Bài Tập Phép Vị Tự

Vi ết phương tr ình đườ ng tròn đi qua chân ba đườ ng cao trên ba c ạ nh c ủ a tam giác ABC.. A là m ột điểm thay đổi trên đườ ng tròn.[r]

toanth.net

Võ Tiến Trình 1

Bài 1. Cho điểm M2; 1 , đường thẳng d x: 2y 4 0, đường tròn   2

:

C x y  x y 

a) Tìm ảnh M, d, (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k  3

b) Tìm ảnh M, d, (C) qua phép vị tự tâm I1; 2, tỉ số k  

Bài 2. Cho tam giác ABC có đường cao AD, BE, CF đồng qui H a) Phép vị tự tâm H, tỷ số

2 biến đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC thành đường trịn nào?

b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF theo R

Bài 3. Cho tam giác ABC có đường trịn ngoại tiếp   C : x52 y22 10 trực tâm H4;3 Viết phương trình đường trịn qua chân ba đường cao ba cạnh tam giác ABC

Bài 4. Cho hai đường tròn

  C1 : x22 y12 8      

2

2 : 50

C x  y 

Xác định phép vị tự biến  C1 thành  C2

Bài 5. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O Chứng minh G, H, O thẳng hàng

Bài 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M, N, P trung điểm AB,AC, MN Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường thẳng OA I Gọi Q hình chiếu vng góc I lên BC.Chứng minh A,P, Q thẳng hàng

Bài 7. Cho đường thẳng d đường tròn (O) Một đường tròn thay đổi tiếp xúc với (O) M tiếp xúc với d N Chứng minh MN qua điểm cố định

toanth.net

Võ Tiến Trình 2

a) Chứng minh IM

IA 

b) Suy tập hợp điểm M A thay đổi đường tròn

Bài 9. Cho hai đường tròn đồng tâm O R;  , O R;2  điểm A cố định nằm hai đường tròn M điểm thay đổi O R;2 , từ M ta vẽ hai tiếp tuyến MB, MC tới O R;  (B, C tiếp điểm) Chứng minh M thay đổi trọng tâm tam giác ABC thuộc đường tròn cố định

Bài 10 Cho hai đường tròn O R;  , O R';  cắt A, B C điểm cố định nằm ngồi hai đường trịn Một đường thẳng d thay đổi qua C cắt (O) M, N Đường thẳng MB, NB cắt (O’) M’, N’

a) Chứng minh trọng tâm tam giác MAM’ thuộc đường tròn cố định b) Chứng minh đường thẳng M’N’ qua điểm cố định