Tính giá trị của biểu thức.. 2 cos[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 - 2016
Mơn thi: Tốn 11; Thời gian làm bài: 120 phút
Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau
a) x2 3x 1 2x 3 0;
b) sin 3x sinx cos x Câu (1,0 điểm) Cho
2 a
sin
a Tính giá trị biểu thức
2 cos
cot
a P
a
Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình
2
2
1
x x
x
Câu (1,0 điểm) Cho a b c, , 0 a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 3
3 3
a b c
A
b c a
Câu (2,0 điểm) Cho A BC D điểm nằm cạnh BC cho
B D B C
a) Hãy biểu diễn A D qua A B
A C
b) Cho biết
5, 6, 60
A B A C BA C Tính BC AD
Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
1; ,
D đường phân giác góc BA D có phương trình :x y
a) Gọi E điểm đối xứng với D qua đường thẳng Tìm tọa độ điểm E
b) Biết diện tích hình chữ nhật ABCD đỉnh A có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B
(2)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016
Mơn thi: Tốn 11; Thời gian làm bài: 120 phút
Câu Nội dung Điểm
Câu (3,0 điểm)
a) Phương trình cho tương với
2
1 4
x x x 1,0
x 5, x 3 0,5
b) Phương trình cho tương đương với sin sin
4 x x
0,5
3
4 ,
3
3
4 16
x x k x k
k k
x x k x
1,0 Câu
(1,0
điểm) Ta có
2
2 cos
sin cos
sin a
P a a
a
0,5
Vì a
nên cosa 0 Do cos sin2
25
a a
Thay sin 3, cos
5
a a vào P ta 36 125 P
0,5 Câu
(1,0
điểm) Điều kiện
5
; 1;
2
x
TH 1:
x Dễ thấy bất phương trình cho vơ nghiệm
0,5 TH 2: x 1 Bất phương trình cho tương đương với
2 2
2 5
6
x x x x x x x x x
x x
Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình x 1
0,5
Câu (1,0 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
3 3
3
3 3
3
8
3 3
a a b a a b a
b b b b
Hay
3
2 3
8
3
a b a
b
(1)
0,5
Tương tự ta có
(3)
3
2 3
8
3
b c b
c
(2);
3
2 3
8
3
c a c
a
(3)
4 ) (
4 )
(
9
2Aabc a2 b2 c2 A a2 b2 c2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có
2 2
( )
3
a b c a b c A
Dấu xảy a b c Vậy giá trị nhỏ A
Câu
(2,0 điểm)
D C
B
A a) Ta có
1
3
4
A D A B BD A B A C A B
A B A C
1,0
b) Ta có
2
2 cos 60
25 36 2.5.6 31
BC A B A C A B A C
0,5 Từ câu a) ta có
2
2 2
4 16 16 16
9 351
.25 36 5.6
16 16 16 16
A D A B A C A B A C A B A C
Suy 351 39
4
A D
0,5
Câu (2,0 điểm)
C B
I
E
D
A a) Ta có DE x: y
Gọi I DE I 2; 0,5 Suy E 3;1 0,5
b) Vì A A a a ; 2 Ta có
2 2
2 1; ( )
2 2
3 3; 1 ( / )
A l
a
IA ID a a
a A t m
0,5
Khi A B x: 3 B 3;b
Ta có
3;
2
3
4
2 3;
A BCD b B
S
A B b
b
A D B
Vì B D nằm khác phía nên B 3;