Câu 16: Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox(O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau... Đ[r]
(1)Tuyensinh247.com
Câu 1: Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hồ theo phương trình: x = 5cos(2t +
6) cm Lấy
2
10
Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trường hợp sau:
a) Ở thời điểm t = 5(s) b) Khi pha dao động 1200 Lời Giải:
Từ phương trình s(2 )
x co t (cm) A 5(cm);2 ( Rad s/ )
Vậy 2
0,1.4 4( / )
k m N m Ta có '
.sin( ) 5.2 .sin(2 ) 10 .sin(2 )
6
v x A t t t cm/s
a) Thay t= 5(s) vào phương trình x, v ta có: s(2 .5 ) s( ) 3( )
6
x co co cm
1 10 .sin(2 .5 ) 10 .sin( ) 10
6
v (cm/s)
2 2
2
.2,5 10 3(cm) 3(m)
a x
s s
Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ
2
4.2,5 3.10 0,1 3( ) ph
F k x N
Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ * Khi pha dao động 1200 thay vào ta có:
- Li độ:
5 s120 2,5
x co (cm) - Vận tốc:
10 .sin120
v (cm/s)
- Gia tốc: 2
.2,5 100( / )
a x cm s =1 (m/s2) - Lực phục hồi: Fph k x 4.2,5 0,1N (N)
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Tốc độ trung bình chất điểm tương ứng với khoảng thời gian không vượt ba lần động nửa chu kỳ 300 3cm/s Tốc độ cực đại dao động
(2)Tuyensinh247.com
Giải:
Khi Wt = 3Wđ
A x
khoảng thời gian không vượt ba lần động nửa chu kỳ là khoảng thời gian
2
A x
Dựa vào VTLG ta có:
ax
3
3; : 100 100 200 / /
3 2 m
T A A S
t S A Van toc v A T v A T cm s m s
t T Chọn C
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hịa khơng ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 1,8J Đi tiếp đoạn S động cịn 1,5J thêm đoạn S động
A 0,9J B 1,0J C 0,8J D 1,2J
Giải:
Gọi A biên độ dao động: W =
2 2 A m Khi vật li độ x vật có Wđ =
2
2
mv
Wt = 2 x m Wđ1 = 2 A m - 2 S m
= 1,8 (J) (1); Wđ2 = 2 A m - 2 S m
= 1,5 (J) (2) Lấy (1) – (2)
2
2
S m
= 0,3 (J)
2
S m
= 0,1 (J) (3)
Wđ3 = 2 A m - 2 S m
= Wđ1 - 8
2
2
S m
= (J) Chọn B
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T biên độ 2cm, biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2 3cm/s đến 2 cm/s
2
T Tần số dao động vật
A 0,5 Hz B 1 Hz C 0,25Hz D 2Hz.
Giải:
Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Biên độ vận tốc Vmax =A
Trong chu kỳ, vận tốc có giá trị biến thiên từ: v1 = 2 3cm/s đến v2 = 2 cm/s ứng với góc quét là:
V
V1 V2
VMax
2 1
(3)Tuyensinh247.com
1
2( )
2
T
b a a w p
D = + = =
Suy
ax
ax ax
os
2
1 2
(2 3) 2
; sin m m m V c V V p p p
a + a = a = a ® - =
Kết = 2 rad/s; f = Hz
Câu 5: Một vật dao động quanh VTCB Thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều dương Đến thời điểm t1= 1/3 s vật chưa đổi chiều chuyển động có vận tốc
2 vận tốc ban đầu Đến thời điểm t2= 5/3 s vật quãng đường 6cm Tính vận tốc ban đầu
A cm/s B 2 cm/s C 3 cm/s D 4 cm/s
Giải:
- Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo chiều dương nên
A v x t 0 0
- Đến thời điểm t1 vật chưa đổi chiều chuyển động, nên vật tiếp tục biên dương
2
2
1 0
2
3
; 4( )
2 A 12
v A T
v v A x x t T s
- Đến thời điểm t2 vật 6cm, ta có:
6 12 /
2 T T
t T t
- Trong
T
vật từ vị trí cân biên dương (S1=A)
- Trong
T
vật từ biên dương trở đến vị trí ) ( 2 A S A
x
- Quãng đường vật đí từ lúc đầu đến thời điểm t2 4( )
2 cm A cm
A A
S - Vận tốc ban đầu max A (cm/s)
T A v
v
Câu 6: Một vật dao động với biên độ 2cm,biết chu kì khỏng thời gian mà vận tốc vật có già trị biến thiên từ 2 3cm s/ đến 2cm s/ T/2.Tính tần số dao động
A 0,5Hz B 0,25Hz C.1Hz D 2Hz Giải 1:
+ Trong T/4 vận tốc vật biến thiên từ 2 3cm s/ đến 2cm s/
v 2 V0
-V0 -2 3
(4)Tuyensinh247.com Ta có: = ω.T/4 = 2/T.T/4 = /2 v1 v2 vuông pha
v12 + v22 = V02 V0 = 4 = ωA ω = 2 rad/s
f = 1Hz
Giải 2: Trong chu kỳ vận tốc vật dao động có giá trị âm vật chuyển động từ biên dương đến biên âm
Giả sử phương trình dao động có dạng: x = 2cos(2πft + ) v = - 4πfsin(2πft +) Tại thời điểm t1 vận tốc vật v1 = - 2π cm/s (vật
ở M1)
Tại thời điểm t2 vận tốc vật v2 = - 2π cm/s (vật M2)
Thời gian vật CĐ từ M1 đến M2
2
T =
4
T
Do vậy: v1 = - 4πfsin(2πft1 +) = - 2π sin(2πft1 +) =
f
2
(*)
v2 = - 4πfsin(2πft2 +) = - 4πfsin(2πft1 + +2πf
T
) = -4πfsin(2πft1 + +
2
) = - 2π sin(2πft1 + +
2
) = f
2
1
cos(2πft1 + ) = f
2
(**) Từ (*) (**) (
f
2
)2 + ( f
2
)2 = f = Hz Chọn C
Câu 7: Vật dao động điều hòa Thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến li độ x = 0,5A 0,1 s Chu kì dao động vật là:
A 0,12s B 0,4s C 0,8s D 1,2s
Giải: 12 1,
6 T t T t s
Câu 8: Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo phương trình: cos(4 ) ; 2 os(4 t+ )cm
6
x t cm x c Tìm số lần hai vật gặp 2,013s kể từ thời điểm ban đầu
A 11 lần B 7 lần C 8 lần D 9 lần
GIẢI:
+ Khi vật gặp nhau: 2cos4t = 3cos(4t + /6)
O A/2 x A
M2
(5)Tuyensinh247.com cos4t = 3(cos4t 3/2 – sin4t.1/2) 3/2 sin4t = ½ cos4t
tan4t = 1/ 4t = /6 + k t = 1/24 + k/4
+ 0< t < 2,013 0< 1/24 + k/4 < 2,013 - 0,17 < k < 7,9 k = 0, 1,…, có lần gặp
ĐÁP ÁN C
Câu 9: (DH 2012): Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N
A 4
3 B
3
4 C
9
16 D
16
Giải: Khoảng cách vật: 2
1 Max
d x x A cos( t ) d A A A Suy x1 x2 vuông pha
Khi M có động năng:
đM M
1
W kA
2
2 M
M M M M M
A
1
W kx kA x A cos ;cos
2 2
Do N, M dao động vuông pha: N
N N đN N
A 1
x A sin W kA
2 2
Do đó:
2
đM M
2
đN N
W A
W A 16 Chọn C
Câu 10: Vật dao động điều hịa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm) Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường S1 = 4cm Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật quãng đường:
A 160 cm B 68cm C 50 cm D 36 cm
HD:
1
0
0 0,5
2 12 12
0,5
2
t x
A T T
t T s t T
A
t s S x
Sau 2T vật lại trở VTCB quãng đường A/2 với T/12 Do S = 68 cm
Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính qng đường lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s):
(6)Tuyensinh247.com
Câu 12: Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A 6cm Chọn gốc thời gian t lúc vật qua VTCB Quãng đường vật 10π (s) là:
A 9m B 24m C 6m D 1m
Câu 13: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đường bé mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s):
A 3cm B 1 cm C 3 3cm D 2 cm
Câu 14: Một chất điểm bắt đầu dao động điều hịa từ điểm M có tốc độ khác không giảm Với M, N điểm cách vị trí cân O Biết sau khoảng thời gian 0,02s chất điểm lại qua điểm M, O, N Kể từ bắt đầu dao động, sau thời gian ngắn t1 gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại Tại thời điểm t2=t1+Δt (trong t2<2013T với T có chu kì dao động) tốc độ chất điểm đạt cực đại Giá trị lớn Δt là:
A 241,5s B 246,72s C. 241,47s D 241,53s Giải:
Dùng vòng tròn lượng giác: Theo đề suy góc quay ứng 0,02s /3 T/6
Hay T= 0,02.2/ /3 =0,12s. 2 50 /
0,12 Rad s
T
Thời gian từ M đến O, N đến biên dương A ứng với góc quay:
/3+/3+ /6= 5/6 thời gian quay từ M d đến biên dương A:
t1 = 5T/12 =0,05s
Sau t2’ = t1+ nT/2 chất điểm đến biên (-A, A) (lúc gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại) Ta có: t1=0,05s; T/4 =0,03s
Theo đề thời điểm t2=t1+Δt (trong t2<2013T tốc độ chất điểm đạt cực đại:
∆t= T/4 +nT/2
Ta có: t2= 0,05 + T/4+ nT/2 < 2013T= 2013.0,12=241,56s
Hay t2 = 0,08 + nT/2 < 2013T =241,56s n < 12074/3 = 4024,66.Chọn n= 4024 Vậy: Δt=0,03+ nT/2 =0,03+ 4024.0,12/2=241,47s.Chọn C
Lúc đó: t2 = t1 + Δt =0,05 +0,03 + (4024.0,12)/:2 =241,52s < 2013T =241,56s
Câu 15: Một vật dao động theo phương trình x = 20cos(5πt/3 – π/6) (cm; s) Kể từ lúc t = đến lúc vật qua li độ –10 cm theo chiều âm lần thứ 2013 lực hồi phục sinh công âm khoảng thời gian
A 2013,08 s B 1207,88 s C 1207,4 s D 2415,8 s Giải:
+ t = x = A 3/2 v > ; T = 1.2s
Hình
III I
II
O
IV
x a
A/2
30
III I
II
o
IV
x
A
2 30
M N
A
2
x
A
T/12
A -10
-A
(7)Tuyensinh247.com + Thời gian từ t = đến vật qua VT x = -10cm theo chiều âm lần là: t0 = 2.T/12 + T/4
+ Trong chu kỳ vật qua VT x = -10cm theo chiều âm lần thời gian kể từ lúc t = đến lúc vật qua li độ –10 cm theo chiều âm lần thứ 2013 là:
t = 2012T + t0
+ Lực hồi phục sinh công âm vật chuyển động từ VTCB biên (lực cản) Trong chu kỳ thời gian lực hồi phục sinh công âm T/2
thời gian lực hồi phục sinh công âm là: = 2012.T/2 + 2.T/12 = 1207,4s Đáp án: C
Câu 16: Hai chất điểm M N dao động điều hòa trục tọa độ Ox(O vị trí cân chúng), coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động chúng là: x1 = 10cos(4 t / 3)cm x2 = 10 cos(4 t /12)cm Hai chất điểm cách 5cm thời điểm thứ hai kể từ lúc t = là:
A 11/24 s B 1/9 s C 1/8 s D 5/24 s
Giải:
Để lần thứ hai,hai chất điểm cách 5cm lần thứ hai hình chiếu A1A2 phương nằm ngang 5cm!Khi x1 thuộc cung phần tư thứ III
Và góc tạo véc tơ A1 với phương nằm ngang π/6 véc tơ A1 phải quét góc:
φ = π + π/6 - π/3 = 5π/6
Hai chất điểm cách 5cm lần thứ hai t = φ/ω = :4
= 5/24 s Đáp án: D
Câu 17: Một chất điểm dao động điều hoà đường thẳng xung quanh vị trí cân O Goi M, N điểm đường thẳng cách O Cho biết trình dao động 0,05s chất điểm lại qua điểm M, O, N tốc độ lúc qua điểm M, N 20π cm/s Biên độ A bằng?
A 4cm B 6cm C 2 2cm D 4 3cm
Giải:
Dùng vòng tròn lượng giác:
Theo đề suy góc quay ứng 0,05s 600
hay /3 Mà chu kỳ T ứng 2 Hay T= 0,05 2/ /3 =3s
2 20 /
0,3 Rad s
T
Biên độ:
2 2 2
2 2
2
3 (20 )
9
4 (20 ) 4
6
v A A A
A x A
A cm
. Đáp án: B
Hình
III I
II
O
IV
x a
A/
30
III I
II
o
IV
x
A
2 30
M N
A
(8)Tuyensinh247.com
Câu 18: Hai chất điểm M N dao động điều hòa trục tọa độ Ox (O vị trí cân chúng), coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động chúng là: x1 = 10cos(4 t / 3)cm x2 = 10 cos(4 t /12)cm Hai chất điểm cách 5cm thời điểm 2011 kể từ lúc t =
A 2011/8 s B 6035/24 s C 2009/8 s D 6029/24 s
Giải:
Trong chu kỳ dao động có lần đoạn thẳng A1A2 hợp với phương nằm ngang góc π/3
Xét n/4 = 2011/4 = 502,75(Có thể thấy 2012/4 = 504, tức lần thứ 2012 chúng lại vị trí lần đầu tiên)
Lần thứ 2011 chúng cách 5cm véc tơ A1 thuộc cung phần tư thứ thuộc chu kỳ thứ 503 (Gần hết chu kỳ thứ 503)và góc tọa véc tơ A1 với phương nằm ngang π/6
Thời gian véc tơ A1 quét góc (π/3 -π/6) = π/6 Δt = :4
6 = 1/24s
Suy thời điểm cách 5cm thời điểm 2011 kể từ lúc t = là: t = 503.T – Δt = 503.0,5 -1/24
Vậy t = 6035/24 s (Sau 503 chu kỳ véc tơ A1 lại vị trí ban đầu t = 0) Đáp án: B
Câu 19: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho khơng va chạm vào q trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật x1 = 4cos(4t + /3) cm x2 = 2cos(4t + /3) cm Tính từ thời điểm t1 =
24 s đến thời điểm t2 =
3 s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ cm bao nhiêu?
A 1
3 s B
1 s C 1
6 s D
1 12 s
Giải: Khoảng cách hai chất điểm theo phương Ox
là: )
6 cos(
2
x x t
d
Thay t=1/24s t=1/3s để xác định thời điểm bắt đầu đến thời điểm kết thúc Vòng tròn lượng giác
A
B
6
4
2
(9)Tuyensinh247.com Góc quét để khoảng cách chất điểm lớn 3cm thỏa mãn từ 1/24s đến1/3 s
s
8 2
3
Câu 20: Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật x1A1cost(cm)và x2 A2sint(cm) Biết 16 24 ( )
2 2 2
1 x cm
x Tại thời điểm t, vật thứ qua vị trí có li độ x13cm, có vận tốc v118 3cm/s Khi vật thứ hai có vận tốc
A -24cm/s B 8 3cm/s C 24 cm/s D 4 3cm/s
Giải
* đạo hàm phương trình 1: 16x129x22242(cm2)
* phương trình 2: 32x1v1 + 18x2v2 = thay số v2 = 3cm/s
chọn B
Câu 21: Hai lắc lò xo nằm ngang giống hệt dao động điều hòa với biên độ A1 A2 = 2A1 pha Mốc VTCB Khi lắc thứ Wt1 =0,16J lắc thứ hai có động Wđ2 =0,36J Khi lắc thứ hai 0,16J lắc thứ có động là:
A 0,36J B 0,21J C 0,04J D 0,09J Giải:
Do A2 =2A1 nên: W2 = 4W1
Do chúng pha x2= 2x1 thì: Wt2 = 4Wt1 = 0,16=0,64J Năng lượng lắc 2: W2 = Wd2+Wt2 = 0,36 + 0,64=1J
Năng lượng lắc 1: W1 =W2/4 = 0,25J
Khi lắc có: Wt2= 0,16J lắc là: Wt1=Wt2/4=0,16/4=0,04J Động lắc là: Wd1=W1- Wt1 = 0,25- 0,04 = 0,21J
(10)