Trong các số, nếu có một số lớn hơn mức trung bình cộng của các số n đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng của các số còn lại cộng với n đơn vị rồi chia cho các số hạng còn [r]
(1)TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 5
PHẦN MỘT SỐ VÀ CHỮ SỐ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9.chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phảI khác
2. Có 10 số có chữ số: (Từ số đến số 9) Có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999) …
3. Số tự nhiên nhỏ số Khơng có số tự nhiên lớn
4. Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị
5. Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, gọi số chẵn Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị
6. Các số có chữ số tận 1, 3, 5, 7, gọi số lẻ Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị
7.Hai số chắn liên tiếp đơn vị
8.Hai số lẻ liên tiếp đơn vị
9. Quy tắc so sánh hai số tự nhiên :
a.Trong hai số tự nhiên ,số có nhiều chữ số lớn
b.Nếu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn lớn
PHẦN HAI
CÁC BÀI TOÁN DÙNG CHỮ THAY SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Sử dụng cấu tạo thập phân số
1.1 Phân tích làm rõ chữ số
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho
Bài giải Bước (tóm tắt tốn)
Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo ta có ab = a + b + a x b
Bước 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản
a x 10 + b = a + b + a x b
(2)a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với tổng) 10 = + b (cùng chia cho a)
Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - b =
Bước : (Thử lại, kết luận, đáp số)
Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số:
1.2 Phân tích làm rõ số ab = a0 + b
abc = a00 + b0 + c
abcd = a00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd
Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số cần tìm
Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm ab(a > 0, a, b < 0)
Khi viết thêm số 21 vào bên trái số abta số 21ab .
Theo ta có:
ab
21 = 31 x ab
Bước 2: 2100 +ab = 31 x ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab)
2100 + ab= (30 + 1) x ab
2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân tổng)
2100 = ab x 30 (cùng bớt ab)
Bước 3: ab = 2100 : 30
ab = 70.
Bước 4: Thử lại
2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70
Đáp số: 70
2 Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên
2.1 Kiến thức cần ghi nhớ
- Số có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn - Số có tận là: 1, 3, 5, 7, số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn - Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn
- Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ
(3)2.2.Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị
Bài giải Cách 1:
Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10).
Theo đề ta có: ab = x b
Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận Vì x b số chẵn nên ablà số chẵn.
b > nên b = 2, 4,
Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab= x = 12 (chọn)
Nếu b = ab= x = 24 (chọn)
Nếu b = ab= x = 36 (chọn)
Nếu b = ab= x = 48 (chọn)
Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48
Cách 2:
Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10)
Theo đề ta có: ab= x b
Bước 2: Xét chữ số tận
Vì x b có tận b nên b là: 2, 4,
Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab= x = 12 (chọn)
Nếu b = ab= x = 24 (chọn)
Nếu b = ab= x = 36 (chọn)
Nếu b = ab= x = 48 (chọn)
Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48
3 Sử dụng kỹ thuật tính thực phép tính
3.1 Một số kiến thức cần ghi nhớ
Trong phép cộng, cộng hai chữ số hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều 2, …
3.2 Ví dụ
Ví dụ 1: Tìm abc = ab + bc + ca
Bài giải
abc = ab + bc + ca
(4)abc - bc = ab +ca (tìm số hạng tổng)
00
a = aa + ca
Ta đặt tính sau:
Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm Mà phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng Vậy a =
Với a = ta có: 100 = 11 + cb cb= 100 - 11
cb= 89
Vậy c = ; b = Ta có số abc= 198.
Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) Vậy abc= 198
Đáp số: 198
Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết xố chữ số hàng đơn vị hàng chục số giảm 1188 đơn vị
Bài giải Bước 1: (Tóm tắt)
Gọi số phải tìm abcd (a > 0; a, b, c, d < 10)
Khi xoá cdta số ab
Theo đề ta có:
abcd= 1188 + ab
Bước : (Sử dụng kĩ thuật tính) Ta đặt tính sau:
Trong phép cộng, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều nên abchỉ 11 12.
- Nếu ab= 11 abcd= 1188 + 11 = 1199.
- Nếu ab= 12 abcd= 1188 + 12 = 1200.
Bước 3: (kết luận đáp số)
Vậy ta tìm số thoả mãn đề là: 1199 1200 Đáp số: 1199 1200
4 Xác định giá trị lớn giá trị nhỏ số biểu thức:
+
(5)4.1 Một số kiến thức càn ghi nhớ
- Một số có 2; 3; 4; … chữ số tổng chữ số có giá trị nhỏ giá trị lớn là: x = 18; x = 27; x = 36; …
- Trong tổng (a + b) thêm vào a đơn vị bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) tổng khơng thay đổi Do (a + b) không đổi mà a đạt giá trị lớn b đạt giá trị nhỏ ngược lại Giá trị lớn a b phải nhỏ tổng (a + b) - Trong phép chia có dư số chia ln lớn số dư
4.2 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư
Bài giải Bước 1: (tóm tắt)
Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10)
Theo đề ta có:
ab: b = (dư 5) hay ab= b x + 5.
Bước 2: (Xác định giá trị lớn nhỏ nhất)
Số chia lớn số dư nên b > < b < 10
Nếu b đạt giá trị lớn abđạt giá trị nhỏ x + = 41.
Suy a nhỏ Vậy a = +) Nếu a = 4b= b x + 5.
+) Nếu a = 5b= b x + 5.
Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân số +) Xét 4b= b x + 5
40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x
b = 35 : = Ta số: 47
+) xét 5b= b x + 5
50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x
b = 45 : = Ta số: 59
Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: x + = 47 (chọn)
x + = 59 (chọn)
Vậy ta tìm số thoả mãn yêu cầu đề là: 47 59 Đáp số: 47 59
5 Tìm số biết mối quan hệ chữ số:
Ví dụ: Tìm số có chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị
(6)Gọi số phải tìm abc(0 < a < 10; b, c < 10).
Vì a = x b b = x c nên a = x x c = x c, mà < a < 10 nên < x c < 10
Suy < c < Vậy c = Nếu c = b = x =
a = x = Vậy số phải tìm là: 631
Đáp số: 631
6 Phối hợp nhiều cách giải:
Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555
Bài giải
Gọi số phải tìm abc (a > 0; a, b, c < 10).
Theo đầu ta có: abc+ a + b + c = 555.
Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy phép cộng khơng có nhớ sang hàng trăm
Vậy a =
Khi ta có: 5bc+ + b + c = 555
500 + bc + + b + c = 555
505 + bb + c + c = 555
bb+ c x = 555 - 505
bb+ c x = 50
Nếu c đạt giá trị lớn bbđạt giá trị nhỏ :
50 - x = 32, b >
Vì bb + c x = 50 nên bb< 50 nên b < 5.
Vì < b < nên b =
Vì c x 50 số chẵn nên b phải số chẵn Do b = Khi ta có:
44 + c x = 50 c x = 50 - 44 c x =
c = : = Vậy abc= 543
Thử lại 543 + + + = 555 (đúng) Vậy số phải tìm là: 543
Đáp số: 543
PHẦN BA
(7)a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số lẻ bắt đầu số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số chẵn số lượng số lẻ
b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ
c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn
2 Một số quy luật dãy số thường gặp:
a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng trừ số tự nhiên d
b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân chia số tự nhiên q (q > 1)
g) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số
cộng với số thứ tự số hang cộng với số tự nhiên d
k) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng
P ) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) tổng số hạng đứng liền trước nhân với số tự nhiên d nhân với số thứ tự số hạng
c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước h) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tích hai số hạng đứng liền trước d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng ba số hạng đứng liền trước
e) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng
i) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tích ba số hạng đứng liền trước
l) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng
m) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau
n) Mỗi số hạng số thứ tự số hạng nhân với số liền sau số thứ tự.s
3 Dãy số cách đều:
a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp)
Ví dụ: Tính số lượng số hạng dãy số sau:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thấy:
4 - = - = 10 - =
97 - 94 = 100 - 97 =
(8)(100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều:
Ví dụ : Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100
34 ) 100
( x
= 1717
_
PHẦN BỐN BẢNG ĐƠN VỊ ĐO A Kiến thức cần ghi nhớ
1 Bảng đơn vị đo thời gian
1 = 60 phút; phút = 60 giây; ngày = 24 giờ; tuần = ngày; tháng có 30 31 ngày ( tháng có 28 29 ngày) năm thường có 365 ngày
1 năm nhuận có 366 ngày ( năm có năm nhuận) quý có tháng; năm có quý
1 thập kỉ = 10 năm; kỉ = 100 năm; thiên niên kỉ = 1000 năm Bảng đơn vị đo khối lượng
Tấn Tạ yến kg hg(lạng) dag G
1 = 10 tạ tạ =10 yến yến =10kg 1kg = 10hg 1hg=10dag 1dag = 10g 1g 1tấn=100yến tạ =100kg yến=100hg kg=100dag 1hg=100g
1 tạ =10
tấn yến =10
tạ 1kg = 10
yến 1hg=10
kg 11dag=10
hg 1g=10
dag Bảng đơn vị đo độ dài
km hm dam m dm cm mm
1km=10hm hm=10dam dam=10m 1m = 10dm 1dm=10cm 1cm=10m m
1mm
1 hm=10
km 1dam =10
hm 1m=10
dam 1dm=10
m 1cm=10
dm 1cm=10
cm Bảng đơn vị đo diện tích
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
1km2 =
100 hm2
1 hm2 =
100 dam2
1dam2 =
100m2
1m2 = 100dm2 1dm2 =
100cm2
1cm2 = 100
mm2
1 m2 = 100
1
dam2 1dm 2 =
100
m2
1 cm2=100
(9)= 10000
hm2 = 10000
1 m2
PHẦN NĂM
BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN
A PHÉP CỘNG I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)
3. + a = a + = a
4. (a - n) + (b + n) = a + b
5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x
6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x
7. Nếu số hạng gấp lên n lần, đồng thời số hạng cịn lại giữ ngun tổng tăng lên số (n - 1) lần số hạng gấp lên
8. Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng cịn lại giữ ngun tổng bị giảm số (1 - n
1
) số hạng bị giảm
9. Trong tổng có số lượng số hạng lẻ lẻ tổng số lẻ
10. Trong tổng có số lượng số hạng lẻ chẵn tổng số chẵn
11. Tổng số chẵn số chẵn
12. Tổng số lẻ số chẵn số lẻ
13. Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ
B PHÉP TRỪ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1 a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b
2. Nếu số bị trừ số trừ tăng (hoặc giảm) n đơn vị hiệu chúng không đổi
3. Nếu số bị trừ gấp lên n lần giữ nguyên số trừ hiệu tăng thêm số (n -1) lần số bị trừ (n > 1)
4. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1)
5. Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị
6. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị
C.PHÉP NHÂN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
(10)2. a x (b x c) = (a x b) x c
3. a x = x a =
4. a x = x a = a
5. a x (b + c) = a x b + a x c
6. a x (b - c) = a x b - a x c
7. Trong tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích khơng thay đổi
8. Trong tích có thừa số gấp lên n lần, thừa số lại giữ ngun tích gấp lên n lần ngược lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa
số lại giữ ngun tích bị giảm n lần (n > 0)
9. Trong tích, thừa số gấp lên n lần, đồng thời thừa số gấp lên m lần tích gấp lên (m x n) lần Ngược lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0)
10 Trong tích, thừa số tăng thêm a đơn vị, thừa số cịn lại giữ ngun tích tăng thêm a lần tích thừa số cịn lại
11. Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn
12. Trong tích, có thừa số trịn chục thừa số có tận có thừa số chẵn tích có tận
13. Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận
D PHÉP CHIA I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
2. : a = (a > 0)
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. Trong phép chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ
nguyên thương tăng lên (giảm đi) n lần
6. Trong phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thương giảm n lần ngược lại
7. Trong phép chia, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) thương khơng thay đổi
8. Trong phép chia có dư, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần
(n > 0) số dư gấp (giảm ) n lần
(11)1. Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn có phép cộng phép trừ (hoặc có phép nhân phép chia) ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải
Ví dụ: 542 + 123 - 79 482 x : = 665 - 79 = 964 :
= 586 = 241
2. Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn, có phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực phép tính nhân, chia trước thực phép tính cộng trừ sau
Ví dụ: 27 : - x = - =
3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn ta thực phép tính ngoặc đơn trước, phép tính ngồi dấu ngoặc đơn sau
Ví dụ: 25 x (63 : + 24 x 5) = 25 x (21 + 120) =25 x 141
=3525
_
PHẦN SÁU
DẤU HIỆU CHIA HẾT I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Những số có tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho
2. Những số có tân chia hết cho
3. Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho
4. Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho
5. Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho
6. Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho 25 chia hết cho 25
7. Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho
8. Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho 125 chia hết cho 125
9. a chia hết cho m, b chia hết cho m (m > 0) tổng a + b hiệu a- b (a > b) chia hết cho m
10. Cho tổng có số hạng chia cho m dư r (m > 0), số hạng lại chia hết cho m tổng chia cho m dư r
11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r (a - b) chia hết cho m ( m > 0)
12. Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m >0)
13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m n
cùng chia hết cho a chia hết cho tích m x n
Ví dụ: 18 chia hết cho 18 chia hết cho (2 chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích x
(12)15. Nếu a chia cho m dư a - chia hết cho m (m > 1)
_
PHẦN BẢY
PHÂN SỐ - TỈ SỐ PHẦN TRĂM PHÂN SỐ:
I.Khái niệm phân số :
1 Để kí hiệu phân số có tử số a mẫu số b (với a số tự nhiên , b số tự nhiên khác 0)ta viết b
a
.(đọc là: a phân b) a gọi là: tử số (tử số a số phần lấy đi)
b gọi mẫu số (Mẫu số b số phần chia đơn vị) Phân số b
a
hiểu thương phép chia a cho b
Mỗi số tự nhiên a coi phân số có mẫu số 1: a =
a
Phân số có tử số bé mẫu số phân số bé có tử số lớn mẫu số phân số lớn có tử số băng mẫu số phân số
Nếu nhân tử số mấu số phân số với số tự nhiên khác phân số phân số cho
b a bxn axn
(n khác 0)
5 Nếu chia tử số mấu số phân số với số tự nhiên khác gọi rút gọn phân số phân số phân số cho
b a n b
n a
: :
(n khác 0)
6.Phân số có mẫu số băng 10 ,100,1000,….gọi phân số thập phân
7.Nếu ta cộng thêm vào tử số mẫu số phân số với số tư nhiên hiệu tử số mẫu số phân số khơng thay đổi
8 Nếu ta trừ tử số mẫu số phân số số tự nhiên thi hiệu tử số mẫu số phân số khơng thay đổi
9 Nếu ta cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đI mẫu số phân số với số tự nhiên tổng tử số mẫu số phân số khơng thay đổi
9 Nếu ta bớt tử số đồng thời thêm vào mẫu số phân số với số tự nhiên tổng tử số mẫu số phân số khơng thay đổi
II TÍNH CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
1. Khi ta nhân chia tử mẫu số phân số với số tự nhiên lớn 1, ta đươc phân số phân số ban đầu
b a
n b
m a
= b n n a
: :
(với m # 0, n # 0)
2 Biểu diễn phân số tia số:
- Vẽ tia số, gốc điểm 0, đoạn đơn vị từ đến
(13)+ Trên tia số, phân số biểu diễn điểm
+ Trên tia số, với hai phân số khác biểu diễn hai điểm khác điểm biểu diễn phân số lớn bên phải điểm biểu diễn phân số nhỏ
3 Vận dụng tính chất phân số: 3.1 Phân số tối giản:
- Phân số tối giản phân số có tử số mẫu số không chia hết cho số tự nhiên khác
3.2 Rút gọn phân số
Muốn rút gọn phân số ta chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên lớn mà tử số mẫu số phân số chia hết cho số đó, để phân số có tử số mẫu số nhỏ tử số mẫu số ban đầu có giá trị phân số ban đầu
Tổng quát:
b a
= d
c m b
m a
: :
(m > 1; a b phải chia hết cho m)
d c
gọi phân số tối giản c d chia hết cho (hay c d không chia hết cho số tự nhiên khác 1)
Chú ý:
- Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản
Ví dụ: Rút gọn phân số 72 54
Cách làm:
3 18 : 72
18 : 54 72 54
- Rút gọn phân số phân số hay số tự nhiên:
Ví dụ: Rút gọn phân số 12 72
Cách làm:
6 12 : 12
12 : 72 12 72
- Đối với phân số lớn viết dạng hỗn số
Ví dụ:
3 14
41
+ Dựa vào dấu hiệu chia hết phép thử chọn để tìm số tự nhiên (lớn 1) mà tử số mẫu số phân số cho chia hết cho số
3.3 Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số:
a.Quy đồng mẫu số : Muốn quy đồng mẫu số phân số, ta nhân tử số và mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ Nhân mẫu số tử số phân số thứ hai với mẫu số phân số thứ nhất.
* Quy đồng mẫu số phân số: b a
b c
(b, d 0)
Ta có: bxd axd b a
dxb cxb d c
(14)Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số
và8
Ta có: 56
21 8 ; 56 16 8 x x x x
Trường hợp mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé mẫu số chung mẫu số lớn
Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số
Cách làm: Vì : = nên 2 3 x x
Chú ý: Trước quy đồng mẫu số cần rút gọn phân số thành phân số tối giản (nếu có thể)
b.Quy đồng tử số:Muốn quy đồng tử số phân số, ta nhân mấu số và tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai Nhân mẫu số và tử số phân số thứ hai với tử số phân số thứ nhất.
* Quy đồng tử số phân số: b a
d c
(a, b, c, d 0)
Ta có: ; d xb
b x c d c c x b c x a b a
Ví dụ: Quy đồng tử số phân số
và 15 10 5 x x 14 10 7 x x
III BỐN PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ 1 Phép cộng phân số
1.1 Cách cộng
* Hai phân số mẫu: ) ( b b c a b c b a
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp cộng phân số có mẫu số
* Cộng số tự nhiên với phân số
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho
- Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số
Ví dụ:
2 +
11 4
1.2 Tính chất phép cộng
- Tính chất giao hốn:
(15)- Tính chất kết hợp: n m d c b a n m d c b a
- Tổng phân số số 0:
b a b a b a
0
2 Phép trừ phân số
2.1 Cách trừ
* Hai phân số mẫu:
b c a b c b a
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp trừ phân số mẫu số
b) Quy tắc bản:
- Một tổng phân số trừ phân số:
n m d c b a n m d c b a
(Với n m d c ) = n m b a d c
(Với n m b a
) - Một phân số trừ tổng phân số:
n m d c b a n m d c b a
= d
c n m b a
- Một phân số trừ số 0:
b a b a
3 Phép nhân phân số
3.1 Cách nhân: bxd axc d c x b a
3.2 Tính chất bạn phép nhân:
- Tính chất giao hốn:
b a x d c d c x b a
- Tính chất kết hợp:
n m d c b a = n m d c b a
- Một tổng phân số nhân với phân số:
n m d c n m b a n m d c b a
- Một hiệu phân số nhân với phân số:
n m d c n m b a n m d c b a
(16)0
0
b a x x b a 3.3 Chú ý:
- Thực phép trừ phân số: 1 2 2 1 x
Do đó:
1 1 x 6 3 x
Do đó: 3 x 12 12 12 4 x
Do đó: 4 x ) ( ) ( ) ( 1 1 n n n n n n n n n
n Do đó: ( 1)
1 1 n n n n
- Muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số
Ví dụ: Tìm
ta lấy:
Tìm
của
ta lấy:
4 Phép chia phân số
4.1 Cách làm: bxc axd d c b a :
4.2 Quy tắc bản:
- Tích phân số chia cho phân số
n m d c x b a n m d c x b a : :
- Một phân số chia cho tích phân số: : : : n m d c b a n m x d c b a
- Tổng phân số chia cho phân số:
n m b a n m b a n m d c b a : : :
- Hiệu phân số chia cho phân số:
n m d c n m b a n m d c b a : : :
- Số chia cho phân số: 0:b 0 a
- Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tương ứng
Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết
số học sinh lớp 5A 10 em
Bài giải
(17)10 : 25
(em) * Khi biết phân số b
a
của x d c
của y (a, b, c, d 0)
- Muốn tìm tỉ số x y ta lấy b a d c
:
- Muốn tìm tỉ số y x ta lấy d c b a
:
Ví dụ: Biết
số nam
số nữ Tìm tỉ số nam nữ
Bài giải
Tỉ số nam nữ : :
= 15
IV SO SÁNH PHÂN SỐ
A SO SÁNH HAI PHÂN CÙNG MẪU SỐ CÙNG TỬ SỐ
Cách 1: Phân số có mẫu số ( SGK4 SGK5)Ta so sánh tử số Phân số có tử số bé bé
Phân số có tử số lớn lớn
Nếu tử số hai phân số
# VD:
Cách 2: Phân số có tử số (SGK5)
Phân số có mẫu số bé lớn Phân số có mẫu số lớn bé
Nếu mẫu số hai phân số # VD:
B SO SÁNH HAI PHÂN KHÁC MẪU SỐ
Cách 1: Quy đồng mẫu số so sánh tử số ( SGK4 SGK5)
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số,ta quy đồng mẫu số hai phân số so sánh tử số chúng
Bước 1: Quyđồng mẫu số
Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng
VD 1: So sánh
B1: Quy đồng mẫu số hai phân số
;
B2: Vì 21 > 20 nên:
VD 2: : So sánh
B1 : Ta có:
3
3
6
2
B2 : Vì
2
nên
(18)Muốn so sánh hai phân số khác tử số,ta quy đồng tử số hai phân số so sánh mẫu số chúng
Bước 1: Quy đồng tử số
Bước 2: So sánh phân số quy đồng tử số
VD 1: So Sánh hai phân số
B1: Quy đồng tử số hai phân số
B2: Vì 20 < 21 nên
VD 2: So sánh hai phân số
cách quy đồng tử số +) Ta có :
15
3
8
2
+) Vì 15
6
nên
Cách 3: So sánh phân số với (SGK5)
Tử số lớn mẫu số phân số lớn Tử số bé mẫu số phân số bé Tử số mẫu số phân số
# VD:
Cách 4 : So sánh hai phân số cách so sánh phần bù đơn vị phân số:
Ta so sánh phần bù đơn vị phân số hai phân số phảI:
Nhỏ 1.
Mẫu 1- tử 1= mẫu - tử hoặc: (mẫu1- tử 1)=n(mẫu 2- tử 2) Phân số có phần bù nhỏ phân số lớn hơn.
* Phần bù lớn phân số số bé hơn
Lưu ý: Phần bù phần cộng với phân số Muốn tìm phần bù ta lấy trừ phân số
# VD: So sánh: Phân tích: Do
Vớ dụ 1: So sỏnh phõn số sau: 2003 2000
2009 2007 Hướng dẫn:
(nhận thấy: 2003 – 2000 = 2009 – 2007 = 2) Giải
(19)2003 2003 2000 2003 2003 2003 2000
1
; 2009 2009 2007 2009 2009 2009 2007
1
Vậy 2009 2003
2
nờn 2009 2007 2003
2000
Vớ dụ 2: So sỏnh hai phõn số: 2005 2003
2134 2128 Hướng dẫn:
Nhận thấy: 3(2005 - 2003) = 2134 – 2128
Giải 6015 6009 2005 2003 2005 2003 2015 6015 6009 6015 6015 6015 6009 2005 2003
1
2134 2128 2134 2134 2134 2134 2128
1
Vậy 2134 2015
6
nờn 2134 2128 2005
2003
(Hay nói cách khác : So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số
- Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại
Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện 2001
2000
2002 2001
Bước 1: (Tìm phần bù) Ta có : 2001
1 2001 2000
1
1- 2002
1 2002 2001
Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) Vì 2002
1 2001
1
nên 2002 2001 2001
2000
* Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử B = mẫu - tử
Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trường hợp A B
ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau:
Ví dụ: 2001 2000
và 2003 2001
(20)+) Ta có: 4002 4000 2001 2000 2001 2000
- 4002 4002 4000 1- 2003 2003 2001
+)Vì 2003 4002
2
nên 2003 2001 4002
4000
hay 2003 2001 2001
2000
Cách 5: So sánh phân số cách so sánh phần hai phân số. Ta so sánh phấn hai phân số so sánh phải
*Lớn 1.
*Tử – mẫu = Tử – mẫu hoặc: (Tử 1- mãu 1)=n(tử 2- mẫu 2)
*Phân số có phân lớn phân số lớn
Lưu ý: Đem phân số trừ cho 1.( Với phân số lớn 1) Đem phân số trừ cho
Nếu kết lớn phân số lớn Nếu kết bé phân số bé Vớ dụ 1: So sỏnh hai phõn số: 1999
2001
2005 2007 Hướng dẫn
Nhận thấy: 2001 – 1999 = 2007 – 2005 Giải 1999 1999 1999 1999 2001 1999 2001 2007 2007 2007 2007 2009 2007 2009
Vậy 2007 1999
2
nờn 2007 2009 1999
2001
Vý dụ 2: So sỏnh hai phõn số: 2001 2005
2028 2048 Hướng dẫn
Nhạn thấy: 5 (2005 - 2001) = 2048 – 2028
Giải 8005 8025 2001 2005 2001 2005 8005 20 8005 8005 8005 8025 8005 8025 2001 2005 2028 20 2028 2028 2028 2048 2028 2048
Vậy 2028 20 8005
20
nờn 2028 2048 2001
2005
(21)- Phần với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn hơn.)
Ví dụ: So sánh: 2000 2001
2001 2002
Bước 1: Tìm phần
Ta có: 2000
1 2000 2001 2001 1 2001 2002
Bươc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh Vì 2001
1 2000
1
nên 2001 2002 2000
2001
* Chú ý: Đặt C = tử - mẫu D = tử - mẫu
Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C
D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2000 2001
2001 2003
Bước1: Ta có: 4000
4002 2000 2001 2000 2001 2001 2001 2003 4000 4000 4002
Bước 2: Vì 2001 4000
2
nên 2001 2003 4000
4002
hay 2001 2003 2000
2001
Cách 6: So sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân số trung gian
Ví dụ 1: So sánh
Bước 1: Ta có:
Bước 2: Vì
nên
Ví dụ 2: So sánh 60 19
90 31
Bước 1: Ta có:
90 30 90 31 60 20 60 19
Bước 2: Vì 90 31 60 19
nên 90 31 60 19
Ví dụ 3: So sánh 100 101
(22)Vì 101 100 100 101
nên 101 100 100 101
Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 57
40
55 41
Bài giải
+) Ta chọn phân số trung gian : 55 40
+) Ta có: 55 41 55 40 57 40
+) Vậy 55 41 57 40
* Cách chọn phân số trung gian :
- Trong số trường hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm như: 1,2,3 hay 4,
1 , ,
(ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian
Vớ dụ: So sỏnh hai phõn số: 57 23
và 675 215
Hướng dẫn
Nhận thấy: 57: 23 = (dư 11) 675 : 215 = (dư 30) Vậy ta chọn phõn số
1
la phõn số trung gian Giải
57 23
; 675 215
Vậy 675 215 57 23
nờn 675 215 57 23
- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số b a
d c
(a, b, c, d khác 0) - Nếu a > c b < d (hoặc a < c cịn b > d) ta chọn phân số trung gian d
a
(hoặc b c
)
Vớ dụ 2: So sỏnh hai phõn số: 57 40
(23)Nhận thấy: 40 < 47 57 > 55 nờn ta chọn phõn số trung gian là: 55 40 Giải 55 40 57 40
; 55 40 55 47
Vậy 55 47 55 40 57 40
nờn 55 47 57 40
- Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,…hay 5,
4 , ,
) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian
Ví dụ: So sánh hai phân số 23 15
117 70
Bước 1: Ta có: 115
75 23 15 23 15
Ta so sánh 117 70
với 115 75
Bước 2: Chọn phân số trung gian là: 115 70
Bước 3: Vì 115
75 115 70 117 70
nên 115 75 117
70
hay 23 15 117
70
Cách 7:Đưa hai phân số dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15 47
21 65
Ta có: 21
2 21 65 15 15 47
Vì 21 15
2
nên 21 15
2
3
hay 21 65 15 47
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đưa hai phân số hỗn số để so sánh
Ví dụ: So sánh 11 41
(24)10 10 23 11
8 11 41
Vì > nên 10 11
8
3
hay 11 41
> 10 23
* Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đưa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với
Ví dụ: So sánh 15 47
21 65
+) Ta có: 15
47
x =
2 65 21 65
2 47
+) Vì
nên
2
9
hay 15 47
> 21 65
Cách 8: Đưa số thập phân
Ta chia tử số cho mẫu số so sánh hai thương tìm
# VD: So sánh Phân tích ;
Vì 0,714 < 0,777 nên
Cách 9: Thực phép chia phân số để so sánh
*Lấy phân số thứ chia cho phân số thứ hai : - Nếu thương tìm hai phân số nhau;
-Thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai -Thương tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai.
Vớ dụ: So sỏnh hai phõn số:
10 Giải
Ta cú: 63 50 10 10
7 :
Vậy 10
Lưu ý: Lấy hai phân số chia cho
Nếu kết lớn số bị chia lớn số chia Nếu kết bé số bị chia bé số chia
VD: So sánh Phân tích 1:
Vậy Hoặc Phân tích 2:
Vậy
(25)Vd 1: Trung bình cộng phân số = 36 13
Trung bình cộng phân số
thứ phân số thứ hai 12
, phân số thứ hai phân số thứ ba
là 24
Tìm phân số đó.
Hd giải: Vận dụng kiến thức số trung bình cộng để giải. Tổng phân số 12
13 36 39 36 13
x
Tổng phân số thứ phân số thứ hai là: 12 10 12
5
x
Phân số thứ là: 12 12 12 13
Tổng phân số thứ hai phân số thứ ba là: 12 70 22
7
x
Phân số thứ là: 12
7 12 13
Phân số thứ hai là: 12
3 12
7
Đáp số: 2
, 3
4
Vd 2: Một người bán cam lần thứ người bán 3
số cam Lần thứ hai
bán 5
số cam cịn lại 12 Hỏi người đem bán cam? Hd giải:
Cả hai lần người bán số phần cam là: 15 11
(26)12 cam ứng với số phần cam là: 15 15 11 1
(số cam) Người đem bán số cam là: 15 45
4 : 12
(quả cam) Đáp số: 45 cam.
Vd 3: Người công nhân thứ sửa xong đoạn đường giờ. Người công nhân thứ hai sửa xong đoạn đường Nếu hai cơng nhân làm đoạn đường sửa xong bao lâu?
Hd giải:
- Tìm số phần đường sửa người giờ. - Cả hai người sửa phần đường?
- Tìm thời gian để hai người sửa xong đoạn đường.
Giải: Trong giờ, công nhân thứ sửa là: 4 :
(đoạn đường).
Trong , công nhân thứ hai sửa : 6 :
(đoạn đường).
Trong , hai công nhân sửa là: 12
(đoạn đường).
Thời gian để hai công nhân sửa xong là: ( ) 12
12 :
1 giê
1 = 60 phút ⇒ x 144phót 2giê 24phót 12
60
Đáp số: 24 phút.
Vd 4: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán 11
vải, buổi chiều bán được 8
3
số vải lại, vải cịn lại 20m Hỏi vải dài bao nhiêu mét lần bán mét ?
Hd giải: Tìm số phần vải cịn lại sau buổi sáng. Tìm số phần vải bán buổi chiều.
(27)Tìm số phần vải bán hai buổi sáng chiều. Tìm số phần vải ứng với 20m.
Tìm số mét vải số vải bán buổi. Giải: Sau bán buổi sáng, lại số phần vải là: 11
8 11
3 1
(tấm vải). Số phần vải bán buổi chiều là: 11
3 11
8
x
(tấm vải). Cả sáng chiều bán số phần vải là 11
6 11
3 11
3
(tấm vải). Số phần vải ứng với 20m vải là: 11
5 11
6 1
(tấm vải). Tấm vải dài là: 11 44( )
5 :
20 m
Buổi sáng bán số mét vải là: x11 12 m
44
Vậy buổi chiềubán 12 mét vải.Đáp số: vải: 44 m; sáng :12m ;chiều : 12m.
Vd 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh trường tiểu học đạt số điểm 10 sau: Số điểm 10 khối Một bằng 3
1
tổng số điểm 10 khối lại Số điểm 10 khối Hai 4
tổng số điểm 10 khối lại Số điểm 10 khối Ba 5
tổng số điểm 10 khối lại Số điểm 10 khối Bốn 6
1
tổng số điểm 10 khối lại khối Năm đạt 101 điểm 10 Hỏi toàn trường đạt bao nhiêu điểm 10 khối đạt điểm 10 ?
Hd giải: - Tìm số phần điểm 10 khối so với tổng số điểm 10 của toàn trường (dùng sơ đồ đoạn thẳng).
- Tìm tổng số phần điểm 10 khối: 1, 2, 3, 4. - Tìm phân số số điểm 10 khối Năm.
- Tìm số điểm 10 khối ⇒ tìm số điểm 10 khối. Giải: Số điểm 10 khối Một 3
1
tổng số điểm 10 khối lại ⇒ Ta có: Khối Một có số điểm 10:
(28)Vậy số điểm 10 khối Một = 4
tổng số điểm 10 toàn trường. Tương tự ta có:
Số điểm 10 khối Hai 5
số điểm 10 toàn trường. Số điểm 10 khối Ba 6
1
số điểm 10 toàn trường. Số điểm 10 khối Bốn 7
1
số điểm 10 toàn trường. Phân số tổng số điểm 10 khối là:
420 319
1
(tổng số điểm 10 trường) Phân số số điểm 10 khối Năm là:
420 101 420
319 1
(tổng số điểm 10 trường) Số điểm 10 toàn trường là: 420 420
101 :
101
(điểm 10) Số điểm 10 khối Một là: 420 x 4
1
= 105 (điểm 10) Số điểm 10 khối Hai là: 84
1 420x
(điểm 10) Số điểm 10 khối Ba là: 70
1 420x
(điểm 10) Số điểm 10 khối Bốn là: 60
1 420x
(điểm 10)
Đáp số: Toàn trường: 420(điểm 10) Khối Một : 105 (điểm 10) Khối Hai : 84 (điểm 10) Khối Ba : 70 (điểm 10 V HỖN SỐ:
Với số tự nhiên a, b, c khác 0, số có dạng a c b
gọi hỗn số (đọc là: a đơn vị b phần c)
(29)c b
gọi phần phân số hỗn số Ta có: ac b
= a + c b
Chú ý:
- Hỗn số phân số lớn
- Phân số kèm theo hỗn số phải nhỏ Ví dụ: 13 : = dư Ta có:
13
=
* Viết hỗn số dạng phân số:Muốn viết hỗn số dạng phân số lớn , ta nhân phần nguyên mẫu số ròi cộng với tử số, kết tìm tử số phân số, cịn mẫu số mẫu số cho
Ví dụ: +2 = 23 Ta có:
2
= 23
VI TỈ SỐ PHẦN TRĂM
- Tỉ số % A B 80% hiểu: B chia thành 100 phần A 80 phần
- Cách tìm tỉ số % A B
* Cách 1: Tìm thương hai số nhân thương vừa tìm với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm
Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm Tỉ số phần trăm là:
2 : = 0,5 = 50%
* Cách 2: A : B x 100%
Ví dụ: Tìm tỉ số % 4; - Tỉ số % là:
2 : x 100% = 50% - Tỉ số % là:
4 : x 100% = 200%
PHẦN TÁM SỐ THẬP PHÂN 1 Khái niệm số thập phân:
Số thập phân gồm hai phần: phần nguyên phần thập phân, chúng phân cách dấu phẩy
- Những chữ số bên trái dấu phẩy thuộc phần nguyên - Những chữ số bên phải dấu phẩy thuộc phần thập phân
Chú ý: Số tự nhiên xem số thập phân có phần thập phân gồm chữ số Ví dụ: số 57 viết dạng số thập phân: 57,0 57, 00
(30)Cách 1: Muốn đọc số thập phân, ta đọc từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết đọc số thuộc phần nguyên đọc dấu phẩy, sau đọc số thuộc phần thập phân (đọc đầy đủ hàng)
Cách 2: Trước hết, đọc số thuộc phần nguyên thêm từ “đơn vị”, sau đọc số thuộc phần thập phân thêm tên hàng cuối
Ví dụ: a) Đọc số: 14,0056
- Mười bốn phẩy không nghìn khơng trăm năm mươi sáu - Mười bốn đơn vị, năm mươi sáu phần vạn
Ví dụ: b) Đọc số: 14,0056 m
- Mười bốn phẩy không nghìn khơng trăm năm mươi sáu mét - Mười bốn mét, năm mươi sáu phần vạn
* Cách viết số thập phân:
Muốn viết số thập phân, ta viết từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết viết số thuộc phần nguyên viết dấu phẩy, sau viết số thuộc phần thập phân
2 Phân số thập phân:
Các phân số có mẫu số 10, 100, 1000 gọi phân số thập phân * Cách chuyển từ phân số thập phân sang số thập phân:
Ta đếm mẫu số phân số thập phân có chữ số ta lấy từ phải sang trái tử số phân số thập phân nhiêu chữ số, phần thập phân số thập phân; phần cịn lại tử số phần nguyên số thập phân (nếu thiếu ta thêm chữ số vào đằng trước cho đủ, phần nguyên “0”
* Cách chuyển từ số thập phân sang phân số thập phân:
Ta đếm phần thập phân số thập phân có chữ số mẫu số phân số thập phân nhiêu chữ số đứng sau chữ số 1, tử số phân số thập phân số thập phân bỏ dấu phẩy
1 So sánh số thập phân: a) Số thập phân nhau:
Ta viết thêm hay nhiều chữ số vào bên phải phần thập phân số thập phân số thập phân
Ví dụ: 8,9 = 8,90 = 8,900 = 8,9000
Ta xóa bớt hay nhiều chữ số bên phải phần thập phân số thập phân số thập phân
PHẦN CHÍN
MỘT SỐ DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH A TRUNG BÌNH CỘNG
I.KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số số hạng
2. Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng
(31)- Nếu số lượng số hạng lẻ số hạng dãy số số trung bình cộng số hạng
- Muốn tìm số trung bình cộng dãy số cách ta lấy giá trị cặp chia cho
Ví dụ: Hãy tìm số trung bình cộng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
Bài giải
Số trung bình cộng : (1 + 9) : =
(Hoặc dãy số có số hạng liên tiếp từ đến nên số số trung bình cộng số 5)
4. Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình cộng số tổng số cịn lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng lại
Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi
số bi An Chi có số bi mức trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi?
Bài giải
Số bi Bình : 20 x
= 10 (viên)
Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
Vậy trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là:
18 + = 24 (viên)
Đáp số: 24 viên bi
5. Trong số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung bình cộng số tổng số cịn lại trừ n đơn vị chia cho số lượng số hạng cịn lại
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn Chi có số nhãn trung bình cộng ba bạn nhãn Hỏi Chi có nãnh vở?
Bài giải
Nếu An Bình bù cho Chi viên bi chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
Vậy số trung bình cộng ba bạn là:
(20 + 20 - 6) : = 17 (nhãn vở) Số nhãn Chi là:
17 - = 12 (nhãn vở) Đáp số: 12 nhãn
6. Bài tốn có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm sau:
Bước 1: Tính tổng ban đầu
(32)Bước 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lượng số hạng
Bước 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu
Ví dụ: Một tơ đầu, 40km, sau, 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần ki-lô-mét nữa?
Bài giải
Trong đầu, trung bình tơ được: (40 x + 50 x ) : = 45 (km)
Quãng đường ô tô : (45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là:
322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km
B TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ
A Kiến thức cần ghi nhớ Số bé = (Tổng - hiệu) :
Số lớn = ( Tổng + hiệu) : Số lớn = Số bé + hiệu = Tổng – số bé
C.TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA HAI SỐ. Bước 1:Vẽ sơ đồ (dựa vào tỷ số để vẽ sơ đồ)
Bước 2: Tìm tổng số phần nhau
Bước 3: Tìm số bé = (tổng : tổng số phần) x số phần Bước 4: Tìm số lớn = Tổng - số bé
D TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ CỦA HAI SỐ. Bước 1:Vẽ sơ đồ (dựa vào tỷ số để vẽ sơ đồ)
Bước 2: Tìm hiệu số phần nhau
Bước 3: Tìm số bé = (tổng : hiệu số phần) x số phần Bước 4: Tìm số lớn = Tổng + số bé
E CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM.
DẠNG 1: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 1 Kiến thức cần ghi nhớ
* Khi nhân (chia) tử số mẫu số với số tự nhiên lớn ta phân số phân số cho
(33)Ví dụ: Cho phân số
Hiệu mẫu số tử số là: - = Tổng mẫu số tử số là: + = Khi gấp tử số mẫu số lên lần ta có:
9 3
3
x x
Hiệu mẫu số tử số là: - = Tổng mẫu số tử số là: + = 12 Ta thấy: 6: =
12 : =
PHẦN MƯỜI HÌNH HỌC I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1 Các quy tắc tính tốn với hình phẳng
1.1 Hình chữ nhật
P = (a + b) x a = P : - b = S : b
a + b = P : b = P : - a = S : a S = a x b
Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng
1.2 Hình vng
P = a x a = P : S = a x a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh
1.3 Hình bình hành
P = (a + b) x (a + b) = P : a = P : - b b = P : - a
S = a x h a = S : h
h = S : a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao
1.4 Hình thoi
P = a x a = P :
S = m x n : m x n = x S
m = x S : n n = x S : m
1.5 Hình tam giác
S = a x h : a = S x : h h = S x : a
Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao
1 Hình thang
S = (a + b) x h : a = S x : h - b b = S x : h - a h = S x : (a + b) a + b = S x : h
(34)1.7 Hình trịn
C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r = d :
S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14
2 Các quy tắc tính tốn với hình khối
2.1 Khối hộp chữ nhật
P đáy = (a + b) x S đáy = a x b S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x
V = a x b x c P đáy = S xq : c
S đáy = V : c
Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích;
V thể tích
2.2 Khối lập phương
P đáy = a x S đáy = a x a
S xq = a x a x S = a x a x V = a x a x a
Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích
3 Quan hệ tỉ lệ đại lượng hình học
3.1 Trong hình chữ nhật
- Nếu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng
- Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng
- Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài
3.2 Trong hình vng
- Chu vi hình vng tỉ lệ với cạnh
- Nếu cạnh hình vng gấp lên n lần diện tích hình vng gấp lên n x n lần (n > 1)
3.3 Trong hình tam giác
- Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng
- Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng
- Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng
3.4 Trong hình trịn: Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đường kính bán kính
4 Quy tắc cộng trừ diện tích
4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hình nhỏ.
(35)4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích thì ta hai diện tích nhau.
_
PHẦN MƯỜI MỘT TOÁN CHUYỂN ĐỘNG I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1 Mỗi quan hệ quãng đường (s), vận tốc (v) thời gian (t)
1.1 Vận tốc: v =t s 1.2 Quãng đường: s = v x t
1.3 Thời gian: t = s : v
- Với vận tốc quãng đường thời gian đại lượng tỉ lệ thuận với
- Với thời gian quãng đường vận tốc đại lượng tỉ lệ thuận với
- Với quãng đường vận tốc thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch với
2. Bài tốn có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: tơ, xe máy, xe đạp, người bộ, xe lửa, …)
2.1. Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có)
2.2. Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có)
2.3. Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có)
3 Bài toán động tử chạy ngược chiều
3.1. Thời gian gặp = quãng đường : tổng vận tốc
3.2. Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp
3.3. Quãng đường = thời gian gặp tổng vận tốc
4 Bài toán động tử chạy chiều
4.1. Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc
4.2. Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp
4.3. Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp hiệu vận tốc
5 Bài tốn động tử dịng nước
5.1. Vận tốc xi dịng = vận tốc vật + vận tốc dòng nước
5.2. Vận tốc ngược dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng nước
5.3. Vận tốc vật = (vận tốc xi dịng + vận tốc ngược dịng) :
5.4. Vận tốc dịng nước = (vận tốc xi dòng - vận tốc ngược dòng) :
6 Động tử có chiều dài đáng kể
6.1. Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đồn tàu
6.2. Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đồn tàu
6.3. Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể)
(36)6.4. Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng kể)