A. Trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử M trên dây, x tính bằng cm là khoảng cách từ nút O của dây đến điểm M.. Sóng dừng hình thành trên sợi dây AB dài 1,2 m với hai đầu cố [r]
(1)Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng!
CHỦ ĐỀ SÓNG DỪNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 PHẢN XẠ CỦA SĨNG
a) Thí nghiệm: Một sợi dây mềm dài chừng vài mét có đầu B gắn cố định, cầm đầu A kéo căng, giật mạnh đầu lên phía trên, hạ tay chỗ cũ Biến dạng dây hướng lên truyền từ A đến B.Tới B phản xạ trở lại A biến dạng hướng xuống
A
B
Nếu cho đầu A dao động điều hịa có sóng hình sin lan truyền từ A đến B (sóng tới) Đến B sóng bị phản xạ
b) Kết luận:
− Khi phản xạ vật cản tự do, sóng phản xạ ln ln pha với sóng tới điểm phản xạ
2 SÓNG DỪNG a) Thí nghiệm:
+ Cho đầu P dao động liên tục sóng tới sóng phản xạ liên tục gặp dây có điểm ln đứng yên (nút) điểm dao động với biên độ cực đại (bụng )
B A
+ Định nghĩa : Sóng truyền sợi dây trường hợp xuất nút bụng gọi sóng dừng
+ Khoảng cách nút (hoặc bụng) liên tiếp 0,5λ Khoảng cách từ nút đến bụng gần 0,25λ
b) Giải thích
+ Giải thích định tính: Tại điểm dây nhận đồng thời hai dao động sóng tới sóng phản xạ gửi đến Nếu hai dao động tăng cường điểm dao động với biên độ cực đại (bụng); cịn triệt tiêu dao động với biên độ cực tiểu (nút)
+ Giải thích định lượng:
B A
x
d M Sóng tới
Sóng phản xạ
M
phan xa ' truyen den M '
B B M
2 d u A cos ft
2 d
u A cos ft u A cos ft u A cos ft
'
M M
2 d d
uu u A cos ft A cos ft
2 d
u 2A cos cos ft
2
M
2 d d
A 2A cos 2A sin
2
Suy ra:
+ d k a
Tại M nút + d k a max
2
Tại M bụng
c) Điều kiện để có sóng dừng
(2)+ Sóng dừng sợi dây có đầu cố định, đầu tự đầu tự bụng sóng, đầu cố định nút sóng Do đó, muốn có sóng dừng dây phải có chiều dài số lẻ lần phần tư bước sóng
B PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN
1 Bài toán liên quan đến điều kiện sóng dừng dây 2 Bài tốn liên quan đến biếu thức sóng dừng
Dạng BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN SĨNG DỪNG TRÊN DÂY 1 Điều kiện sóng dừng, đại lƣợng đặc trung
Phƣơng pháp giải
Bó sóng Bó sóng Bó sóng Bó sóng
Bụng sóng Bụng sóng Bụng sóng Bụng sóng Nút sóng Nút sóng Nút sóng
Các điểm nằm bó sóng dao động pha Các điểm nằm hai bó sóng liền kề dao động ngược pha
Các điểm nằm bó chẵn lẻ dao động pha, điểm nằm bó lẻ dao động ngược pha với điểm nằm bó chẵn
/
/
* Khoảng cách hai nút liên tiếp hai bụng liên tiếp λ/2, khoảng cách từ nút đến bụng gần λ/4
* Nếu đầu cố định, đầu lại cố định (hoặc dao động với biên độ nhỏ), để có sóng dừng dây hai đầu phải hai nút: So bung k
vT v
k k k
So nut k
2 2f
* Nếu đầu cố định, đầu lại tự do, để có sóng dùng dây đầu cố định phải nút đầu tự bụng: vT v So bung k
2k 2k 2k
So nut k
4 4f
Nếu viết dạng 2k 1 : So bung k So nut k
* Khoảng cách từ nút thứ đến nút thứ n: x n 1 * Khoảng cách từ nút thứ đến bụng thứ n: x 2n 1
4
Ví dụ 1: Sóng dừng dây dài m với vật cản cố định, tần số f = 80 Hz Tốc độ truyền sóng 40 m/s Cho điểm M1, M2, M3,
M4 dây cách vật cản cố định 18 cm, 37 cm, 60 cm, 75 cm Điều sau mô tả không trạng thái dao động
của điểm
A M1 M3 dao động ngược pha B M4 không dao động
C M3 Mi dao động pha D M1 M2 dao động ngược pha
Hướng dẫn
Bước sóng
v
0,5 m 50 cm 25 cm
f
Điểm M4 nút nên không dao động
Điểm M1 nằm bó 1, điểm M3 nằm bó nên chúng
dao động pha
25cm 25cm 25cm 25cm 25cm
1
M
2
M
3
M
4
M
Điểm M1 M2 nằm hai bỏ liền kề nên dao động ngược pha
Điểm M2 M3 nằm hai bó liền kề nên dao động ngược pha
=> Chọn A
Ví dụ 2: Trên sợi dây dài m có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy đầu dây cố định cịn có điểm khác ln đứng n Tốc độ truyền sóng dây
A 100 m/s B 40 m/s C 80 m/s D 60 m/s
Hướng dẫn
Trên dây hai đầu cố định có tổng cộng nút, tức có bụng nên
5 0,8 v f 80 m / s
2
(3)Ví dụ 3: Một lị xo ống dài 1,2 m có đầu gắn vào nhánh âm thoa dao động với biên độ nhỏ, đầu treo cân Dao động âm thoa có tần số 50 Hz, lị xo có hệ sóng dừng lị xo có hai nhóm vịng dao động có biên độ cực đại Tốc độ truyền sóng dây
A 40 m/s B 60 m/s C 120 m/s D 240 m/s
Hướng dẫn
Trên lị xo hai đầu cố định có bụng nên 1, m
v f 60 m / s
Chọn B
Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dùng, tốc độ truyền sóng khơng đổi Khi tần số sóng dây 42 Hz dây có điểm bụng Nếu dây có điểm nút tần số sóng dây
A 252 Hz B 126 Hz C 52,5 Hz D 63 Hz
Hướng dẫn
v
4
4f ' 2f
k f ' 52, Hz
v
2 5f
5 2f '
Chọn C
Ví dụ 5: Một sóng dừng tần số 10 Hz sợi dây đàn hồi dài Xét từ nút khoảng cách từ nút đến bụng thứ 11 26,25 cm Tốc độ truyền sóng dây là:
A 0,5 (m/s) B 50 (m/s) C 0,4 (m/s) D 40 (m/s)
Hướng dẫn
Áp dụng công thức: x n 1
với n = 11
11 1 26, 25 cm cm v f 50 cm / s
Chọn A
Chú ý:
1) Khoảng thời gian lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng khoảng thời gian lần liên tiếp điểm dao động dây qua vị trí cân (tốc độ dao động cực đại) T/2
=> Khoảng thời gian n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng Δt = (n − l)T/2
2) Khoảng thời gian ngắn điểm dao động dây từ vị trí cân (tốc độ dao động cực đại) đến vị trí biên (tốc độ dao động 0) T/4
Ví dụ 6: Dây AB dài 90 cm đầu A gắn với nguồn dao động (xem A nút) đầu B tự Quan sát thấy dây có nút sóng dừng khoảng thời gian lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,25 s Tính tốc độ truyền sóng dây Tính khoảng cách từ A đến nút thứ
A 10 m/s 0,72 m B 0,72 m/s 2,4 m C 2,4 m/s 0,72 m D 2,4 m/s 10 cm
Hướng dẫn
Thay vào công thức Δt = (n − l)T/2 ta 0,25 = (6 − l)T/2 => T = 0,1 s Một đầu nút đầu bụng (trên dây có nút nên k = 8):
2k 1 0,9 2.8 1 0, 24 m v 2, m / s
4 T
Khoảng cách từ A đến nút thứ 7: 7 7 1 0, 72 m
Chọn C
Ví dụ 7: Một mảnh đàn hồi OA có đầu A tự do, đầu O kích thích dao động theo phương vng góc với có bụng sóng dừng với O nút A bụng Tốc độ truyền sóng (m/s) khoảng thời gian hai lần liên tiếp tốc độ dao động điểm A cực đại 0,005 (s) Chiều dài OA
A 14 cm B 15 cm C 7,5 cm D 30 cm
Hướng dẫn
T
0, 005 s T 0, 01 s vT cm OA 2.8 15 cm
2
=> Chọn B
Ví dụ 8: Sóng dừng (ngang) sợi dây đàn hồi dài, hai điểm A B dây cách 135 cm, A nút B bụng Không kể nút A đoạn dây AB cịn có thêm nút sóng Thí nghiệm cho thấy khoảng thời gian hai lần liên tiếp vận tốc dao động điểm B đổi chiều 0,01 (s) Tốc độ truyền sóng dây là:
A 20 m/s B 30m/s C 25 m/s D 12,5 m/s
Hướng dẫn
AB 5.2 60 cm
4
v 30 m / s
T T
0, 01 s T 0, 02 s
(4)2 Dùng nam châm để kích thích sóng dừng
Nếu dùng nam châm điện mà dịng điện xoay chiều có tần số fđ để kích thích dao động sợi dây thép chu kì dịng điện nam châm hút mạnh lần ^ không hút lần nên kích thích dây dao động với tần số f = 2fđ Còn
dùng nam châm vĩnh cửu f = f(t)
Ví dụ 1: Một nam điện có dịng điện xoay chiều tần số 50 Hz qua.Đặt nam châm điện phía dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm Ta thấy dây có sóng dừng với bó sóng Tốc độ truyền sóng dây
A 60 m/s B 30 cm/s C 16 m/s D 300 cm/s
Hướng dẫn
Khi có dịng điện xoay chiều chạy qua, nam châm điện tác dụng lên dây lực tuần hoàn làm dây dao động cưỡng bức.Trong chu kì, dịng điện có độ lớn cực đại lần nên hút dây mạnh lần, tần số dao động dây lần tần số dòng điện f = 2.f = 2.50 =100 Hz
Vì có bó sóng hai đầu nút nên 2
= 60(cm) Vậy v f 60 m / s Chọn A
Ví dụ 2: Một sợi dây thép dài 1,2 m căng ngang phía nam châm điện Cho dòng điện xoay chiều chạy qua nam châm điện dây thép xuất sóng dừng với bụng sóng với hai đầu hai nút Nếu tốc độ truyền sóng dây 20 m/s tần số dòng điện xoay chiều
A 50 Hz B 100 Hz C 60 Hz D 25 Hz
Hướng dẫn
Trên dây hai đầu cố định có bụng nên:
v
6 0, m f 50 Hz
2
fđ
f
25 Hz
Chọn D
Ví dụ 3: Một thép mảnh dài 1,21 m đặt nằm ngang phía nam châm điện Cho dòng điện xoay chiều chạy qua nam châm điện dây thép xuất sóng dừng với bụng sóng với đầu cố định nút đầu tự bụng Nếu tốc độ truyền sóng 66 m/s tần số dòng điện xoay chiều
A 50 Hz B 137,5 Hz C 60 Hz D 75 Hz
Hướng dẫn
Một đầu nút, đầu bụng nên 2k 1
Trên dây có bụng nên k =
d
v f
1, 2.6 0, 44 m f 150 Hz f 75 Hz
4
Chọn D
Ví dụ 4: Sóng dừng dây thép dài 1,2 m hai đầu P, Q cố định, kích thích nam châm điện Nút A cách bụng B liền kề 10 cm I trung điểm AB Biết khoảng thời gian lần liên tiếp I B có li độ 0,02 (s) Tính tần số dịng điện tốc độ truyền sóng dây
A 25 Hz 10 m/s B 12,5 Hz 10 m/s C 50 Hz 20 m/s D 25 Hz 20 m/s Hướng dẫn
Nút cách bụng B liền kề
/ hay 10 cm 0, m
= 0,4(m)
Hai điểm I B li độ qua vị trí cân bằng, hai lần liên tiếp I B có li độ hai lần liên tiếp chất điểm qua vị trí cân T/2 hay T 0, 02 s T 0, 04 s
2
A
B I
0,
v 10 m / s f 25 Hz
T 0, 04 T
fd f 12,5 Hz
2
Chọn B
3 Thay đổi tần số để có sóng dừng
Nếu cho biết f1 ≤ f ≤ f2 v1 ≤ v ≤ v2 dựa vào điều kiện sóng dừng để tìm f theo k V theo k thay vào điều kiện giới
hạn nói
Hai đầu cố định: k k v 2f
Một đầu cố định, đầu tự do: 2k 1 2k 1 v
4 4f
Ví dụ 1: Sóng dừng sợi dây đàn hồi dài Hai điểm A B dây cách m hai nút Biết tần số sóng khoảng từ 300 (Hz) đến 450 (Hz) Tốc độ truyền dao động 320 (m/s) Xác định f
A 320Hz B 300Hz C 400Hz D 420Hz
(5) v
1 m AB k k f 160k Hz
2 2f
300 f 450
1,875 k 2,8 k f 320 Hz
Chọn A
Ví dụ 2: Một sợi dây có chiều dài 1,5 m đầu cố định đầu tự Kích thích cho sợi dây dao động với tần số 100 Hz dây xuất sóng dừng Tốc độ truyền sóng dây nằm khoảng từ 150 m/s đến 400 m/s Xác định bước sóng
A 14 m B 2 m C 6 m D 1 cm
Hướng dẫn
v f 600
2n 2n v m / s
4 4f 2n 2n
600 v
150 400 1, 25 n 2,5 n v 200 m / s m
2n f
Chọn B
Chú ý: Khi tất điều kiện không thay đổi, thay đổi tần số số nút tăng thêm số bụng tăng thêm nhiêu
Hai đầu nút : k v f k v f k v
2f 2
Một đầu nút, đầu bụng : 2k 1 v f 2k 1 v f k v
4f 4
Ví dụ 3: Một sợi dây AB dài 18 m có đầu A để tự do, đầu B gắn với cần rung với tần số f thay đổi được.Ban đầu dây có sóng dừng với đầu A bụng đầu B nút Khi tần số f tăng thêm Hz số nút dây tăng thêm 18 nút A bụng B nút Tính tốc độ truyền sóng sợi dây
A 1,5 m/s B 1,0 m/s C 6,0 m/s D 3,0 m/s
Hướng dẫn
v v
f k 18 v m / s
2 2.18
Chọn C
Ví dụ 4: Một sợi dây CD dài m, đầu C cố định, đầu D gắn với cần rung với tần sồ thay đổi được.D coi nút sóng Ban đầu dây có sóng dừng Khi tần số tăng thêm 20 Hz số nút dây tăng thêm nút Sau khoảng thời gian sóng phản xạ từ C truyền hết lần chiều dài sợi dây
A 0,175 s B 0,07 s C 1,2 s D 0,5 s
Hướng dẫn
v v 40
f k 20 v m / s
2 2.1
Thời gian sóng truyền từ C đến D: t 0,175 s v
Chọn A
Chú ý: Có nhiều tần số tạo sóng dừng, để tìm tần số nhỏ khoảng cách tần số đó, ta dựa vào điều kiện sóng dừng:
* Hai đầu cố định: k k
k k
v
f f kf
v v
k k f k
v
2 2f
f f f
2
(Hiệu hai tần số liền kề tần số nhỏ nhất)
* Một đầu cố định, đầu tự do:
n
v v
2n 2n f 2n
4 4f
min n
n n
v
f f 2n f
4 v
f f 2f
2
(Hiệu hai tần số liền kề gấp đổi tần số nhỏ nhất)
Ví dụ 5: Người ta tạo sóng dừng sợi dây căng điểm cố định Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150 Hz 200 Hz Tần số nhỏ tạo sóng dừng dây
A 50 Hz B 125 Hz C 75 Hz D 100 Hz
Hướng dẫn
Vì hai đầu cố định nên fmin fk 1 fk 200 150 50 Hz Chọn A
Kinh nghiệm:
1) Nếu có tần số liên tiếp f1 f2 mà tỉ số tần số chúng số nguyên liên tiếp tần số nhỏ tạo sóng dừng
(6)2) Nếu có tần số liên tiếp mà tỉ số tần số chúng số nguyên lẻ liên tiêp tần số nhỏ tạo sóng dừng dây fmin = 0,5|f1 – f2|
Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với hai tần số liên tiếp 45 Hz 75 Hz Chọn phương án
A Dây có đầu cố định đầu tự Tần số nhỏ để có sóng dừng 30 Hz B Dây có đầu cố định đầu tự Tần số nhỏ để có sóng dừng 15 Hz C Dây có hai đầu cố định Tần số nhỏ để có sóng dừng 30 Hz
D Dây có hai đầu cố định Tần số nhỏ để có sóng dừng 15 Hz Hướng dẫn
Cách 1: Nếu sợi dây đầu cố định đầu tự thì:
k k
k k min
f f 75 45 30 Hz
f f 2f f 15 Hz
Chọn B
Cách 2: Xét tỉ số
f 45
f 755 nên fmin = 0,5|f1 – f2| = 15Hz sợi có đầu cố định đầu tự Chọn B
Ví dụ 7: Một sợi dây đàn hồi đầu cố định, đàu gắn với âm thoa dao động nhỏ (xem nút) có tần số thay đổi được.Khi thay đổi tần số âm thoa thấy với giá trị liên tiếp tần số 28 Hz 42 Hz dây có sóng dừng Hỏi tăng dần giá trị tần số từ Hz đến 50 Hz có giá trị tần số để dây lại có sóng dừng Coi vận tốc sóng chiều dài dây không đổi
A 7 giá trị B 6 giá trị C 4 giá trị D 3giá trị Hướng dẫn
Vì sợi dây hai đầu cố định nênfmin fk 1 fk 42 28 14 Hz fk 14k Hz
Thay vào điều kiện < f < 50 k 3,5 k 1, 2,3
Chọn D
Ví dụ 8: Một sợi dây đàn hồi, đầu gắn với âm thoa có tần số thay đổi (đầu xem nút) Khi thay đổi tần số âm thoa thấy với giá trị liên tiếp tần số 21 Hz 35 Hz dây có sóng dừng Hỏi tăng dần giá trị tần số từ Hz đến 50 Hz có giá trị tần số để dây lại có sóng dừng Coi vận tốc sóng chiều dài dây khơng đổi
A 7 giá trị B 6 giá trị C 4 giá trị D 3 giá trị Hướng dẫn
Xét tỉ số:
f 21
f 355 nên fmin0,5 f1f2 7Hz sợi dây có đầu cố định đầu tự Các tần số viết dạng: f =
(2k− 1).7 (Hz)
Thay vào điều kiện < f < 50 Hz =>0,5 < f < 4,07 => f = 1;2;3;4 => Chọn C
Ví dụ 9: Một sợi dây đàn hồi đầu cố định, đầu tự Tần số dao động bé để sợi dây có sóng dừng f0 Tăng chiều dài
thêm m tần số dao động bé để sợi dây có sóng dừng Hz Giảm chiều dài bớt m tần số dao động bé để sợi dây có sóng dừng 20 Hz Giá trị f0
A 10 Hz B 7 Hz C 120/13 Hz D 8 Hz
Hướng dẫn
Vì sợi dây đầu cố định đầu tự nên điều kiện sóng dừng
k
v v v
2k 2k f 2k f
4 4f 4
Áp dụng công thức cho hai trường hợp:
v 13
6 m
4 7
v 480
20 v m / s
4
0
480
v 7 120
f f Hz
13
4 4. 13
7
Chọn C
Chú ý:
1) Lúc đầu đầu cố định đầu tự dây có sóng dừng với tần số f: v v 2f
2n 2n
4 4f 2n
(số nút = số bụng = n) * Sau đó, giữ đầu cố định hai đầu dây có sóng dừng với tần số f:
v v 2f
k k f ' k k
2 2f ' 2n
Tần số nhỏ nhất:
'
2f f
2n
(7)Độ thay đổi tần số:
k n f f 2f
f f ' f k f
2n 2n
Ta thấy k = n
min
f f
2n
Đến ta rút công thức giải nhanh:
' min
f f f
2n
Từ công thức ta giải tốn khó
2) Lúc đầu hai đầu cố định, dây có sóng dừng với tần số f:
v v f
k k
2 2f k
(số nút – = số bụng = k)
* Sau đó, đầu cố định đầu tự do, dây có sóng dừng vói tần số f:
v v f
2k ' 2k ' f ' 2k ' 2k '
4 4f ' 2k
Tần số nhỏ nhất: '
f f
2k
Độ thay đổi tần số: f f ' f 2k ' 1 f f k f f
2k 2k
Ta thấy khỉ k’ = k fmin f 2k
Ví dụ 10: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động đầu B tự Khi dây rung với tần số f = 12 Hz dây xuất sóng dừng ổn định có điểm nút dây với A nút B bụng Nếu đầu B giữ cố định tốc độ truyền sóng dây khơng đổi phải thay đổi tần số rung dây lượng nhỏ để dây tiếp tục xẩy tượng sóng dừng ổn định?
A 4/3 Hz B 0,8 Hz C M2 Hz D 1,6 Hz
Hướng dẫn
Áp dụng:
min
f f
2n
với n = f = 12Hz ta được:
min
12
f 0,8 Hz
2.8
Chọn B
Ví dụ 11: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động đầu B tự Khi dây rung với tần số f dây xuất sóng dừng ổn định có n điểm nút dây với A nút B bụng Neu đầu B giữ cố định tốc độ truyền sóng dây khơng đổi tăng giảm tần số lượng nhỏ Δfmin = f/9, dây tiếp tục xẩy tượng sóng dừng ổn định Tìm n
A 9 B 5 C 6 D 4
Hướng dẫn
Áp dụng công thức:
min
f f f
f n
2n 2n
Chọn B
Ví dụ 12: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động đầu B cố đinh Khi dây rung với tần số 16 Hz dây xuất sóng dừng ổn định có điểm nút dây với A, B nút Nếu đầu B thả tự tốc độ truyền sóng dây khơng đổi thì phải thay đổi tần số rung dây lượng nhỏ để dây tiếp tục xẩy tượng sóng dừng ổn định?
A 4/3 Hz B 0,5 Hz C 1,2 Hz D 1 Hz
Hướng dẫn
Áp dụng: fmin f ; 2k
với k = – = f = 16Hz Ta được: fmin 16 Hz
2,8
Chọn D
4 Số nút, số bụng
Để tính số nút số bụng hai điểm A B (tính A B) ta làm sau: * Đầu A B nút số nút nhiều số bụng 1:
AB Sb
0, Sn Sb
* Đầu A nút B bụng số bụng số nút:
AB Sn
0, Sb Sn
* Đầu A nút B bụng số bụng số nút: Sb Sn AB 0,5
0,5
(8)Ví dụ 1: (ĐH−2010) Một sợi dây AB dài 150 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với nhánh âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz Trên dây AB có sóng dùng ổn định, A coi nút sóng Tốc độ truyền sóng dây 20 m/s Kẻ A B, dây có
A 3 nút bụng B 7 nút bụng C 9 nút bụng D 5 nút bụng
Hướng dẫn
v 20
0,5 m 50 cm f 40
Vì hai đầu nút nên số nhiều số bụng 1:
AB
sb
0,5 sb sb
Chọn B
Ví dụ 2: Trên sợi dây đàn hồi dài 20 cm hai đầu A, B cố định có sóng dừng Các điểm dây dao động với phương trình u = 0,5sin(0,5πx)cos(20t + π/2) cm (x đo cm, t đo s) số nút sóng bụng sóng đoạn dây AB (kể A B)
A 8 bụng, nút B 9 bụng, 10 nút C 10 bụng, 11 nút D 8 bụng, nút
Hướng dẫn
Đối chiếu u0,5sin 0,5 x cos 20t / 2 với biểu thức sóng dừng tổng quát:
u2a sin x / , suy ra: x / 0,5 x 4cm
AB 20
sb 10
0,5 0,5.4 sb sb 11
Chọn C
Ví dụ 3: Trên sợi dây đàn hồi chiều dài 1,6 m, hai đầu cố định có sóng dừng với biên độ bụng A.Quan sát dây thấy có điểm khơng phải bụng cách khoảng 20 cm dao động biên độ A0 (với < A0 < A) Số bụng
sóng dây
A 4 B 8 C 6 D 5
Hướng dẫn
Các điểm khơng phải bụng có biên độ A0 mà cách khoảng Δx A0Amax/ 2; x / (xem dạng
chu đề này)
Ta có: 0, m 0,8 m sb AB 1,
4 0,5 0,5.0,8
Chọn A
Ví dụ 4: Trên dây có sóng dừng mà tần số dây theo quy luật: f1:f2:f3: :fn = 1:2:3: :n Trên dây
A số nút số bụng trừ B số nút số bụng cộng
C số nút số bụng D số nút số bụng trừ
Hướng dẫn
Nếu sóng dừng dây đầu cố định đầu tự tần số f1, 3f1,
Nếu sóng dừng dây hai đầu cố định tần số f1, 2f1, 3f2,
Như vậy, tốn sợi dây hai đầu cố định nên số nút số bụng cộng => ChọnB
Chú ý:
1) Nếu đầu A nút đầu cịn lại chưa biết từ A ta chia thành đoạn λ/2 sau:
A B
1 10
/
sb k
AB k x
sn k
AB k x sb sn k
2
A B
1 10
/
(9)Quy trình giải nhanh: AB k, q q sn k 1;sb k q sn k 1;sb k 0,5
2) Nếu đầu A bụng đầu lại chưa biết từ A ta chia thành đoạn λ/2 sau: sn k
AB k x
sb k
A B
1 10
/
AB k x sb sn k
2
A B
1 10
/
/
Quy trình giải nhanh: AB k, q q sn k;sb k q sn k 1;sb k 0,5
Ví dụ 5: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2 cm Trên dây có hai điểm A B cách 7,15 cm, A nút sóng, số nút sóng bụng sóng đoạn dây AB
A 11 bụng, 11 nút B 12 bụng, 12 nút
C 10 bụng, 10 nút D 11 bụng, 10 nút
Hướng dẫn
Xét tỉ số: AB 7,15 11,9 sn 11 12 sb 11 12 0,5 0,5.1,
Chọn B
Ví dụ 6: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng với bước sóng 1,1 cm Trên dây có hai điểm A B cách 5,4 cm, trung điểm AB nút sóng, số nút sóng bụng sóng đoạn dây AB (kể A B)
A 9 bụng, 10 nút B 10 bụng, 10 nút
C 10 bụng, nút D 9 bụng, nút
Hướng dẫn
Xét đoạn IA (I trung điểm AB) IA 2, 4,9 sn sb 0,5 0,5.1,1
Xét đoạn AB: sn 5.2 sb 5.2 10
Chọn C
I A
1 10
/
2, 7cm /
/ / / / /
Ví dụ 7: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,35 cm Trên dây có hai điểm A B cách cm, A bụng sóng, số nút sóng bụng sóng hên đoạn dây AB
A 11 bụng, 12 nút B 11 bụng, 10 nút
C 12 bụng, nút D 12 bụng, 12 nút
Hướng dẫn
Xét tỉ số: AB 10,37 sn 10 sb 10 11 0,5 0,5.1,35
Chọn B
2
(10)BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN
Bài 1:Một sợi dây AB có chiều dài 1m căng ngang đầu A cố định, đầu B gắn với nhánh âm thoa đao động điều hòa với tần số 20Hz Trên dây AB có sóng dừng ổn định với bụng sóng B gọi nút sóng Tốc độ truyền sóng dây là:
A 10m/s B 2m/s C 8m/s D 2,5 cm/s
Bài 2: Trên sợi dây đàn hồi dài 1,8 m, hai đầu cố định, có sóng dừng với bụng sóng Biết sóng truyền dây có tần số 100 Hz Tốc độ truyền sóng dây
A 40 m/s B 60 m/s C 20 m/s D 600 m/s
Bài 3: Một sợi dây đàn hồi dài 50 (cm) có hai đầu có định, dao động trì với tần số (Hz), dây có sóng dừng ổn định với bụng sóng Tốc độ truyền sóng dây
A 0,4 (m/s) B 2 (m/s) C 0,5 (m/s) D 1 (m/s)
Bài 4: Một sợi dây đàn hồi có độ dài 80 cm, đầu B giữ cố định, đầu A gắn với cần rung dao động điều hòa với tần số 50 Hz theo phương vng góc với AB.Trên dây có sóng dừng với bụng sóng, coi gần A B nút sóng Tốc độ truyền sóng dây
A 40m/s B 20m/s C 10m/s D 5 m/s
Bài 5: Trên sợi dây có chiều dài , đầu cố định đầu tự do, có sóng dừng Trên dây có bụng sóng Biết tốc độ truyền sóng dây v khơng đổi Tần số sóng
A v/ B v/(2 ) C 2v/ D v/(4 )
Bài 6: Hai sóng dạng sin có bước sóng biên độ truyền ngược chiều sợi dây với tốc độ 10 cm/s tạo sóng dừng Biết khoảng thời gian hai thời điểm gần mà dây duỗi thăng 0,5 s Tính khoảng cách từ nút đến bụng thứ 10
A 45 cm B 52,5 cm C 47,5 cm D 10 cm
Bài 7: Sóng dừng mảnh đàn hồi dài, hai điểm A O cách 80 (cm) có bụng sóng, A bụng O nút Biết tốc độ truyền sóng (m/s) Tính tần số dao động sóng?
A 18,75 Hz B 19,75 Hz C 20,75 Hz D 25 Hz
Bài 8: Trên sợi dây đàn hồi căng ngang có sóng dừng, M bụng sóng cịn N nút sóng Biết khoảng MN có bụng sóng, MN = 63 cm, tần số sóng f = 20 Hz Bước sóng vận tốc truyền sóng dây
A 3,6 cm; 7,2m/s B 3,6’cm; 72cm/s C 36 cm; 72 cm/s D 36 cm;7,2 m/s
Bài 9: Một sợi dây đàn hồi OA treo thẳng đứng, đầu O gắn vào nhánh âm thoa, đầu A thả tự Khi âm thoa rung với chu kì 0,04 s dây có dừng với bụng sóng Biết sóng truyền dây với tốc độ m/s Chiều dài dây
A 66 cm B 78 cm C 72 cm D 132 cm
Bài 10: (ĐH − 2012) Trên sợi dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A B cố định có sóng dừng, tần số sóng 50 Hz Trên dây có bụng sóng Tốc độ truyền sóng dây
A 15 m/s B 30m/s C 20 m/s D 25 m/s
Bài 11: sóng dừng sợi dây dài, khoảng hai nút A B dây cách 20 cm có bụng sóng Biết rằng, thời gian ngắn từ lúc điểm bụng có tốc độ dao động cực đại đến lúc tốc độ triệt tiêu 0,025 (s) Tốc độ truyền sóng dây
A 2 m/s B 1 m/s C.0,25 m/s D 0,5 m/s
Bài 12: Trên sợi dây dài m cỏ sóng dừng, người ta thấy ngồi đầu dây cố định cịn có điểm khác ln đứng n Tốc độ truyền sóng dây 10 m/s Khoảng thời gian lần liên tiếp điểm thuộc bụng sóng qua vị trí cân
A 0,075 s B 0,025 s C 0,1 s D 0,05 s
Bài 13: Trong thí nghiệm vê sóng dửng, sợi dây đàn hồi dài l,2m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy hai đầu dây cố định cịn có hai điểm khác dây không dao động Biết khoảng thời gian giũa hai lần liên tiếp với sợi dây duỗi thẳng 0,1 s Tốc độ truyền sóng dây
A 4m/s B 8 m/s C 12m/s D 16m/s
Bài 14: Dây đàn hồi AB dài 1,2 m hai đầu cố định có sóng dừng Quan sát dây ta thấy ngồi hai đầu dây cố định cịn có hai điểm khác dây khơng dao động khoảng thời gian hai lần liên tiếp với sợi dây duỗi thẳng 0,04 s Tốc độ truyền sóng dây là:
A 4 m/s B 5m/s C 8 m/s D 10m/s
Bài 15: Một sợi dây chiều dài căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng với (n + 1) nút sóng, tốc độ truyền sóng dây v Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng
A v/(n ) B (nv/2 ) C (n+ l)v D /(nv)
Bài 16: sóng dừng sợi dây dài, hai nút A B cách 40 cm có bụng sóng Biết khoảng thời gian lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,0025 (s) Tốc độ truyền sóng dây
A 60 (m/s) B 160 (m/s) C 80 (m/s) D 120 (m/s)
Bài 17: Sóng dừng dây đàn hồi hai đầu cố định dài m với hai bụng sóng Biết tốc độ truyền sóng 200 cm/s Lúc t = sợi dây duỗi thẳng đến thời điểm t = s có thêm lần sợi dây duỗi thẳng?
A 10 B 5 C 15 D 20
Bài 18: Một sợi dây thép dài 75 cm, hai đầu gắn cố định sợi dây kích thích cho dao động nam châm điện nuôi dòng điện xoay chiều tần số 50 Hz Trên dây có sóng dừng với bụng sóng Tốc độ truyền sóng dây
A 60 m/s B 20m/s C 15 m/s D 30 m/s
(11)A 20 m/s B 40 m/s C 15 m/s D 33,3 m/s
Bài 20: Một thép mảnh dài 75 cm hai đầu cố định, kích thích dao động nam châm điện ni dịng điện xoay chiều có tần số 50 Hz Quan sát thấy có bụng sóng Tốc độ truyền sóng
A 20 m/s B 40 m/s C 15 m/s D 30 m/s
Bài 21: Trung điểm O sợi dây dẫn điện AB hai đầu cố định, đặt từ trường cho đường sức từ trường vng góc với sợi dây Cho dòng điện xoay chiều tần số 16 Hz chạy sợi dây dẫn dây hình thành sóng dừng gồm có bụng sóng Biết tốc độ truyền sóng dây dẫn v = m/s Chiều dài sợi dây dẫn
A 25 cm B 40 cm C 50 cm D 160 cm
Bài 22: Tạo sóng dừng sợi dây đàn hồi dài, tần số sóng 42 Hz khoảng cách nút liên tiếp x Hỏi với tần số khoảng cách nút x Coi tốc độ truyền sóng khơng đổi
A 28 II/ B 63 Hz C 58.8 Hz D 30 Hz
Bài 23: Khi có sóng dùng dây AB hai đầu cố định với tần số 45 Hz thấy dây có nút Muốn dây AB có nút tần số phải (coi tốc độ truyền sóng không thay đổi)
A 30 Hz B 63Hz C 28 Hz D 35 Hz
Bài 24: Khi có sóng dừng sợi dây đàn hồi AB hai đầu cố định thấy dây có nút Biết tần số sóng 42 Hz Với dây AB tốc độ truyền sóng trên, muốn dây có nút tần số sóng phải
A 28 Hz B 30Hz C 63 Hz D 58 Hz
Bài 25: Một sợi dây AB dài m có đầu A cố định, đầu B gắn với cần rung với tần số f thay đổi được.B coi nút sóng Ban đầu dây có sóng dừng Khi tần số f tăng thêm Hz số nút dây tăng thêm 18 nút Tính tốc độ truyền sóng sợi dây
A 3,2 m/s B 1,0 m/s C 1,5 m/s D 3,0 m/s
Bài 26: Một sợi dây AB dài m có đầu A cố định, đầu B gắn với cân rung với tần số f thay đổi được.B coi nút sóng Ban đầu dây có sóng dừng Khi tần số f tăng thêm 30 Hz số nút dây tăng thêm nút Tính tốc độ truyền sóng sợi dây
A 12 m/s B 10 m/s C 15 m/s D 30 m/s
Bài 27: Người ta tạo sóng dừng mảnh đặt thẳng đứng, đầu cố định, đầu tự Hai tần số gần tạo sóng dừng 175 Hz 225 Hz Tần số nhỏ tạo sóng dừng
A 50 Hz B 25 Hz C 75 Hz D 100 Hz
Bài 28: Đầu A sợi dây AB nối với nguồn dao động nhỏ để tạo sóng dừng dây với A xem nút Khi thay đổi tần số nguồn, thấy tần số nhỏ để tạo sóng dừng 100 Hz, tần số liền kề để tạo sóng dừng 200 Hz Chọn câu đúng
A Đầu B cố định B Trường hợp đề đưa xẩy C Đầu B tự D Đề chưa đủ kiện để kết luận
Bài 29: Một sợi dây đàn hồi treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu để tự Người ta tạo sóng dừng dây với tần số bé f1 Để lại có sóng dừng, phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2 = kf1 Giá trị k
A.4 B 3 C.6 D.2
Bài 30: Một sợi dây đàn hồi có đầu tự do, đầu gắn với nguồn sóng Hai tần số liên tiếp để có sóng dừng dây 15 Hz 21 Hz Hỏi tần số sau nguồn sóng tần số khơng thỏa mãn điều kiện sóng dừng dây?
A° Hz B 27 Hz C 39 Hz D 12 Hz
Bài 31: Tạo sóng dừng dây (với đầu nút cịn đầu bụng) nhờ nguồn dao động có tần số thay đổi được.Hai tần số liên tiếp tạo sóng dừng dây 210 Hz 270 Hz Tần số nhỏ tạo sóng dừng dây là:
A 30 Hz B 60 Hz C 90 Hz D 120 Hz
Bài 32. sợi dây AB hai đầu có định có chiều dài 90cm rung với vần tố 120Hz hình thành sóng dừng với bó sóng Khi thay đổi tần số rung giữ nguyên lực căng dây tần số nhỏ tạo sóng dừng
A 20Hz B 10Hz C 40Hz D 30Hz
Bài 33: Một sợi dây có đầu nối vớị ngụồn dao động, đầu thả lỏng Sóng dừng tạo dây với hai tần số gần 200 Hz 280 Hz Tần số kích thích nho mà tạo sóng dừng dây lả
A 80Hz B 40Hz C 240Hz D 20Hz
Bài 34: Một sợi dây đàn hồi dài 90 cm đầu gắn với nguồn dao động đầu tự Khi dây mng với tần số f = 10 Hz dây xuất sóng dùng ổn định với điểm nút dây Nếu đầu tự dây giữ cố định tốc độ truyền sóng dây khơng đối phải thay đối tần số rung dây lượng nhỏ để dây tiếp tục xẩy tượng sóng dùng ổn định
A 10/9 Hz B 10/3 Hz C 20/9HZ D 7/3Hz
Bài 35: Một sợi dây đàn hồi dài 70 cm đầu gắn với nguồn dao động đầu tự Khi dây rung với tần số f = 10 Hz dây xuất sóng dừng ổn định với điểm nút dây Nếu đầu tự dây giữ cố định tốc độ truyền sóng dây khơng đổi phải thay đổi tần số mng dây lượng nhỏ để dây tiếp tục xẩy tượng sóng dừng ổn định
A 20/7 Hz B 10/7 Hz C 20/9 Hz D 10/9 Hz
Bài 36: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động đầu B tự Khi dây rung với tần số f thỉ dây xuất sóng dừng ổn định có n điểm nút dây với A nút B bụng Nếu đầu B giữ cố định tốc độ truyền sóng dây khơng đổi tăng giảm tần số lượng nhỏ Δfmin = f/13, dây tiếp tục xẩy tượng sóng dừng ổn định Tìm n
A 9 B 5 C 6 D 7
Bài 37: Một mảnh đàn hồi OA có đầu A tự do, đầu O kích thích dao động theo phương vng góc với với tần số 100 Hz Biết tốc độ truyền sóng (m/s) Khi chiều dài 21 (cm) quan sát sóng dừng với O nút A bụng Kể O A, dây có
(12)C 12 nút 11 bụng D 12 nút 12 bụng
Bài 38: Một sợi dây đầu A cố định, đầu B dao động với biên độ nhỏ có tần số 100 Hz, chiều dài sợi dây m, tốc độ truyền sóng dây 40 m/s số nút sóng bụng sóng đoạn dây AB (kể A B)
A 11 bụng, 12 nút B 6 bụng, nút C 5 bụng, nút D 12 bụng, 12 nút
Bài 39: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2 cm Trên dây có hai điểm A B cách cm hai bụng sóng, số nút sóng bụng sóng hên đoạn dây AB (kể A B)
A 11 bụng, 12 nút B 11 bụng, 11 nút C 11 bụng, 10 nút D 12 bụng, 12 nút
Bài 40:Trên sợi dây đàn hồi dài 18 cm hai đầu A, B cố định có sóng dừng Các điểm dây dao động với phương trình u = 0,5sin(0,5πx)cos(20tπ/2) cm (x đo cm, t đo s) Số nút sóng bụng sóng đoạn dây AB (kể A B)
A 9 bụng, 11 nút B 9 bụng, 10 nút C 10 bụng, 11 nút D 8 bụng, nút
Bài 41: (CĐ−2009) Trên sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, có sóng dừng Biết sóng truyền dây có tần số 50 Hz tốc độ 40 m/s Số bụng sóng dây
A 3 B 5 C 4 D 2
Bài 42: Trên sợi dây đàn hồi chiều dài 1,8 m, hai đầu cố định có sóng dừng Quan sát dây thấy có điểm bụng cách khoảng 10 cm dao động biên độ A0 Số bụng sóng dây
A.4 B 8 C 9 D.5
Bài 43: Một sợi dây CD dài m, đầu C cố định, đầu D gắn với cần rung với tần số thay đổi được.D coi nút sóng Ban đầu dây có sóng dừng Khi tần số tăng thêm 20 Hz số nút dây tăng thêm nút sau khoảng thời gian sóng phản xạ từ C truyền hết lần chiều dài sợi dây
A 0,175 s B 0,2 s C 1,2 s D 0,5 s
Bài 44: Trên sợi dây đàn hồi dài 0,96 m, hai đầu A B cố định, có sóng dừng Biết điểm dao động với biên độ cực đại nằm gần A cm Số điểm không dao động dây
A 13 B 25 C 6 D 12
Bài 45: Trên sợi dây đàn hồi dài 0,96 m, hai đầu A B cố định, có sóng dừng Biết điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm gần A cm Số điểm dao động với biên độ cực đại dây
A 13 B 25 C 24 D 12
Bài 46: Một sóng dừng xuất sợi dây có chiều dài 68 cm, đầu dây cố định, đầu lại tự khoảng cách nút sóng liên tiếp 24 cm Số bụng sóng có sợi dây
A 9 B 8 C 7 D 10
Bài 47: Một sợi dây MN dài 2,5 m, đầu N cố định, đầu M gắn vào âm thoa dao động nhỏ với tần số f = 20 Hz Biết tốc độ truyền sóng dây 20 m/s Cho âm thoa dao động dây có sóng dùng, số bụng số nút dây
A 5 bụng, nút B 6 bụng, 5nút C 5 bụng, nút D 6 bụng, nút
Bài 48: Dây AB = 40 cm căng ngang, đầu cố định, có sóng dừng M bụng thứ (kể từ B), biết BM = 14 cm Tổng số bụng dây AB
A 10 B 8 C 14 D 12
Bài 49: Trong thí nghiệm sóng dừng, sợi dây có chiều dài 135 cm treo thẳng đứng, đầu A dây gắn với cần rung dao động với biên độ nhỏ, đầu B thả tự Khi cần rung dao động với tần số ổn định, dây có sóng dừng Biết khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,02 s, tốc độ truyền sóng dây 15 m/s Điểm A coi nút Kể điểm A, dây có
A 5 nút bụng B 4 nút bụng C 4 nút và5 bụng D 8 nút bụng
Bài 50: Một sợí dây AB dài 57 cm treo lơ lửng, đầu A dao động với tần số 50 Hz Khi dây AB có tượng sóng Khi dây AB có tượng sóng dừng xảy người ta thấy khoảng cách từ B đến nút thứ tư 21 cm Tốc độ truyền sóng tổng số nút bụng dây:
A 6m/s 20 B 6cm/s và19 C 6cm/s 20 D 6m/s 21
Bài 51: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng với bước sóng 1,5 cm Trên dây có hai điểm A B cách 14 cm, trung điểm AB nút sóng, số nút sóng bụng sóng đoạn dây AB
A 18 bụng, 17 nút B 19 bụng, 19 nút C 18 bụng, 19 nút D 19 bụng, 18 nút
Bài 52: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng với bước sóng cm Trên dây có hai điểm A B cách 4,2 cm, trung điểm AB bụng sóng, số nút sóng đoạn dây AB
A 9 B 10 C 8 D 13
Bài 53: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 0,6 cm Trcn dây có hai điểm A B cách 2,05 cm, A bụng sóng số bụng sóng đoạn dây AB
A 8 B 7 C 6 D 4
Bài 54: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 0,6 cm Trên dây có hai điểm A B cách 2,05 cm, A bụng sóng, số nút sóng đoạn dây AB
A 8 B 7 C 6 D.4
Bài 55: Một sợi dây dài 2L kéo căng hai đầu cố định Kích thích để dây có sóng dừng ngồi hai đầu hai nút cịn điểm C sợi dây nút M N hai điểm dây đối xứng qua C.Dao động điểm M N có biên độ
A như pha B khác pha C như ngược pha D khác ngược pha
(13)A Bước sóng 0,8 m
B Các điểm nằm hai nút liên tiếp dao động pha C Khoảng cách nút bụng cạnh 0,8 m
D Các điểm nằm hai bên nút hai bó sóng liền kề dao động ngược pha
Bài 57: Trung điểm O sợi dây dẫn điện AB hai đầu cố định, đặt từ trường cho đường sức từ vuông góc với dây Cho dịng điện xoay chiều tần số f = 16 Hz chạy dây dẫn dây hình thành sóng dừng có bụng sóng Biết tốc độ truyền sóng v = m/s Chiều dài dây
A 25 cm B 40 cm C 160 cm D 50 cm
Bài 58: (CĐ − 2014) Trên sợi dây đàn hồi dài 1,6 m, hai đầu cố định, có sóng dừng Biết tần số sóng 20 Hz, tốc độ truyền sóng dây m/s Số bụng sóng dây
A 15 B 16 C 8 D 32
Bài 59: Xét sóng dừng sợi dây đàn hồi dài, A bụng sóng B nút sóng Quan sát cho thấy hai điểm A B cịn có thêm bụng Khoảng cách A B lần bước sóng
A năm phần tư B nửa bước sóng C một phần tư D ba phần tư
Bài 60: Xét sóng dừng sợi dây đàn hồi dài, A bụng sóng B nút sóng Quan sát cho thấy hai điểm A B cịn có thêm nút Khoảng cách A B lần bước sóng
A năm phần tư B nửa bước sóng C một phân tư D ba phân tư Bài 61: Ta quan sát thấy tượng sợi dây có sóng dừng?
A Tất phần tử dây đứng yên
B Trên dây có bụng sóng xen kẽ với nút sóng
C Tất phần tử hên dây dao động với biên độ cực đại
D Tất phần tử dây chuyển động với Tốc độ
Bài 62: Trên sợi dây có chiều dài , hai đầu cố định, có sóng dừng Trên dây có bốn nút sóng Biết tốc độ truyền sóng dây v khơng đổi Tần số sóng
A v/ B v/(4 ), C 4,5v/ l D l,5v/
Bài 63: Trên sợi dây đàn hồi dài l m, hai đầu cố định, có sóng dừng với nút sóng (kể hai đầu dây) Bước sóng sóng truyền dây là:
A 1,0m B 2m C 0,5 m D 1,5 m
Bài 64: sóng truyền sợi dây hai đầu cố định có bước sóng λ Muốn có sóng dừng dây chiều dài dây phải có giá trị đây?
A = λ/4 B = 3λ/2 C = 2λ/2 D = λ2
1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.A 10.D
11.B 12.D 13.A 14.D 15.D 16.C 17.D 18.D 19.B 20.D
21.C 22.A 23.A 24.A 25.D 26.A 27.B 28.A 29.B 30.D
31.A 32.A 33.B 34.A 35.B 36.D 37.A 38.C 39.C 40.B
41.A 42.C 43.B 44.A 45.C 46.A 47.C 48.A 49.A 50
51.C 52.C 53.B 54.B 55.C 56.C 57.A 58.B 59.D 60.D
61.B 62.D 63.C 64.B
Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC SÓNG DỪNG 1 Các đại lƣợng đặc trƣng
Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút biểu thức sóng dừng có dạng:
bungnut max
A 2a A
2 x 2 x
a 2a sin cos t cm A 2a sin A
T
0 A 2a
( x khoảng cách từ điểm khảo sát đến nút làm gốc)
Nếu chọn gốc tọa độ trùng với bụng biểu thức sóng dừng có dạng:
bungnut max
A 2a A
2 y 2 x
u 2a cos cos t cm A 2a cos A
T
0 A 2a
y khoảng cách từ điểm khảo sát đến bụng làm gốc) ? v f he so cua t f ? he so cua x
Vận tốc dao động phần tử M dây: u 2a sin2 xcos t cm :
Hệ số góc tiếp tuyến điểm M dây: u 2a sin2 xcos t cm
' x
2 x
tan u 2a cos cos t rad
2
(14)Ví dụ 1: Một sóng dừng sợi dây đàn hồi biểu thức có dạng u = 2sin(πx/4).cos(20πt + π/2) (cm) Trong u li độ thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc O khoảng x (x: đo cm, t: đo giây) Xác định tốc độ truyền sóng dọc theo dây
A 60 (cm/s) B 80 (cm/s) C 180 (cm/s) D 90 (cm/s)
Hướng dẫn
Heso cua t 20
v 80 cm / s
Heso cua x /
Chọn B
Ví dụ 2: Phương trình sóng dừng sợi dây đàn hồi có dạng u = 0,5cos(4πx).sin(500πt + π/3) (cm), x tính cm, t tính giây (s) Chọn phương án sai Sóng có
A bước sóng cm C tần số 250 Hz
B tốc độ lan truyền 1,25 m/s D biên độ sóng bụng 0,5 cm Hướng dẫn
2 x
u a sin cos ft
4 0, cm
u 0, 5cos x.sin 500 t f 500 f 250 Hz
v f 1, 25 m / s
Chọn A
Ví dụ 3: Sóng dừng sợi dây có biểu thức u = 2sin(πx/4).cos(20πt + π/2) (cm) u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x: đo centimét; t: đo giây) Vận tốc dao động hệ số góc tiếp tuyến phân tử dây có toạ độ cm thời điểm t = 1/80 (s)
A −6 cm/s π/4 B −5 cm/s −π/4 C −20π (cm/s) −π/4 D 40π cm/s π/4
Hướng dẫn Hướng dẫn
' dd t
' x
x
v u 40 sin sin 20 t cm / s
4
tan u cos 20 t
4
Thay số vào được:
dd
.1
v 40 sin sin 20 20 cm / s
4 80
1 tan cos cos 20
4 80
Chú ý: Nếu vài tham số biểu thức sóng dừng chưa biết ta đối chiếu với Biểu thức tổng quát để xác định v He so cua t
He so cua x
Ví dụ 4: Một sóng dừng dây có dạng u = 2sin(bx).cos(10πt + π/2) (cm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Tốc độ truyền sóng dây 30 cm/s Giá trị b
A 100π/3 (rad/cm) B 0,1π/3 (rad/cm) C π/3 (rad/cm) D 10π/3 (rad/cm) Hướng dẫn
Thay vào công thức v He so cua t He so cua x
10
30 b rad / cm
b
Chọn C
Ví dụ 5: Một sóng dừng dây có dạng u = asin(bx).cos(10πt + π/2) (cm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Tốc độ truyền sóng dây 20 cm/s Tại điểm cách nút 0,5 cm có biên độ sóng cm Độ lớn a
A 4 / (cm) B 2 (cm) C 2 (cm) D 2 (cm)
Hướng dẫn Thay vào công thức v He so cua t
He so cua x
10
20 b rad / cm
b
Biên độ sóng dừng: A a sin bx a sin 0,5 a 2 cm
(15)2 Biên độ sóng điểm 2.1 Biên độ điểm:
Nếu x khoảng cách từ M đến nút chọn làm gốc thì: AAmax sin2 x Nếu y khoảng từ điểm M đến bụng chọn làm gốc thì: AAmax cos2 y
Ví dụ 1: Sóng dừng sợi dây, hai điểm O B cách 140 cm, với O nút B bụng Trên OB điểm O cịn có điểm nút biên độ dao động bụng cm Tính biên độ dao động điểm M cách B 65 cm
A 0,38 cm B 0,50 cm C 0,75 cm D 0,92 cm
Hướng dẫn
Với O nút B bụng đồng thời đoạn có nút: OB 2n 1 2.4 1 140 80 cm
4
Chọn bụng B làm gốc:
max
2 y 65
A A cos cos 0,38 m
80
Chọn A
Ví dụ 2: Sóng dừng sợi dây OB = 120 cm, đầu cố định Ta thấy dây có bó biên độ dao động bụng cm Tính biên độ dao động điểm M cách O 65 cm
A 0,5 cm B 1 cm C 0,75 cm D 0,9 cm
Hướng dẫn
OB 120 60 cm
2
max
2 x 65
A A sin sin cm
60
Chọn B
Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 60 cm, đầu B cố định, đầu A gắn vào nguồn dao động có biên độ nhỏ Khi kích thích dao động, dây hình thành sóng dừng với bó sóng biên độ bụng sóng cm (coi A B hai nút) Tính biên độ dao động điểm M cách nguồn phát sóng tới A khoảng 50 cm
A 1,5 cm B 1 cm C cm D 0,5 cm
Hướng dẫn
max
AB 60 ' 30 cm
2
2 x 50
A A sin sin cm
30
Chọn C
Ví dụ 4: Một sóng học truyền sợi dây dài điểm M sợi có vận tốc dao động biến thiên theo phương trình vM
= 20πsin(10πt +) (cm/s) Giữ chặt điểm dây cho dây hình thành sóng dừng, bề rộng bụng sóng có độ lớn là:
A 4cm B 6cm C 16 cm D 8 cm
Hướng dẫn
Biên độ dao động nguồn A 20 / = cm Biên độ dao động bụng Amax = 2A = cm
Bề rộng bọng sóng 2Amax = 8cm Chọn D
Chú ý:
1) Nếu M N nằm bó sóng (hoặc nằm bỏ chẵn lẻ) dao động pha nên tỉ số li độ tỉ số vận tốc dao động tỉ số biên độ tương ứng:
M M
M M M
N N
N N N
2 x y
sin cos
u v A
2 x y
u v A
sin cos
Bó sóng Bó sóng Bó sóng Bó sóng
Bụng sóng Bụng sóng Bụng sóng Bụng sóng Nút sóng Nút sóng Nút sóng
(16)M M
M M M
N N
N N N
2 x y
sin cos
u v A
2 x y
u v sin cos A
Ví dụ 5: Một sóng dừng sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm Tại điểm M dây dao động cực đại, điểm N dây cách M khoảng 10 cm Tỉ số biên độ dao động M N
A. B 0,5 C.2 D.
Hướng dẫn
Ta chọn bụng M làm gốc yM = 0, yN = 10 cm < λ/4 Vì M N nằm bó nên
M M
N N
2 y
cos cos
A
2
2 y 10
A cos
cos
60
Chọn D
Ví dụ 6: Sóng dừng dây sợi dây có bước sóng λ N nút sóng, hai điểm M1 M2 hai bên N có vị trí cân
cách N khoáng NM1 = λ/6; NM2= λ/12 Khi tỉ số li độ (khác 0) M1 so với M2
A −1 B 1 C D
Hướng dẫn
Ta chọn nút N làm gốc xM1 / 6; xM2 /12 (M1 M2 nằm hai bó liền kề)
M1 M1
M M
2
2 x sin .
sin
u
3
2 x
u
sin sin
12
Chọn D
Ví dụ 7: Một sóng dừng sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm Ba điểm theo thứ tự E, M N dây (EM = 6MN = 30 cm) Nếu M dao động cực đại tỉ số biên độ dao động E N
A 73 B 0,5 C 1/ D 2 /
Hướng dẫn
Ta chọn bụng M làm gốc: yM 0; yE 30cm; yN5cm
E
E E
N
N N
2 30 y
cos cos
v 60 A
2 y
v cos cos A
60
Chọn D
Ví dụ 8: Một sóng dừng sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm Ba điểm theo thứ tự E, M N dây (EM = 3MN = 30cm) M điểm bụng Khi vận tốc dao động N cm/s vận tốc dao động E là:
A 2 3cm / s B 2cm/s C 1,5 cm/s D 2 cm/s
Hướng dẫn
Ta chọn bụng M làm gốc: yM 0; yE 30cm; yN10cm
E E
E N
N N
2 30 y
cos cos
v 60
2 v 2v cm / s
2 y 10
v cos cos
60
Chọn D
2 Hai điểm (không phải bụng) liên tiếp có biên độ
x x y y
N
M
P Q
Hai điểm liên tiếp có biên độ A0 hai điểm nằm hai bên nằm hai bên bụng
* Nếu hai điểm năm hai bên nút (ví dụ N P) chúng nằm hai bó sóng liền kề (hai điểm dao động ngược pha nhau) điểm nằm chúng có biên độ nhỏ A0 (xem hình vẽ) Ta có: max
2 x AA sin
(với x = NP/2)
Ví dụ 1: Sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm cách 20 cm điểm nằm khoảng MN dao động với biên độ nhỏ 2,5 cm Tìm bước sóng
A 120 cm B 60 cm C 90 cm D 108 cm
(17)A
A
x
Vì điểm nằm k, nên M N nằm hai bó sóng liền kề đối xứng qua nút sóng:
max
MN x 10
x 10 cm A A sin 2,5 5sin 120 cm
2
Chọn A
Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ bụng sóng 2A (cm) M điểm dây có phương trình uM =
Acos(10πt + π/3) cm điểm N có phương trình uN = Acos(10πt – 2π/3) cm, tốc độ truyền sóng dây 1,2 m/s Khoảng cách MN
nhỏ
A 0,02 m B 0,03 m C 0,06 m D 0,04 m
Hướng dẫn
Bước sóng vTv.20, 24 m
= 0,24(m) Hai điểm M, N dao động biên độ ngược pha Điểm M N gần nên chúng nằm đối xứng qua nút:
max
2 x x
A A sin A 2A sin x 0, 04 m
0, 24
Chọn D
Ví dụ 3: Sóng dừng sợi dây có bước sóng 30 cm có biên độ bụng cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 3cm
điểm nằm khoảng MN dao động với biên độ lớn hon 3cm Tìm MN A 10 cm B 5 cm C 7,5 cm D 8 cm
Hướng dẫn
Vì điểm nằm khoảng MN ln dao động với biên độ lớn 3cm nên M N nằm bó sóng đối
xứng qua bụng:
max
MN y MN
y A A cos cos MN cm
2 30
Chọn B
Ví dụ 4: (ĐTPTQG – 2017)Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, có songs dừng Biết khoảng cách xa hai phần tử dây dao động với biên độ 5mm 80 cm, khoảng cách xa hai phần tử dây dao động pha với biên độ 5mm 65 cm Tỉ số tốc độ cực dại phần tử bụng sóng tốc độ truyền sóng dây là:
A 0,12 B 0,41 C 0,21 D 0,14
Hướng dẫn
A B
N x x x
M
A P
* Tính:
NP MP MN 15 30 cm
2
8 A 10
MP 80 x A mm
3 6
max
2 A
v T A
0,12 v
T
Chọn A
2.3 Ba điểm (khơng phải bụng) liên tiếp có biên độ
Giả sử điểm liên tiếp có biên độ thỉ phải có điểm (ví dụ M N) nằm bó (dao động pha) điểm cịn lại (vị trí P) nằm bó liền kế (dao động ngược pha với hai điểm nói trên) Ta có x = NP/2 y = MN/2 Hơn
(18)N M
4
y x
Ví dụ 1: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm Tính biên độ bụng sóng bước sóng
A 4 cm, 40 cm B 4 cm, 60 cm C 8 cm, 40 cm D 8 cm, 60 cm
Hướng dấn
Ta tính: 2 MN NP 60 cm ; x NP / 25 cm Áp dụng: max
2 x AA sin
ta được: max max
2
4 A sin A cm
60
Chọn D
Ví dụ 2: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ A, dao động N pha với dao động M Biết MN − 2NP = 20 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây có dạng đoạn thẳng biên độ bụng 10 cm Tính A tốc độ truyền sóng
A 4 cm 40 m/s B 4 cm 60 m/s C 5 cm 6,4 m/s D 5 cm 7,5 m/s Hướng dẫn
x NP / cm max
T
0, 04 s T 0, 08 s
2 MN NP 60 cm v 7, m / s T
2 x
A A sin A 10sin cm
60
Chọn D
Ví dụ 3: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động P Biết MN = 2NP = 40 cm tần số góc sóng 20 rad/s Tính tốc độ dao động điểm bụng sợi dây có dạng đoạn thẳng
A 40 m/s B 40 cm/s C 40 cm/s D 40 m/s
Hướng dẫn
Ta tính 2 MN NP 120 cm ; x NP / 10 cm
Áp dụng: A Amax sin2 x Amaxsin2 10 Amax cm 120
Tốc độ dao động cực đại điểm bụng: vmax Amax 40 cm / s => Chọn D 2.4 Các điểm có biên độ nằm cách
* Các điểm bụng có biên độ Amax nằm cách khoảng d1 /
N M
4
y x
*Các điểm khơng phải bụng có biên độ A0 < Amax mà nằm cách khoảng d2 là: max
A A / d2 /
Chứng minh
Giả sử điểm dây có biên độ A0 nằm cách khoảng Δx
max
0 max
x y x
8
x MN NP
A A A sin
8
Ví dụ 1: Sóng dừng dây đàn hồi có bước sóng λ có biên độ bụng A.Biết điểm sợ dây có biên độ dao động A0 =
(19)A 80 cm 3,5 cm B 60 cm 2 cm
C 60 cm 3,5 3cm D 80 cm 2cm
Hướng dẫn
0
x 20 cm 80 cm
4
A A
A cm A 2 cm
2
Chọn D
Ví dụ 2: (ĐH−2012) Trên sợi dây căng ngang với hai đầu cố định có sóng dùng Khơng xét điểm bụng nút, quan sát thấy điểm có biên độ gần cách 15 cm Bước sóng dây có giá trị
A 30 cm B 60 cm C 90 cm D 45 cm
Hướng dẫn
x 15 cm 60 cm
4
Chọn B
Ví dụ 3: (QG − 2015) Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng Trên dây, điểm dao động với biên độ A1 có vị trí cân
liên tiếp cách đoạn d1 điểm dao động với biên độ A2 có vị trí cân liên tiếp cách đoạn
d2 Biết A1 > A2 > Biểu thức sau đúng?
A d1 = 0,5d2 B d1 = 4d2 C d1 = 0,25d2 D d1 = 2d2
Hướng dãn
Trong sóng dừng, điểm có biên độ mà nằm cách xảy hai trường hợp sau: 1) Các điểm bụng (cùng biên độ A) cách khoảng λ/2
2) Các điểm có biên độ A / nằm cách khoáng λ/4 Đối chiếu với tốn d1 = λ/2 d2 = λ/4 => Chọn D
4
4
2
2
A A /
Ví dụ 4: (THPTQG − 2017) Một sợi dây đàn hồi có chiều dài 9a với hai đầu cố định, có sóng dừng Trong phần tử dây mà sóng tới sóng phản xạ hình sin lệch pha / 2k (với k số nguyên) hai phần tử dao động ngược pha cách khoảng gần a.Trên dây, khoảng cách xa hai phần tử dao động pha với biên độ nửa biên độ bụng sóng
A 8,5a B 8a C 7a D 7,5a
Hướng dẫn
* Sóng sớm tới pha sóng phản xạ: 2d 0,5 k.2
2
d k ; ; ; a 3a AB
12 3 3
MN 7a
2 12
Chọn C
A B
B A
12
12
Sóng tới Sóng phản xạ
N
2.5 Điểm có biên độ A0 nằm gần nút nhất, gần bụng
Điểm có biên độ A0 nằm cách nút gần đoạn xmin cách bụng gần đoạn ymin
min
0 max max
2 x y
A A sin A cos
Ví dụ 1: Một sợi dây OM đàn hồi dài 90 cm có hai đầu cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Tại N gần O có biên độ dao động 1,5 cm Khoảng cách ON
A 10cm B 7,5 cm C 5,2 cm D 5 cm
Hướng dẫn
Hai đầu cố định có bụng sóng nên OM = 90
2
(20)Áp dụng: min
0 max
2 x x
A A sin 1,5 3sin x cm
60
Chọn D
Ví dụ 3: Sóng dừng dây đàn hồi dài có bước sóng 15 cm có biên độ bụng 2cm Tại O nút N gần O có biên độ dao động 3cm Điểm N cách bụng gần là:
A 4 cm B 7,5 cm C 2,5 cm D 1,25 cm
Hướng dẫn
Áp dụng: min
0 max
2 y y
A A sin cos y 1, 25 cm
15
Chọn D
Ví dụ 4: Tạo sóng dừng sợi dây dài nguồn sóng có phương trình u = 2cos(t + )cm Bước sóng sợi dây 30 cm Gọi M điểm sợi dây dao động với biên độ cm Hãy xác định khoảng cách từ M đến nút gần
A 2,5 cm B 3,75 cm C 15 cm D 12,5 cm
Hướng dẫn
0 max
2 x A A cos
Thay Amax2a4cm; A02cm; 30cm
Thì
min
2 x
2 4sin x 2,5 cm
30
Chọn A
Ví dụ 5: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C điểm khoảng AB có biên độ nửa biên độ B.Khoảng cách AC
A 14/3 cm B 7 cm C 3,5 cm D 28/3 cm
Hướng dẫn
max
0 max
AB 14 cm 56 cm
4
A
2 x 14
A A sin x cm
2
Chọn A
Ví dụ 6: Một sợi dây OM đàn hồi hai đầu cố định, kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Điểm gần O có biên độ dao động 1,5 cm cách O khoảng cm Chiều dài sợi dây
A 140 cm B 180 cm C 90 cm D 210 cm
Hướng dẫn
min
2 x
A 3sin 1, sin 60 cm
7 210 cm
Chọn D
Ví dụ 7: Khi quan sát tượng sóng dừng xảy dây hai đầu cố định với tần số 50 Hz, ta thấy điểm dây dao động với biên độ nửa biên độ bụng sóng cách bụng sóng gần đoạn 10 cm Tốc độ truyền sóng dây
A 20 m/s B 30 m/s C 15 m/s D 10 m/s
Hướng dẫn
max
0 max max
A
2 y 10
A A cos A cos 60 cm
2
v f 60.50 3000 cm / s 30 m / s
Chọn B
Ví dụ 8: Một sóng dừng dây có dạng u = 5sin(bx).cos(2πt − π/2) (mm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Điểm dây dao động với biên độ 2,5 mm cách bụng sóng gần đoạn cm Vận tốc dao động điểm dây cách nút cm thời điểm t = 0,5 s
A 10 mm/s B 5 mm/s C 5 3mm / s D 10 mm / s
Hướng dẫn
Áp dụng:
0 max
2 y
A A cos 2,5 35cos 36 cm
2
b u 5sin x cos t mm
18 18
' dd t
x
v u 10 sin sin t mm / s
18
Thay số vdd 10 sin 6sin 0,5 mm / s
18
(21)x x
y y
Chú ý: Hai điểm liên tiếp M N có biên độ A0 hai điểm nằm hai bên nút max
2 y A A cos
Để tìm khoảng cách ngắn xmin hai điểm ta cần giải phương trình A0Amaxsin2 x ; A0 Amaxcos2 y
xmin min x; y
Để làm nhanh ta để ý trường hợp sau: * Nếu max
0
A
A x y x 2x 2y
8
2
* Nếu max
0
A
A x y x 2y
4
(giải phương trình cos) * Nếu max
0
A
A x y x 2x
4
(giải phương trình sin)
Ví dụ 9: Sóng dừng hình thành sợi dây với bước sóng 60 cm biên độ dao động bụng cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ 3cm gần cách cm?
A 10 3cm B 10cm C 30 cm D 20 cm
Hướng dẫn
Vì max
0
A
A 2
2
nên hai điểm có biên độ 3cm nằm hai bên bụng gần chúng nằm hai bên nút:
0 max
2 y A A cos
2 y
2 cos y cm x 2y 10 cm
60
Chọn B
Ví dụ 10. Sóng dừng hình thành sợi dây AB dài 1,2 m với hai đầu cố định có hai bụng sóng Biên đổi dao động bụng 4cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ 2,2 cm gần cách cm
A 20 2cm B 10 3cm C 37,7cm D 22,2cm
Hướng dẫn
Vì dây có hai bụng sóng hai đầu hai nút nên AB 120 120 cm
2
Vì max
0
A
A 2, 2
2
nên hai điểm có biên độ 2,2 cm nằm hai bên nút gần chúng năm hai bên bụng
0 max
2 x x x 2,
A A sin 2.2 4sin arcsin
4 120 120
120 2,
x arcsin 11,12 cm x 2x 22, cm
2
Chọn D
Ví dụ 11: Một sợi dây dài 120 cm, hai đầu cố định, có sóng dừng, biết bề rộng bụng sóng 4a Khoảng cách ngắn điểm dao động pha có biên độ a 20 cm Số bụng sóng dây
A 10 B 8 C 6 D 4
Hướng dẫn
Bề rộng bụng sóng 4a Amax = 2a
Vì max
0
A
A a a
2
nên hai điểm có biên độ a mà dao động pha nằm hai bên bụng
0 max
2 x 20 / A A cos a 2a cos
60 cm Hai đầu hai nút nên số bụng: sb AB 120
0,5 0,5.60
(22)Chú ý: Nếu đầu A nút bụng mà AB =nλ/2 số điểm AB động với biên độ A0 < Amax n (
cứ λ/4 đường thẳng có tung độ A0 song song với trục
hoành cắt đồ thị điểm) A0
4
4
4
4
4
4
Ví dụ 12: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng cm Trên dây có hai điểm A B cách cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,7 biên độ bụng sóng
A 3 B 4 C 6 D 8
Hướng dẫn
Vì AB 63 6x0,5
nên số điểm có biên độ A0 = 0,7Amax
Chọn A
A 6cm B
/
1
Ví dụ 13: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2 cm Trên dây có hai điểm A B cách 6,3 cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,8 biên độ bụng sóng
A 21 B 20 C 19 D 22
Hướng dẫn
A 6,3cm B
2
1 10
AB 6,3 21.0,3 21
nên số điểm có biên độ A0 =0,8Amax 21
Ví dụ 14: Trên sợi dây dài có sóng dừng với biên độ bụng cm, có hai điểm A B cách 10 cm với A B bụng Trên đoạn AB có 20 điểm dao động với biên độ cm Bước sóng
A 1,0 cm B 1,6 cm C 2,0 cm D 0,8 cm
Hướng dẫn
Vì A B hai bụng nên AB = kλ/2 hay AB = 2kλ/4 Theo ra, AB có 20 điểm dao động với biên độ A0 2cmAmax
nên 2k = 20
Suy ra: 10 20 cm
Chọn C
Ví dụ 15: Sóng dùng có tần số 11,25 Hz thiết lập sợi dây đàn hồi dài 90 cm với đầu cố định đầu tự Biên độ sóng tới sóng phản xạ giống A.Người ta thấy điểm dao động dây với biên độ A.Tìm tốc độ truyền sóng
A 300 cm/s B 350 cm/s C 450 cm/s D 720 cm/s
Hướng dẫn
Vì dây đầu nút đầu bụng nên AB = (2k + )λ/4 = nλ/4 Theo ra, dây có điểm dao động với biên độ
0 max
A A A 2A nên n =
Suy ra: 90 40 cm v f 450 cm / s
Chọn C
Chú ý: Nếu đầu A nút bụng mà AB = n x
số điểm dao động với biên độ trung gian A0 n n +
Ví dụ 16: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng λ, với biên độ bụng A.Trên dây có hai điểm M N cách 1,125λ, M nút sóng, số điểm đoạn MN có biên độ 0,6A 0,8 A
0,8A
0, 6A A /
/
(23)Ta viết dạng: AB 4
Từ hình vẽ ta nhận thấy: Số điểm dao động với 0,6A (cắt điểm) số điểm dao động với biên độ 0,8A (cắt điểm) Chọn B
3 Khoảng thòi gian li độ lặp lại
max
A
A C B
T n
0
A
T n T m m
n
T n
Giả sử A nút, B bụng gần A C điểm trung gian nằm khoảng A B (AC = λ/n CB = λ/m) 1) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để độ lớn li độ điểm B biên độ điểm C 2T/m 2T/n
Nếu AC = CB 2T/n = 2T/m = T/4 Nếu AC > CB 2T/n > T/4 > 2T/m Nếu AC < CB 2T/n < T/4 < 2T/m
2) B C biên độ chúng qua vị trí cân Do đó, khoảng thời gian hai lần liên tiếp đế B C có li độ khoảng thời gian hai lần liên tiếp qua vị trí cân T/2
Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng λ Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C điểm thuộc AB cho AB = 3BC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C
A T/4 B T/6 C T/3 D T/8 A
C B
max
A
tg
A
12
T 12
Hướng dẫn
AB 3BC BC
4 12
t T tmin t T
12
Ví dụ 2: (ĐH−2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngấn hai lần mà li độ dao động phan tư B biên độ dao động phần tứ C 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây
A 2 m/s B 0,5 m/s C 1 m/s D 0,25 m/s
Hướng dẫn
max
A max
A
T T 8
8
min
AB 10 40 cm 0, m
4
T T
AC BC t t t 0, T 0,8 s
8
v 0,5 m / s
T
(24)Ví dụ 3: Sóng dừng sợi dây dài, hai điểm A B cách 10 cm với A nút B bụng đồng thời A B khơng cịn nút bụng khác.Gọi C trung điểm AB Biết khoảng thời gian lần liên tiếp C B có li độ 0,1 (s) Tốc độ truyền sóng dây
A 2,5 (m/s) B 4 (m/s) C 2 (m/s) D 1 (m/s)
Hướng dẫn
AB 10 cm 40 cm 0, m
4
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để B C có li độ T/2 hay T 0,1 s 2
0,
T 0, s v m / s
T 0,
Chọn C
4 Li độ, vận tốc gia tốc điểm khác
Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút chọn gốc thời gian hợp lý biểu thức sóng dừng có dạng:
max max
2 x x
uA sin cos t v u ' A sin sin t
Viết phương trình li độ phương trình vận tốc cho điểm cụ thể Từ đó, tìm đại lượng mà tốn u cầu
Ví dụ 1: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút sóng liên tiếp cm Trên dây có phần tử sóng dao động với tần số Hz biên độ lớn cm Gọi N vị trí nút sóng; C D hai phần tử dây hai bên N có vị trí cân cách N 10,5 cm cm Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm hướng
vị trí biên Vào thời điểm t2 = t1 + 235/120 s, phần tử D có li độ
A −0,75 cm B 1,50 cm C −1,50 cm D 0,75 cm
Hướng dẫn
Theo ra: cm 12 cm
Biểu thức sóng dừng: u Amaxsin2 xcos t 3sin2 xcos10 t cm 12
C
D
2 10,
u 3sin cos10 t cos10 t cm
12
2
u 3sin cos10 t 1, 5cos10 t cm 12
1
C C
1
t t
C u 1,5,v
235 t t
120
D D
3
u cos10 t cm 10 t
2
235
u 1,5cos10 t cm u 1,5cos10 t 0, 75 cm
120
Chọn D
Ví dụ 2: Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1(đường 1)
3 t t
4f
(đường 2) Tại thời điểm t1, li độ
của phần tử dây N biên độ phần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60 cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc
của phần tử dây P
u(cm)
x(cm) O
12 24 36 B
(1) (2)
A −40 (cm/s) B 40 3(cm/s) C −60 (cm/s) D 20 3(cm/s)
Hướng dẫn
Bước sóng: 36 12 24 cm ; Điểm M N thuộc bó sóng nên dao động pha ngược pha với điểm P Gọi A biên độ bụng, điểm N điểm bụng nên ANA, điểm M cách điểm bung gần 2cm nên biên độ:
M
2 x 2 A
A A cos A cos
24
điểm P cách điểm bụng gần 4cm nên: P
2 x A
A A cos cos
24
Vì t f
4f
nên thời điểm t1 điểm N có li độ A
2 xuống
(25)
M
t
M M v 60
'
P P P
3 t
4f P A 80
A A
u cos t v sin t A 80
2 6
A A
u cos t v u sin t
2 6
3
v 40 sin f 60 cm / s
4f
Chọn C
Ví dụ 3: Một sợi dây có sóng dừng ổn định Sóng huyền dây có tần số 10 Hz bước sóng cm Trên dây, hai phần tử M N có vị trí cân cách cm, M thuộc bụng sóng dao động điều hịa với biên độ mm Lấy π2 = 10 Tại thời điểm t, phần tử M chuyển động với tốc độ
6 (cm/s) phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn
M
N
A 6 m/s2 B 6 m/s2 C 6 m/s2 D 3 m/s2
Hướng dẫn
* Độ lệch pha:
M
N
A mm
2 MN
2
3 A cos mm
* Chọn điểm bụng M làm gốc
M
N
2
'
N N
v 20 cos 20 t mm / s v 20 3cos 20 t mm / s a v 20 3sin 20 t mm / s
* Khi vM 60 mm / s cos 20 t sin 20 t
2
2
N
a 6000 mm / s
Chọn B
BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN
Bài 1: Một sóng dừng sợi dây có dạng u = 0,5sin(πx/3).cos(40πt + π/2) (cm) u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x: đo cemtimét; t: đo giây) Tốc độ truyền sóng dây
A 60 (cm/s) B 120 (cm/s) C 180 (cm/s) D 90 (cm/s)
Bài 2: Phương trình sóng dừng sợi dây: u = 3cos(25πx).sin(50πt) (cm), x tính mét (m), t tính giây (s) Tốc độ truyền sóng dây là:
A 2 (cm/s) B 200 (cm/s) C 4 (cm/s) D 4 (m/s)
Bài 3: Một sóng dừng mơ tả phương trình y = 5sin(πx/2).cos(10πt) với x y đo centimet, t đo giây Khoảng cách từ nút qua bụng sóng đến nút khác
A.12 cm B 6cm C 24cm D 18cm
Bài 4: Một sóng dừng sợi dây có dạng u = 2sin(πx/3).cos(10t) (cm) u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x: đo centimét; t: đo giây) Vận tốc dao động là?
A −6 cm/s B −5 cm/s C 0 D 9 cm/s
Bài 5: Một sóng dừng dây có dạng u = 4sin(bx).cos(5πt + π/2) (cm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Tốc độ truyền sóng dây 30 cm/s Giá trị b
A π/6 (rad/cm) B 0,1π/3 (rad/cm) C π/3 (rad/cm) D. 10π/3 (rad/cm)
Bài 6: Một sóng dừng dày có dạng u = asin(bx).cos(10πt + π/2) (cm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Tốc độ tmyền sóng dây 30 cm/s Tại điểm cách nút cm có biên độ sóng cm Độ lớn a
A 4/ (cm) B 2 (cm) C 4 (cm) D 2 (cm)
Bài 7: Một sóng đừng trcn sợi dây có dạng: u = asin(bx).cos(ωt) (cm), u li độ dao động thời điểm t phần tử bén dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x đo cm, t đo giây) Cho λ = 40 (m), f = 50 (Hz) biên độ dao động phần tử M cách nút sóng (cm) có giá trị (mm) Tìm a, b biểu thức trên?
A a = π/20 (cm) b = 2(cm−1) B a = (cm) b = π/20 (cm−1)
C a = (cm) b = π/20 (cm−1) D a = (cm) b = π/20 (cm−1)
Bài 8: Một sợi dây đàn hồi dài AB có đầu B cố định, đầu A dao động điều hòa với biên độ mm, dây có sóng dừng Tại điềm dây cách điểm nút khoảng 1/12 bước sóng dao động với biên độ
(26)Bài 9: Một sợi dây đàn hồi dài AB có đầu B cố định, đầu A dao động điều hịa với biên độ mm, dây có sóng dừng Tại điểm dây cách điểm bụng khoảng 1/12 bước sóng dao động với biên độ
A 3 mm B 6 2mm C 6 mm D 6 mm
Bài 10: sóng dừng sợi dây, hai điểm O B cách 140 cm, với O nút B bụng Trên OB ngồi điểm O cịn có điểm nút biên độ dao động bụng cm Tính biên độ dao động điểm M cách O 65 cm
A 0,25cm B 0,50cm C 0,75cm D 0,92 cm
Bài 11: sóng dừng sợi dây có bước sóng 30 cm có biên độ bụng cm Giữa hai điểm M, N có biên độ /3 cm điểm nằm khoảng MN dao động với biên độ nhỏ cm Tìm MN
A 10 cm B 5 cm C 7,5 cm D 8 cm
Bài 12: sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm cách 20 cm điểm nằm khoảng MN dao động với biên độ lớn 2,5 cm Tìm bước sóng
A 120 cm B 60 cm C 90 cm D 108 cm
Bài 13: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tính biên độ bụng sóng, tốc độ truyền sóng
A 4 cm, 40 m/s B 4 cm, 60m/s C 8 cm, 6,40 m/s D 8cm, 7,50 m/s
Bài 14: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ 4cm, dạo động N pha với dao động M Biết 2MN = NP = 20cm Tính biên độ bụng sóng bước sóng
A 4 cm, 40 cm B 8/ cm, 60 cm C 8cm, 40cm D 8 cm, 60 cm
Bài 15: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm tần số góc sóng 10 rad/s Tính tốc độ dao động điểm bụng sợi dây có dạng đoạn thẳng
A 40 m/s B 60 cm/s C 80 cm/s D 120 m/s
Bài 16: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tính tốc độ dao động điểm bụng sợi dây có dạng đoạn thẳng
A 6,28 m/s B 62,8 cm/s C 125,7 cm/s D 12,57 m/s
Bài 17: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A cách A cm Biết sau khoảng thời gian ngắn liên tiếp cách 0,2 s điểm B cách vị trí cân cm (biên độ B lớn cm) Tốc độ dao động cực đại phần tử M cách A 16cm là?
A 0,2 m/s B 5,7 cm/s C 10 cm/s D 13,6 cm/s
Bài 18: sóng dừng dây đàn hồi dài có bước sóng A, có biên độ bụng A.Biết điểm sợi dây có biên độ dao động A0 = 3,5 mm (với A0 < A) nằm cách khoảng 15 cm Giá trị λ A
A 30 cm 3,5 cm B 60 cm 3,5 3mm
C 60 cm 3,5 3mm D 30 cm 3,5 mm
Bài 19: Khi quan sát sóng dừng sợi dây căng, người ta thấy điểm không thuộc bụng sóng dao động với biên độ A > cách đoạn dài 10 cm Bước sóng sóng lan truyền dây
A 30 cm B 50 cm C 40 cm D 60 cm
Bài 20: Một sóng dừng sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, bụng sóng dao động với biên độ 16 mm Người ta quan sát thấy điểm có biên độ gần cách 10 cm Bước sóng biên độ dao động điểm biên độ nói
A 20 cm 3mm B 40 cm mm
C 20cm mm D 30cm 2mm
Bài 21: Trên sợi dây có sóng dừng có ba điểm liên tiếp M, N, P có biên độ 4cm, điểm bụng Biết MN = NP = 10cm Tính biên độ bụng sóng bước sóng
A 4 cm, 40cm B 4 cm, 60cm C 8 2cm, 40cm D 8 2cm, 60cm
Bài 22: Sóng dừng sợi dây đàn hồi dài có bước sóng λ điểm O nút Tại N dây gần O có biên độ dao động nửa biên độ bụng Tính ON
A λ/12 B λ/6 C λ/24 D λ/4
Bài 23: Sóng dừng dây đàn hồi dài có bước sóng 15 cm có biên độ bụng cm Tại O nút N gần O có biên độ dao động 3cm Khoảng cách ON
A 4 cm B 7,5 cm C 2,5 cm D 5cm
Bài 24: Một sợi dây OM đàn hồi dài 30 cm có hai đầu cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Tại N gần O có biên độ dao động 2cm Khoảng cách ON
A 10cm B 7,5 cm C 2,5 cm D 5cm
Bài 25: Một sợi dây OM đàn hồi dài 45 cm có hai đầu cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Tại N gần O có biên độ dao động 2 cm Khoảng cách ON
(27)Bài 26: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m có hai đầu O M cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng dừng Biên độ bụng cm Tại N gần O biên độ dao động cm Xác định ON
A 4 cm B 8 cm C 12 cm D 2 cm
Bài 27: sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Điểm M có biên độ 2,5 cm cách điểm nút gần cm Tìm bước sóng
A 72 cm B 36 cm C 18 cm D 108 cm
Bài 28: Khi quan sát tượng sóng dừng xáy dây hai đầu cố định với tần số 50 Hz, ta thấy điềm dây dao động với biên độ bang nửa biên độ bụng sóng cách nút sóng gần đoạn cm Tốc độ truyền sóng dây
A 20 m/s B 30 m/s C 15 m/s D 10 m/s
Bài 29: Một sóng dừng dây có dạng u = sin(bx).cos(2πt − π/2) (mm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Điểm dây dao động với biên độ mm cách nút sóng gần cm Vận tốc điểm dây cách nút cm thời điểm t = 0,5 s
A 20π mm/s B −10π 2mm/s C 20π mm/s D 10π mm/s
Bài 30: Một sợi dây đàn hồi căng ngang có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C điểm nằm AB với biên độ C nửa biên độ B Tốc độ truyền sóng dây 0,25 m/s Khoảng thời gian ngắn hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp 0,2 (s) Khoảng cách AC
A 1,25 cm B 5/3 cm C 5/6 cm D 0,25 cm
Bài 31: sóng dừng sợi dây đàn hồi dài có bước sóng λ, điểm O nút Tại N dây gần O có biên độ dao động nửa biên độ bụng Điểm N cách bụng gần
A λ/12 B λ/6 C λ/24 D λ/4
Bài 32: sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Điểm M có biên độ 2,5 cm cách điểm bụng gần 20 cm Tìm bước sóng
A 120 cm B 30 cm C 96 cm D 72 cm
Bài 33: Một sóng dùng sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm Ba điểm theo thứ tự E, M N dây (EM = 2MN = 10 cm) Nếu M dao động cực đại tỉ số biên độ dao động E N
A B 0,5 C 1/ D 2
Bài 34. Một sóng lan truyền sợi dây đàn hồi tạo sóng dừng có tốc độ truyền sóng 15 m/s tần số dao động sóng 25Hz Tại điểm M dây dao động cực đại, điểm N dây cách M khoảng 5cm Tỉ số biên độ dao động M N là:
A B 0,5 C 2/ D 2
Bài 35: sóng dừng dây sợi dây có bước sóng λ N nút sóng, hai điểm M1 M2 hai bên N có vị trí cân cách
N khoảng NM1 = λ/3, NM2 = λ/6 Khi tỉ số li độ (khác 0) M1 so với M2
A −1 B −1 C D −
Bài 36: sóng dừng dây sợi dây có bước sóng λ N bụng sóng, hai điểm M1 M2 hai bên N có vị trí cân
cách vị trí cân N khoảng NM1 = λ/3, NM2 = λ/6 Khi tỉ số li độ (khác 0) M1 so với M2
A −1 B 1 C D −
Bài 37: Sóng dùng dây sợi dây có bước sóng λ N bụng sóng, hai điểm M1 M2 hai bên N có vị trí cân
cách vị trí cân N khoảng NM1 = λ/12, NM2 = λ/6 Khi tỉ số li độ (khác 0) M1 so với M2
A −1 B 1 C D −
Bài 38: Sóng dừng hình thành sợi dây với bước sóng 60 cm biên độ dao động bụng cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ 2,3 cm gần cách cm?
A 18,3 cm B 11,7 cm C 15 cm D 10,4 cm
Bài 39: sóng dừng hình thành sợi dây AB dài 1,2 m với hai đầu cố định có hai bụng sóng Biên độ dao động bụng cm Hỏi
hai điểm dao động với biên độ cm gần cách cm ?
A 20 cm B 10 cm C 30 cm D 20 cm
Bài 40: Trên sợi dây dài 1,2 m có sóng dừng tạo ra, hai đầu dây người ta thấy dây cịn có điểm khơng dao động Biết biên độ dao động bụng sóng 2a Hai điểm dao động với biên độ a cách khoảng gần bằng:
A 20 cm B 40 cm C 10 cm D 20cm
Bài 41: Sóng dừng hình thành sợi dày AB dài 1,2 m với hai đầu cố định có hai bụng sóng Biên độ dao động bụng cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ 2 cm gần cách cm ?
A 20 cm B 10 cm C 30 cm D 20 cm
Bài 42: Một sợi dây đàn hồi căng ngang có sóng dừng ổn định, khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,1 s tốc độ truyền sóng dây m/s Khoảng cách hai điểm gần sợi dây dao động pha có biên độ dao động nửa biên độ bụng sóng
A 20 cm B 30 cm C 40cm D 13 cm
Bài 43: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dùng với bước sóng 1,2 cm Trên dây có hai điểm A B cách cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,8 biên độ bụng sóng
A 10 B 20 C 18 D 17
Bài 44: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dùng với bước sóng 0,6 cm Trên dây có hai điểm A B cách 1,8 cm, A bụng sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,8 biên độ bụng sóng
(28)Bài 45: Trên sợi dây dài 16 cm tạo sóng dừng nhờ nguồn có biên độ mm Người ta đếm sợi dây có 20 điểm dao động với biên độ ram Biết hai đầu sợi dây hai nút Bước sóng
A 3,2 cm B 1,6 cm C 6,4 cm D 0,8 cm
Bài 46: Trên sợi dây dài 16 cm tạo sóng dừng nhờ nguồn có biên độ mm Người ta đếm sợi dây có 22 điểm dao động với biên độ mm Biết hai đầu sợi dây hai nút Số nút bụng sóng dây
A 22 bụng, 23 nút B 8 bụng, nút C 11 bụng, 12 nút D.23 bụng,22 nút
Bài 47: Sóng dừng thiết lập sợi dây đàn hồi đầu cố định chiều dài 90 cm Biết f = Hz Biên độ sóng tới sóng phản xạ giống A.Người ta thấy điểm dao động dây với biên độ A.Tìm tốc độ truyền sóng
A 300 cm/s B 350 cm/s C 960 cm/s D 720 cm/s
Bài 48: Trong thí nghiệm sóng dừng sợi dây đàn hịi có chiều dài 2,4 m Biết khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,05 s, tốc độ truyền sóng dây m/s Gọi 2a biên độ dao động bụng sóng Tìm số điểm dây dao động với biên độ a?
A 12 B 24 C 6 D 7
Bài 49: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng λ, với biên độ bụng A.Trên dây có hai điểm M N cách 1,125λ, M bụng sóng, số điểm đoạn MN có biên độ 0,6A 0,8A
A 4 B 5 C 6 D 5
Bài 50: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng λ Trên dây có hai điểm A B cách 1,125π, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,7 biên độ bụng sóng
A 3 B 4 C 6 D 5
Bài 51: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng cm Trên dây có hai điểm A B cách 3,25 cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,6 biên độ bụng sóng
A 3 B 7 C 6 D 8
Bài 52: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng cm Trên dây có hai điểm A B cách 3,25 cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,8 biên độ bụng sóng
A 3 B 7 C 6 D 8
Bài 53: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng λ Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C
A T/4 B T/6 C T/3 D T/8
Bài 55: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng λ Trên dây, A điểm nút, B điềm bụng gần A nhất, C điểm thuộc AB cho AB = 4AC.Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao dộng phẩn tử B biên độ dao động phần tử C
A.T/4 B 3T/8 C T/3 D T/8
Bài 56: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng λ Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C điểm thuộc AB cho AB = 4BC.Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C
A. T/4 B 3T/8 C T/3 D T/8
Bài 57: sóng dừng sợi dây dài, hai điểm A B cách 10 cm với A nút B bụng đồng thời A B khơng cịn nút bụng khác.Gọi I trung điểm AB.Biết khoảng thời gian lần liên tiếp I B có li độ 0,2 (s) Tốc độ truyền sóng dây
A 2,5(m/s) B 2 (m/s) C 4 (m/s) D 1 (m/s)
Bài 58: sóng dừng sợi dây dài, hai điểm A B cách 10 cm với A nút B bụng đồng thời A B thêm hai nút Gọi I trung điểm AB.Biết khoảng thời gian lần liên tiếp I B có li độ 0,2 (s) Tốc độ truyền sóng dây
A 2.5 (m/s) B 0,2 (m/s) C 4 (m/s) D 1 (m/s)
Bài 59: Chọn câu SAI nói sóng dừng xảy sợi dây:
A Hai điểm đối xứng với qua điểm nút dao động pha B Khoảng cách điểm nút điểm bụng liền kề phần tư bước sóng
C Những điểm dây nằm hai nút liên tiếp dao động pha
D Khoảng thời gian hai lần sợi dây duỗi thẳng nửa chu kỳ
Bài 60: Một sóng dừng ổn định sợi dây với bước sóng λ; B bụng sóng với tốc độ cực đại 60 (cm/s) M N dây có vị trí cân cách B đoạn tương ứng λ/12 λ/6 Lúc li độ M A/2 (với A biên độ B) tốc độ N
A 30 (cm/s) B 10 (cm/s) C 15 (cm/s) D 15 (cm/s)
1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D
11.A 12.B 13.D 14.B 15.C 16.A 17.D 18.B 19.C 20.D
21.A 22.A 23.C 24.C 25.D 26.A 27.A 28.B 29.B 30.C
31.A 32.A 33.C 34.C 35.A 36.A 37.C 38.B 39.D 40.D
41.C 42.A 43.B 44.B 45.A 46.C 47.A 48.A 49.A 50.D
51.B 52.C 53.A 54.C 55.B 56.D 57.D 58.B 59.A 60.B
(29)