Vi ết phương tr ình đườ ng tròn đi qua chân ba đườ ng cao trên ba c ạ nh c ủ a tam giác ABC.. A là m ột điểm thay đổi trên đườ ng tròn.[r]
(1)toanth.net
Võ Tiến Trình 1
Bài 1. Cho điểm M
2; 1
, đường thẳng d x: 2y 4 0, đường tròn
2:
C x y x y
a) Tìm ảnh M, d, (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k 3
b) Tìm ảnh M, d, (C) qua phép vị tự tâm I
1; 2
, tỉ số k Bài 2. Cho tam giác ABC có đường cao AD, BE, CF đồng qui H a) Phép vị tự tâm H, tỷ số
2 biến đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC thành đường trịn nào?
b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF theo R
Bài 3. Cho tam giác ABC có đường trịn ngoại tiếp
C : x5
2
y2
2 10 trực tâm H
4;3
Viết phương trình đường trịn qua chân ba đường cao ba cạnh tam giác ABCBài 4. Cho hai đường tròn
C1 : x2
2
y1
2 8
2
2 : 50
C x y
Xác định phép vị tự biến
C1 thành
C2Bài 5. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O Chứng minh G, H, O thẳng hàng
Bài 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M, N, P trung điểm AB,AC, MN Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường thẳng OA I Gọi Q hình chiếu vng góc I lên BC.Chứng minh A,P, Q thẳng hàng
Bài 7. Cho đường thẳng d đường tròn (O) Một đường tròn thay đổi tiếp xúc với (O) M tiếp xúc với d N Chứng minh MN qua điểm cố định
(2)toanth.net
Võ Tiến Trình 2
a) Chứng minh IM
IA
b) Suy tập hợp điểm M A thay đổi đường tròn
Bài 9. Cho hai đường tròn đồng tâm
O R;
, O R;2
điểm A cố định nằm hai đường tròn M điểm thay đổi
O R;2
, từ M ta vẽ hai tiếp tuyến MB, MC tới
O R;
(B, C tiếp điểm) Chứng minh M thay đổi trọng tâm tam giác ABC thuộc đường tròn cố địnhBài 10 Cho hai đường tròn
O R;
, O R';
cắt A, B C điểm cố định nằm ngồi hai đường trịn Một đường thẳng d thay đổi qua C cắt (O) M, N Đường thẳng MB, NB cắt (O’) M’, N’a) Chứng minh trọng tâm tam giác MAM’ thuộc đường tròn cố định b) Chứng minh đường thẳng M’N’ qua điểm cố định