos 10t
cm Sau vật
quãng đường cm (kể từ t = 0) vật có vận tốc bao nhiêu?