[r]
(1)S GD& T Ngh Anở Đ ệ Kì thi ch n h c sinh gi i t nhọ ọ ỏ ỉ N m h c 2007-2008ă ọ
Mơn thi: tốn l p 12 THPT b ng aớ – ả
Th i gian: 180 phút (không k th i gian giao ờ ể ờ đề)
B i à (6,0 i m)đ ể
a) Tìm giá tr c a tham s m ị ủ ố để phương trình sau có nghi m: ệ (m - 3) x + ( 2- m)x + - m =
b) Ch ng minh r ng: ứ ằ
3
sinx
cosx x
, v i ớ x (0; )2
B i à (6,0 i m)đ ể
a) Cho hai s th c x, y tho mãn: ố ự ả
x y x y
Tìm giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c a bi u th c: P = xị ỏ ấ ị ấ ủ ể ứ 3 + 2y2 + 3x2 + 4xy - 5x.
b) Gi i h : ả ệ
x y
2
sinx e
sin y
3 8x 2y 2y 8y
x, y 0;
4
B i 3.à (2,5 i m)đ ể
Ch ng minh r ng: v i m i s nguyên dứ ằ ỗ ố ương n t n t i nh t s th c xồ ấ ố ự n
cho n
n x
1
x n 0
2008 Xét dãy s (xố n), tìm gi i h n: lim(xớ ạ n + 1 - xn).
B i à (5,5 i m)đ ể
a) Trong m t ph ng v i h tr c to ặ ẳ ệ ụ độ Oxy cho tam giác ABC có di n tích b ng ệ ằ
3 2.
Bi t A(2; - 3), B(3; - 2) v tr ng tâm G thu c ế ọ ộ đường th ng d có phẳ ương trình: 3x–y–8=0
Tính bán kính đường trịn n i ti p tam giác ABC.ộ ế
b) Trong m t ph ng cho ặ ẳ đường tròn (C) có tâm O, bán kính R v đường th ng dẳ ti p xúc v i (C) t i i m A c ế đ ể ố định Từ i m M n m m t ph ng v ngo iđ ể ằ ặ ẳ à ng tròn (C) k ti p n MT t i ng tròn (C) (T l ti p i m) G i H l
đườ ẻ ế ế đườ ế đ ể ọ
hình chi u vng góc c a M lên d.ế ủ
Ch ng minh r ng ứ ằ đường trịn tâm M có bán kính MT ln ti p xúc v i m tế ộ ng tròn c nh M di ng m t ph ng cho: MT = MH
đườ ố đị độ ặ ẳ
-H t -ế
H v tên thí sinh: ọ à SBD: