Đề Khảo sát đầu năm môn Toán lớp 11 - Chuyên Vinh

Tính giá trị của biểu thức.. 2 cos[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 - 2016

Mơn thi: Tốn 11; Thời gian làm bài: 120 phút

Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau

a) x2 3x  1 2x  3 0;

b) sin 3x  sinx cos x Câu (1,0 điểm) Cho

2 a

  

sin

a  Tính giá trị biểu thức

2 cos

cot

a P

a 

 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

2

1

x x

x

  



Câu (1,0 điểm) Cho a b c, , 0 a   b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3 3

3 3

a b c

A

b c a

  

  

Câu (2,0 điểm) Cho A BC D điểm nằm cạnh BC cho

B D  B C

a) Hãy biểu diễn A D qua A B 

A C 

b) Cho biết 

5, 6, 60

A B  A C  BA C  Tính BC AD

Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

 1; ,

D   đường phân giác góc BA D có phương trình :x   y

a) Gọi E điểm đối xứng với D qua đường thẳng  Tìm tọa độ điểm E

b) Biết diện tích hình chữ nhật ABCD đỉnh A có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016

Mơn thi: Tốn 11; Thời gian làm bài: 120 phút

Câu Nội dung Điểm

Câu (3,0 điểm)

a) Phương trình cho tương với

 2

1 4

x   x      x 1,0

 x 5, x  3 0,5

b) Phương trình cho tương đương với sin sin

4 x  x  

  0,5

3

4 ,

3

3

4 16

x x k x k

k k

x x k x

   

  

 

 

    

 

     

       

 

 

1,0 Câu

(1,0

điểm) Ta có

2

2 cos

sin cos

sin a

P a a

a

  0,5

Vì a

   

nên cosa 0 Do cos sin2

25

a    a     

Thay sin 3, cos

5

a  a   vào P ta 36 125 P  

0,5 Câu

(1,0

điểm) Điều kiện 

5

; 1;

2

x      

 

TH 1:

x   Dễ thấy bất phương trình cho vơ nghiệm

0,5 TH 2: x 1 Bất phương trình cho tương đương với

2 2

2 5

6

x x x x x x x x x

x x

             

    

 

Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình x 1

0,5

Câu (1,0 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

3 3

3

3 3

3

8

3 3

a a b a a b a

b b b b

 

   

   

Hay

3

2 3

8

3

a b a

b



 

 (1)

0,5

Tương tự ta có

3

2 3

8

3

b c b

c



 

 (2);

3

2 3

8

3

c a c

a



 

 (3)

4 ) (

4 )

(

9

2Aabc  a2 b2 c2  A a2 b2 c2  Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có

2 2

( )

3

a b c  a  b c   A 

Dấu xảy a   b c Vậy giá trị nhỏ A

Câu

(2,0 điểm)

D C

B

A a) Ta có

 

1

3

4

A D A B BD A B A C A B

A B A C

    

 

     

  1,0

b) Ta có

2

2 cos 60

25 36 2.5.6 31

BC  A B A C  A B A C

   

0,5 Từ câu a) ta có

2

2 2

4 16 16 16

9 351

.25 36 5.6

16 16 16 16

A D  A B  A C   A B  A C  A B A C

 

   

   

Suy 351 39

4

A D  

0,5

Câu (2,0 điểm)

C B

I

E

D

A a) Ta có DE x:   y

Gọi I DE   I 2;  0,5 Suy E  3;1 0,5

b) Vì A   A a a ; 2  Ta có

  2 2   

2 1; ( )

2 2

3 3; 1 ( / )

A l

a

IA ID a a

a A t m

 

   

          

  

 

0,5

Khi A B x:   3 B  3;b

Ta có  

 3; 

2

3

4

2 3;

A BCD b B

S

A B b

b

A D B

 

  

          

  

 

Vì B D nằm khác phía  nên B  3;